資源簡介

(共13張PPT)
11.1　不 等 式
11.1.2　不等式的性質　第2課時　不等式的性質的應用
第十一章　不等式與不等式組
1. （2024·湖北）不等式x＋1≥2的解集在數軸上表示正確的是（　A　）
A B
C D
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2. 關于x的不等式－2x＋a≥2的解集如圖所示，則a的值是（　A　）
A. 0 B. 2 C. －2 D. 4
第2題
A
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3. 用不等式表示下面的不等關系：
（1） x的 不大于－2： 　 ≤－2　；
（2） m的4倍不小于m與3的差： .
4. （1） 不等式2x＋1＞0的解集是 ；
（2） 不等式2m－1≤6的正整數解是 .
≤－2　
4m≥m－3　
x＞－ 　
1，2，3　
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5. （教材P126例3變式）利用不等式的性質解下列不等式：
（1） 2x－5＜－13；
（2） － x＞ ；
解：x＜－4
解：x＜－
（3） －9＋2x≥5x；
（4） y＋16≤9y.
解：x≤－3
解：y≥2
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6. 為了弄清廢舊電池對環境的危害，小明借讀了一本與此相關的500頁的科普書，計劃10天內讀完，前5天因種種原因只讀了200頁，那么從第6天起平均每天至少要讀多少頁，才能按計劃讀完這本書？
解：設從第6天起平均每天要讀x頁.根據題意，得200＋（10－5）x≥500，解得x≥60.答：從第6天起平均每天至少要讀60頁，才能按計劃讀完這本書
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7. 某校租用55座和53座兩種型號的客車接送同學們參加研學活動，若租用55座客車x輛，租用53座客車y輛，則不等式“55x＋53y≥990”表示的實際意義是（　A　）
A. 兩種客車總的載客量不少于990人
B. 兩種客車總的載客量不超過990人
C. 兩種客車總的載客量不足990人
D. 兩種客車總的載客量恰好等于990人
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8. 關于x的不等式的解集在數軸上的表示如圖所示，則該解集為 .
第8題
9. 若k＜5，則關于x的不等式（k－5）x＞6的解集是 .
10. 在平面直角坐標系中，若點P（－1，x－2）在第二象限，則x的取值范圍是 .
11. 已知關于x的不等式2x－a≤－1的解集為x≤－1，則a的值為 .
－2≤x＜1　
x＜ 　
x＞2　
－1　
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12. （教材P128練習第2題變式）利用不等式的性質解下列不等式，并在數軸上表示解集：
（1） 4x－3≤5；
解：x≤2　解集在數軸上表示如圖①所示
第12題①答案
第12題①答案
（2） x＞20；
解：x＞24　解集在數軸上表示如圖②所示
第12題②答案
第12題②答案
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（3） 3x≥8x＋25；
解：x≤－5　解集在數軸上表示如圖③所示
第12題③答案
（4） y－1＞7－ y.
解：y＞ 　解集在數軸上表示如圖④所示
第12題③答案
第12題④答案
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13. 當k取何值時，方程2（2x－1）＝1－2x的解不小于關于x的方程8－k＝2（x＋4）的解？
解：由2（2x－1）＝1－2x，得x＝ .由8－k＝2（x＋4），得x＝－ .由題意，得 ≥－ ，解得k≥－1
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14. （教材P127例4變式）某長方體容器長5cm，寬4cm，高12cm.容器內原有水的高度為2cm，現準備繼續往里面注水，新注入水的體積為Vcm3，求V的最大值.
解：由于新注入水的體積與原有水的體積的和不能超過容器的容積，即V＋4×5×2≤4×5×12，∴ V≤200.∴ V的最大值為200
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15. 某水產品市場管理部門規劃建造面積為2400m2的集貿大棚.大棚內設A種類型和B種類型的店面共80間，每間A種類型店面的平均面積為28m2，每間B種類型店面的平均面積為20m2，全部店面的建造面積不能超過大棚總面積的85％，那么A種類型的店面最多能設多少間？
解：設A種類型的店面有x間，則B種類型的店面有（80－x）間.由題意，得28x＋20（80－x）≤2400×85％，解得x≤55.答：A種類型的店面最多能設55間
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15(共22張PPT)
第十一章素能測評
一、 選擇題（每小題3分，共30分）
1. 若a＞b－1，則下列結論一定正確的是（　D　）
A. a＋1＜b B. a－1＜b
C. a＞b D. a＋1＞b
2. 下列說法正確的是（　D　）
A. 方程5＋x＝8的解和不等式5＋x＞8的解集是一樣的
B. x＝2是不等式4x＞5的解集
C. x＝2是不等式4x＞15的一個解
D. 在不等式x－1＜5的兩邊都加上1，所得不等式仍成立
D
D
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3. 下列不等式中，與－x＞1組成的不等式組無解的是（　A　）
A. x＞2 B. x＜0 C. x＜－2 D. x＞－3
4. 不等式組 的解集在數軸上表示為（　B　）
A B
C D
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5. 若實數2m－1，m，4－m在數軸上所對應的點從左到右依次排列，則m的取值范圍是（　B　）
A. m＜2 B. m＜1
C. 1＜m＜2 D. 1＜m＜
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6. 在關于x，y的方程組 中，未知數滿足x≥0，y＞0，那么m的取值范圍在數軸上應表示為（　C　）
A B
C D
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7. 已知x＝2是不等式（x－5）（ax－3a＋2）≤0的解，且x＝1不是這個不等式的解，則實數a的取值范圍是（　C　）
A. a＞1 B. a≤2
C. 1＜a≤2 D. 1≤a≤2
8. 已知關于x的不等式組 有且只有兩個整數解，則符合條件的所有整數m的和為（　C　）
A. 11 B. 15 C. 18 D. 21
C
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9. 某種肥皂的原零售價是每塊2元，凡購買2塊以上（含2塊）時，商場推出兩種優惠方案，第一種：第1塊按原價，其余都按原價的7折優惠；第二種：全部按原價的8折優惠.在購買相同數量肥皂的情況下，若要使第一種方案比第二種方案得到的優惠多，則最少需要購買肥皂（　B　）
A. 5塊 B. 4塊 C. 3塊 D. 2塊
B
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10. 某單位為響應政府號召，需要購買分類垃圾桶6個，市場上有A型號和B型號兩種分類垃圾桶，A型號分類垃圾桶為500元/個，B型號分類垃圾桶為550元/個，要使總費用不超過3100元，則不同的購買方式有（　B　）
A. 2種 B. 3種 C. 4種 D. 5種
B
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二、 填空題（每小題3分，共18分）
11. “x的一半與1的差是非負數”，用不等式可以表示為 .
12. 若關于x的不等式x－2m≥－2的解集如圖所示，則m的值是 .
第12題
x－1≥0　
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13. 如圖，點C位于點A，B之間（不與點A，B重合），點C表示1－2x，則x的取值范圍是 .
第13題
14. 不等式組 的整數解有 個.
15. 已知實數x，y滿足2x－3y＝4，且x＞－1，y＜2，現有k＝x－y，則k的取值范圍是 .
－ ＜x＜0　
4　
1＜k＜3　
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16. 某超市從生產基地購進一批水果，運輸及銷售中估計有10％的蘋果正常損耗，蘋果的進價是每千克2.7元，該超市要避免虧本，需把售價至少定為 元/千克.
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三、 解答題（共52分）
17. （6分）解下面的不等式（組）：
（1） ≤1－ ；
（2）
解：x≤
解：－1＜x＜7
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18. （8分）已知關于x，y的方程組 的解滿足不等式組 求滿足條件的m的整數值.
解：解方程組 得 把 代入不等式組，得 解得－4＜m≤－ .∵ m為整數，∴ m的值為－3或－2
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19. （8分）對于任意實數a，b，定義關于“ ”的一種運算：a b＝2a－b，例如：5 2＝2×5－2＝8，（－3） 4＝2×（－3）－4＝－10.
（1） 若5 x＝－212，求x的值；
解：（1） 由題意，得2×5－x＝－212，解得x＝222
（2） 若x 3＜5，求x的取值范圍.
解：（2） 由題意，得2x－3＜5，解得x＜4
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20. （8分）為增強學生的勞動意識，某校組織學生參加勞動實踐.經學校與勞動基地聯系，計劃組織學生參加種植甲、乙兩種作物.已知種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學生.
（1） 種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學生？
解：（1） 設種植1畝甲作物需要x名學生，種植1畝乙作物需要y名學生.根據題意，得 解得 答：種植1畝甲作物需要5名學生，種植1畝乙作物需要6名學生
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（2） 種植甲、乙兩種作物共10畝，所需學生人數不超過55，至少種植甲作物多少畝？
解：（2） 設種植甲作物m畝，則種植乙作物（10－m）畝.根據題意，得5m＋6（10－m）≤55，解得m≥5.∴ m的最小值為5.答：至少種植甲作物5畝
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21. （10分）某超市銷售每臺進價分別為160元、120元的A，B兩種型號的電器，下表是近兩周的銷售情況（進價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入－進貨成本）：
銷售時段 銷售數量 銷售收入
A種型號 B種型號 第一周 3臺 4臺 1200元
第二周 5臺 6臺 1900元
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（1） 求A，B兩種型號的電器的銷售單價；
解：（1） 設A種型號的電器的銷售單價為x元，B種型號的電器的銷售單價為y元.依題意，得 解得 答：A種型號的電器的銷售單價為200元，B種型號的電器的銷售單價為150元
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（2） 若該超市準備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電器共50臺，求A種型號的電器最多能采購多少臺.
解：（2） 設采購A種型號電器a臺，則采購B種型號電器（50－a）臺.依題意，得160a＋120（50－a）≤7500，解得a≤37 .又∵ a為正整數，∴ a的最大值為37.答：A種型號的電器最多能采購37臺
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22. （12分）鋼鋼準備在重陽節購買鮮花到敬老院看望老人，現將自己在勞動課上制作的竹籃和陶罐拿到學校的“跳蚤市場”出售.如圖所示為購買者的出價過程.
第22題
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（1） 根據對話內容，求鋼鋼出售的竹籃和陶罐數量；
解：（1） 設鋼鋼出售竹籃x個、陶罐y個.依題意，得 解得 答：鋼鋼出售竹籃5個、陶罐3個
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（2） 鋼鋼接受了鐘鐘的報價，交易后到花店購買價格為5元/束的鮮花，剩余的錢不超過20元，有哪幾種購買方案？
解：（2） 設購買鮮花a束.依題意，得0＜61－5a≤20，解得8.2≤a＜12.2.∵ a為整數，∴ a＝9，10，11，12.
答：共有4種購買方案，方案一：購買鮮花9束；方案二：購買鮮花10束；方案三：購買鮮花11束；方案四：購買鮮花12束
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22(共44張PPT)
11.2　一元一次不等式
第1課時　一元一次不等式及其解法
第十一章　不等式與不等式組
1. 下列不等式中，屬于一元一次不等式的為（　C　）
A. 4＞1 B. x＜y
C. 3x－3＜2 D. ＞1
C
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2. （2023·宜昌）不等式 ＞x－1的解集在數軸上表示正確的是（　D　）
A B
C D
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3. 不等式 ＞ 的變形過程如下：① 去分母，得5（2＋x）＞3（2x－1）；② 去括號，得10＋5x＞6x－3；③ 移項，得5x－6x＞－3－10；④ 合并同類項，得－x＞－13；⑤ 系數化為1，得x＞13.其中，開始出現錯誤的步驟是（　D　）
A. ② B. ③ C. ④ D. ⑤
D
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4. 已知4－x3m＜0是關于x的一元一次不等式，則m＝ .
5. 已知點P（a，b），其中a是立方根等于它本身的數，b是不等式1－ x＞0的正整數解，則點P的坐標為 .
6. （教材P131例1變式）解下面的不等式，并在數軸上表示解集：
　
（－1，1）或（0，1）或（1，
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解：x＞ 　解集在數軸上表示如圖①所示
第6題①答案
（1） 3（1－2x）＜2（2x－1）；
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第6題①答案
（2） 1－ ≥ .
解：x≤3　解集在數軸上表示如圖②所示
第6題②答案
第6題②答案
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7. 當y取何正整數時，式子2（y－1）的值不大于10－4（y－3）的值？
解：由題意，得2（y－1）≤10－4（y－3），解得y≤4.∴ 當y取正整數時，y的取值為1或2或3或4
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8. 解不等式 ＜ －1，下列去分母正確的是（　D　）
A. 3（x－3）＜2（2x＋1）－1
B. 2（x－3）＜3（2x＋1）－6
C. 3（x－3）＜2（2x＋1）－2
D. 3（x－3）＜2（2x＋1）－6
D
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9. 不等式 ＋1＜ 的負整數解有（　C　）
A. 1個 B. 2個
C. 3個 D. 4個
10. 若關于x的方程2x－m＝4x－3＋m的解為非負數，則m的取值范圍是（　D　）
A. m＞ B. m≥
C. m＜ D. m≤
C
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11. 小明在解一個一元一次不等式時，發現不等式的右邊被墨跡污染看不清，所看到的不等式為1－3x＜ .他查看練習題的答案后，知道這個不等式的解集是x＞5，那么“ ”表示的數是 .
12. 能使不等式 －（5x＋2）＞ 成立的x的最大整數解是 .
13. 已知3x＋4≤6＋2（x－2），則｜x＋1｜的最小值為 .
－14　
－1　
1　
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14. （教材P132練習第1題變式）解下列不等式，并在數軸上表示解集：
（1） 2（3x－4）＋7（4－x）≥3x；
解：x≤5　解集在數軸上表示如圖①所示
第14題①答案
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第14題①答案
（2） 1－ ≤ ；
解：x≥2　解集在數軸上表示如圖②所示
第14題②答案
第14題②答案
（3） ＞ －1.
解：x＜－ 　解集在數軸上表示如圖③所示
第14題③答案
第14題③答案
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15. （教材P133練習第2題變式）當x滿足什么條件時，下列關系成立？
（1） 2（2x－3）不大于10；
解：（1） 2（2x－3）≤10　x≤4
（2） 5x與11的差大于－4；
解：（2） 5x－11＞－4　x＞
（3） 3x與10的差小于或等于7x與－2的和.
解：（3） 3x－10≤7x－2　x≥－2
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16. （1） 解不等式：5（x－2）＋8＜6（x－1）＋7；
解：（1） x＞－3
（2） 若（1）中的不等式的最小整數解是關于x的方程2x－ax＝3的解，求a的值.
解：（2） 由（1），得x的最小整數解為－2.∴ 2×（－2）－a·（－2）＝3，解得a＝
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17. 已知關于x的不等式 ＞ x－1.
（1） 當m＝1時，求該不等式的非負整數解.
解：（1） 當m＝1時， ＞ x－1，解得x＜2.∴ 該不等式的非負整數解為0，1
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（2） 當m取何值時，該不等式有解？并求出其解集.
解：（2） 對于不等式 ＞ x－1，去分母，得2m－mx＞x－2，整理，得（m＋1）x＜2（m＋1）.當m≠－1時，不等式有解，且當m＞－1時，原不等式的解集為x＜2；當m＜－1時，原不等式的解集為x＞2
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11.2　一元一次不等式
第2課時　一元一次不等式的應用
第十一章　不等式與不等式組
1. 把一些書分給幾名同學，若 　　　　；若每名同學分11本，則有剩余.依題意，設有x名同學，可列不等式7（x＋4）＞11x，則橫線上的信息可以是（　B　）
A. 每名同學分7本，則剩余4本
B. 每名同學分7本，則剩余的書可多分給4名同學
C. 每名同學分4本，則剩余7本
D. 其中1名同學分7本，則其他每名同學都分4本
B
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2. （教材P133例2變式）一次知識競賽共有15道題，競賽規則如下：答對1道題記8分，答錯1道題倒扣4分，不答記0分.若甲同學總分超過了85分，且有1道題沒答，則甲同學至少答對了（　B　）
A. 11道題 B. 12道題
C. 13道題 D. 14道題
B
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3. 某款小臺燈的進價為10元，標價為15元.商店為了促銷，決定打折銷售，但每臺利潤不少于2元，則最多可打 折銷售.
4. 某采石場爆破時，點燃導火線的甲工人要在爆破前轉移到400m以外的安全區域.甲工人在轉移過程中，前40m只能步行，之后騎自行車.已知導火線燃燒的速度為0.01m/s，甲工人步行的速度為1m/s，騎車的速度為4m/s.為了確保甲工人的安全，導火線的長要大于 m.
8　
1.3　
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5. （教材P134例4變式）甲、乙兩個廠家生產的辦公桌和辦公椅的質量、價格一致，每張辦公桌800元，每把辦公椅80元，甲、乙兩個廠家推出各自銷售的優惠方案.甲廠家：購買1張辦公桌送3把辦公椅；乙廠家：辦公桌和辦公椅全部按原價的8折優惠.現某公司要購買3張辦公桌和若干把辦公椅，若購買的辦公椅的把數為x（x≥9）.
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（1） 分別用含x的式子表示單獨到甲、乙兩個廠家購買辦公桌和辦公椅所需的金額；
解：（1） 單獨到甲廠家購買辦公桌和辦公椅所需的金額為3×800＋（x－3×3）·80＝（80x＋1680）元，單獨到乙廠家購買辦公桌和辦公椅所需的金額為3×800×80％＋80x·80％＝（64x＋1920）元
（2） 至少購買多少把辦公椅時，單獨到乙廠家購買更劃算？
解：（2） 由題意，得64x＋1920＜80x＋1680，解得x＞15，即至少購買16把辦公椅時，單獨到乙廠家購買更劃算
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6. （教材P137習題11.2第5題變式）某次馬拉松中，小強跑在小海前面，在離終點1000m時，他以5m/s的速度向終點沖刺，而此時小海在他身后100m處，請問小海需以多快的速度同時沖刺，才能在小強之前到達終點？設此時小海沖刺的速度為xm/s，可列的不等式為（　B　）
B
A. x＞1000
B. x＞1000＋100
C. x＜1000
D. x＜1000＋100
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7. 某商店促銷一種定價為4元的商品，優惠方案如下：若一次性購買不超過5件，則按原價付款；若一次性購買5件以上，則超過部分按原價的8折付款.若小穎有44元，則她最多可以購買這種商品（　C　）
A. 10件 B. 11件
C. 12件 D. 13件
8. 某運輸公司要將300噸的貨物運往某地.現有A，B兩種型號的汽車可調用，已知A型汽車每輛可裝貨物20噸，B型汽車每輛可裝貨物15噸，在每輛汽車不超載的情況下，要把這300噸貨物一次性裝運完成，并且A型汽車確定要用7輛，則至少調用B型汽車的輛數為 .
C
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9. 鐵路部門規定旅客免費攜帶行李箱的長、寬、高三邊之和不能超過160cm.某廠家生產符合該規定的行李箱，已知行李箱的高為30cm，長與寬的比為3∶2，則該行李箱的長最大為 cm.
10. （教材P136練習第1題變式）（2024·長沙）刺繡是我國民間傳統手工藝，湘繡作為我國四大刺繡之一，聞名中外.某國際旅游公司計劃購買A，B兩種湘繡作品作為紀念品.已知購買1件A種湘繡作品與2件B種湘繡作品共需要700元，購買2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品共需要1200元.
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（1） A種湘繡作品和B種湘繡作品的單價分別為多少元？
解：（1） 設A種湘繡作品的單價為x元，B種湘繡作品的單價為y元.根據題意，得 解得 答：A種湘繡作品的單價為300元，B種湘繡作品的單價為200元
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（2） 該國際旅游公司計劃購買A種湘繡作品和B種湘繡作品共200件，總費用不超過50000元，那么最多能購買A種湘繡作品多少件？
解：（2） 設購買A種湘繡作品m件，則購買B種湘繡作品（200－m）件.根據題意，得300m＋200（200－m）≤50000，解得m≤100.∴ m的最大值為100.答：最多能購買A種湘繡作品100件
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11. （2023·聊城）今年“五一”期間，我市迎來了一個短期旅游高峰.某熱門景點的門票價格規定如下表：
門票種類 A B C
購票張數 1～50 51～100 100以上
門票價格/（元/張） 50 45 40
某旅行社接待的甲、乙兩個旅游團共102人（甲團人數多于乙團）.在購買門票時，把兩團聯合作為一個團體購票會比兩團分別購票節省730元.
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（1） 兩個旅游團各有多少人？
解：（1） 設甲旅游團有x人，乙旅游團有y人.根據題意，得 解得 答：甲旅游團有58人，乙旅游團有44人
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（2） 有一個人數不足50的旅游團，當該旅游團人數最低為多少時，購買B種門票比購買A種門票節省？
解：（2） 設旅游團人數為m.根據題意，得50m＞45×51，解得m＞45.9.又∵ m為正整數，∴ m的最小值為46.答：當旅游團人數最低為46時，購買B種門票比購買A種門票節省
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11.2　一元一次不等式
第3課時　利用一元一次不等式解決方案問題
第十一章　不等式與不等式組
1. 某環衛公司準備購買A，B兩種型號的清掃車共80臺，其中B型清掃車的數量不少于A型清掃車的1.4倍.
（1） 該環衛公司最多購買A型清掃車多少臺？
解：（1） 設購買A型清掃車x臺，則購買B型清掃車（80－x）臺.依題意，得80－x≥1.4x，解得x≤33 .又∵ x為整數，∴ x的最大值為33.答：該環衛公司最多購買A型清掃車33臺
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（2） 已知A型清掃車4萬元/臺，B型清掃車6萬元/臺，則要使總費用不超過416萬元，該環衛公司共有哪幾種購買方案？
解：（2） 設該環衛公司購買m臺A型清掃車，則購買（80－m）臺B型清掃車.依題意，得4m＋6（80－m）≤416，解得m≥32.又由（1），得m≤33 ，且m為整數，∴ m可以取32，33.∴ 80－m對應取48，47.答：該環衛公司共有2種購買方案.方案1：購買32臺A型清掃車，48臺B型清掃車；方案2：購買33臺A型清掃車，47臺B型清掃車
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2. 為了提倡低碳環保，某公司決定購買10臺節省能源的新設備，現有甲、乙兩種型號的設備可供選購，經調查，購買3臺甲型設備比購買2臺乙型設備多花16萬元，購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少花6萬元.
（1） 求甲、乙兩種型號設備的價格；
解：（1） 設甲型設備每臺x萬元，乙型設備每臺y萬元.由題意，得 解得 答：甲型設備每臺12萬元，乙型設備每臺10萬元
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（2） 該公司決定購買節省能源的新設備的資金不超過110萬元（兩種型號的設備都購買），該公司有哪幾種購買方案？
解：（2） 設購買甲型設備a臺，則購買乙型設備（10－a）臺.由題意，得12a＋10（10－a）≤110，解得a≤5.又∵ a為正整數，∴ a＝1，2，3，4，5.答：有5種購買方案：① 購買甲型設備1臺，乙型設備9臺；② 購買甲型設備2臺，乙型設備8臺；③ 購買甲型設備3臺，乙型設備7臺；④ 購買甲型設備4臺，乙型設備6臺；⑤ 購買甲型設備5臺，乙型設備5臺
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3. 書法是中華民族的文化瑰寶，是人類文明的寶貴財富，是我國基礎教育的重要內容.某校準備在一超市為書法課購買一批毛筆和宣紙，已知40支毛筆和100張宣紙需要236元，30支毛筆和200張宣紙需要222元.
（1） 求毛筆和宣紙的單價.
解：（1） 設毛筆的單價為x元，宣紙的單價為y元.依題意，得 解得 答：毛筆的單價為5元，宣紙的單價為0.36元
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（2） 該校準備購買毛筆50支、宣紙a張，該超市給出以下兩種優惠方案：
方案A：購買一支毛筆，贈送一張宣紙；
方案B：購買的宣紙超出200張的部分打7.5折，毛筆不打折.
若該校準備購買的宣紙超過200張，則選擇哪種方案更劃算？
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解：（2） 選擇方案A所需的費用為5×50＋0.36（a－50）＝（0.36a＋232）元；選擇方案B所需的費用為5×50＋0.36×200＋0.75×0.36（a－200）＝（0.27a＋268）元.當0.36a＋232＜0.27a＋268時，a＜400.∵ a＞200，∴ 200＜a＜400.當0.36a＋232＝0.27a＋268時，a＝400.當0.36a＋232＞0.27a＋268時，a＞400.答：當200＜a＜400時，選擇方案A更劃算；當a＝400時，選擇兩種方案費用相同；當a＞400時，選擇方案B更劃算
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4. 某校計劃組織師生共300人參加一次大型公益活動，租用6輛大巴車和5輛中巴車恰好全部坐滿.已知每輛大巴車的座位比中巴車多17個，每輛大巴車和中巴車的租金分別為700元和350元（不考慮司機位）.
（1） 求每輛大巴車和每輛中巴車的座位數.
解：（1） 設每輛大巴車有x個座位，每輛中巴車有y個座位.根據題意，得 解得 答：每輛大巴車有35個座位，每輛中巴車有18個座位
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（2） 經學校統計，實際參加活動的人數增加了30，學校決定調整租車方案，在保持租用車輛總數不變的情況下，為使所有參加活動的師生均有座位，共有幾種租車方案（兩種車輛均租用）？
解：（2） 由題意，易得共租用11輛車.設學校租用大巴車a輛，則租用中巴車（11－a）輛.根據題意，得35a＋18（11－a）≥300＋30，
∴ a≥7 .由題意，得a＜11，且a是正整數，∴ a＝8，9，10，即共有3種租車方案
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（3） 在（2）的條件下，為使本次活動租金最少，該選用哪種租車方案？此時最少租金是多少？請直接寫出租金最少的方案和最少租金.
解：（3） 租金最少的方案為租8輛大巴車和3輛中巴車，最少租金為6650元
1
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5. 某工程部因道路建設需要開挖土石方，計劃每小時挖掘土石方540立方米.現決定向某大型機械租賃公司租用甲、乙兩種型號的挖掘機來完成這項工作（甲、乙兩種型號的挖掘機均要租用），租賃公司提供的挖掘機的有關信息如下表：
挖掘機 租金/[元/（臺·時）] 挖掘土石方量/[米3/（臺·時）]
甲型 100 60
乙型 120 80
1
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5
（1） 若租用甲、乙兩種型號的挖掘機共8臺，恰好完成每小時的挖掘量，則租用甲、乙兩種型號的挖掘機各幾臺？
解：（1） 設租用甲型挖掘機x臺，租用乙型挖掘機y臺.根據題意，得 解得 答：租用甲型挖掘機5臺，租用乙型挖掘機3臺
1
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（2） 如果每小時支付的租金不超過850元，又恰好完成每小時的挖掘量，那么共有哪幾種不同的租用方案？
解：（2） 設租用甲型挖掘機m臺，則租用乙型挖掘機 臺.根據題意，得100m＋120· ≤850，解得m≤4.∵ m為正整數，∴ m＝1，2，3，4.將m＝1，2，3，4分別代入 ，可知只有當m＝1時， ＝6為整數，符合題意.答：符合條件的租用方案只有一種，即租用甲型挖掘機1臺，租用乙型挖掘機6臺
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5(共16張PPT)
11.3　一元一次不等式組
第十一章　不等式與不等式組
1. （2024·陜西）不等式組 的解集為（　D　）
A. x≥1 B. x≤1
C. x＜3 D. 1≤x＜3
D
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2. 下列不等式組無解的是（　D　）
A. B.
C. D.
D
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3. 某不等式組的解集在數軸上的表示如圖所示，則該不等式組可以是（　B　）
A. B.
C. D.
第3題
B
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4. （1） （2023·丹東）不等式組 的解集是 ；
（2） （2023·濱州）不等式組 的解集是 .
第5題①答案
x＞6　
3≤x＜5　
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5. （教材P139例1變式）解下列不等式組，并在數軸上表示解集：
（1） （2024·海南）
解：x＜4　在數軸上表示解集如圖①所示
第5題①答案
第5題①答案
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（2） （2024·甘肅）
解： ＜x＜7　在數軸上表示解集如圖②所示
第5題②答案
第5題②答案
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（3）
解：x≥－1　在數軸上表示解集如圖③所示
第5題③答案
第5題③答案
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（4） （2023·菏澤）
解：x≤ 　在數軸上表示解集如圖④所示
第5題④答案
第5題④答案
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6. （2024·赤峰）解不等式組 時，不等式①和不等式②的解集在數軸上表示正確的是（　C　）
A B
C D
C
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7. 下列數值不是不等式組 的整數解的為（　A　）
A. －2 B. －1 C. 0 D. 1
A
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8. （1） 不等式組 的最小整數解為 ；
（2） 不等式組 的解集是 　 ＜x≤2　.
9. 寫出一個由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組，使它的
解集是－1＜x≤2，該不等式組可以是 .
2　
＜x≤2　
答案不唯一，如
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13
10. 若關于x的不等式組 有且只有兩個整數解，則a的取值范圍是 .
11. 解下面的不等式組，并在數軸上表示解集：
－1≤a＜0　
（1）
解：1≤x＜2　在數軸上表示解集如圖①所示
第11題①答案
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（2）
解：1≤x＜3　在數軸上表示解集如圖②所示
第11題②答案
第11題②答案
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12. （教材P140例2變式）當x取哪些正整數值時，不等式 ≥x－2與2（x－2）＜3x都成立？
解：解不等式 ≥x－2，得x≤3；解不等式2（x－2）＜3x，得x＞－4.∴ 不等式組的解集為－4＜x≤3.∴ x可取的正整數值為1，2，3
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13. 小玉準備給小玲打電話，但是她忘記了電話號碼中的一個數字，依稀記得號碼是284□9456（“□”表示忘記的數字）.若“□”位置上的數字是不等式組 的一個解，求“□”可能表示的數字.
解：由題意，得不等式組的解集為 ＜x≤8.∴ “□”可能表示的數字是7或8
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13(共15張PPT)
小專題（十）　一次不等式（組）與學科內知識的綜合
第十一章　不等式與不等式組
類型一　不等式組與平面直角坐標系的綜合
1. 已知點M（3a－9，1－a）在第三象限，且它的橫、縱坐標都是整數，則a的值是（　B　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
B
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2. 在平面直角坐標系中，點P 在第一象限或兩坐標軸的正半軸上，則m的取值范圍在數軸上表示正確的是（　A　）
A B
C D
3. 在平面直角坐標系中，如果點P（2x－4，x＋1）在第二象限，那么x的取值范圍是 .
A
－1＜x＜2　
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類型二　不等式組與方程（組）的綜合
4. 已知 且0＜x－y＜1，則k的取值范圍是（　B　）
A. ＜k＜1
B. 0＜k＜
C. 0＜k＜1
D. －1＜k＜－
B
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5. 若方程9x－7＝5x－3的解是關于x的不等式組 的一個解，則m的取值范圍是 .
6. 是否存在整數m，使得關于x，y的方程組 的解滿足x＜0且y＞0？若存在，求出整數m的值；若不存在，請說明理由.
解：存在　解方程組 得 根據題意，得 解得－2＜m＜1.∴ 整數m的值為－1或0
＜m＜3　
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7. 已知關于x，y的方程組 其中，實數m是常數.
（1） 求方程組的解（用含m的式子表示）.
解：（1） 對于方程組 由①×2－②，得3x＝6m＋3，解得x＝2m＋1.把x＝2m＋1代入②，得2m＋1－2y＝－5，解得y＝m＋3.∴ 方程組的解為
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② 化簡：｜m｜＋｜m＋2｜.
解：（2） ① 根據題意，得 解得－2＜m＜0
② 原式＝－m＋m＋2＝2
（2） 若方程組的解滿足x＜1且y＞1.
① 求m的取值范圍；
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類型三　不等式（組）與程序設計題的綜合
8. 如圖，從“輸入x”到“結果是否小于18”為一次程序操作.若輸入x后程序操作僅一次就停止了，則x的取值范圍是（　B　）
A. x≤8 B. x＜8 C. x≥8 D. x＞8
第8題
B
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9. 按如圖所示的程序計算，若開始輸入x的值為正整數，規定程序運行到“判斷結果是否大于10”為一次運算.例如：當x＝2時，輸出結果為11.若經過兩次運算就停止，則x可以取的所有值是 .
第9題
2或3或4　
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類型四　不等式（組）與新定義型問題的綜合
10. 對于實數a，b，規定a b＝a＋b－ab，則不等式2 （2x－1）＜1的解集為 .
11. 對于三個數a，b，c，用max{a，b，c}表示這三個數中的最大數，例如：max{－3，－5，0}＝0，max{－2，－1，a}＝ 如果max{2，6－x，2x－7}＝2，那么x的取值范圍是 .
12. 我們把 稱為二階行列式，規定它的運算法則為 ＝ad－bc.例如： ＝2×5－3×4＝－2.
x＞1　
4≤x≤4.5　
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（1） 若 ＝0，則x＝ 　 　；若 ＞0，則x的取值范圍是 .
（2） 若正整數m，n滿足－2＜ ＜0，求m＋n的值.
解：（2） 由題意，得－2＜4－mn＜0，∴ 4＜mn＜6.∵ m，n是正整數，∴ mn＝5.∴ m＝1，n＝5或m＝5，n＝1.∴ m＋n＝6
　
x＞1　
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解：（3） 由題意，得3（x－1）－2y＝－x＋2y＝k－1，
∴ 解得 ∵ x，y均為非負數，
∴ 解得k≥ .∴ 實數k的取值范圍是k≥
（3） 若非負數x，y滿足 ＝ ＝k－1，求實數k的取值范圍.
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13. 對于x，y，定義一種新運算T，規定T（x，y）＝ax＋2by－1（其中a，b均為非零常數）.等號右邊是通常的四則運算，例如：T（0，1）＝a×0＋2b×1－1＝2b－1.
（1） 若T（1，1）＝4，T（4，－2）＝7，且關于m的不等式組 恰有4個整數解，求實數p的取值范圍；
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解：（1） 由T（1，1）＝4，T（4，－2）＝7，得 解得 ∴ 易得 ∴ 2＜m≤5－p.∵ 不等式組恰有4個整數解，∴ 6≤5－p＜7，解得－2＜p≤－1
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（2） 若T（x，y）＝T（y，x）對于任意實數x，y都成立，則a，b應滿足怎樣的關系？
解：（2） 由T（x，y）＝T（y，x）對于任意實數x，y都成立，得ax＋2by－1＝ay＋2bx－1，即（a－2b）x＝（a－2b）y總成立，∴ a＝2b
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第十一章總結提升
第十一章　不等式與不等式組
考點一　不等式的相關概念及性質
1. y與2的差不大于0，用不等式表示為（　D　）
A. y－2＞0 B. y－2＜0
C. y－2≥0 D. y－2≤0
D
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2. （2024·長春）不等關系在生活中廣泛存在.如圖，a，b分別表示兩位同學的身高，c表示臺階的高度.圖中兩人的對話體現的數學原理是（　A　）
A. 若a＞b，則a＋c＞b＋c
B. 若a＞b，b＞c，則a＞c
C. 若a＞b，c＞0，則ac＞bc
D. 若a＞b，c＞0，則 ＞
第2題
A
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3. 某牛奶瓶上有這樣的字樣：保質期18天.如果用x天表示該牛奶生產出來的時間，那么該牛奶在保質期內可以用不等式表示為 .
4. 若x＜y，且（m－2）x＞（m－2）y，則m的取值范圍是 .
0＜x≤18
m＜ 2
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考點二　一元一次不等式的解法及應用
5. （2023·安徽）在數軸上表示不等式 ＜0的解集，正確的是（　A　）
A B
C D
A
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6. 某種商品的進價為1600元，出售時標價為2400元，后來由于這種商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于5％，則最多可打（　B　）
A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折
B
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7. 當x 　≥ 　時，式子 的值為非負數.
8. 解下面的不等式，并在數軸上表示解集：
≥ 　
（1） 7x－1≤9x＋5；
解：x≥－3　在數軸上表示解集如圖①所示
第8題①答案
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第8題①答案
（2） x－ ＞ .
解：x＜4　在數軸上表示解集如圖②所示
第8題②答案
第8題②答案
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9. 如圖，折線ACB是一條公路的示意圖，AC＝8km.甲騎摩托車從A地沿這條公路到B地，速度為40km/h，乙騎自行車從C地到B地，速度為10km/h，兩人同時出發，結果甲比乙早到6min.
（1） 求這條公路的長；
解：（1） 設這條公路的長為xkm.由題意，得 ＝ － ，解得x＝12.答：這條公路的長為12km
第9題
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（2） 設甲、乙所行的時間為th，求甲沒有超過乙時t的取值范圍.
解：（2） 由題意，得40t≤10t＋8，解得t≤ .
∵ t≥0，∴ 0≤t≤ .∴ 當0≤t≤ 時，甲沒有超過乙
第9題
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考點三　一元一次不等式組及其解法
10. （2024·浙江）不等式組 的解集在數軸上表示為（　A　）
A B
C D
A
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11. 若關于x的不等式組 的解集為－2＜x＜3，則m－n的值為（　B　）
A. －3 B. 3 C. －1 D. 1
B
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12. 若點P（2m－3，m＋2）在第二象限，則m的取值范圍是 .
13. 解不等式組： 并求所有整數解的和.
解： 解不等式①，得x＜1；解不等式②，得x＞－4.∴ 原不等式組的解集為－4＜x＜1.∴ 不等式組所有整數解的和為－3＋（－2）＋（－1）＋0＝－6
－2＜m＜1.5　
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14. 若m＞n＞0，則下列結論一定正確的是（　B　）
A. －3m＞－3n B. ＜
C. 3＋m＜3＋n D. a2m＞a2n
15. 若關于x的一元一次不等式ax－2＞0的解集為x＜－2，則關于y的方程ay＋2＝0的解為（　D　）
A. y＝－1 B. y＝1
C. y＝－2 D. y＝2
B
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16. 若關于x的不等式組 有且只有4個整數解，則a的取值范圍是（　A　）
A. －4≤a＜－3 B. －4＜a≤－3
C. －5≤a＜－4 D. －5＜a≤4
A
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17. 某校團員代表在3月“學雷鋒”活動中購買點心與水果去敬老院慰問15位孤寡老人，其中要求給每位老人50元的慰問金，此次活動經費不超過990元，則最多可以給每位老人準備用于買點心與水果的費用為（　B　）
A. 15元 B. 16元
C. 17元 D. 18元
B
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18. 已知關于x，y的方程組 其中，－3≤a≤1.給出下列結論：① 是方程組的解；② 當a＝－2時，x，y的值互為相反數；③ 當a＝1時，方程組的解也是方程x＋y＝4－a的解；④ 若x≤1，則1≤y≤4.其中，正確的是（　C　）
A. ①② B. ②③
C. ②③④ D. ①③④
C
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19. 不等式組 的最大整數解為 .
20. 若關于x的不等式3x－2m＜x只有3個正整數解，則m的取值范圍是 .
21. 小明網購了一本書，同學們想知道書的價格，小明讓他們猜，甲說：“至少25元.”乙說：“至多22元.”丙說：“至多20元.”小明說：“你們三個人都說錯了.”這本書的價格x（元）的取值范圍是 .
1　
3＜m≤4　
22＜x＜25　
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22. 解不等式組 并把不等式組的解集表示在數軸上.
解：x≤1　在數軸上表示解集如圖所示
第22題答案
第22題答案
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23. 已知關于x的方程2x－a＝3的解是不等式1－ ＜ 的最小整數解，求a的值.
解：∵ 1－ ＜ ，∴ x＞2.∴ x的最小整數解為3.把x＝3代入2x－a＝3，得6－a＝3，∴ a＝3
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24. 已知關于x，y的方程組 的解都小于1，關于x的不等式組 無解.
（1） 分別求出m，n的取值范圍；
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解：（1） 解方程組 得 ∵ 方程組的解都小于1，∴ 解得－3＜m＜1.解不等式組 得x≥－5且x≤2n－1.∵ 不等式組無解，∴ 2n－1＜－5，解得n＜－2
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（2） 化簡：｜m＋3｜＋ ＋｜n＋2｜.
解：（2） ∵ －3＜m＜1，n＜－2，∴ 原式＝m＋3＋1－m－n－2＝2－n
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25. （2024·哈爾濱）某中學在校本課程的實施過程中，計劃組織學生編織大、小兩種中國結.若編織2個大號中國結和4個小號中國結需用繩20米；若編織1個大號中國結和3個小號中國結需用繩13米.
（1） 求編織1個大號中國結和1個小號中國結各需用繩多少米；
解：（1） 設編織1個大號中國結需用繩x米，編織1個小號中國結需用繩y米.由題意，得 解得 答：編織1個大號中國結需用繩4米，編織1個小號中國結需用繩3米
25
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（2） 該中學決定編織這兩種中國結共50個，這兩種中國結所用繩長不超過165米，那么該中學最多編織多少個大號中國結？
解：（2） 設該中學編織m個大號中國結，則編織（50－m）個小號中國結.由題意，得4m＋3（50－m）≤165，解得m≤15.答：該中學最多編織15個大號中國結
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26. （2023·河南）某健身器材專賣店推出兩種優惠活動，并規定購物時只能選擇其中一種.
活動一：所購商品按原價打8折.
活動二：所購商品按原價每滿300元減80元.例如：所購商品原價為300元，可減80元，需付款220元；所購商品原價為770元，可減160元，需付款610元.
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（1） 購買一件原價為450元的健身器材時，選擇哪種活動更合算？請說明理由.
解：（1） 選擇活動一更合算　理由：∵ 450× ＝360（元），450－80＝370（元），360＜370，∴ 選擇活動一更合算.
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（2） 購買一件原價在500元以下的健身器材時，若選擇活動一和選擇活動二的付款金額相等，求一件這種健身器材的原價.
解：（2） 設一件這種健身器材的原價為x元.若x＜300，則活動一按原價打8折，活動二按原價，此時付款金額不可能相等，∴ 300≤x＜500.∴ x＝x－80，解得x＝400.∴ 一件這種健身器材的原價是400元
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（3） 購買一件原價在900元以下的健身器材時，原價在什么范圍內，選擇活動二比選擇活動一更合算？設一件這種健身器材的原價為a元，請直接寫出a的取值范圍.
解：（3） 當0＜a＜300時，易知不符合題意.當300≤a＜600時，a－80＜0.8a，解得a＜400.∴ 300≤a＜400.當600≤a＜900時，a－160＜0.8a，解得a＜800.∴ 600≤a＜800.綜上所述，a的取值范圍是300≤a＜400或600≤a＜800
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26(共15張PPT)
11.1　不 等 式
11.1.2　不等式的性質　第1課時　不等式的性質
第十一章　不等式與不等式組
1. （2024·上海改編）如果x＞y，那么下列不等式正確的是（　C　）
A. x＋5＜y＋5 B. x－5＜y－5
C. 5x＞5y D. －5x＞－5y
2. 若b＜a＜0，則下列不等式成立的是（　A　）
A. 7－a＞b B. ＞1
C. ＞ D. a2＞b2
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3. 由x＜y，得到mx＞my的條件是（　B　）
A. m＝0 B. m＜0
C. m＞0 D. m取任意實數
B
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4. （教材P125練習第1題變式）已知m＞n，用“＞”或“＜”填空：
（1） m＋4 n＋4；
（2） m－ n－ ；
（3） m－3a n－3a；
（4） m n；
（5） － m － n；
（6） 3－4m 3－4n.
＞　
＞　
＞　
＞　
＜　
＜　
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5. 用適當的不等號填空：
（1） 若a－1＜b－1，則a b；
（2） 若－5a＜－5b，則a b；
（3） 若3a＋1＜3b＋1，則a b.
＜　
＞　
＜　
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6. （教材P125例2變式）先閱讀下面的解題過程，再解答問題：
已知a＞b，試比較－2024a＋1與－2024b＋1的大小.
解：∵ a＞b①，
∴ －2024a＞－2024b②.
∴ －2024a＋1＞－2024b＋1③.
（1） 上述解題過程中，從第 步開始出現錯誤（填序號）.
（2） 錯誤的原因是什么？
解：（2） 錯用不等式的性質3
②　
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（3） 請寫出正確的解題過程.
解：（3） ∵ a＞b，∴ －2024a＜－2024b.∴ －2024a＋1＜－2024b＋1
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7. 若實數a，b，c在數軸上的對應點的位置如圖所示，則下列不等式成立的是（　B　）
A. ac＜bc B. ab＞cb
C. a＋c＞b＋c D. a＋b＜c＋b
第7題
B
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8. 下列不等式的變形不正確的是（　D　）
A. 若a＞b，則a＋3＞b＋3
B. 若a＜b，則－a＞－b
C. 若－ x＜y，則x＞－2y
D. 若－2x＞a，則x＞－ a
D
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9. 如圖，a，b，c三種物體的質量由小到大的關系是（　B　）
A. a＜c＜b B. a＜b＜c
C. c＜b＜a D. b＜a＜c
第9題
B
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10. 若a＜b，則－2a＋9 －2b＋9（填“＞”“＜”或“＝”）.
11. 有下列說法：① 若a＞b，則ac2＞bc2；② 若ac＞bc，則a＞b；③ 若a＞b，且c＝d，則ac＞bd；④ 若ac2＞bc2，則a＞b.其中，正確的是 （填序號）.
＞　
④　
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12. a，b，c在數軸上的對應點的位置如圖所示.有下列式子：① b－c＞0；② a＋b＞a＋c；③ bc＞ac；④ ab＞ac.試分析它們是否成立，并說明理由.
第12題
解：都成立　理由：由數軸，可知a＞b＞0＞c，∴ b－c＞0.故①成立.∵ b＞c，∴ a＋b＞a＋c.故②成立.∵ b＜a，c＜0，∴ bc＞ac.故③成立.∵ b＞c，a＞0，∴ ab＞ac.故④成立.
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13. （教材P125練習第2題變式）已知a＜－2，利用不等式的性質寫出下列各式的取值范圍：
（1） a＋10；
解：a＋10＜8
（2） ；
解： ＜－
（3） － a；
解：－ a＞
（4） 2a＋3.
解：2a＋3＜－1
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14. 根據等式和不等式的性質，我們可以得到比較兩數大小的方法：
（1） 若a－b＞0，則a b；
（2） 若a－b＝0，則a b；
（3） 若a－b＜0，則a b；
（4） 這種比較大小的方法稱為“作差法”，請運用這種方法解決下面的問題：比較4＋3a2－2b＋b2與3a2－2b＋1的大小.
解：∵ 4＋3a2－2b＋b2－（3a2－2b＋1）＝b2＋3＞0，∴ 4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1
＞　
＝　
＜　
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15. 已知關于x的不等式（1－a）x＞2的兩邊都除以1－a，得x＜ ，試化簡：｜a－1｜＋｜a＋2｜.
解：由題意，得1－a＜0，解得a＞1.∴ ｜a－1｜＋｜a＋2｜＝a－1＋a＋2＝2a＋1
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15(共14張PPT)
小專題（九）　一元一次不等式（組）中的參數問題
第十一章　不等式與不等式組
類型一　已知解集求參數的值或取值范圍
1. 已知關于x的不等式（3－2a）x＞3－2a的解集是x＜1，則a的取值范圍在數軸上可表示為（　B　）
A B
C D
B
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2. （2024·南充）若關于x的不等式組 的解集為x＜3，則m的取值范圍是（　B　）
A. m＞2 B. m≥2
C. m＜2 D. m≤2
B
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3. 若關于x的不等式組 的解集在數軸上表示如圖所示（原點沒標出，數軸的單位長度為1），則a的值為（　C　）
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
第3題
C
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4. 如果關于x的不等式（m＋3）x＞2m＋6的解集為x＜2，那么m的取值范圍是 .
5. 已知不等式組 的解集是3＜x＜5，則關于x的方程ax－b＝0的解為 .
m＜－3　
x＝ 　
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類型二　已知整數解的情況求參數的取值范圍
6. 已知關于x的不等式組 有5個整數解，則a的取值范圍是（　C　）
A. 2＜a＜3 B. 2≤a≤3
C. 2≤a＜3 D. 3≤a＜4
C
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7. 如果關于x的不等式組 的整數解僅有2，3，那么適合這個不等式組的整數a，b組成的有序數對（a，b）共有 對.
8. 已知關于x的不等式組 的所有整數解的和為7，則a的取值范圍是 .
6　
7≤a＜9或－3≤a＜－1　
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9. 已知關于x的不等式組 的解集中所有整數之和最大，求a的取值范圍.
解：關于x的不等式組 的解集為a＋1＜x≤4.∵ 解集中所有整數之和最大，∴ －1≤a＋1＜1，解得－2≤a＜0
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10. 已知關于x的不等式組 恰有2個整數解，求a的取值范圍.
解：解不等式2（x－1）－3（x＋2）＞－6，得x＜－2；解不等式 ＞1，得x＞2－a.∵ 不等式組恰有2個整數解，∴ 不等式組的整數解為－3，－4.∴ －5≤2－a＜－4，解得6＜a≤7
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類型三　已知不等式組有、無解求參數的取值范圍
11. 已知關于x的不等式組 有解，且它的每一個解都不在2≤x≤5的范圍內，則m的取值范圍是（　B　）
A. m＜1或m＞5 B. m≤1或m≥5
C. 1＜m＜5 D. m≤1
B
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12. 已知關于x的不等式組 無解，則實數a的取值范圍是 .
13. 已知不等式組
a≥2　
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（1） 若該不等式組的解集為2≤x≤4，求a的值；
解：（1） 解不等式①，得x≥ ；解不等式②，得x≤4.∵ 該不等式組的解集是2≤x≤4，∴ ＝2，解得a＝2
（2） 若該不等式組無解，求a的取值范圍.
解：（2） ∵ 不等式組無解，∴ ＞4，解得a＜－2
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14. 已知關于x，y的方程組 的解滿足x＋y＞0，且關于x的不等式組 有解，求符合條件的整數k的值.
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解：對于方程組 由①＋②，得4x＋4y＝4－k.
∴ x＋y＝1－ k.∵ 關于x，y的方程組 的解滿足x＋y＞0，∴ 1－ k＞0，解得k＜4.對于不等式組 解不等式③，得x≥－1；解不等式④，得x≤k.∵ 關于x的不等式組 有解，∴ k≥－1.綜上所述，－1≤k＜4.∴ 符合條件的整數k的值為－1，0，1，2，3
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14(共11張PPT)
11.1　不 等 式
11.1.1　不等式及其解集
第十一章　不等式與不等式組
1. 有下列式子：① 5＜7；② 2x＞3；③ y≠0；④ x＞5；⑤ 2a＋1；⑥ ＞1；⑦ x＝1.其中，屬于不等式的有（　C　）
A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個
2. 若x＝2是不等式x－m＜0的一個解，則m的值不可能是（　A　）
A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5
3. 有下列各數：－2，－2.5，0，1， ， .其中，屬于不等式 x＞1的解的為 　 　，屬于不等式－ x＞1的解的為 .
C
A
　
－2，－2.5　
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4. （教材P123練習第1題變式）用不等式表示下列不等關系：
（1） x與－3的差是正數；
解：（1） x－（－3）＞0
（2） x與5的和的28％小于－6；
解：（2） 28％（x＋5）＜－6
（3） m除以4的商加上3大于5；
解：（3） ＋3＞5
（4） a與b兩數和的平方小于3.
解：（4） （a＋b）2＜3
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5. （教材P123練習第2題變式）有下列各數：－3，－1，0，1.5，2，3.5.其中，哪些是不等式x＋1＞2的解？哪些不是？直接寫出不等式的解集，并將它的解集在數軸上表示出來.
解：1.5，2，3.5是不等式的解　－3，－1，0不是不等式的解　不等式的解集為x＞1，在數軸上表示如圖所示
第5題答案
第5題答案
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6. 若一個不等式的正整數解為1，2，則該不等式的解集在數軸上的表示可能是（　D　）
A B
C D
D
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7. 下列說法錯誤的是（　C　）
A. 不等式x＜2的正整數解只有一個
B. －2是不等式2x－1＜0的一個解
C. 不等式－3x＞9的解集是x＞－3
D. 不等式x＜10的整數解有無數個
C
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8. 如圖，在數軸上表示的x的取值范圍是 .
第8題
9. 用不等式表示下列不等關系：
（1） a與－10的和是一個負數： ；
（2） a的 大于b與3的差： 　 a＞b－3　；
（3） x的絕對值與1的和小于10： ；
（4） x的3倍與1的和小于x的2倍與6的差： .
10. 不等式x＞－5的所有負整數解為 .
x＜1　
a＋（－10）＜0　
a＞b－3　
｜x｜＋1＜10　
3x＋1＜2x－6　
－1，－2，－3，－4　
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11. （教材P123練習第3題變式）直接寫出下列不等式的解集，并把不等式的解集分別在數軸上表示出來：
（1） x＋2＞5；
解：x＞3　解集如圖①所示
第11題①答案
（2） x＜－1；
解：x＜－3　解集如圖②所示
第11題②答案
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（3） x－1＜－3 .
解：x＜－2 　解集如圖③所示
第11題③答案
第11題③答案
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12. A，B，C三人在清風公園玩蹺蹺板，從如圖①②所示的示意圖中，你能判斷出三人的輕重嗎？
① ②
第12題
解：由圖①可知A比B重，由圖②可知C比A重，因此A，B，C三人的體重由大到小的關系為C＞A＞B
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13. 用不等式表示下面的不等關系：
（1） 某工人五月份計劃生產零件198個，前16天平均每天生產6個，后來改進技術，提前3天并超額完成任務.設他16天之后平均每天生產零件x個.
解：（1） 16×6＋（31－16－3）x＞198
（2） 今年小明x歲，小強y歲，爺爺m歲.明年小明年齡的3倍與小強年齡的6倍之和大于爺爺明年的年齡.
解：（2） 3（x＋1）＋6（y＋1）＞m＋1
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