資源簡介

　《反比例函數的性質》
教學目標：
1．掌握畫出反比例函數圖象的基本步驟，會畫反比例函數的圖象．
2．掌握反比例函數的主要性質．
3．能利用反比例函數的圖象及性質解決一些實際問題．
教學重難點：
重點
畫反比例函數的圖象，理解反比例函數的性質．
難點
理解反比例函數的性質，并能靈活應用．
教學過程：
一、復習導入
1．什么是反比例函數？
2．畫出一次函數y＝4x的圖象，圖象是什么形狀？畫一次函數圖象的步驟是什么？
學生自主思考后給出答案，教師點評．
二、探究新知
1．反比例函數的圖象
教師：反比例函數y＝的圖象會是什么形狀呢？我們可以用什么方法畫這個反比例函數的圖象？
學生獨立畫圖象，指名板演．教師點評，引導學生歸納畫反比例函數圖象的基本步驟．
教師：你以為畫反比例函數圖象時應注意哪些問題？
引導學生總結：
(1)反比例函數的圖象是雙曲線；
(2)畫反比例函數的圖象要經過列表、描點、連線這三個步驟；
(3)雙曲線的兩端是無限延伸的，畫的時候要“出頭”；
(4)畫雙曲線時，取的點越密集，描出的圖象就越準確，但計算量會越大，故一般在原點的兩側各取3～5個點即可；
(5)連線時，要按自變量從小到大(或從大到小)的順序用平滑的曲線連接．注意：兩個分支不連接．
教師：觀察上面的函數圖象，如果點P(x0，y0)在函數y＝的圖象上，那么與點P關于原點成中心對稱的P′的坐標應是什么？這個點在函數y＝的圖象上嗎？
學生思考回答后，教師進一步講解：反比例函數的圖象既是一個軸對稱圖形，又是一個中心對稱圖形．對稱軸有兩條，分別是直線y＝x與直線y＝－x；對稱中心是坐標原點，任何一條經過原點的直線只要與雙曲線有兩個交點，則這兩個交點關于原點對稱．
2．反比例函數的性質
課件出示：
畫出反比例函數y＝與y＝－的的圖象，探究下列問題：
(1)這兩個反比例函數的圖象有什么相同點和不同點？
(2)在每個象限內，隨著x值的增大y的值是怎樣變化的？
引導學生思考，得出：
表達式 　圖象的位置 　y隨x的變化情況
y＝ 圖象在第一、三象限內 在每個象限內，y的值隨著x值的增大而減小
y＝ 圖象在第二、四象限內 在每個象限內，y的值隨著x值的增大而增大
三、舉例分析
例1　反比例函數y＝的圖象如圖所示．
(1)判斷k為正數還是負數．
(2)如果A(－3，y1)和B(－1，y2)為這個函數圖象上的兩點，那么y1與y2的大小關系是怎樣的？
學生思考回答，教師講評并進一步講解根據反比例函數的增減性比較函數值大小的方法：
利用反比例函數的增減性來比較函數值的大小時，如果給定的兩點或幾點能夠確定在同一象限的分支上時，可以直接利用反比例函數的性質解答；如果給定的兩點或幾點不能夠確定在同一象限的分支上時，則不能利用反比例函數的性質比較，需要根據函數的圖象和點的位置用數形結合思想來比較或利用特殊值法通過求值來比較．
例2　如圖，兩個反比例函數y＝和y＝在第一象限內的圖象分別是G1和G2，設點P在G1上，PA⊥x軸于點A，交G2于點B，則△POB的面積是多少？
學生分小組討論后給出答案，教師點評，并提問：雙曲線的幾何特性是什么呢？
引導學生總結雙曲線的幾何特性：
過雙曲線y＝上的任意一點向兩坐標軸作垂線，與兩坐標軸圍成的矩形面積等于|k|，連接該點與原點，還可得出兩個直角三角形，這兩個直角三角形的面積都等于.
四、練習鞏固
1．教材第153頁“隨堂練習”．
2．教材第155頁“隨堂練習”第1，2題．
五、小結
1．通過本節課的學習，你有什么收獲？
2．反比例函數圖象的畫法及步驟是什么？
3．反比例函數圖象與位置的關系是什么？
4．反比例函數有哪些性質？
六、課外作業
1．教材第154頁習題6.2第1，3題．
2．教材第157頁習題6.3第1，2題．

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