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(共17張PPT)
表面涂色的正方體
（1）你會將一個正方形分割成等面積的4個小正方形嗎？
試一試
（2）你會將一個正方形分割成等積的9個小正方形嗎？
（3）你會將一個正方形分割成等積的16個小正方形嗎？
分割成等積的n2個小正方形？
只要把正方形的每邊n等分，按上述方式連線就能形成n2個小正方形。
如果把一個表面涂色的正方體每條棱都平均分成2份切開，能切成多少個同樣大的小正方體？
每個小正方體都有幾個面涂色？
棱平均分的分數 2
小正方體的個數
3面涂色的個數
2面涂色的個數
1面涂色的個數
8
8
0
0
如果把每條棱都3等分呢？情況如何？
有哪幾種涂色不同的小正方體？分別出現在什么位置？
討論
頂點上
棱的中間
面的中間
棱平均分的分數 3
小正方體的個數
3面涂色的個數
2面涂色的個數
1面涂色的個數
27
8
24
6
1.想：這里的小正方體一共有幾種？
2.猜：涂色不同的小正方體分別有多少個？
3.思：涂色不同的正方體各在什么位置？
棱平均分的分數 4
小正方體的個數
3面涂色的個數
2面涂色的個數
1面涂色的個數
64
8
24 2×12
24 4×6
棱平均分的分數 5
小正方體的個數
3面涂色的個數
2面涂色的個數
1面涂色的個數
125
8
36 3×12
54 9×6
觀察填出的表格，你能發現什么規律？
棱平均分的份數 2 3 4 5 ……
小正方體個數 8 27 64 125
3面涂色的個數 8 8 8 8
2面涂色的個數 0 12 2×12=24 3×12=36
1面涂色的個數 0 6 4×6=24 9×6=54
0×12=0
1×12=12
0×6=0
1×6=6
n
每條棱被平均分成n份
棱平均分的分數 n
小正方體的個數
3面涂色的個數
2面涂色的個數
1面涂色的個數
n
看頂點
8
每條棱有 個
2面涂色的小正方體。
12條棱有 個2面涂色的小正方體。
每條棱被平均分成n份
n-2
(n-2)×12
棱平均分的分數 n
小正方體的個數
3面涂色的個數
2面涂色的個數
1面涂色的個數
n
8
看棱中間
（n-2）×12
每條棱被平均分成n份
每個面有 個
1面涂色的小正方體。
12條棱有 個2面涂色的小正方體。
(n-2)2
(n-2) ×6
棱平均分的分數 n
小正方體的個數
3面涂色的個數
2面涂色的個數
1面涂色的個數
n
8
（n-2）×12
看面中間
（n-2） ×6
棱平均分的份數 3 4 5 ……
沒有涂色的個數
n
沒有涂色的小正方體有著怎樣的規律呢？
1
4
9
棱平均分的份數 3面涂色的個數 2面涂色的個數 1面涂色的個數 沒有涂色的個數
n 8 12(n-2) 6(n-2)2 (n-2)3
小正方體表面涂色的規律
游戲：
把表面涂色的正方體每條棱平均分成10份，從切成的小正方體中任取一個，若3面涂色、2面涂色、1面涂色時，同學贏；否則，老師贏。你認為誰贏得可能性大一些？為什么？

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