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26.1.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)
26.1.2.1 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)
第二十六章 反比例函數(shù)
學(xué)習(xí)目標
1.會畫反比例函數(shù)圖象，知道反比例函數(shù)的圖
象和性質(zhì). （重點）
2.會利用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題.（難點）
1.什么是反比例函數(shù)？
2．反比例函數(shù)的定義中需要注意什么？
（1）k是非零常數(shù).
（2）三種形式：
（3）自變量x的取值范圍：
一般地，形如 ( k是常數(shù), k ≠0 )的函數(shù)叫做反比例函數(shù)．
xy = k
3.如何畫函數(shù)的圖象？
函數(shù)圖象畫法:
1）列表
2）描點
3）連線
x是不等于0的一切實數(shù).
知識回顧
2017年7月30日，2017游泳世錦賽在西班牙布達佩斯的多瑙河體育中心落下帷幕. 在8天的爭奪中，中國代表團不斷創(chuàng)造佳績，以12金12銀6銅的成績排名獎牌榜第二.孫楊在此次世錦賽中收獲了個人世錦賽首枚200米自由泳金牌.
回顧我們上一課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，你能寫出200米自由泳比賽中，孫楊游泳所用的時間t(s)和游泳速度v(m/s)之間的數(shù)量關(guān)系嗎？
試一試，你能在坐標軸中畫出這個函數(shù)的圖象嗎？
引入新課
x … －6 －3 －2 2 3 6 …
… …
… …
在同一平面直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖像：
列表：
問題探究
-1
-2
-3
3
2
1
-2
-4
-6
6
4
2
描點：如右圖所示
問題探究
o
x
y
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
6
5
4
3
2
1
6
5
4
3
2
1
連線：如右圖所示
觀察反比例函數(shù) 與 的圖像，回答下面的問題：
（1）每個函數(shù)的圖像分別位于哪些象限？
（2）在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化？
由此，你發(fā)現(xiàn)了什么？
x … －4 －2 －1 1 2 4 …
… …
… …
在同一平面直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖像：
列表：
做一做
1
2
4
-4
-2
-1
2
4
8
-8
-4
-2
描點：如右圖所示
問題探究
o
x
y
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
6
5
4
3
2
1
6
5
4
3
2
1
連線：如右圖所示
觀察反比例函數(shù) 與 的圖像，回答下面的問題：
（1）每個函數(shù)的圖像分別位于哪些象限？
（2）在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化？
由此，你發(fā)現(xiàn)了什么？
觀察這四個函數(shù)圖象，回答問題：
(1) 每個函數(shù)圖象分別位于哪些象限？
(2) 在每一個象限內(nèi)，隨著x的增大，y如何變化？你能由它們的解析式說明理由嗎？
o
x
y
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
6
5
4
3
2
1
6
5
4
3
2
1
問題探究
由此，你能歸納反比例函數(shù)的性質(zhì)嗎？
1.反比例函數(shù) 的圖象是雙曲線；
（1）當(dāng)k>0時，反比例函數(shù)的兩個分支分別位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；
2.反比例函數(shù) 的性質(zhì)：
（2）當(dāng)k<0時，反比例函數(shù)的兩個分支分別位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.
注意：
反比例函數(shù) 的圖象和性質(zhì)：
總結(jié)歸納
1.反比例函數(shù)圖象的兩個分支只能無限接近于x軸和y軸，不能與x軸和y軸相交；
2.反比例函數(shù)圖象的兩個分支關(guān)于原點成中心對稱.
1）當(dāng)k>0時，反比例函數(shù) 圖象的兩個分支關(guān)于關(guān)于直線y=x對稱；
2）當(dāng)k<0時，反比例函數(shù) 圖象的兩個分支關(guān)于關(guān)于直線y=-x對稱.
k 的正負決定反比例函數(shù)所在的象限和增減性.
總結(jié)歸納
反比例函數(shù) 的圖象特征：
練一練
A.
x
y
o
D.
x
y
o
C.
x
y
o
y
B.
x
o
1. 反比例函數(shù) 的圖象大致是 ( )
練一練
2. 在平面直角坐標系中，反比例函數(shù) 的圖象的兩支分別位于 （ ）
A.第一、第三象限 B.第二、第四象限
C.第一、第二象限 D.第三、第四象限
3. 在反比例函數(shù) 的圖象的每個分支上，y都隨x的增大而增大，則k的取值范圍是 （ ）
提示：因為8＞0，且 A，B 兩點均在該函數(shù)圖象的第一象限部分，根據(jù) x1＞x2，可知y1，y2的大小關(guān)系.
典例精析
例1 反比例函數(shù) 的圖象上有兩點 A(x1，y1)，B(x2，y2)，且A，B 均在該函數(shù)圖象的第一象限部分，若 x1＞x2，則 y1與y2的大小關(guān)系為 ( )
A. y1 > y2 B. y1 = y2 C. y1 < y2 D. 無法確定
C
練一練
2.若點P1(-1，m)和點P2(-2，n)在反比例函數(shù) 上，則m n（填“>”“<”或“=”）.
1.點(2，y1)和(3，y2)在函數(shù) 上，則y1 y2
(填“>”“<”或“=”).
例2 已知反比例函數(shù) ，y隨x的增大而增大，求a的值.
解：據(jù)題意，得：
由（1）得：
由（2）得：
綜上可得：
典例精析
練一練
已知反比例函數(shù) 在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，求m的值．
2.若反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點（2,1），則該反比例函數(shù)的圖象位于 ( )
A. 第一、二象限 B. 第一、三象限
C. 第二、三象限 D.第二、四象限
當(dāng)堂練習(xí)
A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D.第二、四象限
1. 反比例函數(shù) 的圖象在 ( )
O
x
y
A.
O
x
y
B.
O
x
y
C.
O
x
y
D.
3. 在同一直角坐標系中，函數(shù)y = 2x 與 的圖象大致是 ( )
當(dāng)堂練習(xí)
當(dāng)堂練習(xí)
4.已知函數(shù) 是反比例函數(shù)，且圖象經(jīng)過 一、三象限,則m的值為 .
5.反比例函數(shù) 的圖象兩支分布在第二、四象限，
則點(m,m-2)在第 象限.
6.若反比例函數(shù)的圖象點A(m,m)和B(2m,-1),則這個函數(shù)的解析式為 .
4
三
當(dāng)堂練習(xí)
7. 已知反比例函數(shù) 的圖象在第一、三象限內(nèi)，則m的取值范圍是________.
8.下列關(guān)于反比例函數(shù) 的圖象的三個結(jié)論：
(1) 經(jīng)過點 (－1，12) 和點 (10，－1.2)；
(2) 在每一個象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小；
(3) 雙曲線位于二、四象限.
其中正確的是 (填序號).
m>2
10. 已知反比例函數(shù) (m為常數(shù)).
（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過點A（-1,6），求m的值；
（2）若函數(shù)圖象在第二、四象限，求m的取值范圍；
（3）若x>0時，y隨x的增大而減小，求m的取值范圍.
9. 已知反比例函數(shù) y = mxm －5，它的兩個分支分別在
第一、第三象限，求m的值.
當(dāng)堂練習(xí)
課堂小結(jié)

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