資源簡介

(共28張PPT)
小結與復習
第二十八章銳角三角函數
直角三角形中邊角關系
銳角三角函數
解直角三角形
解決實際問題
全章知識結構圖
(2)∠A的余弦：cosA＝　　　　　　＝　　　；
(3)∠A的正切：tanA＝　　　　　　＝　　　.
1. 銳角三角函數定義
如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊．
(1) ∠A的正弦：
∠A的對邊
斜邊
sin A =
∠A的鄰邊
斜邊
∠A的鄰邊
∠A的對邊
要點梳理
sin30°＝　　，sin45°＝　　，sin60°＝　　；
cos30°＝　　，cos45°＝　　，cos60°＝　　；
tan30°＝　　，tan45°＝　　，tan60°＝　　.
2. 特殊角的三角函數
(1) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別是∠A， ∠B，∠C的對邊．常用對應關系
三邊關系：_______________；
三角關系：_________________ ；
邊角關系：sinA＝cosB＝_____ ，cosA＝sinB ＝____，
tanA＝_________，tanB＝_______.
a2＋b2＝c2
∠A＝90°－∠B　
3. 解直角三角形
條件：解直角三角形時知道其中的2個元素(至少 有一個是邊)，就可以求出其余的3個未知元素．
解法：
①一邊一銳角，先由兩銳角互余關系求出另一銳角；知斜邊，再用正弦(或余弦)求另兩邊；知直角邊用正切求另一直角邊，再用正弦或勾股定理求斜邊；
②知兩邊：先用勾股定理求另一邊，再用邊角關系求銳角；
③斜三角形問題，可通過添加適當的輔助線轉化為解直角三角形問題．
(2) 直角三角形可解的條件和解法
(3) 互余兩角的三角函數間的關系
sinα = cosα= ，
sin2α + cos2α = .
tanα · tan(90°－α) =___.
cos(90°－α)
sin(90°－α)
1
1
(4) 銳角三角函數的增減性
對于sinα與tanα，角度越大，函數值越 ；
對于cosα，角度越大，函數值越 .
大
小
(1) 仰角和俯角
鉛直線
水平線
視線
視線
仰角
俯角
在進行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.
5. 三角函數的應用
以正南或正北方向為準，正南或正北方向線與目標方向線構成的小于900的角，叫做方位角. 如圖所示：
30°
45°
B
O
A
東
西
北
南
(2) 方位角
45°
45°
西南
O
東北
東
西
北
南
西北
東南
坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α，有
i = tan α.
坡度通常寫成1∶m的形式，如i=1∶6.
顯然，坡度越大，坡角α就越大，
坡面就越陡.
如圖：坡面的鉛垂高度（h）和水平長度（l）
的比叫做坡面坡度.記作i，即i = .
(3) 坡度，坡角
A
C
M
N
①在測點A安置測傾器，測得M的仰角∠MCE=α；
E
②量出測點A到物體底部N的水平距離AN=l；
③量出測傾器的高度AC=a，可求出
MN=ME+EN =l·tanα +a.
α
(1) 測量底部可以到達的物體的高度步驟：
6. 利用三角函數測高
① 將實際問題抽象為數學問題（畫出平面圖形，轉化為解直角三角形的問題）；
② 根據已知條件中各量之間的關系，適當選用銳角三角函數等去解直角三角形；
③ 如果不是直角三角形，可通過添加輔助線構造直角三角形來解決；
④得到數學問題的答案；進而得到實際問題的答案．
利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：
1 . 在△ABC中，∠C＝90°， ，則tanB的值為( )
解析：根據sinA＝ ，可設三角形的兩邊長分別為4k，5k，則第三邊長為3k，所以tanB＝
針對訓練
2. 在△ABC中， ∠A、 ∠B都是銳角，且sinA=cosB， 那么△ABC一定是______三角形．
直角
3. 如圖，在網格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，則∠ABC的正切值是____.
針對訓練
解：∵在直角△ABD中，
∴BD = AD·tan∠BAD=12× =9，
∴CD=BC－BD=14－9=5，
∴
∴sinC =
4.如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14 AD＝12，
tan∠BAD＝ ，求sinC的值．
針對訓練 特殊角的三角函數值
(1) tan30°＋cos45°＋tan60°；
(2) tan30°· tan60°＋ cos230°.
計算：
解：原式
解：原式
針對訓練
特殊角與三角函數值的互相轉化
3．若0°<∠A<90°，且4sin2A－2＝0，則∠A的值是
A．30° B．45° C．60° D．75°
B
4、 如果sin2α+sin230o =1，那么銳角α的值是 ( )
15o B. 30o C. 45o D. 60o
D
5、若關于x的一元二次方程：
有兩個相等的實數根，求θ的值。
方程有兩個相等的實數根
6．如圖，要測量小河兩岸相對的兩點P，A的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點C，測得PC＝100米，∠PCA＝35°，則小河寬PA等于( )
A．100sin35°米 B．100sin55°米 C．100tan35°米 D．100tan55°米
D
7．如果等腰三角形的底角為30°，腰長為6 cm，那么這個三角形的面積為( )
A．4.5 cm2 B.9 cm2 C．18 cm2 D．36 cm2
B
8．如圖，一艘輪船從位于燈塔C的北偏東60°方向，距離燈塔60 n mile的小島A出發，沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔C的南偏東45°方向上的B處，這時輪船B與小島A的距離是( )
A．30 n mile B．60 n mile
C．120 n mile D．(30＋30 )n mile
9．如圖，有一斜坡AB，坡頂B離地面的高度BC為30 m，斜坡的傾斜角是∠BAC.若tan∠BAC＝ ，則此斜坡的水平距離AC為( )
A．75 m B．50 m C．30 m D．12 m
A
10．如圖，小明爬一土坡，他從A處爬到B處所走的直線距離AB＝4米，此時，他離地面的高度h＝2米，則這個土坡的坡角為 ．
11．如圖，一輪船在M處觀測燈塔P位于南偏西30°方向，該輪船沿正南方向以15海里/小時的速度勻速航行2小時后到達N處，再觀測燈塔P位于南偏西60°方向．若該輪船繼續向南航行至離燈塔P最近的位置T處，此時輪船與燈塔之間的距離PT為 海里(結果保留根號)．
12．如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，AD＝3 m，壩高AE＝DF＝6 m，坡角α＝45°，β＝30°，則BC＝ m．

13.菏澤國際牡丹花會拉開帷幕，菏澤電視臺用直升機航拍技術全程直播．如圖，在直升機的鏡頭下，觀測曹州牡丹園A處的俯角為30°，B處的俯角為45°，如果此時直升機鏡頭C處的高度CD為200 m，點A，B，D在同一條水平直線上，則A，B兩點間的距離為多少米？(結果保留根號)
解：由題意可知，
∠ECA＝30°，∠ECB＝45°，
∴∠ACD＝60°，∠BCD＝45°.
在Rt△BCD中，DC＝BD＝200 m.
在Rt△ACD中，tan∠ACD＝ ，
∵∠ACD＝60°，DC＝200m，
∴AD＝tan60°·DC＝ m.
∴AB＝AD－BD＝( －200)m.
銳角三角函數
特殊角的三角函數
解直角三角形
簡單實際問題
課堂小結
正弦
銳
角
三
角
函
數
余弦
正切
三邊關系
三角關系
邊角關系
仰俯角問題
方位角問題
坡度問題

展開更多......

收起↑