資源簡介

(共27張PPT)
10.3　解二元一次方程組
第1課時　代入消元法
第10章　二元一次方程組
一、 選擇題（每題6分，共30分）
1. （株洲中考）對于二元一次方程組 將①代入②，消去y可以得到（　B　）
A. x＋2x－1＝7 B. x＋2x－2＝7
C. x＋x－1＝7 D. x＋2x＋2＝7
B
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2. 用代入消元法解方程組 下列說法中正確的是（　D　）
A. 由①，得y＝3x＋2.代入②，得3x＋2（3x＋2）＝11
B. 由②，得x＝ .代入①，得 3· ＋y＝2
C. 由①，得x＝ .代入②，得2－y＋2y＝11
D. 由②，得3x＝11－2y.代入①，得11－2y－y＝2
D
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3. （錦州中考）二元一次方程組 的解是（　C　）
A. B.
C. D.
C
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4. 已知關于x，y的方程組 可得出x與y之間的關系是（　C　）
A. x＋2y＝2 B. x＋2y＝－2
C. x＋2y＝10 D. x＋2y＝－10
C
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5. ★★解關于x，y的方程組 時，將a看錯后得到的解為 正確的解應為 則a＋b＋c的值為（　C　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
C
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二、 填空題（每題6分，共24分）
6. 用代入法解方程組 把②代入①，得 　3x＋4（2x＋5）＝2　（不需要化簡）.
7. 由關于x，y的方程組 可得x與y之間的關系為 　y－2x＝－2　.
8. ★若｜x－2y＋6｜＋｜x＋y＋12｜＝0，則4x＋5y＝ 　－50　.
9. ★在等式y＝kx＋b中，當x＝－1時，y＝1；當x＝2時，y
＝7.若x＝0，則y＝ 　3　.
3x＋4（2x
＋5）＝2　
y－
2x＝－2　
－50　
3　
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三、 解答題（共46分）
10. （16分）解方程組：
（1） （連云港中考）
解：
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（2） （蘇州中考）
解：
（3）
（4）
解：
解：
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11. （12分）已知關于x，y的方程組 的解滿足x＋y＝－12，求該方程組的解.
解：解方程組 得 因為x＋y＝－12，所以2k－1＋k＋1＝－12，解得k＝－4.所以該方程組的解為
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12. ★★（18分）小聰在解方程組 時，運用了“整體代入”消元法，解法如下：將方程②變形為2x－3y－2y＝5③，把方程①代入方程③，得3－2y＝5，解得y＝－1.把y＝－1代入方程①，得2x－3×（－1）＝3，解得x＝0.所以原方程組的解為 請用小聰的“整體代入”消元法解下面的方程組：
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（1）
解：記 將方程②變形為2x＋2x＋5y＝5③，把方程①代入方程③，得2x＋3＝5，解得x＝1.把x＝1代入方程①，得2＋5y＝3，解得y＝ .所以原方程組的解為
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（2）
解：記 將方程②變形為2（3x－2y）＋x＝14③，把方程①代入方程③，得2×5＋x＝14，解得x＝4.把x＝4代入方程①，得12－2y＝5，解得y＝ .所以原方程組的解為
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10.3　解二元一次方程組
第2課時　加減消元法
第10章　二元一次方程組
一、 選擇題（每題6分，共30分）
1. 小杰在用“加減消元法”解二元一次方程組 時，利用①＋②×a消去y，則a的值是（　D　）
A. －2 B. 2 C. －5 D. 5
D
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2. 甲、乙兩人在解方程組 時，有如下討論，甲：我要消掉x，所以①×（－4）＋②×3；乙：我要消掉y，所以①×（－5）－②×2.下列判斷正確的是（　A　）
A. 甲、乙兩人的方法都可行
B. 甲、乙兩人的方法都不可行
C. 甲的方法可行，乙的方法不可行
D. 甲的方法不可行，乙的方法可行
A
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3. 在用加減消元法解方程組 的過程中，正確的是（　C　）
A. 由①＋②，得4y＝9
B. 由①＋②，得2y＝9
C. 由①－②，得4y＝7
D. 由①－②，得2y＝7
C
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4. 小紅在解關于x和y的二元一次方程組 時，利用①－②就將未知數y消去了，則m和n應該滿足的條件是（　B　）
A. m＝n B. m＋n＝0
C. m＋n＝1 D. mn＝1
B
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5. ★已知a，b滿足方程組 則a－b的值為（　A　）
A. m－1 B. －m－1 C. －1 D. 1
A
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二、 填空題（每題6分，共24分）
6. 有下列方程組：① ② ③ ④ 其中，用加減消元法求解較為簡便的是 　②③　（填序號）.
7. 已知方程組 則x－2y的值為 　7　.
②③　
7　
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8. ★方程組 的解為 　 　.
　
9. ★★在解關于x，y的方程組時，可以用①×7－②×3消去未知數x，也可以用①×2＋②×5消去未知數y，則12m－5n＝　－1　.
－1　
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三、 解答題（共46分）
10. （16分）用加減消元法解下列方程組：
（1）
解：
（2）
解：
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（3） 　　
解：
（4） ＝ ＝ .
解：
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11. （14分）已知關于x，y的二元一次方程組 和 的解相同，求（2a＋b）2025的值.
解：記 由①＋②，得 5x＝10，解得x＝2.把x＝2代入①，得4＋5y＝－6，解得y＝－2.由x＝2，y＝－2可將方程組 寫成 解得 所以
（2a＋b）2025＝（2×1－3）2025＝－1
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12. ★★（16分）
（1） 解方程組 我們利用加減消元法，可以求得此方程組的解為 　 　.
　
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解：（2） 由已知，得 解得 即 解得
（2） 如何解方程組呢？我們可以把m＋5，n＋3分別看成一個整體，設m＋5＝x，n＋3＝y，請補全過程求出原方程組的解.
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（3） 方程組的解為
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12(共13張PPT)
階段檢測（10.1～10.3）
第10章　二元一次方程組
一、 選擇題（每題6分，共30分）
1. 下列屬于二元一次方程的是（　D　）
A. 5x＋4＝9 B. ＋ ＝3
C. x2＋2＋y＝0 D. 3x＋2＝y
2. 已知 是二元一次方程y－kx＝7的一個解，則k的值是（　D　）
A. 2 B. －2 C. 4 D. －4
D
D
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3. 如果方程x－y＝3與下列方程中的一個組成的方程組的解為 那么這個方程是（　A　）
A. 2（x－y）＝6y B. x＋2y＝5
C. x＋2y＝9 D. 3x－4y＝16
A
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4. 用代入消元法解方程組 時，把②代入①，代入正確的是（　C　）
A. 2x－5（3x＋1）＝4 B. 2x－5（1－3x）＝4
C. 2x－5（3x－1）＝4 D. 2x－5（－1－3x）＝4
C
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5. ★★在關于x，y的二元一次方程組 中，若2x＋3y＝2，則a的值為（　C　）
A. 1 B. －3 C. 3 D. 4
C
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二、 填空題（每題6分，共24分）
6. 把方程－4x＋3y＝17中的x用含y的代數式表示出來是 　x＝ 　.
7. 若方程組 是二元一次方程組，則“…”可以是 　x－y＝0（答案不唯一）　.
x＝
　
x－y
＝0（答案不唯一）　
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8. 已知關于x，y的二元一次方程組 則4x＋y的值為 　3　.
9. ★★用8個一樣大小的小長方形恰好可以拼成一個大的長方形（如圖①），若拼成如圖②所示的正方形，則中間還留下一個洞，恰好是邊長為2cm的小正方形.設一個小長方形的長為xcm，寬為ycm，則可列二元一次方程組為 　 　.
3　
　
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三、 解答題（共46分）
10. （16分）解下列方程組：
（1）
解：
解：
（2）
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（3）
解：
（4）
解：
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11. ★★（14分）
（1） 求二元一次方程x＋2y＝3的正整數解；
解：（1） 因為x＋2y＝3，所以x＝3－2y.因為x，y為正整數，所以x＝1，y＝1
（2） 若筆記本7元一本，鋼筆4元一支，樂樂用30元錢恰好買了若干筆記本和鋼筆，求樂樂所買筆記本和鋼筆的數量.
解：（2） 設買筆記本x本，鋼筆y支.根據題意，得7x＋4y＝30，所以y＝ .因為x，y為正整數，所以x＝2，y＝4.所以樂樂
買筆記本2本，鋼筆4支
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12. ★（16分）規定關于x，y的二元一次方程ax＋by＝c，若滿足a＋b＝c，則稱這個方程為“最佳”方程.例如：方程3x＋4y＝7，其中a＝3，b＝4，c＝7，滿足a＋b＝c，則方程3x＋4y＝7是“最佳”方程.把兩個“最佳”方程合在一起叫作“最佳”方程組.
根據上述規定，回答下列問題：
（1） 方程3x＋5y＝8 　是　“最佳”方程（填“是”或“不是”）；
是　
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（2） 若關于x，y的二元一次方程kx＋（2k－1）y＝8是“最佳”方程，求k的值；
解：（2） 因為二元一次方程kx＋（2k－1）y＝8是“最佳”方程，所以k＋2k－1＝8，解得k＝3
（3） 若是關于x，y的“最佳”方程組的解，求2p＋q的值.
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解：（3） 因為方程組是“最佳”方程組，所以解得所以原方程組為因為是方程組的解，所以解得所以2p＋q＝3
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12(共12張PPT)
第10章小測
第10章　二元一次方程組
一、 選擇題（每題6分，共30分）
1. 墨跡覆蓋了二元一次方程“2x＋　＝5”的一部分，則覆蓋的可能是（　B　）
A. 3 B. 4y
C. xy D. y2
B
2. 已知方程組 則m＋n的值為（　D　）
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
D
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3. 《九章算術》是我國古代數學著作之一，書中有這樣的一個問題：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重.問：每只雀、燕的質量各為多少？”設每只雀、燕的質量分別為x兩，y兩，則可列方程組為（　D　）
A. B.
C. D.
D
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4. 若關于x，y的方程x＋2y＝1，2x－y＝7，kx－y＝4有公共解，則k的值為（　A　）
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
5. ★（宜賓中考）某果農將采摘的荔枝分裝為大箱和小箱銷售，其中每個大箱裝4千克荔枝，每個小箱裝3千克荔枝.該果農現采摘有32千克荔枝，根據市場銷售需求，大、小箱都要裝滿，則最多裝（　C　）
A. 8箱 B. 9箱
C. 10箱 D. 11箱
A
C
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二、 填空題（每題6分，共24分）
6. 已知方程3x－2y＝6，用含x的代數式表示y，則y＝ 　 　.
7. 若 是方程2nx＋5y＝4的一個解，則3m－ n＋ 的值是 　3　.
8. 方程組 的解為 　 　.
　
3　
　
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　1　.
1　
9. ★★已知關于x，y的二元一次方程組的解為且則的值為
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三、 解答題（共46分）
10. （12分）解下面的方程組：
（1）
（2）
解：
解：
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11. （10分）甲、乙兩名同學解關于x，y的方程組 甲正確解得 乙因抄錯題中c，解得 求a，b，c的值.
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解：把 代入原方程組，得 由②，得c＝－5.把 代入ax＋by＝2，得2a－6b＝2.聯立 解得 所以a＝ ，b＝ ，c＝－5
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12. （10分）某品牌新能源汽車店計劃購進A，B兩種型號的新能源汽車.已知購進2輛A種型號的新能源汽車比購進1輛B種型號的新能源汽車多用6萬元；購進1輛A種型號和2輛B種型號的新能源汽車共用93萬元.求A，B兩種型號的新能源汽車各自的單價.
解：設A種型號的新能源汽車的單價是x萬元，B種型號的新能源汽車的單價是y萬元.根據題意，得 解得 所以A，B 兩種型號的新能源汽車各自的單價分別為21萬元，36萬元
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13. （14分）某網店用28650元的資金購進A，B兩種玩具共800件，準備在購物節期間銷售，A，B兩種玩具每件的進價分別為60元、15元.
（1） 該網店本次購進A，B兩種玩具的數量分別是多少？
解：（1） 設購進A種玩具的數量為x件，購進B種玩具的數量是y件.根據題意，得 解得 所以購進A種玩具370件，購進B種玩具430件
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（2） 該網店的A種玩具在購物節期間銷售火爆，網店老板決定向廠家再次追加購進A種玩具，廠家接到訂單后，馬上安排車間的68名工人加班生產A種玩具.一件A種玩具是由2個甲種配件和3個乙種配件組成的，每名工人每天可生產甲種配件16個或乙種配件10個，那么需要分別安排多少名工人生產甲、乙兩種配件，才能使每天生產的甲、乙兩種配件剛好配套？
解：（2） 設生產甲種配件的有m人，生產乙種配件的有n人.根據題意，得 解得 所以需要安排20名工人生產甲種配件，48名工人生產乙種配件，才能使每天生產的甲、
乙兩種配件剛好配套
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13(共10張PPT)
小專題（二）　解方程組的常用技巧
第10章　二元一次方程組
類型一　代入消元法
1. 用代入消元法解下列方程組：
（1）
（2） （浙江中考）
解：
解：
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（3）
（4）
解：
解：
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類型二　加減消元法
2. 用加減消元法解下列方程組：
（1）
（2）
解：
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（3）
（4）
解：
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類型三　整體代入消元法
3. ★用整體代入消元法解下列方程組：
解：
解：
（1） （2）
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解：
解：
（3） （4）
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類型四　整體加減消元法
4. 解方程組：
解：
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類型五　換元法
5. ★★解方程組時，可采用“換元法”，過程是：設a－1＝x，b＋2＝y，原方程組可化為解得即解得
請運用“換元法”求方程組的解.
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解：設 －1＝x， ＋2＝y，則原方程組可化為 由②－①×2，得－3y＝－3，解得y＝1.把y＝1代入①，得x＋2＝4，解得x＝2.所以 解得 所以原方程組的解為
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5★★解方程組a)+2士二6，時，可采用“換元法”，過程
(2(a-1)+(b+2)=6
是：漫4一1=，6+？=原方程組可化為化)8前行二之
即份+2二，解得
請運用“換元法”求方程組
任-1)+2（臺+2）=4
的解
2-1)+(+2)
解：設：一1=x,號+2=y,則原方程組可化為
x+2y=4①，
由②
2x十y=5②.
①×2，得一3y=-3,解得y-1.把y=1代入①，得x十2=4，解得
x=2.所以
視
=1
所以原方程組的解為
（a=12(共16張PPT)
10.2　二元一次方程組的概念
第10章　二元一次方程組
一、 選擇題（每題6分，共30分）
1. 下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（　B　）
A. B.
C. D.
B
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2. （無錫中考）方程組 的解是（　C　）
A. B.
C. D.
C
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3. 已知 是方程組 的解，則a＋b的值為（　A　）
A. 0 B. －2 C. 4 D. －4
4. 小亮解方程組 得 則●和★遮住的兩個數分別為（　D　）
A. 4和6 B. 6和4 C. 2和8 D. 8和－2
A
D
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5. （蘭州中考）數學家朱世杰所著的《四元玉鑒》是我國元代重要的數學著作之一，書中記載著這樣一個問題，大意如下：某人用999文錢買了甜果和苦果共1000 個，11文錢可買9個甜果，4文錢可買7個苦果，問：甜果、苦果各買了多少個？設買了甜果x個，苦果y個，則可列方程組為（　A　）
A
A. B.
C. D.
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二、 填空題（每題6分，共24分）
6. 請寫出一個二元一次方程組： 　 （答案不唯一）　，使它的解是
7. 已知關于x，y的二元一次方程組 的解為 則
整式A可以是 　x－1（答案不唯一）　.
（答案不唯一）　
x－1（答案不唯一）　
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8. （興安盟中考）《九章算術》是我國東漢初年編訂的一部數學經典著作，其中一次方程組是用算籌布置而成的，如圖①所示的算籌圖用我們現在所熟悉的方程組表示出來，就是 類似地，如圖②所示的算籌圖用方程組表示出來，就是 　 　.
　
第8題
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9. ★★已知 是關于x，y的二元一次方程組 的解，則a2－4b2的值是 　12　.
12　
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三、 解答題（共46分）
10. （12分）已知關于x，y的二元一次方程組 甲看錯了方程組中的a，得到的方程組的解為 乙看錯了方程組中的b，得到的方程組的解為 求a，b的值.
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解：因為甲看錯了關于x，y的二元一次方程組 中的a，得到的方程組的解為 所以 滿足方程5x＋by＝42，即5×12－3b＝42，解得b＝6.因為乙看錯了關于x，y的二元一次方程組 中的b，得到的方程組的解為 所以 滿足方程ax－4y＝10，即2a－4×（－1）＝10，解得a＝3
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11. （16分）甲、乙兩支工程隊先后接力為某村莊修建一條長為4000米的公路，甲工程隊每天修建200米，乙工程隊每天修建250米，一共用18天完成.
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（1） 小東根據題意，列出了一個尚不完整的方程組 請寫出小東所列方程組中未知數x，y表示的意義：x表示 　甲工程隊修建的時間　，y表示 　乙工程隊修建的時間　；并寫出該方程組中“△”處的數應是 　18　，“□”處的數應是 　4000　.
甲工程隊修建的時間　
乙工程隊修建的時
間　
18　
4000　
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（2） 小明的思路是設甲工程隊一共修建了x米公路，乙工程隊一共修建了y米公路.請你按照小明的設想列出方程組.
解：根據題意，得
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12. ★★（18分）閱讀下面的材料，并解答問題.
在數學課上，李老師遇到下面的問題：已知x，y滿足方程組 求x＋y的值.
小剛：“把兩個方程直接相加，得4x＋4y＝4，方程兩邊同時除以4，得x＋y＝1.”
李老師：“小剛同學的思路體現了數學中整體思想的應用.”
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（1） 已知關于x，y的方程組 的解滿足x＋y＝－3，求a的值；
解：（1） 因為 所以2x＋y＋x＋2y＝2a＋1＋5－5a.所以3x＋3y＝6－3a，即x＋y＝2－a.因為x＋y＝－3，所以2－a＝－3，解得a＝5
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（2） 若方程組 的解是 求 － 的值.
解：（2） 將 代入 得 整理，得 所以（a＋b）2－（a－b）（a＋b）＝12－（－1）×1＝1＋1＝2
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12(共13張PPT)
＊10.4　三元一次方程組
第10章　二元一次方程組
一、 選擇題（每題6分，共30分）
1. 下列方程組屬于三元一次方程組的是（　B　）
A. B.
C. D.
B
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2. 在解方程組 時，若要使解法較為簡便，則應該先（　B　）
A. 消去x B. 消去y
C. 消去z D. 消去常數
B
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3. 三元一次方程組 消去未知數z后，得到的二元一次方程組是（　A　）
A. B.
C. D.
A
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4. 若數x，y，z滿足2x＋y＋3z＝5，x＋2y－z＝－4，則x，z之間具有的等量關系是（　A　）
A. 3x＋7z＝14 B. 3x＋5z＝14
C. 3x＋7z＝6 D. 3x＋5z＝6
A
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5. ★★已知方程組 其中xyz≠0，則x∶y∶z等于（　C　）
A. 1∶2∶3 B. 2∶3∶4
C. 2∶3∶1 D. 3∶2∶1
C
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二、 填空題（每題6分，共24分）
6. 已知三組數值：① ② ③
其中， 　②　是方程組 的解（填序號）.
②　
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7. 已知三個數x，y，z的和是120，并且x∶y∶z＝1∶3∶4，則x＝ 　15　，y＝ 　45　，z＝ 　60　.
8. 已知x＋y＝1，y＋z＝5，x＋z＝6，則xyz的值為 　0　.
9. ★★已知x，y，z滿足 則代數式3（x－z）＋1的值是 　－4　.
15　
45　
60　
0　
－4　
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三、 解答題（共46分）
10. （14分）解下面的方程組：
（1）
（2）
解：
解：
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11. （14分）已知y＝ax2＋bx＋c，且當x＝1時，y＝5；當x＝－2時，y＝14；當x＝－3時，y＝25.求a，b，c的值，并計算當x＝4時，y的值.
解：根據題意，得 解得 所以y＝2x2－x＋4.當x＝4時，y＝2×42－4＋4＝32
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12. ★（18分）【閱讀材料】
在現代數學的高等代數學科中，將系數和常數項排成一個矩陣的形式，規定：關于x，y的二元一次方程組 可以寫成 的形式，稱為矩陣.例如： 可以寫成矩陣 的形式.
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【解決問題】
若矩陣 所對應的方程組的解為 求a＋b＋c的值.
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解：由題意，得 是方程組 的解，所以 由①＋②＋③，得a＋b＋c＝13
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12(共21張PPT)
第11章檢測卷
一、 選擇題（每題2分，共16分）
1. 有下列式子：① 3x＋4＜0；② y＝3；③ 5x＋3＜y；④ x＋2y.其中，屬于不等式的有（　B　）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
2. 語句“x的 與x的差不超過3”可以表示為（　B　）
A. －x≥3 B. －x≤3
C. ≤3 D. －x＝3
B
B
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3. 若a＞b，則下列判斷不一定正確的是（　D　）
A. a＋2＞b＋2 B. －a＜－b
C. （c2＋1）a＞（c2＋1）b D. ac2＞bc2
4. 小明從學校圖書館借到一本有108頁的圖書，計劃在10天之內讀完.如果開始2天每天只讀8頁，那么他以后幾天里平均每天至少要讀多少頁才能完成計劃？設以后幾天里平均每天要讀x頁，根據題意，可列不等式為（　C　）
A. （10－2）x≥108 B. （10＋2）x≥108
C. （10－2）x＋2×8≥108 D. （10＋2）x＋2×8≥108
D
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5. （河南中考）下列不等式中，與－x＞1組成的不等式組無解的是（　A　）
A. x＞2 B. x＜0 C. x＜－2 D. x＞－3
6. 已知關于x的不等式組 的解集是x＜2，則a的取值范圍是（　C　）
A. a≥2 B. a≤3 C. a≥3 D. a＞3
A
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7. 已知關于x的不等式3x－m＋1＞0的最小整數解為2，則m的取值范圍是 （　A　）
A. 4≤m＜7 B. 4＜m＜7
C. 4≤m≤7 D. 4＜m≤7
A
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8. 下列各數軸上表示的x的取值范圍可以是不等式組 的解集的是（　B　）
A B C D
B
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二、 填空題（每題3分，共30分）
9. 請你寫出一個解集為x≥2的一元一次不等式： 　2x＋1≥5（答案不唯一）　.
10. 若關于x的不等式（3m－2）x＞1的解集是x＜ ，則m的取值范圍是 　m＜ 　.
2x＋1≥5（答案不
唯一）　
m＜ 　
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11. 某生物興趣小組要在溫箱里同時培養A，B兩種菌苗，已知A種菌苗生長的適宜溫度x（℃）的范圍是20≤x≤28，B種菌苗生長的適宜溫度y（℃）的范圍是19≤y≤25，則溫箱里的溫度z（℃）應該設定的范圍是 　20≤z≤25　.
20≤z≤25　
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12. 現定義一種新的運算：a*b＝a2－2b，例如：3*4＝32－2×4＝1，則不等式（－2）*x≥0的解集為 　x≤2　.
13. 某個關于x的不等式的解集在數軸上的表示如圖所示，若x＝m－2是該不等式的一個解，則m的取值范圍是 　m＜－5　.
　　　　　
14. 已知關于x，y的二元一次方程組 的解滿足x－y＞2，則m的最大整數值為 　－2　.
x≤2　
m＜－5　
－2　
第13題
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15. 關于x，y的不等式組 的解集在數軸上的表示如圖所示，則b－a的值為 　 　.
16. 把一些書分給若干名同學，若每人分10本，則余8本；若每人分13本，則不夠.那么至少有 　3　名同學.
　
3　
第15題
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第17題
17. 某運行程序如圖所示，從“輸入m”到“結果是否大于71”為一次程序操作.若進行兩次程序操作后輸出了結果，則m的取值范圍是 　7＜m≤23　.
7＜m≤23　
18. 若關于x的不等式組 的所有整數解的和為7，則a的取值范圍是 　7＜a≤9或－3＜a≤－1　.
7＜a≤9或－3＜a≤－1　
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三、 解答題（共54分）
19. （6分）解下面的不等式：
（1） （金華中考）2（3x－2）＞x＋1；
（2） ＋ ≤1.
解：x＞1
解：x≤1
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20. （8分）（1） （懷化中考）解不等式組 并把解集在如圖所示的數軸上表示出來；
解：解不等式①，得x＞2；解不等式②，得x≤3.所以原不等式組的解集是2＜x≤3　在數軸上表示不等式組的解集如圖所示
第20題答案
第20題答案
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（2） 若不等式2x－（m－1）＞4x＋m＋2的解集為x＜1，求m的值.
解：原不等式可化為x＜－ .因為不等式的解集為x＜1，所以
－ ＝1，解得m＝－
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21. （8分）已知關于x，y的方程組 的解滿足x＞0，y＞0，求a的取值范圍.
解：解方程組 得 因為x＞0，
y＞0，所以 解得－ ＜a＜2
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22. （10分）（蘇州中考）如圖，某農場準備用50m的護欄圍成一個靠墻的長方形花園，設長方形花園的長為am，寬為bm.
（1） 當a＝20時，求b的值；
解：（1） 根據題意，得a＋2b＝50.當a＝20時，20＋2b＝50，解得b＝15
第22題
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（2） 受場地條件的限制，a的取值范圍是18≤a≤26，求b的取值范圍.
解：（2） 因為a＋2b＝50，所以a＝50－2b.因為18≤a≤26，所以 解這個不等式組，得12≤b≤16
第22題
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23. （10分）某校七年級（1）班擬組織學生參加跳繩活動，需購買A，B兩種跳繩若干.已知購買1根A種跳繩和3根B種跳繩共需105元；購買3根A種跳繩和5根B種跳繩共需215元.
（1） 求A，B兩種跳繩的單價；
解：（1） 設A種跳繩的單價為x元，B種跳繩的單價為y元.根據題意，得 解得 所以A種跳繩的單價為30元，B種跳繩的單價為25元
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（2） 如果七年級（1）班級計劃購買A，B兩種跳繩共48根，總費用不超過1322元，那么最多可購買A種跳繩多少根？
解： （2） 設購買A種跳繩a根，則購買B種跳繩（48－a）根.根據題意，得30a＋25（48－a）≤1322，解得a≤24.4.因為a是正整數，所以a的最大值為24.所以最多可購買A種跳繩24根
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24. （12分）某工廠為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”的發展理念，投資組建了日廢水處理量為m噸的廢水處理車間，對該工廠工業廢水進行無害化處理.但隨著工廠生產規模的擴大，該車間經常無法完成當天工業廢水的處理任務，需要將超出日廢水處理量的廢水交給第三方企業處理.已知該車間處理廢水，每天需固定成本30元，并且每處理一噸廢水還需其他費用8元；將廢水交給第三方企業處理，每噸需支付12元.根據記錄，5月21日，該工廠產生工業廢水35噸，共花費廢水處理費370元.
（1） 求該車間的日廢水處理量；
解：（1） 因為35×8＋30＝310（元），310＜370，所以m＜35.由題意，得30＋8m＋12（35－m）＝370，解得m＝20.所以該車間
的日廢水處理量為20噸
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（2） 為實現可持續發展，走綠色發展之路，工廠合理控制了生產規模，使得每天廢水處理的平均費用不超過10元/噸，試計算該工廠一天產生的工業廢水量的范圍.
解：（2） 設該工廠一天產生工業廢水x噸.當0＜x≤20時，8x＋30≤10x，解得15≤x≤20；當x＞20時，12（x－20）＋8×20＋30≤10x，解得20＜x≤25.綜上所述，15≤x≤25，即該工廠一天產生的工業廢水量的范圍是15～25噸（包括15噸和25噸）
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24(共36張PPT)
10.5　用二元一次方程組解決問題
第1課時　用二元一次方程組解決問題的一般步驟
第10章　二元一次方程組
一、 選擇題（每題8分，共32分）
1. 籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分.某隊在10場比賽中得到17分，設該隊勝x場，負y場，則下列結論正確的是（　B　）
A. B.
C. D.
B
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11
2. 某學校為了打造“書香校園”，豐富師生的業余文化生活，計劃采購A，B兩種圖書.已知采購2本A種圖書和3本B種圖書共需110元，采購1本A種圖書和5本B種圖書共需160元，則A，B兩種圖書的單價分別為（　A　）
A. 10元、30元 B. 30元、10元
C. 25元、20元 D. 60元、20元
A
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3. 有大、小兩種貨車，3輛大貨車與2輛小貨車一次可以運貨20噸，5輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨35噸，則4輛大貨車與2輛小貨車一次可以運貨（　D　）
A. 22噸 B. 23噸 C. 24噸 D. 25噸
D
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4. ★★如圖，一個長方形恰好分成6個正方形，其中最小的正方形的邊長是1，則這個長方形的面積為（　A　）
A. 143 B. 168
C. 363 D. 572
第4題
A
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二、 填空題（每題8分，共24分）
5. 某旅游團去某景區游玩，晚上在附近酒店訂了2人間和3人間共14間，剛好住滿.如果一共有36人，那么訂的2人間有 　6　間.
6. 一個兩位數，個位上的數字與十位上的數字的和是7.如果把這個數的個位上的數字與十位上的數字對調，得到的新兩位數比原兩位數大9，那么原兩位數是 　34　.
6　
34　
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11
7. ★★某商店有方形、圓形兩種巧克力，小明如果購買3塊方形巧克力和5塊圓形巧克力，那么他帶的錢會差8元；如果購買5塊方形巧克力和3塊圓形巧克力，那么他帶的錢會剩下8元.若他只購買8塊方形巧克力，則他會剩下 　32　元.
32　
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三、 解答題（共44分）
8. （10分）（吉林中考）鋼琴素有“樂器之王”的美稱.鍵盤上白色琴鍵和黑色琴鍵共有88個，其中白色琴鍵比黑色琴鍵多16個.求白色琴鍵和黑色琴鍵的個數.
解：設白色琴鍵的個數為x，黑色琴鍵的個數為y.根據題意，得 解得 所以白色琴鍵的個數為52，黑色琴鍵的個數為36
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9. （10分）根據經營情況，公司對某商品在甲、乙兩地的銷售單價進行了如下調整：甲地上漲10％，乙地降價5元.已知銷售單價調整前甲地比乙地少10元，調整后甲地比乙地少1元.求調整前甲、乙兩地該商品的銷售單價.
解：設調整前甲地該商品的銷售單價為x元，乙地該商品的銷售單價為y元.根據題意，得 解得 所以調整前甲地該商品的銷售單價為40元，乙地該商品的銷售單價為50元
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10. （10分）一位34歲的爸爸帶著他的兩個孩子參加了一場親子活動.下面是兩個孩子的對話：
第10題
根據對話內容，請你用方程的知識求出現在妹妹和哥哥的年齡.
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解：設現在妹妹的年齡為x歲，哥哥的年齡為y歲.根據題意，得 解得 所以現在妹妹的年齡為6歲，哥哥的年齡為10歲
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11. ★★（14分）（泰州中考）甲、乙兩工程隊共同修建長為150km的公路，原計劃30個月完工.實際施工時，甲工程隊通過技術創新，施工效率提高了50％，乙工程隊施工效率不變，結果提前5個月完工.甲、乙兩工程隊原計劃平均每月分別修建多長的公路？
解：設甲工程隊原計劃平均每月修建xkm的公路，乙工程隊原計劃平均每月修建ykm的公路.根據題意，得 解得 所以甲工程隊原計劃平均每月修建2km的公路，乙工程隊原計劃平均每月修建3km
的公路
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10.5　用二元一次方程組解決問題
第2課時　用二元一次方程組解決問題——列表法
第10章　二元一次方程組
一、 選擇題（每題8分，共24分）
1. 一個學習小組共有x名學生，分為y個小組.若每組5人，則余下3人；若每組6人，則有一組少3人.那么可列方程組為（　D　）
A. B.
C. D.
D
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2. 某城市規定：出租車起步價所包含的路程為0～3km，超過3km的部分按每千米另收費（不足1km的按1km計算）.甲說：“我乘這種出租車走了9.3km，付了19元.”乙說：“我乘這種出租車走了15.8km，付了31元.”問：出租車的起步價和超過3km后的每千米的收費標準分別是（　D　）
A. 5元、3元 B. 4元、3元
C. 4元、2元 D. 5元、2元
D
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3. ★★某口罩廠要在規定時間內完成口罩生產任務，需要對現有的10臺設備進行升級.若升級其中3臺，則離完成生產任務還差8萬個；若升級其中7臺，則離完成生產任務還差2萬個.如果升級所有設備，那么該廠口罩生產任務的完成情況為（　D　）
A. 還差1萬個 B. 恰好完成任務
C. 超出1萬個 D. 超出2.5萬個
D
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二、 填空題（每題8分，共24分）
4. “五一”前夕，某超市開展促銷活動，由顧客抽獎決定折扣.某顧客購買甲、乙兩種商品，分別抽到7折和9折的優惠，共付款386元.已知這兩種商品原銷售價格之和為500元，則甲、乙兩種商品原銷售價格分別為 　320元　、 　180元　.
320元　
180元　
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5. 某市為了鼓勵居民節約用水，決定實行兩階收費制度.若每月用水量不超過14噸，則每噸按政府補貼優惠價收費；若每月用水量超過14噸，則超過的部分每噸按市場價收費.如果小明家三月份用水20噸，繳水費49元；四月份用水18噸，繳水費42元，那么每噸水的政府補貼優惠價為 　2　元，每噸水的市場價為 　3.5　元.
2　
3.5　
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月　份 用電量/萬千瓦·時 電費/萬元
4月 12 6.4
5月 16 8.8
若4月在用電平穩期的用電量占當月用電量的 ，5月在用電平穩期的用電量占當月用電量的 ，則a＝ 　0.6　，b＝ 　0.4　.
0.6　
0.4　
6. ★★由于電力緊張，某地決定對工廠實行鼓勵錯峰用電.規定：白天7：00～24：00為用電高峰期，電價為a元/（千瓦·時）；每天的0：00～7：00為用電平穩期，電價為b元/（千瓦·時）.某廠4，5月的用電量和繳納電費的情況如下表：
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三、 解答題（共52分）
7. （16分）（安徽中考）鄉村振興戰略實施以來，很多外出人員返鄉創業.某村有部分返鄉青年承包了一些田地，采用新技術種植A，B兩種農作物.種植這兩種農作物每公頃所需人數和投入資金如下表：
農作物品種 每公頃所需人數 每公頃所需投入資金/萬元
A 4 8
B 3 9
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已知農作物種植人員共24位，且每人只參與一種農作物種植，投入資金共60萬元，則A，B這兩種農作物的種植面積各為多少公頃？
解：設A種農作物的種植面積是x公頃，B種農作物的種植面積是y公頃.根據題意，得 解得 所以A種農作物的種植面積是3公頃，B種農作物的種植面積是4公頃
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8. ★（16分）某校準備組織師生共300人參加一項公益活動，學校聯系租車公司提供車輛，該公司現有A，B兩種座位數不同的車型，若租用A型車3輛，B型車3輛，則空余15個座位；若租用A型車5輛，B型車1輛，則有15個人沒座位.A，B兩種車型各有多少個座位？
解：設每輛A型車有x個座位，每輛B型車有y個座位.根據題意，得 解得 所以每輛A型車有45個座位，每輛B型車有60個座位
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9. ★（20分）（徐州中考）本地某快遞公司規定：寄件不超過1千克的部分按起步價計費；寄件超過1千克的部分按超過部分的單價計費.小麗分別寄快遞到甲地和乙地，收費標準及實際收費如下表：
收費標準
目的地 起步價/元 超過1千克的部分/（元/千克）
甲地 a b
乙地 a＋3 b＋4
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　　實際收費
目的地 質量/千克 費用/元
甲地 2 9
乙地 3 22
求a，b的值.
解：根據題意，得 解得 所以a的值為7，b的值為2
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10.5　用二元一次方程組解決問題
第3課時　用二元一次方程組解決問題——畫示意圖法
第10章　二元一次方程組
一、 選擇題（每題8分，共32分）
1. 甲、乙兩人相距300米，若兩人同時相向而行，則需3分鐘相遇；如果兩人同時同向而行（乙在甲前面），那么半小時后甲追上乙，則甲、乙兩人的速度分別是（　B　）
A. 55米/分，40米/分 B. 55米/分，45米/分
C. 50米/分，45米/分 D. 50米/分，40米/分
B
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2. 小剛去距縣城28km的旅游景點游玩，先乘公交車，后步行，全程共用1h.已知公交車的平均速度為36km/h，步行的平均速度為4km/h，則小剛乘公交車的路程和步行的路程分別是 （　B　）
A. 26km，2km B. 27km，1km
C. 25km，3km D. 24km，4km
3. 甲、乙兩地相距100km，一艘輪船往返兩地，順流航行用4h，逆流航行用5h，那么這艘輪船在靜水中的速度是（　B　）
A. 2.5km/h B. 22.5km/h
C. 4.5km/h D. 20.5km/h
B
B
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4. ★★已知甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，沒有平路，一輛汽車上坡時速度為20km/h，下坡時速度為35km/h，這輛汽車從甲地開往乙地需9h.若從乙地返回甲地上下坡的速度不變，所需時間為7.5h，則甲、乙兩地之間的公路長為（　B　）
A. 300km B. 210km
C. 200km D. 150km
B
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二、 填空題（每題6分，共24分）
5. 有這樣一首孫悟空追妖精的數學詩：悟空順風探妖蹤，千里只行四分鐘，歸時四分行六百，風速多少才稱雄？其大意如下：孫悟空順風去查妖精的行蹤，4分鐘就飛躍1000里，逆風返回時4分鐘飛躍600里（里是古時距離單位），則風速是 　50　里/分.
6. 甲、乙二人都以不變的速度在環形跑道上跑步，如果同時同地出發，相向而行，每隔3分鐘相遇一次；如果同向而行，每隔7分鐘相遇一次.已知甲比乙跑得快，則甲每分鐘跑 　 　圈.
50　
　
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7. A，B兩地相距3千米，甲從A地出發步行到B地，乙從B地出發步行到A地，兩人同時出發，20分鐘后相遇，又經過10分鐘后，甲所余路程為乙所余路程的2倍，則甲的速度為 　4　千米/時，乙的速度為 　5　千米/時.
8. ★★某人沿著向上移動的自動扶梯從頂部朝下走到底用了80s，而他沿同一扶梯從底部朝上走到頂只用了10s，則人的速度與自動扶梯的速度之比為 　9∶7　（假設人上、下的速度不變，自動扶梯向上移動的速度不變）.
4　
5　
9∶7　
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三、 解答題（共44分）
9. （12分）如圖，小華從家到學校的路是一段平路和一段下坡路，假設他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家到學校需要10min，從學校到家需要15min.小華從家到學校的平路和下坡路各有多長？
第9題
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解：設小華從家到學校的平路有xm，下坡路有ym.根據題意，得 解得 所以小華從家到學校的平路有300m，下坡路有400m
第9題
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10. （14分）甲、乙兩地相距200km，一輛汽車和一輛摩托車同時從兩地出發，相向而行，1h20min后相遇.相遇后，摩托車繼續前進，汽車在相遇處停留一刻鐘后調轉車頭原速返回，在汽車出發后半小時追上了摩托車，這時汽車、摩托車各行駛了多少千米？
解：設汽車的速度為xkm/h，摩托車的速度為ykm/h.根據題意，得解得所以汽車行駛了90×（＋）＝165（km），摩托車行駛了60×＝125（km）
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11. ★★（18分）如圖，甲工廠與A，B兩地由公路、鐵路相連.這家工廠從A地購買一批進價為每噸1000元的原料運回工廠，制成售價為每噸8000元的產品運到B地.已知公路運輸費為1.5元/（噸·千米），鐵路運輸費為1.2元/（噸·千米），且這兩次運輸共支出公路運輸費15000元、鐵路運輸費97200元.
（1） 該工廠從A地購買了多少噸原料？
制成運往B地的產品為多少噸？
第11題
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解：（1） 設該工廠從A地購買了x噸原料，制成運往B地的產品為y噸.根據題意，得 解得 所以該工廠從A地購買了400噸原料，制成運往B地的產品為300噸
第11題
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（2） 這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？
解：（2） 根據題意，得8000×300－（1000×400＋15000＋97200）＝1887800（元），所以這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多1887800元
第11題
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11(共9張PPT)
小專題（三）　二元一次方程組的實際應用
第10章　二元一次方程組
類型一　年齡問題
1. 老張問了小李的年齡后，小李問老張現在的年齡，老張說：“當你像我這么大時，咱們的年齡之和是72歲；當我像你這么大時，你的年齡是我現在年齡的五分之一.”請問老張與小李現在的年齡之和是多少歲？
解：設小李現在的年齡是x歲，老張現在的年齡是y歲.根據題意，得 解得 所以x＋y＝18＋30＝48.所以老張與小李現在的年齡之和是48歲
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2. ★小亮與爸爸、爺爺三人年齡之和為120歲，爺爺的年齡比小亮與爸爸年齡之和多12歲，爸爸與小亮年齡之差正好等于爺爺與爸爸年齡之差.他們三人的年齡分別是多少？
解：設小亮的年齡為x歲，爸爸的年齡為y歲，則爺爺的年齡為（120－x－y）歲.根據題意，得 解得 所以120－x－y＝66.所以小亮的年齡為14歲，爸爸的年齡為40歲，爺爺的年齡為66歲
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類型二　商品銷售問題
3. 小林在某商店兩次購買商品A，B的數量和費用如下表：
商品A的數量/個 商品B的數量/個 總費用/元
第一次購買 6 5 1140
第二次購買 3 7 1110
則商品A，B的單價分別是（　C　）
A. 60元，90元 B. 90元，60元
C. 90元，120元 D. 120元，90元
C
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4. ★甲、乙兩種商品的成本共200元，甲商品按30％的利潤定價，乙商品按20％的利潤定價.后來兩種商品都按定價的90％打折出售，結果仍獲得利潤27.7元.甲種商品的成本是多少元？
解：設甲種商品的成本是x元，乙種商品的成本是y元.根據題意，得 解得 所以甲種商品的成本是130元
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類型三　古代數學問題
5. 在大禹治水的時代，有一種神龜背負著一張神秘的圖浮出洛水，吉祥獻瑞，后世稱之為“洛書”.當后人將“洛書”上的數填在如圖①所示的表中時發現：每行、每列、每條斜對角線上的三個數之和相等，像這樣的數字方陣，稱為“幻方”.若圖②也是一個“幻方”，則x＋y的值為 　13　.
13　
　　　　
① ②
1
2
3
4
5
6
7
8
6. 《算法統宗》是我國古代數學名著之一，其中記載了這樣的數學問題：“以繩測井，若將繩三折測之，繩多4尺；若將繩四折測之，繩多1尺.問繩長井深各幾何？”譯文如下：“用繩子測水井深度，把繩子折成三折來量，井外余繩4尺；把繩子折成四折來量，井外余繩1尺.問：繩長、井深各是多少尺？”請問此問題中的繩長、井深各是多少尺？
解：設繩長為x尺，井深為y尺.根據題意，得 解得 所以繩長為36尺，井深為8尺
1
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類型四　拼圖問題
7. 如圖是由8個相同的長方形拼成的圖形，其中三個橫放的長方形比一個豎放的長方形高10cm，兩個橫放的長方形比兩個豎放的長方形低40cm，則每個長方形的面積是 　525　cm2.
　　第7題
525　
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3
4
5
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7
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8. ★★在長方形ABCD中放入6個形狀、大小相同的小長方形，所標尺寸如圖所示，試求出小長方形的長和寬.
第8題
解：設小長方形的長為x cm，寬為y cm.根據題意，得 解得 所以小長方形的長為8 cm，寬為2 cm
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8(共12張PPT)
10.1　二元一次方程
第10章　二元一次方程組
一、 選擇題（每題6分，共30分）
1. 下列各方程中，屬于二元一次方程的是（　D　）
A. 2x＋ ＝2 B. xy＋x＝5
C. 2x2＋3y－5＝0 D. ＋ ＝－1
2. 已知 是方程2mx－y＝10的一個解，則m的值為（　C　）
A. 2 B. 4
C. 6 D. 10
D
C
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11
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3. （無錫中考）下列4組數中，不屬于二元一次方程2x＋y＝4的解的是（　D　）
A. B.
C. D.
D
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4. （溫州中考）一瓶牛奶的營養成分中，碳水化合物的含量是蛋白質的1.5倍，碳水化合物、蛋白質與脂肪的含量共30g.設蛋白質、脂肪的含量分別為xg，yg，則可列方程為（　A　）
A. x＋y＝30 B. x＋ y＝30
C. x＋y＝30 D. x＋ y＝30
5. ★★二元一次方程2x＋y＝5的正整數解有（　B　）
A. 1個 B. 2個
C. 3個 D. 無數個
A
B
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13
二、 填空題（每題6分，共24分）
6. 若方程xa－2＋3yb＋1＝4是關于x，y的二元一次方程，則a－b＝ 　3　.
7. 寫出二元一次方程2x－y＝3的一個解為 　 （答案不唯一）　.
3　
（答案不唯一）
　
1
2
3
4
5
6
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8
9
10
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13
8. ★如果 是方程x－3y＝－3的一個解，那么代數式5＋a－3b的值是 　2　.
9. ★★小慧去花店買鮮花，若買5枝玫瑰和3枝百合，則她所帶的錢還剩下10元；若買3枝玫瑰和5枝百合，則她所帶的錢還缺4元.若只買8枝玫瑰，則她所帶的錢還剩下 　31　元.
2　
31　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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11
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三、 解答題（共46分）
10. （15分）根據下列語句，分別設適當的未知數，列出二元一次方程.
（1） 甲數的 比乙數的2倍少7；
解：（1） 設甲數為x，乙數為y.根據題意，得2y－ x＝7
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（2） 小轎車的速度是貨車的 倍；
解：（2） 設小轎車的速度為xkm/h，貨車的速度為ykm/h.根據題意，得x＝ y
（3） 5件外套比3件襯衫貴700元.
解：（3） 設每件襯衫的價格為x元，每件外套的價格為y元.根據題意，得 5y－3x＝700
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11. （8分）已知二元一次方程3x－2y＝20.
（1） 用含x的代數式表示y；
解：（1） y＝
（2） 用含y的代數式表示x.
解：（2） x＝
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12. ★★（8分）七年級（1）班組織活動，班委會準備購買一些獎品.班長小倩帶15元錢去商店，準備全部用來購買簽字筆和筆記本這兩種獎品.已知簽字筆每支2元，筆記本每本1元，且兩種獎品都購買.一共有多少種購買方案？
解：設購買a支簽字筆，b本筆記本.由題意，得2a＋b＝15（a≥1，b≥1，且a，b為整數）.當a＝1時，b＝13；當a＝2時，b＝11；當a＝3時，b＝9；當a＝4時，b＝7；當a＝5時，b＝5；當a＝6時，b＝3；當a＝7時，b＝1.所以一共有7種購買方案
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13. ★★（15分）已知關于x，y的二元一次方程ax＋y＝3b（a，b均為常數，且a≠0）.
（1） 當a＝－2，b＝1時，用含x的代數式表示y.
解：（1） 當a＝－2，b＝1時，二元一次方程ax＋y＝3b為－2x＋y＝3，所以y＝2x＋3
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（2） 若 是該二元一次方程的一個解.
① 探索a與b的數量關系，并說明理由；
解：（2） ① a＝b　理由：把 代入ax＋y＝3b，得a（a－2b）＋b2＋3b＝3b，整理，得a2－2ab＋b2＝0.所以（a－b）2＝0.所以a＝b.
② 無論a，b取何值，該方程有一個固定的解，則這個解是 　 　.
　
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13(共27張PPT)
第10章檢測卷
一、 選擇題（每題2分，共16分）
1. 如果xa－b－2ya＋b－4＝10是二元一次方程，那么a，b的值分別是 （　B　）
A. 3，1 B. 3，2 C. 2，1 D. 2，－1
B
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2. （株洲中考）對于二元一次方程組 將①代入②，消去y可以得到（　B　）
A. x＋2x－1＝7 B. x＋2x－2＝7
C. x＋x－1＝7 D. x＋2x＋2＝7
B
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3. 若 和 都是關于x，y的二元一次方程ax＋by＝1的解，則b的值是（　C　）
A. B. － C. 3 D. －3
C
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4. （成都中考）我國古代數學著作《九章算術》中記載了這樣一個題目：今有共買琎，人出半，盈四；人出少半，不足三.問人數、琎價各幾何？其大意如下：今有人合伙買琎石，每人出 錢，會多出4錢；每人出 錢，又差了3錢.問：人數、琎價各是多少？設人數為x，琎價為y錢，則可列方程組為（　B　）
B
A. B.
C. D.
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5. （眉山中考）已知關于x，y的二元一次方程組 的解滿足x－y＝4，則m的值為（　B　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6. 若二元一次方程組 的解為 則a＋b的值為（　C　）
A. －28 B. －14 C. －4 D. 14
B
C
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7. 已知關于x，y的方程組 有下列說法：① 當a＝0時，方程組的解也是方程x＋2y＝－1的一個解；② 若x2－y2＝5，則（a－1）（3a＋5）＝－5；③ xy＝－2（a＋1）（a＋3）；④ 無論a為何值，2x＋y＝4都成立.其中，正確的有（　D　）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
D
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8. （龍東地區中考）某班開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動，該班決定為在活動中表現突出的同學購買筆記本和碳素筆進行獎勵（兩種獎品都購買）.其中筆記本每本3元，碳素筆每支2元，共花費28元，則購買方案共有（　B　）
A. 5種 B. 4種 C. 3種 D. 2種
B
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二、 填空題（每題3分，共30分）
9. 把方程3x＋4y＝5改寫成用含x的代數式表示y的形式為 　y＝ 　.
10. 請你寫一個以 為解的二元一次方程組： 　 （答案不唯一）　.
11. 若 是方程2x－y＝1的一個解，則4a－2b－5＝ 　－3　.
y＝
　
（答案不唯一）　
－3　
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　第14題
12. 已知關于x，y的方程組 則x2－4y2的值為 　－8　.
13. 若 是三元一次方程組 的解，則k的值是 　－15　.
14. 如圖，正方形ABCD的面積是81，該正方形
被分成四個相同的長為a，寬為b的長方形和一
個面積為9的小正方形，則a的值為 　6　.
－8　
－15　
6　
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15. 小明通過“測量硬幣的厚度與質量”試驗得到了每枚硬幣的厚度和質量，具體數據如下表：
1元硬幣 5角硬幣
每枚硬幣的厚度/mm 1.8 1.7
每枚硬幣的質量/g 6.1 6.0
他從儲蓄罐取出一把5角和1元硬幣，已知這把硬幣總的金額為15元，他把這些硬幣疊起來，用直尺量出它們的總厚度為35mm，則這把硬
幣的總質量為 　121　g.
121　
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16. 已知方程組 的解為 則方程組 的解是 　 　.
17. 已知關于x，y的方程組 則代數式22x·4y的值為 　 　.
　
　
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18. 對于數對（a，b），（c，d），當且僅當a＝c且b＝d時，（a，b）＝（c，d），并定義其運算如下：（a，b）※（c，d）＝（ac－bd，ad＋bc），例如：（1，2）※（3，4）＝（1×3－2×4，1×4＋2×3）＝（－5，10）.若（x，y）※（1，－1）＝（1，3），則xy的值是 　1　.
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三、 解答題（共54分）
19. （9分）解下列方程組：
（1） （臺州中考） 　　　　
解：
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（2） 　　　　
解：
（3）
解：
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20. （8分）已知關于x，y的方程組 與 的解相同，求a，b的值.
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解：因為關于x，y的方程組 與 的解相同，所以方程x＋y＝1與方程x－y＝3的解相同.聯立方程組，得 解得 將 分別代入ax＋2by＝4與bx＋（a－1）y＝3，得 即 解得
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21. （8分）（山西中考）當下電子產品更新換代速度加快，廢舊智能手機數量不斷增加.科學處理廢舊智能手機，既可減少環境污染，還可回收其中的可利用資源.據研究，從每噸廢舊智能手機中能提煉出的白銀比黃金多760克.已知從2.5噸廢舊智能手機中提煉出的黃金，與從0.6噸廢舊智能手機中提煉出的白銀克數相等，則從每噸廢舊智能手機中能提煉出黃金與白銀各多少克？
解：設從每噸廢舊智能手機中能提煉出黃金x克，白銀y克.根據題意，得 解得 所以從每噸廢舊智能手機中
能提煉出黃金240克，白銀1000克
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22. （8分）對整數x，y定義一種新運算T，規定T（x，y）＝axy－byx（其中a，b是常數），如：T（2，1）＝a×21－b×12＝2a－b.
（1） 填空：T（2，－1）＝ 　 a－b　（用含a，b的代數式表示）.
（2） 若T（3，2）＝10，T（8，－1）＝－ .
① 求a與b的值；
解：① 根據題意，得 解得
a－b　
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② 若T（x，1）＝T（1，x），求出此時x的值.
解：② 由①，得T（x，y）＝2xy－yx.因為T（x，1）＝T（1，x），所以2x－1＝2－x，解得x＝1
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23. （9分）某校準備組織七年級340名學生參加夏令營，已知用3輛小客車和1輛大客車每次可運送學生105人；用1輛小客車和2輛大客車每次可運送學生110人.
（1） 每輛小客車和每輛大客車各能坐多少名學生？
解：（1） 設每輛小客車能坐a名學生，每輛大客車能坐b名學生.根據題意，得 解得 所以每輛小客車能坐20名學生，每輛大客車能坐45名學生
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（2） 若該校計劃租用小客車x輛，大客車y輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿.
① 請設計出所有的租車方案；
解：（2） ① 根據題意，得20x＋45y＝340，所以x＝ ＝17－ .因為x，y都是非負整數，所以 一定是非負整數.所以y一定是4的倍數.所以 或 所以一共有2種租車方案，方案一：租用小客車17輛，大客車0輛；方案二：租用小客車8輛，大客車4輛
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② 若小客車每輛需租金4000元，大客車每輛需租金8000元，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租金.
解：② 方案一的租金為4000×17＝68000（元），方案二的租金為4000×8＋8000×4＝64000（元）.因為68000＞64000，所以最省錢的租車方案是租用8輛小客車，4輛大客車，最少租金為64000元
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24. （12分）（揚州中考）閱讀感悟：
　　有些關于方程組的問題，欲求的結果不是每一個未知數的值，而是關于未知數的代數式的值，如以下問題：已知有理數x，y滿足 求x－4y和7x＋5y的值.
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　　本題常規思路是先解方程組，再將x，y的值代入欲求值的代數式得到答案，常規思路運算量比較大.其實，仔細觀察兩個方程未知數的系數之間的關系，本題還可以通過適當變形整體求得代數式的值，如由①－②，可得x－4y＝－2.由①＋②×2，可得7x＋5y＝19.這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”.
解決下列問題：
（1） 已知二元一次方程組 則x－y＝ 　－1　，x＋y＝ 　5　.
－1　
5　
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（2） 某班組織活動需購買小獎品，購買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，購買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多少元？
解：（2） 設鉛筆的單價為m元，橡皮的單價為n元，日記本的單價為p元.根據題意，得 由①×2－②，可得m＋n＋p＝6.所以5m＋5n＋5p＝5×6＝30.所以購買5支鉛筆、5塊
橡皮、5本日記本共需30元
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（3） 對于有理數x，y，定義新運算“*”如下：x*y＝ax＋by＋c，其中a，b，c是常數，等式右邊是通常的加法和乘法運算.已知3*5＝15，4*7＝28，則1*1＝ 　－11　.
－11　
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24(共12張PPT)
小專題（一）　解含字母系數的二元一次方程（組）
第10章　二元一次方程組
類型一　根據二元一次方程的定義求字母系數的值
1. 若（m－3）x｜m－2｜＋y＝0是關于x，y的二元一次方程，則m的值為（　A　）
A. 1 B. 3 C. 0 D. 1或3
2. 若x2m＋3＋5y3m－2n＋2＝7是二元一次方程，求m＋n的值.
解：根據題意，得 解得 所以m＋n＝－1－1＝－2
A
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類型二　根據二元一次方程組的定義求字母系數的值
( 3) =2，
｜ | 2=4
3. 已知關于x，y的方程組 是二元一次方程組，則m的值為（　C　）
A. －2 B. 2或－2 C. －3 D. 3或－3
C
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4. 若 是關于x，y的二元一次方程組，求ab的值.
解：因為 是關于x，y的二元一次方程組，所以a－1＝1，b＝0或a－1＝0，b＝0.當a－1＝1，b＝0時，解得a＝2，所以ab＝2×0＝0.當a－1＝0，b＝0時，解得a＝1，所以ab＝1×0＝0.綜上所述，ab的值為0
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類型三　利用二元一次方程的解求字母系數的值
5. 已知都是方程y＝kx＋b的解，求k與b的值.
解：把分別代入y＝kx＋b，得解得
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類型四　通過解二元一次方程組求字母系數的值
6. 已知x，y滿足x＋y＝2，且 則k的值為（　C　）
A. B. C. D. 2
C
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7. 若關于x，y的二元一次方程組 的解與方程x＋y＝5的解相同，求k的值.
解：解方程組 得 因為x＋y＝5，所以k＋1＋ ＝5，解得k＝3
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解：聯立 解得 因為關于x，y的方程組 和 有相同的解，所以 是方程組 的解.所以 解得 所以2a＋b＝2×（－2）＋8＝4
8. ★★已知關于x，y的方程組 和 有相同的解，求2a＋b的值.
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類型五　利用整體思想求字母系數的值
9. 若關于x，y的二元一次方程組 的解滿足x－y＝1，則k的值為（　B　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. －1
B
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10. 已知關于x，y的二元一次方程組 的解滿足2x＋2y＝1，求a的值.
解：將方程組 中的兩個方程相加，得5（x＋y）＝3a＋2，即x＋y＝ .由2x＋2y＝1，得x＋y＝ ，所以 ＝ ，解得a＝
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類型六　利用整體思想求方程組的解
　
11. ★★已知關于x，y的方程組的解為則關于m，n的方程組的解是
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12. ★★（宿遷中考）若關于x，y的二元一次方程組 的解是 則關于x，y的方程組 的解是 　 　.
　
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