資源簡介

(共38張PPT)
期末檢測卷
一、 選擇題（每題2分，共16分）
1. （淄博中考）下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的為（　C　）
A B C D
2. 已知a＞b，則一定有－4a□－4b，“□”中應填的符號是（　B　）
A. ＞ B. ＜ C. ≥ D. ＝
C
B
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3. 下列運算中，正確的是（　D　）
A. a8÷a2＝a4 B. （a3）3＝a6
C. （2a2b3）3＝8a8b9 D. （－m）2·（－m3）＝－m5
D
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4. （婁底中考）古秤在稱物時的狀態如圖所示，已知∠1＝80°，則∠2的度數為（　C　）
A. 20° B. 80° C. 100° D. 120°
第4題　
C
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5. （湖州中考）如圖，將△ABC沿BC方向平移1cm得到對應的△A'B'C'.若B'C＝2cm，則BC'的長是（　C　）
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
第5題　
C
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6. 在△ABC中，∠C＝90°，用反證法證明“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”的命題時，應先假設（　A　）
A. ∠A，∠B都大于45°
B. ∠A，∠B都大于或等于45°
C. ∠A，∠B都小于45°
D. ∠A，∠B都小于或等于45°
A
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7. （武漢中考）幻方是古老的數學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格.將9個數填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列及兩條斜對角線上的3個數之和相等，例如圖①就是一個幻方.圖②是一個未完成的幻方，則x與y的和是（　D　）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
D
　
第7題　
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8. 如圖，在△ABC中，∠ACB，∠ABC的平分線CD，BE相交于點F，∠BAC＝∠AGB，AG∥BC. 有下列結論：① ∠BAG＝2∠CBE；② ∠EFC＝90°－ ∠BAC；③ ∠AEB＝∠GBE；④ ∠ADC＝∠AEB. 其中，不一定成立的個數是　（　A　）
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
A
第8題
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二、 填空題（每題2分，共20分）
9. 光的速度非常快，傳播1米僅需0.0000000033秒.用科學記數法表示0.0000000033為 　3.3×10－9　.
10. 命題“如果一個數的絕對值是它本身，那么這個數是正數”的逆命題是 　真　命題（填“真”或“假”）.
3.3×10－9　
真　
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11. 一個多邊形的外角和比內角和小540°，則這個多邊形是 　七　邊形.
12. 將一副三角尺按如圖所示的方式放置，邊EF與邊BC在同一條直線上，∠ACB＝∠DFE＝90°，∠ABC＝60°，∠E＝45°.三角尺DEF保持不動，將三角尺ABC繞點B順時針旋轉α（0°＜α＜180°）.當α＝ 　15°　時，AB∥DE.
第12題　　　　
七　
15°　
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13. 定義：一個正整數，由N個數字組成，若它的第一位數可以被1整除，它的前兩位數可以被2整除，前三位數可以被3整除，…，一直到前N位數可以被N整除，則這樣的數叫作“精巧數”.例如：123的第一位數“1”可以被1整除，前兩位數“12”可以被2整除，“123”可以被3整除，則123是一個“精巧數”.有如下兩個數：① 243；② 3246.其中，屬于“精巧數”的是 　①　（填序號）.
①　
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14. 如圖，直線l∥BC，直線m∥AB. 若∠1＝120°，∠2＝150°，則∠B的度數為 　90°　.
15. （龍東地區中考）已知關于x的不等式組 恰有3個整數解，則a的取值范圍是 　－ ≤a＜0　.
90°　
－ ≤a＜0　
第14題　　　
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16. 如圖，點A，D分別在線段CE，BF上，連接AB，CD，EF. 有下列三個論斷：① AB∥CD；② ∠B＝∠C；③ ∠E＝∠F. 如果以其中兩個論斷為條件，另一個論斷為結論構造命題，那么可以構成 　3　個真命題.
第16題　　　　
3　
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17. 如圖，AB∥CD，E，F分別是AB，CD上的點，EH，FH分別是∠AEG，∠CFG的平分線.若∠G＝104°，則∠H＝ 　128°　.
第17題
128°　
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18. 按照如圖所示的程序進行運算時，發現輸入的x恰好經過3次運算輸出（從“輸入x”到“結果是否大于45”為一次運算），則輸入的整數x的最小值是 　11　.
第18題
11　
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三、 解答題（共64分）
19. （6分）計算：
（1） （3－π）0＋（－ ）－3＋（－3）－2；
解：－6
（2） （a－3b）2－（a＋2b）（a－2b）.
解：13b2－6ab
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20. （6分）完成下面的推理填空：
如圖，點E，F分別在AB，CD上，∠1＝∠D，∠2＋∠C＝90°，AF⊥CE于點G.
第20題
求證：AB∥CD.
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第20題
證明：∵ AF⊥CE，
∴ ∠CGF＝90°.
∵ ∠1＝∠D（已知），
∴ 　AF　∥ 　DE　（　 　同位角相等，兩直線平行　　）.
∴ ∠4＝∠CGF＝90°（　 　兩直線平行，同位角相等　　）.
∵ ∠2＋∠3＋∠4＝180°，
∴ ∠2＋∠3＝90°.
∵ ∠2＋∠C＝90°，
∴ ∠C＝∠3（　 　等量代換　　）.
∴ AB∥CD（　 　內錯角相等，兩直線平行　　）.
AF　
DE　
同位角相等，兩直線平行　
兩直線平行，同位角相等　
等量代換　
內錯角相等，兩直線平行　
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21. （6分）
（1） 解方程組：
解：
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（2） 解不等式組 并把解集在數軸上表示出來.解：解不等式①，得x≤－2.解不等式②，得x＜4.∴ 原不等式組的解集為x≤－2　解集在數軸上表示如圖所示
第21題答案
解：解不等式①，得x≤－2.解不等式②，得x＜4.∴ 原不等式組的解
集為x≤－2　解集在數軸上表示如圖所示
第21題答案
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22. （6分）將兩個邊長分別為a和b的正方形按如圖①所示的方式放置，其未疊合部分（涂色）的面積為S1，若再在圖①的大正方形的右下角擺放一個邊長為b的小正方形（如圖②），兩個小正方形疊合部分（涂色）的面積為S2.
　
① ②
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（1） 用含a，b的代數式分別表示S1，S2；
解：（1） S1＝a2－b2，S2＝2b2－ab
（2） 若a＋b＝8，ab＝15，求S1＋S2的值；
解：（2） S1＋S2＝a2－b2＋2b2－ab＝a2＋b2－ab.∵ a＋b＝8，ab＝15，∴ S1＋S2＝a2＋b2－ab＝（a＋b）2－3ab＝82－3×15＝19
① ②
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（3） 若將兩個邊長分別為a和b的正方形按如圖③所示的方式放置，當S1＋S2＝72時，求出涂色部分的面積S3.
③
解：（3） S3＝a2＋b2－ b（a＋b）－ a2＝ （a2＋b2－ab）.∵ S1＋S2＝72，∴ a2＋b2－ab＝72.∴ S3＝ （a2＋b2－ab）＝36
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23. （8分）在“五一”期間，某公司組織員工到某景點旅游，如果租甲種客車2輛，乙種客車3輛，那么可載客180人；如果租甲種客車3輛，乙種客車1輛，那么可載客165人.
（1） 甲、乙兩種客車每輛分別能載客多少人？
解：（1） 設甲種客車每輛能載客x人，乙種客車每輛能載客y人.根據題意，得 解得 ∴ 甲種客車每輛能載客45人，乙種客車每輛能載客30人
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（2） 若該公司有303名員工，旅行社承諾每輛車安排1名導游，導游也需要1個座位.
① 現打算同時租甲、乙兩種客車共8輛，請幫助旅行社設計租車方案；
解：（2） ① 設租甲種客車a輛，則租乙種客車（8－a）輛.根據題意，得45a＋30（8－a）≥303＋8，解得a≥4 .∵ 打算同時租甲、乙兩種客車，∴ 正整數a可取5，6，7，有三種租車方案，方案一：租甲種客車5輛，乙種客車3輛；方案二：租甲種客車6輛，乙種客車2
輛；方案三：租甲種客車7輛，乙種客車1輛
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② 旅行前，旅行社的1名導游由于有特殊情況，旅行社只能安排7名導游，為保證所租的每輛車均有1名導游，租車方案調整為同時租載客65人、載客45人和載客30人的三種客車，出發時，所租的三種客車的座位恰好坐滿，請問旅行社的租車方案如何安排？
解：② 設載客65人、載客45人和載客30人的三種客車分別租m輛、n輛、（7－m－n）輛.根據題意，得65m＋45n＋30（7－m－n）＝303＋7，整理，得7m＋3n＝20，∴ 符合題意的為m＝2，n＝2.∴ 7－m－n＝3.∴ 租車方案為租載客65人的客車2輛，載客45人的客車2輛，載客30人的客車3輛
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24. （10分）先閱讀材料后解答問題.
若m2＋2m＋n2－6n＋10＝0，求m和n的值.
解：∵ m2＋2m＋1＋n2－6n＋9＝0，
∴ （m＋1）2＋（n－3）2＝0.
∵ （m＋1）2≥0，（n－3）2≥0，
∴ （m＋1）2＝0，（n－3）2＝0.
∴ m＋1＝0，n－3＝0.
∴ m＝－1，n＝3.
利用以上解法，解決下列問題：
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（1） 已知 x2＋5y2－4xy＋2y＋1＝0，求x和y的值；
解：（1） ∵ x2＋5y2－4xy＋2y＋1＝0，∴ x2－4xy＋4y2＋y2＋2y＋1＝0.∴ （x－2y）2＋（y＋1）2＝0.∵ （x－2y）2≥0，（y＋1）2≥0，∴ （x－2y）2＝0，（y＋1）2＝0.∴ x－2y＝0，y＋1＝0.∴ x＝－2，y＝－1
（2） 求證：無論x取何值，代數式2x2－4x＋3的值總是正數；
解：（2） ∵ 2x2－4x＋3＝2（x－1）2＋1，又∵ （x－1）2≥0，∴ 2（x－1）2＋1≥1.∴ 2x2－4x＋3＞0，即無論x取何值，
代數式2x2－4x＋3的值總是正數
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（3） 若A＝3a2＋3a－4，B＝2a2＋4a－6，試比較A與B的大小關系，并說明理由.
解：（3） A＞B　理由：A－B＝（3a2＋3a－4）－（2a2＋4a－6）＝3a2＋3a－4－2a2－4a＋6＝a2－a＋2＝a2－a＋ ＋ ＝ ＋ .∵ ≥0，∴ ＋ ≥ ＞0.∴ A－B＞0.∴ A＞B.
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25. （10分）小明的測試卷上有這樣一道題目：
已知－x＋y＝2，且x＜3，y≥0，設w＝x＋y－2，求w的取值范圍.
【回顧】 小明回顧做過一道類似的題目：已知－1＜x＜2，設y＝x＋1，則y的取值范圍是 　 0＜y＜3　.
0＜y＜3　
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【探究】 小明想：可以將測試卷上的復雜題目轉化為上面【回顧】的類似題目：由－x＋y＝2，得y＝2＋x，則w＝x＋y－2＝x＋2＋x－2＝2x.由x＜3，y≥0，得關于x的一元一次不等式組： 　 　，解該不等式組得到x的取值范圍是 　－2≤x＜3　，則w的取值范圍是 　－4≤w＜6　.
　
－2≤x＜
3　
－4≤w＜6　
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【應用】 （1） 已知a－b＝4，且a＞1，b＜2，設t＝a＋b，求t的取值范圍；
（2） 已知a－b＝n（n是大于0的常數），且a＞1，b≤1，則2a＋b的最大值為 　2n＋3　（用含n的代數式表示）.
2n＋3　
解：【應用】 （1） 由a－b＝4，得a＝b＋4，則t＝a＋b＝b＋4＋b＝2b＋4.由a＞1，b＜2，得關于b的一元一次不等式組 解該不等式組，得－3＜b＜2，∴ －6＜2b＜4.∴ －2＜2b＋4＜8，即－2＜t＜8
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【拓展】 ∵ 3x＝6y＋12＝2z，∴ x＝2y＋4，z＝3y＋6.∴ m＝2x－2y－z＝2（2y＋4）－2y－（3y＋6）＝－y＋2.∵ x＞0，y≥－4，z≤9，∴ 解得－2＜y≤1.∴ －1≤－y＜2.∴ 1≤－y＋2＜4.∵ m＝－y＋2，∴ 1≤m＜4.∴ 整數m的值為1，2，3.∴ m所有可能的值的和為1＋2＋3＝6
【拓展】 若3x＝6y＋12＝2z，且x＞0，y≥－4，z≤9，設m＝2x－2y－z，且m為整數，求m所有可能的值的和.
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26. （12分）
（1） 如圖①（我們把這個圖形稱為“8”字形），AC，BD相交于點O. 求證：∠A＋∠B＝∠C＋∠D.
解：（1） 在△AOB中，∠A＋∠B＋∠AOB＝180°，∴ ∠A＋∠B＝180°－∠AOB. 在△COD中，同理，可得∠C＋∠D＝180°－∠COD.
∵ ∠AOB＝∠COD，∴ ∠A＋∠B＝∠C＋∠D
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（2） 如圖②，AP，CP分別平分∠BAD，∠BCD. 若∠B＝28°，∠D＝20°，求∠P的度數.
解：（2） ∵ AP，CP分別平分∠BAD，∠BCD，∴ ∠BAP＝∠PAD，∠BCP＝∠PCD. 設∠BAP＝∠PAD＝x，∠BCP＝∠PCD＝y，則有x＋∠B＝y＋∠P，x＋∠P＝y＋∠D，∴ ∠B－∠P＝∠P－∠D. ∴ 2∠P＝∠B＋∠D. ∴ ∠P＝ （∠B＋∠D）.∵ ∠B＝28°，∠D＝20°，∴ ∠P＝ ×（28°＋20°）＝24°
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（3） 如圖③，直線BP平分∠FBC，DP平分∠ADE. 若∠A＝30°，∠C＝18°，則∠P的度數為 　24°　.
24°　
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（4） ① 在圖④中，若設∠C＝x，∠B＝y，∠CAP＝ ∠CAB，∠CDP＝ ∠CDB，則∠P與∠C，∠B之間的數量關系為 　∠P＝ （3x＋y）　（用含x，y的式子表示∠P）；
∠P＝
（3x＋y）　
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② 在圖⑤中，直線BP平分∠ABC，DP平分∠ADE，猜想∠P與　　　　　　　　　　
∠P＝90°－ ∠C－ ∠A
　
∠A，∠C的關系，直接寫出結論： 　∠P＝90°－ ∠C－ ∠A　.
25
26(共32張PPT)
專題檢測卷（三）　圖形的變換
一、 選擇題（每題2分，共16分）
1. 下列圖案中，是中心對稱圖形的為（　B　）
A B C D
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
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15
16
17
18
19
20
21
22
23
2. 如圖所示的三個圖案中，具有一個共同性質，則下列四個數字中，滿足上述性質的是（　C　）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
第2題　
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
3. 從平面鏡里看到背后墻上電子鐘的示數如圖所示，這時的正確時間是（　A　）
A. 21：05 B. 21：15
C. 20：15 D. 20：12
第3題　
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
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19
20
21
22
23
4. 如圖，點P在∠AOB內，P1，P2分別是點P關于OA，OB的對稱點，P1P2交OA于點M，交OB于點N. 若△PMN的周長是5cm，則P1P2的長為（　C　）
A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm
第4題　
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
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16
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20
21
22
23
5. 把一張長方形紙片按如圖①、圖②的方式從右向左連續對折兩次后得到圖③，再在圖③中挖去一個如圖所示的等腰直角三角形小孔，則重新展開后得到的圖形是（　C　）
A B C D
第5題
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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20
21
22
23
6. 將4張撲克牌按如圖①所示的方式放在桌面上，把其中一張撲克牌旋轉了180°，變成如圖②所示的情況，則被旋轉過的撲克牌從左往右數是（　B　）
A. 第一張 B. 第二張 C. 第三張 D. 第四張
第6題　　　
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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13
14
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18
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20
21
22
23
7. （天津中考）如圖，在△ABC中，∠B＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉60°得到△DEC，點A，B的對應點分別為D，E，延長BA交DE于點F，下列結論一定正確的是（　D　）
A. ∠ACB＝∠ACD B. AC∥DE
C. AB＝EF D. BF⊥CE
第7題　　　
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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19
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22
23
8. 如圖，在4×4方格紙中，左邊的涂色三角形以點A，B，C，D，E中任一點為旋轉中心，在旋轉角為k·90°（k為整數）的情況下，正好通過n次旋轉得到右邊的涂色三角形，則n的值（　C　）
A. 可以為1，2，不可以為3 B. 可以為1，3，不可以為2
C. 可以為1，2，3 D. 可以為2，3，不可以為1
第8題
C
1
2
3
4
5
6
7
8
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10
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18
19
20
21
22
23
二、 填空題（每題3分，共30分）
9. 如圖，把邊長為3cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移1cm，得到正方形EFGH，則涂色部分的面積為 　4　cm2.
第9題　　　
4　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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12
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21
22
23
10. 如圖，把標有序號①②③④⑤⑥中某個小正方形涂上顏色，使它與圖中涂色部分組成的新圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，那么該小正方形是 　①或⑥　（填序號）.
第10題　　　
①或⑥　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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22
23
11. 如圖，P是∠ACB外一點，D，E分別是CB，CA上的點，點P關于BC的對稱點P1落在線段ED的延長線上，點P關于AC的對稱點P2恰巧落在ED上.若PE＝5，PD＝5.5，ED＝6.5，則線段P1P2的長為 　7　.
第11題　　　
7　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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23
12. 如圖，△ABC與△DEC關于點C成中心對稱，AG為△ABC的高.若CE＝5，AG＝2，則△DEC的面積為 　5　.
第12題
5　
1
2
3
4
5
6
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10
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22
23
13. 小明在美術課上將△ABC通過平移設計得到“一棵樹”.如圖，AB⊥CD，且CD＝5cm，沿CD方向向下平移3cm到△A1B1C1的位置，再經過相同的平移到△A2B2C2的位置.若下方樹干EF的長為3cm，則樹的高度CF為 　14　cm.
第13題　　　　
14　
1
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3
4
5
6
7
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10
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23
14. 如圖，在△ABC中，BC＝8cm，E是邊AB上的一點，△ACE是軸對稱圖形，ED所在直線是它的對稱軸.若△BCE的周長為18cm，則AB＝ 　10　cm.
第14題　　　　
10　
1
2
3
4
5
6
7
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22
23
15. 如圖，在長方形地塊內修筑同樣寬的兩條“相交”的道路，余下部分作綠化.當道路寬為2米時，則綠化的面積為 　540　平方米.
第15題
540　
1
2
3
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5
6
7
8
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11
12
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14
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22
23
16. 如圖，在4×4的方格紙中，畫格點三角形A1B1C1（頂點均在格點上）與△ABC關于方格紙中的一個格點成中心對稱，這樣的△A1B1C1有 　2　個.
第16題　　　　
2　
1
2
3
4
5
6
7
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22
23
17. 把長方形紙片ABCD沿對角線AC折疊，得到如圖所示的圖形，AD平分∠B'AC，則∠B'AD的度數為 　30°　.
第17題　　　　
30°　
1
2
3
4
5
6
7
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23
18. 如圖，在長方形ABCD中，BC＝a，AB＝b（b＜a＜2b），四邊形ABEH和四邊形ECGF都是正方形.當a，b滿足的等量關系是 　a＝ b　時，該圖形是一個軸對稱圖形.
第18題
a＝
b　
1
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三、 解答題（共54分）
19. （10分）如圖，△ABC的頂點都在正方形網格的格點上，直線MN在網格線上.△ABC關于直線MN的對稱圖形是△A1B1C1.
（1） 請畫出△A1B1C1；
解：（1） 如圖，△A1B1C1即為所求
第19題答案
1
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3
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7
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23
（2） 以點C為旋轉中心，將△ABC逆時針旋轉90°得到△A2B2C，請畫出△A2B2C；
解： （2） 如圖，△A2B2C即為所求
第19題答案
1
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6
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23
第19題答案
解： （3） 如圖，點P即為所求
第19題答案
（3） 在MN上畫出點P，使得PA＋PC1最小.
1
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20. （10分）如圖，在方格紙中（小正方形的邊長均為1），△ABC的三個頂點均在格點上，將△ABC沿水平線平移，使點C平移到點C1，且點A的對應點為A1，點B的對應點為B1.
（1） 畫出平移后的△A1B1C1，并寫出平移的距離；
解：（1） 如圖，△A1B1C1即為所求；平移的距離為3
第20題答案
1
2
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23
（2） 連接CC1，寫出與CC1相等的線段；
解：（2） 如圖，AA1＝BB1＝CC1
1
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（3） 若△ABC的周長為a，用含a的式子表示四邊形A1BCC1的周長.
解：（3） ∵ A1A＝B1B＝CC1，A1C1＝AC，∴ 四邊形A1BCC1的周長＝BC＋A1B＋A1C1＋CC1＝BC＋AB＋AC＋2CC1＝a＋6
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21. （10分）如圖，已知銳角三角形ABC，∠A＝60°.
（1） 尺規作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：
① 作BC的垂直平分線l；
解：（1） ① 如圖，直線l即為所求
② 作∠B的平分線BM，且BM交AC于點M.
第21題答案
② 如圖，BM即為所求
1
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（2） 若l與BM交于點P，∠BCP＝32°，求∠CMP的度數.
解：（2） ∵ 直線l垂直平分BC，點P在直線l上，
∴ △PBC是軸對稱圖形，對稱軸是直線l.∴ ∠PBC＝∠BCP＝32°.∵ BM平分∠ABC，∴ ∠ABM＝∠CBM＝32°.∴ ∠PMC＝∠A＋∠ABM＝60°＋32°＝92°
1
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22. （10分）如圖，直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線，P是直線m上的一動點.若AB＝6，AC＝4，BC＝7.求：
（1） PA＋PB的最小值，并說明理由；
解：（1） PA＋PB的最小值為6　理由：兩點之間，線段最短.
第22題
1
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（2） △APC周長的最小值.
解：（2） ∵ 直線m是BC的垂直平分線，點P在直線m上，∴ 點C關于直線m的對稱點是點B. ∴ PB＝PC. ∵ △APC的周長＝AP＋PC＋AC，AC＝4，
∴ 當AP＋PC最小時，△APC的周長最小.∵ 當P是直線m與AB的交點時，PA＋PB最小，∴ 當PA＋PB＝AB時，△APC的周長最小，為AB＋AC＝6＋4＝10
第22題
1
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23. （14分）如圖①，將一副三角尺擺放在直線MN上（三角尺ABC和三角尺EDC，∠EDC＝90°，∠DCE＝30°，∠ABC＝90°，∠BCA＝45°），保持三角尺EDC不動，將三角尺ABC繞點C以每秒5°的速度順時針旋轉，旋轉時間為t秒，當AC與射線CN重合時停止旋轉.
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（1） 如圖②，當AC為∠DCE的平分線時，求此時t的值；
解：（1） ∵ AC平分∠DCE，∠DCE＝30°，∴ ∠ACE＝ ∠DCE＝15°.∴ t＝15÷5＝3
（2） 當AC旋轉至∠DCE的內部時，求∠DCA與∠ECB的數量關系；
解：（2） 由題意，得∠ACE＝（5t）°，∴ ∠DCA＝30°－（5t）°，∠ECB＝45°－（5t）°.∴ ∠ECB－∠DCA＝[45°－（5t）°]－[30°－（5t）°]＝15°
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23
（3） 在旋轉過程中，當三角尺ABC的其中一邊平行于三角尺EDC的某一邊時，t的值為 　15或24或27或33　.
15或24或27或33　
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23(共28張PPT)
專題檢測卷（二）　整式的乘法
一、 選擇題（每題2分，共16分）
1. 已知單項式4xy2與－ x3y的積為mxny3，則m，n的值分別為（　A　）
A. － ，4 B. －12，－2
C. ，3 D. －12，3
A
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2. 利用乘法公式判斷，下列等式成立的是（　C　）
A. 2482＋248×52＋522＝3002
B. 2482－248×48－482＝2002
C. 2482＋2×248×52＋522＝3002
D. 2482－2×248×48－482＝2002
3. 將下列多項式相乘：① （m＋2n）（2m－n）；② （－2m－3n）（2m＋3n）；③ （－2m－3n）（2m－3n）；④ （2m－3n）（－2m＋3n）.其中，不可以運用平方差公式的有 （　C　）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
C
C
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24
4. 若（x－m）（x＋2）＝x2＋nx－6，則m＋n的值是（　A　）
A. 2 B. －2 C. 4 D. －4
5. 如圖，甲、乙、丙、丁四名同學給出了四種表示最大長方形面積的方法：① （2a＋b）（m＋n）；② 2a（m＋n）＋b（m＋n）；③ m（2a＋b）＋n（2a＋b）；④ 2am＋2an＋bm＋bn.你認為其中正確的有（　D　）
A
D
A. 1種 B. 2種 C. 3種 D. 4種
第5題
1
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3
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6
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23
24
　　　 　
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13
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18
19
20
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22
23
24
6. 有三種不同類型的地磚如圖所示，現有A類1塊，B類4塊，C類5塊.小明在用這些地磚拼成一個正方形時，多出其中1塊地磚，那么小明拼成的正方形的邊長是（　A　）
A. m＋2n B. 2m＋n
C. 2m＋2n D. m＋n
　
第6題　　　
A
1
2
3
4
5
6
7
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14
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16
17
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19
20
21
22
23
24
7. 已知k，n都是任意整數，如果（n＋3）2－kn2的值總能被3整除，那么k的值不可能為（　C　）
A. －2 B. 1 C. 2 D. 4
C
1
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5
6
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21
22
23
24
8. 甲、乙兩個長方形的邊長如圖所示（m為正整數），其面積分別為S1，S2.若滿足條件0＜n＜｜S1－S2｜的整數n有且只有8個，則m的值為（　B　）
A. 4 B. 5 C. 7 D. 8
第8題
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
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13
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23
24
二、 填空題（每題3分，共30分）
9. 若（x＋3）（x－m）＝x2＋x＋n，則mn＝ 　－12　.
10. 若x2＋xy＝17－a，y2＋xy＝8＋a，則x＋y＝ 　±5　.
11. 若m＋n≠0，（m＋n）3－mn（m＋n）＝（m＋n）·A，則A表示的多項式為 　m2＋mn＋n2　.
12. 已知ab＝2，a－b＝3，則（5a2－10）（b2－2）＝ 　－90　.
13. （樂山中考）已知m2＋n2＋10＝6m－2n，則m－n＝ 　4　.
－12　
±5　
m2＋mn＋n2　
－90　
4　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
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24
14. 小寧用x張邊長為a的正方形紙片，y張邊長為b的正方形紙片，z張長和寬分別為a，b的長方形紙片，拼出了長和寬分別為9a＋b，6a＋3b的大長方形，那么小寧原來共有紙片 　90　張.
15. 已知a＋b＝2，則a（a＋2）－b（b－6）＋10的值為 　18　.
90　
18　
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第16題
16. 如圖，大正方形的邊長為m，小正方形的邊長為n.若用x，y表示四個相同的長方形的長和寬（x＞y），觀察圖形并判斷下列等式：① xy＝ ；② x＋y＝m；③ x2－y2＝mn；④ x2＋y2＝ .其中，正確的是 　①②③④　（填序號）.
①②③④　
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17. 小林計算（x＋ay）（x＋by）（其中a，b是不為零的整數）時發現，合并同類項后會得到整式x2－cy2（c為不大于10的整數），則c的值為 　1或4或9　.
18. 若一個正整數能表示為兩個正整數的平方差，則稱這個正整數為“智慧數”（如3＝22－12，5＝32－22）.已知“智慧數”按從小到大的順序構成如下數列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…，則第2023個“智慧數”是 　2700　.
1或4或9　
2700　
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三、 解答題（共54分）
19. （12分）計算：
（1） （2x＋3）2（2x－3）2；
解：16x4－72x2＋81
（2） （a－2b－3c）（a－2b＋3c）；
解：a2－4ab＋4b2－9c2
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（3） 2023×20252025－2025×20232022.
解：設2025＝a，則原式＝（a－2）（10000a＋a）－a[10000（a－2）＋（a－3）]＝（10001a2－20002a）－（10001a2－20003a）＝a.∴ 2023×20252025－2025×20232022＝2025
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20. （8分）
（1） 先化簡，再求值：（3x＋2）（3x－2）－5x（x－1）－（2x－1）2，其中x＝－ ；
解：原式＝9x2－4－5x2＋5x－（4x2－4x＋1）＝9x2－4－5x2＋5x－4x2＋4x－1＝9x－5.當x＝－ 時，原式＝－8
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（2） 已知（a＋b）（a＋4b）＝18，（a＋2b）2＝16，求a2＋4b2及ab的值.
解：∵ （a＋b）（a＋4b）＝18，∴ a2＋5ab＋4b2＝18①.∵ （a＋2b）2＝16，∴ a2＋4ab＋4b2＝16②.由①－②，得ab＝2.把ab＝2代入①，得a2＋10＋4b2＝18，∴ a2＋4b2＝8
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21. （8分）小馬和小虎兩人共同計算一道整式乘法題：（3x＋a）（2x＋b），小馬由于抄錯了a的符號，得到的結果為6x2－17x＋12；小虎由于漏抄了第二個多項式中x的系數，得到的結果為3x2－5x－12.
（1） 求出a，b的值；
解：（1） ∵ 小馬抄錯了a的符號，得到的結果為6x2－17x＋12，
∴ （3x－a）（2x＋b）＝6x2－17x＋12，即6x2＋（3b－2a）x－ab＝6x2－17x＋12.∴ 3b－2a＝－17①.∵ 小虎漏抄了第二個多項式中x的系數，得到的結果為3x2－5x－12，∴ （3x＋a）（x＋b）＝3x2－5x－12，即3x2＋（a＋3b）x＋ab＝3x2－5x－12.∴ a＋3b＝－5②.由②－①，得3a＝12，解得a＝4.把a＝4代入②，
得b＝－3.∴ a＝4，b＝－3
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（2） 請計算出這道整式乘法題的正確結果.
解：（2） ∵ a＝4，b＝－3，∴ （3x＋4）（2x－3）＝6x2－9x＋8x－12＝6x2－x－12
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22. （8分）數與形是數學研究的兩大部分，它們之間的聯系稱為數形結合，整式乘法中也可以利用圖形面積來論證數量關系.現用磚塊相同的面（如圖①，長為a，寬為b的小長方形）拼出以下圖形，延長部分邊框，則把這些拼圖置于如圖②③④所示的正方形或大長方形內，請解答下列問題.
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（1） 圖②中空白部分的面積為S1，根據圖形中的數量關系，用含a，b的式子表示S1；
解：（1） S1＝（a＋b）2－3ab＝a2＋b2－ab
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（2） 圖④中空白部分的面積為S3，根據圖形中的數量關系，用含a，b的式子表示S3；
解：（2） S3＝（3a＋b）（a＋2b）－7ab＝3a2＋7ab＋2b2－7ab＝3a2＋2b2
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（3） 若圖②、圖③中空白部分的面積S1，S2分別為19，68，求ab的值.
解：（3） S1＝a2＋b2－ab＝19①，S2＝（2a＋b）（a＋2b）－5ab＝2a2＋2b2＝68②.∴ 由②－①×2，得ab＝15
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23. （8分）閱讀下面的解題過程：
若x滿足（80－x）（x－60）＝30，求（80－x）2＋（x－60）2的值.
解：設80－x＝a，x－60＝b，則（80－x）（x－60）＝ab＝30，a＋b＝（80－x）＋（x－60）＝20.∴ （80－x）2＋（x－60）2＝a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝202－2×30＝340.
通過對上面解題過程的學習，按其解題思路和方法解答下面的問題：
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（1） 若x滿足（30－x）（x－20）＝－10，求（30－x）2＋（x－20）2的值；
解：（1） 設30－x＝a，x－20＝b，則（30－x）（x－20）＝ab＝－10，a＋b＝（30－x）＋（x－20）＝10.∴ （30－x）2＋（x－20）2＝a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝102－2×（－10）＝120
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（2） 若x滿足（2024－x）2＋（2022－x）2＝4 050，求（2024－x）（2022－x）的值.
解：（2） 設2024－x＝m，2022－x＝n，則（2024－x）2＋（2022－x）2＝m2＋n2＝4050，m－n＝（2024－x）－（2022－x）＝2.
∴ （2024－x）（2022－x）＝mn＝ ＝ ＝2023
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24. （10分）通過小學的學習，我們知道：周長一定的長方形中，正方形的面積最大.此結論可以利用圖形的割補加以說明.
（1） 已知長方形的周長是12，設長方形的一邊長是x，則相鄰一邊長是6－x.
① 當0＜x＜3時，如圖①，將此長方形進行如下割補.如圖②，長方形B的一邊長是x，相鄰一邊長是 　3－x　.如圖③，將長方形B割補到長方形A的右側，涂色部分是一個邊長為 　3－x　的正方形（以上兩空，均用含x的代數式表示）.通過上述割補，圖①中長方形的面積可以看成圖③中兩個正方形的面積之差，所以代數式x（6－x），9，（3－x）2滿足的等量關系是 　x（6－x）＝9－（3－x）2　.
3－x　
3－x　
x（6－x）＝9－（3－x）2　
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② 當3＜x＜6時，類似上述過程進行割補.
解：（1） ② 當3＜x＜6時，用類似①的方法進行割補（如答案圖①），可以得到x（6－x）＝9－（x－3）2
③ 當x＝3時，該長方形即為正方形.
④ 綜上分析，周長是12的長方形的最大面積是 　9　.
9　
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（2） 當－2＜x＜6時，仿照上述割補過程，求代數式（6－x）（4＋2x）的最大值.
解：（2） 根據題意，得（6－x）（4＋2x）＝2（6－x）（2＋x）.當－2＜x＜2時，如答案圖②，涂色部分是邊長
為2－x的正方形，∴ （6－x）（2＋x）
＝42－（2－x）2＝16－（2－x）2.
當2＜x＜6時，如答案圖③，涂色部
分是邊長為x－2的正方形，∴ （6－x）
（2＋x）＝42－（x－2）2＝16－（x－2）2.
當x＝2時，該長方形是邊長為4的正方形，
∴ 邊長是（6－x）和（2＋x）的長方形的
最大面積是16.∴ （6－x）（4＋2x）的
最大值為2×16＝32
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24(共28張PPT)
專題檢測卷（四）　二元一次方程組
一、 選擇題（每題2分，共16分）
1. 對于二元一次方程組 把①代入②消去y后得到方程3x－x－5＝8，則①可以是（　A　）
A. y＝x＋5 B. y＝x－5
C. x＝y＋5 D. x＝3y－5
A
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2. 如圖，將正方形ABCD的一角折疊，折痕為AE，∠B'AD比∠BAE大48°.設∠BAE與∠B'AD的度數分別為x°，y°，那么x，y所適合的一個方程組是（　C　）
A. B.
C. D.
第2題　　　　
C
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=2 +9，
=3( 2)，
3. 《九章算術》是人類科學史上應用數學的“算經之首”，書中有這樣一個問題：若2人坐一輛車，則9人需要步行；若“……”.問：人與車各有多少？小明設有x輛車，人數為y.根據題意，可列方程組為
根據已有信息，題中用“……”表示的缺失條件應補
為（　C　）
C
A. 三人坐一輛車，有一車少坐2人
B. 三人坐一輛車，則2人需要步行
C. 三人坐一輛車，則有兩輛空車
D. 三人坐一輛車，則還缺兩輛車
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4. 已知關于x，y的二元一次方程組 有下列結論：① 當這個方程組的解x，y的值互為相反數時，a的值為－2；② 當a＝1時，方程組的解也是方程x＋y＝4＋2a的一個解；③ 無論a取何值，x＋2y的值始終不變；④ 若用x表示y，則y＝－ ＋ .其中，正確的是（　D　）
A. ①② B. ②③
C. ②③④ D. ①③④
D
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5. 已知關于x，y的二元一次方程組 （a是常數），若無論a取何值，代數式kx－y（k是常數）的值始終不變，則k的值為（　A　）
A. －1 B. －2 C. 1 D. 2
A
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6. 如圖，約定：上方相鄰的左數與右數之差等于這兩數下方箭頭共同指向的數.有下面兩個結論：① 若m的值為3，則y的值為4；② 無論m，n取何值，x－y的值一定為3.下列說法正確的是（　D　）
A. ①②都正確 B. ①正確，②不正確
C. ①不正確，②正確 D. ①②都不正確
第6題
D
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7. 如圖，我們可以按豎放、平放兩種方式在同一個書架上擺放一定數量的同一種書，并且要求書脊朝外，方便我們查閱.根據圖中的數據，可計算：若只按某一種方式擺放，則該書架上最多可擺放這種書的數量為（　C　）
C
A. 36本 B. 38本 C. 40本 D. 42本
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8. 現有如圖①所示的小長方形紙片若干張，已知小長方形的長為a，寬為b.用3個如圖②所示的圖形和8個如圖①所示的小長方形，拼成如圖③所示的大長方形.若大長方形的寬為30，則圖③中涂色部分的面積與整個圖形的面積的比值為（　B　）
A. B. C. D.
　　 　
第8題
B
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二、 填空題（每題3分，共30分）
9. 已知方程（m2－9）x2＋x－（m－3）y＝0是關于x，y的二元一次方程，則m的值為 　－3　.
10. 如圖，現有A，B，C，D，E五張卡片，卡片上分別寫有一個二元一次方程.若取兩張卡片，聯立得到的二元一次方程組的解為 則取的兩張卡片為 　B，C　.
第10題　　
－3　
B，C　
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11. 二元一次方程3x＋2y＝9的非負整數解有 　2　個.
12. “九宮圖”又稱“龜背圖”，數學上的“九宮圖”所體現的是一個3×3表格，每行、每列、每條斜對角線上的三個數之和都相等，也稱為三階幻方.如圖所示為一個滿足條件的三階幻方的一部分，則x＋y的值為 　17　.
第12題　　
2　
17　
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13. 已知 則（x＋y）（x－y）的值為 　－1　.
14. 已知xyz≠0，且 則x∶y∶z＝ 　1∶2∶3　.
15. 利用兩塊相同的長方體木塊測量一張桌子的高度.首先按如圖①所示的方式放置，再交換兩木塊的位置，按如圖②所示的方式放置.測量的數據如圖所示，則桌子的高度是 　76　cm.
－1　
1∶2∶3　
76　
第15題
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16. 為確保信息安全，信息需加密傳輸，發送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）.已知加密規則如下：明文a，b，c，d對應密文3a＋b，2b＋c，2c＋d，2d.例如：明文1，2，3，4對應密文5，7，10，8.當接收方收到密文13，9，24，20時，則解密得到的明文四個數之和為 　22　.
22　
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6
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17. 甲、乙、丙三人對問題“若方程組 的解是 求方程組 的解”提出了各自的想法.甲說：“這個問題好像條件不夠，不能求解.”乙說：“它們的系數有一定的規律，可以試試.”丙說：“能不能把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以5，運用整體思想來解決？”參考他們的討論，你認為這個問題的解應該是 　 　.
　
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2
3
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23
18. 為準備母親節禮物，同學們委托小明團購鮮花或禮盒.每束鮮花的售價相同，每份禮盒的售價也相同.若團購14束鮮花和17份禮盒，則還差70元；若團購17束鮮花和14份禮盒，則還剩50元.若團購18束鮮花和13份禮盒，則小明還剩 　90　元.
90　
1
2
3
4
5
6
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三、 解答題（共54分）
19. （8分）解下面的方程組：
（1） 　　
解：
（2）
解：
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20. （10分）關于x，y的二元一次方程組，如果方程組的解x，y滿足x－y＝1，我們就說方程組的解x與y具有“鄰好關系”，請解答下面問題：
（1） 方程組 的解x與y是否具有“鄰好關系”？請說明理由.
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解：（1） x與y具有“鄰好關系”　理由：記 將①代入②，得3x＋2（2x－4）＝13，解得x＝3③.將③代入①，得y＝2×3－4＝2.∴ 原方程組的解為 ∵ x－y＝3－2＝1.∴ x與y具有“鄰好關系”.
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（2） 若方程組 的解x與y具有“鄰好關系”，求k的值.
解：（2） 將方程組的兩個方程左、右兩邊分別相減，得x－y＝k－1.∵ x與y具有“鄰好關系”，∴ x－y＝1.∴ k－1＝1，解得 k＝2
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21. （10分）如圖所示為邊長分別為a，b（a＞b）的兩個正方形，其面積之差為32.
（1） 根據題意，可列出一個關于a，b的方程為 　 　；
第21題
　
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（2） 請將（1）中的方程組轉化為一個二元一次方程組；
解：（2） ∵ a2－b2＝（a＋b）（a－b）＝32，a＋b＝16，∴ a－b＝2.∴ 轉化為一個二元一次方程組是
第21題
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（3） 分別求兩個正方形的面積.
解：（3） 解方程組 得 ∴ 大正方形的面積為9×9＝81，小正方形的面積為7×7＝49
第21題
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22. （12分）某旅行社擬在暑假期間面向學生推出“林州紅旗渠一日游”活動，收費標準如下表：
人數m 0＜m≤100 100＜m≤200 m＞200
收費標準 90元/人 85元/人 75元/人
甲、乙兩所學校計劃組織本校學生自愿參加此項活動.已知甲校報名參加旅游的學生人數多于100，乙校報名參加旅游的學生人數少于100.經核算，若兩所學校分別組團，則共需花費20800元；若兩所學校
聯合組團，則只需花費18000元.
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（1） 兩所學校報名參加旅游的學生人數之和超過200嗎？
解：（1） 設兩所學校報名參加旅游的學生人數之和為a（a＞100）.若a＞200，則a＝18000÷75＝240.若100＜a≤200，則a＝18000÷85＝211 ，不合題意，舍去.∴ 兩所學校報名參加旅游的學生人數之和為240，超過200
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（2） 兩所學校報名參加旅游的學生各有多少人？
解：（2） 設甲校報名參加旅游的學生有x人，乙校報名參加旅游的學生有y人.① 當100＜x≤200時，根據題意，得 解得 ② 當x＞200時，根據題意，得 解得 不合題意，舍去.∴ 甲校報名參加旅游的學生有160人，乙校報名參加旅游的學生有80人
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23. （14分）某鐵件加工廠用如圖①所示的長方形和正方形鐵片（長方形的寬與正方形的邊長相等），加工成如圖②所示的豎式與橫式兩種無蓋的長方體鐵容器（加工時接縫材料忽略不計）.
第23題
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解：（1） 設可以加工豎式長方體鐵容器x個，橫式長方體鐵容器y個.根據題意，得 解得 ∴ 可以加工豎式長方體鐵容器100個，橫式長方體鐵容器538個
（1） 現有長方形鐵片2014張，正方形鐵片1176張，若兩種鐵片剛好全部用完，則可以加工的豎式和橫式長方體鐵容器各多少個？
第23題
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解： （2） 設用m塊鐵板裁成長方形鐵片，n塊鐵板裁成正方形鐵片，則用（35－m－n）塊鐵板裁成長方形鐵片和正方形鐵片.根據題意，得
＝ ，∴ n＝ m－21.∵ m，n，35－m－n均為非負整數，∴ 或 當m＝25，n＝9時， ＝ ＝19；當m＝20，n＝3時， ＝ ＝18.∵ 19＞18，
∴ 最多可以加工成19個鐵盒
（2） 把長方體鐵容器加蓋可以加工成鐵盒.現工廠準備將35塊鐵板裁剪成長方形鐵片和正方形鐵片，用來加工鐵盒，已知1塊鐵板可裁成3張長方形鐵片或4張正方形鐵片，也可以裁成1張長方形鐵片和2張正方形鐵片.該工廠充分利用這35塊鐵板，最多可以加工成多少個鐵盒？
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23(共18張PPT)
專題檢測卷（一）　冪的運算
一、 選擇題（每題2分，共16分）
1. 下列各式運算結果為m2的是（　D　）
A. m4－m2 B. m＋m
C. （m－1）2 D. m4·m－2
2. 給出下列式子：① （an）3n＝a4n；② [（－a）2]3＝（－a2）3；③ [（－a）m]n＝[（－a）n]m；④ （a2）3·（a3）2＝a10.其中，正確的有（　A　）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
D
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3. 5納米芯片非常小，相比之下，人類頭發的直徑大約為100000納米，即5納米只有人類頭發直徑的 .將 用科學記數法表示為（　D　）
A. 2×10－4 B. 5×10－4
C. 2×10－5 D. 5×10－5
4. 若k為正整數，則計算（ ）k的結果是（　A　）
A. k2k B. k2k＋1 C. 2kk D. k2＋k
D
A
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5. 已知（3a）2＝36，35＋35＋35＝3b，則a＋b的值是（　C　）
A. 19 B. 18 C. 9 D. 7
6. 若 ＝43÷8x，則代數式7－6x－4x2的值為（　D　）
A. －2 B. －3 C. －4 D. －5
7. 已知a，b，c為自然數，且滿足2a×3b×4c＝192，則a＋b－c的值不可能是（　C　）
A. －2 B. 1 C. 2 D. 4
C
D
C
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8. （鎮江中考）如圖，在甲、乙、丙三只袋中分別裝有球29個、29個、5個，先從甲袋中取出2x個球放入乙袋，再從乙袋中取出（2x＋2y）個球放入丙袋，最后從丙袋中取出2y個球放入甲袋，此時三只袋中球的個數都相同，則2x＋y的值為（　A　）
A. 128 B. 64
C. 32 D. 16
第8題
A
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二、 填空題（每題3分，共30分）
9. 計算：（x2＋1）0＋（2 ）－1＝ 　 　.
10. 兩種花粉的直徑分別為3.3×10－4m和2.5×10－5m，它們的差是 　3.05×1 　m（用科學記數法表示）.
11. 已知a＝－（100＋π）0，b＝（－10）－1，c＝ ，d＝ ，則最大值與最小值的和為 　7　.
　
3.05×1 　
7　
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12. 計算（－0.125）2023×22022×42021的結果為 　－ 　.
13. 若3m＝2，3n＝5，則3m＋2n－2的值為 　 　.
14. 已知x3＝m，x5＝n，用含m，n的代數式表示x14為 　m3n（答案不唯一）　.
15. 已知2m＝3，2n＝6，2p＝12，現給出m，n，p之間的關系式：① n－m＝1；② m＋p＝2n；③ m＋n＝2p－3；④ n＋p＝4m.其中，正確的是 　①②③　（填序號）.
－ 　
　
m3n（答案
不唯一）　
①②③　
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16. 已知a＝ ，b＝ ，比較大小：a 　＝　b（填“＞”“＜”或“＝”）.
17. 若4m×8n＝64，2m÷4n＝ ，則m＋ n的值為 　 　.
18. 我們知道，同底數冪的除法運算性質為am÷an＝am－n（其中a≠0，m，n為整數），類似地，現規定關于任意正整數m，n的一種新運算：h（m－n）＝h（m）÷h（n）.若h（1）＝2，則h（2023）÷h（2016）＝ 　128　.
＝　
　
128　
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三、 解答題（共54分）
19. （12分）計算：
（1） y4＋（y2）4÷y4－（－y2）2；
解：y4
（2） （x－y）2·（y－x）7·[－（x－y）3]；
解：（y－x）12
（3） x3·x5－（2x4）2＋x10÷x2；
解：－2x8
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（4） （－2x2）5＋（－3x5）2＋（2x3）2·x4；
解：－19x10
（5） ｜－2｜－20210＋2－（ ）－1；
解：1
（6） （－2 ）20×（ ）19－（－1 ）－2.
解：
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20. （8分）
（1） 已知m＋4n－3＝0，求2m·16n的值；
解：∵ m＋4n－3＝0，∴ m＋4n＝3.∴ 原式＝2m·24n＝2m＋4n＝23＝8
（2） 已知n為正整數，且x3n＝5，求（x2n）3－2（x2）3n的值.
解：原式＝（x3n）2－2（x3n）2＝52－2×52＝25－50＝－25
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21. （8分）
（1） 已知9n·27n－1÷33n＋1＝81，求n2的值；
解：由9n·27n－1÷33n＋1＝81，得（32）n·（33）n－1÷33n＋1＝32n·33（n－1）÷33n＋1＝32n＋3（n－1）－（3n＋1）＝34，∴ 2n＋3（n－1）－（3n＋1）＝4，
解得n＝4.∴ 當n＝4時，n2＝42＝16
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（2） 已知（2x＋1）m·（3x－1）m－1·（2x＋1）m＋1＝（3x－1）3m ，求x的值.
解：∵ （2x＋1）m·（3x－1）m－1·（2x＋1）m＋1＝（3x－1）3m，
∴ （2x＋1）m·（2x＋1）m＋1＝（3x－1）3m÷（3x－1）m－1.
∴ （2x＋1）m＋m＋1＝（3x－1）3m－（m－1），即（2x＋1）2m＋1＝（3x－1）2m＋1.又∵ m為整數，∴ 2m＋1為奇數.∴ 2x＋1＝3x－1，解得x＝2
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22. （8分）已知α，β為整數，有如下兩個代數式：22α， .
（1） 當α＝－1，β＝0時，求各個代數式的值.
解：（1） 把α＝－1代入代數式，得22α＝ .把β＝0代入代數式，得 ＝2
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（2） 它們能否相等？若能，請給出一組相應的α，β的值；若不能，請說明理由.
解：（2） 不能　理由： ＝ ＝21－2β.∵ α，β為整數，∴ 1－2β為奇數，2α為偶數.∴ 1－2β與2α不可能相等.∴ 22α≠ .
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23. （8分）閱讀下面的材料：
若a3＝2，b5＝3，則a，b的大小關系是a 　　　　b（填“＞”或“＜”）.
解：∵ a15＝（a3）5＝25＝32，b15＝（b5）3＝33＝27，32＞27，∴ a15＞b15.∴ a＞b.
依照上述方法解答下面的問題：已知x7＝2，y9＝3，試比較x與y的大小.
解：∵ x63＝（x7）9＝29＝512，y63＝（y9）7＝37＝2187，
2187＞512，∴ x63＜y63.∴ x＜y
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24. （10分）規定兩數a，b之間的一種運算，記作【a，b】.如果ac＝b，那么【a，b】＝c.例如：∵ 23＝8，∴ 【2，8】＝3.
（1） 根據上述規定，填空：【4，64】＝ 　3　，【5，1】＝ 　0　，【 　±3　，81】＝4.
（2） 小明在研究這種運算時發現一個現象：【3n，4n】＝【3，4】，小明的理由是：
設【3n，4n】＝x，則（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，∴ 3x＝4，即【3，4】＝x.∴ 【3n，4n】＝【3，4】.
請你嘗試運用這種方法解答下面的問題：
3　
0　
±3　
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① 求證：【7，5】＋【7，9】＝【7，45】；
② 猜想：【（x＋1）n，（y－1）n】＋【（x＋1）n，（y＋2）n】＝【 　（x＋1）　， 　（y－1）（y＋2）　】（x＞－1，y＞1）.
解：① 設【7，5】＝x，【7，9】＝y，則7x＝5，7y＝9，∴ 7x＋y＝5×9＝45.∴ 【7，45】＝x＋y.∴ 【7，5】＋【7，9】＝【7，45】
（x＋1）　
（y－1）（y＋2）　
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24(共29張PPT)
專題檢測卷（六）　定義　命題　證明
一、 選擇題（每題2分，共16分）
1. 有下列命題：① 一個圖形和它經過平移所得的圖形中，各組對應點所連接的線段平行且相等；② 如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角互補；③ 在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.其中，是假命題的有（　C　）
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
C
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2. 下列四個命題中，逆命題正確的是 （　D　）
A. 如果兩個數的差為正數，那么這兩個數都為正數
B. 如果a2＋b2＝0，那么a＝0
C. 如果一個三角形為銳角三角形，那么這個三角形三個角中必存在大于60°的角
D. 如果兩個角有一條公共邊，并且這兩個角的和是180°，那么這兩個角互為鄰補角
D
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5
6
7
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23
24
3. 如圖，在七邊形ABCDEFG中，AB，ED的延長線交于點O. 若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于215°，則∠BOD的度數為（　B　）
A. 20° B. 35° C. 40° D. 45°
第3題　　　
B
1
2
3
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5
6
7
8
9
10
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13
14
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22
23
24
4. 用三個不等式a＞b，c＜0，a（c－1）＜b（c－1）中的兩個作為條件，余下的一個不等式作為結論，組成一個命題，則可以組成的真命題有（　C　）
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
C
1
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23
24
5. （宜昌中考）能說明“銳角α、銳角β的和是銳角”是假命題的圖為（　C　）
A B C D
C
1
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3
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5
6
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8
9
10
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23
24
6. 將一副三角尺按如圖所示的方式放置，則∠1＋∠2的度數為（　B　）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
第6題　　　
B
1
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5
6
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20
21
22
23
24
7. 如圖，BD是∠ABC的平分線，AD⊥BD，垂足為D，∠DAC＝20°，∠C＝38°，則∠BAD的度數為（　B　）
A. 50° B. 58° C. 60° D. 62°
第7題　　　
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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13
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20
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22
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24
8. 如圖，∠ABC＝∠ACB，AD，BD，CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內角∠ABC、外角∠ACF. 有下列結論：① AD∥BC；② ∠ACB＝2∠ADB；③ ∠ADC＝90°－∠ABD；④ DB平分∠ADC；⑤ ∠BDC＝ ∠BAC. 其中，正確的結論有（　B　）
A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個
B
第8題
1
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3
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5
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12
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16
17
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20
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22
23
24
二、 填空題（每題3分，共30分）
9. 將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，點D在AC上，BC∥EF，則∠CDF的度數為 　15°　.
第9題　 　
　 　
15°　
1
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6
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24
10. 用舉反例的方法說明命題“若a＜b，則ab＜b2”是假命題，這個反例可以是a＝ 　－1　，b＝ 　0　.（答案不唯一）
11. 如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠BAD＝28°，DE平分∠ADC，則∠EDC的度數是 　39°　.
第11題　 　
－1　
0　
（答案不唯一）
39°　
1
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5
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23
24
12. 如圖，∠1＝∠2＝25°，∠3＝∠4，∠5＝∠6，則∠7＝ 　100　°.
第12題
100　
1
2
3
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5
6
7
8
9
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20
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22
23
24
13. 如圖，若∠B＋∠C＝160°，則∠A＋∠D＋∠E＋∠F＝ 　200　°.
第13題
200　
1
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5
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23
24
14. 給出下列命題：① 若（a－1）0＝1，則a＞1；② 若ab＞0，則a＞0，b＞0；③ 如果兩個角的度數分別為38°，142°，那么這兩個角互補；④ 若關于x，y的方程組 有無數個解，則a＝b＝1.其中，原命題為假命題且逆命題為真命題的是 　①②　（填序號）.
①②　
1
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6
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24
第15題　　　　
15. 如圖，把△ABC沿DE折疊，使點A落在點A'處.若∠A＝25°，∠BDA'＝120°，則∠A'EC＝ 　70°　.
70°　
1
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16. 一個多邊形除去一個內角后，其余各內角的和為760°，則這個內角的度數為 　140°　.
17. 如圖，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點A1，∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線交于點A2……
∠An－1BC的平分線與∠An－1CD的平分線交于點An.設∠A＝θ，則∠An＝ 　 　.
140°　
　
第17題　　　　
1
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18. 如圖，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠ABC＝α（20°＜α＜120°），AE平分△ABC的外角∠BAD. 若CF將∠ACB分成1∶2的兩部分，AE，CF交于點G，則∠AGC的度數為 　 α＋10°或 α－10°　（用含α的代數式表示）.
第18題
α＋10°或 α－ 10°
　
1
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24
三、 解答題（共54分）
19. （8分）已知：如圖，AC∥FE，∠1＋∠2＝180°.
第19題
1
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24
（1） 求證：∠FAB＝∠BDC. 請將下面的證明過程補充完整：
證明：∵ AC∥FE（已知），∴ ∠1＋∠FAC＝180°（　 　兩直線平行，同旁內角互補　　）.
又∵ ∠1＋∠2＝180°（已知），∴ 　∠FAC＝∠2　（同角的補角相等）.
∴ FA∥CD（　 　內錯角相等，兩直線平行　　）.
∴ ∠FAB＝∠BDC（兩直線平行，同位角相等）.
兩直線平
行，同旁內角互補　
∠FAC＝∠2　
內錯角相等，兩直線平行　
第19題
1
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（2） 若AC平分∠FAD，EF⊥BE于點E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度數.
解：∵ AC平分∠FAD，∴ ∠FAD＝2∠FAC. 由（1），得∠FAC＝∠2，∴ ∠FAD＝2∠2.∴ ∠2＝ ∠FAD. ∵ ∠FAD＝80°，∴ ∠2＝ ×80°＝40°.∵ EF⊥BE，∴ ∠E＝90°.∵ AC∥FE，
∴ ∠ACB＝∠E＝90°.∴ ∠BCD＝∠ACB－∠2＝90°－40°＝50°
第19題
1
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20. （8分）定義：對于一個自然數，如果這個數除以3余數為1，且除以5余數為3，那么稱這個數為“倚重數”.例如，58÷3＝19……1，58÷5＝11……3，那么58是“倚重數”；46÷3＝15……1，但46÷5＝9……1，那么46不是“倚重數”.
（1） 判斷28，79是否為“倚重數”，并說明理由；
解：（1） 28是“倚重數”，79不是“倚重數”　理由：∵ 28÷3＝9……1，28÷5＝5……3，∴ 28是“倚重數”.∵ 79÷3＝26……1，但79÷5＝15……4，∴ 79不是“倚重數”.
（2） 直接寫出大于350且小于400的“倚重數”.
解：（2） 358，373，388
1
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21. （6分）如圖，AB，CD被AE所截，AM，EN被MN所截.有下列三個條件：① AB∥CD；② AM∥EN；③ ∠BAM＝∠CEN. 請你從中選出兩個作為已知條件，另一個作為結論，得出一個真命題.
（1） 請按照“如果……，那么……”的形式，寫出所有真命題；
解：（1） 命題1：如果AB∥CD，AM∥EN，那么∠BAM＝∠CEN；命題2：如果AB∥CD，∠BAM＝∠CEN，那么AM∥EN；命題3：如果AM∥EN，∠BAM＝∠CEN，那么AB∥CD
第21題
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（2） 在（1）所寫的命題中選擇一個加以證明，寫出推理過程.
解：（2） 答案不唯一，如選命題1：∵ AB∥CD，
∴ ∠BAE＝∠CEA. ∵ AM∥EN，∴ ∠EAM＝∠AEN. ∴ ∠BAE－∠EAM＝∠CEA－∠AEN，即∠BAM＝∠CEN
第21題
1
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22. （10分）已知n為正整數，且64n－7n能被57整除.
求證：82n＋1＋7n＋2能被57整除.
解：∵ 64n－7n能被57整除，∴ 可設64n－7n＝57m（m為正整數）.∴ 82n＝57m＋7n.∴ 82n＋1＋7n＋2＝8×82n＋49×7n＝8（57m＋7n）＋49×7n＝57（8m＋7n）.∴ ＋7n＋2能被57整除
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24
23. （10分）用反證法證明：在同一平面內，過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線垂直.解：已知：如圖①，點P在直線l外.求證：過點P有且僅有一條直線與直線l垂直.證明：假設過點P不止一條直線與直線l垂直.如圖②，不妨設PA⊥直線l于點A，PB⊥直線l于點B. ∴ ∠PAB＝90°，∠PBA＝90°.∵ ∠PAB＋∠PBA＋∠APB＞180°，這與三角形內角和定理相矛盾，∴ 假設不成立.∴ 在同一平面內，過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線垂直
解：已知：如圖①，點P在直線l外.求證：過點P有且僅有一條直線與直線l垂直.證明：假設過點P不止一條直線與直線l垂直.如圖②，不妨設PA⊥直線l于點A，PB⊥直線l于點B.∴ ∠PAB＝90°，∠PBA＝90°.∵ ∠PAB＋∠PBA＋∠APB＞180°，這與三角形內角和定理相矛盾，∴ 假設不成立.
∴ 在同一平面內，過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線垂直
第23題答案
1
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24. （12分）
（1） 如圖①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是∠CAB的平分線，CD是高，AE，CD相交于點F. 求證：∠CFE＝∠CEF.
解：（1） ∵ CD是高，∴ CD⊥AB. ∴ ∠ADC＝90°.∴ ∠ACD＋∠CAB＝90°.∵ ∠ACB＝90°，∴ ∠B＋∠CAB＝90°.∴ ∠B＝∠ACD. ∵ AE是∠CAB的平分線，∴ ∠CAF＝∠DAF. ∵ ∠CFE＝∠CAF＋∠ACD，∠CEF＝∠DAF＋∠B，∴ ∠CFE＝∠CEF
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（2） 如圖②，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高.若△ABC的外角∠BAG的平分線交CD的延長線于點F，其反向延長線與BC的延長線交于點E，則∠CFE與∠CEF還相等嗎？請說明理由.
解：（2） ∠CFE＝∠CEF　理由：∵ AF為∠BAG的平分線，∴ ∠GAF＝∠DAF. ∵ CD為AB邊上的高，∴ CD⊥AB. ∴ ∠ADC＝90°＝∠ACB. ∴ ∠ADF＝∠ACE＝90°.∴ ∠DAF＋∠CFE＝90°，∠CAE＋∠CEF＝90°.又∵ ∠DAF＝∠GAF＝∠CAE，∴ ∠CFE＝∠CEF.
1
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（3） 如圖③，在△ABC中，在AB上存在一點D，使得∠ACD＝∠B，AE平分∠BAC，交CD于點F. △ABC的外角∠BAG的平分線所在直線MN與BC的延長線交于點M. 試判斷∠M與∠CFE的數量關系，并說明理由.
　　　　
第24題
1
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24
解：（3） ∠M＋∠CFE＝90°　理由：∵ C，A，G三點共線，
∴ ∠GAC＝180°.∵ AE，AN分別為∠BAC，∠BAG的平分線，
∴ ∠EAB＝∠EAC＝ ∠BAC，∠BAN＝ ∠BAG. ∴ ∠EAN＝∠BAN＋∠EAB＝ ∠BAG＋ ∠BAC＝ （∠BAG＋∠BAC）＝ ∠GAC＝ ×180°＝90°.∴ ∠M＋∠CEF＝90°.∵ ∠CEF＝∠EAB＋∠B，∠CFE＝∠EAC＋∠ACD，∠ACD＝∠B，
∴ ∠CEF＝∠CFE. ∴ ∠M＋∠CFE＝90°.
第24題
1
2
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5
6
7
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19
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21
22
23
24(共27張PPT)
期中檢測卷
一、 選擇題（每題2分，共16分）
1. 下列圖案中的涂色部分可以由圖案中的一部分平移得到的是（　C　）
A B C D
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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12
13
14
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16
17
18
19
20
21
22
23
24
2. 下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的為（　B　）
A B C D
3. （徐州中考）下列運算正確的是（　D　）
A. x3＋x3＝x6 B. x3·x9＝x27
C. （x2）3＝x5 D. x3÷x＝x2
B
D
1
2
3
4
5
6
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8
9
10
11
12
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14
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16
17
18
19
20
21
22
23
24
4. 下列運算正確的是（　D　）
A. 12＝2 B. 20＝0
C. －12＝1 D. （ ）－1＝2
5. 某同學在計算－3x乘一個多項式時錯將乘法做成了加法，得到的結果是3x3－3x2＋3x，由此可以推斷出正確的計算結果是（　A　）
A. －9x4＋9x3－18x2 B. 9x4＋9x3－18x2
C. －9x4－9x3＋18x2 D. 9x4－9x3＋18x2
D
A
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16
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20
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23
24
6. 已知下列式子：① x2＋5x；② x（x＋3）＋6；③ （x＋3）（x＋2）－2x；④ 3（x＋2）＋x2.其中，能表示圖中涂色部分面積的是（　C　）
A. ①②④
B. ①③④
C. ②③④
D. ②③
第6題
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
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13
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15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
7. （河北中考）若k為任意整數，則（2k＋3）2－4k2的值總能（　B　）
A. 被2整除 B. 被3整除
C. 被5整除 D. 被7整除
B
1
2
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4
5
6
7
8
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14
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16
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21
22
23
24
8. 如圖，把△ABC先沿著一條直線m進行軸對稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移得到△A'B'C'，則這兩個三角形的對應點所具有的性質是（　B　）
A. 對應點連線段與對稱軸垂直
B. 對應點連線段被對稱軸平分
C. 對應點連線段都相等
D. 對應點連線段互相平行
第8題
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
二、 填空題（每題2分，共20分）
9. （廣元中考）石墨烯是目前世界上最薄卻最堅硬的納米材料，同時還是導電性最好的材料，其理論厚度僅0.00000000034米，將這個數據用科學記數法表示為 　3.4×10－10　.
10. 如圖，將△ABC沿直線BD向右平移得到△ECD. 若BD＝10，則A，E兩點間的距離為 　5　.
3.4×10－10　
5　
第10題　　　　　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
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17
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19
20
21
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23
24
11. 老師在黑板上書寫了一個完全平方式，隨后用手掌捂住了一項，形式如下：x2－6x＋ ，則被手掌蓋住的這一項為 　9　.
12. 定義新運算：a※b＝ab＋b2，則（2m）※m的運算結果是 　3m2　.
13. 已知 · ＝9，則x3的值為 　±3　.
9　
3m2　
±3　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
第14題
14. 如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝7，BC＝4.把△ABC向右平移2個單位長度得到△DEF，連接AD，則圖中涂色部分的面
積為 　14　.
14　
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15. （無錫中考）現有一長方形地塊，長比寬多20米.若將長增加10米，寬縮短5米，則所得長方形地塊與原長方形地塊的面積相等，則原長方形地塊的長為 　50　米.
16. 如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，將△ABC繞點C順時針旋轉90°至△EDC的位置，連接AE，則△ADE的面積為 　2　.
50　
2　
第16題　　　　　
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17. 如圖，在長方形ABCD中放入六個相同的小長方形.若小長方形的長為x，寬為y，涂色部分的面積為S，則S＝ 　x2－xy＋6y2　（用含x，y的代數式表示）.
第17題
x2－xy＋6y2　
18. 若（x＋p）（x＋q）＝x2＋mx＋36，且p，q為不大于10的正整數，則m＝ 　13或12　.
13或12　
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三、 解答題（共64分）
19. （12分）計算：
（1） （π－3.14）0＋ －（－2）－2；
解：1
（2） （－2a2）3＋2a2·a4－a8÷a2；
解：－7a6
（3） x（x＋7）－（x－3）（x＋2）；
解：8x＋6
（4） （a－b＋2）（a＋b－2）.
解：a2－b2＋4b－4
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20. （6分）如圖，將△ABC沿射線AB的方向平移2個單位長度到△DEF的位置，點A，B，C的對應點分別為D，E，F，連接CF.
第20題
（1） 直接寫出圖中與AD相等的線段；
（2） 若AB＝3，則AE＝ 　5　；
5　
解：（1） BE，CF
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（3） 若∠ABC＝75°，求∠CFE的度數.
（3） 因為由平移的性質，得BC∥EF，AE∥CF，所以∠E＝∠ABC＝75°，∠CFE＋∠E＝180°.所以∠CFE＝105°
解： （3） 因為由平移的性質，得BC∥EF，AE∥CF，所以∠E＝
∠ABC＝75°，∠CFE＋∠E＝180°.所以∠CFE＝105°
第20題
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第21題答案
第21題答案
21. （6分）如圖，在3×3的正方形網格中，有格點三角形ABC和格點三角形DEF，且△ABC和△DEF關于某直線成軸對稱，請在圖中畫出符合條件的△DEF.
解：如圖所示
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22. （8分）在如圖所示的正方形網格（每個小正方形的邊長均為1個單位長度）中，△ABC的三個頂點均在小正方形的頂點上.
（1） 畫出△ABC關于點O的中心對稱圖形△A1B1C1；
解：（1） 如圖，△A1B1C1即為所求
第22題答案
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第22題答案
（2） 如圖，△A2B2C2即為所求
第22題答案
（2） 畫出將△A1B1C1沿直線l向上平移5個單位長度得到的△A2B2C2；
90°　
（3） 要使△A2B2C2與△CC1C2重合，則△A2B2C2繞點C2按順時
針方向至少旋轉的度數為 　90°　.
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23. （6分）已知x2－2x－3＝0，求代數式（x－1）2＋x（x－4）＋（x－3）（x＋3）的值.
解：因為x2－2x－3＝0，所以x2－2x＝3.所以（x－1）2＋x（x－4）＋（x－3）（x＋3）＝x2－2x＋1＋x2－4x＋x2－9＝3x2－6x－8＝3（x2－2x）－8＝3×3－8＝1
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24. （8分）計算：
（1） 若a＋3b＝4，求3a×27b的值；
解：（1） 3a×27b＝3a×（33）b＝3a×33b＝3a＋3b.因為a＋3b＝4，
所以3a×27b＝34＝81
（2） 若2x＝3，求（23x＋2·22x）2的值.
解：（2） 方法一：因為2x＝3，所以23x＝33，22x＝32.
所以（23x＋2·22x）2＝（23x×22×22x）2＝（33×22×32）2＝（35×22）2＝16×310.方法二：原式＝（25x＋2）2＝210x＋4＝24×（2x）10＝16×310
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25. （8分）將兩個邊長分別為a和b（a＞b）的正方形按如圖①所示的方式放置，其中未疊合部分（涂色部分）的面積為S1，若再在圖①中大正方形的左下角擺放一個邊長為b 的小正方形（如圖②），兩個小正方形疊合部分（涂色部分）的面積為S2.
（1） 用含a，b的代數式分別表示：S1＝ 　a2－b2　，S2＝ 　a2－4ab＋4b2　；
a2－b2　
a2－4ab
＋4b2　
25
26
（2） 若a＋b＝10，ab＝24，求3S1＋2S2的值；
解：（2） 3S1＋2S2＝3（a2－b2）＋2（a2－4ab＋4b2）＝5（a＋b）2－18ab.因為a＋b＝10，ab＝24，所以3S1＋2S2＝5×102－18×24＝68
25
26
（3） 由圖③，得S3＝a2＋b2－ b2－ （a＋b）·a－ a·（a－b）＝ b2，S4＝（a－b）2.所以S3＋S4＝ b2＋（a－b）2＝a2－2ab＋ b2.因為S1＋S2＝a2－b2＋a2－4ab＋4b2＝2a2－4ab＋3b2＝32，所以S3＋S4＝ （2a2－4ab＋3b2）＝16
（3） 當S1＋S2＝32時，求圖③中涂色部分的面積之和（即S3＋S4的值）.
③
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26. （10分）【閱讀材料】
若x滿足（x－3）（x－5）＝16，求（x－3）2＋（x－5）2的值.
解：設x－3＝a，x－5＝b，則ab＝（x－3）（x－5）＝16，a－b＝（x－3）－（x－5）＝2.
所以（x－3）2＋（x－5）2＝a2＋b2＝（a－b）2＋2ab＝22＋2×16＝36.
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【解決問題】
（1） 若x滿足（x－2）（x－5）＝10，求（x－2）2＋（x－5）2的值.
解：（1） 設x－2＝a，x－5＝b，則a－b＝x－2－（x－5）＝3.因為（x－2）（x－5）＝10，所以ab＝10.所以（x－2）2＋（x－5）2＝a2＋b2＝（a－b）2＋2ab＝32＋2×10＝9＋20＝29
25
26
（2） 如圖，正方形ABCD的邊長為x，E，F分別是AD，DC上的點，且AE＝1，CF＝3，分別以MF，DF為一邊作正方形MFRN和正方形DFGH.
① MF＝ 　x－1　，DF＝ 　x－3　（用含x的代數式表示）；
② 若長方形EMFD的面積為24，求涂色部分的面積.
x－1　
x－3　
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解：（2） ② 由題意，得MF＝x－1，DF＝x－3，則（x－1）（x－3）＝24.設x－1＝a，x－3＝b，則（x－1）（x－3）＝ab＝24，a－b＝x－1－（x－3）＝2.所以（a＋b）2＝（a－b）2＋4ab＝22＋4×24＝100.因為a≥0，b≥0，所以x－1＋x－3＝a＋b＝10.所以涂色部分的面積為（x－1）2－（x－3）2＝a2－b2＝（a＋b）（a－b）＝10×2＝20
25
26(共23張PPT)
專題檢測卷（五）　一元一次不等式
一、 選擇題（每題2分，共16分）
1. 某高速公路上的標牌如圖所示，每個標牌上左側數字與右側數字分別表示該車道車型的最高通行車速、最低通行車速（單位：km/h）.王師傅駕駛一輛貨車在該高速公路上依規行駛，車速為vkm/h，則v的取值范圍是（　C　）
A. 90≤v≤100
B. 80≤v≤100
C. 60≤v≤100
D. 60≤v≤80
第1題
C
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2. 同一個數學式子在不同情境中表示不同的實際意義，下列描述的情境符合x＋y＜5的是（　B　）
A. 某設備的價格為x萬元/臺，銷售量為y臺，總銷售額不超過5萬元
B. 記長方形花圃的長為xm，寬為ym，該花圃的周長小于10m
C. 小明帶5元錢外出購物，購買了一支鉛筆x元，一塊橡皮y元
D. 小明和小紅分別從相距5km的甲、乙兩地同時出發相向而行，相遇時兩人分別走了xkm，ykm
B
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3. 若不等式 －1≤2－x的解集中x的每一個值，都能使關于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，則m的取值范圍是（　C　）
A. m＞－ B. m＜－
C. m＜－ D. m＞－
C
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4. 已知4＜m＜5，則關于x的不等式組 的整數解共有（　B　）
A. 1個 B. 2個
C. 3個 D. 4個
B
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5. 若x＝3是關于x的不等式2x－m＞4的一個整數解，而x＝2不是其整數解，則m的取值范圍是（　D　）
A. 0＜m＜2 B. 0≤m≤2
C. 0＜m≤2 D. 0≤m＜2
6. 一位老師說，他班上學生的一半在學數學，四分之一的學生在學外語，六分之一的學生在學音樂，還有不足4名學生在操場上踢足球，則這個班的學生最多有（　A　）
A. 36人 B. 47人 C. 48人 D. 59人
D
A
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7. 已知關于x，y的方程組 的解滿足x＜0，y＞0.若2x·8y＝2m，則m的取值范圍是（　D　）
A. －5＜m＜1 B. －1＜m＜5
C. － ＜m＜3 D. －3＜m＜
D
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8. 已知關于x的不等式組 有下列說法：① 當m＝1時，不等式組的解集是－2＜x≤1；② 若不等式組的解集是－2＜x≤0，則m＝0；③ 若不等式組無解，則m≤－2；④ 若不等式組的整數解只有－1，0，1，2，則m＝2.其中，正確的是（　C　）
A. ①③ B. ②④
C. ①②③ D. ①②③④
C
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二、 填空題（每題3分，共30分）
9. 若不等式組 為關于x的一元一次不等式組，則a＝ 　1　，b＝ 　1　.
10. 不等式3x－2＞x的兩邊同時 　加上－x＋2（或減去x－2）　，得2x＞2.
1　
1　
加上－x＋2（或減去x－2）　
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第11題　　　　　　
11. 如圖，若要輸出大于100的數，則輸入的正整數x的最小值是 　22　.
22　
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12. （呼和浩特中考改編）若不等式 －1＞ 的任意一個解都比關于x的不等式2x－1≤x＋m的解大，則m的取值范圍是 　m≤7　.
13. 若一個三角形的3條邊的長分別是n＋2，n＋8，3n，則滿足條件的正整數n的值有 　7　個.
14. 對于有理數x，我們規定[x]表示不大于x的最大整數，例如：[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若 ＝5，則x的取值范圍是 　46≤x＜56　.
m≤7　
7　
46≤x＜
56　
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15. 已知0＜ax＋b≤3的解集為2＜x≤5，則0＜a（3x－1）＋b≤3的解集為 　1＜x≤2　.
16. 關于x的不等式組的最小整數解為－1，則符合條件的a的取值范圍是 　－6＜a≤－3　.
1＜x≤2　
－6＜a≤－3　
17. 已知x，y，z是三個非負數，且滿足 若S＝3x＋2y＋5z，則S的最小值為 　90　.
90　
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18. 如圖，A地在B地的西面，且有一條以A，B兩地為端點的東西方向的道路，其全長為400km.在此道路上距離A地12km處設置第一塊廣告牌，之后每往東27km就設置一塊廣告牌.若某車從此道路上距離A地19km處出發，往東直行320km后才停止，則此車在停止前經過的最后一塊廣告牌距離A地 　336　km.
336　
第18題
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三、 解答題（共54分）
19. （10分）解下面的不等式，并把解集表示在數軸上：
（1） 10－3（x＋6）≤1；
解：x≥－3　解集在數軸上表示如圖①所示
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（2） － ＞1.
解：x＞－ 　解集在數軸上表示如圖②所示　　　
第19題答案
第19題答案
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20. （10分）小明準備完成題目：解不等式組時，發現常數“□”印刷不清楚.
（1） 小明把“□”猜成3，請解此不等式組.
解：（1） 解不等式2x－4＜3（x－1），得x＞－1；解不等式x－3＞ ，得x＞2.∴ 不等式組的解集為x＞2
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（2） 王老師說：“此不等式組的解集為x＞－1.”求常數“□”的取值范圍.
解：（2） 設常數“□”為m.解不等式x－m＞ ，得x＞2m－4.解不等式2x－4＜3（x－1），得x＞－1.∵ 原不等式組的解集為
x＞－1，∴ 2m－4≤－1，解得m≤ ，即常數“□”小于或等于
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21. （10分）代數證明題是數學中常見的一種題型，它要求運用邏輯推理和代數知識來證明某個數學命題的正確性.
（1） 已知a＜b，求證： ＜b；
解：（1） ∵ a＜b，∴ a＋b＜2b.∴ ＜b
（2） 已知x＞y＞0，求證：x2－y2＞0.
解：（2） 證法1：∵ x＞y＞0，∴ x2＞xy，xy＞y2.∴ x2＞y2.∴ x2－y2＞0　證法2：∵ x＞y＞0，∴ x＋y＞0，x－y＞0.∴ （x＋y）（x－y）＞0，即x2－y2＞0
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22. （10分）（成都中考）某合作社著力發展鄉村水果網絡銷售，在水果收獲的季節，該合作社用17500元從農戶處購進A，B兩種水果共1500千克進行銷售，其中A種水果的收購價格為10元/千克，B種水果的收購價格為15元/千克.
（1） 求A，B兩種水果各購進多少千克；
解：（1） 設A種水果購進x千克，B種水果購進y千克.根據題意，得 解得 ∴ A種水果購進1000千克，B種水果購進500千克
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（2） 已知A種水果運輸和倉儲過程中質量損失4％，若合作社計劃銷售A種水果至少要獲得20％的利潤，不計其他費用，求A種水果的最低銷售價格.
解：（2） 設A種水果的銷售價格為m元/千克.根據題意，得1000×（1－4％）m－10×1000≥10×1000×20％，解得m≥12.5.∴ m的最小值為12.5.∴ A種水果的最低銷售價格為12.5元/千克
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23. （14分）某農谷生態園響應國家發展有機農業政策，大力種植有機蔬菜.某超市看好甲、乙兩種有機蔬菜的市場價值，經調查，甲種有機蔬菜進價為每千克m元，售價為每千克16元；乙種有機蔬菜進價為每千克n元，售價為每千克18元.該超市若購進甲種有機蔬菜15千克和乙種有機蔬菜20千克，則需要430元；若購進甲種有機蔬菜10千克和乙種有機蔬菜8千克，則需要212元.
（1） 求m，n的值.
解：（1） 根據題意，得 解得
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（2） 該超市決定每天購進甲、乙兩種有機蔬菜共100千克，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設購進甲種有機蔬菜x千克（x為正整數），則有哪幾種購進方案？
解：（2） 根據題意，得 解得58≤x≤60.又∵ x為正整數，∴ x＝58或59或60.∴ 100－x＝42或41或40.∴ 共有3種購進方案，方案1：購進58千克甲種有機蔬菜，42千克乙種有機蔬菜；方案2：購進59千克甲種有機蔬菜，41千克乙種有機蔬菜；方案3：購進60千克甲種有機蔬菜，40千克乙種有機蔬菜
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解：（3） ∵ （2）中方案1的總利潤為（16－10）×58＋（18－14）×42＝516（元），方案2的總利潤為（16－10）×59＋（18－14）×41＝518（元），方案3的總利潤為（16－10）×60＋（18－14）×40＝520（元），516＜518＜520，∴ 利潤最大為520元，即售出甲種有機蔬菜60千克，乙種有機蔬菜40千克時利潤最大.根據題意，得（16－10－2a）×60＋（18－14－a）×40≥（10×60＋14×40）×20％，
解得a≤1.8.∴ a的最大值為1.8
（3） 在（2）的條件下，超市在獲得最大利潤時，決定每售出甲種有機蔬菜1千克則捐出2a元，每售出乙種有機蔬菜1千克則捐出a元給當地福利院.若要保證捐出后的利潤率不低于20％，求a的最大值.
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