資源簡(jiǎn)介

(共11張PPT)
8.1　單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式
第8章　整式乘法
一、 選擇題（每題6分，共30分）
1. （湖北中考）計(jì)算2x·3x2的結(jié)果是（　D　）
A. 5x2 B. 6x2 C. 5x3 D. 6x3
2. 計(jì)算3y3·（－y2）2·（－2y）3的結(jié)果是（　A?。?br/>A. －24y10 B. －6y10
C. －18y10 D. 54y10
3. 若－2xmy2與4x2yn－1的積與－x4y3是同類項(xiàng)，則mn的值為（　C?。?br/>A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
D
A
C
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4. 有下列算式：① 3a3·（2a2）2＝12a12；② （2×103）×（ ×103）＝106；③ －3xy·（－2xyz）2＝12x3y3z2；④ 4x3·5x4＝9x12.其中，正確的個(gè)數(shù)是（　B　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
B
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5. ★某商場(chǎng)九月份售出某品牌襯衣x件，每件y元，銷售額為m元.十月份開(kāi)展促銷活動(dòng)后，售出該品牌襯衣3x件，每件打9折，則十月份該品牌襯衣的銷售額比九月份增加（　B　）
A. 1.4m元 B. 1.7m元
C. 2.4m元 D. 2.7m元
B
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二、 填空題（每題6分，共24分）
6. 計(jì)算：（1） （－5a4）·（－8ab2）＝ 　40a5b2?。?br/>（2） （泰州中考） x·（－2x2）3＝ ?。?x7　.
7. 4a2b·（　 　2a2b2　?。?a4b3.
8. 如果單項(xiàng)式 xm與－15x2m－3的乘積為－5x3，那么m＝ 　2　.
9. ★若 （x2y3）m·（2xyn－3）2－x4y＝0，則（m2n）3的值為 　8　.
40a5b2　
－4x7　
2a2b2　
2　
8　
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三、 解答題（共46分）
10. （16分）計(jì)算：
（1） （－ x3y2）· xyz2；
解：－ x4y3z2
（2） （－x）2·6x2－2x·（－3x）3；
解：60x4
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（3） （－ x2yz3） ·（－ xz3） · xy2z；
解： x4y3z7
（4） 3（x－y）2·[－2（x－y）3]· （y－x）.
解： （x－y）6
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11. （12分）先化簡(jiǎn)，再求值：
（1） － a2bc·4ab2c3，其中a＝－1，b＝1，c＝－ ；
解：原式＝－2a3b3c4.當(dāng)a＝－1，b＝1，c＝－ 時(shí)，原式＝－2×（－1）3×13× ＝
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（2） ·[－4（m＋n）3·（m－n）2]，其中m＝2，n＝－1；
解：原式＝（m＋n）5（m－n）3.當(dāng)m＝2，n＝－1時(shí)，原式＝（2－1）5×[2－（－1）]3＝27
（3） （－ xmyn）·（－ xnym），其中xm＋n＝3，ym＋n＝2.
解：原式＝ xm＋nym＋n.當(dāng)xm＋n＝3，ym＋n＝2時(shí)，原式＝ ×3×2＝1
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12. （8分）已知一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為8×107cm，寬為6×105cm，高為5×109cm，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積.　　
解：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是8×107×6×105×5×109＝2.4×1023（cm3）
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第13題
解：4x－2x－x＝x（米），4y－2y＝2y（米），至少需要x·y＋x·2y＋2x·4y＝11xy（平方米）的地磚　購(gòu)買(mǎi)地磚至少需要11xy·a＝11axy（元）
13. ★（10分）一座房子的結(jié)構(gòu)如圖所示（單位：米），這座房子的主人打算將臥室以外的部分鋪上地磚，至少需要多少平方米的地磚？如果某種地磚的價(jià)格是a元/米2，那么購(gòu)買(mǎi)地磚至少需要多少元？
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13(共14張PPT)
8.3　多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式
第8章　整式乘法
一、 選擇題（每題6分，共30分）
1. 下列各式中，計(jì)算結(jié)果為x2－3x－10的是（　B　）
A. （x－2）（x－5） B. （x＋2）（x－5）
C. （x－2）（x＋5） D. （x＋2）（x＋5）
B
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2. 如圖，將一塊邊長(zhǎng)為x的正方形鐵皮按如圖所示的方法截去一部分后制成的長(zhǎng)方形鐵皮（涂色部分）的面積是多少？幾名同學(xué)經(jīng)過(guò)討論給出了不同的答案，其中錯(cuò)誤的是（　C　）
A. （x－5）（x－6）
B. x2－5x－6（x－5）
C. x2－6x－5x
D. x2－6x－5（x－6）
第2題
C
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3. 甲長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別為（x－3）厘米和（x－5）厘米，乙長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別為（x－2）厘米和（x－6）厘米，這兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積大小關(guān)系為（　A?。?br/>A. 甲長(zhǎng)方形大 B. 乙長(zhǎng)方形大
C. 一樣大 D. 無(wú)法比較
4. ★若（3x＋m）（3x＋n）的計(jì)算結(jié)果中不含有x的一次項(xiàng)，則m，n的關(guān)系是（　D?。?br/>A. mn＝1 B. mn＝0
C. m－n＝0 D. m＋n＝0
A
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5. ★★若a（a＋1）＋b＝m＋a2，ab＝－4，則計(jì)算（a－2）（b－2）的結(jié)果是（　A?。?br/>A. －2m B. 2m C. 2m－8 D. 6
A
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二、 填空題（每題6分，共24分）
6. 若（x－2）（x＋m）＝x2＋ax－6，則a＝ 　1　.
7. 在綜合與實(shí)踐課上，小明設(shè)計(jì)了如下的運(yùn)算：a b＝（ax＋2b）（bx－a），等號(hào)右邊是常規(guī)的加、減、乘等運(yùn)算，則1 2經(jīng)過(guò)運(yùn)算可化簡(jiǎn)為 　2x2＋7x－4　.
1　
2x2＋7x－4　
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9. ★已知（x＋2）y＝x（y－2）＋4，且（x－2）（y－2）＝－3，則xy的值是 　－3　.
－3　
8. 如圖，A類、B類正方形卡片和C類長(zhǎng)方形卡片各有若干張.如果要拼成一個(gè)長(zhǎng)為3a＋b、寬為a＋2b的大長(zhǎng)方形，那么需要C類卡片 　7　張.
7　
第8題
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三、 解答題（共46分）
10. （16分）計(jì)算：
（1） （2x－5y）（3x＋y）；　　　
解：6x2－13xy－5y2
（2） （南京中考）（x＋y）（x2－xy＋y2）；
解：x3＋y3
（3） （x＋5）（2x－3）－2x（x2－2x＋1）；　　
解：－2x3＋6x2＋5x－15
（4） 2x2－（x＋1）（2x－1）－3（x＋1）（x－3）.
解：－3x2＋5x＋10
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11. （10分）
（1） 先化簡(jiǎn)，再求值：6x2－（2x＋1）（3x－2）＋（x＋3）（x－3），其中x＝ ；
解：原式＝6x2－（6x2－4x＋3x－2）＋x2－3x＋3x－9＝x2＋x－7.當(dāng)x＝ 時(shí)，原式＝ ＋ －7＝－6
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（2） 試說(shuō)明：對(duì)于任意的正整數(shù)n，代數(shù)式n（n＋7）－（n＋3）（n－2）的值總能被6整除.
解：原式＝n2＋7n－（n2＋n－6）＝6n＋6＝6（n＋1）.因?yàn)閚為正整數(shù)，則n＋1也為正整數(shù)，所以6（n＋1）能被6整除.所以對(duì)于任意的正整數(shù)n，原代數(shù)式的值總能被6整除
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12. （8分）已知A＝（m＋7）（2m＋2），B＝（2m＋5）（m＋3），m為正整數(shù)，試比較A，B的大小.
解：因?yàn)锳＝（m＋7）（2m＋2）＝2m2＋16m＋14，B＝（2m＋5）（m＋3）＝2m2＋11m＋15，所以A－B＝（2m2＋16m＋14）－（2m2＋11m＋15）＝5m－1.因?yàn)閙為正整數(shù)，所以5m－1＞0.所以A－B＞0，即A＞B
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13. （12分）閱讀下面的材料，并解答問(wèn)題：
　　我們可以用平面幾何圖形的面積來(lái)表示一些代數(shù)恒等式，例如：（2a＋b）（a＋b）＝2a2＋3ab＋b2就可以用如圖①所示的圖形的面積來(lái)表示.
（1） 請(qǐng)寫(xiě)出圖②所表示的代數(shù)恒等式： 　（2a＋b）（a＋2b）＝2a2＋5ab＋2b2??；
（2a＋b）（a＋2b）＝
2a2＋5ab＋2b2　
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（2） 試畫(huà)出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示（a＋b）（a＋3b）＝a2＋4ab＋3b2；
解：（2） 答案不唯一，如答案圖①所示
　　
第13題答案
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（3） 答案不唯一，如（a＋3b）（a＋2b）＝a2＋5ab＋6b2　如答案圖②所示
（3） 請(qǐng)仿照上述方法另寫(xiě)一個(gè)含有字母a，b的代數(shù)恒等式，
并畫(huà)出與之對(duì)應(yīng)的一個(gè)幾何圖形.
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13(共9張PPT)
8.2　單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式
第8章　整式乘法
一、 選擇題（每題6分，共30分）
1. （蘭州中考）計(jì)算2a（a－1）－2a2的結(jié)果為（　D?。?br/>A. a B. －a C. 2a D. －2a
2. 數(shù)學(xué)課上，老師講了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的知識(shí)，放學(xué)后，小麗回到家拿出課堂筆記，認(rèn)真地復(fù)習(xí)老師課上講的內(nèi)容，她突然發(fā)現(xiàn)一道題不完整：－3x2[2x＋（ 　　　?。?]＝－6x3＋3x2y－3x2，那么橫線上可以是（　B?。?br/>A. x－y B. －y C. －xy D. －x
D
B
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3. 下列計(jì)算中，正確的是（　D?。?br/>A. －2x（3x2y－2xy）＝－6x3y－4x2y
B. 2xy2（－2x2＋2y2＋1）＝－2x3y2＋4xy4
C. （3ab2－2ab）·abc＝3a2b3－2a2b2
D. （ab）2·（2ab2－c）＝2a3b4－a2b2c
4. 要使（y2－ky＋2y）·（－y）的計(jì)算結(jié)果中不含y2項(xiàng)，則k的值為（　C?。?br/>A. －2 B. 0 C. 2 D. 3
D
C
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5. ★已知a＋b＝4，b－c＝－3，則代數(shù)式ac＋b（c－a－b）的值是（　A　）
A. 12 B. －12 C. 7 D. －7
A
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二、 填空題（每題6分，共24分）
6. （1） 3m2（ ?。?m2n5?。?）＝－15m4n5＋ 　3m2??；
（2） 若2x（x－3）＝ax2＋bx，則a－b＝ 　8　.
7. 若一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2x，2x－1，x2，則它的體積為 　4x4－2x3　.
8. 通過(guò)計(jì)算如圖所示的幾何圖形的面積，
可表示的代數(shù)恒等式為 　2a（a＋b）＝2a2＋2ab　.
－5m2n5　
3m2　
8　
4x4－2x3　
2a（a＋b）＝2a2＋2ab　
第8題
9. ★已知6x3y5與一個(gè)多項(xiàng)式的積為24x3y7－18x5y5＋12x7y6，則
這個(gè)多項(xiàng)式為 　4y2－3x2＋2x4y　.
4y2－3x2＋2x4y　
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三、 解答題（共46分）
10. （16分）計(jì)算：
（1） －2x2y·（3x2－2x－1）；
解：－6x4y＋4x3y＋2x2y
（2） （2x2－3xy＋4y2）·（－2xy）；
解：－4x3y＋6x2y2－8xy3
（3） 3a2（a3b2－2a）－4a（－a2b）2；
解：－a5b2－6a3
（4） 2x .
解：x3－4x2－6x
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11. （10分）
（1） 先化簡(jiǎn)，再求值：2x2（x2－x－1）－x（2x3－10x2－2x－3），其中x＝－ ；
解：原式＝2x4－2x3－2x2－2x4＋10x3＋2x2＋3x＝8x3＋3x.當(dāng)x＝－ 時(shí)，原式＝8× ＋3× ＝－
（2） 解方程：x（3x－4）＋2x（x＋7）＝5x（x－7）＋90.
解：去括號(hào)，得3x2－4x＋2x2＋14x＝5x2－35x＋90.化簡(jiǎn)，
得45x＝90，解得x＝2
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12. （10分）某同學(xué)在計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式M乘－2a時(shí)，因抄錯(cuò)運(yùn)算符號(hào)，算成了加上－2a，得到的結(jié)果是a2＋2a－1.求：
（1） 多項(xiàng)式M；
解：（1） 根據(jù)題意，得M＝（a2＋2a－1）－（－2a）＝a2＋2a－1＋2a＝a2＋4a－1
（2） 正確的計(jì)算結(jié)果.
解：（2） 因?yàn)椋╝2＋4a－1）·（－2a）＝－2a3－8a2＋2a，所以正確的計(jì)算結(jié)果為－2a3－8a2＋2a
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13. ★★（10分）已知A＝x2＋3x－a，B＝－x，C＝x3＋3x2＋5，若A·B＋C的值與x的取值無(wú)關(guān)，當(dāng)x＝－4時(shí)，求A的值.
解：因?yàn)锳＝x2＋3x－a，B＝－x，C＝x3＋3x2＋5，所以A·B＋C＝（x2＋3x－a）（－x）＋（x3＋3x2＋5）＝－x3－3x2＋ax＋x3＋3x2＋5＝ax＋5.因?yàn)锳·B＋C的值與x的取值無(wú)關(guān)，所以a＝0.所以 A＝x2＋3x－a＝x2＋3x.當(dāng)x＝－4時(shí)，A＝（－4）2＋3×（－4）＝4
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13(共12張PPT)
第8章小測(cè)
第8章　整式乘法
一、 選擇題（每題6分，共30分）
1. 若（　?。?a2b＝9a3b，則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的單項(xiàng)式為（　B?。?br/>A. a B. 3a C. 3b D. 3ab
2. 若三角形的底邊長(zhǎng)為2n，對(duì)應(yīng)的高為2n－1，則此三角形的面積為（　B?。?br/>A. 2n2－2n B. 2n2－n
C. 4n2－2n D. 4n2－n
B
B
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3. 下列等式正確的為（　D?。?br/>A. （x＋y）2＝x2＋y2 B. （x＋1）（x－2）＝x2－2
C. （x＋2）2＝x2＋2x＋4 D. （－x－2）2＝x2＋4x＋4
4. 小剛把（2025x＋2022）2展開(kāi)后得到ax2＋bx＋c，把（2024x＋2023）2展開(kāi)后得到mx2＋nx＋q，則a－m的值為（　C?。?br/>A. 1 B. －1
C. 4049 D. －4049
D
C
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第5題
C. 27 D. 3
5. ★如圖，小吳將兩根長(zhǎng)度相同的鐵絲分別做成甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形，面積分別為S1，S2，則S1－S2的值是（　D　）
A. 16m B. 16m＋27
D
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二、 填空題（每題6分，共24分）
6. 若x（x＋2）＝mx2＋nx，則m＋n＝ 　3　.
7. 已知a－b＝6，ab＝5，則（a＋1）（b－1）＝ ?。?　.
8. ★若x2－（m－1）x＋36是一個(gè)完全平方式，則m的值為 ?。?1或13　.
3　
－2　
－11或
13　
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9. ★如圖①，我們可以得到等式（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2.事實(shí)上，通過(guò)計(jì)算幾何圖形的體積也可以得到等式.如圖②是一個(gè)棱長(zhǎng)為x的正方體挖去一個(gè)小長(zhǎng)方體，通過(guò)重新割補(bǔ)拼成一個(gè)新長(zhǎng)方體，請(qǐng)根據(jù)圖②中圖形的變化關(guān)系，寫(xiě)出一個(gè)等式： 　x3－4x＝（x＋2）（x－2）x　.
x3－4x＝（x＋2）（x－2）x　
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三、 解答題（共46分）
10. （20分）計(jì)算：
（1） （－9a）× ；
解：－18a3＋6a2＋4a
（2） x（4x＋3y）－（2x＋y）（2x－y）；
解：3xy＋y2
（3） 20242－2023×2025；
解：1
（4） （2a－b＋3c）（2a＋b－3c）.
解：4a2－b2＋6bc－9c2
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11. （6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1＋a）（1－a）－（a－2）2＋（a－2）（2a＋1），其中a＝－ .
解：原式＝1－a2－a2＋4a－4＋2a2＋a－4a－2＝a－5.當(dāng)a＝－ 時(shí)，原式＝－ －5＝－
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12. （8分）如圖，為了綠化校園，某校準(zhǔn)備在一個(gè)長(zhǎng)為（3a－b）米、寬為（a＋2b）米的長(zhǎng)方形草坪上修建兩條寬為b米的通道.
（1） 剩余草坪的面積是多少平方米？
解：（1） 剩余草坪的面積是（3a－b－b）（a＋2b－b）＝（3a－2b）（a＋b）＝（3a2＋ab－2b2）平方米
第12題
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（2） 當(dāng)a＝8，b＝2時(shí)，剩余草坪的面積是多少平方米？
解：（2） 當(dāng)a＝8，b＝2時(shí)，3a2＋ab－2b2＝3×82＋8×2－2×22＝200.所以剩余草坪的面積是200平方米
第12題
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13. ★★（12分）現(xiàn)有甲、乙、丙三種規(guī)格的卡片各若干張，已知甲卡片是邊長(zhǎng)為a的正方形，乙卡片是寬為1，長(zhǎng)為a的長(zhǎng)方形，丙卡片是邊長(zhǎng)為1的正方形，如圖①所示（a＞1）.嘉嘉分別用6張卡片拼出了兩個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊，無(wú)縫隙），如圖②和圖③，其面積分別為S1，S2.
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（1） 用含a的式子分別表示S1＝ 　a2＋3a＋2　，S2＝ 　5a＋1??；（2） 比較S1與S2的大小，并說(shuō)明理由.
解：S1＞S2　理由：S1－S2＝a2＋3a＋2－5a－1＝a2－2a＋1＝（a－1）2.因?yàn)閍＞1，所以a－1≠0.所以（a－1）2＞0.所以S1＞S2.
a2＋3a＋2　
5a＋1　
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13(共21張PPT)
第8章檢測(cè)卷
一、 選擇題（每題2分，共16分）
1. 下列計(jì)算正確的是（　B?。?br/>A. m2·2m3＝2m6
B. －（m－n）（m＋n）＝－m2＋n2
C. m（m＋n）＝m2＋n
D. （m＋n）2＝m2＋n2
B
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2. 通過(guò)計(jì)算比較圖①②中涂色部分的面積，可以驗(yàn)證的等式為（　D?。?br/>A. a（a－2b）＝a2－2ab
B. －（a－b）2＝a2－2ab＋b2
C. －（a＋b）（a－b）＝a2－b2
D. a2－ab－2b2＝（a＋b）（a－2b）
D
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3. 若（20232＋2×2023×2＋4）×（20212－4）＝2023×20252m，則m的值是（　A?。?br/>A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022
4. 若（x2－x＋m）（x－8）的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為 （　B?。?br/>A. 8 B. －8 C. 0 D. 8或－8
A
B
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5. 若P＝（x－2）（x－3），Q＝（x－1）（x－4），則P與Q的大小關(guān)系是（　A?。?br/>A. P＞Q B. P＜Q
C. P＝Q D. 由x的取值而定
6. 若m，n是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，且（m＋n）2＝9，（m－n）2＝1，則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是（　B?。?br/>A. 1 B. 2 C. 3 D. 6
A
B
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7. 下列各數(shù)中，可以表示為（2n＋1）2－（2n－1）2（n為整數(shù)）的是（　D?。?br/>A. 86 B. 230 C. 462 D. 480
D
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8. 在長(zhǎng)方形ABCD里，將兩張邊長(zhǎng)分別為a和b（a＞b）的正方形紙片（如圖①）按圖②③兩種方式放置（圖②③中兩張正方形紙片均有部分重疊），長(zhǎng)方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用涂色表示，設(shè)圖②中涂色部分的面積為S1，圖③中涂色部分的面積為S2.當(dāng)AD－AB＝2時(shí)，S2－S1的值為 （　B?。?br/>A. 2a B. 2b
C. 2a－2b D. －2b
B
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二、 填空題（每題3分，共30分）
9. 7ax2·（　 ?。?a2x5　?。剑?4a3x7.
10. 定義：a※b＝（a＋2）（b－1），例如：2※3＝（2＋2）×（3－1）＝8，則（x＋1）※x的結(jié)果為 　x2＋2x－3　.
11. 若（x－2）（x＋m）＝x2＋ax－6，則a＝ 　1　.
12. 小明在利用完全平方公式計(jì)算一個(gè)二項(xiàng)整式的平方時(shí)，不小心用墨水把中間一項(xiàng)的系數(shù)污染了，得到正確的結(jié)果為4a2 ab＋9b2，則中間一項(xiàng)的系數(shù)是 　±12　.
13. 利用乘法公式計(jì)算：9992＝ 　998001　.
－2a2x5　
x2＋2x－3　
1　
±12　
998001　
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14. （成都中考）已知a＝7－3b，則代數(shù)式a2＋6ab＋9b2的值為 　49　.
15. 已知n為整數(shù)，若（3n＋1）2－（3n－1）2的值總能被整數(shù)a整除，則a的最大值為 　12　.
16. 如圖，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a，b.若a＋b＝7，ab＝10，則涂色部分的面積為 　9.5　.
第16題　　　　　　
49　
12　
9.5　
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17. 已知x＋y＝12，則代數(shù)式3x2＋y2的最小值為 　108　.
18. 如圖，有A，B，C三種不同的卡片，每種各10張.A卡片是邊長(zhǎng)為a的正方形，B卡片是長(zhǎng)和寬分別為a，b的長(zhǎng)方形，C卡片是邊長(zhǎng)為b的正方形，從中取出若干張卡片（每種卡片至少一張），把取出的這些卡片無(wú)重疊、無(wú)縫隙地拼成一個(gè)正方形，能拼成 　6　個(gè)不同的正方形.
第18題
108　
6　
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三、 解答題（共54分）
19. （12分）計(jì)算：
（1） （2a2b）3·b2－7（ab2）2·a4b；　　　
解：a6b5
（2） x（x－1）＋2x（x＋1）－3x（2x－5）；
解：－3x2＋16x
（3） （x－y）2－（x－2y）（x＋y）；
解：3y2－xy
（4） 2022×2024－20232.
解：－1
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20. （6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（m－3）2－（1－m）（m＋1）－2（m＋1），其中m2－4m＝3.
解：原式＝m2－6m＋9－（1－m2）－（2m＋2）＝m2－6m＋9－1＋m2－2m－2＝2m2－8m＋6.因?yàn)閙2－4m＝3，所以原式＝2（m2－4m）＋6＝2×3＋6＝12
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21. （8分）如果兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)相差8cm，它們的面積相差36cm2，那么這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是多少厘米？
解：周長(zhǎng)相差8cm，則邊長(zhǎng)相差8÷4＝2（cm）.設(shè)這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是xcm，（x＋2）cm.根據(jù)題意，得（x＋2）2－x2＝36，解得x＝8.所以x＋2＝10.所以這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是8cm，10cm
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22. （8分）如圖，長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為32，分別以長(zhǎng)方形ABCD的邊AB，AD為邊向外作正方形.若這兩個(gè)正方形的面積之和為154，求長(zhǎng)方形ABCD的面積.
第22題
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解：因?yàn)殚L(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為32，所以AB＋AD＝16.所以 （AB＋AD）2＝AB2＋2AB·AD＋AD2＝256.因?yàn)閮蓚€(gè)正方形的面積之和為154，所以AB2＋AD2＝154.所以154＋2AB·AD＝256.所以AB·AD＝51.所以長(zhǎng)方形ABCD的面積為51
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23. （8分）如圖，某體育訓(xùn)練基地有一塊長(zhǎng)為（3a－5b）m，寬為（a－b）m的長(zhǎng)方形空地，現(xiàn)準(zhǔn)備在這塊長(zhǎng)方形空地上建一個(gè)長(zhǎng)為am，寬為（a－2b）m的長(zhǎng)方形游泳池，剩余四周全部修建成休息區(qū)（結(jié)果需要化簡(jiǎn)）.
（1） 求長(zhǎng)方形游泳池的面積；
解：（1） 長(zhǎng)方形游泳池的面積為a（a－2b）＝（a2－2ab）m2
第23題
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（2） 求休息區(qū)的面積；
解：（2） 休息區(qū)的面積為（3a－5b）（a－b）－（a2－2ab）＝3a2－3ab－5ab＋5b2－a2＋2ab＝（2a2－6ab＋5b2）m2
第23題
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（3） 比較休息區(qū)面積與游泳池面積的大小.
解：（3） 因?yàn)椋?a2－6ab＋5b2）－（a2－2ab）＝a2－4ab＋5b2＝a2－4ab＋4b2＋b2＝（a－2b）2＋b2＞0，所以休息區(qū)面積大于游泳池面積
第23題
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24. （12分）利用我們學(xué)過(guò)的知識(shí)，可以導(dǎo)出下面這個(gè)形式優(yōu)美的等式：a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝ [（a－b）2＋（b－c）2＋（a－c）2]，該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美、簡(jiǎn)潔美.
（1） 請(qǐng)你用兩種不同的方法說(shuō)明這個(gè)等式的正確性.
解：（1） 方法一：左邊＝ ×2（a2＋b2＋c2－ab－bc－ac）＝ （2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac）＝ ×（a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＋a2－2ac＋c2）＝ [（a－b）2＋（b－c）2＋（a－c）2]＝右邊.方法二：右邊＝ （a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＋a2－2ac＋c2）＝ （2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac）＝a2＋b2＋c2－ab－
bc－ac＝左邊
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（2） 若a＝2023，b＝2024，c＝2025，你能很快求出a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值嗎？
解：（2） 因?yàn)閍＝2023，b＝2024，c＝2025，所以a－b＝－1，b－c＝－1，a－c＝－2.所以a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝ [（a－b）2＋（b－c）2＋（a－c）2]＝ ×[（－1）2＋（－1）2＋（－2）2]＝3
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（3） 若a－b＝ ，b－c＝ ，a2＋b2＋c2＝1，求b（a＋c）＋ac的值.
解：（3） 因?yàn)閍－b＝ ，b－c＝ ，所以a－c＝ .因?yàn)閍2＋b2＋c2＝1，所以b（a＋c）＋ac＝ab＋bc＋ac＝a2＋b2＋c2－ [（a－b）2＋（b－c）2＋（a－c）2]＝1－ × ＝－
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24(共38張PPT)
8.4　乘法公式
第1課時(shí)　完全平方公式
第8章　整式乘法
一、 選擇題（每題6分，共30分）
1. 下列圖形涂色部分的面積能夠直觀地解釋（x－1）2＝x2－2x＋1的是（　A　）
A B C D
A
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13
2. 下列多項(xiàng)式中，不能用完全平方公式計(jì)算的是（　D?。?br/>A. （x－2y）（－x＋2y） B. （a＋b）2
C. （b－3a）（－b＋3a） D. （a＋c）（a－c）
3. 有下列運(yùn)算：① （2a＋b）2＝4a2＋b2；② （－3a＋b）2＝9a2－6ab＋b2；③ （－a－b）2＝a2＋2ab＋b2；④ （a－ ）2＝a2－a＋ .其中，錯(cuò)誤的運(yùn)算有（　A　）
A. 1個(gè) B. 2個(gè)
C. 3個(gè) D. 4個(gè)
D
A
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10
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4. ★已知x＋y＝5，xy＝6，則x2＋y2的值是（　B?。?br/>A. 1 B. 13
C. 17 D. 25
B
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9
10
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13
5. ★★有正方形A，B，現(xiàn)將正方形B放置在正方形A的內(nèi)部得到圖①，將正方形A，B并列放置，以正方形A與正方形B的邊長(zhǎng)之和為新的邊長(zhǎng)構(gòu)造正方形得到圖②.若圖①和圖②中涂色部分的面積分別為1和8，則正方形A，B的面積之和為（　B?。?br/>A. 8 B. 9
C. 10 D. 12
第5題
B
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4
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6
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11
12
13
二、 填空題（每題6分，共24分）
6. 計(jì)算：（1） （2x－ ）2＝ 　4x2－x＋ ??；
（2） （4m＋3n）2＝ 　16m2＋24mn＋9n2　.
7. （涼山中考）已知y2－my＋1是完全平方式，則m的值是 　±2　.
第8題
4x2－x＋ 　
16m2＋24mn＋9n2　
±2　
1
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4
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10
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12
13
8. 把長(zhǎng)和寬分別為a和b的四個(gè)小長(zhǎng)方形拼成如圖所示的大正方形，若每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為4，大正方形的面積為24，則（a－b）2的值為 　8　.
9. ★已知多項(xiàng)式m2－kmn＋4n2可以寫(xiě)成一個(gè)二項(xiàng)式的平方的形式，則k的值為 　±4　.
8　
±4　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
三、 解答題（共46分）
10. （16分）計(jì)算：
（1） （a－2）2＋4（a－1）；
解：a2
（2） （a－2b＋c）2；
解：a2＋4b2＋c2－4ab＋2ac－4bc
（3） 19992；
（4） （1000 ）2.
解：3996001
解：1001000
1
2
3
4
5
6
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9
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11. （10分）
（1） （北京中考）已知x2＋2x－2＝0，求代數(shù)式x（x＋2）＋（x＋1）2的值；
解：x（x＋2）＋（x＋1）2＝x2＋2x＋x2＋2x＋1＝2x2＋4x＋1.因?yàn)閤2＋2x－2＝0，所以x2＋2x＝2.所以當(dāng)x2＋2x＝2時(shí)，原式＝2（x2＋2x）＋1＝2×2＋1＝5
（2） 已知（a＋b）2＝25，（a－b）2＝9，求ab與a2＋b2的值.
解：因?yàn)椋╝＋b）2＝a2＋2ab＋b2＝25，（a－b）2＝a2－2ab＋b2＝9，
所以4ab＝16.所以ab＝4.所以a2＋b2＝25－2×4＝17
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12. （8分）試說(shuō)明：兩個(gè)正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù).
解：設(shè)兩個(gè)正整數(shù)分別為m，n，則（m＋n）2＋（m－n）2＝m2＋2mn＋n2＋m2－2mn＋n2＝2m2＋2n2＝2（m2＋n2）.因?yàn)閙，n為正整數(shù)，所以m2＋n2為正整數(shù).所以2（m2＋n2）為偶數(shù).所以兩個(gè)正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)
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13. ★★（12分）閱讀下面的內(nèi)容.
若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值.
解：因?yàn)閙2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，所以m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0.
所以（m＋n）2＋（n－3）2＝0.所以m＋n＝0，n－3＝0.所以m＝－3，n＝3.
根據(jù)上述方法，解決下面的問(wèn)題.
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（1） 若x2＋2y2－2xy＋4y＋4＝0，求xy的值；
解：（1） 因?yàn)閤2＋2y2－2xy＋4y＋4＝0，所以x2－2xy＋y2＋y2＋4y＋4＝0.所以（x－y）2＋（y＋2）2＝0.所以x－y＝0，y＋2＝0.所以x＝－2，y＝－2.所以xy＝（－2）－2＝
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（2） 已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，滿足a2＋b2＝10a＋8b－41，且c是△ABC中最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)，求c的取值范圍.
解：（2） 因?yàn)閍2＋b2＝10a＋8b－41，所以a2－10a＋25＋b2－8b＋16＝0.所以（a－5）2＋（b－4）2＝0.所以a－5＝0，b－4＝0.所以a＝5，b＝4.因?yàn)閏是△ABC中最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)，所以a≤c＜a＋b，即5≤c＜9
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8.4　乘法公式
第2課時(shí)　平方差公式
第8章　整式乘法
一、 選擇題（每題6分，共30分）
1. 下列多項(xiàng)式相乘，能用平方差公式計(jì)算的是（　C?。?br/>A. （x＋1）（x＋1）
B. （2x＋1）（x－1）
C. （x－y）（y＋x）
D. （x＋2y）（2x＋y）
C
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A. （a＋b）（a－b）＝a2－b2
B. （a－b）2＝（a＋b）（a－b）
C. （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
D. a2－2ab＋b2＝（a－b）2
2. 觀察下列圖形，從圖①到圖②可表示的乘法公式為（　A?。?br/>A
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3. 若m2－n2＝3，則（m＋n）2（m－n）2的值是（　C?。?br/>A. 3 B. 6 C. 9 D. 18
4. 兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差一定是（　B?。?br/>A. 3的倍數(shù) B. 4的倍數(shù)
C. 5的倍數(shù) D. 6的倍數(shù)
C
B
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5. ★（宜昌中考）從前，一位地主把一塊邊長(zhǎng)為a米（a＞6）的正方形土地租給租戶張老漢.第二年，他對(duì)張老漢說(shuō)：“我把這塊土地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6米，變成長(zhǎng)方形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒(méi)有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺(jué)得張老漢的租地面積會(huì)（　C?。?br/>A. 沒(méi)有變化 B. 變大
C. 變小 D. 無(wú)法確定
C
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二、 填空題（每題6分，共24分）
6. （1） （上海中考）計(jì)算：（a＋b）（b－a）＝ 　b2－a2?。?br/>（2） 若10.252＝0.252＋a，則a的值是 　105　.
7. 若（2x－3）（2x＋m）＝4x2－9，則m的值為 　3　.
b2－a2　
105　
3　
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第8題
8. ★如圖所示為從某校七年級(jí)（1）（2）兩個(gè)班級(jí)的勞動(dòng)實(shí)踐基地抽象出來(lái)的幾何模型：兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為m，n的正方形，其中重疊部分B為池塘，涂色部分面積S1，S2分別表示七年級(jí)（1）（2）兩個(gè)班級(jí)的勞動(dòng)實(shí)踐基地面積.若m＋n＝8，m－n＝2，則S1－S2＝ 　16　.
16　
9. ★★如果（a2＋b2＋1）（a2＋b2－1）＝63，那么a2＋b2的值為 　8　.
8　
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三、 解答題（共46分）
10. （16分）計(jì)算：
（1） （－2m－n）（2m－n）；
解：n2－4m2
（2） （y＋2）（y－2）－（y－1）（y＋5）；
解：1－4y
（3） n（2n＋1）（2n－1）；
解：4n3－n
（4） 99×101.
解：9999
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11. （8分）求代數(shù)式（m＋3n）（－3n＋m）－（2m＋n）（2m－n）的值，其中m＝3，n＝2.
解：原式＝（m＋3n）（m－3n）－（2m＋n）（2m－n）＝m2－9n2－4m2＋n2＝－3m2－8n2.當(dāng)m＝3，n＝2時(shí)，原式＝－3×32－8×22＝－59
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12. （10分）在學(xué)完平方差公式后，小濱出示了一個(gè)呈“數(shù)字鏈”的算式：（2＋1）×（22＋1）×（24＋1）×（28＋1）.小梅根據(jù)算式的特點(diǎn)，結(jié)合平方差公式，發(fā)現(xiàn)：只要在算式最前面添上一個(gè)“引線”——數(shù)字1，就可以用平方差公式，像點(diǎn)鞭炮一樣依次“點(diǎn)燃”整個(gè)“數(shù)字鏈”.
（1） 請(qǐng)根據(jù)小梅的思路，求出這個(gè)算式的值；
解：（1） 原式＝（2－1）×（2＋1）×（22＋1）×（24＋1）×（28＋1）＝（22－1）×（22＋1）×（24＋1）×（28＋1）＝（24－1）×
（24＋1）×（28＋1）＝（28－1）×（28＋1）＝216－1＝65535
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（2） 計(jì)算： ＋（3＋1）×（32＋1）×（34＋1）×（38＋1）×（316＋1）.
解：（2） 原式＝ ＋ ×（3－1）×（3＋1）×（32＋1）×（34＋1）×（38＋1）×（316＋1）＝ ＋ ×（32－1）×（32＋1）×（34＋1）×（38＋1）×（316＋1）＝ ＋ ×（34－1）×（34＋1）×（38＋1）×（316＋1）＝ ＋ ×（38－1）×（38＋1）×（316＋1）＝ ＋ ×（316－1）×（316＋1）＝ ＋ ×（332－1）＝
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13. ★★（12分）閱讀以下材料：（x－1）（x＋1）＝x2－1；（x－1）（x2＋x＋1）＝x3－1；（x－1）（x3＋x2＋x＋1）＝x4－1……
（1） 根據(jù)以上規(guī)律，得出結(jié)論：（x－1）（xn－1＋xn－2＋xn－3＋…＋x＋1）＝ 　xn－1　.
（2） 利用（1）中的結(jié)論，計(jì)算：
① 1＋5＋52＋53＋54＋…＋52020＋52021＋52022；
xn－1　
解：① 1＋5＋52＋53＋54＋…＋52020＋52021＋52022＝ ×（5－1）×（1＋5＋52＋53＋54＋…＋52020＋52021＋52022）＝ ×（52023－1）＝
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解： ② x[（x＋1）2024＋（x＋1）2023＋（x＋1）2022＋（x＋1）2021＋…＋（x＋1）＋1]＝[（x＋1）－1][（x＋1）2024＋（x＋1）2023＋（x＋1）2022＋（x＋1）2021＋…＋（x＋1）＋1]＝（x＋1）2025－1
② x[（x＋1）2024＋（x＋1）2023＋（x＋1）2022＋（x＋1）2021＋…＋（x＋1）＋1].
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8.4　乘法公式
第3課時(shí)　乘法公式的綜合應(yīng)用
第8章　整式乘法
一、 選擇題（每題6分，共30分）
1. 為了運(yùn)用平方差公式計(jì)算（x＋3y－z）（x－3y＋z），下列變形正確的是（　C?。?br/>A. [x－（3y＋z）]2
B. [（x－3y）＋z][（x－3y）－z]
C. [x－（3y－z）][x＋（3y－z）]
D. [（x＋3y）－z][（x－3y）＋z]
C
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2. 當(dāng)x＝－1，y＝－2時(shí)，代數(shù)式2（x－2y）2－（2y＋x）（－2y＋x）的值為（　D?。?br/>A. －17 B. －7 C. 9 D. 33
3. （赤峰中考）已知2a2－a－3＝0，則（2a＋3）（2a－3）＋（2a－1）2的值是（　D　）
A. 6 B. －5
C. －3 D. 4
D
D
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4. 計(jì)算（a－b）（a＋b）（a2＋b2）（a4－b4）的結(jié)果是（　B?。?br/>A. a8－b8 B. a8－2a4b4＋b8
C. a8＋b8 D. a8＋2a4b4＋b8
B
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5. ★★（資陽(yáng)中考）用4張長(zhǎng)為a、寬為b（a＞b）的長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為a＋b的正方形，圖中空白部分的面積為S1，涂色部分的面積為S2.若S1＝2S2，則a，b滿足（　D　）
A. 2a＝5b
B. 2a＝3b
C. a＝3b
D. a＝2b
第5題
D
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二、 填空題（每題6分，共24分）
6. 計(jì)算：（2x－3）2－（x＋y）（x－y）－y2＝ 　3x2－12x＋9　.
7. 若682－68×10＋52＝k＋622－1，則k的值是 　126　.
8. 已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為28，面積為48，則分別以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬為邊長(zhǎng)的兩個(gè)正方形的面積之和是 　100　.
9. ★★（宿遷中考）若有理數(shù)m滿足（m－2023）2＋（2024－m）2＝2025，則（m－2023）·（2024－m）＝ 　－1012　.
3x2－12x＋9　
126　
100　
－1012　
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三、 解答題（共46分）
10. （20分）計(jì)算：
（1） （a＋1）（a－1）－（a－2）2；
解：4a－5
（2） （x＋3y）2（x－3y）2；
解：x4－18x2y2＋81y4
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（3） （x＋ ）（x2＋ ）（x－ ）；
解：x4－
（4） （x＋y＋z）（x－y－z）.
解：x2－y2－2yz－z2
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11. （7分）（鹽城中考）先化簡(jiǎn)，再求值：（a＋3b）2＋（a＋3b）（a－3b），其中a＝2，b＝－1.
解：原式＝a2＋6ab＋9b2＋a2－9b2＝2a2＋6ab.當(dāng)a＝2，b＝－1時(shí)，原式＝2×22＋6×2×（－1）＝－4
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12. ★（7分）已知M＝20232－2022×2024，N＝20232－4046×2024＋20242，試比較M與N的大小.
解：因?yàn)镸＝20232－2022×2024＝20232－（2023－1）×（2023＋1）＝20232－（20232－1）＝20232－20232＋1＝1，N＝20232－4046×2024＋20242＝20232－2×2023×2024＋20242＝（2023－2024）2＝1，所以M＝N
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13. ★★（12分）如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀將其平均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后用這四個(gè)小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形（如圖②）.
第13題
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（1） 觀察圖②，請(qǐng)你寫(xiě)出（a＋b）2，（a－b）2，ab之間的等量關(guān)系： ?。╝＋b）2－（a－b）2＝4ab??；
（2） 根據(jù)（1）中的結(jié)論，若x＋y＝5，xy＝ ，求x－y的值.
　　
（a＋b）2－（a－b）2＝4ab　
第13題
解：因?yàn)閤＋y＝5，xy＝ ，所以（x－y）2＝（x＋y）2－4xy＝52－4× ＝16.所以x－y＝4或－4
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