資源簡介

(共31張PPT)
7.3　同底數冪的除法
第1課時　同底數冪的除法
第7章　冪的運算
一、 選擇題（每題6分，共30分）
1. 若ax÷an＋1的計算結果是a，則x用含n的代數式表示為（　C　）
A. n B. n＋1 C. n＋2 D. n＋3
2. 有下列計算：① x3÷x2＝1；② a12÷a3＝a4；③ a6÷a2＝a9÷a3.其中，錯誤的共有（　A　）
A. 3個 B. 2個 C. 1個 D. 0個
3. 計算（a3）2÷（－a2）2的結果是（　B　）
A. －a2 B. a2 C. a D. －a
C
A
B
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4. 計算（－x－y）6÷（－x－y）2的結果是（　A　）
A. （x＋y）4 B. （x－y）4
C. （x＋y）3 D. （x－y）3
5. ★若10m＝4，10n＝2，則102m－n的值為（　D　）
A. 1 B. 16 C. 4 D. 8
A
D
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二、 填空題（每題6分，共24分）
6. 計算：（1） （－ab）7÷（ab）4＝ 　－a3b3　；
（2） （綏化中考）（－m3）2÷m4＝ 　m2　.
7. 若m＝n＋3，則2m÷2n＝ 　8　.
8. ★如圖是一個正方體的平面展開圖，若正方體
相對兩個面上的式子或數相等，則33x－2y＝ 　 　.
－a3b3　
m2　
8　
　
第8題
9. ★★已知a，b，c滿足2a＝5，2b＝10，2c＝80，則2023a－4047b＋2024c的值為 　4049　.
4049　
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三、 解答題（共46分）
10. （16分）計算：
（1） （－ a）5÷（－ a）2；
解：－ a3
（2） （x2y）k＋2÷（x2y）k－1（k是大于1的整數）；
解：x6y3
（3） （－a）2·（a2）2÷a3；
解：a3
（4） （x－y）8÷（x－y）3÷（y－x）2.
解：（x－y）3
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11. （6分）某人造地球衛星繞地球運行的速度約為7.9×103m/s，則該衛星運行2.37×106m所需要的時間約為多少秒？
解：由題意，得所需要的時間約為（2.37×106）÷（7.9×103）＝300（s）
12. （12分）
（1） 若3x÷9y＝27，求6（y－1）－3x的值.
解：因為3x÷9y＝27，所以3x÷32y＝33.所以3x－2y＝33.所以x－2y＝3.所以6（y－1）－3x＝6y－6－3x＝－6－3（x－2y）＝－6－3×3＝－15
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（2） 已知 a－b－1＝0，求5a÷125b的值.
解：因為 a－b－1＝0，所以a－3b＝3.所以5a÷125b＝5a÷53b＝ ＝53＝125
（3） 已知am＝4，an＝8，你能求出代數式（a3n－2m－33）2021的值嗎？如果能，請你求出它的值；如果不能，請說明理由.
解：能　（a3n－2m－33）2021＝[（an）3÷（am）2－33]2021＝（83÷42－33）2021＝（－1）2021＝－1
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13. ★★（12分）用“∪”“∩”定義兩種新運算：對于兩數a，b，規定a∪b＝10a×10b，a∩b＝10a÷10b，例如：3∪2＝103×102＝105，3∩2＝103÷102＝10.
（1） 求1039∪983的值；
解：（1） 1039∪983＝101039×10983＝102022
（2） 求2022∩2020的值；
解：（2） 2022∩2020＝102022÷102020＝102＝100
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（3） 當x為何值時，x∪5的值與23∩17的值相等？
解：（3） 因為x∪5＝23∩17，所以10x×105＝1023÷1017.所以105＋x＝106.所以5＋x＝6，解得x＝1
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7.3　同底數冪的除法
第2課時　零指數冪與負整數指數冪
第7章　冪的運算
一、 選擇題（每題6分，共30分）
1. （雅安中考）計算（1－3）0的結果是（　C　）
A. －2 B. 0 C. 1 D. 4
2. 下列運算結果最大的是（　A　）
A. B. 20 C. 2－1 D. （－2）－2
C
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3. 若a＝0.72，b＝－7－2，c＝（－ ）－2，d＝（－ ）0，則（　B　）
A. a＜b＜c＜d B. b＜a＜d＜c
C. a＜d＜c＜b D. c＜a＜d＜b
4. 有下列算式：① （1＋x2）－1＝ ；② （0.0001）0＝（1010）0；③ 3a－2＝ ；④ 30÷3－1＝ .其中，正確的有（　C　）
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
B
C
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5. ★在算式（－3）□（－4）－2× 中的“□”里填入一個運算符號，使得它的結果最小，應填（　D　）
A. ＋ B. － C. × D. ÷
D
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二、 填空題（每題6分，共24分）
6. （重慶中考）計算：（π－3）0＋ ＝ 　3　.
7. 若式子（x－2）－2有意義，則x的取值范圍是 　x≠2　.
8. ★如果等式（x－3）x＋3＝1成立，那么使得等式成立的x的值為 　4或－3　.
9. ★對于有理數a，b，定義運算：a▲b＝ 例如：2▲3＝2－3＝ ，4▲2＝42＝16.照此定義的運算方式，計算
[2▲（－4）]×[（－4）▲（－2）]的結果是 　1　.
3　
x≠2　
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或－3　
1　
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三、 解答題（共46分）
10. （8分）把下列各數寫成負整數指數冪的形式：
（1） 0.01；　　　　
解：10－2
（2） 0.0000001；　
解：10－7
（3） ；　　
解：4－1（或2－2）
（4） .
解：12－1
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11. （16分）計算：
（1） （－ ）0－（－ ）－2＋（－ ）－3；
解：－11
（2） 2－2×（－ ）－1＋｜－3｜＋（π3－ ）0；
解：12
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（3） ＋（－0.5）－3＋6×3－2；
解：－
（4） －24＋16÷（－2）3＋（x2＋1）0－｜－17｜－（－1 ）－2.
解：－34
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12. （10分）
（1） 我們知道納米（nm）是非常小的長度單位，1nm＝10－9m，用邊長為1nm的小正方形去鋪成一個邊長為1cm的大正方形，求需要的小正方形的個數；
解：1cm＝10－2m，則大正方形的面積為（10－2）2＝10－4（m2）.因為小正方形的面積為（10－9）2＝10－18（m2），所以鋪成一個邊長為1cm的大正方形需要的小正方形的個數為10－4÷10－18＝1014
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（2） 已知am＝5，an＝2，求a－2m－2n的值.
解：a－2m－2n＝ ＝ ＝ ＝ .因為am＝5，an＝2，所以a－2m－2n＝ ＝
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13. ★（12分）
（1） （ ）2＝ × ，（ ）－2＝ ＝ × ＝ × ，通過計算，我們發現：（ ）2 　＝　（ ）－2（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2） 仿照（1），請你通過計算，判斷（ ）3與（ ）－3之間的關系；
＝　
解：（2） 因為 ＝ × × ＝ ， ＝ ＝ × × ＝ × × ＝ ，所以 ＝
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（4） 計算：（ ）－4×（ ）4.
解： （4） 由上述結論可知， ＝ ，所以原式＝ × ＝ ＝24＝16
（3） 我們可以發現：（ ）－m 　＝　（ ）m（ab≠0）（填“＞”“＜”或“＝”）；
＝　
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7.3　同底數冪的除法
第3課時　含負整數指數冪的科學記數法
第7章　冪的運算
一、 選擇題（每題6分，共30分）
1. （大慶中考）人體內一種細胞的直徑約為1.56微米，相當于0.00000156米.將數據0.00000156用科學記數法表示為（　C　）
A. 1.56×10－5 B. 0.156×10－5
C. 1.56×10－6 D. 15.6×10－7
C
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2. （煙臺中考）目前全球最薄的手撕鋼產自中國，厚度只有0.015毫米，約是A4紙厚度的六分之一.已知1毫米＝100萬納米，0.015毫米等于多少納米？將結果用科學記數法表示為（　B　）
A. 0.15×103納米 B. 1.5×104納米
C. 15×10－5納米 D. 1.5×10－6納米
3. 已知一種細胞的直徑約為2.13×10－4cm，則2.13×10－4所對應的原數是（　D　）
A. 21300 B. 2130000
C. 0.0213 D. 0.000213
B
D
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4. 每到四月，許多地方的楊絮、柳絮如雪花漫天飛舞.據測定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105m，把0.0000105寫成a×10n（1≤a＜10，n為整數）的形式，則n的值為（　B　）
A. －7 B. －5 C. －4 D. 5
5. ★已知一個水分子的直徑約為4×10－10米，某種花粉的直徑約為5×10－5米，用科學記數法表示一個水分子的直徑是這種花粉直徑的（　D　）
A. 0.8×10－5 B. 8×10－5
C. 8×10－7 D. 8×10－6
B
D
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二、 填空題（每題6分，共24分）
6. 若用科學記數法表示0.001293得到如下結果：0.001293＝a×10－n，則a的值為 　1.293　.
7. （廣元中考）2023年10月諾貝爾物理學獎授予三位“追光”科學家，以表彰他們“為研究物質中的電子動力學而產生阿秒光脈沖的實驗方法”.什么是阿秒？1阿秒是10－18秒，也就是十億分之一秒的十億分之一.目前世界上最短的單個阿秒光學脈沖是43阿秒，將43阿秒用科學記數法表示為 　4.3×10－17　秒.
1.293　
4.3×10－17　
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8. 某商城春節期間，開設了一種摸獎游戲，中一等獎的機會為20萬分之一.將“20萬分之一”用科學記數法表示為 　5×10－6　.
9. ★如果把一億個氫原子首尾連接起來，那么長約為1cm.1個氫原子的直徑用科學記數法可表示為 　1×10－10　m.
5×10－6　
1×10－10　
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三、 解答題（共46分）
10. （12分）寫出下列各數的原數：
（1） 1×105；
（2） 1×10－3；
解：100000
解：0.001
（3） 1.2×105；
（4） 2.05×10－5.
解：120000
解：0.0000205
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11. （12分）計算（結果用科學記數法表示）：
（1） （3×106）×（4×10－10）；
解：1.2×10－3
（2） （－1.8×10－10）÷（9×108）.
解：－2×10－19
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12. （8分）在顯微鏡下，人體的一種細胞形狀可以近似地看成圓形，它的半徑約為7.8×10－1微米.若1張百元人民幣約0.00009米厚，則它相當于多少個這種細胞首尾相接的長度（結果精確到1）？
解：7.8×10－1微米＝7.8×10－7米.0.000 09÷（2×7.8×10－7）≈58（個）.所以它相當于58個這種細胞首尾相接的長度
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13. ★（14分）一個正方體集裝箱的棱長為0.8m.
（1） 這個集裝箱的體積是多少立方米（結果用科學記數法表示）？
解：（1） 體積是0.8×0.8×0.8＝5.12×10－1（m3）
（2） 若有一個小立方塊的棱長為2×10－2m，則需要多少個這樣的小立方塊才能將集裝箱裝滿（忽略集裝箱壁厚度）？
解：（2） 需要5.12×10－1÷（2×10－2）3＝64000（個）這樣的小立方塊
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13(共12張PPT)
第7章小測
第7章　冪的運算
一、 選擇題（每題6分，共30分）
1. （鎮江中考）下列運算中，結果正確的是（　A　）
A. m3·m3＝m6 B. m3＋m3＝m6
C. （m3）2＝m5 D. m6÷m2＝m3
2. （連云港中考）下列運算結果等于a6的是（　C　）
A. a3＋a3 B. a·a6
C. a8÷a2 D. （－a2）3
A
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3. （威海中考）據央視網2023年10月11日消息，中國科學技術大學中國科學院量子創新研究院與上海微系統所、國家并行計算機工程技術研究中心合作，成功構建了255個光子的量子計算原型機“九章三號”，再度刷新了光量子信息的技術水平和量子計算優越性的世界紀錄.“九章三號”處理高斯玻色取樣的速度比上一代“九章二號”提升一百萬倍，在百萬分之一秒時間內所處理的最高復雜度的樣本，需要當前最強的超級計算機花費超過二百億年的時間.將“百萬分之一”用科學記數法表示為（　B　）
B
A. 1×10－5 B. 1×10－6
C. 1×10－7 D. 1×10－8
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4. ★紅外線是太陽光線中眾多不可見光線中的一種，且應用廣泛.某紅外線遙控器發出的紅外線波長約為9.4×10－7m，則下列說法正確的是（　C　）
A. 9.4×10－7＋10＝9.4×10－6
B. 9.4×10－7－1.4＝8×10－7
C. 9.4×10－7是8位小數
D. 9.4×10－7是7位小數
C
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5. ★★已知a＝344，b＝433，c＝522，則a，b，c的大小關系為（　B　）
A. c＜a＜b B. c＜b＜a
C. a＜b＜c D. b＜c＜a
B
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二、 填空題（每題6分，共24分）
6. 已學的“冪的運算”有：① 同底數冪的乘法；② 冪的乘方；③ 積的乘方.在“（a2·a3）2＝（a2）2（a3）2＝a4·a6＝a10”的運算過程中，運用了上述冪的運算中的 　③②①　（按運算順序填序號）.
7. （1） （－2y）5÷（－2y）2＝ 　－8y3　；
（2） × ＝ 　 　.
③②①　
－8y3　
　
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8. 已知9m×27n＝81，則4m＋6n的值為 　8　.
9. ★★已知2m＝a，3m＝b，24m＝c，則a，b，c之間滿足的等量關系是 　c＝a3b　.
8　
c＝a3b　
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三、 解答題（共46分）
10. （10分）計算：
（1） （3－π）0－（－1）2024＋ ；　　　　　
解：原式＝1－1＋4＝4
（2） x·x5＋（－2x2）3＋x9÷x3.
解：原式＝x6－8x6＋x6＝－6x6
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11. （12分）
（1） 已知2m＝a，32n＝b，m，n為正整數，求23m＋10n的值；
解：因為2m＝a，所以（2m）3＝a3.所以23m＝a3.因為32n＝b，所以（25）n＝b.所以25n＝b.所以（25n）2＝b2.所以210n＝b2.因為23m＋10n＝23m·210n，所以23m＋10n＝a3b2
（2） 已知x－2y＋3＝0，求2x÷4y×8的值.
解：因為2x÷4y×8＝2x÷22y×23＝2x－2y＋3，x－2y＋3＝0，所以2x÷4y×8＝20＝1
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12. （12分）若am＝an（a＞0且a≠1，m，n是正整數），則m＝n.利用該結論解答下列問題：
（1） 若3x＝34，則x＝ 　4　；
（2） 若8x＝29，求x的值；
解：（2） 因為8x＝29，所以
（3） 若5x＋2－5x＋1＝100，求x的值.
解：（23）x＝29.所以23x＝29.所以3x＝9，解得x＝3
（3） 因為5x＋2－5x＋1＝100，所以5x·52－5x·5＝100.所以（25－5）·5x＝100，即20·5x＝100.所以5x＝5.所以x＝1
4　
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13. ★（12分）規定：a*b＝10a×10b，例如：3*4＝103×104＝107.
（1） 求12*3和2*5的值.
解：（1） 12*3＝1012×103＝1015，2*5＝102×105＝107
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（2） （a*b）*c與a*（b*c）相等嗎？請說明理由.
解：（2） 不一定相等　理由： （a*b）*c＝（10a×10b）*c＝10a＋b*c＝1 ×10c＝ ，a*（b*c）＝a*（10b×10c）＝a*10b＋c＝10a× ＝ .當a≠c時，（a*b）*c≠a*（b*c）；當a＝c時，（a*b）*c＝a*（b*c）.綜上所述，（a*b）*c與a*（b*c）不一定相等.
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13(共11張PPT)
7.1　同底數冪的乘法
第7章　冪的運算
一、 選擇題（每題6分，共30分）
1. （溫州中考）化簡a4·（－a）3的結果是（　D　）
A. a12 B. －a12 C. a7 D. －a7
2. 下列各式計算結果不為a14的是（　A　）
A. a7＋a7 B. a2·a3·a4·a5
C. （－a）2·（－a）3·（－a）4·（－a）5 D. a5·a9
D
A
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3. 有下列計算：① a6·a6＝2a6；② c·c5＝c6；③ a5·a5＝a25；
④ （－x2）·（－x）5·（－x）4＝（－x）11＝－x11.其中，正確的有（　A　）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
4. ★（德陽中考）已知3x＝y，則3x＋1的值為（　D　）
A. y B. 1＋y C. 3＋y D. 3y
A
D
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5. ★把“b－a”看成一個整體，計算（b－a）2（a－b）3（b－a）5的結果為（　A　）
A. －（b－a）10 B. （b－a）30
C. （b－a）10 D. －（b－a）30
A
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二、 填空題（每題6分，共24分）
6. 計算：（1） a5· 　a4　＝a9；
（2） （－a）4·a＋a3·a2＝ 　2a5　.
7. 計算：（1） a5·a3·a2＝ 　a10　；
（2） 10×102×104＝ 　107　.
8. 若m2x＝2，m3y＝8，則m2x＋3y＝ 　16　.
9. ★★已知2n＋2n＋2n＋2n＝28，則n的值為 　6　.
a4　
2a5　
a10　
107　
16　
6　
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三、 解答題（共46分）
10. （18分）計算：
（1） （－x）3·（－x4）；　
解：x7
（2） （x－y）2a＋1·（x－y）3a－1（a是正整數）；
解：（x－y）5a
（3） －x4·（－x）3＋（－x）4·（－x3）；　　　
解：0
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13
（4） 4×8×16×2m（m是正整數）；
（5） （－2）2n＋1＋2·（－2）2n（n是正整數）；
解：0
（6） y3·y2·y－y2·y3＋y4·y2－y3·y·y.
解：2y6－2y5
解：29＋m
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11. （6分）一個長方形的長是4.2×104cm，寬是2×104cm，求該長方形的面積.
解：該長方形的面積是4.2×104×2×104＝8.4×108（cm2）
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12. （10分）
（1） 已知xm－n·xm＋n＝x10，求m的值；
解：因為xm－n·xm＋n＝x10，所以xm－n＋m＋n＝x10.所以x2m＝x10.所以2m＝10.所以m＝5
（2） 若2x·4＝32，求x的值.
解：因為2x·4＝32，所以2x·22＝25.所以2x＋2＝25.所以x＋2＝5，解得x＝3
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13. ★★（12分）閱讀理解：
① 根據冪的意義，an表示n個a相乘，則am＋n＝am·an；② an＝m，知道a和n可以求m.我們不妨思考：如果知道a，m，能否求n呢？對于an＝m，規定[a，m]＝n，例如：因為62＝36，所以[6，36]＝2.
（1） [2，4]＝ 　2　， ＝ 　3　；
2　
3　
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（2） 分別計算[2，16]，[2，64]的值，試猜想[2，4]，[2，16]，[2，64]之間的等量關系式；
解：（2） [2，16]＝4，[2，64]＝6.所以[2，4]＋[2，16]＝[2，64]
（3） 若記[3，x]＝5m，[3，y＋1]＝5m＋1，請用含x的代數式表示y.
解：（3） 根據題意，得x＝35m，y＋1＝35m＋1，所以y＋1＝35m＋1＝35m×3＝3x.所以y＝3x－1
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13(共19張PPT)
7.2　冪的乘方與積的乘方
第1課時　冪的乘方
第7章　冪的運算
一、 選擇題（每題6分，共30分）
1. 化簡（a2）3的結果為（　B　）
A. a5 B. a6 C. a8 D. a9
B
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甲：第一步的依據是乘方的意義；乙：第二步的依據是同底數冪的乘法運算性質；丙：第三步的依據是乘法的意義.下列判斷正確的是（　A　）
A. 甲、乙、丙都對 B. 甲、乙、丙都錯
C. 只有丙錯 D. 只有乙錯
A
2. 冪的乘方運算性質推導過程如下：
（am）n＝ （第一步）
＝ （第二步）
＝amn（第三步）
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3. 下列各式計算結果為a2k的是（　D　）
A. ak＋ak B. a2·ak
C. （ak）k D. （ak）2
4. 給出下列算式：① a2m＝a2·am；② a2m＝（a2）m；③ a2m＝（－am）2；④ a2m＝（－a2）m.其中，正確的個數是（　B　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. ★★已知9m＝a，27n＝b，則32m＋3n的值為（　D　）
A. a－b B. 3a＋3b C. a＋b D. ab
D
B
D
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二、 填空題（每題6分，共24分）
6. 計算：（1） （－a5）3＝ 　－a15　；
（2） x2·（x3）3＝ 　x11　.
7. 若22×16n＝（22）9，則關于x的方程nx＋4＝2的解為 　 x＝－ 　.
8. （1） 若xa＝2，則x5a的值為 　32　；
（2） ★已知2m＋5n－4＝0，則4m×32n的值為 　16　.
－a15　
x11　
x＝－ 　
32　
16　
9. ★★若x，y均為有理數，且5x＝625，25y＝625，則 5xy·25xy＝（　 　625　　）x＋y.
625　
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三、 解答題（共46分）
10. （18分）計算：
（1） （－102）3；
解：－106
（2） ·（n＋m）5；
解：（m＋n）13
（3） －（b4）3；
解：－b12
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（4） （－x3）4；
解：x12
（5） （a2）3＋a3·a3＋（a3）2；
解：3a6
（6） 2（m2）4－5m4（m2）2.
解：－3m8
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11. （12分）
（1） 已知8n＝a，4m＝b，求24m＋6n的值；
解：因為8n＝23n＝a，4m＝22m＝b，所以24m＋6n＝（22m）2·（23n）2＝b2· a2＝a2b2
（2） 已知（9n）2＝320，求n的值；
解：因為（9n）2＝（32n）2＝34n＝320，所以4n＝20，解得n＝5
（3） 已知2×8n×16n＝236，求n的值.
解：因為2×8n×16n＝2×23n×24n＝21＋7n＝236，所以1＋7n＝36，解得n＝5
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12. （8分）
（1） 若xm＋n＝12，xn＝3（x≠0），求x2m＋n的值；
解：因為xm＋n＝12，所以xm·xn＝12.因為xn＝3，所以xm＝4.所以x2m＋n＝（xm）2·xn＝42×3＝48
（2） 已知26＝m2＝4n，其中m，n為正整數，求mn的值.
解：因為26＝（23）2＝43，26＝m2＝4n，且m，n為正整數，所以m＝23＝8，n＝3.所以mn＝83＝512
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13. ★★（8分）
（1） 比較470，850，1630的大小；
解：470＝（22）70＝2140，850＝（23）50＝2150，1630＝（24）30＝2120.因為150＞140＞120，所以2150＞2140＞2120.所以850＞470＞1630
（2） 比較360，448，536的大小.
解：360＝（35）12＝24312，448＝（44）12＝25612，536＝（53）12＝12512.因為256＞243＞125＞0，所以25612＞24312＞12512.所以448＞360＞536
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7.2　冪的乘方與積的乘方
第2課時　積的乘方
第7章　冪的運算
一、 選擇題（每題6分，共30分）
1. 下列等式中，從左到右計算正確的是（　D　）
A. （2x）3＝6x3 B. （ab）4＝ab4
C. （2a5）2＝4a25 D. （－m3）2＝m6
2. 下列各式中，結果為 x8y12的是（　D　）
A. －（ x4y6）2 B. （ x4y6）2
C. （－ x4y12）2 D. （－0.5x2y3）4
D
D
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13
3. 若（a4bn）2＝a8b6，則n的值是（　C　）
A. 6 B. 4 C. 3 D. 5
4. 給出下列計算：① （3x3）2＝6x6；② （－5a5b5）2＝－25a10b10；③ ＝－ x3；④ （3x2y3）4＝81x6y7.其中，錯誤的有（　A　）
A. 4個 B. 3個
C. 2個 D. 1個
C
A
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5. ★★已知m＝2a×3a＋1，n＝2＋4a×9a，若用含m的代數式表示n，則可表示為（　C　）
A. n＝2＋3m B. n＝m2
C. n＝（m－1）2＋2 D. n＝m2＋2
C
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二、 填空題（每題6分，共24分）
6. 計算：（1） （－ x3y）2＝ 　 x6y2　；
（2） 3a2b2＋（ab）2＝ 　4a2b2　.
7. 計算：（－2）2023×（－ ）2024＝ 　－ 　.
8. ★★若a＝23，b＝34，則用含a，b的代數式表示612的結果是 　a4b3　.
9. ★★若2a＝5b＝10，則a＋b與ab的大小關系是a＋b 　＝　ab
（填“＞”“＜”或“＝”）.
x6y2　
4a2b2　
－ 　
a4b3　
＝　
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三、 解答題（共46分）
10. （16分）計算：
（1） a5·（－a）3＋（－2a2）4；
解：15a8
（2） （－2x）2x3－（3x2）2x；
解：－5x5
（3） （－a4b2）3＋（－a2b）6；
解：0
（4） （－2x2）3＋（－3x3）2＋x2·（x2）2.
解：2x6
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11. （8分）如果一個正方體的棱長為2×104cm，那么這個正方體的表面積為多少平方厘米？體積為多少立方厘米？
解：表面積為6×（2×104）2＝2.4×109（cm2）　體積為（2×104）3＝8×1012（cm3）
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12. （12分）
（1） ★計算： × ×32012×24026；
解：原式＝ × ×32012×24026＝ × ×32012×24026＝ × × ×22＝（－1）2012× ×（－1）4024×4＝－
（2） 已知x3m＝6，y2m＝ ，求（x2y）6m的值.
解：（x2y）6m＝x12my6m＝（x3m）4·（y2m）3＝64× ＝48
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13. ★★（10分）已知P＝ ，Q＝ ，比較P與Q的大小.
解：因為P＝ ＝888× ＝88×118× × ＝ ×118× ＝ ，Q＝ ，所以P＝Q
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13(共16張PPT)
第7章檢測卷
一、 選擇題（每題2分，共16分）
1. 下列四道計算題中，答案錯誤的是（　A　）
A. a12÷a6＝a2 B. a2·a3＝a5
C. （3a）2＝9a2 D. 3－2＝
2. 下列計算正確的是（　D　）
A. （－x）2·x3＝－x5 B. －x2·x3＝x6
C. x2·（－x）3＝－x6 D. （－x2）3＝－x6
A
D
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3. 微米通常用來計量微小物體的長度，是紅外線等波長、細胞大小、細菌大小等的數量級.1微米相當于1米的一百萬分之一.紫外線是一種在電磁波譜中波長從0.01微米～0.4微米輻射的總稱，把0.01微米用科學記數法表示為（　A　）
A. 1×10－8米 B. 0.1×10－6米
C. 0.1×10－7米 D. 1×10－7米
A
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4. （陜西中考）計算（－ x2y）3的結果為 （　C　）
A. －2x6y3 B. x6y3
C. － x6y3 D. － x5y4
5. 若（x－3）0－2（3x－6）0有意義，則x的取值范圍是（　D　）
A. x≠3 B. x≠2
C. x≠3或x≠2 D. x≠3且x≠2
C
D
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6. 在三個數20，（－5）－4，（－3）－1中，負數的個數是（　B　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
7. （南京中考）計算（a2）3·a－3的結果是（　B　）
A. a2 B. a3　　
C. a5 D. a9
8. （瀘州中考）已知10a＝20，100b＝50，則 a＋b＋ 的值是（　C　）
A. 2 B. C. 3 D.
B
B
C
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二、 填空題（每題3分，共30分）
9. 對于整數a，b，我們定義a b＝10a×10b，a△b＝10a÷10b.例如：5 3＝105×103＝108，5△3＝105÷103＝102，則（2 1）－（6△3）的值為 　0　.
10. 計算（x5）2·x的結果為 　x11　.
11. 將有理數3.18×10－5用小數表示為 　0.0000318　.
12. 若（x＋1）0無意義，則x－2＝ 　1　.
13. 若ax＝3，a2x－y＝ ，則ay＝ 　2　.
0　
x11　
0.0000318　
1　
2　
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14. 已知（anbm＋4）3＝a9b6，則mn＝ 　－8　.
15. 已知（x－1 ＝1，則x可以取的值有 　2　個.
16. 若x－3m ＝0，y－9m＋8＝0，用含x的代數式表示y，則y＝ 　x2－8　.
17. 已知a－2b－3c＝2，則2a÷4b×（ ）c的值是 　4　.
18. 已知a－c＝1，c－b＝4，則2b－a＝ 　 　.
－8　
2　
x2－
8　
4　
　
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三、 解答題（共54分）
19. （12分）計算：
（1） （－3x2）3＋x2·x4＋（－2x3）2；
解：－22x6
（2） （m4n÷m2n）·mn（n為整數）；
解：m3n
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（3） －（－2）－2－32÷（3.14＋π）0；
解：－9
（4） （－ ）－1＋（－2）2×20240－（ ）－2；
解：－9
（5） （－0.125）2023×22024×42022；
解：－
（6） －（4－3×2）0＋（－ ）－3÷4－2×（－ ）－3.
解：233
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20. （8分）已知n為正整數，且x2n＝4.求：
（1） xn－3·x3（n＋1）的值；
解：（1） 因為x2n＝4，所以xn－3·x3（n＋1）＝xn－3·x3n＋3＝x4n＝（x2n）2＝42＝16
（2） 9（x3n）2－13（x2）2n的值.
解：（2） 因為x2n＝4，所以9（x3n）2－13（x2）2n＝9x6n－13x4n＝9（x2n）3－13（x2n）2＝9×43－13×42＝576－208＝368
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21. （8分）已知1cm3的氫氣質量約為0.00009g，一個雞蛋的質量為45g.
（1） 用科學記數法表示1cm3的氫氣質量；
解：（1） 0.00009g＝9×10－5g
（2） 這個雞蛋的質量約是1cm3的氫氣質量的多少倍？
解：（2） 45÷0.00009＝5×105，所以這個雞蛋的質量約是1cm3的氫氣質量的5×105倍
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22. （8分）若am＝an（a＞0且a≠1，m，n是正整數），則m＝n.請你利用上面的結論，解答下面各題：
（1） 若4·8x·16x＝223，求x的值；
解：（1） 因為4·8x·16x＝22·23x·24x＝27x＋2＝223，所以7x＋2＝23，解得x＝3
（2） 若（27x）2＝312，求x的值.
解：（2） 因為（27x）2＝36x＝312，所以6x＝12，解得x＝2
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23. （8分）
（1） 若25＋25＝2a，37＋37＋37＝3b，則a＋b＝ 　14　；
（2） 若2m×3n＝（4×27）7，求m，n的值；
解：（2） 因為2m×3n＝（4×27）7＝（22×33）7＝22×7×33×7＝214×321，所以m＝14，n＝21
（3） 若2p＝m，mq＝n，nr＝32，求pqr的值.
解：（3） 因為2p＝m，mq＝n，nr＝32，所以（2p）q＝n，
[（2p）q]r＝32.所以2pqr＝25.所以pqr＝5
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24. （10分）（涼山中考）閱讀以下材料：
　　蘇格蘭數學家納皮爾是對數的創始人.他發明對數是在指數書寫方式之前，直到18世紀瑞士數學家歐拉才發現指數與對數之間的聯系.
　　對數的定義：一般地，如果ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫作以a為底N的對數，記作x＝logaN. 比如指數式24＝16可以轉化為對數式4＝log216，對數式2＝log39可以轉化為指數式32＝9.
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　　我們根據對數的定義可得到對數的一個性質：loga（M·N）＝logaM＋logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）.理由：設logaM＝m，logaN＝n，則M＝am，N＝an，所以M·N＝am·an＝am＋n.由對數的定義，得m＋n＝loga（M·N）.又因為m＋n＝logaM＋logaN，所以loga（M·N）＝logaM＋logaN.
根據上述材料，結合你所學的知識，解答下列問題：
（1） log232＝ 　5　，log327＝ 　3　，log71＝ 　0　；
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（2） 試說明：loga ＝logaM－logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
解：（2） 設logaM＝m，logaN＝n，則M＝am，N＝an，所以 ＝ ＝am－n.由對數的定義，得m－n＝loga .又因為 m－n＝logaM－logaN，所以 loga ＝logaM－logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）
（3） 計算：log5125＋log56－log530.
解：（3） 原式＝log5（125×6÷30）＝log525＝2
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