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(共37張PPT)
第1課時　用坐標表示地理位置
第九章 平面直角坐標系
一、 選擇題（每題8分，共24分）
1. 如圖，在某平面直角坐標系中，已知甲的坐標為（2，2），乙的坐標為（－1，－2），則丙的坐標為（　D　）
A. （1，3） B. （1，－3）
C. （3，1） D. （3，－1）
D
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2. 如圖，用方向和距離描述圖書館相對于小青家的位置是（　B　）
A. 北偏東35°方向3km處 B. 北偏東55°方向3km處
C. 東偏北35° D. 東偏北55°方向3km處
B
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3. ★小剛從學校出發(fā)往東走500m到一家書店，繼續(xù)往東走1000m，再向南走1000m即可到家.選小剛家所在的位置為原點，分別以正東、正北方向為x軸、y軸正方向建立平面直角坐標系，規(guī)定一個單位長度代表1m長.若用點A表示書店的位置，則點A的坐標是（　C　）
A. （1500，－1000） B. （－1500，1000）
C. （－1000，1000） D. （1000，－1000）
C
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二、 填空題（每題8分，共24分）
4. 如圖，在平面直角坐標系中，A，C兩點的坐標分別為（2，1），（0，2），則點B的坐標為 　（－1，－2）　.
（－1，－2）　
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5. 如圖，若小剛在小明的北偏東60°方向500m處，則小明在小剛的 　南偏西60°　方向 　500　m處.
南偏西
60°　
500　
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6. ★如圖，正方形ABCD由25個邊長均為1的小正方形組成，現(xiàn)將正方形ABCD放到一個平面直角坐標系中，使AD∥x軸.若點E的橫坐標為－4，點F的縱坐標為5，則點H的坐標為 　（0，2）　.
（0，2）　
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三、 解答題（共52分）
7. （16分）根據(jù)下面的條件建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担⒃趫D中標出各個景點的位置和坐標.菊花園：從中心廣場向北走150m，再向東走150m；湖心亭：從中心廣場向西走150m，再向北走100m；松風亭：從中心廣場向西走100m，再向南走50m；育德泉：從中心廣場向北走200m.
解：以中心廣場為坐標原點，向東、向北為x軸、y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系
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8. （16分）小明要去某地考察環(huán)境污染問題，并且他事先知道下列信息：① “悠悠日用化工品廠”在他現(xiàn)在所在地的北偏東30°方向3km處；② “明天調(diào)味品廠”在他現(xiàn)在所在地的北偏西45°方向2.4km處；③ “321號水庫”在他現(xiàn)在所在地的南偏東27°方向1.1km處.
（1） 根據(jù)以上信息用合適的方法描述各處位置；
解：（1） 以小明所在地為原點，正北方向為y軸的正方向，正東方向為x軸的正方向，建立如圖所示的平面直角坐標系　
（2） 小明在“明天調(diào)味品廠”的什么位置？
解：（2） 由圖可知，小明在“明天調(diào)味品廠”的南偏東45°方向2.4km處
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9. ★（20分）李師傅設計的廣告模板的草圖如圖所示，李師傅想通過電話征求陳師傅的意見，假如你是李師傅，你將如何把這個圖形告知陳師傅呢？
第9題答案
解：答案不唯一，如圖，以O為坐標原點，OA方向為x軸的正方向，OE方向為y軸的正方向，1m為1個單位長度，建立平面直角坐標系，則各頂點的坐標分別為O（0，0），A（7，0），B（7，3），C（3，3），D（3，5），E（0，5），順次連接點O，A，B，C，D，E，O，該圖形即為廣告模板的草圖
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第2課時　用坐標表示平移
第九章 平面直角坐標系
一、 選擇題（每題6分，共24分）
1. 把點A（3，－4）向左平移3個單位長度，所得的點的坐標為（　B　）
A. （6，－4） B. （0，－4）
C. （3，－1） D. （3，－7）
2. 將點A（－3，2）先向右平移4個單位長度，再向下平移4個長度單位后得到點A'，則點A'的坐標為（　C　）
A. （－7，－2） B. （－7，6）
C. （1，－2） D. （1，6）
B
C
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3. 如圖，將三角形先向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，則平移后三個頂點的坐標分別為（　A　）
A. （－1，－1），（2，3），（5，1）
B. （－1，1），（3，2），（5，1）
C. （－1，1），（2，3），（5，1）
D. （1，－1），（2，2），（5，1）
第3題
A
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4. ★把點A（m，m＋2）先向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度得到點B. 若點B恰好落在x軸上，則點B的坐標為（　B　）
A. （－5，0） B. （－7，0）
C. （4，0） D. （3，0）
B
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二、 填空題（每題6分，共24分）
5. 如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD的頂點都在網(wǎng)格點上，將四邊形ABCD平移使得點B與點D重合，則四邊形ABCD的平移情況是 　向右平移4個單位長度，向下平移1個單位長度　.
向右平移4個單位
長度，向下平移1個單位長度　
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6. 長方形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，將長方形ABCD沿x軸向左平移到使點C與坐標原點重合后，再沿y軸向下平移到使點D與坐標原點重合，此時點B的坐標是 　（－5，－3）　.
7. 將點P先向左平移5個單位長度，再向上平移4個單位長度后與點Q（0，1）重合，則點P的坐標是 　（5，－3）　.
8. ★已知點A（－1，5），如果將平面直角坐標系先向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度，那么平移后點A的坐標是 　（－4，1）　.
（－5，－3）　
（5，－3）　
（－4，1）　
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三、 解答題（共52分）
9. （16分）如圖，三角形A'B'C'由三角形ABC經(jīng)過怎樣的平移得到的？點的坐標有什么變化？
第9題
解：將三角形ABC向左平移5個單位長度，向下平移2個單位長度得到三角形A'B'C'，其對應點的坐標之間存在的關系是橫坐標減5，縱坐標減2
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10. ★（16分）在三角形ABC中，三個頂點的坐標分別為A（0，－2），B（2，－3），C（4，0）.
（1） 在如圖所示的平面直角坐標系中畫出三角形ABC；
解：（1） 如圖，三角形ABC即為所作　
第10題答案
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（2） 將三角形ABC先沿x軸負方向平移5個單位長度，再沿y軸正方向平移3個單位長度，得到三角形EFG，畫出三角形EFG；
解：（2） 如圖，三角形EFG即為所作　
第10題答案
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（3） 若點P在坐標軸上（不與點C重合），且三角形ABP與三角形ABC的面積相等，求點P的坐標.
解：（3） 當點P在y軸上時，設點P的坐標為（0，m），則有 ×｜m＋2｜×2＝3×4－ ×2×4－ ×1×2－ ×2×3，∴ m＝2或－6.
∴ 點P的坐標為（0，2）或（0，－6）.當點P在x軸上時，設點P的坐標為（n，0）.延長BA交x軸于點T（－4，0），連接PA，PB，則有 ×｜－4－n｜×（3－2）＝3×4－ ×2×4－ ×1×2－ ×2×3，∴ n＝4或－12.∵ n＝4不符合題意，∴ 點P的坐標為（－12，0）.綜上所述，點P的坐標為（0，2）或（0，－6）或（－12，0）
第10題答案
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11. ★（20分）如圖，在平面直角坐標系中，長方形ABCD的邊BC∥x軸，點A的坐標為（－1，2 ），點C的坐標為（3，－2 ）.
（1） 直接寫出B，D兩點的坐標：B 　（－1，－2 ）　，D 　（3 ，2；
第11題
（－1，－2 ）　
（3，
2 ）　
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（2） 將這個長方形先向右平移1個單位長度，再向下平移 個單位長度，得到長方形A1B1C1D1，請寫出平移后四個頂點的坐標；
解：（2） 平移后四個頂點的坐標分別為A1（0， ），B1（0，－3 ），C1（4，－3 ），D1（4， ）
第11題
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（3） 如果點Q以每秒 個單位長度的速度在長方形ABCD的邊上從點A出發(fā)到點C停止，沿著A→D→C的路線運動，那么當點Q的運動時間分別為1秒和4秒時，三角形BCQ的面積各是多少？
解：（3） 由題意，得AD＝BC＝4，AB＝CD＝4 .當運動時間為1秒時，點Q的坐標為（ －1，2 ），此時點Q在邊AD上，∴ S三角形BCQ＝ ×4×4 ＝8 .當運動時間為4秒時，點Q在邊CD上，∴ QC＝4 －（4 －4）＝4.
∴ S三角形BCQ＝ ×4×4＝8
第11題
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第3課時　坐標法的綜合應用
第九章 平面直角坐標系
一、 選擇題（每題6分，共24分）
1. 在平面直角坐標系中，若將原圖形上的每個點的縱坐標都加2，橫坐標保持不變，則所得圖形的位置與原圖相比（　C　）
A. 向左平移2個單位長度 B. 向右平移2個單位長度
C. 向上平移2個單位長度 D. 向下平移2個單位長度
C
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2. ★如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，2），B（1，0），將線段AB平移至A'B'的位置，則a＋b的值為（　B　）
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
第2題
B
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3. ★在平面直角坐標系中，已知線段MN的兩個端點的坐標分別是M（－5，2），N（1，－4），將線段MN平移后，點M，N的對應點的坐標可能分別為（　C　）
A. （－5，1），（0，－5） B. （－4，2），（1，－3）
C. （－2，0），（4，－6） D. （－5，0），（1，－5）
4. ★已知點A（－4，－1），B（2，4），將線段AB平移至CD，點A與點C對應，點B與點D對應.若點D恰好落在y軸上，點C恰好落在x軸上，則點C的坐標是（　A　）
A. （－6，0） B. （6，0）
C. （－5，0） D. （5，0）
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二、 填空題（每題6分，共24分）
5. （遼寧中考）在平面直角坐標系中，線段AB的端點的坐標分別為A（2，－1），B（1，0），將線段AB平移后，點A的對應點A'的坐標為（2，1），則點B的對應點B'的坐標為 　（1，2）　.
（1，2）　
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6. 如圖，在平面直角坐標系中，線段CD是由線段AB平移得到的，小穎不小心將墨汁滴到點B的坐標上，已知A，C，D三點的坐標分別為（2，1），（4，2），（3，4），則點B的坐標為 　（1，3）　.
（1，3）　
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7. 如圖，點A，B的坐標分別為（1，2），（4，0），將三角形AOB沿x軸向右平移，得到三角形CDE. 已知DB＝1，則點C的坐標為 　（4，2）　.
8. ★已知點A（3，4），B（－1，－2），將線段AB平移到線段CD處（點A平移到點C處）.若平移后點C，D恰好都在坐標軸上，則點C的坐標為 　（0，6）或（4，0）　.
（4，2）　
（0，6）或
（4，0）　
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解：（1） 點A，B，C如圖所示
第9題答案
三、 解答題（共52分）
9. （16分）如圖是一個平面直角坐標系.
（1） 請在平面直角坐標系中描出下列各點：A（－2，0），B（－2，2），C（1，2）；
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（2） 以A，B，C為頂點畫一個長方形ABCD，并寫出點D的坐標；
解：（2） 長方形ABCD如圖所示　點D的坐標為（1，0）
第9題答案
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解：（3） 長方形A'B'C'D'如圖所示　長方形A'B'C'D'與長方形ABCD的大小相同、形狀也相同，將長方形ABCD向右平移1個單位長度，向下平移2個單位長度可得到長方形A'B'C'D'
第9題答案
（3） 將長方形ABCD四個頂點的橫坐標都加上1，縱坐標都減去2，分別得到點A'，B'，C'，D'，依次連接A'，B'，C'，D'，A'各點，所得長方形A'B'C'D'與長方形ABCD的大小、形狀和位置有什么關系？
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10. （16分）如圖，三角形ABC中任意一點P（x0，y0）經(jīng)過平移后的對應點為P1（x0－3，y0＋1），將三角形ABC作同樣的平移，得到三角形A1B1C1.
（1） 請寫出三角形ABC平移的過程；
解：（1） 將三角形ABC先向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度得到三角形A1B1C1（平移過程不唯一）
第10題答案
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（2） 畫出三角形A1B1C1，并寫出點A1，B1，C1的坐標；
解：（2） 如圖，三角形A1B1C1即為所作　A1（－1，3），B1（－2，0），C1（1，2）
第10題答案
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（3） 求三角形A1B1C1的面積.
解：（3） 三角形A1B1C1的面積為3×3－ ×1×3－ ×1×2－ ×2×3＝3.5
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11. ★（20分）如圖，三角形PQR是由三角形ABC經(jīng)過某種變換后得到的，分別寫出點A與點P，點B與點Q，點C與點R的坐標，并觀察它們之間的關系.如果三角形ABC中任意一點M的坐標為（x，y），點M經(jīng)過這種變換后得到點N，那么點N的坐標是什么？
第11題
解：∵ 三角形PQR是由三角形ABC經(jīng)過某種變換后得到的，三角形ABC與三角形PQR各對應點的坐標分別是A（4，3），P（－4，－3）；B（3，1），Q（－3，－1）；C（1，2），R（－1，－2），∴ 三角形PQR各頂點的橫（縱）坐標是其對應點的橫（縱）坐標的相反數(shù).三角形ABC中任意一點M（x，y）的對應點N的坐標為（－x，－y）
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小專題（四）　平面直角坐標系中的規(guī)律探究
第九章 平面直角坐標系
類型一　沿坐標軸方向運動的點的坐標規(guī)律
1. 如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，1），B（－1，1），C（－1，－2），D（1，－2），動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度按逆時針方向沿四邊形ABCD的邊做環(huán)繞運動；另一動點Q從點C出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度按順時針方向沿四邊形CBAD的邊做環(huán)繞運動，則第2025次相遇點的坐標是（　D　）
A. （－1，1） B. （－1，－1）
C. （0，－2） D. （1，－1）
D
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2. 如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，沿著箭頭所示的方向每次移動1個單位長度，依次得到點P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，－1），P5（2，－1），P6（2，0），…，則點P2025的坐標是（　B　）
A. （675，1） B. （675，0）
C. （674，0） D. （673，1）
B
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3. ★★如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向不斷地移動，每次移動一個單位長度，得到點A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…，那么點A2025的坐標為 　（1012，1）　.
（1012，1）　
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類型二　沿折線運動的點的坐標規(guī)律
4. 如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示的方向運動，第1次從原點（0，0）運動到點（－1，1），第2次運動到點（－2，0），第3次運動到點
（－3，2），…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第43次運動后，點P的坐標為（　C　）
A. （－42，0） B. （－43，1）
C. （－43，2） D. （－45，2）
C
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5. ★★如圖，在平面直角坐標系中，動點P按照圖中箭頭所示的方向依次運動，第1次從點（－1，0）運動到點（0，1），第2次運動到點（1，0），第3次運動到點（2，－2），…，按這樣的運動規(guī)律，動點P第2025次運動到達的點的坐標為（　D　）
A. （2022，0） B. （2023，0）
C. （2022，1） D. （2024，1）
D
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6. ★★在單位長度為1的方格紙上，有一列點A1，A2，A3，…，An，…（其中n為正整數(shù)），按如圖所示的規(guī)律排列，已知點A1（2，0），A2（1，－1），A3（0，0），A4（2，2），…，則點A2024的坐標為（　B　）
A. （－1010，0） B. （2，1012）
C. （1012，2） D. （1014，0）
B
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類型三　圖形變換中點的坐標規(guī)律
7. 如圖，在平面直角坐標系中，第一次將三角形OAB變換成三角形OA1B1，第二次將三角形OA1B1變換成三角形OA2B2，第三次將三角形OA2B2變換成三角形OA3B3，已知點A（1，4），A1（2，4），A2（4，4），A3（8，4），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）.
（1） 觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此變化規(guī)律再將三角形OA3B3變換成三角形OA4B4，則點A4的坐標是 　（16，4）　，點B4的坐標是 　（32，0）　 ；
（16，4）　
（32，0）　
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（2） 若按（1）找到的規(guī)律將三角形OAB進行了n次變換，得到三角形OAnBn，比較每次變換中三角形的頂點有何變化，找出規(guī)律，推測點An的坐標是 　（2n，4）　，點Bn的坐標是 　（2n＋1，0）　.
（2n，
4）　
（2n＋1，0）　
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類型四　平面直角坐標系中坐標變換的規(guī)律探究
8. ★在平面直角坐標系中，對于點P（x，y），我們把P'（－y＋1，x＋1）叫作點P的伴隨點.已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，…，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An，….若點A1的坐標為（2，4），則點A2025的坐標為（　D　）
A. （3，－1） B. （－2，－2）
C. （－3，3） D. （2，4）
D
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9. ★（山東中考）任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2.反復進行上述兩種運算，經(jīng)過有限次運算后，必進入循環(huán)圈1→4→2→1，這就是“冰雹猜想”.在平面直角坐標系中，將點（x，y）中的x，y分別按照“冰雹猜想”同步進行運算得到新的點的橫、縱坐標，其中x，y均為正整數(shù).例如：點（6，3）經(jīng)過第1次運算得到點（3，10），經(jīng)過第2次運算得到點（10，5），以此類推，則點（1，4）經(jīng)過2024次運算后得到點 　（2，1）　.
（2，1）　
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9(共13張PPT)
第九章小測
第九章 平面直角坐標系
一、 選擇題（每題7分，共28分）
1. （貴州中考）為培養(yǎng)青少年的科學態(tài)度和科學思維，某校創(chuàng)建了“科技創(chuàng)新”社團.小紅將“科”“技”“創(chuàng)”“新”寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標系，使“創(chuàng)”“新”的坐標分別為（－2，0），（0，0），則“技”所在的象限為（　A　）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
A
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2. 已知點P在y軸的左側，且到x軸、y軸的距離分別是1和2，則點P的坐標是（　D　）
A. （－1，－2） B. （－2，－1）
C. （－1，－2）或（－1，2） D. （－2，－1）或（－2，1）
D
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3. 如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC的頂點A的坐標為（－3，2），點C的坐標為（1，0），將三角形ABC平移至三角形A1B1C1的位置，使得點A的對應點A1與坐標原點O重合，則點C的對應點C1的坐標為（　D　）
A. （－4，－2） B. （0，－2）
C. （5，－2） D. （4，－2）
D
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4. ★★如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），…，據(jù)此規(guī)律可知，第2025個點的坐標為（　C　）
A. （63，5） B. （63，6）
C. （64，8） D. （64，9）
C
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二、 填空題（每題7分，共28分）
5. 已知點A（－3，2m－4）在x軸上，點B（n＋3，4）在y軸上，則m＋n＝ 　－1　.
6. 若以B為原點，建立平面直角坐標系，點A的坐標為（3，4），則以A為原點，建立平面直角坐標系，點B的坐標為 　（－3，－4）　.
－1　
（－3，－4）　
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7. 如圖，上午8時，一艘船從海港A出發(fā)，以每小時20海里的速度駛向北偏東60°方向的小島B，10時整到達小島B，則從小島B看海港A的位置，用方位角和距離表示為 　南偏西60°方向40海里處　.
南偏西60°方向40海里處　
第7題
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8. ★在平面直角坐標系中，對于平面內(nèi)任意一點（a，b），規(guī)定以下兩種變換：① f（a，b）＝（－a，b），如f（1，3）＝（－1，3）；② g（a，b）＝（b，a），如g（1，3）＝（3，1）.按照以上變換，有f（g（2，－3））＝f（－3，2）＝（3，2），那么g（f（1，－2））＝ 　（－2，－1）　.
（－2，－1）　
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9. ★（20分）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別是（4，0），（0，2），（m，n），且 ＋｜n－4｜＝0，連接AC，BC，OC.
（1） 四邊形OACB的面積為 　11　；
第9題
11　
三、 解答題（共44分）
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（2） 若D是x軸上一動點，當三角形ADC的面積為10時，求點D的坐標；
解：（2） ∵ ＋｜n－4｜＝0，∴ m＝3，n＝4.∴ C（3，4）.設點D的坐標為（t，0）.∵ 三角形ADC的面積為10，∴ ×｜t－4｜×4＝10，解得t＝9或t＝－1.∴ 點D的坐標為（9，0）或（－1，0）
第9題
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（3） 將線段AC平移至線段PQ（點C的對應點為P，點A的對應點為Q），且點P在線段OB上（不包括端點），當三角形PAC的面積為 時，求點Q的坐標.
解：（3） ∵ 點P在線段OB上，∴ 設點P的坐標為（0，a）（0＜a＜2）.∴ S三角形PAC＝S四邊形OACB－S三角形PBC－S三角形AOP＝11－ ×（2－a）×3－ ×4×a＝ ，解得a＝1.∴ 點P的坐標為（0，1）.∴ 線段AC是向左平移3個單位長度，向下平移3個單位長度得到線段PQ. ∴ 點A的對應點Q的坐標為（1，－3）
第9題
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10. ★（24分）在平面直角坐標系中，對于互不重合的兩個點A（a，b），B（c，d），令m＝2a－c，n＝2b－d，若點P的坐標為（m，n），則我們稱P為點A關于點B的友好點.
例如：已知點A（2，3），B（1，5），則m＝3，n＝1，∴ 點A關于點B的友好點為（3，1）.
（1） 已知點A（3，2），B（1，－5）.
① 點A關于點B的友好點的坐標為 　（5，9）　；
② 若點B關于點C的友好點是A，則點C的坐標為 　（－1，－12）　.
（5，9）　
（－1，－12）　
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（2） 已知點D在第一、三象限的角平分線上，點D關于點E（2，8）的友好點為F. 若點F到x軸的距離等于到y(tǒng)軸距離的2倍，求點F的坐標.
解：設點D的坐標為（t，t），點F的坐標為（e，f）.∵ 點D關于點E（2，8）的友好點為F，∴ e＝2t－2，f＝2t－8.∴ 點F的坐標為（2t－2，2t－8）.∵ 點F到x軸的距離等于到y(tǒng)軸距離的2倍，∴ 2｜2t－2｜＝｜2t－8｜.當2（2t－2）＝2t－8時，解得t＝－2，此時e＝－6，f＝－12，則點F的坐標為（－6，－12）；當2（2t－2）＝－（2t－8）時，解得t＝2，此時e＝2，f＝－4，則點F的坐標為（2，－4）.綜上所述，點F的坐標為（－6，－12）或（2，－4）
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10(共29張PPT)
第九章檢測卷
一、 選擇題（每題3分，共30分）
1. 點E（m，n）在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則坐標（m－1，n＋1）對應的可能是（　A　）
A. 點A B. 點B C. 點C D. 點D
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2. 在平面直角坐標系中，第二象限內(nèi)有一點M，且點M到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為4，則點M的坐標是（　C　）
A. （5，4） B. （4，5）
C. （－4，5） D. （－5，4）
3. 若A（x，y）是第二象限內(nèi)的點，則下列式子成立的是（　C　）
A. x＞y B. x＋y＜0 C. x－y＜0 D. xy＞0
C
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4. 如圖，正方形ABCD的邊長為4，點A的坐標為（－1，1），AB∥x軸，則點C的坐標為（　C　）
A. （3，1） B. （－1，1）
C. （3，5） D. （－1，5）
C
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5. 如圖，點A的坐標為（2 ，0），AB＝3 ，以點A為圓心，AB的長為半徑畫弧，交x軸負半軸于點C，則點C的坐標為（　C　）
A. （3 ，0） B. （ ，0）
C. （－ ，0） D. （－3 ，0）
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6. 從學校向東走600米，再向南走500米到小偉家；從學校向南走500米，再向西走300米到小亮家.下列結論正確的是（　C　）
A. 小亮家在小偉家的正東方向600米處
B. 小亮家在小偉家的正南方向500米處
C. 小亮家在小偉家的正西方向900米處
D. 小亮家在小偉家的正北方向600米處
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7. （柳州中考）如圖是某學校的平面示意圖，如果分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，并且綜合樓和食堂的坐標分別是（4，1）和（5，4），那么教學樓的坐標是（　D　）
A. （1，1） B. （1，2）
C. （2，1） D. （2，2）
D
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8. 已知點P（a＋5，a－1）在第四象限，且到x軸的距離為2，則點P的坐標為（　A　）
A. （4，－2） B. （－4，2）
C. （－2，4） D. （2，－4）
9. 在平面直角坐標系中，將（－b，－a）稱為點（a，b）的“關聯(lián)點”.例如：（－2，－1）是點（1，2）的“關聯(lián)點”.如果一個點和它的“關聯(lián)點”在同一象限內(nèi)，那么這個點所在的象限為（　C　）
A. 第一、二象限 B. 第二、三象限
C. 第二、四象限 D. 第一、三象限
A
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10. 在平面直角坐標系中，對于平面內(nèi)任意一點（a，b），規(guī)定下列三種變換：① △（a，b）＝（－a，b）；② ○（a，b）＝（－a，－b）；③ Ω（a，b）＝（a，－b）.如△[○（1，2）]＝（1，－2），則○[Ω（3，4）]為（　C　）
A. （3，4） B. （－3，－4）
C. （－3，4） D. （3，－4）
C
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二、 填空題（每題3分，共24分）
11. 點P（2，－6），Q（a，6）的連線垂直于x軸，則a的值為 　2　.
12. 如圖，點A的坐標為（1，3），點B在x軸上，把三角形OAB沿x軸向右平移到三角形ECD處.若四邊形ABDC的面積為9，則點C的坐標為 　（4，3）　.
2　
（4，3）　
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13. 如圖，小強告訴小華A，B兩點的坐標分別為（－3，5），（3，5），小華一下就說出在同一平面直角坐標系中點C的坐標，則點C的坐標為 　（－1，7）　.
（－1，7）　
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14. 五子棋是一種兩人對弈的棋類游戲，起源于我國古代的傳統(tǒng)黑白棋種，規(guī)則如下：在棋盤中，由黑方先行，白方后行，輪流弈子，下在棋盤橫線與豎線的交叉點上，首先在任一方向（橫向、豎向或者是斜著的方向）上連成五子者為勝.如圖，這一部分棋盤是兩名同學的對弈圖.若白子A的坐標為（0，－2），白子B的坐標為（－2，0），為了不讓白方馬上獲勝，此時黑方應該下在坐標為 　答案不唯一，如（2，0）　的位置處（寫出一處即可）.
答案不唯一，如
（2，0）　
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15. （大連中考）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（1，2），將線段OA向右平移4個單位長度，得到線段BC，則點A的對應點C的坐標是 　（5，2）　.
16. 在平面直角坐標系中，點A（ ， ），B（ ，－ ），則AB的長為 　2 　.
（5，2）　
2 　
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17. 已知三角形ABC的三個頂點的坐標分別為A（－2，3），B（0，－6），C（0，－1），當AD∥BC且AD＝BC時，點D的坐標為 　（－2，8）或（－－2） 　.
（－2，8）或
（-2，-2）　
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18. （畢節(jié)中考）如圖，在平面直角坐標系中，把一個點從原點開始向上平移1個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到點A1（1，1）；把點A1向上平移2個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點A2（－1，3）；把點A2向下平移3個單位長度，再向左平移3個單位長度，得到點A3（－4，0）；把點A3向下平移4個單位長度，再向右平移4個單位長度，得到點A4（0，－4）……按此做法進行下去，則點A10的坐標為 　（－1，11）　.
（－1，11）　
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三、 解答題（共46分）
19. （8分）
（1） 寫出如圖①所示的平面直角坐標系中A，B，C，D四個點的坐標，并分別指出它們所在的象限（或坐標軸）.
解：（1） A（2，2），在第一象限；B（0，－4），在y軸上；C（－4，3），在第二象限；D（－3，－4），在第三象限
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（2） 如圖②是小明家（圖中點O）和學校所在地的簡單地圖，已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，C為OP的中點.
① 請用方向和距離表示商場、學校、公園、停車場分別相對于小明家的圖上位置；
② 若學校距離小明家400m，則商場和停車場分別距離小明家多少米？
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解：（2） ① 商場在小明家北偏西30°方向2.5cm處；學校在小明家北偏東45°方向2cm處；公園在小明家南偏東60°方向2cm處；停車場在小明家南偏東60°方向4cm處
② 商場距離小明家400× ＝500（m），停車場距離小明家400× ＝800（m）
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20. （6分）如圖，在平面直角坐標系中，AD∥BC∥x軸，AD＝BC＝7.已知點A（0，3），C（5，－1）.求：
（1） B，D兩點的坐標；
解：（1） ∵ 點C的坐標為（5，－1），BC＝7，且BC∥x軸，∴ 點B的坐標為（－2，－1）.∵ 點A的坐標為（0，3），AD＝7，且AD∥x軸，∴ 點D的坐標為（7，3）
第20題
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（2） 平行四邊形ABCD的面積.
解：（2） ∵ 邊BC上的高為3－（－1）＝4，∴ 平行四邊形ABCD的面積為7×4＝28
第20題
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21. （6分）已知平面直角坐標系中有一點P（m－4，2m＋1）.
（1） 當點P在y軸上時，求點P的坐標；
解：（1） ∵ 點P（m－4，2m＋1）在y軸上，∴ m－4＝0，解得m＝4.∴ 2m＋1＝9.∴ 點P的坐標為（0，9）
（2） 當點P在過點A（－4，－3）且與x軸平行的直線上時，求點P的坐標；
解：（2） ∵ 點A的坐標為（－4，－3），且PA平行于x軸，∴ 2m＋1＝－3，解得m＝－2.∴ m－4＝－6.∴ 點P的坐標為（－6，－3）
（3） 當點P到兩坐標軸的距離相等時，求m的值.
解：（3） 由題意，得m－4＝2m＋1或m－4＋2m＋1＝0，解得m＝－5或m＝1.∴ m的值是－5或1
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22. （8分）如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABO的三個頂點的坐標分別為A（1，3），B（3，1），O（0，0）.
第22題
（1） 求三角形ABO的面積；
解：（1） S三角形ABO＝ ×1×3＋ ×（1＋3）×2－ ×3×1＝4
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（2） 平移三角形ABO至三角形A1B1O1處（點A，B，O分別平移至點A1，B1，O1處），當點A1和點B重合時，點O1的坐標是 　（2，－2）　；
（3） 平移三角形ABO至三角形A2B2O2處（點A，B，O分別平移至點A2，B2，O2處），需要至少向下平移 　3　個單位長度，向左平移 　3　個單位長度，才能使三角形A2B2O2位于第三象限（三角形A2B2O2的頂點可以在坐標軸上）.
（2，－2）　
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第22題
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23. （8分）如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，點A的坐標為（4，0），點C的坐標為（0，6），點B在第一象限，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O→C→B→A→O的路線移動.
（1） 點B的坐標為 　（4，6）　；
第23題答案
（4，6）　
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（2） 當點P移動了4秒時，描出此時點P的位置，并直接寫出點P的坐標；
解：（2） 點P的位置如圖所示　點P的坐標為（2，6）
第23題答案
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（3） 在移動過程中，當點P到 x軸的距離為5個單位長度時，求點P移動的時間.
解：（3） 由題意，得AO＝BC＝4，OC＝AB＝6.∵ 點P到x軸的距離為5個單位長度，∴ 點P的縱坐標為5.若點P在邊OC上，則OP＝5，時間為5÷2＝2.5（秒）；若點P在邊AB上，則移動的距離為OC＋BC＋BP＝6＋4＋（6－5）＝11，時間為11÷2＝5.5（秒）.綜上所述，點P移動的時間為2.5秒或5.5秒
第23題答案
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24. （10分）如圖，在平面直角坐標系中有A（0，2），B（3，0），C（3，4）三點，連接AB，BC，AC.
（1） 求三角形ABC的面積.
解：（1） 如圖，過點A作AH⊥BC于點H. ∵ 點B的坐標為（3，0），點C的坐標為（3，4），∴ BC＝4，BC∥y軸.∴ AH＝3.∴ S三角形ABC＝ BC·AH＝ ×4×3＝6
第24題答案
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（2） 如果在第二象限內(nèi)有一點P ，請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積.
解：（2） ∵ 點P在第二象限，∴ m＜0，則點P到y(tǒng)軸的距離為－m.∵ A（0，2），B（3，0），∴ OA＝2，OB＝3.∴ S四邊形ABOP＝S三角形AOB＋S三角形APO＝ ×2×3＋ ×（－m）×2＝3－m　
第24題答案
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（3） 在（2）的條件下，是否存在點P，使四邊形ABOP的面積與三角形ABC的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.
解：（3） 存在　由題意，得3－m＝6，解得m＝－3.
∴ 點P的坐標為 .∴ 存在點P ，使四邊形ABOP的面積與三角形ABC的面積相等
第24題答案
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24(共14張PPT)
小專題（三）　活用坐標系求面積
第九章 平面直角坐標系
類型一　直接利用點的坐標求圖形的面積
1. 將三角形ABC按如圖所示的方式放置在平面直角坐標系中，其中點C（－4，4），則三角形ABC的面積是（　C　）
A. 4 B. 6 C. 12 D. 24
C
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2. 如圖，在平面直角坐標系中，點A（－1，5），B（－1，0），C（－4，3），則三角形ABC的面積為 　7.5　.
7.5　
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類型二　利用割補法求三角形的面積
3. 如圖，在平面直角坐標系中，點A（3，2），B（5，0），E（4，1），則三角形AOE的面積是 　 　.
　
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4. 如圖，在平面直角坐標系中，點A（3，0），B（0，3），C（1，4），則三角形ABC的面積是 　3　.
3　
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5. 在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，三角形ABC的三個頂點恰好是正方形網(wǎng)格的格點.
（1） 寫出三角形ABC各頂點的坐標；
解：（1） A（3，3），B（－2，－2），C（4，－3）
第5題
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（2） 求三角形ABC的面積.
解：（2） S三角形ABC＝6×6－ ×6×1－ ×5×5－ ×6×1＝
第5題
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類型三　利用割補法求四邊形的面積
6. 如圖，在平面直角坐標系中，點A（－5，－2），B（－1，2），C（5，4），D（6，－2）.
（1） 在平面直角坐標系中描出各點，并畫出四邊形ABCD；
解：（1） 如圖，四邊形ABCD即為所作
第6題答案
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（2） 求四邊形ABCD的面積.
解：（2） 四邊形ABCD的面積為 ×4×4＋ ×（4＋6）×6＋ ×1×6＝41
第6題答案
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類型四　根據(jù)已知圖形的面積求點的坐標
7. 在平面直角坐標系中，點O（0，0），A（－3，2），點B在y軸上.若三角形AOB的面積為12，則點B的坐標為（　D　）
A. （0，8） B. （0，4）
C. （8，0） D. （0，－8）或（0，8）
D
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8. 如圖所示為由邊長都為1個單位長度的小正方形組成的8×8的正方形網(wǎng)格.若三角形的各個頂點都在小正方形的頂點上，則這樣的圖形叫作格點三角形.已知三角形AOB是格點三角形.
（1） 直接寫出點A，B的坐標，并求三角形AOB的面積.
解：（1） A（－1，－3），B（－3，－2）　
S三角形AOB＝3×3－ ×2×3－ ×1×2－ ×1×3＝
第8題答案
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（2） 畫出將三角形AOB向右平移3個單位長度后的三角形CDE.
解：（2） 三角形CDE如圖所示
第8題答案
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（3） 在坐標軸上是否存在點P，使以P，O，A為頂點的三角形的面積恰好等于三角形AOB的面積的2倍？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.
解：（3） 存在　當點P在x軸上時，設P（m，0）.由題意，得 ×｜m｜×3＝2× ，解得m＝± .∴ 點P的坐標為 或 .當點P在y軸上時，設P（0，n）.由題意，得 ×｜n｜×1＝2× ，解得n＝±14.
∴ 點P的坐標為（0，14）或（0，－14）.綜上所述，點P的坐標為 或 或（0，14）或（0，－14）
第8題答案
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8(共23張PPT)
第1課時　平面直角坐標系的概念
第九章 平面直角坐標系
一、 選擇題（每題5分，共25分）
1. 在下列選項中，所畫的平面直角坐標系正確的是（　C　）
　 　 　
2. 點（2，3），（1，0），（0，－2），（0，0），（－3，2）中，不屬于任何象限的有（　C　）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
C
C
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3. 如果點M（a，b）在第二象限，那么點N（b，－a）在（　A　）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
4. 在平面直角坐標系中，點P（3m＋3，2m－2）在x軸上，則m的值為（　C　）
A. －2 B. －1 C. 1 D. 3
A
C
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5. ★在平面直角坐標系中，點A的坐標為（－7，3），點B的坐標為（3，3），則線段AB的位置特征為（　A　）
A. 與x軸平行 B. 與y軸平行
C. 在第一、三象限的角平分線上 D. 在第二、四象限的角平分線上
A
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二、 填空題（每題5分，共25分）
6. 點A（ ，－ ）在第 　四　象限.
7. 第三象限內(nèi)的點P（x，y）滿足｜x｜＝9，y2＝4，則點P的坐標是 　（－9，.
8. 點C在x軸上方，y軸左側，且距離x軸2個單位長度，距離y軸3個單位長度，則點C的坐標為 　（－3，2）　.
9. 在平面直角坐標系中，x軸上一點P到y(tǒng)軸的距離是2，則點P的坐標是 　（－2，0）或（2，0）　.
10. ★已知點P（－3a－4，2＋a），Q（5，8），且PQ∥y軸，則點P的
坐標是 　（5，－1）　.
四　
（－9，
－2）　
（－3，2）　
（－
2，0）或（2，0）　
（5，－1）　
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三、 解答題（共50分）
11. （10分）在如圖所示的平面直角坐標系中，描出下列各點，并將這些點依次用線段連接起來：A（－5，0），B（1，4），C（3，3），D（1，0），E（3，－3），F(xiàn)（1，－4），A（－5，0）.觀察所描出的圖形，它像什么？
第11題答案
解：如圖所示　所描出的圖形像愛心（合理即可）
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12. （12分）已知點P（2m＋4，m－1），試分別根據(jù)下面的條件求出點P的坐標.
（1） 點P到x軸的距離為2，且在第四象限；
解：（1） ∵ 點P（2m＋4，m－1）到x軸的距離為2，∴ ｜m－1｜＝2.∴ m－1＝2或m－1＝－2.∴ m＝3或m＝－1.當m＝3時，2m＋4＝10，m－1＝2，即此時點P的坐標為（10，2）；當m＝－1時，2m＋4＝2，m－1＝－2，即此時點P的坐標為（2，－2）.∵ 點P在第四象限，∴ 點P的坐標為（2，－2）
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（2） 點P到兩個坐標軸的距離相等.
解：（2） ∵ 點P到兩個坐標軸的距離相等，∴ ｜2m＋4｜＝｜m－1｜.∴ m＝－1或m＝－5.當m＝－1時，2m＋4＝2，m－1＝－2；當m＝－5時，2m＋4＝－6，m－1＝－6.∴ 點P的坐標為（2，－2）或（－6，－6）
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13. ★（14分）已知點M（3，2）與點N（a，b）在同一條平行于x軸的直線上，且點N到y(tǒng)軸的距離為4，求點N的坐標.
解：∵ 點M（3，2）與點N（a，b）在同一條平行于x軸的直線上，∴ b＝2.
∵ 點N到y(tǒng)軸的距離為4，∴ a＝4或－4.∴ 點N的坐標為（4，2）或（－4，2）
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14. ★（14分）已知平面直角坐標系中有一點P（1－a，2a＋3）.若點P在象限的角平分線上，求點P的坐標.
解：當點P在第一、三象限的角平分線上時，1－a＝2a＋3，解得a＝－ .∴ 1－a＝1－ ＝ .∴ 點P的坐標為 .當點P在第二、四象限的角平分線上時，1－a＝－（2a＋3），解得a＝－4.∴ 1－a＝1－（－4）＝5，2a＋3＝2×（－4）＋3＝－5.∴ 點P的坐標為（5，－5）.綜上所述，點P的坐標為 或（5，－5）
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第2課時　用坐標描述簡單幾何圖形
第九章 平面直角坐標系
一、 選擇題（每題6分，共24分）
1.（銅仁中考）如圖，在長方形ABCD中，點A，B，C的坐標分別為（－3，2），（3，2），（3，－1），則點D的坐標為（　D　）
A. （－2，－1） B. （4，－1）
C. （－3，－2） D. （－3，－1）
D
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2. 在方格紙上有A，B兩點，若以B為原點建立平面直角坐標系，則點A的坐標為（3，－7），若以A為原點建立平面直角坐標系（橫軸與縱軸的正方向與原平面直角坐標系一致），則點B的坐標為（　A　）
A. （－3，7） B. （－3，－7）
C. （3，7） D. （3，－7）
A
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3. 如圖，三角形ABC三個頂點的坐標分別為A（－3，2），B（0，3），C（0，－1），則三角形ABC的面積為（　B　）
A. 4 B. 6 C. 4.5 D. 5
B
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4. 圍棋起源于我國，古代稱為“弈”，是棋類鼻祖，距今已有4000多年的歷史.如圖是某圍棋棋盤的局部，棋盤是由邊長均為1的小正方形組成的，棋盤上A，B兩顆棋子的坐標分別為（－2，4），（1，2），則棋子D的坐標為（　C　）
A. （2，2） B. （－1，－2）
C. （－2，－1） D. （2，1）
C
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二、 填空題（每題6分，共24分）
5. 如圖，將6個大小相同的正方形置于平面直角坐標系中，若頂點A，C的坐標分別為（－1，1），（－3，4），則頂點D的坐標為 　（－6，3）　.
第5題
6. 若三角形ABC三個頂點的坐標分別為A（－3，－1），B（2，－1），
C（1，3），則三角形ABC的面積為 　10　.
（－6，3）　
10　
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7. ★在平面直角坐標系中，已知點A（－1，0）和點B（2，0），且點C在y軸上.若三角形ABC的面積為3，則點C的坐標是 　（0，2）或（0，－2）　.
8. ★直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以A為原點，AC所在直線為x軸建立平面直角坐標系，則點B的坐標為 　（－4，3）或（－4，－3）或（4，3）或（4，－3）　.
（0，2）或（0，－2）　
（－4，3）或（－4，－3）或
（4，3）或（4，－3）　
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三、 解答題（共52分）
9. （16分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（3，2），能否建立一個新的平面直角坐標系x'O'y'，使得在新的平面直角坐標系x'O'y'中，點O的坐標變?yōu)椋?，2）？如果能，畫出新的平面直角坐標系x'O'y'；如果不能，請說明理由.
第9題答案
解：能　如圖所示
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10. （16分）已知六邊形六個頂點的坐標分別為A（－4，0），B（－2，－2），C（1，－2），D（4，1），E（1，4），F(xiàn)（－2，4）.
（1） 在如圖所示的平面直角坐標系中畫出這個六邊形；
解：（1） 如圖所示
第10題答案
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（2） 寫出各邊具有的平行或垂直關系（不必說明理由）.
解：（2） 由圖可得，AB∥DE，CD⊥DE，BC∥EF，CD⊥AB
第10題答案
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11. ★★（20分）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（4，0），（3，4），（0，2），連接AB，BC.
（1） 求四邊形ABCO的面積.
解：（1） 如圖，連接OB，則S四邊形ABCO＝S三角形OBC＋S三角形AOB＝ ×2×3＋ ×4×4＝11　
第11題答案
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（2） 連接AC，求三角形ABC的面積.
解：（2） S三角形ABC＝S四邊形ABCO－S三角形AOC＝11－ ×2×4＝7
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（3） 在x軸上是否存在一點P，使S三角形PAB＝8？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.
解：（3） 存在　設點P的坐標為（m，0）.∵ S三角形PAB＝8，∴ ×｜m－4｜×4＝8.∴ m＝0或8.∴ 點P的坐標為（0，0）或（8，0）
第11題答案
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