資源簡介

(共11張PPT)
第八章小測
第八章 實數
一、 選擇題（每題5分，共30分）
1. （煙臺中考）下列實數中，屬于無理數的是（　C　）
A. B. 3.14 C. D.
2. 下列說法正確的是（　D　）
A. 等于 B. －3是 的一個平方根
C. 的算術平方根是2 D. 存在立方根和平方根相等的數
3. 實數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，則下列結論中，正確的是（　A　）
A. －b＞a＞0 B. b＞－a＞1
C. b＜－a＜－1 D. －a＜b＜－2
C
D
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
4. 下列各組數中，互為相反數的一組是（　C　）
A. －｜－2｜與 B. －4與－
C. － 與｜ ｜ D. － 與－｜－ ｜
5. 下列說法中，正確的是（　C　）
A. 帶根號的數一定是無理數 B. 兩個無理數的和一定是無理數
C. －3的絕對值是3－ D. －a一定沒有平方根
6. ★一個正方體的體積為35，估計這個正方體的棱長在（　B　）
A. 2和3之間 B. 3和4之間
C. 4和5之間 D. 5和6之間
C
C
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
二、 填空題（每題5分，共25分）
7. 如果a，b分別是2025的兩個平方根，那么a＋b－ ＝ 　1　.
8. 若一個正數x的平方根是 和 ，則 的值為 　－2　.
9. （深圳中考）如圖，A，B，C均為正方形，若A的面積為10，C的面積為1，則B的邊長可以是 　2（答案不唯一）　（寫出一個即可）.
第9題
1　
－2　
2（答案不唯一）　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
10. 若 ≈0.7160， ≈1.542，則 ≈ 　－0.1542　.
11. ★如果 的平方根是±3，那么 ＝ 　4　.
－0.1542　
4　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
三、 解答題（共45分）
12. （16分）有下列各數：－4.1， ，0，｜－ ｜，π， ， ，－ .請從中選擇合適的數填空.
（1） 無理數有 　｜－ ｜，π， 　；
（2） 如圖，在數軸上會被涂色部分覆蓋的數有 　｜－ ｜， 　；
｜－ ｜，π， 　
｜－ ｜， 　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
（3） 平方根等于本身的數是 　0　；
（4） 將一個長、寬、高分別為3米、2米、2米的長方體鐵塊熔化，制成兩個一樣的正方體鐵塊，則正方體鐵塊的棱長為 　 　米.
0　
　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
13. （14分）在一次活動課中，嘉琪同學用一根繩子圍成一個長、寬之比為3∶1，面積為48cm2的長方形.
（1） 求長方形的長和寬.
解：（1） 設長方形的長為3xcm，寬為xcm，則3x·x＝48，即x2＝16.∵ x＞0，∴ x＝4.∴ 3x＝12.∴ 長方形的長為12cm，寬為4cm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
（2） 她用另一根繩子圍成一個正方形，且正方形的面積等于原來圍成的長方形的面積，她說：“圍成的正方形的邊長與原來長方形的寬之差大于3cm.”請你判斷她的說法是否正確，并說明理由.
解：（2） 不正確　理由：設正方形的邊長為ycm.根據題意，可得y2＝48.∵ y＞0，∴ y＝ .∵ 原來長方形的寬為4cm，∴ 正方形的邊長與長方形的寬之差為（ －4）cm.∵ ＜ ，∴ ＜7.∴ －4＜3.∴ 她的說法不正確.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
14. ★★（15分）在學習完實數的相關運算之后，某數學興趣小組提出了一個有趣的問題：兩個數的積的算術平方根與這兩個數的算術平方根的積存在什么關系？小誠和小樂分別用自己的方法進行了驗證：
小誠：∵ ＝2， ＝5，∴ × ＝2×5＝10.∵ ＝ ＝10，∴ ＝ × .
小樂：（ ）2＝4×25，（ × ）2＝（2×5）2＝100＝4×25，這就說明 與 × 都是4×25的算術平方根，而4×25的算術平方根只有一個，∴ ＝ × .
回答以下問題：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
（1） 直接寫出當a，b均為非負數時， 和 · 之間存在怎樣的關系.
解：（1） 當a，b均為非負數時， ＝ ·
（2） 運用（1）中的結論計算：
① ；
② .
解：（2） ① ＝ × ＝3×7＝21　② ＝ × ＝11×21＝231
（3） 已知一個長方形的長為 ，寬為 ，求這個長方形的面積.
解：（3） 這個長方形的面積為 × ＝ ＝ ＝20
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14(共14張PPT)
第八章檢測卷
一、 選擇題（每題3分，共30分）
1. （日照中考）在實數－ ，0， ，1.732中，屬于無理數的是（　C　）
A. － B. 0 C. D. 1.732
2. 的相反數是（　B　）
A. 3 B. －3 C. D. －
3. （德州中考）在0， ，－2， 這四個數中，最小的數是（　C　）
A. 0 B. C. －2 D.
C
B
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
4. 有下列說法：① －64的立方根是－4；② 的平方根是±7；③ 的立方根是± ；④ 的算術平方根是 .其中，正確的有（　B　）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
5. 實數 －2的絕對值是（　B　）
A. －2 B. 2－ C. － －2 D. ＋2
6. 若數a的平方根是2m－4與3m－1，則4m＋a的立方根為（　A　）
A. 2 B. ±2 C. D. 4
B
B
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
7. （南充中考）如圖，數軸上表示 的點可能是（　C　）
A. A B. B C. C D. D
8. 有下列結論：① ＝－10；② 數軸上的點與實數成一一對應關系；③ －2是 的一個平方根；④ 任何實數不是有理數就是無理數；⑤ 兩個無理數的和還是無理數；⑥ 無理數都是無限小數.其中，正確的有（　C　）
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
C
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
9. 按如圖所示的程序計算，若開始輸入的值為 ，則最后輸出的結果是（　C　）
A. 2＋ B. 4＋
C. 6＋ D. 8＋
10. 已知8.622＝74.3044，若x2＝0.743044，則x的值（　C　）
A. 86.2 B. 0.862 C. ±0.862 D. ±86.2
C
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
二、 填空題（每題3分，共24分）
11. 已知（a－2）2＋｜b－8｜＝0，則 的平方根是 　± 　.
12. （寧波中考）請寫出一個大于2的無理數： 　答案不唯一，如 　.
13. 如圖，面積為3的正方形ABCD的頂點A在數軸的原點處，若AD＝AE，則數軸上點E所表示的數為 　－ 　.
± 　
答案不唯一，如 　
－ 　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
14. 的立方根是 　2　.
15. 如果x2＝64，那么 ＝ 　2或－2　.
16. 用“＞”把－π，－ ，－ 連接起來： 　－ ＞－π＞－ 　.
17. 點A在數軸上和原點相距 個單位長度，點B在數軸上和原點相距3個單位長度，且點B在點A的左邊，則點A，B之間的距離為 　3＋ 或3－ 　.
2　
2或－2　
－ ＞－π＞－ 　
3＋ 或3－ 　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
＝ 　10　；
＝ 　102　；
＝ 　103　；
……
觀察所得結果，嘗試發現蘊含在其中的規律，由此可得 ＝ 　102025　.
10　
102　
103　
102025　
18. 計算下列各式的值：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
三、 解答題（共46分）
19. （6分）計算：
（1） ｜－3｜＋ － ＋（－1）2023；　
　解：原式＝3＋（－3）－4＋（－1）＝－5
（2） － ＋｜1－ ｜.
　解：原式＝ －（－3）＋（ －1）＝2＋3＋ －1＝4＋
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
20. （6分）求下面各式中x的值：
（1） 3（x－1）2＋1＝28；
　解：x＝4或x＝－2
（2） －27（2x－1）3＝－64.
　解：x＝
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
21. （7分）把下列各數按要求填入相應的集合里（填序號）：
① － ；② ；③ － ；④ ；⑤ 0；⑥ 0.23；⑦ － ；⑧ π.
正數集合：{　②④⑥⑦⑧　…}；
負數集合：{　①③　…}；
非負整數集合：{　②⑤　…}；
無理數集合：{　③⑧　…}.
②④⑥⑦⑧　
①③　
②⑤　
③⑧　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
22. （8分）求出下列各數的相反數，在如圖所示的數軸上表示下列各數及它們的相反數，并用“＜”連接起來.
－ ， ，0， .
解：－ 的相反數是 ， 的相反數是－ ，0的相反數是0， 的相反數是2　在數軸上表示如圖所示
－ ＜ ＜－ ＜0＜ ＜2＜
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
23. （9分）已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－9的立方根是2，c是 的整數部分，求a＋2b＋c的算術平方根.
解：由題意，得2a－1＝（±3）2＝9，3a＋b－9＝23＝8，∴ a＝5，b＝2.∵ ＜ ＜ ，即7＜ ＜8，∴ c＝7.∴ a＋2b＋c＝16.∴ a＋2b＋c的算術平方根為4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
24. （10分）小明制作了一張面積為256cm2的正方形賀卡想寄給朋友.現有一個長方形信封，長、寬之比為3∶2，面積為420cm2.
（1） 求長方形信封的長和寬；
解：（1） 設長方形信封的長為3xcm，寬為2xcm.由題意，得3x·2x＝420，∴ x2＝70.∵ x＞0，∴ x＝ .∴ 3x＝3 ，2x＝2 .∴ 長方形信封的長為3 cm，寬為2 cm
（2） 小明能將這張賀卡不折疊就放入此信封嗎？
解：（2） 面積為256cm2的正方形賀卡的邊長是16cm.∵ 70＞64，∴ ＞8. ∴ 2 ＞16.∴ 信封的寬大于正方形賀卡的邊長.∴ 小明能將這張賀卡不折疊就放入此信封
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24(共21張PPT)
第1課時　實數的概念與大小比較
第八章 實數
一、 選擇題（每題5分，共25分）
1. （福建中考）下列實數中，屬于無理數的是（　D　）
A. －3 B. 0 C. D.
2. 下列說法正確的是（　A　）
A. 有理數和無理數統稱為實數 B. 實數是由正實數和負實數組成
C. 無限小數是無理數 D. 數軸上的點與有理數一一對應
3. （深圳中考）實數a，b，c，d在數軸上的對應點的位置如圖所示，則最小的實數為（　A　）
A. a B. b C. c D. d
D
A
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
4. 如圖，數軸上的點P表示下列四個無理數中的一個，則這個無理數是（　B　）
A. － B.
C. D. π
5. ★有一個數值轉換器，原理如圖所示，當輸入x的值為－27時，輸出y的值是（　C　）
A. －3 B. － C. － D. －
B
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
二、 填空題（每題6分，共30分）
6. 如圖，在數軸上點A和點B之間的所有整數之和為 　2　.
7. 1，2，3，…，100的算術平方根中，有理數的個數為 　10　.
8. A是圓上的一點，假設圓的直徑為1個單位長度.若將點A與原點重合，沿數軸負方向滾動一周，此時點A恰好與數軸上的點A'重合，則點A'表示的數是 　－π　.
9. （濱州中考）寫出一個比 大且比 小的整數： 　答案不唯一，如3　.
2　
10　
－π　
答案不唯一，如3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
10. 如圖，正方形ABCD的面積為5，點A在數軸上，且表示的數為1.現以點A為圓心，AB的長為半徑畫圓，和數軸交于點E（點E在點A的右側），則點E表示的數為 　1＋ 　.
1＋ 　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
三、 解答題（共45分）
11. （12分）把下列各數分別填在相應的集合中：
－ ， ，0.618， ， ， ，0，0.1212212221…（相鄰兩個1之間依次增加一個2）.
（1） 正實數集合：{ ，0.618， ， ，0.1212212221…（相鄰兩個1之間依次增加一個2），…}；
（2） 負實數集合：{　－ ， ，　…}；
（3） 有理數集合：{　－ ，0.618， ， ，0，　…}；
（4） 無理數集合：{　 ， ，0.1212212221…（相鄰兩個1之間依次增加一個2），　 …}.
，0.618， ， ，0.1212212221…（相鄰兩個1之間依
次增加一個2），
－ ， ，　
－ ，0.618， ， ，0，　
， ，0.1212212221…（相鄰兩個1之間依次
增加一個2）， 　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
12. （10分）如圖，請將數軸上標有字母的各點與下列實數對應起來，再把下列各數用“＞”連接起來.
，－1.5，－ ，－π，0.4， .
解：A：－π　E：－ 　B：－1.5　D：0.4　F： 　C： 　 ＞ ＞0.4＞－1.5＞－ ＞－π
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
13. （9分）比較下列各組數的大小：
（1） 與1；
　解： ＞1
（2） － 與－ ；
　解：－ ＜－
（3） 與 .　
解：∵ ＜3，∴ ＜ ＝ .∴ ＜
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
14. ★★（14分）如圖①，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，則有AC2＋BC2＝AB2，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，這就是著名的“勾股定理”.請利用“勾股定理”，解決下面的問題：
（1） 如圖②，在三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，求AB的長.
解：（1） ∵ AB2＝AC2＋BC2＝22＋22＝4＋4＝8，∴ AB＝ （負值舍去）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
（2） 如圖③，線段MN垂直數軸于點N，ON＝MN＝2.請在數軸上找出表示－ 的點P.
解：（2） 如圖③，由（1），知OM＝ ，∴ 以點O為圓心，OM長為半徑畫弧，交負半軸于點P，則點P即為所求
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
第2課時　實數的運算
第八章 實數
一、 選擇題（每題5分，共30分）
1. 實數 的相反數是（　A　）
A. － B. －7 C. 7 D.
2. 計算｜－ ｜的結果是（　A　）
A. B. － C. 5 D. －5
3. 的絕對值是（　A　）
A. 2 B. －2 C. 4 D. －4
4. 下列運算不正確的是（　C　）
A. － ＝0 B. － ＝0
C. 2 － ＝2 D. 3 －2 ＝
A
A
A
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
5. 化簡｜1＋ ｜＋｜1－ ｜的結果為（　D　）
A. 1 B. C. 2 D. 2
6. ★已知一個數a的絕對值是 ，則2a＋3 的值為（　C　）
A. 3 B. 5
C. 5 或 D. 3 或
D
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
二、 填空題（每題5分，共25分）
7. 計算： － ＝ 　－1　.
8. 若實數a的相反數是｜－ ｜，則a的值為 　－ 　.
9. 計算：
（1） 3 ＋2 ＝ 　5 　；
（2） －｜－ ｜＝ 　0　.
－1　
－ 　
5 　
0　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
10. 定義新運算“☆”：a☆b＝ ，則3☆（7☆9）＝ 　5　.
11. 計算： ＋｜ －3｜＋ －（－ ）＝ 　－1.5　.
5　
－1.5　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
三、 解答題（共45分）
12. （10分）求下列各數的相反數與絕對值：
1.3， ，－ ， ， － .
解：1.3的相反數是－1.3，絕對值是1.3　 的相反數是－ ，絕對值是 　－ 的相反數是 ，絕對值是 　 的相反數是 ，絕對值是 　 － 的相反數是 － ，絕對值是 －
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
13. （12分）計算：
（1） π＋ － （精確到0.01）；
　解：原式≈4.21
（2） ＋｜1－ ｜－（ － ）－（－42）；
　解：原式＝ ＋ －1－ ＋2－（－16）＝3＋ －1－ ＋2＋16＝20
（3） ×（ －2）；
　解：原式＝ × －2× ＝3－2
（4） ×（ ＋ ）.
　解：原式＝ × ＋ × ＝2＋1＝3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
14. ★（9分）如圖，在長方形ABCD內，兩個正方形的面積分別為1cm2，2cm2.求：
（1） 長方形ABCD的周長；
解：（1） 面積為2cm2的正方形的邊長為 cm，面積為1cm2的正方形的邊長為1cm，則長方形ABCD的周長為2×（ ＋1＋ ）＝（4 ＋2）cm
第14題
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
（2） 涂色部分的面積.
解：（2） 涂色部分的面積為（ －1）×1＝（ －1）cm2
第14題
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
15. ★★（14分）閱讀材料：
∵ ＜ ＜ ，即2＜ ＜3，∴ 的整數部分為2，小數部分為 －2.
根據以上材料，解決問題：
（1） 規定用符號[m]表示實數m的整數部分，例如：［ ］＝0，[]＝2.按此規定，[＋1]的值為 　4　.
4　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
（2） 若 的整數部分為a，小數部分為b，｜c｜＝ ，求c（a－b）－4（c－2）的值.
解：∵ 4＜7＜9，∴ 2＜ ＜3.∴ a＝2，b＝ －2.∵ ｜c｜＝ ，∴ c＝± .原式＝ac－bc－4c＋8＝（a－b－4）c＋8＝（2－ ＋2－4）c＋8＝－ c＋8.當c＝ 時，原式＝－7＋8＝1；當c＝－ 時，原式＝7＋8＝15.綜上所述，原式的值為1或15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15(共22張PPT)
第1課時　立方根的概念及計算
第八章 實數
一、 選擇題（每題5分，共25分）
1. 若一個數的立方根為－ ，則這個數為（　C　）
A. － B. C. － D.
2. 0.001的立方根是（　A　）
A. 0.1 B. －0.1 C. ±0.1 D. 0.01
3. 下列說法中，正確的是（　D　）
A. －4沒有立方根 B. 1的立方根是±1
C. 的立方根是 D. －5的立方根是－
C
A
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
4. （－4）3的立方根是（　B　）
A. 4 B. －4 C. 2 D. －2
5. 我們知道魔方可以看成一個正方體，有一個體積為125cm3的魔方，則這個魔方的棱長為（　C　）
A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm
B
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
二、 填空題（每題5分，共25分）
6. （青海中考）－8的立方根是 　－2　.
7. 立方根等于本身的數是 　0，1，－1　.
8. 若x－1是125的立方根，則x－7的立方根是 　－1　.
9. 已知 ＝－2，則x的立方根是 　－2　.
10. ★ 的立方根是 　－ 　.
－2　
0，1，－1　
－1　
－2　
－ 　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
三、 解答題（共50分）
11. （8分）求下列各數的立方根：
（1） 0.125；　
　解：0.5
（2） － ；　
　解：－
　（3） 729；　
解：9
（4） （－3）3.
解：－3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
12. （6分）求下列各式中x的值：
（1） x3＝－0.216；
　解：x＝－0.6　
（2） x3＋4＝ ；
解：x＝－ 　
（3） （x－3）3＝64.
解：x＝7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
13. （10分）為了生產某城市雕塑，需要把截面為56cm2、長為32cm的長方體鋼體鑄成兩個正方體，其中大正方體的棱長是小正方體的3倍.求這兩個正方體的棱長.
解：設小正方體棱長為xcm，則大正方體的棱長為3xcm.由題意，得x3＋（3x）3＝56×32，即28x3＝56×32.∴ x3＝64.∴ x＝4.∴ 3x＝12.∴ 這兩個正方體的棱長分別為4cm和12cm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
14. ★（12分）已知A＝ 是n－m＋3的算術平方根，B＝ 是m＋2n的立方根，求B－A的平方根.
解：由題意，得m－2＝2，m－2n＋3＝3，解得m＝4，n＝2.∴ A＝ ＝1，B＝ ＝2.∴ B－A＝2－1＝1.∴ B－A的平方根為±1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
15. ★★（14分）閱讀材料：
善于思考的小明通過觀察下列各式的計算過程，找到了求較大數的立方根的一種方法：13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729.
小明是這樣求出493039的立方根的：由上面各式可得這個立方根的個位上的數字為9，又由703＜493039＜803猜想出493039的立方根的十位上的數字為7，從而得到493039的立方根是79.
請運用材料中小明的探究方法，求－238328和0.571787的立方根.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
解：∵ 238328的個位數字是8，且13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729，∴ 238328的立方根的個位上的數字是2.∵ 603＝216000，703＝343000，而216000＜238328＜343000，∴ 238328的立方根的十位上的數字是6.∴ ＝－62.∵ 571787的個位上的數字是7，且13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729，∴ 571787的立方根的個位上的數字是3.∵ 803＝512000，903＝729000，而512000＜571787＜729000，∴ 571787的立方根的十位上的數字是8.∴ ＝83.∴ ＝ ＝ ＝0.83
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
第2課時　立方根的應用
第八章 實數
一、 選擇題（每題6分，共24分）
1. 計算 的結果是（　D　）
A. B. ± C. － D. －
2. 計算 的結果是（　B　）
A. 3 B. －3 C. ±3 D. －27
3. 下列等式不正確的是（　D　）
A. ＝－0.4 B. － ＝2
C. ＝－ D. － ＝－
D
B
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
4. ★一個正方體水晶磚的體積為80cm3，則它的棱長大約在（　A　）
A. 4～5cm之間 B. 6～7cm之間
C. 7～8cm之間 D. 8～9cm之間
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
二、 填空題（每題6分，共24分）
5. 計算： ＝ 　－ 　.
6. 已知 ≈2.7243，則 ≈ 　－2.7243　.
7. － 的平方根是 　±3　.
8. ★一個正方體的體積擴大為原來的64倍，則它的棱長變為原來的 　4　倍.
－ 　
－2.7243　
±3　
4　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
三、 解答題（共52分）
9. （8分）求下列各式的值：
（1） ；
　解：原式＝ ＝
（2） － ；
　解：原式＝－ ＝
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
　（3） － ；
解：原式＝－ ＝－ ＝ 　
（4） （ ）3.
解：原式＝9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
10. （8分）用計算器求下列各式的值：
（1） ；　
　解：16
（2） ；
　解：23
（3） （結果保留三位小數）；　
　解：0.324
（4） － （結果保留三位小數）.
　解：－3.398
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
11. （9分）比較下列各組數的大小：
（1） 和4；
　解：∵ ＜ ，
∴ ＜4 　
（2） 和 ；
解：∵ ＝ ， ＜7，
∴ ＜ 　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
（3） － 和－3.
解：∵ －3＝－ ，－26＞－27，
∴ ＞ ，即 ＞－3.
∴ － ＞－3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
12. ★（12分）[問題情境] 數學活動課上，老師帶領同學們開展“運用規律求一個正數的立方根”的實踐活動，同學們列出了下表：
x … 0.000064 0.064 64 64000 64000000 …
… 0.04 0.4 4 40 400 …
[探索發現]
（1） 根據上述探究，可以得到被開方數和它的立方根之間小數點的變化規律如下：若被開方數的小數點向右或向左移動 　3　位，它的立方根的小數點就相應地向右或向左移動 　1　位.
3　
1　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
[規律應用]
（2） 請運用上述規律，解答問題：
① 已知 ≈1.442，則 ≈ 　0.1442　；
② 若 ≈b，求b的值（參考數據： ≈1.9129， ≈8.879）.
（3） 已知 ≈2.154， ≈－0.2154，則y＝ 　－0.01　.
解：（2） ② 0.8879
（4） 已知 ≈20.24， ≈2024，用含n的代數式表示m.
解：（4） n＝1000000m
0.1442　
－0.01　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
13. ★★（15分）已知x為有理數，且 － ＝0，求x2＋x－3的平方根.
解：∵ － ＝0，∴ x－3＝2x＋1，解得x＝－4.∴ ± ＝± ＝±3，即x2＋x－3的平方根是±3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13(共29張PPT)
第1課時　平 方 根
第八章 實數
一、 選擇題（每題4分，共24分）
1. 81的平方根是（　D　）
A. －9 B. ±3 C. －3 D. ±9
2. 0.36的平方根是（　C　）
A. 0.6 B. －0.6 C. ±0.6 D. ±0.06
3. 下列各數中，沒有平方根的是（　C　）
A. 2 B. （－2）2 C. －22 D. 23
4. 有關16的平方根表示正確的是（　D　）
A. ＝±4 B. － ＝－4
C. ± ＝±8 D. ± ＝±4
D
C
C
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
5. 下列說法中，錯誤的是（　D　）
A. 4的平方根是±2 B. 2是4的一個平方根
C. －2是4的一個平方根 D. －4的平方根是－2
6. ★一個非零自然數的一個平方根是a，則與它相鄰的上一個自然數的平方根是（　D　）
A. ± B. a－1 C. a2－1 D. ±
D
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
二、 填空題（每題5分，共30分）
7. 將9開平方的結果是 　±3　.
8. 若m，n是一個正數的平方根，則3m＋3n－5＝ 　－5　.
9. 平方根等于本身的數是 　0　.
10. 的平方根是 　± 　.
11. ★若 的平方根為±4，則a＝ 　256　.
12. ★若x＋3是4的一個平方根，則x＝ 　－1或－5　.
±3　
－5　
0　
± 　
256　
－1或－5　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
三、 解答題（共46分）
13. （8分）求下列各數的平方根：
（1） 36；
　解：± ＝±6
（2） ；
解：± ＝±
（3） 6.25；
解：± ＝±2.5
（4） .
解：± ＝± ＝±
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
14. （6分）已知一個正數b的兩個平方根分別是2a－3與5－a，求：
（1） a和b的值；
解：（1） ∵ 一個正數b的兩個平方根分別是2a－3與5－a，∴ 2a－3＋5－a＝0.∴ a＝－2.∴ 5－a＝5－（－2）＝7.∴ b＝（5－a）2＝72＝49
（2） 5a＋b－3平方根.
解：（2） 由（1），得a＝－2，b＝49，∴ 5a＋b－3＝5×（－2）＋49－3＝36.∴ 5a＋b－3的平方根為±6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
15. （9分）求下列各式中x的值：
（1） 9x2＝16；
　解：x＝±
（2） 121x2－49＝0；
　解：x＝±
（3） 2（x＋2）2＝32.
解：x＝2或x＝－6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
16. （10分）已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±5，求22a＋b的平方根.
解：∵ 2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±5，∴ 2a－1＝9，3a＋b－1＝25.∴ a＝5，b＝11.∴ 22a＋b＝22×5＋11＝121.∴ 22a＋b的平方根為±11
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
17. ★★（13分）已知數x的平方根為a和a＋b.
（1） 當b＝6時，x的值為 　9　；
（2） 若a2x＋（a＋b）2x＝8，求x的值.
解：∵ 數x的平方根是a和a＋b，∴ （a＋b）2＝x，a2＝x.∵ a2x＋（a＋b）2x＝8，∴ x2＋x2＝8.∴ x2＝4.∵ x＞0，∴ x＝2
9　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
第2課時　算術平方根
第八章 實數
一、 選擇題（每題5分，共25分）
1. 的算術平方根是（　C　）
A. ± B. － C. D.
2. 下列各數中，不是某個數的算術平方根的數是（　A　）
A. －11 B. 0 C. 6 D. 2
3. 算術平方根等于它本身的數（　C　）
A. 不存在 B. 只有1個 C. 有2個 D. 有無數個
C
A
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
4. （廣東中考）完全相同的4個正方形面積之和是100，則正方形的邊長是（　B　）
A. 2 B. 5 C. 10 D. 20
5. ★ 的算術平方根是（　C　）
A. B. － C. D. ±
B
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
二、 填空題（每題6分，共30分）
6. （常州中考）16的算術平方根是 　4　.
7. 如果一個數的算術平方根是 ，那么這個數是 　10　，它的平方根是 　± 　.
8. 如圖，每個小正方形的邊長為1，可通過“剪一剪”“拼一拼”，將其拼成一個正方形，則這個正方形的邊長是 　 　.
第8題
4　
10　
± 　
　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
9. 一個正數x的平方根是2a－3與5－a，則 的值是 　7　.
10. 我國古代有這樣一個數學問題：直田七畝半，忘了長和短.記得立契時，長闊爭一半.今問俊明公，此法如何算.大意如下：有一塊面積為7畝半的長方形田，忘了長與寬各是多少.只記得在立契約的時候說過，寬是長的一半.現在請你幫他算：它的長是 　60　步（一畝＝240平方步）.
7　
60　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
三、 解答題（共45分）
11. （8分）求下列各數的算術平方根：
（1） ；　
　解：
（2） 0.01；　
　解：0.1
（3） 82；　
解：8
（4） .
解：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
12. （6分）求下列各式的值：
（1） ；
　解：15
（2） － ；
解：－0.5
（3） ± .
解：±
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
13. ★（14分）我們知道，負數沒有算術平方根，但對于三個互不相等的負整數，若兩兩乘積的算術平方根都是整數，則稱這三個數為“完美組合數”.例如：－1，－4，－9這三個數都是負數，且 ＝6， ＝3， ＝2，6，3，2都是整數，故－1，－4，－9這三個數稱為“完美組合數”.
（1） －3，－12，－27這三個數是“完美組合數”嗎？請說明理由.
解：（1） 是　理由：∵ －3，－12，－27這三個數都是負數，且 ＝6， ＝9， ＝18，6，9，18都是整數，∴ －3，－12，－27這三個數是“完美組合數”.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
（2） 若－5，m，－20這三個數是“完美組合數”，其中有兩個數乘積的算術平方根為15，求m的值.
解：（2） 若－5，m這兩個數乘積的算術平方根為15，則－5m＝225，解得m＝－45.∵ －5，－45，－20這三個數都是負數，且 ＝15， ＝10， ＝30，15，10，30都是整數，∴ －5，－45，－20這三個數是“完美組合數”.∴ m＝－45.若m，－20這兩個數乘積的算術平方根為15，則－20m＝225，解得m＝－11.25（不是整數，舍去）.∵ －5和－20這兩個數乘積的算術平方根為10，10≠15，∴ 不合題意，舍去.綜上所述，m＝－45
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
14. ★（17分）
（1） 通過計算下列各式的值探究問題：
＝ 　4　； ＝ 　16　； ＝ 　0　； ＝ 　 　.
探究：對于任意非負有理數a， ＝ 　a　.
＝ 　3　； ＝ 　5　； ＝ 　1　； ＝ 　2　.
探究：對于任意負有理數a， ＝ 　－a　.
綜上所述，對于任意有理數a， ＝ 　｜a｜　.
4　
16　
0　
　
a　
3　
5　
1　
2　
－a　
｜a｜　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
（2） 利用（1）中的結論解決問題：有理數a，b在數軸上對應的點的位置如圖所示，化簡： － － ＋｜a＋b｜.
第14題
解：觀察數軸，可知－2＜a＜－1，0＜b＜1，a－b＜0，a＋b＜0.∴ 原式＝
｜a｜－｜b｜－｜a－b｜＋｜a＋b｜＝－a－b＋a－b－a－b＝－a－3b
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
第3課時　平方根的應用
第八章 實數
一、 選擇題（每題6分，共30分）
1. （天津中考）估計 的值在（　C　）
A. 1和2之間 B. 2和3之間
C. 3和4之間 D. 4和5之間
2. 若一正方體的表面積為18dm2，則此正方體的棱長為（　A　）
A. dm B. 3dm
C. dm D. dm
3. 一個正方形面積是81，則這個正方形的邊長的算術平方根是（　C　）
A. 9 B. C. 3 D.
C
A
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
4. 射擊時，子彈射出槍口時的速度可用公式v＝ 進行計算，其中a為子彈的加速度，s為槍筒的長.如果a＝5×105m/s2，s＝0.64m，那么子彈射出槍口時的速度（用科學記數法表示）為（　B　）
A. 4×102m/s B. 8×102m/s
C. 0.4×103m/s D. 0.8×103m/s
5. ★如圖，用邊長為3的兩個小正方形拼成一個大正方形，則大正方形的邊長最接近的整數是（　A　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
B
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
二、 填空題（每題7分，共21分）
6. 物體自由下落的高度h（單位：米）與下落時間t（單位：秒）的關系是h＝4.9t2.有一物體從122.5米高的位置自由落下，到達地面需要的時間為 　5　秒.
7. 學校水房前有一個長、寬之比為5∶2的長方形過道，其面積為10m2.若用40塊大小相同的正方形地磚把這個過道鋪滿，則地磚的邊長是 　0.5m　.
5　
0.5m　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
8. ★小明在單位長度為1的方格紙中畫出兩個小正方形（如圖①），再將這兩個小正方形剪開拼成一個大正方形（如圖②），則大正方形的邊長是 　 　.
　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
三、 解答題（共49分）
9. （12分）用計算器求下列各式的值：
（1） ；
　解：56　
（2） ；
解：23.2　
（3） （精確到0.001）.
解：4.868
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
10. ★（12分）觀察下表：
a（a＞0） … 0.0001 0.01 1 100 10000 …
… 0.01 x 1 y 100 …
（1） 表格中x＝ 　0.1　，y＝ 　10　.
（2） 歸納總結：被開方數的小數點每向右移動2位，相應的算術平方根的小數點就向 　右　移動 　1　位.
（3） 規律應用：
① 已知 ≈2.24，則 ≈ 　22.4　；
② 已知 ≈7.07， ≈70.7，則m＝ 　50　.
0.1　
10　
右　
1　
22.4　
50　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11. （12分）比較下列各組數的大小：
（1） 與 ；
　解： ＜
（2） 5與 ；
　解：5＞ 　
（3） 與2.5；
解： ＜2.5
（4） 與1.5.
　解： ＞1.5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12. ★★（13分）如圖，分別把兩個面積為800cm2的小正方形沿一條對角線裁成4個小三角形，將這4個小三角形拼成一個大正方形.
（1） 大正方形的邊長是 　40　cm；
（2） 若沿著大正方形邊的方向裁出一個長方形，能否使裁出的長方形的長、寬之比為5∶4，且面積為1300cm2？
第12題
40　
解：∵ 裁出的長方形的長、寬之比為5∶4，∴ 設長方形紙片的長和寬分別是5xcm，4xcm.∴ 5x·4x＝1300.∴ x2＝65.∵ x＞0，∴ x＝ .∴ 5x＝5 .∴ 長方形的長是5 cm.∵ 易得5 ＞40，∴ 沿著大正方形邊的方向不能裁出符合要求的長方形
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

展開更多......

收起↑