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(共10張PPT)
小專題（六）　含字母參數的二元一次方程組
第十章 二元一次方程組
類型一　不解二元一次方程求代數式的值
1. 已知關于x，y的方程組 則x－y的值為（　D　）
A. －1 B. a－1 C. 0 D. 1
2. 已知關于x，y的二元一次方程組 則4x＋y的值為 　3　.
D
3　
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類型二　利用二元一次方程組的解求字母參數
3. 如果 是方程組 的解，那么2a＋b2的值為（　C　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
C
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4. ★在解關于x，y的方程組 時，甲看錯①中的a，解得 乙看錯②中的b，解得 則a，b的值分別是（　D　）
A. －4.25，3 B. 4，13
C. 4，4 D. －5，4
D
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類型三　利用二元一次方程組的解相同求字母參數
5. ★已知方程組 的解和方程組 的解相同，求（2a＋b）2025的值.
解：記 由①＋②，得5x＝10，解得x＝2.把x＝2代入①，得4＋5y＝－6，解得y＝－2.∴ 解得 ∴ （2a＋b）2025
＝（2－3）2025＝－1
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類型四　二元一次方程組結合一元一次方程求參數的值
6. 若關于x，y的方程組 的解滿足x＋y＝2025，則k的值為（　C　）
A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025
7. 已知關于x，y的二元一次方程組 的解也是方程2y－x＝4的解，則a的值為 　5　.
8. ★若方程組 的解中x與y的值互為相反數，則m的
值為 　2　.
C
5　
2　
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類型五　新定義型二元一次方程組有關問題
9. ★★對于有理數x，y，定義新運算：x*y＝ax＋by，x y＝ax－by，其中a，b是常數.已知3*2＝－1，2 1＝4.
（1） 求a，b的值；
解：（1） ∵ 3*2＝－1，2 1＝4，∴ 解得
（2） 若x*y＋x y＝10，求x的值；
解：（2） ∵ x*y＋x y＝10，∴ ax＋by＋ax－by＝10.∴ 2ax＝10.又∵ a＝1，∴ x＝5
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（3） 若關于x，y的方程組 的解也滿足方程x－y＝6，求m的值；
解：（3） 由題意，得方程組 可化為 解得 又∵ x－y＝6，∴ 4＋3m－m＋2＝6，解得m＝0
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（4） 若關于x，y的方程組 的解為 求關于x，y的方程組 的解.
解：（4） 由題意，方程組 可化為 方程組 可化為 即
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∵ 方程組 的解為 ∴ 解得 ∴ 方程組 的解為
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小專題（七）　二元一次方程組的應用
第十章 二元一次方程組
類型一　數學文化問題
1. 我國古代數學名著《張丘建算經》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？”意思如下：現在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，現在拿29斗谷子，共換了5斗酒，問清、醑酒各幾斗？
解：設清酒x斗、醑酒y斗.根據題意，得 解得 ∴ 清酒2斗、醑酒3斗
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類型二　對話情境問題
2. 2025年4月23日是“世界讀書日”.為進一步營造濃厚的讀書氛圍，王老師要為班級補充一些名著，現獲取信息如圖所示.
求每本《朝花夕拾》和每本《西游記》的價格.
解：設每本《朝花夕拾》和每本《西游記》的價格分別為x元、y元.由題意，得 解得 ∴ 每本《朝花夕拾》和每本《西游記》的
價格分別為15元、20元
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類型三　表格信息題
3. 小林在某商店兩次購買商品A，B的數量和費用如下表：
購買商品A的數量/個 購買商品B的數量/個 購買總費用/元
第一次購買 6 5 1140
第二次購買 3 7 1110
則商品A，B的標價分別是（　C　）
A. 60元/個、90元/個 B. 90元/個、60元/個
C. 90元/個、120元/個 D. 120元/個、90元/個
C
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4. ★某產品制造商制作小擺件、蠟染背心、民族服飾，其中制作小擺件的數量是民族服飾數量的5倍，該制造商制作每件產品所需時間和利潤如下表：
產　品 民族服飾 小擺件 蠟染背心
制作一件產品所需時間/小時 1
制作一件產品所獲利潤/元 20 3 10
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若制作三種產品共計需要25小時，所獲利潤為450元，求制作小擺件、蠟染背心和民族服飾的數量.
解：設制作民族服飾的數量為x件，蠟染背心的數量為y件，則小擺件的數量為5x件.由題意，得 解得 ∴ 5x＝50.∴ 制作民族服飾的數量為10件，小擺件的數量為50件，蠟染背心的數量為10件
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類型四　幾何圖形問題
5. ★如圖①所示的拼圖我們小時候可能都玩過，已知有若干片相同的拼圖，且拼圖按相同方向排列時可緊密拼成一行.如圖②，當4片拼圖緊密拼成一行時，長度為19cm；如圖③，當10片拼圖緊密拼成一行時，長度為46cm.當12片這樣的拼圖緊密拼成一行時，長度為 　55　cm.
55　
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類型五　方案設計
6. ★綜合與實踐.
如何設計購買方案？ 素材1 某班同學暑假要去某景區參加“非遺傳承，研學之旅”活動，已知該景區有A，B兩場歷史演出活動，且購買2張A演出門票比1張B演出門票貴10元，購買5張A演出門票與3張B演出門票的費用一樣多. 素材2 考慮場地和安全原因，要求A演出、B演出兩種門票都要購買，且該班購買A演出的門票要多于B演出的門票. 問題解決 任務1 確定演出門票價格 請分別求出1張A演出和B演出門票的價格.
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任務2 擬定購買方案 若購買門票的總預算為600元（全部花完），且要使購買門票的總數量盡量多，請你設計一種最佳購買方案.
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解：任務1：設1張A演出門票為x元，1張B演出門票為y元.由題意，得 解得 ∴ 1張A演出門票為30元，1張B演出門票為50元　任務2：設購買A演出門票m張，購買B演出門票n張.依題意，得30m＋50n＝600，∴ m＝ .又∵ m，n均為不小于1的正整數，∴ 或 ∴ 共有2種購買方案.∵ 15＋3＝18（張），10＋6＝16（張），18＞16，∴ 要使購買門票的總數量盡量多，應購買15張A演出門票、3張B演出門票
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第1課時　實際問題與二元一次方程組（1）
第十章 二元一次方程組
一、 選擇題（每題7分，共28分）
1. （蘭州中考）數學家朱世杰所著的《四元玉鑒》是我國重要的數學著作之一，書中記載的一個問題的大意如下：999文錢買了甜果和苦果共1000個，11文錢可買9個甜果，4文錢可買7個苦果，問甜果，苦果各買了多少個？設買了甜果x個，苦果y個，則可列方程組為（　A　）
A. B.
C. D.
A
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2. 某學校為了打造“書香校園”，豐富師生的業余文化生活，計劃采購A，B兩種圖書，已知采購2本A種圖書和3本B種圖書共需110元，采購1本A種圖書和5本B種圖書共需160元，則A，B兩種圖書的單價分別為（　A　）
A. 10元、30元 B. 30元、10元
C. 25元、20元 D. 60元、20元
3. 某貨運公司有大、小兩種貨車，已知9輛小貨車一次運貨的質量比7輛大貨車一次運貨的質量少6噸，11輛小貨車一次運貨的質量比7輛大貨車一次運貨的質量多2噸，則1輛小貨車一次可以運貨的質量為（　C　）
A. 6噸 B. 5噸 C. 4噸 D. 3噸
A
C
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4. ★小月去買文具，打算買5支單價相同的簽字筆和3本單價相同的筆記本，她與售貨員的對話如圖所示，那么購買1支筆和1本筆記本應付（　B　）
A. 11元 B. 12元 C. 13元 D. 14元
B
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二、 填空題（每題8分，共24分）
5. 某旅游團去某公園游玩，晚上在附近酒店訂了2人間和3人間一共14間，剛好住滿，如果一共有36人，那么訂的2人間有 　6　間.
6. 有這樣一首詩：“一千官兵一千布，一官四尺無零數，四兵才得布一尺，請問官兵多少數？”這首詩的大意如下：一千名官兵分一千尺布，一名軍官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，則軍官有 　200　名，士兵有 　800　名.
7. ★甲、乙兩倉庫共存糧食260噸，若甲倉庫運25％到乙倉庫，則乙倉庫比甲倉庫多20噸，原來甲倉庫存糧食 　160　噸.
6　
200　
800　
160　
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三、 解答題（共48分）
8. （20分）（海南中考）端午節是我國的傳統節日，人們有吃粽子的習俗.某商店售賣某品牌瘦肉粽和五花肉粽.請依據以下對話（如圖），求促銷活動前每個瘦肉粽、五花肉粽的售價.
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解：設促銷活動前每個瘦肉粽、五花肉粽的售價分別為x元、y元.由題意，得 解得 ∴ 促銷活動前每個瘦肉粽、五花肉粽的售價分別為15元、10元
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9. ★（28分）某生產教具的廠家準備生產正方體教具，教具由塑料棒與金屬球組成（一條棱用一根塑料棒，一個頂點由一個金屬球鑲嵌），并且根據材質優劣分為高檔、中檔和低檔三種檔次進行包裝.
（1） 該廠家的一個車間負責生產正方體教具，該車間共有33名工人，每名工人每天可生產塑料棒100根或金屬球80個，如果你是車間主任，你會如何分配工人成套生產正方體教具？
解：（1） 設安排x名工人生產塑料棒，則安排（33－x）名工人生產金屬球.依題意，得 ＝ ，解得x＝18.∴ 33－x＝33－18＝15.∴ 安排18名工
人生產塑料棒，15名工人生產金屬球
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（2） 現某中學購買兩種檔次的正方體教具共100套（三種檔次的價格如下表）.
種　類 高檔 中檔 低檔
價格/（元/套） 30 20 10
若恰好用了1800元，則該中學應該如何購買教具？
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解：（2） ∵ 教具的均價為1800÷100＝18（元/套），∴ 只有購買高、低檔和購買中、低檔兩種情況.當購買高、低兩種檔次時，設購買高檔正方體教具a套、低檔正方體教具b套.依題意，得 解得 ∴ 該中學應購買高檔正方體教具40套、低檔正方體教具60套.當購買中、低兩種檔次時，設購買中檔正方體教具m套、低檔正方體教具n套.依題意，得 解得 ∴ 該中學應購買中檔正方體教具80套、低檔正方體教具20套.綜上所述，該中學應購買高檔正方體教具40套、低檔正方體教具60套或購買中檔正方
體教具80套、低檔正方體教具20套
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第2課時　實際問題與二元一次方程組（2）
第十章 二元一次方程組
一、 選擇題（每題8分，共24分）
1. 在課余活動中，小杰、小明和小麗一起玩飛鏢游戲，飛鏢盤上A區域所得分值和B區域所得分值不同，每人投5次飛鏢，其落點如圖所示.已知小杰和小明的5次飛鏢總分分別為41分和47分，則小麗的5次飛鏢總分為（　B　）
A. 37分 B. 38分 C. 39分 D. 40分
B
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2. 小林去超市幫媽媽買回一批規格一樣的紙杯.如圖，他把3個紙杯疊在一起，高度是9cm；把8個紙杯疊在一起，高度是14cm.若把50個紙杯疊在一起，則高度是（　B　）
A. 150cm B. 56cm C. 57cm D. 81cm
B
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3. ★★工人師傅用如圖①所示的100塊正方形瓷磚和a塊長方形瓷磚拼成如圖②所示的甲、乙兩種圖形若干個，瓷磚恰好用完，則a的值可能是（　B　）
A. 272 B. 265 C. 254 D. 232
B
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二、 填空題（每題8分，共24分）
4. 利用兩塊完全一樣的長方體木塊測量一張桌子的高度，首先按圖①所示的方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖②所示的方式放置.測量的數據如圖，則桌子的高度為 　75　cm.
75　
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5. 在長為10m、寬為8m的長方形空地上，沿平行于長方形各邊的方向分割出三個長相等、寬相等的小長方形花圃，其示意圖如圖所示.花圃的總面積為 　24　m2.
24　
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6. ★幻方的起源與我國古代的“河圖”和“洛書”緊密相關，被認為是三階幻方的最早形式.現將9個不同的整數填入如圖所示的方格中，使得每行、每列、每條對角線上的三個數之和都相等，則a＝ 　4　，b＝ 　3　.
4　
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三、 解答題（共52分）
7. （16分）某中學要為學校科技活動小組提供實驗器材，計劃購買A型、B型兩種型號的放大鏡.若購買8個A型放大鏡和5個B型放大鏡需用220元；若購買4個A型放大鏡和6個B型放大鏡需用152元.購買10個A型放大鏡和15個B型放大鏡需用多少元？
解：設每個A型放大鏡x元，每個B型放大鏡y元.根據題意，得 解得 ∴ 10x＋15y＝10×20＋15×12＝380.∴ 購買10個A型放大
鏡和15個B型放大鏡需用380元
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8. ★（18分）現有一段長為350米的河邊道路整治任務由A，B兩個工程隊先后接力完成，A工程隊每天整治15米，B工程隊每天整治10米，共用時30天.
（1） 根據題意，甲、乙兩名同學分別列出了尚不完整的方程組如下：
甲： 乙：
根據甲、乙兩名同學所列的方程組，請你分別指出未知數x，y表示的意義，然后在方框中補全甲、乙兩名同學所列的方程組：
甲：x表示 　A工程隊工作的天數　，y表示 　B工程隊工作的天數　；乙：
x表示 　A工程隊整治的河道長度　，y表示 　B工程隊整治的河道長度.
A工程隊工作的天數　
B工程隊工作的天數　
A工程隊整治的河道長度　
B工程隊整治的河道長度　
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（2） A，B兩個工程隊分別整治河道多少米？
解：解方程組 得 ∴ 15x＝150，10y＝200.∴ A，B兩個工程隊分別整治河道150米、200米
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9. ★★（18分）某校規劃在一塊長AD為18m、寬AB為13m的長方形場地ABCD上，設計分別與AD，AB平行的橫向通道和縱向通道，通道寬度都相等，其余部分鋪上草皮.如圖，為設計得更美觀，其中草坪①②③④是形狀、大小相同的正方形，草坪⑤⑥是形狀、大小相同的長方形，其中兩邊長BN∶BM＝2∶3，那么通道的寬是多少？
第9題
解：設通道的寬為xm，BN＝2ym，則BM＝3ym.由題意，得 解得 ∴ 通道的寬為1m
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第3課時　實際問題與二元一次方程組（3）
第十章 二元一次方程組
一、 選擇題（每題8分，共24分）
1. 有大、小兩種貨車，3輛大貨車與2輛小貨車一次可以運貨20噸，5輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨35噸，則4輛大貨車與2輛小貨車一次可以運貨（　D　）
A. 22噸 B. 23噸
C. 24噸 D. 25噸
D
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2. 某愛心組織開展圖書捐贈活動，以教育助力鄉村振興，下表是本次購買圖書的發票，部分數據看不清，根據其他數據可知，購買《愛的教育》《邊城》的數量分別為（　A　）
名　稱 數量/本 價格/（元/本） 金額/元
《假如給我三天光明》 5 50 250
《愛的教育》 ■ 30 ■
《邊城》 ■ 25 ■
合計 30 950
A
A. 15本、10本 B. 10本、15本
C. 12本、13本 D. 13本、12本
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3. ★為筑牢拒毒防線，提升青少年識毒能力，某校舉行“珍愛生命，遠離毒品”知識競賽活動，評分標準如下：答對1題加10分，答錯1題扣5分，不回答扣2分；一共10題，每個隊的基本分均為0分，A，B兩個參賽隊前8題的答題情況如下表，則a與b的值分別為（　B　）
參賽隊 題目數量/題 答對數量/題 答錯數量/題 不回答數量/題 得分/分
A 8 6 0 2 56
B 8 a b 0 35
A. 2，6 B. 5，3 C. 6，2 D. 3，5
B
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二、 填空題（每題8分，共24分）
4. 某城市規定：出租車起步價允許行駛的最遠路程為3千米，超過3千米的部分按每千米另收費.甲說：“我乘這種出租車走了11千米，付了22元.”乙說：“我乘這種出租車走了23千米，付了40元.”這種出租車的起步價是 　10　元.
5. 某體育場的環形跑道長為400m，甲、乙分別以一定的速度練習長跑和自行車（甲的速度比乙慢），如果反向而行，那么他們每隔30s相遇一次.如果同向而行，那么每隔80s乙就追上甲一次.甲的速度是 　 　m/s.
6. ★★為表彰8名優秀學生，某班決定購買A，B兩種獎品共8件.若購買A獎品5
件、B獎品3件，則還差30元：若購買A獎品3件、B獎品5件，則剩余30元.
若該班實際購買了A獎品1件、B獎品7件，則剩余 　90　元.
10　
　
90　
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三、 解答題（共52分）
7. （16分）小華從家到學校的路是一段上坡路和一段平路.假設他始終保持上坡路每分鐘走40m，平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，則他從家到學校需15min，從學校到家里需10min.小華家離學校多遠？
解：設平路有xm，坡路有ym.根據題意，得 解得 ∴ x＋y＝300＋400＝700.∴ 小華家離學校700m
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8. ★（18分）某公司有一批貨物需要分別寄到上海和北京.某快遞公司規定：寄件不超過1千克的部分按起步價計費；寄件超過1千克部分的按千克計費.收費標準及實際收費如下表：
收費標準
目的地 起步價/元 超過1千克的部分/（元/千克）
上海 a b
北京 a＋3 b＋4
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目的地 質量/千克 費用/元
上海 2 10
北京 3 23
求a，b的值.
解：依題意，得 解得 ∴ a的值為8，b的值為2
實際收費
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9. ★（18分）某學校準備到文具店購買A，B兩種類型的練習本，請你根據甲、乙、丙三名同學的對話，求出A，B兩種類型練習本的零售價各是多少.
甲：“文具店的銷售方法如下：一次性購買A型練習本不超過20本，按零售價銷售，超過20本時，超過部分每本比零售價低0.4元，其余部分仍按零售價銷售；一次性購買B型練習本不超過15本，按零售價銷售，超過15本時，超過部分每本比零售價低0.6元，其余部分仍按零售價銷售.”
乙：“若全組共有20名同學，且每人各買1本A型練習本和2本B型練習本，共付145元.”
丙：“若每人各買2本A型練習本和1本B型練習本，共付129元.”
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解：設A，B兩種類型練習本的零售價分別為x元、y元.根據題意，得 整理，得 解得 ∴ A，B兩種類型練習本的零售價分別為2元、3元
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第1課時　用代入法解簡單的二元一次方程組
第十章 二元一次方程組
一、 選擇題（每題6分，共30分）
1. 把方程3x－y＝6改寫成用x表示y的形式為（　C　）
A. y＝3x＋6 B. y＝－3x－6
C. y＝3x－6 D. y＝－3x＋6
2. 用代入法解方程組 時，將①式代入②式，正確的是（　D　）
A. x－15x＋1＝7 B. x－15x－1＝7
C. x－15x－5＝7 D. x－15x＋5＝7
C
D
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3. 方程組 的解是（　B　）
A. B.
C. D.
4. 由方程組 可得x與y滿足的關系式為（　B　）
A. x＋y＝7＋3m B. y－2x＝－2
C. x－y＝－m－1 D. 2x－y＝1
B
B
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5. ★已知｜2x＋y＋3｜＋（x－y＋3）2＝0，則（x＋y）2024的值為（　B　）
A. 2024 B. 1 C. －1 D. －2024
B
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二、 填空題（每題6分，共24分）
6. 已知 則xy的值為 　16　.
7. 已知方程組 的解也是關于x，y的方程ax＋y＝4的一個解，則a的值是 　 　.
8. 以方程組 的解為坐標的點（x，y）在平面直角坐標系中的第 　四　象限.
9. ★用“△”定義一種運算，規定x△y＝ax＋by，其中a，b為常數.
若1△2＝8，2△1＝7，則4△4＝ 　20　.
16　
　
四　
20　
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三、 解答題（共46分）
10. （32分）用代入法解下列方程組：
（1） 　
　解： 　
（2）
解：
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（3） 　
　解：
　（4）
解：
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（5） 　
　解： 　
（6） ★
解：
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（7） ★ 　
　解：
　（8） ★
解：
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11. （14分）7月，某水果店用370元購進葡萄、西瓜，其中西瓜的質量比葡萄的2倍還多5千克，每千克葡萄、每千克西瓜的進價分別為5元、2元.求購進兩種水果各多少千克.
解：設購進m千克葡萄、n千克西瓜.根據題意，得 解得 ∴ 購進40千克葡萄、85千克西瓜
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第2課時　用代入法解稍復雜的二元一次方程組
第十章 二元一次方程組
一、 選擇題（每題6分，共24分）
1. 把方程3x－4y＝5改寫成用含x的式子表示y的形式為（　D　）
A. y＝ B. y＝
C. y＝ D. y＝
2. 方程 x－2y＝1改寫成用含x的式子表示y的形式為（　A　）
A. y＝ x－ B. y＝－ x＋
C. x＝ y－ D. x＝ y＋
D
A
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3. 用代入法解方程組 的過程中，開始出現錯誤的一步是（　C　）
A. 第一步：由①，得x＝ ③
B. 第二步：把③代入②，得3× －5y＝5
C. 第三步：去分母，得24－9y－10y＝5
D. 第四步：解得y＝1，再將y＝1代入③，得x＝2.5
C
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4. ★下列用代入法解方程組 的解法最合適的是（　A　）
A. 由①變形為x＝ ，代入② B. 由①變形為y＝ ，代入②
C. 由②變形為x＝ ，代入① D. 由②變形為y＝ ，代入①
A
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二、 填空題（每題6分，共24分）
5. 方程組 的解為 　 　.
6. 某中學為了讓學生體驗農耕勞動，開辟了一處生態耕種園，需要采購A，B兩種菜苗開展種植活動.已知購進15捆A種菜苗和20捆B種菜苗共需450元；購進10捆A種菜苗和8捆B種菜苗共需220元.設購進一捆A種菜苗需x元，一捆B種菜苗需y元，則可列方程組為 　 　.
7. 若x∶y＝5∶2，且x－3y＝－7，則x，y中較小的值是 　14　.
　
　
14　
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8. ★對于任意有理數a，b，c，d，我們規定 ＝ad－bc，如： ＝1×4－2×3＝－2.若x，y同時滿足 ＝13， ＝4，則 ＝ 　－ 　.
－ 　
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三、 解答題（共52分）
9. （20分）用代入消元法解下列方程組：
（1） 　
　解： 　
（2）
解：
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（3） 　
　解： 　
（4）
解：
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10. ★（16分）某面粉加工廠要加工一批小麥，2臺大面粉機和5臺小面粉機同時工作1h共加工小麥32噸；3臺大面粉機和2臺小面粉機同時工作1h共加工小麥26噸.
（1） 1臺大面粉機和1臺小面粉機每小時各加工小麥多少噸？
解：（1） 設1臺大面粉機每小時加工小麥x噸，1臺小面粉機每小時加工小麥y噸.根據題意，得 解得 ∴ 1臺大面粉機每小時加工小麥6噸，1臺小面粉機每小時加工小麥4噸
（2） 該廠現有450噸小麥需要加工，計劃使用8臺大面粉機和10臺小面粉機同時工作5h，能否全部加工完？
解：（2） ∵ （8×6＋10×4）×5＝440（噸），450＞440，∴ 不能全部
加工完
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11. ★（16分）某茶葉店經銷A，B兩種茶葉，第一次購進了A種茶葉30盒、B種茶葉20盒，共花費6000元；第二次購進時，兩種茶葉每盒的價格都提高了20％，該店又購進了A種茶葉20盒、B種茶葉15盒，共花費5100元.求第一次購進的A，B兩種茶葉的單價.
解：設第一次購進A種茶葉的單價為x元/盒，B種茶葉的單價為y元/盒.依題意，得 解得 ∴ 第一次購進的A種茶葉的單價為100元/盒，B種茶葉的單價為150元/盒
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第3課時　用加減消元法解簡單的二元一次方程組
第十章 二元一次方程組
一、 選擇題（每題6分，共30分）
1. 二元一次方程組 的解是（　C　）
A. B.
C. D.
C
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2. 將方程組 中的x消去后，得到的方程是（　A　）
A. 4y＝4 B. －2y＝6 C. 2y＝4 D. 4y＝－4
A
3. 有下列方程組：① ② ③ ④ 其中，用加減消元法求解較為簡便的是（　C　）
A. ①④ B. ①② C. ②③ D. ①③
C
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4. 在解二元一次方程組 時，若①－②可直接消去未知數y，則m，n滿足的條件是（　C　）
A. m＝n B. mn＝1 C. m＋n＝0 D. m＋n＝1
C
5. 已知方程組 則m＋n的值為（　D　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
D
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二、 填空題（每題7分，共21分）
6. 已知關于x，y的二元一次方程組 則代數式x2－ y2＋1的值為 　－2　.
7. （隨州中考）已知二元一次方程組 則x－y的值為 　1　.
8. ★已知關于a，b的方程組 的解互為相反數，則m＝ 　3　.
－2　
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3　
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三、 解答題（共49分）
9. （20分）用加減消元法解下列方程組：
（1） 　
　解：
（2）
　解：
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（3） 　
　解： 　
（4）
解：
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10. ★（14分）已知關于x，y的方程組
（1） 若方程組的解滿足方程3x－4y＝1，求k的值；
解：（1） 由 解得 把x＝2k－1，y＝k－3代入3x－4y＝1，得3（2k－1）－4（k－3）＝1，解得k＝－4
（2） 請你給出k的一個值，使方程組的解中x，y都是正整數，并直接寫出方程組的解.
解：（2） 答案不唯一，如k＝5，則x＝2×5－1＝9，y＝5－3＝2
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11. ★（15分）閱讀材料，回答問題：
對于關于x，y的二元一次方程組，如果方程組的解滿足｜x－y｜＝1，我們就說方程組的解x與y具有“鄰好關系”.
（1） 方程組 的解x與y 　具有　（填“具有”或“不具有”）“鄰好關系”；
具有　
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（2） 若方程組 的解x與y具有“鄰好關系”，求m的值.
解：記 由①＋②，得6x＝6＋6m，解得x＝1＋m.把x＝1＋m代入①，得y＝2m－4.∴ x－y＝1＋m－2m＋4＝5－m.∵ 方程組的解x與y具有“鄰好關系”，∴ ｜x－y｜＝1，即｜5－m｜＝1.∴ m＝6或m＝4
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第4課時　用加減消元法解稍復雜的二元一次方程組
第十章 二元一次方程組
一、 選擇題（每題6分，共30分）
1. 用加減法解方程組 時，若要使方程組中同一個未知數的系數相等或互為相反數，則必須進行適當變形.有下列四種變形：① ② ③ ④ 其中，正確的是（　D　）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④
D
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2. 利用加減消元法解方程組 嘉嘉說：“要消去x，可以將①×3－②×5.”淇淇說：“要消去y，可以將①×3＋②×2.”關于嘉嘉和淇淇的說法，下列判斷正確的是（　B　）
A. 嘉嘉對，淇淇不對 B. 嘉嘉不對，淇淇對
C. 嘉嘉和淇淇都對 D. 嘉嘉和淇淇都不對
B
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3. 解方程組 的思路可用如圖所示的框圖表示，圈中應填寫的對方程①②所做的變形為（　C　）
A. ①×2＋②×3 B. ①×2－②×3
C. ①×3－②×2 D. ①×3＋②×2
C
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4. 小杰在用加減消元法解二元一次方程組 時，利用①＋②×a消去y，則a的值是（　D　）
A. －2 B. 2 C. －5 D. 5
5. ★用加減消元法解二元一次方程組 時，下列做法中無法消元的是（　C　）
A. ①×2＋② B. ①×5－②×3
C. ①×3－②×5 D. ①×（－5）＋②×3
D
C
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二、 填空題（每題6分，共24分）
6. 方程組 的解為 　 　.
7. 已知點A的坐標為（m，n），且m，n滿足 則點A在第 　二　象限.
8. 已知 則4x－7y＝ 　30　.
9. ★對于實數x，y，定義新運算：x*y＝ax＋by－1，其中a，b為常數，等式
右邊為通常的加法和乘法運算，如3*2＝3a＋2b－1.若2*3＝6，3*（－1）
＝4，則1*（－2）＝ 　－1　.
　
二　
30　
－1　
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三、 解答題（共46分）
10. （20分）用加減消元法解下列方程組：
（1） 　
　解： 　
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（2） 　
解：
（3） 　
　解：
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（4）
　解：
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11. （12分）古文中有這樣一道題：“今有甲、乙二人持錢不知其數.甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十.甲、乙持錢各幾何？”大意如下：甲、乙兩人各帶了若干錢.如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有50錢.如果乙得到甲所有錢的 ，那么乙也共有50錢.甲、乙兩人各帶了多少錢？
解：設甲帶了x錢，乙帶了y錢.根據題意，得 ∴ ∴ 甲帶了 錢，乙帶了25錢
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12. ★（14分）為建設資源節約型社會，某市對家庭用電收費實行階梯電價，即每月對每戶居民的用電量分為三個檔級收費，第一檔為用電量在180千瓦·時及以內（含180千瓦·時）的部分，執行基本價格；第二檔為用電量在180千瓦·時以上到450千瓦·時（含450千瓦·時）的部分，實行提高電價；第三檔為用電量超出450千瓦·時的部分，執行市場調節價格.經統計，該市小軍同學家今年2月用電200千瓦·時，電費為119元，3月用電210千瓦·時，電費為125.4元.請根據小軍家的用電量和電費情況，求出第一檔的電價和第二檔的電價分別是多少元/（千瓦·時）.
解：設第一檔的電價為x元/（千瓦·時），第二檔的電價為y元/（千瓦·時）.依題意，得 解得 ∴ 第一檔的電
價為0.59元/（千瓦·時），第二檔的電價為0.64元/（千瓦·時）
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12(共11張PPT)
第十章小測
第十章 二元一次方程組
一、 選擇題（每題6分，共24分）
1. 用代入法解方程組 下列變形正確的是（　D　）
A. 由①，得x＝ B. 由②，得y＝4－
C. 由②，得x＝ D. 由②，得y＝5x－7
D
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2. （赤峰中考）用1塊A型鋼板可制成3塊C型鋼板和4塊D型鋼板；用1塊B型鋼板可制成5塊C型鋼板和2塊D型鋼板.現在需要58塊C型鋼板、40塊D型鋼板，問恰好用A型鋼板、B型鋼板各多少塊？設用A型鋼板x塊，用B型鋼板y塊，則可列方程組為（　C　）
A. B.
C. D.
C
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3. （綿陽中考）每只蜻蜓有6條腿、2對翅膀，每只蟬有6條腿、1對翅膀.現有若干蜻蜓和蟬，共有42條腿、10對翅膀，則蜻蜓和蟬的只數分別是（　A　）
A. 3，4 B. 4，3 C. 2，5 D. 5，2
4. ★對于實數x，y，定義新運算：x*y＝ax＋by＋1，其中a，b為常數，等式右邊為通常的加法和乘法運算.若3*5＝15，4*7＝28，則5*9的值為（　B　）
A. 40 B. 41 C. 45 D. 46
A
B
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二、 填空題（每題6分，共24分）
5. 已知方程組 中x，y的值相等，則m＝ 　－4　.
6. 已知 是關于x，y的方程組 的解，則（a＋b）（a－b）的值為 　－16　.
7. 甲、乙、丙三個數的和是29，甲數比乙數大5，乙數的 等于丙數的 ，則甲、乙、丙三個數依次是 　14，9，6　.
8. ★（宜賓中考）某果農將采摘的荔枝分裝為大箱和小箱銷售，其中每個大箱
能裝4千克荔枝，每個小箱能裝3千克荔枝.該果農現采摘有32千克荔枝，根
據市場銷售需求，大、小箱都要裝滿，則所裝的箱數最多為 　10　.
－4　
－16　
14，9，6　
10　
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11
三、 解答題（共52分）
9. （20分）解下列方程組：
（1） 　
　解： 　
（2）
解：
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（3） 　
　解：
（4）
　解：
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10. （14分）（淮安中考）《張丘建算經》中有這樣一個問題：“今有客不知其數.兩人共盤，少兩盤；三人共盤，長三盤.問客及盤各幾何？”意思如下：“現有若干名客人.若2個人共用1個盤子，則少2個盤子；若3個人共用1個盤子，則多出來3個盤子.問客人和盤子各有多少？”請你解答這個問題.
解：設有x個客人，y個盤子.根據題意，得 解得 ∴ 有30個客人，13個盤子
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11. ★（18分）某商場計劃撥款9萬元從廠家購進50臺電視機，已知該廠家生產三種不同型號的電視機，出廠價分別如下：甲種電視機每臺1500元，乙種電視機每臺2100元，丙種電視機每臺2500元.
（1） 若該商場同時購進其中兩種不同型號的電視機，請你研究一下該商場的進貨方案；
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解：（1） 分三種情況：① 設購進甲種電視機x臺、乙種電視機y臺，則 解得 ② 設購進甲種電視機x臺、丙種電視機z臺，則 解得 ③ 設購進乙種電視機y臺、丙種電視機z臺，則 解得 （不合題意，舍去）.綜上所述，該商場購進甲種電視機25臺、乙種電視機25臺或購進甲種
電視機35臺、丙種電視機15臺
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（2） 若該商場銷售1臺甲種電視機可獲利150元，銷售1臺乙種電視機可獲利200元，銷售1臺丙種電視機可獲利250元，在（1）的條件下，為使銷售利潤最多，應選擇哪一種進貨方案？
解：（2） 由（1），得方案①可獲利25×150＋25×200＝8750（元），方案②可獲利35×150＋15×250＝9000（元）.∵ 8750＜9000，∴ 應購進甲種電視機35臺、丙種電視機15臺
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11(共20張PPT)
第1課時　解三元一次方程組
第十章 二元一次方程組
一、 選擇題（每題8分，共32分）
1. 解方程組 時，要使解法較為簡便，應（　B　）
A. 先消去x B. 先消去y
C. 先消去z D. 先消去常數
B
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2. 三元一次方程組 的解為（　D　）
A. B.
C. D.
D
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3. 下列解方程組 時的解法不正確的是（　D　）
A. 由①②消去z，再由①③消去z
B. 由①③消去z，再由②③消去z
C. 由①③消去y，再由①②消去y
D. 由①②消去z，再由①③消去y
D
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4. ★已知 （xyz≠0），則x∶y∶z等于（　A　）
A. 1∶2∶3 B. 3∶2∶1
C. 2∶1∶3 D. 無法確定
A
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二、 填空題（每題8分，共24分）
5. 將三元一次方程組 消去未知數z，得到的二元一次方程組為 　 　.
6. “○”“□”“△”各代表一個數，且○＋△＝50，□＋△＝63，○＋□＝77，則“○”代表的數為 　32　.
7. 已知 是方程組 的解，則a＋b＋c＝ 　3　.
　
32　
3　
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三、 解答題（共44分）
8. ★（24分）解方程組：
（1） 　
　解： 　
（2）
解：
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9
（3） 　
　解： 　
（4）
解：
1
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9
9. （20分）在關于x的方程y＝ax2＋bx＋c中，已知a＋b＋c＝0，且當x＝2時，y＝3；當x＝3時，y＝28.求a，b，c的值，并求當x＝－1時，y的值.
解：由題意，得 解得 ∴ y＝11x2－30x＋19.當x＝－1時，y＝11×（－1）2－30×（－1）＋19＝60
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第2課時　三元一次方程組的應用
第十章 二元一次方程組
一、 選擇題（每題8分，共24分）
1. 一個三位數，各個數位上的數字之和為10，百位上的數字比十位上的數字大1.如果百位上的數字與個位上的數字對調，那么所得新數比原數的3倍還大61.原來的三位數是（　B　）
A. 325 B. 217 C. 433 D. 541
2. 某企業銷售甲、乙、丙三種不同的機械，單價分別為33萬元、17萬元和13萬元，某月三種設備共銷售53臺，甲設備的銷量是丙設備的3倍，且乙設備的銷售額比甲、丙設備的銷售額之和多1萬元，則當月丙設備的銷售額比乙設備少（　D　）
A. 385萬元 B. 415萬元
C. 466萬元 D. 496萬元
B
D
1
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3. ★一種飲料大小包裝有3種，1瓶中瓶比2瓶小瓶便宜2角，1瓶大瓶比1瓶中瓶加1瓶小瓶貴4角，大、中、小各買1瓶，需9元6角，則3種包裝的飲料價格分別為（　C　）
A. 1瓶大瓶3元，1瓶中瓶2元，1瓶小瓶1元
B. 1瓶大瓶5元，1瓶中瓶4元，1瓶小瓶3元
C. 1瓶大瓶5元，1瓶中瓶3元，1瓶小瓶1.6元
D. 1瓶大瓶4元，1瓶中瓶3.5元，1瓶小瓶2.6元
C
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二、 填空題（每題8分，共24分）
4. 在等式y＝ax2＋bx＋c中，當x＝1時，y＝－2；當x＝－1時，y＝20；當x＝2時，y＝5，則a＝ 　6　，b＝ 　－11　，c＝ 　3　.
5. 為確保信息安全，信息需要加密傳輸，發送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），加密規則如下：明文a，b，c，對應密文a＋2，－a＋2b＋4，b＋3c＋9.如果接收方收到密文9，13，23，那么解密得到的明文為 　7，8，2　.
6. ★若對于有理數x和y，定義一種運算“△”：x△y＝ax＋by＋c，其中a，b，c為常數，例如：3△2＝3a＋2b＋c.已知1△1＝0，4△2＝3，9△（－3）
＝28，則5△7的值為 　－10　.
6　
－11　
3　
7，8，
2　
－10　
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三、 解答題（共52分）
7. （14分）某單位在一快餐店訂了22份盒飯，盒飯共有甲、乙、丙三種.如果訂甲種盒飯3份、乙種盒飯5份、丙種盒飯14份，需要支付140元；如果訂甲種盒飯5份、乙種盒飯6份、丙種盒飯11份，需要支付153元；如果訂甲種盒飯9份、乙種盒飯7份、丙種盒飯6份，需要支付176元.甲、乙、丙三種盒飯的單價分別為多少？
解：設甲種盒飯的單價為x元，乙種盒飯的單價為y元，丙種盒飯的單價為z元.依題意，得 解得 ∴ 甲種盒飯的單價為10元，
乙種盒飯的單價為8元，丙種盒飯的單價為5元
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8. （18分）一個三位數各數位上的數字之和為14，個位上的數字與十位上的數字的和比百位上的數字大2，如果把百位上的數字與十位上的數字對調，那么所得新數比原數小270.求原三位數.
解：設原三位數個位、十位、百位上的數字分別為x，y，z.由題意，得 解得 ∴ 原三位數為635
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9. ★（20分）在解決“已知實數x，y，z滿足方程組 求4x＋13y－9z的值”時，小華是這樣解答的：
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解：由①×a，得2ax＋3ay－az＝5a③.由②×b，得bx－2by＋3bz＝b④.由③＋④，得（2a＋b）·x＋（3a－2b）y＋（－a＋3b）z＝5a＋b⑤.當（2a＋b）x＋（3a－2b）y＋（－a＋3b）z＝4x＋13y－9z時， 解得 ∴ 4x＋13y－9z＝5a＋b＝13.
請你根據小華的解答過程，解決下列問題：
1
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（1） 已知二元一次方程組 則x－y＝ 　－8　，x＋y＝ 　4　.
（2） 若a，b滿足（3x＋4y＋2z）a＋（x＋6y＋5z）b＝12x＋2y－5z，則a＝ 　5　，b＝ 　－3　.
－8　
4　
5　
－3　
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（3） 小新準備給媽媽購買一束組合鮮花，若購買2枝紅花、3枝黃花、1枝粉花，則共需18元；若購買3枝紅花、5枝黃花、2枝粉花，則共需28元.若購買1枝紅花、3枝黃花、2枝粉花，則共需多少元？
解：設1枝紅花x元，1枝黃花y元，1枝粉花z元.由題意，得 由①×a，得2ax＋3ay＋az＝18a③.由②×b，得3bx＋5by＋2bz＝28b④.由③＋④，得（2a＋3b）x＋（3a＋5b）y＋（a＋2b）z＝18a＋28b.當（2a＋3b）x＋（3a＋5b）y＋（a＋2b）z＝x＋3y＋2z時， 解得 ∴ x＋3y＋2z＝18a＋28b＝18×（－4）＋28×3＝－72＋84＝
12.∴ 若購買1枝紅花、3枝黃花、2枝粉花，則共需12元
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9(共11張PPT)
小專題（五）　解二元一次方程組的消元技巧
第十章 二元一次方程組
類型一　整體代入法
1. ★“整體代換”是一種常用的數學思想，在解二元一次方程組時也可以運用“整體代換”的思想，例如：求解二元一次方程組
將②變形，得3（x＋2y）＋y＝24③.
將①代入③，得3×7＋y＝24，解得y＝3.
將y＝3代入①，得x＋2×3＝7，解得x＝1.
∴ 該二元一次方程組的解為
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6
請運用“整體代換”的思想解方程組：
解：記 將②變形，得3（3x－2y）＋2y＝19③.把①代入③，得15＋2y＝19，解得y＝2.把y＝2代入①，得3x－2×2＝5，解得x＝3.∴ 原方程組的解為
1
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2. 解方程組：
解：記 由①，得3m＝7＋4n③.將③代入②，得3（7＋4n）－10n＋23＝0，解得n＝－22.將n＝－22代入③，得3m＝7－88，解得m＝－27.∴ 原方程組的解為
1
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3. 解方程組：
解：記 由①，得5（x＋y）＝2x，∴ 10（x＋y）＝4x③.將③代入②，得3x－4x＝2，解得x＝－2.將x＝－2代入①，得5（y－2）＋4＝0，解得y＝1.2.∴ 原方程組的解為
1
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6
類型二　換元法
4. ★我們在解二元一次方程組 時，若假設 則原方程組可化為 解得 ∴ 解得 在上面的解題過程中，我們把某個式子看成一個整體，并且用一個字母去替代它，像這種解方程組的方法叫作換元法.
1
2
3
4
5
6
（1） 已知關于x，y的二元一次方程組 的解為 求關于m，n的二元一次方程組 的解；
解：（1） 設m＋n＝x，m－n＝y，則原方程組可化為
∴ 解得
1
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4
5
6
（2） 請用上面的換元法解方程組：
解：（2） 設x＋y＝m，x－y＝n，則原方程組可化為 解得 ∴ 解得 ∴ 原方程組的解為
1
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5
6
5. 解二元一次方程組：
解：設x＋2y＝m，x－2y＝n，則原方程組可化為 解得 ∴ 解得 ∴ 原方程組的解為
1
2
3
4
5
6
類型三　其他解法
6. ★學習完用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組后，小燕在解方程組 時，采用了一種“平均值換元法”，解法如下：
由①，可設2x＝6＋6t，3y＝6－6t，即x＝3＋3t，y＝2－2t.
代入②，得7（3＋3t）－17（2－2t）＝97，解得t＝2.
∴ x＝3＋3×2＝9，y＝2－2×2＝－2.
∴ 原方程組的解為
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請你模仿小燕的“平均值換元法”解方程組：
解：記 由①可設5x＝35＋35m，7y＝35－35m，則x＝7＋7m，y＝5－5m.代入②，得7（7＋7m）＋3（5－5m）＝166，解得m＝3.∴ x＝7＋7×3＝28，y＝5－5×3＝－10.∴ 原方程組的解為
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5
6(共22張PPT)
第十章檢測卷
一、 選擇題（每題3分，共30分）
1. 下列各組數中，不是二元一次方程x－2y＝1的解的為（　B　）
A. B.
C. D.
B
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2. 在方程2（x＋y）－3（y－x）＝3中，用含x的式子表示y，正確的是（　A　）
A. y＝5x－3 B. y＝－x－3
C. y＝ D. y＝5x＋3
A
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3. （成都中考）我國古代數學著作《九章算術》中記載了這樣一個題目：“今有共買琎，人出半，盈四；人出少半，不足三.問人數、琎價各幾何？”其大意如下：今有人合伙買琎，每人出 錢，會多出4錢；每人出 錢，又差了3錢.問人數、琎價各是多少？設人數為x，琎價為y錢，則可列方程組為（　B　）
A. B.
C. D.
B
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4. 以方程組 的解為坐標的點（x，y）在平面直角坐標系中位于（　C　）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
5. （龍東地區中考）某班開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動.班級決定為在活動中表現突出的同學購買筆記本和碳素筆進行獎勵（兩種獎品都買），其中筆記本每本3元，碳素筆每支2元，一共花費28元，則購買方案共有（　B　）
A. 5種 B. 4種 C. 3種 D. 2種
C
B
1
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6. 對于有理數x，y，定義運算“*”如下：x*y＝ax＋by－5，其中a，b均為常數.已知1*2＝－9，（－3）*3＝－2，則a－b的值為（　A　）
A. －1 B. 1 C. －2 D. 2
7. 若關于x，y的方程組 的解互為相反數，則k的值為（　A　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
A
A
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8. 汽車運輸公司有A，B兩種車型的大客車，已知兩種車型的座位數不同，1輛A型車和1輛B型車可乘坐105人，2輛A型車和1輛B型車可乘坐150人，則A，B兩種車型大客車的座位數分別為（　A　）
A. 45，60 B. 65，45 C. 40，65 D. 60，45
A
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9. 某公交公司計劃購買A型和B型兩種新能源公交車.若購買A型公交車1輛、B型公交車2輛，共需260萬元；若購買A型公交車2輛、B型公交車1輛，共需280萬元，列出方程組 若對該方程組進行變形可得到方程x－y＝20，下列對“x－y＝20”的含義的說法正確的是（　C　）
A. A型公交車比B型公交車多購買20輛
B. A型公交車比B型公交車少購買20輛
C. A型公交車比B型公交車每輛貴20萬元
D. A型公交車比B型公交車每輛便宜20萬元
C
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10. 設“ ”“ ”“ ”分別表示不同的物體，如圖，前兩架天平保持平衡，如果要第三架天平也平衡，那么“？”處應放“ ”的個數為（　A　）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
A
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二、 填空題（每題3分，共24分）
11. 如果5x3m－2n－2yn－m＋1＝0是二元一次方程，那么m的值為 　3　，n的值為 　4　.
12. 已知實數a，b滿足（2a－b＋3）2＋｜3a＋2b＋8｜＝0，則ab的值是 　2　.
13. 已知關于x，y的方程組 滿足x＋y＝5，則3x＋y的值為 　11　.
14. 某同學家到學校之間只有一段上坡和一段平路.如果該同學保持上坡速度為
50米/分，平路速度為70米/分，下坡速度為80米/分，那么他從家到學校需要
26分鐘，從學校回家需要20分鐘.該同學家到學校的總路程是 　1500　米.
3　
4　
2　
11　
1500　
1
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15. 若方程組 的解是方程mx＋2y＝8的一個解，則m＝ 　3　.
16. 有大、小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨22噸，5輛大貨車與2輛小貨車一次可以運貨25噸，則4輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨 　23.5　噸.
17. 已知關于x，y的方程組 有下列結論：① 當k＝0時，方程組的解也是方程x－2y＝－4的解；② 存在有理數k，使得x＋y＝0；③ 不論k取何值，x＋3y的值始終不變；④ 若3x＋2y＝6，則k＝1.其中，正確的是 　①②③　（填序號）.
18. （宿遷中考）若關于x，y的二元一次方程組 的解是
則關于x，y的方程組 的解是 　 　.
3　
23.5　
①②③　
　
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2
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三、 解答題（共46分）
19. （12分）解下列方程組：
（1） （廣西中考）
　解：
（2） （浙江中考）
　解：
1
2
3
4
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（3）
　解：
1
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20. （6分）已知關于x，y的方程組 的解中x比y大1，求方程組的解及k的值.
解：由題意，得x＝y＋1.記 把x＝y＋1代入①，得y＋1＋y＝k③.把x＝y＋1代入②，得y＋1－2y＝3－k④.聯立③④，解得 把y＝1代入x＝y＋1，得x＝2.∴ 原方程組的解為 k的值為3
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21. （6分）（吉林中考）已知鋼琴的鍵盤上白色琴鍵和黑色琴鍵共有88個，且白色琴鍵比黑色琴鍵多16個，求白色琴鍵和黑色琴鍵的個數.
解：設白色琴鍵的個數為x，黑色琴鍵的個數為y.由題意，得 解得 ∴ 白色琴鍵的個數為52，黑色琴鍵的個數為36
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22. （7分）2024年“五一”期間，桂林秀甲天下的自然風光和人頭攢動的熱鬧景象“霸屏”央視，據統計全市共接待游客482.35萬人次，實現旅游總收入50.16億元.某外地游客購買了三種桂林特色商品，因不小心污染了商品銷售單上的部分信息（如下表），導致部分信息無法識別.根據下表解決問題：
商品名稱 單價/元 數量/瓶 金額/元
豆腐乳 15
三花酒 40
辣椒醬 a 2 50
合計 5 145
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（1） 該游客購買豆腐乳、三花酒各幾瓶？
解：（1） 設該游客購買豆腐乳x瓶，購買三花酒y瓶.根據題意，得 解得 ∴ 該游客購買豆腐乳1瓶，購買三花酒2瓶
（2） 該游客再次購買3瓶豆腐乳、4瓶三花酒和3瓶辣椒醬共需多少元？
解：（2） a＝50÷2＝25.3×15＋4×40＋3×25＝280（元）.∴ 該游客再次購買3瓶豆腐乳、4瓶三花酒和3瓶辣椒醬共需280元
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24
23. （7分）閱讀材料，回答問題.
解方程組：
解：由①－②，得2x＋2y＝2，即x＋y＝1③.
由③×19，得19x＋19y＝19④.由②－④，得x＝－1.
把x＝－1代入③，得－1＋y＝1，解得y＝2.
∴ 原方程組的解是
1
2
3
4
5
6
7
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9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
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21
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23
24
（1） 請你仿照上面的解題方法解方程組：
解：（1） 由①－②，得2x＋2y＝2，即x＋y＝1③.由③×2022，得2022x＋2022y＝2022④.由②－④，得x＝－1.將x＝－1代入③，得－1＋y＝1，解得y＝2.∴ 原方程組的解為
（2） 請直接寫出關于x，y的方程組 的解.
解：（2）
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24. （8分）某學校后勤部準備去超市采購牛奶和咖啡若干箱，現有兩種不同的購買方案，如下表：
牛奶/箱 咖啡/箱 金額/元
方案一 20 10 1100
方案二 40 20 ■
（1） 采購人員不慎將污漬（用“■”表示）弄到表格上，根據上表中的數據可知，污漬蓋住的地方對應的金額是 　2200　元.
2200　
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（2） 若后勤部購買牛奶25箱、咖啡20箱，則需支付金額1750元.
① 牛奶與咖啡每箱分別為多少元？
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解：① 設牛奶每箱為x元，咖啡每箱為y元.由題意，得 解得 ∴ 牛奶與咖啡每箱分別為30元、50元
② 超市中該款咖啡和牛奶有部分因包裝有污漬進行打六折的促銷活動.后勤部根據需要選擇原價或打折的咖啡和牛奶，此次采購共花費了1200元，其中購買打折的牛奶箱數是所有牛奶、咖啡的總箱數的 ，則此次按原價采購的咖啡有多少箱？
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② 設牛奶與咖啡的總箱數為a，則打折的牛奶箱數為 a.每箱打折牛奶的價格為30×0.6＝18（元），每箱打折咖啡的價格為50×0.6＝30（元），即打折咖啡的價格與牛奶的原價相同.設按原價采購的咖啡有b箱，則打折咖啡與原價牛奶共有 箱.由題意，得18× a＋30× ＋50b＝1200.整理，得27a＋20b＝1200.∵ a，b均為正整數，∴ 或 ∵ a＞b，
∴ a＝40，b＝6.∴ 此次按原價采購的咖啡有6箱(共14張PPT)
10.1　二元一次方程組的概念
第十章 二元一次方程組
一、 選擇題（每題6分，共30分）
1. 下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（　B　）
A. B.
C. D.
B
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2. （湖北中考）我國古代數學著作《九章算術》中記載了一個關于“方程”的問題：“今有牛五、羊二，直金十兩，牛二、羊五，直金八兩.問牛羊各直金幾何？”譯文：“今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩，牛2頭，羊5頭，共值金8兩.問牛、羊每頭各值金多少？”若設牛每頭值金x兩，羊每頭值金y兩，則可列方程組是（　A　）
A. B.
C. D.
A
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3. 下列四組值中，只有一組值是二元一次方程3x－2y＝6的解，它是（　C　）
A. B.
C. D.
C
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4. 二元一次方程組 的解是（　A　）
A. B.
C. D.
A
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5. ★已知二元一次方程組 的解是 則“*”表示的方程可能是（　A　）
A. x－y＝－3 B. x＋y＝4
C. 2x－y＝－3 D. 2x＋3y＝－4
A
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二、 填空題（每題6分，共24分）
6. 已知 是方程ax＋by＝6的一個解，則a＋2b－5的值為 　－2　.
7. 若（m－1）x2－｜m｜＋3yn－1＝0是關于x，y的二元一次方程，則m＝ 　－1　，n＝ 　2　.
8. 若 是關于x，y的方程3x－2y＝2m和5x＋y＝3n的公共解，則m＋n＝ 　7　.
－2　
－1　
2　
7　
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9. ★某校為美化校園，計劃對一些區域進行綠化，安排了甲、乙兩個工程隊完成，兩隊共完成了面積為400m2區域的綠化.已知甲隊每天能完成綠化的面積是10m2，乙隊每天能完成綠化的面積是5m2，甲隊比乙隊晚10天完成任務.設甲隊和乙隊分別完成的綠化面積為xm2和ym2，根據題意可列方程組為 　 　.
　
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三、 解答題（共46分）
10. （14分）已知方程組
（1） m分別取－3，－1，0，2，填寫下表：
3m＋n＝－1的解
m －3 －1 0 2
n 8 2 －1 －7
8
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－1
－7
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（2） 寫出方程組的解.
解：根據表格，得方程組的解為
2m－3n＝－8的解
m －3 －1 0 2
n 2 4

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11. ★（14分）
（1） 已知二元一次方程2x＋3y＝30.
① 直接寫出它所有的正整數解；
② 請你寫出一個二元一次方程，使它與已知方程組成的方程組的解為
=12，
=2，
=9，
=4，
=6，
=6，
=3，
=8
解：（1） ① 由2x＋3y＝30，得x＝ ，∴ 正整數解有
　
② 答案不唯一，如x＋y＝13
=12，
=2，
=9，
=4，
=6，
=6，
=3，
=8
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（2） 周末，明明的媽媽讓他到藥店購買口罩和酒精濕巾，已知口罩每包3元，酒精濕巾每包2元，共花了30元（兩種物品都買）.明明有哪幾種購買方案？
=12，
=2，
=9，
=4，
=6，
=6，
=3，
=8，
解：（2） 設購買酒精濕巾x包，口罩y包.由題意，得2x＋3y＝30.由（1），知
2x＋3y＝30的正整數解有
∴ 明明共有4種購買方案：① 購買酒精濕巾12包，口罩2包；② 購買酒精濕巾9包，口罩4包；③ 購買酒精濕巾6包，口罩6包；④ 購買酒精濕巾3包，口罩8包
=12，
=2，
=9，
=4，
=6，
=6，
=3，
=8，
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12. ★（18分）小華從家出發到學校去上學，前 路段小華步行，其余路段小華騎自行車.已知小華步行的平均速度為60m/min，騎自行車的平均速度為200m/min，小華從家到學校一共用了22min.
（1） 小紅同學提出的問題如下：小華家離學校有多少米？前 路段小華步行所用的時間是多少分鐘？請你就小紅同學提出的問題直接設出未知數列方程組.
解：（1） 設小華家離學校有xm，前 路段小華步行所用的時間是ymin.根據題意，得
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（2） 請你再根據題目的信息，就小華走的“路程”或“時間”，提出一個能用二元一次方程組解答但與第（1）問不完全相同的問題，并設出未知數、列出方程組.
解：（2） 小華從家到學校去上學步行了多少米？小華騎自行車所用的時間是多少分鐘？設小華從家到學校去上學步行了sm，小華騎自行車所用的時間是tmin.根據題意，得
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