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(共29張PPT)
第1課時　一元一次不等式及其解法
第十一章 不等式與不等式組
一、 選擇題（每題5分，共20分）
1. 下列不等式為一元一次不等式的是（　A?。?br/>A. x＞3 B. x＋ ＜0
C. x＋y＞0 D. x2＋x＋9≥0
2. （陜西中考）不等式2（x－1）≥6的解集是（　D　）
A. x≤2 B. x≥2 C. x≤4 D. x≥4
A
D
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3. 下面是小明解不等式 －1＜ 的過程：
解：去分母，得x＋5－1＜3x＋2①；移項，得x－3x＜2－5＋1②；合并同類項，得－2x＜－2③；兩邊同時除以－2，得x＜1④.
其中，出錯的步驟是（　C?。?br/>A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④
4. ★若關于x，y的方程組 的解滿足x＋y＞0，則m的取值范圍是（　B?。?br/>A. m＞－ B. m＞2 C. m＜－ D. m＜2
C
B
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二、 填空題（每題6分，共24分）
5. 已知（m－4）x｜m－3｜＋2＞6是關于x的一元一次不等式，則m的值為 　2　.
6. 不等式5x－3≤3x＋1的正整數解是 　1，2　.
7. 若關于x的方程3x－m＝2x＋4的解為負數，則m的取值范圍是 　m＜－4　.
8. ★某個一元一次不等式的解集在數軸上的表示如圖所示.若該不等式恰有兩個非負整數解，則a的取值范圍是 　1≤a＜2　.
2　
1，2　
m＜－4　
1≤a＜2　
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三、 解答題（共56分）
9. （16分）解下列不等式，并把解集在數軸上表示出來：
（1） 6x＋15＞4x－3；　
　解：x＞－9　解集在數軸上的表示如圖①所示
?。?） 4（2x－1）≥3（4x＋2）；
解：x≤－ 　解集在數軸上的表示如圖②所示
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（3） ＜ ；　
　解：x＞ 　解集在數軸上的表示如圖③所示 　
（4） （眉山中考） －1≤ .
解：x≤2　解集在數軸上的表示如圖④所示
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10. （12分）當x或y滿足什么條件時，下列關系成立？
（1） 2（x－3）大于或等于4；
解：（1） 由題意，得2（x－3）≥4，解得x≥5
（2） 5x與11的差不小于－4；
解：（2） 由題意，得5x－11≥－4，解得x≥
（3） 3y與10的差不大于7y與－2的和；
解：（3） 由題意，得3y－10≤7y－2，解得y≥－2
（4） 5y與8的和的 小于－4.
解：（4） 由題意，得 （5y＋8）＜－4，解得y＜－4
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11. （12分）
（1） 解不等式：8－5（x－2）＜4（x－1）＋13；
解：（1） 去括號，得8－5x＋10＜4x－4＋13.移項、合并同類項，得－9x＜－9.系數化為1，得x＞1
（2） 若（1）中不等式的最小整數解是關于x的方程2x－ax＝3的解，求a的值.
解：（2） 它的最小整數解是x＝2.把x＝2代入2x－ax＝3，得2×2－2a＝3，即－2a＝－1，則a＝
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12. ★（16分）已知關于x的不等式 ＞ x－1.
（1） 當m＝1時，求該不等式的非負整數解.
解：（1） 當m＝1時，不等式為 ＞ x－1，去分母，得3－x＞x－3，解得x＜3，則該不等式的非負整數解是0，1，2
（2） 當m取何值時，該不等式有解？請求出其解集.
解：（2） 不等式去分母，得3m－mx＞x－3.移項、合并同類項，得（m＋1）x＜3（m＋1）.當m≠－1時，不等式有解.當m＞－1時，不等式的解集為x＜3；當m＜－1時，不等式的解集為x＞3
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第2課時　一元一次不等式的應用
第十一章 不等式與不等式組
一、 選擇題（每題6分，共24分）
1. 在一次體育課上，趙老師讓學生進行投籃比賽，投進一球可得3分，未投進一球扣1分，每人投籃12次.小珂要想使得分不低于28分，則小珂至少要投進的球的個數是（　B?。?br/>A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
2. 某人計劃在15天里加工408個零件，最初三天里每天加工24個，若想在規定時間內超額完成任務，則他以后每天至少要加工零件（　A?。?br/>A. 29個 B. 28個 C. 27個 D. 26個
B
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3. 某商店以250元/輛的進價購入200輛自行車，并以275元/輛的價格銷售，兩個月后自行車的銷售款已超過這批自行車的進貨款，則這段時間售出的自行車可能是（　D　）
A. 179輛 B. 180輛
C. 181輛 D. 182輛
4. ★某商店的老板銷售一種商品，他以利潤不低于進價的20％的價格出售，但為了獲得更多利潤，他以高出進價80％的價格標價.若想買下標價為360元的這種商品，且使商店老板愿出售，則最多可要求老板降價（　C?。?br/>A. 80元 B. 100元 C. 120元 D. 160元
D
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二、 填空題（每題6分，共24分）
5. 某校學生會組織七年級（3）班、七年級（4）班共30名學生參加環保志愿者活動，七年級（3）班學生平均每人收集15個廢棄塑料瓶，七年級（4）班學生平均每人收集20個廢棄塑料瓶，為了保證所收集的塑料瓶總數不少于500個，則七年級（3）班參加活動的學生至多是 　20　名.
6. 為了方便學生安全出行，也為了深刻踐行綠色出行的理念，某市推出了學生公交專線.若某中學步行和坐公交的學生共有1400名，其中選擇坐學生公交上學的人數是步行上學人數的2倍，且坐普通公交和坐學生公交的人數所占百分比的和小于
或等于70％，則最少有 　840　名學生選擇坐學生公交.
20　
840　
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7. 某超市銷售一批創意鬧鐘，先以55元/個的價格售出60個，然后調低價格，以50元/個的價格將剩下的鬧鐘全部售出，銷售總額超過了5500元，則這批鬧鐘至少有 　105　個.
8. ★小明要從甲地到乙地，兩地相距1.8千米，已知他步行的平均速度為90米/分，跑步的平均速度為210米/分.若他要在不超過15分鐘的時間從甲地到達乙地，則他至少需要跑步 　3.75　分鐘.
105　
3.75　
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三、 解答題（共52分）
9. （16分）某中學傳統文化興趣小組在國慶節前夕，準備組織學生為學校編織大、小兩種中國結裝飾校園.若編織2個大號中國結和4個小號中國結需要彩繩22米；若編織1個大號中國結和3個小號中國結需要彩繩14米.
（1） 編織1個大號中國結和1個小號中國結各需要彩繩多少米？
解：（1） 設編織1個大號中國結需要彩繩x米，編織1個小號中國結需要彩繩y米.根據題意，得 解得 ∴ 編織1個大號中國結需要彩繩5米，編織1個小號中國結需要彩繩3米
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（2） 如果該中學決定編織以上兩種中國結共60個，且編織這兩種中國結的彩繩長不超過230米，那么該中學最多編織多少個大號中國結？
解：（2） 設該中學編織m個大號中國結.根據題意，得5m＋3（60－m）≤230，解得m≤25.∴ 該中學最多編織25個大號中國結
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10. ★（18分）港珠澳大橋是一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程.根據規定，內地貨車載重后總質量超過49噸的禁止通行，現有一輛自重6噸的貨車，要運輸若干套某種設備，每套設備由1個A部件和3個B部件組成，這種設備必須成套運輸.已知2個A部件和1個B部件的總質量為2噸，4個A部件和3個B部件的質量相等.
（1） 求1個A部件和1個B部件的質量；
解：（1） 設1個A部件的質量為x噸，1個B部件的質量為y噸.由題意，得 解得 ∴ 1個A部件的質量為0.6噸，1個B部件的質量為0.8噸
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（2） 若該貨車要從珠海運輸這種成套設備經由港珠澳大橋到香港，則一次最多可運輸多少套這種設備？
解：（2） 設該貨車一次運輸m套這種設備.根據題意，得（0.6＋0.8×3）m＋6≤49，解得m≤14 .∵ m為正整數，∴ m的最大值為14.∴ 該貨車一次最多可運輸14套這種設備
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11. ★（18分）周末小明在家開啟日常鍛煉，第一組運動是30個開合跳，40個深蹲，完成后，運動檢測軟件顯示共消耗熱量47大卡（大卡是熱量單位）；第二組運動是做40個開合跳，30個深蹲，完成后，軟件顯示兩組運動下來共消耗熱量91大卡（每個動作之間的銜接時間忽略不計）.
（1） 小明每做一個開合跳和每做一個深蹲各消耗熱量多少大卡？
解：（1） 設小明每做一個開合跳消耗熱量x大卡，每做一個深蹲消耗熱量y大卡.由題意，得 解得 ∴ 小明每做一個開合跳消耗
熱量0.5大卡，每做一個深蹲消耗熱量0.8大卡
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（2） 若小明只做開合跳和深蹲兩個動作，每個開合跳耗時5秒，每個深蹲也耗時5秒，小明想要通過10分鐘的鍛煉，消耗至少75大卡，則他至少要做多少個深蹲？
解：（2） 設小明做m個深蹲.由題意，得0.8m＋0.5× ≥75，解得m≥50.∴ 他至少要做50個深蹲
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第3課時　利用一元一次不等式解決銷售問題
第十一章 不等式與不等式組
一、 選擇題（每題6分，共24分）
1. 小紅準備用50元錢買甲、乙兩種飲料共10瓶，已知甲飲料每瓶7元，乙飲料每瓶4元，則小紅最多能買甲種飲料的瓶數是（　B　）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
2. 某商店為了促銷一種定價為4元的商品，采取下面的方式優惠銷售：若一次性購買不超過5件，按原價付款；若一次性購買5件以上，超過部分按原價八折付款.如果小穎有44元錢，那么她最多可以購買該商品（　C?。?br/>A. 10件 B. 11件
C. 12件 D. 13件
B
C
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3. 某批電子產品每件的進價為200元，每件的售價為350元.為提高銷量，商店準備將這批電子產品降價銷售，若要保證單件利潤率不低于5％，則該批電子產品每件最多可降價（　C?。?br/>A. 120元 B. 132.5元
C. 140元 D. 142.5元
4. ★某班m（m＜50）人去科技館參觀，科技館的票價是每人10元，若購團體票（不低于50張），則可享受八五折優惠.班長算了算，購買50張票反而更合算，則m至少為（　B　）
A. 42 B. 43 C. 44 D. 45
C
B
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二、 填空題（每題8分，共24分）
5. 某童裝店按每套88元的價格購進1000套童裝，應繳納的稅費為銷售額的10％，假設這1000套童裝都售完.若要獲得不低于20000元的純利潤，則每套童裝的售價至少為 　120　元.
120　
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6. 山西省榆次區的懷仁村因釀醋而聞名，享有“山西釀醋第一村”的美譽.某專賣店從懷仁村采購五斤裝6.7度和7.0度的陳醋共2000壺，其零售價如圖所示.若能全部售出，且總銷售收入不低于59600元，則最多可購入五斤裝6.7度的陳醋 　1200　壺.
1200　
五斤裝 6.7度 27元/壺
7.0度 34元/壺
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7. ★某水果店以4元/千克的價格批發回一批蘋果，已知在銷售的過程中會有5％的蘋果正常損耗，要使將這批蘋果全部售完后的利潤率不低于42.5％，則售價至少定為 　6　元/千克.
6　
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三、 解答題（共52分）
8. ★（24分）某中學組織學生研學，若租用可坐乘客45人的A種客車若干輛，則有30人沒有座位；若租用可坐乘客60人的B種客車，則可少租6輛，且恰好坐滿.
（1） 租用A種客車多少輛？這次研學去了多少人？
解：（1） 設租用A種客車x輛，這次研學去了m人.根據題意，得 解得 ∴ 租用A種客車26輛，這次研學去了1200人
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（2） 若該校計劃租用A，B兩種客車共25輛，要求B種客車不超過7輛，且每人都有座位，則有哪幾種租車方案？若A種客車的租金為每輛220元，B種客車的租金為每輛300元，則怎樣租車才最合算？
解：（2） 設租用B種客車y輛，則租用A種客車（25－y）輛.根據題意，得45（25－y）＋60y≥1200，解得y≥5.又∵ y為小于或等于7的正整數，∴ y可以為5，6，7.∴ 該學校共有3種租車方案，方案1：租用5輛B種客車、20輛A種客車，總租金為300×5＋220×20＝5900（元）；方案2：租用6輛B種客車、19輛A種客車，總租金為300×6＋220×19＝5980（元）；方案3：租用7輛B種客車、18輛A種客車，總租金為300×7＋220×18＝6060（元）.∵ 5900＜5980＜6060，∴ 租用5輛B種
客車、20輛A種客車最合算
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9. ★（28分）某學校在“體育節”期間舉行羽毛球比賽，需要購買羽毛球及球拍.經了解，甲、乙兩個商場均對同一品牌的羽毛球用品進行促銷.其中甲商場的羽毛球拍打九折，羽毛球打八折；乙商場開展買一贈一優惠：即買一副球拍送一盒羽毛球.已知羽毛球每盒25元，球拍每副90元，若該學校打算購買羽毛球拍10副，羽毛球若干，所需羽毛球的數量比羽毛球拍多，則去哪家商場購買比較合算？
解：設購買羽毛球x盒，總價格為y元，則y甲＝90×0.9×10＋25×0.8x＝20x＋810，y乙＝90×10＋25（x－10）＝25x＋650.若25x＋650＞20x＋810，解得x＞32.∴ 當x＞32時，選擇甲商場比較合算；當x＝32時，兩個商場都一樣；當
x＜32時，選擇乙商場比較合算
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9(共12張PPT)
小專題（九）　不等式（組）的應用
第十一章 不等式與不等式組
類型一　確定最值問題
1. 某校開展了科技知識競賽活動，共有20道選擇題，每道題的四個選項中，有且只有一個答案正確，選對得5分，不選或錯選倒扣2分.如果得分不低于80分才能得獎，那么要得獎至少應選對的題目是（　C?。?br/>A. 16道 B. 17道 C. 18道 D. 19道
2. 從A地向B地打長途電話，通話時間不超過3min收費2.4元，超過3min后每分鐘加收1元.本題中通話時間取整數，不足1min的通話時間按1min計費.若小江有10元，則他打一次電話最多可以通話的時間是（　B　）
A. 9min B. 10min C. 11min D. 12min
C
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3. 為方便電動汽車充電，李老師安裝了家庭充電樁，該充電樁峰時、谷時充電的電價分別為0.5元/（千瓦·時）、0.3元/（千瓦·時）.已知李老師電動汽車平均每月在家庭充電樁的充電量為180千瓦·時，且每月充電所花電費不超過64元，則李老師電動汽車在家庭充電樁谷時的充電量至少為 　130　千瓦·時.
4. “世界讀書日”之際，某書店對《數學家的故事》一書進行打折促銷，該書的定價為40元.書店規定：當購買數量少于30本時，打七折；當購買數量不少于30本時，打六折.當購買數量在30本以內，超過 　25　本時，花費比購買30本還多.
130　
25　
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5. ★2025年第九屆亞洲冬季運動會將于2025年2月7日至2月14日在哈爾濱舉行，吉祥物“濱濱”和“妮妮”冰箱貼在市場上熱銷.某商場現購進“濱濱”和“妮妮”冰箱貼一共1000個，其中一個“濱濱”冰箱貼的進價為12元，一個“妮妮”冰箱貼的進價為15元，總共花費13800元.
（1） 購進“濱濱”和“妮妮”冰箱貼各多少個？
解：（1） 設購進“濱濱”冰箱貼x個，“妮妮”冰箱貼y個.由題意，得 解得 ∴ 購進“濱濱”冰箱貼400個，“妮妮”
冰箱貼600個
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（2） 在銷售過程中，“濱濱”和“妮妮”冰箱貼的標價分別為20元/個、25元/個，當“濱濱”和“妮妮”冰箱貼各賣出m個后，該商店進行促銷，剩余的“濱濱”冰箱貼按標價的七折出售，剩余的“妮妮”冰箱貼按標價的八折出售.若購進的吉祥物冰箱貼全部銷售后利潤不少于6000元，求m的最小值.
解：（2） 由題意，得（20－12）m＋（20×0.7－12）（400－m）＋（25－15）m＋（25×0.8－15）（600－m）≥6000，解得m≥200.∴ m的最小值為200
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類型二　方案選擇問題
6. ★污水治理，保護環境，某市治污公司決定購買A，B兩種型號污水處理設備共12臺.A，B兩種型號的設備每臺的價格和月處理污水量如下表：
A型 B型
價格/（萬元/臺） a b
處理污水量/（噸/月） 220 180
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（1） 已知購買1臺A型設備比購買1臺B型設備多3萬元，購買1臺A型設備比購買3臺B型設備少3萬元，求a，b的值.
解：（1） 根據題意，得 解得
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（2） 若該市治污公司購買污水處理設備的資金不超過50萬元，且兩種設備都要購買，則該公司有哪幾種購買方案？
解：（2） 設購買A型設備x臺，則購買B型設備（12－x）臺.根據題意，得6x＋3（12－x）≤50，解得x≤ .∵ x取正整數，∴ x＝1，2，3，4.∴ 12－x＝11，10，9，8.∴ 有四種購買方案：① 購買A型設備1臺、B型設備11臺；② 購買A型設備2臺、B型設備10臺；③ 購買A型設備3臺、B型設備9臺；④ 購買A型設備4臺、B型設備8臺
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（3） 在（2）的條件下，若每月要求處理的污水量不低于2260噸，為了節約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案.
解：（3） 由題意，得220x＋180（12－x）≥2260，解得x≥2.5.又∵ x≤ ，
∴ 2.5≤x≤ .∵ x取正整數，∴ x＝3，4.當x＝3時，購買資金為3×6＋9×3＝45（萬元）；當x＝4時，購買資金為4×6＋8×3＝48（萬元）.∵ 45＜48，∴ 為了節約資金，應購買A型設備3臺、B型設備9臺
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7. ★★書法是中華民族的文化瑰寶，是人類文明的寶貴財富.某校準備在某超市為書法社團購買一批毛筆和宣紙，已知購買30支毛筆和100張宣紙需要270元，購買40支毛筆和200張宣紙需要380元.
（1） 求毛筆和宣紙的單價.
解：（1） 設毛筆的單價為x元，宣紙的單價為y元.依題意，得 解得 ∴ 毛筆的單價為8元，宣紙的單價為0.3元
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（2） 若學校準備購買毛筆50支，宣紙a張（a＞200），該超市給出以下兩種優惠方案：
方案一：購買一支毛筆，贈送一張宣紙；
方案二：購買的宣紙超出200張的部分打八折，毛筆不打折.
該校選擇哪種方案更劃算？
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解：（2） 選擇方案一所需費用為50×8＋0.3×（a－50）＝（0.3a＋385）元；選擇方案二所需費用為50×8＋0.3×200＋0.3×0.8×（a－200）＝（0.24a＋412）元.當0.3a＋385＜0.24a＋412時，解得a＜450，∴ 當200＜a＜450時，選擇方案一更劃算.當0.3a＋385＝0.24a＋412時，解得a＝450，∴ 當a＝450時，選擇方案一和方案二所需費用一樣.當0.3a＋385＞0.24a＋412時，解得a＞450，∴ 當a＞450時，選擇方案二更劃算.∴ 當購買的宣紙數量超過200張不足450張時，選擇方案一更劃算；當購買的宣紙數量等于450張時，選擇兩種方案所需費用相同；當購買的宣紙數量超過450張時，選擇方案二更劃算
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7(共10張PPT)
11.3　一元一次不等式組
第十一章 不等式與不等式組
一、 選擇題（每題5分，共25分）
1. （陜西中考）不等式組 的解集為（　D?。?br/>A. x≥1 B. x≤1
C. x＜3 D. 1≤x＜3
2. （河南中考）下列不等式中，與－x＞1組成的不等式組無解的是（　A　）
A. x＞2 B. x＜0
C. x＜－2 D. x＞－3
D
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3. （赤峰中考）解不等式組 時，不等式①和不等式②的解集在數軸上表示正確的是（　C?。?br/>　 　 　
4. （包頭中考）若2m－1，m，4－m這三個實數在數軸上所對應的點從左到右依次排列，則m的取值范圍是（　B　）
A. m＜2 B. m＜1
C. 1＜m＜2 D. 1＜m＜
C
B
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5. ★（南充中考）若關于x的不等式組 的解集為x＜3，則m的取值范圍是（　B　）
A. m＞2 B. m≥2
C. m＜2 D. m≤2
B
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二、 填空題（每題5分，共20分）
6. （大慶中考）不等式組 的整數解有 　4　個.
7. 若點P（2m－3，m＋2）在第二象限，則m的取值范圍是 　－2＜m＜1.5　.
8. 已知不等式組 的解集為－1＜x＜3，則a＋b＝ 　0　.
9. ★（龍東地區中考）若關于x的不等式組 恰有3個整數解，則a
的取值范圍是 　－ ≤a＜0　.
4　
－2＜m＜1.5　
0　
－ ≤a＜0　
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三、 解答題（共55分）
10. （14分）解不等式組：
（1） （臨夏中考） 　
　解：解不等式①，得x≥1；解不等式②，得x＜2.∴ 原不等式組的解集為1≤x（2） （寧夏中考）
解：解不等式①，得x＜－4；解不等式②，得x≤ .∴ 不等式組的解集為
x＜－4
解：解不等式①，得x≥1；解不等式②，得x＜2.∴ 原不等式組的解集為1≤x<2
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11. ★（13分）某街道組織志愿者活動，選派志愿者到小區服務.若每個小區安排4名志愿者，則還剩下78名志愿者；若每個小區安排8名志愿者，則最后一個小區不足8名志愿者，但不少于4名志愿者.這個街道共選派了多少名志愿者？
解：設共到x個小區服務，則共有（4x＋78）名志愿者.由題意，得 解得19.5＜x≤20.5.又∵ x為正整數，∴ x＝20.
∴ 4x＋78＝158.∴ 這個街道共選派了158名志愿者
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12. （13分）當x取哪些整數值時，不等式5x－8＜2（x－1）與 ≤ ＋2都成立？
解：由題意，得不等式組 解得－ ≤x＜2.∴ x可取的整數值是－1，0，1
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13. ★（15分）已知關于x，y的方程組
（1） 若方程組的解x為正數，y為負數，求a的取值范圍；
解：（1） 解方程組 得 ∵ 該方程組的解x為正數，y為負數，∴ 即 解得3＜a＜5
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（2） 在（1）的條件下，設m＝3x－y，求m的取值范圍.
解：（2） ∵ m＝3x－y，∴ m＝3（a－3）－（a－5）＝3a－9－a＋5＝2a－4.∴ a＝ .∵ 3＜a＜5，∴ 3＜ ＜5，解得2＜m＜6
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13(共21張PPT)
第十一章檢測卷
一、 選擇題（每題3分，共30分）
1. （蘇州中考）若a＞b－1，則下列結論一定正確的是（　D?。?br/>A. a＋1＜b B. a－1＜b
C. a＞b D. a＋1＞b
2. 下列是不等式2（x－1）＋3＜0的解的是（　A?。?br/>A. －3 B. － C. D. 2
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3. 某個不等式組的解集在數軸上的表示如圖所示，則該不等式組可能是（　B?。?br/>A. B.
C. D.
4. （內江中考）不等式3x≥x－4的解集是（　A　）
A. x≥－2 B. x≤－2 C. x＞－2 D. x＜－2
B
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5. （遂寧中考）不等式組 的解集在數軸上表示為（　B　）
　 　 　
B
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6. 已知點M（2m－1，m－1）在第四象限，則m的取值范圍在數軸上表示正確的是（　D　）
7. 若關于x，y的方程組 的解中x與y的和不小于5，則k的取值范圍是（　A?。?br/>A. k≥8 B. k＞8 C. k≤8 D. k＜8
D
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8. 若如圖所示的運算程序需要經過兩次運算才能輸出結果（從“輸入x”到“判斷結果是否大于或等于37”為一次運算），則x的取值范圍是（　C?。?br/>A. x＞1 B. 1＜x≤7 C. 1≤x＜7 D. 1≤x≤7
C
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9. （濟寧中考）若關于x的不等式組 僅有3個整數解，則a的取值范圍是（　D　）
A. －4≤a＜－2 B. －3＜a≤－2
C. －3≤a≤－2 D. －3≤a＜－2
10. 某校為響應政府號召，需要購買分類垃圾桶6個，市場上有A型和B型兩種分類垃圾桶，A型分類垃圾桶500元/個，B型分類垃圾桶550元/個.如果購買的總費用不超過3100元，那么不同的購買方式有（　B　）
A. 2種 B. 3種 C. 4種 D. 5種
D
B
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二、 填空題（每題3分，共24分）
11. 若a＜b，則ac2 　≤　bc2（填“＞”“＜”“≥”“≤”或“＝”）.
12. 滿足2x－1＜－2的最大整數解是 　－1　.
13. 若關于x的一元一次不等式組 的解集為x＜2，則a的取值范圍是 　a≥2　.
14. 某超市對某種商品開展促銷，將定價為5元的商品按如下優惠方式銷售：若購買不超過3件，按原價付款；若一次性購買超過3件，超過部分打八折.現有55元，
則最多可購買該商品的件數是 　13　.
≤　
－1　
a≥2　
13　
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15. 對于有理數x，我們規定[x]表示不大于x的最大整數，例如：[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若 ＝5，則x的取值范圍是 　46≤x＜56　.
16. 關于x，y的不等式組 在數軸上表示不等式①②的解集如圖所示，則ba的值為 　3　.
第16題
46≤x＜56　
3　
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17. （煙臺中考）若關于x的不等式m－ ≤1－x有正數解，則m的值可以是 　0（答案不唯一）　（寫出一個即可）.
18. 已知關于x的不等式組 有下列說法：① 若它的解集是1＜x≤4，則a＝4；② 當a＝1時，它有解；③ 若它的整數解只有2，3，4，則4≤a＜5；④ 若它有解，則a≥2.其中，正確的是 ?、佗邸。ㄌ钚蛱枺?
0
（答案不唯一）　
①③　
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三、 解答題（共46分）
19. （6分）解下面的不等式：
（1） －2（x－1）＋（x＋2）≤1；
　解：x≥3
（2） －1≤ .
　解：x≥－1
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20. （6分）解下面的不等式組，并把解集在數軸上表示出來：
（1）
　解：－6＜x≤3　解集在數軸上的表示如圖①所示 　
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（2）
　解：－ ≤x＜2　解集在數軸上的表示如圖②所示
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21. （8分）當x取哪些正整數值時，不等式x＋3≥6與2x－1＜9都成立？
解：解不等式x＋3≥6，得x≥3；解不等式2x－1＜9，得x＜5.∴ 當x取3或4時，不等式x＋3≥6與2x－1＜9都成立
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22. （8分）已知m為整數，關于x，y的方程組 的解滿足不等式組
（1） 解關于x，y的方程組（用含m的代數式表示）；
解：（1） 記 由①×2－②，得－7y＝7m－4，解得y＝－m＋ .把y＝－m＋ 代入①，得x－2 ＝3m，解得x＝m＋ .∴ 方程組 的解為
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（2） 求整數m的值.
解：（2） ∵ ∴ 解得－ ≤m＜ .∴ 整數m的值為－2，－1，0，1
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23. （8分）（龍東地區中考）為了增強學生的體質，某學校倡導學生在大課間開展踢毽子活動，需購買甲、乙兩種品牌的毽子.已知購買10個甲種品牌毽子和5個乙種品牌毽子共需200元；購買15個甲種品牌毽子和10個乙種品牌毽子共需325元.
（1） 購買1個甲種品牌毽子和1個乙種品牌毽子各需要多少元？
解：（1） 設購買1個甲種品牌毽子需要x元，購買1個乙種品牌毽子需要y元.根據題意，得 解得 ∴ 購買1個甲種品牌毽子需要15元，購買1個乙種品牌毽子需要10元
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（2） 若購買甲、乙兩種品牌毽子共花費1000元，甲種品牌毽子的數量不少于乙種品牌毽子數量的5倍且不超過乙種品牌毽子數量的16倍，則有幾種購買方案？
≥5(100 )，
≤16(100 )，
解：（2） 設購買m個甲種品牌毽子，則購買 ＝ 個乙種品牌毽子.根據題意，得 解得 ≤m≤64.又∵ m，100－ m均為正整數，∴ m可以為60，62，64.∴ 學校共有3種購買方案，方案1：購買60個甲種品牌毽子、10個乙種品牌毽子；方案2：購買62個甲種品牌毽子、7個乙種品
牌毽子；方案3：購買64個甲種品牌毽子、4個乙種品牌毽子
≥5(100
)，
≤16(100
)，
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24. （10分） 我們在數學學習中，經常利用“轉化”的思想方法解決問題.比如，我們通過“消元”的方法將二元一次方程組轉化為一元一次方程，從而求解.下面我們就利用“轉化”的思想方法嘗試解決新的問題.
例：解不等式：（x－2）（x＋1）＞0.
解：由有理數的乘法法則“兩數相乘，同號得正”，得① 或②
解不等式組①，得x＞2.
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解不等式組②，得x＜－1.
∴ 不等式（x－2）（x＋1）＞0的解集為x＞2或x＜－1.
根據例題方法解決下面的問題：
（1） 解不等式：（x＋3）（2x－1）＜0.
解：由有理數的乘法法則“兩數相乘，異號得負”，得① 或② 　 　.
解不等式組①，得 ?。?＜x＜ 　.
　
－3＜x＜ 　
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解不等式組②，得 　無解　.
∴ 不等式（x＋3）（2x－1）＜0的解集為 　－3＜x＜ 　.
（2） 解不等式： ＞0.
解：由題意，得 或 解得x＞1或x＜－2
無解　
－3＜x＜ 　
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24(共11張PPT)
階段檢測（11.2～11.3）
第十一章 不等式與不等式組
一、 選擇題（每題5分，共25分）
1. （河北中考）下列數中，能使不等式5x－1＜6成立的x的值為（　A?。?br/>A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. （濱州中考）若點P（1－2a，a）在第二象限，則a的取值范圍是（　A?。?br/>A. a＞ B. a＜ C. 0＜a＜ D. 0≤a＜
A
A
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3. 如圖是某機器零件的設計圖紙，在數軸上表示該零件長度（L）合格尺寸，正確的是（　C?。?br/>　 　 　
C
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4. 某企業產品換代升級，決定購買10臺新設備，現有A，B兩種型號，A型設備每臺12萬元，B型設備每臺10萬元.若該企業購買設備的資金不高于105萬元，則該企業的購買方案有（　B?。?br/>A. 4種 B. 3種 C. 2種 D. 1種
5. ★已知關于x的不等式組 有下列四個結論：① 若它的解集是1＜x≤3，則a＝7；② 當a＝3時，不等式組有解；③ 若它的整數解僅有3個，則a的取值范圍是11≤a＜13；④ 若它有解，則a＞3.其中，正確的個數為
（　B?。?br/>A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
B
B
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二、 填空題（每題6分，共24分）
6. （廣東中考）關于x的不等式組中，兩個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示，則這個不等式組的解集是 　x≥3　.
7. （山東中考）寫出滿足不等式組 的一個整數解： 　－1（答案不唯一）　.
x≥3　
－1（答案不唯
一）　
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8. ★一種運行程序如圖所示，規定：從“輸入一個值x”到“結果是否＞26”為一次程序操作.若程序操作進行了1次后就停止，則x的最小整數值是 　10　.
10　
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9. ★若關于x的不等式2x－3a＋2≥0的最小整數解為5，則實數a的取值范圍是 　 ＜a≤4　.
＜a≤4　
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三、 解答題（共51分）
10. （14分）解不等式（組），并把它們的解集在數軸上表示出來：
（1） － ≥1；　
　解：x≥－1　不等式的解集在數軸上的表示如圖①所示
?。?）
解：x＞ 　不等式組的解集在數軸上的表示如圖②所示
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11. （18分）連隊執行救災任務，原定用5h行軍25km到達目的地，按計劃走了1h后，接到命令，要求該連隊至少提前30min到達，則這個連隊的行軍速度至少提高到多快？
解：設提速后的行軍速度為xkm/h.∵ 原定用5h行軍25km到達目的地，∴ 原定行軍速度為 ＝5（km/h）.∴ ≤5－1－0.5，解得x≥ .∴ 這個連隊的行軍速度至少提高到 km/h
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12. ★（19分）某戶外鞋零售店采購員計劃到鞋廠批發購進旅游鞋和登山鞋共100雙，付款總額不得超過11800元.兩種鞋的批發價和商場的零售價如下表：
廠家批發價/（元/雙） 商場零售價/（元/雙）
旅游鞋 130 160
登山鞋 100 120
（1） 該采購員最多可購進旅游鞋多少雙？
解：（1） 設該采購員購進旅游鞋x雙，則購進登山鞋（100－x）雙.根據題意，
得130x＋100（100－x）≤11800，解得x≤60.∴ x的最大值為60.∴ 該采
購員最多可購進旅游鞋60雙
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（2） 若該鞋店把100雙鞋全部售出，為使鞋店的利潤不低于2580元，則采購員有哪幾種采購方案？哪種方案鞋店盈利最多？
解：（2） 根據題意，得（160－130）x＋（120－100）（100－x）≥2580，解得x≥58.又∵ x≤60，且x為正整數，∴ x可以為58，59，60.∴ 采購員共有3種采購方案，方案1：購進旅游鞋58雙，登山鞋42雙；方案2：購進旅游鞋59雙，登山鞋41雙；方案3：購進旅游鞋60雙，登山鞋40雙.選擇方案1鞋店盈利（160－130）×58＋（120－100）×42＝2580（元）；選擇方案2鞋店盈利（160－130）×59＋（120－100）×41＝2590（元）；選擇方案3鞋店盈利（160－130）×60＋
（120－100）×40＝2600（元）.∵ 2580＜2590＜2600，∴ 方案3鞋店盈
利最多
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12(共11張PPT)
小專題（八）　不等式（組）中的參數問題
第十一章 不等式與不等式組
類型一　已知解集求字母的值或取值范圍
1. 若不等式（a＋1）x＞a＋1的解集是x＜1，則a的取值范圍是（　A?。?br/>A. a＜－1 B. a＞－1 C. a＜0 D. a＜1
2. 若關于x的不等式組 的解集為－2＜x＜3，則m－n的值為（　B?。?br/>A. －3 B. 3 C. －1 D. 1
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3. 如果關于x的不等式組 的解集是x＞－1，那么a的取值范圍是（　A?。?br/>A. a≤－1 B. a≥－1 C. a＜－1 D. a＞－1
4. 若不等式組 的解集中每個x的值均不在2≤x≤5的范圍內，則m的取值范圍是（　B?。?br/>A. m＜1或m＞5 B. m≤1或m≥5
C. m＞1或m＜5 D. m≤1
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5. 不等式組 的解集在數軸上的表示如圖所示（原點沒標出，數軸的單位長度為1），則a的值為 　4　.
6. 若關于x的不等式組 的解集為x＞3，則a的取值范圍是 　a≤3　.
4　
a≤3　
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類型二　已知整數解的情況求字母的取值范圍
7. 已知關于x的不等式組 有5個整數解，則a的取值范圍是（　C　）
A. 2＜a＜3 B. 2≤a≤3
C. 2≤a＜3 D. 3≤a＜4
C
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8. ★若關于x的不等式組 的所有整數解的和是6，則m的取值范圍是（　B　）
A. 3＜m＜4 B. 3＜m≤4
C. 3≤m＜4 D. 3≤m≤4
9. ★若關于x的不等式組 有三個負整數解，則a的取值范圍是（　C?。?br/>A. －4＜a＜－3 B. －3＜a≤－2
C. －4≤a＜－3 D. －3≤a≤－2
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10. ★已知關于x的不等式組 的解集中所有整數之和最大，求a的取值范圍.
解：關于x的不等式組 的解集為a＋1＜x≤4.∵ 解集中所有整數之和最大，∴ －1≤a＋1＜1，解得－2≤a＜0
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類型三　已知不等式組有解、無解求字母的取值范圍
11. ★若不等式組 無解，則m的取值范圍是（　A　）
A. m≤2 B. m＜2 C. m≥2 D. m＞2
12. ★若關于x的不等式組 有解，求m的取值范圍.
解：記 解不等式①，得x＜3－ m；解不等式②，得x＞ .∵ 該不等式組有解，∴ 3－ m＞ ，解得m＜4
A
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類型四　一元一次不等式（組）與方程組的相互轉化
13. 若關于x，y的方程組 的解中x與y的和不大于5，則k的取值范圍是（　C?。?br/>A. k≥2 B. k＞2 C. k≤2 D. k＜2
14. 若關于x，y的方程組 的解滿足0＜x＋y＜1，則k的取值范圍是（　A　）
A. －2＜k＜－1 B. －1＜k＜0
C. 1＜k＜2 D. k＞－2
C
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15. ★已知關于x，y的方程組
（1） 求方程組的解（用含m的代數式表示）；
解：（1） 記 由①＋②，得2x＝4m－8，解得x＝2m－4；由①－②，得2y＝－2m－4，解得y＝－m－2.∴ 原方程組的解是
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（2） 若方程組的解同時滿足x為非正數，y為負數，求m的取值范圍.
解：（2） ∵ x為非正數，y為負數，∴ x≤0，y＜0，即 解得－2＜m≤2
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15(共35張PPT)
第1課時　不等式及其解集
第十一章 不等式與不等式組
一、 選擇題（每題5分，共25分）
1. 有下列式子：① －2＜0；② 2x－5＞0；③ x＝1；④ x2－x；⑤ x≠－2；⑥ x＋2＜x－1.其中，是不等式的有（　C?。?br/>A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
2. 一輛汽車8：00從A地出發，要在8：45之前到達距離A地40km的B地.設汽車的平均車速為xkm/h，根據題意可列不等式為（　D?。?br/>A. 45x＜40 B. 45x＞40 C. x＜40 D. x＞40
C
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3. x與3的和的一半是負數，用不等式表示為（　C?。?br/>A. x＋ ＜0 B. x＋3＜0
C. （x＋3）＜0 D. （x＋3）＞0
4. 不等式x＜1的解集在數軸上表示正確的是（　C?。?br/>　 　 　
C
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5. 下列說法錯誤的是（　C　）
A. 不等式x＜2的正整數解只有一個
B. －2是不等式2x－1＜0的一個解
C. 不等式－3x＞9的解集是x＞－3
D. 不等式x＜10的整數解有無數個
C
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二、 填空題（每題5分，共25分）
6. 用不等式表示“x的2倍與－1的和是正數”是 　2x－1＞0　.
7. 小麗今年的身高超過了1.6m.設小麗今年的身高為xm，則可列不等式為 　x＞1.6　.
8. 如圖，數軸上所表示的關于x的不等式的解集是 　x＞5　.
2x－1＞0　
x＞
1.6　
x＞5　
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9. 不等式x＞－ 的負整數解是 　－3，－2，－1　.
10. 某校女子投擲實心球的紀錄是am，在今年的校運動會上，七年級（2）班小璐的投擲成績是sm，打破了該項目的校紀錄，則用不等式表示為 　s＞a　.
－3，－2，－1　
s＞a　
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三、 解答題（共50分）
11. （12分）用不等式表示：
（1） x的5倍大于－3；
　解：5x＞－3
（2） x的 與－5的和小于1；
解： x－5＜1
（3） a的4倍大于a 的3倍與7 的差；　
　解：4a＞3a－7
（4） m與5的商小于3的相反數；
　解： ＜－3
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（5） ★姐姐每月上網20h，妹妹每月上網xh，妹妹每月上網的時間超過了姐姐上網時間的2倍；
解：x＞20×2
（6） ★受冷空氣影響，某縣曾遭遇了一次沙塵暴天氣，水平能見度不足0.9km.
解：設水平能見度為xkm，用不等式表示為x＜0.9
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12. （12分）直接寫出下列不等式的解集：
（1） x－4＞0；
（2） 3x＜12；
（3） x＋3＜4.
解：x＜1
解：x＜4　
　解：x＞4　
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13. （12分）已知不等式x＋2＞5.
（1） 下列哪些數值是不等式的解？哪些不是？
－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12.
解：（1） 是不等式x＋2＞5的解有3.2，4.8，8，12，不是此不等式的解的有
－4，－2.5，0，1，2.5，3
（2） 你還能找出這個不等式的其他解嗎？有多少個？用式子怎樣表示？
解：（2） 能找出這個不等式的其他解，有無數個，用x＞3表示
（3） 請把這個不等式的解集表示在數軸上.
解：（3） 不等式的解集在數軸上的表示如圖所示
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14. ★（14分）某商店將電視機先按原價提高40％后，再打出“大酬賓，八折優惠”的廣告，結果每臺電視機比原價多賺到的錢數在240元以上，每臺電視機的原價在多少元以上？設每臺電視機的原價為x元，用不等式表示出題目中的不等關系，并檢驗每臺原價為2200元的電視機是否符合要求.
解：由題意，得（1＋40％）x·80％－x＞240，即0.12x＞240.∵ 當x＝2200時，0.12x＝264＞240，∴ 每臺原價為2200元的電視機符合要求
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第2課時　不等式的性質
第十一章 不等式與不等式組
一、 選擇題（每題5分，共25分）
1. （廣州中考）若a＜b，則下列不等關系正確的是（　D?。?br/>A. a＋3＞b＋3 B. a－2＞b－2
C. －a＜－b D. 2a＜2b
D
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2. （長春中考）不等關系在生活中廣泛存在.如圖，a，b分別表示兩名同學的身高（單位：cm），c表示臺階的高度（單位：cm）.圖中兩人的對話體現的數學原理是（　A　）
A. 若a＞b，則a＋c＞b＋c B. 若a＞b，b＞c，則a＞c
C. 若a＞b，c＞0，則ac＞bc D. 若a＞b，c＞0，則 ＞
A
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3. 如果由x＜y可得到ax＞ay，那么a應滿足的條件是（　D?。?br/>A. a＝0 B. a為任意實數 C. a＞0 D. a＜0
4. 下列說法不正確的是（　B　）
A. 若a＜b，則（m2＋1）a＜（m2＋1）b
B. 若a＞b，則ac2＞bc2
C. 若a＜b，則3－2a＞3－2b
D. 若ac2＜bc2，則a＜b
D
B
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5. 實數a，b，c在數軸上的對應點的位置如圖所示，則下列不等式成立的是（　B?。?br/>A. ac＞bc B. b－2a＞b－2c
C. a＋c＞b＋c D. a－b＞c－b
B
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二、 填空題（每題5分，共15分）
6. 比較大小：若a＞－2024，b＞a，c＜－2024，則b ?。尽。?024，b ?。尽（填“＞”或“＜”）.
7. 如圖，x和5分別表示天平上兩邊的砝碼的質量（單位：g），則x＋1 　＜　6（填“＞”或“＜”）.
第7題
＞　
＞　
＜　
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8. ★若x＜y，且（m－2）x＞（m－2）y，則m的取值范圍是 　m＜2　.
m＜2　
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三、 解答題（共60分）
9. （18分）請根據不等式的基本性質填空：
問題：若x＞3y，y＞a，2a－4＞0，試判斷x的取值范圍.
解：∵ 2a－4＞0，∴ 2a＞4（不等式的性質1）.
∴ a＞2（　 　不等式的性質2　　）.
∵ y＞a，∴ y＞2（　 　不等式的傳遞性　?。?
∴ 3y＞ 　6?。ā?　不等式的性質2　?。?
∵ x＞3y，∴ x＞ 　6?。ā?　不等式的傳遞性　　）.
不等式的性質2
不等式的傳遞性
6　
不等式的性質2
6　
不等式的傳遞性
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10. （12分）已知a＜－5，利用不等式的性質寫出下列各式的取值范圍.
（1） a＋7；　
　解：a＋7＜2
　（2） ；　
解： ＜－
?。?） － a；　
解：－ a＞ 　
（4） 3a－1.
解：3a－1＜－16
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11. ★（14分）已知x＞y，請比較下面各式的大小.
（1） ＋1與 ＋1；
解：∵ x＞y，∴ ＞ ，則 ＋1＞ ＋1
（2） 4－x與4－y.
解：∵ x＞y，∴ －x＜－y，則4－x＜4－y
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12. ★（16分）閱讀感悟：代數證明題是數學中常見的一種題型，它要求運用邏輯推理和代數知識來證明某個數學命題的正確性.
例題：已知實數x，y滿足x＞y＞0，求證：x2＞y2.
證明：∵ x＞y＞0，
∴ x2＞ 　xy　，xy＞ 　y2?。ú坏仁降男再|2）.
∴ x2＞y2（不等式的傳遞性）.
（1） 請將上面的證明過程填寫完整；
（2） 求證：若a＜b，則 ＜b.
解：∵ a＜b，∴ a＋b＜b＋b.∴ ＜b
xy　
y2　
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第3課時　不等式性質的應用
第十一章 不等式與不等式組
一、 選擇題（每題5分，共25分）
1. （樂山中考）不等式x－2＜0的解集是（　A?。?br/>A. x＜2 B. x＞2 C. x＜－2 D. x＞－2
2. （湖北中考）不等式x＋1≥2的解集在數軸上表示正確的是（　A?。?br/>　 　 　
A
A
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3. 關于x的不等式的解集在數軸上的表示如圖所示，則它的解集是（　B?。?br/>A. x＞2 B. －1＜x≤2
C. －1≤x＜2 D. x＞－1
　　　　　　　　
B
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4. 2024年5月27日某地區的天氣情況如圖所示，則這天氣溫t（℃）的變化范圍是（　D?。?br/>A. t＞23 B. t＜29
C. 23＜t＜29 D. 23≤t≤29
D
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5. ★小明一家外出自駕游，發現某公路上對行駛汽車的速度有如圖所示的規定，設此段公路上 的速度為v千米/時，則v應滿足的條件是（　C?。?br/>A. v≤120 B. v＝120 C. 60≤v≤120 D. v≥60
C
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二、 填空題（每題6分，共24分）
6. （福建中考）不等式3x－2＜1的解集是 　x＜1　.
7. 近年來，納雍箐苗的服飾和生活習俗備受社會各界高度關注.已知一件箐苗服飾的洗滌溫度不得高于40℃.設這件箐苗服飾的洗滌溫度為t℃，則t應滿足的不等關系是 　t≤40　.
8. 若關于x的不等式3x－a≤－1的解集為x≤－1，則a的值是 ?。?　.
9. ★某市自來水公司按如下標準收取水費：若每戶每月用水不超過10m3，則每立方米收費1.5元；若每戶每月用水超過10m3，則超過的部分每立方米收費2元.小亮家某月的水費不少于25元，求他家這個月的用水量.設他家這個月的用水量為
xm3，則可列不等式為 　1.5×10＋2（x－10）≥25　.
x＜1　
t≤40　
－2　
1.5×10＋2（x－10）≥25　
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三、 解答題（共51分）
10. （12分）利用不等式的性質解下列不等式，并在數軸上表示出其解集：
（1） x＋3＞－1；　
　解：x＞－4　解集在數軸上的表示如圖①所示
?。?） 6x≤5x－7；　
解：x≤－7　解集在數軸上的表示如圖②所示
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　（3） － x＜ ；　
解：x＞－2　解集在數軸上的表示如圖③所示
?。?） 4x≥－12.
解：x≥－3　解集在數軸上的表示如圖④所示　
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11. （12分）用不等式表示下列不等關系，寫出解集并在數軸上表示解集：
（1） x的3倍大于或等于8；　
　解：3x≥8， 解得x≥ 　解集在數軸上的表示如圖①所示
　（2） x與2的和不小于－1.5；
解：x＋2≥－1.5，解得x≥－3.5　解集在數軸上的表示如圖②所示
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（3） y與2的差小于或等于2；　
　解：y－2≤2，解得y≤4　解集在數軸上的表示如圖③所示
（4） y的 不大于－3.
解： y≤－3，解得y≤－9　解集在數軸上的表示如圖④所示
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12. （12分）某長方體容器的長為5cm，寬為3cm，高為10cm，容器內原有水的高度是3cm，現準備向里繼續注水，用V（單位：cm3）表示新注水的體積.
（1） 直接寫出V的取值范圍；
解：（1） 0≤V≤105
（2） 將V的取值范圍在數軸上表示出來.
解：（2） V的取值范圍在數軸上的表示如圖所示
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13. ★（15分）如圖①，一個容積為200cm3的杯子中裝有50cm3的水，將五個相同的小球放入這個杯中，結果水沒有滿，如圖②所示.
（1） 設每個小球的體積為xcm3，列出x滿足的不等式；
解：（1） 由題意，得5x＋50＜200
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（2） 已知每放入一個小球水面上升10cm3，若使水不溢出杯子，則最多能放入幾個小球？
解：（2） 設放入m個小球.由題意，得10m＋50≤200，解得m≤15.∴ 若使水不溢出杯子，則最多能放入15個小球
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第十一章小測
第十一章 不等式與不等式組
一、 選擇題（每題5分，共25分）
1. （上海中考）如果x＞y，那么下列式子正確的是（　C　）
A. x＋5≤y＋5 B. x－5＜y－5
C. 5x＞5y D. －5x＞－5y
2. 用適當的符號表示“x的2倍加上5不大于x的3倍減去4”，正確的是（　D?。?br/>A. 2（x＋5）≤3（x－4） B. 2（x＋5）＜3（x－4）
C. 2x＋5＜3x－4 D. 2x＋5≤3x－4
C
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3. （寧夏中考）已知｜3－a｜＝a－3，則a的取值范圍在數軸上表示正確的是（　A　）
　 　 　
4. （浙江中考）不等式組 的解集在數軸上的表示為（　A?。?br/>　
　
A
A
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5. ★若關于x的一元一次不等式組 有解，則a的取值范圍是（　A　）
A. a＜6 B. a≤5 C. a＞6 D. a≤6
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二、 填空題（每題5分，共20分）
6. 如圖，在數軸上點M，N分別表示數2，－2x＋1，則x的取值范圍是 　x＜－ 　.
7. 若關于x，y的方程組 的解中x與2y的和不小于7，則k的取值范圍是 　k≤－5　.
x＜－
　
k≤－5　
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8. ★（內蒙古中考）對于實數a，b定義運算“※”為a※b＝a＋3b，例如：5※2＝5＋3×2＝11.當關于x的不等式x※m＜2有且只有一個正整數解時，m的取值范圍是 　0≤m＜ 　.
9. ★★按如圖所示的程序進行運算，并規定程序運行到“結果是否大于65”為一次運算，且運算進行4次才停止，則可輸入的整數x的所有值是 　6，7，8，9　.
0≤m＜ 　
6，7，8，9　
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三、 解答題（共55分）
10. （17分）
（1） （連云港中考）解不等式 ＜x＋1，并把解集在數軸上表示出來；
解：（1） x＞－3　解集在數軸上的表示如圖所示
（2） （揚州中考）解不等式組 并求出它的所有整數解的和.
解：（2） ＜x≤3　它的整數解為1，2，3，∴ 其所有整數解的和為1＋2＋3＝6
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11. ★（18分）（瀘州中考）某商場購進A，B兩種商品，已知購進3件A商品比購進4件B商品的費用多60元；購進5件A商品和2件B商品的總費用為620元.
（1） A，B兩種商品每件的進價各為多少元？
解：（1） 設A商品每件的進價是x元，B商品每件的進價是y元.根據題意，得 解得 ∴ A商品每件的進價是100元，B商品每件的進價是60元
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（2） 該商場計劃購進A，B兩種商品共60件，且購進B商品的件數不少于A商品件數的2倍.若A商品按每件150元銷售，B商品按每件80元銷售，為滿足銷售完A，B兩種商品后獲得的總利潤不低于1770元，則購進A商品的件數最多為多少？
解：（2） 設購進m件A商品，則購進（60－m）件B商品.由題意，得 解得19≤m≤20.∴ m的最大值為20.∴ 購進A商品的件數最多為20
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12. ★（20分）定義：若一元一次方程的解是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的“相伴方程”.
（1） 在方程① x－1＝0，② x＋1＝0，③ x－（3x＋1）＝－5中，屬于不等式組 的“相伴方程”的是 　①③?。ㄌ钚蛱枺?；
（2） 若不等式組 的一個“相伴方程”的解是整數，則這個“相伴方程”可以是 　x－1＝1（答案不唯一，只要滿足解為2即可）　
（寫出一個即可）；
①③　
x－1＝1（答案不唯一，只要滿足解為2即可）　
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（3） 若方程3－x＝2x，3＋x＝2 都是關于x的不等式組 的“相伴方程”，求m的取值范圍.
解：解方程3－x＝2x，得x＝1；解方程3＋x＝2 ，得x＝2.解不等式2x≤3x－m，得x≥m；解不等式x－1≤2m，得x≤2m＋1.∴ 不等式組的解集為m≤x≤2m＋1.∵ 方程3－x＝2x，3＋x＝2 都是關于x的不等式組 的“相伴方程”，∴ 解得 ≤m≤1
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