資源簡介

(共42張PPT)
第1課時　兩條直線相交
第七章 相交線與平行線
一、 選擇題（每題6分，共24分）
1. 如圖所示的圖形中，∠1和∠2是對頂角的有（　A　）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
2. 泰勒斯被譽為古希臘的第一位自然科學家和哲學家，據說“兩條直線相交，對頂角相等”就是泰勒斯首次發現并論證的.論證“對頂角相等”使用的依據是（　D　）
A. 等角的補角相等 B. 同角的余角相等
C. 等角的余角相等 D. 同角的補角相等
A
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3. （日照中考）如圖，直線AB，CD相交于點O. 若∠1＝40°，∠2＝120°，則∠COM的度數為（　B　）
A. 70° B. 80° C. 90° D. 100°
B
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4. 如圖，直線AB，CD相交于點O，OC平分∠AOE，∠BOD＝35°，則∠BOE的度數為（　C　）
A. 95° B. 100° C. 110° D. 145°
C
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二、 填空題（每題6分，共30分）
5. 如圖，直線AB，CD相交于點O，且∠AOC∶∠AOD＝1∶3，則∠BOD的度數是 　45°　.
45°　
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6. 如圖，直線AB，CD，EF相交于點O，∠AOD＝140°，∠BOF＝160°，則∠COE的度數為 　120°　.
120°　
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7. 若一個角的對頂角比它的鄰補角的3倍還大20°，則這個角的鄰補角的度數為 　40°　.
8. 如圖，直線AB，CD相交于點O，OM平分∠BOD，ON平分∠BOC，∠1∶∠2＝7∶1，則∠AON的度數為 　110°　.
40°　
110°　
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9. ★兩條直線相交所成的四個角中，有兩個角的度數分別是（2x－10）°和（110－x）°，則x＝ 　40或80　.
40或80　
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三、 解答題（共46分）
10. （12分）如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOC，∠COF＝90°.
（1） 若∠BOE＝70°，求∠AOF的度數；
解：（1） 因為OE平分∠BOC，∠BOE＝70°，所以∠BOC＝2∠BOE＝2×70°＝140°.所以∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－140°＝40°.因為∠COF＝90°，所以∠AOF＝90°－∠AOC＝90°－40°＝50°
第10題
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（2） 若∠BOD∶∠BOE＝1∶2，求∠AOF的度數.
解：（2） 因為∠BOD∶∠BOE＝1∶2，OE平分∠BOC，所以∠BOD∶∠BOE∶∠EOC＝1∶2∶2.因為∠BOD＋∠BOE＋∠EOC＝180°，所以∠BOD＝180°× ＝36°.所以∠AOC＝∠BOD＝36°.因為∠COF＝90°，所以∠AOF＝90°－36°＝54°
第10題
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11. ★（16分）如圖，直線MD，CN相交于點O，OA是∠MOC內的一條射線，OB是∠NOD內的一條射線，∠MON＝70°.若∠AOD＝2∠BOD，∠BOC＝3∠AOC，求∠BON的度數.
第11題
解：因為∠MON＝70°，所以∠COD＝∠MON＝70°.設∠AOC＝x，則∠BOC＝3x，∠AOD＝x＋70°，所以∠BOD＝3x－70°.因為∠AOD＝2∠BOD，所以x＋70°＝2（3x－70°），解得x＝42°.所以∠BOC＝126°.所以∠BON＝180°－∠BOC＝54°
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12. ★（18分）如圖，直線AB和CD相交于點O，OE把∠AOC分成兩部分，且∠AOE∶∠EOC＝3∶5，OF平分∠BOE.
（1） 若∠BOD＝72°，求∠BOE的度數；
解：（1） 由對頂角相等，得∠AOC＝∠BOD＝72°.由OE把∠AOC分成兩部分，且∠AOE∶∠EOC＝3∶5，得∠AOE＝ ∠AOC＝27°.由鄰補角，得∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－27°＝153°
第12題
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（2） 若∠BOF＝2∠AOE＋15°，求∠COF的度數.
解：（2） 由OF平分∠BOE，得∠BOE＝2∠BOF＝4∠AOE＋30°.由鄰補角，得∠BOE＋∠AOE＝180°，即4∠AOE＋30°＋∠AOE＝180°，解得∠AOE＝30°.所以∠EOC＝50°，∠EOF＝∠BOF＝75°.所以∠COF＝∠EOF－∠EOC＝75°－50°＝25°
第12題
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第2課時　兩條直線垂直
第七章 相交線與平行線
一、 選擇題（每題6分，共24分）
1.（北京中考）如圖，直線AB和CD相交于點O，OE⊥OC. 如果∠AOC＝58°，那么∠EOB的度數為（　B　）
A. 29° B. 32° C. 45° D. 58°
　　　　　　　　
B
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2. 如圖是小明同學在體育課上跳遠后留下的腳印，體育老師在測量小明同學的跳遠成績時，選取測量線段CD的長度，其依據是（　A　）
A. 垂線段最短
B. 兩點之間線段最短
C. 兩點確定一條直線
D. 在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
A
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3. 如圖，P是直線a外一點，點A，B，C在直線a上，且PB⊥a于點B，PA⊥PC，則下列語句不正確的是（　C　）
A. 線段PB的長是點P到直線a的距離
B. 線段PA的長是點A到直線PC的距離
C. 線段AC的長是點A到直線PC的距離
D. 線段PC的長是點C到直線PA的距離
C
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4. ★直線AB，CD相交于點O，OE，OF，OG分別平分∠AOC，∠BOC，∠AOD. 下列說法正確的是（　D　）
A. OE，OF在同一條直線上 B. OE，OG在同一條直線上
C. OG⊥OF D. OE⊥OF
D
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二、 填空題（每題6分，共30分）
5. 如圖，直線AB，CD相交于點O. 若∠EOD＝40°，∠BOC＝130°，則射線OE與直線AB的位置關系是 　互相垂直　.
互相垂直　
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6. 如圖，直線AB，CD相交于點O，∠BOC＝128°，OE⊥CD，射線OF平分∠AOD，則∠EOF的度數為 　26°　.
26°　
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7. 如圖，P為直線l外一點，A為直線l上的動點，PA的長大于或等于5，則點P到直線l的距離是 　5　.
8. 在同一平面內，若直線AB⊥m，AC⊥m，則AB和AC的關系是 　重合　，理由是 　在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直　.
9. 已知直線AB⊥CD，垂足為O，OE在∠BOD的內部，∠COE＝125°，OF⊥OE于點O，則∠AOF的度數是 　125°或55°　.
5　
重合　
在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直　
125°或55°　
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三、 解答題（共46分）
10. （14分）如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB于點O.
（1） 若∠BOC＝4∠AOC，求∠BOD的度數.
解：（1） 因為∠AOC＋∠BOC＝180°，∠BOC＝4∠AOC，所以∠AOC＋4∠AOC＝180°.所以∠AOC＝36°.所以∠BOD＝∠AOC＝36°
第10題
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（2） 若∠1＝∠2，OF與CD垂直嗎？請說明理由.
解：（2） OF⊥CD　理由：因為OE⊥AB，所以∠AOE＝90°，即∠1＋∠AOC＝90°.因為∠1＝∠2，所以∠2＋∠AOC＝90°，即∠FOC＝90°.所以OF⊥CD.
第10題
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11. ★（16分）如圖，直線AB，CD，EF相交于點O，OG⊥CD，∠BOD＝24°.
（1） 求∠AOG的度數.
解：（1） 因為AB，CD相交于點O，∠BOD＝24°，所以∠AOC＝∠BOD＝24°.因為OG⊥CD，所以∠COG＝90°，即∠AOC＋∠AOG＝90°.所以∠AOG＝90°－∠AOC＝90°－24°＝66°
第11題
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（2） 若OC是∠AOE的平分線，則OG是∠AOF的平分線嗎？請說明理由.
解：（2） OG是∠AOF的平分線　理由：因為OC是∠AOE的平分線，所以∠AOC＝∠COE. 又因為∠DOF＝∠COE，所以∠COA＝∠DOF. 因為OG⊥CD，所以∠COG＝∠DOG＝90°，即∠AOC＋∠AOG＝∠DOF＋∠GOF＝90°.所以∠AOG＝∠GOF. 所以OG是∠AOF的平分線.
第11題
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12. ★★（16分）如圖，OP為∠MON的平分線.
（1） 在OP上任取一點A，畫AB⊥OM，AC⊥ON，垂足分別為B，C.
解：（1） 如圖所示
第12題答案
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（2） 在AP上再取一點A'（異于點A），畫A'B'⊥OM，A'C'⊥ON，垂足分別為B'，C'.
解：（2） 如圖所示
第12題答案
（3） 度量線段AB，AC，A'B'，A'C'的長，發現AB 　＝　AC，A'B' 　＝　A'C'（填“＝”或“≠”）.
＝　
＝　
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（4） 通過上面的畫圖和度量，你有什么發現？請用一句話表述出來.
解：（4） 角平分線上的點到角兩邊的距離相等
第12題答案
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第3課時　兩條直線被第三條直線所截
第七章 相交線與平行線
一、 選擇題（每題7分，共28分）
1. 如圖，直線a，b被c所截，有下列四個結論：① ∠1和∠3互為對頂角；② ∠4和∠8是同位角；③ ∠3和∠7是內錯角；④ ∠4和∠7是同旁內角.其中，一定正確的有（　A　）
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
A
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2. 如圖，下列說法錯誤的是（　D　）
A. ∠1與∠2是同旁內角 B. ∠3與∠5是同位角
C. ∠5與∠6是內錯角 D. ∠1與∠4是內錯角
D
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3. 下列各圖中，∠1和∠2屬于同位角的是（　A　）
4. 如圖，下列判斷錯誤的是（　B　）
A. 若將AC作為第三條直線，則∠1和∠3是同位角
B. 若將AC作為第三條直線，則∠2和∠4是內錯角
C. 若將BD作為第三條直線，則∠ABD和∠4是內錯角
D. 若將CD作為第三條直線，則∠3和∠4是同旁內角
第4題
A
B
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二、 填空題（第5，6題每題7分，第7題9分，共23分）
5. 如圖，有下列結論：① ∠C與∠ADC是同位角；② ∠BDC與∠DBC是內錯角；③ ∠A與∠ABD是由直線AD，BD被直線AB所截得到的同旁內角.其中，正確的是 　③　（填序號）.
③　
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6. 如圖，∠B與 　∠FAC　是直線 　BC　和直線 　AC　被直線 　FB　所截形成的同位角.
∠FAC　
BC　
AC　
FB　
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7. ★如圖.
（1） ∠AED和∠ACB是直線 　　DE　　和直線 　　BC　　被直線 　　AC　　所截形成的 　同位　角；
（2） ∠EDC 和∠ 　BCD　是直線DE和直線BC被直線 　DC　所截形
成的內錯角；
DE　　
BC　　
AC　　
同位　
BCD　
DC　
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（3） ∠ 　EDB　和∠ 　B　是直線DE和直線BC被直線AB所截形成的同旁內角；
（4） 直線AB和直線AC被直線DE所截形成的內錯角是 　∠ADE和∠DEC，∠BDE和∠AED　.
EDB　
B　
∠ADE和∠DEC，
∠BDE和∠AED　
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三、 解答題（共49分）
8. （15分）如圖，直線CD與∠AOB的邊OB相交.
（1） 寫出圖中的同位角、內錯角和同旁內角.
解：（1） ∠1與∠4是同位角；∠1與∠2是內錯角；∠1與∠5是同旁內角
第8題
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（2） 如果∠1＝∠2，那么∠1與∠4相等嗎？∠1與∠5互補嗎？請說明理由.
解：（2） 如果∠1＝∠2，那么∠1與∠4相等，∠1與∠5互補
理由：因為∠1＝∠2，∠2＝∠4，∠2＋∠5＝180°，所以∠1＝∠4，∠1＋∠5＝180°.
第8題
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9. ★（16分）如圖.
（1） 指出DC和AB被AC所截得的內錯角；
解：（1） ∠1與∠5
第9題
（2） 指出AD和BC被AE所截得的同位角；
解：（2） ∠9與∠BAD
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（3） 指出∠4與∠7，∠2與∠6，∠ADC與∠DAB是什么關系的角，并指出是哪兩條直線被哪一條直線所截得到的.
解：（3） ∠4與∠7是直線DC與直線AB被直線BD所截得到的內錯角，∠2與∠6是直線AD與直線BC被直線AC所截得到的內錯角，∠ADC與∠DAB是直線DC與直線AB被直線AD所截得到的同旁內角
第9題
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10. ★（18分）兩條直線被第三條直線所截，∠1和∠2是同旁內角，∠3和∠2是內錯角.
（1） 根據上述條件，畫出符合題意的示意圖；
解：（1） 畫法不唯一，如圖所示
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（2） 若∠1＝3∠2且∠2＝3∠3，求∠1，∠2的度數.
解：（2） 因為∠1＝3∠2，∠2＝3∠3，所以∠1＝9∠3.因為∠1＋∠3＝180°，所以9∠3＋∠3＝180°.所以∠3＝18°.所以∠1＝162°，∠2＝54°
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10(共13張PPT)
7.4　平　移
第七章 相交線與平行線
一、 選擇題（每題7分，共28分）
1. 甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式.下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　A　）
　 　 　
2. 下列說法不正確的是（　D　）
A. 平移不改變圖形的形狀和大小
B. 平移中，圖形上每個點移動的距離相同
C. 圖形的平移方向不是唯一的，可向任何方向平行移動
D. 平移變換中，連接各組對應點的線段平行且相等
A
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3. 下列圖形中，不能由基本圖形通過平移得到的是（　D　）
　　　　　 　　　　　 　　　　　
4. 如圖，若三角形ABC經過平移與三角形DEF完全重合，則平移的方式可以為（　A　）
A. 向右平移4格，再向下平移6格
B. 向右平移3格，再向下平移4格
C. 向右平移6格，再向下平移4格
D. 向右平移1 格，再向下平移5格
第4題
D
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二、 填空題（每題7分，共28分）
5. 如圖，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3cm，BC＝4cm.把三角形ABC沿著直線BC向右平移2.5cm后得到三角形DEF，連接AE，AD. 有下列結論：① AC∥DF；② AD∥BE；③ CF＝2.5cm；④ DE⊥AC. 其中，正確的是 　①②③④　（填序號）.
①
②③④　
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6. 如圖，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，AB＝17，則內部五個小直角三角形的周長之和為 　40　.
40　
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7. 如圖，平移直線AB至CD，直線AB，CD被直線EF所截，∠1＝60°，則∠2的度數為 　60°　.
60°　
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8. ★如圖，三角形ABC沿著BC的方向平移至三角形DEF處，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移的距離為4，則涂色部分的面積是 　26　.
26　
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三、 解答題（共44分）
9. （12分）如圖，已知四邊形ABCD，試將其沿箭頭方向平移，其平移的距離為線段BC的長.
解：如圖，四邊形A'B'C'D'即為所作
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10. ★（16分）如圖，在方格紙中，平移三角形ABC至三角形DEF，使點A移動到點D，點B的對應點是E.
（1） 畫出平移后的三角形DEF；
解：（1） 如圖，三角形DEF即為所作
第10題答案
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（2） 直接寫出BC與EF的位置關系；
解：（2） BC∥EF
第10題答案
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（3） 連接BE，CF，求證：∠CBE＝∠EFC.
解：（3） 由平移可知，BC∥EF，BE∥CF，∴ ∠CBF＝∠EFB，∠BFC＝∠EBF. ∴ ∠CBF＋∠EBF＝∠EFB＋∠BFC，即∠CBE＝∠EFC
第10題答案
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11. ★（16分）
（1） 某小區物業準備在一塊長為20m、寬為15m的長方形空地上鋪設一條如圖①所示的寬度處處相等的小路，剩余部分栽種花草，要求栽種花草的面積為270m2，求小路的寬；
解：（1） 設小路的寬為xm.根據題意，得15（20－x）＝270，解得x＝2.∴ 小路的寬是2m
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（2） 如圖②是一個長為am、寬為bm街心花園的設計圖，空白部分為花壇，涂色部分是寬為1m的小路，則花壇的總面積可以表示為 　（a－2）（b－1）　m2（用含a，b的式子表示）.　
（a－2）（b－1）　
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11(共13張PPT)
小專題（二）　“相交線與平行線”中的數學思想
第七章 相交線與平行線
類型一　方程思想
1. 如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB，OF平分∠AOD.
（1） 若∠BOD＝40°，求∠COF的度數；
解：（1） ∵ OF平分∠AOD，∠BOD＝40°，∴ ∠AOF＝∠DOF＝ ×（180°－40°）＝70°.∵ ∠COA＝∠BOD＝40°，∴ ∠COF＝∠COA＋∠AOF＝40°＋70°＝110°
第1題
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（2） 若∠AOC∶∠COE＝2∶3，求∠DOF的度數.
解：（2） ∵ ∠AOC∶∠COE＝2∶3，∴ 設∠AOC＝x，則∠COE＝ x.∵ OE⊥AB，∴ ∠EOB＝90°.∵ ∠AOC＋∠COE＋∠EOB＝180°，∴ x＋ x＋90°＝180°，解得x＝36°.∴ ∠BOD＝∠AOC＝36°.∵ ∠AOF＝∠DOF，∠AOF＋∠FOD＋∠BOD＝180°，∴ 2∠DOF＋36°＝180°.
∴ ∠DOF＝72°
第1題
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2. 如圖，直線AB，CD相交于點O，OF⊥CD，OE平分∠BOC.
（1） 若∠BOE＝65°，求∠DOE的度數；
解：（1） ∵ OE平分∠BOC，∠BOE＝65°，∴ ∠COE＝∠BOE＝65°.∴ ∠DOE＝180°－65°＝115°
第2題
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（2） 若∠BOD∶∠BOE＝2∶3，求∠AOF的度數.
解：（2） ∵ ∠BOD∶∠BOE＝2∶3，∴ 設∠BOD＝x，則∠COE＝∠BOE＝ x.∵ ∠COE＋∠BOE＋∠BOD＝180°，∴ x＋ x＋x＝180°，解得x＝45°.∴ ∠BOD＝45°.
∴ ∠AOC＝∠BOD＝45°.∵ OF⊥CD，∴ ∠COF＝90°.
∴ ∠AOF＝90°－45°＝45°
第2題
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類型二　分類討論思想
3. ★如圖，一個彎形管道的拐角∠ABC＝120°.若工人師傅準備在點C處對管道進行加工拐彎，要保證拐彎的部分CD與AB平行，則加工后拐角∠BCD的度數是 　60°或120°　.
60°或120°　
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4. ★已知∠AOB和∠BOC互為鄰補角，OD平分∠BOC，射線OE在∠AOB的內部，且4∠BOE＋∠BOC＝180°，∠DOE＝65°，OM⊥OB，則∠MOE的度數為 　115°或65°　.
115°或65°　
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5. ★【教材回顧】 如下是人教版七年級下冊教材第7頁，關于同旁內角的定義.
圖中∠3和∠6雖然也都在直線AB，CD之間，但是它們在直線EF的同一旁（左側），具有這種位置關系的一對角叫作同旁內角.　
類型三　類比思想
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【類比探究】
（1） 如圖①，具有∠1與∠2這種位置關系的兩個角叫作同旁外角，請在圖中再找出一對同旁外角，分別用∠3，∠4在圖中標記出來；
解：（1） 如圖①，∠3與∠4互為同旁外角
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（2） 如圖②，直線a∥b，∠1＝125°，求∠2的度數；
解：（2） 如圖②，∵ 直線a∥b，∴ ∠3＋∠4＝180°.又∵ ∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴ ∠1＋∠2＝180°.∵ ∠1＝125°，∴ ∠2＝180°－∠1＝55°
（3） 如圖③，∠1＋∠2＝180°，求證：直線a∥b，并用文字敘述由此你能得出的結論.
解：（3） 如圖③，∵ ∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°，∴ ∠2＝∠3.∴ a∥b.結論：同旁外角互補，兩直線平行
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類型四　建模思想
6. 如圖是路政工程車的工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺平行.若∠1＝35°，∠3＝155°，則∠2的度數為（　B　）
A. 50° B. 60° C. 65° D. 55°
B
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7. ★如圖①是一盞可調節臺燈，其示意圖如圖②所示.固定支撐桿AO垂直底座MN于點O，AB與BC是分別可繞點A，B旋轉的調節桿，臺燈燈罩可繞點C旋轉調節光線角度，在調節過程中，最外側光線CD，CE組成的∠DCE始終保持不變.現調節臺燈，使得外側光線CD∥MN，CE∥BA. 若∠BAO＝158°，則∠DCE的度數為（　B　）
A. 58° B. 68° C. 32° D. 22°
B
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8. ★如圖，一條公路修在湖邊時，需要拐彎繞道而過，第一次的拐角∠A＝100°，第二次的拐角∠ABC＝150°，第三次的拐角是∠C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路AD平行，則∠C的度數為 　130°　.
130°　
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8(共50張PPT)
第1課時　平行線的概念
第七章 相交線與平行線
一、 選擇題（每題6分，共30分）
1. 在同一平面內，不重合的兩條直線的位置關系是（　C　）
A. 相交或垂直 B. 垂直或平行
C. 平行或相交 D. 相交或垂直或平行
2. P，Q都是直線l外的點，下列說法正確的是（　D　）
A. 連接PQ，則PQ一定與直線l垂直
B. 連接PQ，則PQ一定與直線l平行
C. 連接PQ，則PQ一定與直線l相交
D. 過點P只能畫一條直線與直線l平行
C
D
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3. 有下列語句：① 任意兩條直線的位置關系不是相交就是平行；② 過一點有且只有一條直線和已知直線平行；③ 過兩條直線a，b外一點P，畫直線c，使c∥a，且c∥b；④ 若直線a∥b，b∥c，則c∥a.其中，正確的有（　D　）
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
4. 如圖，經過直線a外一點O的4條直線中，與直線a相交的直線至少有（　B　）
A. 4條
B. 3條
C. 2條
D. 1條
第4題
D
B
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5. ★若a，b，c是同一平面內三條不重合的直線，則它們的交點有（　B　）
A. 1個或2個或3個 B. 0個或1個或2個或3個
C. 1個或2個 D. 以上都不對
B
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二、 填空題（每題6分，共24分）
6. 已知a，b是同一平面內的任意兩條直線.
（1） 若直線a，b有且只有一個公共點，則直線a，b的位置關系是 　相交　；
（2） 若直線a，b有兩個以上的公共點，則直線a，b的位置關系是 　重合　.
7. 如圖，若AB∥CD，經過點E可畫EF∥AB，則EF與CD的位置關系是 　平行　，理由是 　如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行　.
相交　
重合　
平
行　
如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平
行　
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8. 觀察如圖所示的長方體.
（1） 用符號表示以下棱的位置關系：AB 　∥　EF，DA 　⊥　AB，HE 　⊥　HG，AD 　∥　BC（填“∥”或“⊥”）；
（2） EF與BC所在的直線是兩條不相交的直線，它們 　不是　（填“是”或“不是”）平行線，由此可知，在 　同一平面　內，兩條不相交的直線才
能叫作平行線.
∥　
⊥　
⊥　
∥　
不是　
同一平面　
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9. ★如圖，MC∥AB，NC∥AB，則點M，C，N在同一條直線上，其理由是 　過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行　.
過
直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行　
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三、 解答題（共46分）
10. （14分）如圖，直線a外有點B和點C，按要求畫圖，并回答下面的問題：
（1） 過點B畫直線a的平行線，能畫幾條？
解：（1） 如圖所示　能畫1條
第10題答案
（2） 過點C畫直線a的平行線，它與過點B的平行線平行嗎？
解：（2） 如圖所示　它與過點B的平行線平行
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11. （14分）如圖，將一張長方形硬紙片ABCD對折后打開，折痕為EF，把長方形ABEF平攤在桌面上，另一面CDFE無論怎樣改變位置，總有CD∥AB，為什么？
第11題
解：因為CD∥EF，EF∥AB，所以CD∥AB
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12. ★（18分）如圖，在∠AOB內有一點P.
（1） 過點P畫直線l1∥OA；
解：（1） 如圖所示
第12題答案
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（2） 過點P畫直線l2∥OB；
解：（2） 如圖所示
第12題答案
（3） 用量角器量一量，直線l1與直線l2相交形成的角與∠O有怎樣的關系？
解：（3） 直線l1與直線l2相交形成的角與∠O相等或互補
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第2課時　平行線的判定
第七章 相交線與平行線
一、 選擇題（每題6分，共24分）
1. 下列畫出的直線a與直線b不一定平行的是（　C　）
2. 下列圖形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（　A　）
　 　 　
C
A
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3. 如圖，在下列給出的條件中，不能判定AC∥DF的是（　A　）
A. ∠1＝∠2 B. ∠4＋∠2＝180°
C. ∠2＝∠3 D. ∠A＝∠1
　　　　　　
A
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4. ★如圖，直線BF，CD相交于點O，∠D＝40°，則下列說法正確的是（　D　）
A. 當∠C＝40°時，AB∥CD B. 當∠A＝40°時，AC∥DE
C. 當∠E＝120°時，CD∥EF D. 當∠BOC＝140°時，BF∥DE
D
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二、 填空題（每題6分，共24分）
5. 如圖，小明把一副三角尺擺放在桌面上，其中邊BC，DF在同一條直線上，可以得到 　AC　∥ 　DE　，依據是 　內錯角相等，兩直線平行　.
AC　
DE　
內錯角相等，兩直線平行　
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6. 如圖，DF平分∠CDE，∠CDF＝55°，∠C＝70°，則 　DE　∥ 　BC　.
DE　
BC　
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7. 如圖，不添加輔助線，請寫出一個能判定AD∥BC的條件： 　答案不唯一，如∠EAD＝∠B　.
答案不唯一，如
∠EAD＝∠B　
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8. ★如圖①是生活中常見的晾衣架，將其側面抽象成平面圖形（如圖②）.有下列條件：① ∠1＝∠5；② ∠1＝∠2；③ ∠3＝∠4；④ ∠4＝∠5.其中，能判定EG∥BH的是 　②　（填序號）.
②　
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三、 解答題（共52分）
9. （16分）如圖，BE⊥MN，垂足為B，DF⊥MN，垂足為D，∠1＝∠2，則AB與CD平行嗎？為什么？
第9題
解：AB與CD平行　∵ BE⊥MN，DF⊥MN，∴ ∠MBE＝90°，∠MDF＝90°.∴ ∠ABM＋∠1＝90°，∠CDM＋∠2＝90°.又∵ ∠1＝∠2，∴ ∠ABM＝∠CDM. ∴ AB∥CD
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10. ★（18分）如圖，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分別是∠ABC，∠ADC的平分線，∠1＝∠2，試說明：DC∥AB.
第10題
解：∵ BF，DE分別是∠ABC，∠ADC的平分線，∴ ∠3＝ ∠ADC，∠2＝ ∠ABC. ∵ ∠ABC＝∠ADC，∴ ∠3＝∠2.∵ ∠1＝∠2，∴ ∠1＝∠3.
∴ DC∥AB　
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11. ★（18分）如圖，∠B＝50°，CG平分∠DCF，∠FCG＝65°，試說明：AB∥EF.
第11題
解：∵ CG平分∠DCF，∠FCG＝65°，∴ ∠DCF＝2∠FCG＝130°.
∴ ∠BCE＝∠DCF＝130°.∵ ∠B＝50°，∴ ∠B＋∠BCE＝180°.∴ AB∥EF
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第3課時　平行線的性質
第七章 相交線與平行線
一、 選擇題（每題6分，共30分）
1. 如圖，直線a∥b，∠1＝40°，則∠2的度數為（　B　）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
B
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2. （湖北中考）如圖，一條公路的兩側鋪設了AB，CD兩條平行管道，并有縱向管道AC連通.若∠1＝120°，則∠2的度數是（　B　）
A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
B
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3. （赤峰中考）將一副三角尺（厚度不計）按如圖所示的方式擺放，使有刻度的兩條邊互相平行，則∠1的度數為（　B　）
A. 100° B. 105° C. 115° D. 120°
B
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4. （陜西中考）如圖，AB∥DC，BC∥DE，∠B＝145°，則∠D的度數為（　B　）
A. 25° B. 35° C. 45° D. 55°
　　　　　　　　
B
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5. （淄博中考）如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC. 若∠A＝110°，則∠D的度數是（　C　）
A. 40° B. 36° C. 35° D. 30°
C
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二、 填空題（每題6分，共24分）
6. 如圖，a∥b，點A在直線a上，AB⊥AC，∠1＝150°，則∠2的度數是 　60°　.
60°　
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7. 將一把直尺和一塊含30°角的三角尺ABC按如圖所示的位置擺放.如果∠BDG＝70°，那么∠AFE的度數為 　40°　.
40°　
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8. 如圖，平行于主光軸MN的光線AB和CD經過凹透鏡的折射后，折射光線BE，DF的反向延長線交于主光軸MN上一點P. 若∠ABE＝140°，∠CDF＝150°，則∠EPF的度數是 　70°　.
70°　
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9. ★用一張等寬的紙條折成如圖所示的圖案.若∠1＝140°，則∠2的度數為 　20°　.
20°　
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三、 解答題（共46分）
10. （12分）如圖，AB∥CD，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，求∠EGF的度數.
第10題
解：∵ AB∥CD，∴ ∠BEF＋∠DFE＝180°.∵ EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，∴ ∠GEF＝ ∠BEF，∠GFE＝ ∠DFE. ∴ ∠GEF＋∠GFE＝ （∠BEF＋∠DFE）＝90°.∵ ∠GEF＋∠GFE＋∠EGF＝180°，∴ ∠EGF＝90°　
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11. ★（16分）如圖，AB∥CD，∠1＝54°，點E在直線CD上，EF平分∠AED，交AB于點G，求∠2的度數.
第11題
解：∵ AB∥CD，∠1＝54°，∴ ∠AEC＝∠1＝54°.∴ ∠AED＝180°－∠AEC＝180°－54°＝126°.∵ EF平分∠AED，∴ ∠GED＝ ∠AED＝63°.∵ AB∥CD，∴ ∠2＝∠GED＝63°
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12. ★★（18分）如圖，直線AB∥CD∥EF，根據圖形直接寫出∠ABD，∠BDE，∠DEF之間滿足的等量關系并說明理由.
第12題
解：∠ABD＋∠DEF－∠BDE＝180°　理由：∵ AB∥CD∥EF，∴ ∠ABD＋∠CDB＝180°，∠DEF＝∠CDE. ∴ ∠CDB＝180°－∠ABD. ∵ ∠CDB＋∠BDE＝∠CDE，∴ 180°－∠ABD＋∠BDE＝∠DEF. ∴ ∠ABD＋∠DEF－∠BDE＝180°.
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第4課時　平行線的判定與性質的綜合應用
第七章 相交線與平行線
一、 選擇題（每題6分，共30分）
1. （呼和浩特中考）如圖，直線l1和l2被直線l3和l4所截，∠1＝∠2＝130°，∠3＝75°，則∠4的度數為（　B　）
A. 75° B. 105° C. 115° D. 130°
B
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2. 如圖，∠C＝∠CAD，∠BAD＝120°，則∠B的度數為（　C　）
A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°
C
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3. 如圖，∠1＋∠2＝180°，∠3＝50°，則∠4的度數為（　B　）
A. 40° B. 50° C. 55° D. 60°
B
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4. 如圖，點D在直線AE上，且∠CDE＝∠A＝∠C. 有下列結論：① AB∥DC；② AD∥BC；③ ∠C＝∠ADF；④ ∠A＋∠EDF＝180°.其中，正確的是（　D　）
A. ①② B. ①②③
C. ①②④ D. ①②③④
D
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5. ★（巴中中考）如圖，直線m∥n，將一塊含30°角的三角尺按如圖所示的方式放置.若∠1＝40°，則∠2的度數為（　A　）
A. 70° B. 60° C. 50° D. 40°
A
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二、 填空題（每題6分，共24分）
6. 如圖，將一副三角尺重疊擺放，DE⊥AB于點D，則∠BCD的度數為 　15°　.
15°　
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7. 如圖，某工程隊從點A出發，沿北偏西63°方向修一條公路AD，在BD路段出現塌陷區，于是改變方向，在點B處沿北偏東25°方向繼續修建BC段，到達點C又改變方向，使所修路段CE∥AB，則∠ECB的度數為 　92°　.
92°　
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8. 如圖，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1＋∠2＝90°.有下列結論：① AB∥CD；② ∠ABE＋∠CDF＝180°；③ AC∥BD；④ 若∠1＝∠F，則∠2＝∠E. 其中，正確的是 　①②④　（填序號）.
①②④　
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9. ★如圖，AB∥DE，如果∠ABC＝70°，∠CDE＝147°，那么∠BCD的度數為 　37°　.
37°　
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三、 解答題（共46分）
10. （12分）如圖，∠1＝80°，∠2＝100°，且AC∥DF. 試探索∠C與∠D之間的數量關系，并說明理由.
第10題
解：∠C＝∠D　理由：∵ ∠1＝80°，∠2＝100°，∴ ∠1＋∠2＝180°.∴ BD∥CE. ∴ ∠CEF＝∠D. 又∵ AC∥DF，∴ ∠CEF＝∠C. ∴ ∠C＝∠D.
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11. ★（16分）如圖，在三角形ABC中，∠1＝∠2，點E，F，G分別在BC，AB，AC上，且EF⊥AB，GD∥BC交AB于點D. 請判斷CD與AB之間的位置關系，并說明理由.
第11題
解：CD⊥AB　理由：∵ DG∥BC，∴ ∠1＝∠DCB. ∵ ∠1＝∠2，∴ ∠2＝∠DCB. ∴ CD∥EF. ∴ ∠CDB＝∠EFB. ∵ EF⊥AB，∴ ∠EFB＝90°.∴ ∠CDB＝90°.∴ CD⊥AB. 　
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12. ★★（18分）綜合與實踐.
（1） 問題情境：如圖①，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度數.
小明的思路是過點P作PE∥AB，通過平行線的性質來求∠APC的度數.
按小明的思路，易求得∠APC的度數為 　110°　.
110°　
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（2） 問題遷移：如圖②，直線AB∥CD，P為平面內一點，連接PA，PD. 若∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度數.
解：（2） 如圖②，過點P作EF∥AB. ∵ ∠A＝50°，∴ ∠APE＝∠A＝50°.∵ AB∥CD，∴ EF∥CD. ∴ ∠D＋∠EPD＝180°.∵ ∠D＝150°，∴ ∠EPD＝180°－150°＝30°.∴ ∠APD＝∠APE＋∠EPD＝50°＋30°＝80°
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（3） 問題拓展：如圖③，直線AB∥CD，則∠PAB，∠CDP，∠APD之間的數量關系為 　∠CDP＋∠PAB－∠APD＝180°　.
∠CDP＋∠PAB－∠APD＝180°　
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12(共14張PPT)
第七章小測
第七章 相交線與平行線
一、 選擇題（每題6分，共24分）
1. 下列命題中，是真命題的為（　D　）
A. 點到直線的垂線段叫作點到直線的距離
B. 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
C. 如果兩個角互補，那么它們是鄰補角
D. 過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行
D
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2. （德陽中考）如圖是某機械加工廠加工的一種零件的示意圖，其中AB∥CD，DE⊥BC，∠ABC＝70°，則∠EDC的度數為（　B　）
A. 10° B. 20° C. 30° D. 40°
B
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3. 如圖，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝140°，則∠3的度數為（　C　）
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
C
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4. ★小明和小亮一起研究一道數學題：如圖，在三角形ABC中，過點B作BD⊥AC于點D，E是BC邊上一動點，過點E作EF⊥AC于點F，點G在AB上，連DG，GE. 小明說：“如果∠GDB＝∠FEC，那么GE∥AC. ”小亮說：“如果∠AGD＝∠ABC，那么∠GDB＝∠FEC. ”下列判斷正確的是（　C　）
A. 小明的說法正確，小亮的說法錯誤
B. 小明的說法正確，小亮的說法正確
C. 小明的說法錯誤，小亮的說法正確
D. 小明的說法錯誤，小亮的說法錯誤
C
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二、 填空題（每題6分，共24分）
5. 說明命題“若a＞b，則ac＞bc”是假命題的一個反例的c的值可以是 　0（答案不唯一）　.
6. 如圖，點M，N處各安裝一個路燈，點P處豎有一廣告牌，測得PM＝7m，PN＝5m，則點P到直線MN的距離可能為 　4（答案不唯一）　m.
0（答
案不唯一）　
4（答案不唯一）　
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11
7. 如圖，三角形ABC的邊AC的長為5cm，將三角形ABC向右平移2cm得到三角形A'B'C'.已知四邊形AA'C'C為長方形，則涂色部分的面積為 　10cm2　.
10cm2　
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11
8. ★如圖，直線AB，CD被EF所截，EG是∠AEF的平分線.若∠1＝∠2，∠2＋∠4＝129°，則∠3的度數為 　43°　.
43°　
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三、 解答題（共52分）
9. （14分）如圖，AD，BC相交于點E，F，G，H分別在BC，CD，BD上，且∠3＝∠4，∠1＝∠2，∠5＝∠C，求證：AB∥EH.
第9題
解：∵ ∠1＝∠2，∴ FG∥DE. ∴ ∠3＝∠GDE. ∵ ∠3＝∠4，∴ ∠4＝∠GDE. ∴ EH∥CD. ∴ ∠BEH＝∠C. ∵ ∠5＝∠C，∴ ∠BEH＝∠5.∴ AB∥EH
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10. ★（18分）如圖，直線CD，EF交于點O，OA，OB分別平分∠COE和∠DOE，且∠1＋∠2＝90°.
（1） 求證：AB∥CD；
解：（1） ∵ OA，OB分別平分∠COE和∠DOE，∴ ∠AOC＝ ∠COE，∠2＝ ∠DOE. ∵ ∠COE＋∠DOE＝180°，∴ ∠AOC＋∠2＝ （∠COE＋∠DOE）＝90°.∵ ∠1＋∠2＝90°，∴ ∠AOC＝∠1.∴ AB∥CD
第10題
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（2） 若∠2∶∠3＝2∶5，求∠AOF的度數.
解：（2） ∵ ∠2∶∠3＝2∶5，∠2＝ ∠DOE，
∴ ∠DOE∶∠3＝4∶5.∵ ∠DOE＋∠3＝180°，∴ ∠DOE＝180°× ＝80°，∠3＝180°× ＝100°.∴ ∠COE＝∠3＝100°.∵ OA平分∠COE，∴ ∠AOE＝ ∠COE＝50°.
∴ ∠AOF＝180°－∠AOE＝130°
第10題
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11. ★★（20分）已知A是直線HD上一點，C是直線GE上一點，B是直線HD，GE之間一點，∠HAB＋∠BCG＝∠ABC.
（1） 如圖①，求證：AD∥CE.
解：（1） 如圖①，過點B作BP∥AD，則∠ABP＝∠HAB. ∵ ∠ABC＝∠ABP＋∠CBP，∠ABC＝∠HAB＋∠BCG，∴ ∠CBP＝∠BCG. ∴ BP∥CE. ∴ AD∥CE
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11
（2） 如圖②，作∠BCF＝∠BCG，CF與∠BAH的平分線交于點F. 若α＋β＝40°，求∠B＋∠F的度數.
解：（2） ∵ AF平分∠BAH，∴ ∠HAF＝∠FAB＝β，∠HAB＝2∠FAB＝2β.∵ ∠BCF＝∠BCG＝α，∴ ∠FCG＝2∠FCB＝2α.∵ AD∥CE，∴ 易得∠F＝∠HAF＋∠FCG. ∵ ∠B＝∠HAB＋∠BCG，α＋β＝40°，∴ ∠B＋∠F＝∠HAB＋∠BCG＋∠HAF＋∠FCG＝2β＋α＋β＋2α＝3α＋3β＝3（α＋β）＝120°
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11
（3） 如圖③，CR平分∠BCG，BN平分∠ABC，BM∥CR. 若∠BAH＝50°，則∠NBM的度數為 　25°　.
25°　
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11(共22張PPT)
第1課時　定義、命題
第七章 相交線與平行線
一、 選擇題（每題6分，共30分）
1. 下列語句中，不屬于定義的是（　C　）
A. 能夠化為分數的數稱為有理數
B. 在同一平面內，不相交的兩條直線叫作平行線
C. 對頂角相等
D. 含有未知數的等式叫作方程
2. 下列語句中，屬于命題的是（　B　）
A. 在線段AB上任取一點C B. 等角的余角相等
C. 過直線b外一點O作直線a，使a∥b D. 銳角都相等嗎
C
B
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3. 下列命題是真命題的為（　D　）
A. 兩個銳角的和是鈍角
B. 如果ab＞0，那么a＞0，b＞0
C. 內錯角相等
D. 在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
4. 下列命題是假命題的為（　B　）
A. 在同一平面內，不重合的兩條直線不相交就平行
B. 若a2＝b2，則a＝b
C. 若x＝y，則｜x｜＝｜y｜
D. 同角的補角相等
D
B
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5. ★有下列命題：① 如果兩個角互補，那么這兩個角一個是銳角，一個是鈍角；② 兩個負數，絕對值大的反而小；③ 0除以任何一個數都得0；④ 若∠α與∠β互余，∠β與∠γ互余，則∠α與∠γ互余；⑤ 過一點有且只有一條直線與已知直線平行.其中，是真命題的有（　B　）
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
B
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二、 填空題（每題6分，共24分）
6. 命題“任意兩個直角都相等”的題設是 　兩個角都是直角　，結論是 　這兩個角相等　，它是 　真　（填“真”或“假”）命題.
7. 將命題“同角的余角相等”寫成“如果……那么……”的形式為 　如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等　.
8. 命題“如果a＞b＞0，那么a2＞b2”是 　真　命題（填“真”或“假”）.
9. ★有下列命題：① 若a2＝b2，則a＝b；② 一個角的余角大于這個角；③ 若a，b是有理數，則｜a＋b｜＝｜a｜＋｜b｜；④ 如果∠A＝∠B，那么∠A與
∠B是對頂角.其中，是假命題的為 　①②③④　（填序號）.
兩個角都是直角　
這兩個角
相等　
真　
如果兩個角是
同一個角的余角，那么這兩個角相等　
真　
①②③④　
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三、 解答題（共46分）
10. （12分）下列語句中哪些是命題？哪些是真命題？
（1） a的2倍與b的平方的差；
（2） 在直線AB上任取一點P；
（3） 若同位角不相等，則兩直線不平行；
（4） 同號兩數的和一定不是負數；
（5） 當兩個角的和等于平角時，這兩個角互為補角.
解：命題：（3）（4）（5）　真命題：（3）（5）
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11. （16分）將下列命題改寫成“如果……那么……”的形式，指出它們的題設和結論，判斷其真假.
（1） 有理數一定是自然數；
解：（1） 如果一個數是有理數，那么這個數一定是自然數　題設：一個數是有理數，結論：這個數一定是自然數　是假命題
（2） 負數之和仍為負數；
解：（2） 如果一個數是幾個負數的和，那么這個數是負數　題設：一個數是幾個負數的和，結論：這個數是負數　是真命題
（3） 若x＝2，則1－5x＝0；
解：（3） 如果x＝2，那么1－5x＝0　題設：x＝2，結論：1－5x＝0　是假命題
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（4） 鄰補角的平分線互相垂直.
解：（4） 如果兩條射線是鄰補角的平分線，那么這兩條射線互相垂直　題設：兩條射線是鄰補角的平分線，結論：這兩條射線相互垂直　是真命題
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12. ★（18分）對于同一平面內的三條直線a，b，c，給出下列五個判斷：① a∥b；② b∥c；③ a⊥b；④ a∥c；⑤ a⊥c.以其中兩個判斷為條件，一個判斷為結論組成一個真命題，這樣的命題有哪些？試寫出來.
解：（1） 如果a∥b，b∥c，那么a∥c；（2） 如果a∥b，a∥c，那么b∥c；（3） 如果b∥c，a∥c，那么a∥b；（4） 如果b∥c，a⊥b，那么a⊥c；（5） 如果b∥c，a⊥c，那么a⊥b；（6） 如果a⊥b，a⊥c，那么b∥c
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第2課時　定　理
第七章 相交線與平行線
一、 選擇題（每題6分，共24分）
1. 下列關于基本事實和定理的聯系的說法正確的是（　C　）
A. 基本事實和定理都不一定是真命題
B. 基本事實就是定理，定理也是基本事實
C. 基本事實和定理都可以作為推理論證的依據
D. 基本事實的正確性不需要證明，定理的正確性不需要證明
C
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2. 如圖，下列推理過程及括號中所注明的推理依據正確的是（　B　）
A. ∵ ∠2＝∠4，∴ AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）
B. ∵ AB∥CD，∴ ∠1＝∠3（兩直線平行，內錯角相等）
C. ∵ AD∥BC，∴ ∠BAD＋∠D＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）
D. ∵ ∠DAM＝∠CBM，∴ AD∥BC（兩直線平行，同位角相等）
B
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3. 如圖，a∥b，∠1＝55°，求∠2的度數.下面是小麗同學的解題過程：
解：∵ ∠1＝55°，∴ ∠3＝180°－∠1＝125°.
∵ a∥b，∴ ∠2＝∠3＝125° 　　　　（填依據）.
下列關于依據的描述正確的是（　A　）
A. 兩直線平行，內錯角相等 B. 兩直線平行，同位角相等
C. 兩直線平行，同旁內角互補 D. 同位角相等，兩直線平行
A
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4. 對于命題“若m＜n，則m2＜n2”，下列m，n的值，能說明這個命題是假命題的為（　D　）
A. m＝1，n＝2 B. m＝0，n＝2
C. m＝－1，n＝2 D. m＝－2，n＝2
D
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二、 填空題（每題8分，共24分）
5. 有下列命題：① 對頂角相等；② 兩點之間，線段最短；③ 同位角相等，兩直線平行；④ 銳角都相等；⑤ 平行于同一條直線的兩條直線互相平行.其中，是基本事實的為 　②　，是定理的為 　①③⑤　（填序號）.
6. 如圖，∠1＝∠2＝120°，則a與b的位置關系是 　平行　，其推理的依據用文字表達為 　同位角相等，兩直線平行　，推理過程用符號語言表達為∵ ∠1＝∠2＝120°，∴ 　a∥b　.
第6題
②　
①③⑤　
平行　
同位角相等，兩直線平行　
a∥b　
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7. ★在數學課上，小明提出如下命題：“在同一平面內，如果直線l1，l2相交于點P，且l1∥l，那么l2與l一定相交.”你認為小明提出的命題是 　真命題　（填“真命題”或“假命題”），你的依據是 　過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行　.
真命題　
過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平
行　
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三、 解答題（共52分）
8. （14分）在括號內填上推理的依據.
第8題
如圖，AB∥CD，BC∥EF，求證：∠1＋∠2＝180°.
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證明：∵ AB∥CD（已知），
∴ ∠1＝∠C（　 　兩直線平行，內錯角相等　　）.
∵ BC∥EF（已知），
∴ ∠CGE＋∠C＝180°（　 　兩直線平行，同旁內角互補　　）.
∵ ∠2＝∠CGE（　 　對頂角相等　　），
∴ ∠1＋∠2＝180°（　 　等式的基本事實　　）.
兩直線平行，內錯角相等
兩直線平行，同旁內角互補
對頂角相等
等式的基本事實
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9. ★（18分）請證明命題：在同一平面內，平行于同一條直線的兩條直線平行.
解：已知：a∥b，b∥c，求證：a∥c.證明：如圖，作直線m分別與直線a，b，c相交.∵ a∥b（已知），∴ ∠1＝∠2（兩直線平行，同位角相等）.∵ b∥c（已知），∴ ∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等）.∴ ∠1＝∠3（等式的基本事實）.∴ a∥c（同位角相等，兩直線平行）
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10. ★（20分）
（1） 如圖，DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB，求證：FG⊥AB.
解：（1） ∵ DE∥BC，∴ ∠1＝∠2.∵ ∠1＝∠3，
∴ ∠2＝∠3.∴ CD∥FG. ∴ ∠BFG＝∠BDC.
∵ CD⊥AB，∴ ∠BFG＝∠BDC＝90°.∴ FG⊥AB
第10題
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（2） 若把（1）的題設中的“DE∥BC”與結論中的“FG⊥AB”對調，則所得的命題是否為真命題？請說明理由.
解：（2） 是真命題　理由：∵ FG⊥AB，CD⊥AB，∴ ∠BFG＝∠BDC＝90°.∴ CD∥FG. ∴ ∠2＝∠3.
∵ ∠1＝∠3，∴ ∠1＝∠2.∴ DE∥BC.
第10題
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（3） 若把（1）的題設中的“∠1＝∠3”與結論中的“FG⊥AB”對調，則所得的命題是否為真命題？請說明理由.
解：（3） 是真命題　理由：∵ FG⊥AB，CD⊥AB，∴ ∠BFG＝∠BDC＝90°.∴ CD∥FG. ∴ ∠2＝∠3.
∵ DE∥BC，∴ ∠1＝∠2.∴ ∠1＝∠3.
第10題
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10(共14張PPT)
階段檢測（7.2）
第七章 相交線與平行線
一、 選擇題（每題6分，共24分）
1. 如圖是小強畫一條直線的平行線的方法，則這種畫法的依據是（　D　）
A. 兩直線平行，同位角相等 B. 內錯角相等，兩直線平行
C. 同旁內角互補，兩直線平行 D. 同位角相等，兩直線平行
D
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2. （蘇州中考）如圖，AB∥CD，∠1＝65°，∠2＝120°，則∠3的度數為（　B　）
A. 45° B. 55° C. 60° D. 65°
B
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11
3. 如圖，∠1＝∠2，∠4＝130°，則∠3的度數為（　C　）
A. 30° B. 35° C. 50° D. 65°
C
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4. ★光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此當光線從水中斜射向空氣時會發生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖，若∠1＝55°，∠2＝157°，則∠3的度數為（　C　）
A. 57° B. 53° C. 78° D. 73°
C
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二、 填空題（每題6分，共24分）
5. 把一副三角尺（∠B＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠E＝30°）按如圖所示的方式擺放，當∠1的度數為 　150°　時，AC∥EF.
150°　
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6. ★如圖是一個可折疊的衣架，AB是地平線，當∠1＝∠2時，PM∥AB；當∠3＝∠4時，PN∥AB，就可確定點N，P，M在同一條直線上，依據是 　過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行　.
過直線外一點
有且只有一條直線與這條直線平行　
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11
7. 如圖①所示為某品牌共享單車，其示意圖如圖②所示，其中AB，CD都與地面l平行，∠BCD＝62°，∠BAC＝53°，當∠MAC的度數為 　65°　時，AM與CB平行.
65°　
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8. ★將一塊三角尺ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如圖所示的方式放置，使A，B兩點分別落在直線m，n上.給出下列條件：① ∠2＝2∠1；② ∠1＋∠2＝90°；③ ∠1＝25°，∠2＝55°；④ ∠ABC＝∠2－∠1；⑤ ∠ACB＝∠1＋∠3.其中，能判定直線m∥n的是 　③④⑤　（填序號）.
第8題
③④⑤　
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三、 解答題（共52分）
9. （16分）如圖，∠1＝∠2，∠D＝∠C，試說明：∠A＝∠F.
第9題
解：∵ ∠1＝∠2，∴ BD∥CE. ∴ ∠C＋∠CBD＝180°.∵ ∠C＝∠D，∴ ∠D＋∠CBD＝180°.∴ AC∥DF. ∴ ∠A＝∠F
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10. ★（18分）如圖，AE⊥BC，FG⊥BC，垂足分別是M，N，∠1＝∠2.
（1） 試說明：AB∥CD；
解：（1） ∵ AE⊥BC，FG⊥BC，∴ ∠CME＝∠CNF＝90°.∴ AE∥GF. ∴ ∠1＝∠A. ∵ ∠1＝∠2，∴ ∠A＝∠2.∴ AB∥CD
第10題
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（2） 若∠CBD＝70°，∠D－∠3＝56°，求∠C的度數.
解：（2） ∵ AB∥CD，∴ ∠D＋∠ABD＝180°.
∵ ∠CBD＝70°，∠ABD＝∠CBD＋∠3，∴ 70°＋∠3＋∠D＝180°.∵ ∠D－∠3＝56°，即∠D＝∠3＋56°，∴ 70°＋∠3＋∠3＋56°＝180°.∴ ∠3＝27°.
∵ AB∥CD，∴ ∠C＝∠3＝27°　
第10題
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11. ★★（18分）已知AB∥CD，E，F分別在AB，CD上，點P在AB，CD之間，連接PE，PF.
（1） 如圖①，若∠AEP＝50°，∠CFP＝20°，則∠EPF的度數為 　70°　.
（2） 如圖②，G是AB，CD之間另外一點，且∠BEG＝40°，EP平分∠BEG，FP平分∠DFG. 若GE⊥GF，求∠P的度數.
70°　
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解：如圖②，分別過點G，P作GN∥AB，PM∥AB. ∵ AB∥CD，
∴ AB∥CD∥GN∥PM. ∴ ∠BEG＝∠EGN，∠BEP＝∠EPM，∠NGF＝∠GFD，∠MPF＝∠PFD. ∴ ∠EGF＝∠EGN＋∠NGF＝∠BEG＋∠GFD，∠EPF＝∠EPM＋∠MPF＝∠BEP＋∠PFD. ∵ EG⊥FG，∴ ∠EGF＝90°.∵ EP平分∠BEG，FP平分∠DFG，∴ ∠BEP＝ ∠BEG，∠PFD＝ ∠DFG. ∴ ∠EPF＝ （∠BEG＋∠GFD）＝ ∠EGF＝45°
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11(共31張PPT)
第七章檢測卷
一、 選擇題（每題3分，共30分）
1. 下列圖案中，基本圖形的運動不屬于平移的是（　D　）
　 　 　
D
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2. （雅安中考）如圖，直線AB，CD交于點O，OE⊥AB于點O. 若∠1＝35°，則∠2的度數是（　A　）
A. 55° B. 45° C. 35° D. 30°
A
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3. 下列命題中，屬于真命題的是（　C　）
A. 相等的角是對頂角
B. 在同一平面內，不相交的兩條線段平行
C. 一個角的余角比它的補角小90°
D. 過一點有且只有一條直線與已知直線平行
C
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4. 下列各圖中，垂線段的長度是點B到對邊所在直線的距離的為（　B　）
　 　 　
B
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5. （常州中考）如圖，推動水桶，以O為支點，使其向右傾斜.若在點A處分別施加推力F1，F2，則F1的力臂OA大于F2的力臂OB. 這一判斷過程體現的數學依據是（　A　）
A. 垂線段最短
B. 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
C. 兩點確定一條直線
D. 過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行
A
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6. （西藏中考）如圖，直線l1∥l2，AB⊥CD于點D，∠1＝50°，則∠2的度數是（　A　）
A. 40° B. 45° C. 50° D. 60°
A
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7. 如圖，AD⊥BD，∠2＋∠3＝180°，∠1＝55°，那么∠2的度數是（　C　）
A. 55° B. 45° C. 35° D. 25°
C
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8. 如圖，直線a∥b，∠DCB＝90°.若∠1＋∠B＝70°，則∠2的度數為（　D　）
A. 40°
B. 30°
C. 25°
D. 20°
第8題
D
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9. 如圖①，在三角形ABC和三角形DEF中，AC＝m，DF＝n，∠ACB＝∠ABC＝∠DFE，∠BAC＝∠EDF，點D與點A重合，點E，F分別在邊AB，AC上，將圖①中的三角形DEF沿射線AC的方向平移，使點D與點C重合（如圖②）.下列結論不正確的是（　C　）
A. 三角形DEF平移的距離是m B. 圖②中，CB平分∠ACE
C. 三角形DEF平移的距離是n D. 圖②中，EF∥BC
C
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10. 如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，OP⊥CD，∠ABO＝40°.有下列結論：① OF⊥OE；② ∠BOE＝70°；③ ∠POE＝∠BOF；④ ∠POB＝2∠DOF. 其中，正確的有（　C　）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
C
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二、 填空題（每題3分，共24分）
11. 把命題“等角的補角相等”改寫成“如果……那么……”的形式為 　如果兩個角相等，那么它們的補角也相等　.
12. 如圖，當光線從空氣射入水中時，光線的傳播方向發生了變化，這種現象叫作光的折射.已知直線AB與直線CD相交于水面上的點F處，一束光線沿CD方向射入水中，在點F處發生折射，沿FE方向繼續傳播.如果∠1＝42°，∠2＝29°，那么光的傳播方向改變了 　13　°.
如果兩個
角相等，那么它們的補角也相等　
13　
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13. 如圖，在三角形ABC中，DF∥AC，DF交AB于點D，交BC于點F. 若∠1＝∠2，則DE與AH的位置關系是 　DE∥AH　.
14. 舉反例說明命題“對于任意有理數x，式子x2－1的值總是正數”是假命題，你舉的反例是x＝ 　答案不唯一，如0　.
DE∥AH　
答案不唯一，如0　
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15. 如圖，直線a∥b，點M，N分別在直線a，b上，P為直線a，b間的一點，連接PM，PN，則∠1＋∠2＋∠3＝ 　360　°.
360　
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16. 如圖，∠ACB＝90°，將直角三角形ABC沿著射線BC的方向平移5cm，得到直角三角形A'B'C'.已知BC＝3cm，AC＝4cm，則涂色部分的面積為 　14　cm2.
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17. 如圖，有下列結論：① 若∠1＝∠2，則AB∥CD；② 若AB∥CD，則∠3＝∠4；③ 若∠ABC＋∠BCD＝180°，則AD∥BC；④ 若∠1＝∠2，則∠ADB＝∠CBD. 其中，正確的是 　②④　（填序號）.
②④　
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18. 如圖是一款長臂折疊LED護眼燈的示意圖，EF與桌面MN垂直，當發光的燈管AB恰好與桌面MN平行時，若∠BCD＝110°，∠CDE＝95°，則∠DEF的度數為 　115°　.
115°　
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三、 解答題（共46分）
19. （8分）如圖，AD⊥BC于點D，EF⊥BC于點F，∠3＝∠E，且C，A，E三點共線.求證：AD是∠BAC的平分線.請將下面的證明過程補充完整.
第19題
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證明：∵ AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴ ∠4＝∠5＝90°（　 　垂直的定義　　）.
∴ AD∥EF（　 　同位角相等，兩直線平行　　）.
∴ ∠1＝ 　∠E　（　 　兩直線平行，同位角相等　　），
∠2＝ 　∠3　（　 　兩直線平行，內錯角相等　　）.
又∵ ∠3＝∠E（已知），
∴ 　∠1＝∠2　（　 　等式的基本事實　　），即AD是∠BAC的平分線.
垂直的定義
同位角相等，兩直線平行
∠E　
兩直線平行，同位角相等
∠3　
兩直線平行，內錯角相等
∠1＝∠2　
等式的基本事實
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20. （6分）如圖，平移三角形ABC，使點A移動到點A'處，畫出平移后的三角形A'B'C'.
（1） 找出圖中分別與AB，BC，CA相等的線段；
（1） A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA
第20題答案
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（2） 找出圖中分別與∠ABC，∠BCA，∠CAB相等的角；
（2） ∠A'B'C'＝∠ABC，∠B'C'A'＝∠BCA，∠C'A'B'＝∠CAB
第20題答案
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（3） A'B'∥AB，B'C'∥BC，C'A'∥CA
第20題答案
（3） 找出圖中分別與AB，BC，CA平行的線段.
解：三角形A'B'C'如圖所示
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21. （6分）如圖，∠A＝∠C，∠1＋∠2＝180°.試猜想AB與DC之間的位置關系，并說明理由.
第21題
解：AB∥DC　理由：∵ ∠1＋∠2＝180°，∴ AD∥BC. ∴ ∠C＝∠EDA.
∵ ∠A＝∠C，∴ ∠A＝∠EDA. ∴ AB∥DC.
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22. （7分）（武漢中考）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°.
（1） 求∠BAD的度數；
解：（1） ∵ AD∥BC，∴ ∠B＋∠BAD＝180°.∵ ∠B＝80°，∴ ∠BAD＝100°
第22題
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（2） 已知AE平分∠BAD，交BC于點E，∠BCD＝50°，求證：AE∥DC.
解：（2） ∵ AE平分∠BAD，∠BAD＝100°，
∴ ∠DAE＝ ∠BAD＝50°.∵ AD∥BC，∴ ∠AEB＝∠DAE＝50°.∵ ∠BCD＝50°，∴ ∠AEB＝∠BCD. ∴ AE∥DC
第22題
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23. （9分）如圖，直線AB與CD相交于點O，OF，OD分別是∠AOE，∠BOE的平分線.
（1） 寫出∠DOE的補角.
解：（1） ∠DOE的補角有∠COE，∠AOD，∠BOC
第23題
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（2） 若∠BOE＝62°，求∠AOD和∠EOF的度數.
解：（2） ∵ OD是∠BOE的平分線，∠BOE＝62°，
∴ ∠BOD＝ ∠BOE＝31°.∴ ∠AOD＝180°－∠BOD＝149°.∵ ∠AOE＝180°－∠BOE＝118°，OF是∠AOE的平分線，∴ ∠EOF＝ ∠AOE＝59°
第23題
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（3） 射線OD與OF之間有什么特殊的位置關系？請說明理由.
解：（3） OD⊥OF　理由：∵ OF，OD分別是∠AOE，∠BOE的平分線，∴ ∠DOF＝∠EOF＋∠DOE＝ ∠AOE＋ ∠BOE＝ （∠AOE＋∠BOE）＝ ×180°＝90°.∴ OD⊥OF.
第23題
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24. （10分）如圖，AB∥CD，P是AB，CD之間的任意一點，且在AC的右側，連接AP，CP.
（1） ∠APC與∠BAP，∠DCP的數量關系是 　∠APC＝∠BAP＋∠DCP　.
（2） ∠BAP的平分線所在直線與∠DCP的鄰補角的平分線相交于點Q，∠BAP＝α.
① 根據題意，補全圖形，判斷∠APC與∠AQC的數量關系；
② 若AP∥QC，求∠DCP的度數（用含α的式子表示）.
∠APC＝∠BAP＋∠DCP　
第24題答案
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解：① 如圖，設∠DCP＝β.由（1），可得∠APC＝α＋β.∵ AK平分∠BAP，
∴ ∠BAK＝ ∠BAP＝ α.同理，可得∠LCQ＝ ∠PCL＝ （180°－β）＝90°－ β.過點Q作QM∥AB，則∠MQK＝∠BAK＝ α.∵ AB∥CD，QM∥AB，
∴ QM∥CD. ∴ ∠MQC＝∠LCQ＝90°－ β.∴ ∠AQC＝∠MQC－∠MQK＝90°－ （α＋β）＝90°－ ∠APC
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② ∵ AP∥QC，∴ ∠AQC＝∠KAP. ∵ AK平分∠BAP，∴ ∠KAP＝ ∠BAP＝ α.∴ ∠AQC＝ .由①，得∠AQC＝90°－ （α＋β），∴ 90°－ （α＋β）＝ α.整理，得β＝180°－2α，即∠DCP＝180°－2α
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24(共12張PPT)
小專題（一）　平行線中的“拐點”問題
第七章 相交線與平行線
類型一　拐點在兩平行線之間
1. （海南中考）已知直線m∥n，把一塊含45°角的三角尺ABC按如圖所示的方式放置，點B在直線n上，∠A＝90°.若∠1＝25°，則∠2的度數為（　D　）
A. 70° B. 65° C. 25° D. 20°
D
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2. 如圖，AB∥CD，則∠A＋∠E＋∠C的度數為（　D　）
A. 90° B. 180° C. 270° D. 360°
D
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3. （濰坊中考）一種路燈的示意圖如圖所示，其底部支架AB與吊線FG平行，燈桿CD與底部支架AB所成的銳角α＝15°，頂部支架EF與燈桿CD所成的銳角β＝45°，則EF與FG所成銳角的度數為（　A　）
A. 60° B. 55° C. 50° D. 45°
A
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4. 如圖，AB∥CD，BE⊥EF，DF⊥CD，∠B＝40°，則∠EFD的度數是（　C　）
A. 120° B. 130° C. 140° D. 150°
C
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5. ★★[模型發現] 某校數學研討會的學生在活動中發現：圖①中的幾何圖形很像小豬的豬蹄，于是將這個圖形稱為“豬蹄模型”，“豬蹄模型”中蘊含著角的數量關系.
（1） 如圖①，AB∥CD，M是AB，CD之間一點，連接BM，DM，則∠B，∠D，∠BMD之間的數量關系為 　∠B＋∠D＝∠BMD　；
∠B＋∠D＝∠BMD　
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（2） 如圖②，AB∥CD，M，N是AB，CD之間兩點，當∠B－∠C＝ ∠BMN時，請找出∠BMN和∠MNC之間的數量關系，并說明理由；
解：（2） 2∠MNC＝∠BMN　理由：如圖②，過點M作ME∥AB，過點N作NF∥CD. ∵ AB∥CD，∴ AB∥ME∥NF∥CD. ∴ ∠B＝∠1，∠2＝∠3，∠4＝∠C. ∵ ∠B－∠C＝ ∠BMN，∴ ∠1－∠4＝ （∠1＋∠2），整理，得∠4＝ （∠1－∠2）.∴ ∠MNC＝∠3＋∠4＝∠2＋ ∠1－ ∠2＝ （∠1＋∠2）＝ ∠BMN. ∴ 2∠MNC＝∠BMN.
[靈活運用]
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（3） 如圖③，AB∥CD，E，F，G均是AB，CD之間的點，如果∠E＋∠F＝2∠G＝70°，直接寫出∠B＋∠D的度數.
解：（3） ∠B＋∠D＝35°
[拓展延伸]
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類型二　拐點在兩平行線之外
6. ★抖空竹是一種傳統雜技節目，是國家級非物質文化遺產之一.如圖①是某同學“抖空竹”的一個瞬間，將其抽象成數學問題：如圖②，AB∥CD，∠EBA＝80°，∠E＝25°，則∠EDC的度數為（　C　）
A. 125° B. 115° C. 105° D. 95°
C
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7. ★如圖，AB∥CD，∠ABE＝50°，∠ECD＝150°，則∠BEC的度數為 　20°　.
20°　
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8. ★★如圖，AB∥CD，點P在直線BD上運動，連接AP，CP. 記∠PAB＝∠α，∠PCD＝∠β.若點P不在線段BD上運動，試探究∠APC與∠α，∠β間的數量關系，并說明理由.
解：當點P在BD的延長線上時，∠APC＝∠α－∠β；當點P在DB的延長線上時，∠APC＝∠β－∠α　
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理由：如圖①，當點P在BD的延長線上時，過點P作PG∥AB，交AC于點G. ∵ AB∥CD，∴ AB∥PG∥CD. ∴ ∠APG＝∠α，∠CPG＝∠β.∴ ∠APC＝∠APG－∠CPG＝∠α－∠β.如圖②，當點P在DB的延長線上時，過點P作PG∥AB，交AC于點G. ∵ AB∥CD，∴ AB∥PG∥CD. ∴ ∠APG＝∠α，∠CPG＝∠β.∴ ∠APC＝∠CPG－∠APG＝∠β－∠α.
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