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第一章
集合與常用邏輯用語
1.2 集合間的基本關系
匯報人：快樂星貓喵
復習回顧
1、集合中元素的特征是什么
2、元素與集合之間的關系是什么？如何表示？
3、常用的集合有哪些？他們都怎么表示？
4、集合的表示方式有哪些？它們的特點是什么？
觀察下面的例子，你能發現集合之間有什么關系嗎？
（1）A={1，2，3，4}，B={1，2，3}
（2）集合A：高一全體學生，集合B：高一全體男生
（3）集合A：所有等腰三角形，集合B：所有等邊三角形
情景導入
可以發現，在（1）（2）（3）中的兩個集合A和B，集合B中的每一個元素都是集合A中的元素，我們就說集合A包含集合B，或者說集合B包含于集合A。
一、子集的定義
像這樣，對于兩個集合A，B，如果集合B中任意一個元素都是集合A中的元素，就稱集合B為集合A的子集，
記作：或者，讀作：包含于或者包含.
符號語言：任意的，有，則
圖形語言：
A
B
Venn圖：在數學中，我們經常用封閉曲線的內部表示集合，這種圖叫作Venn圖.
注意：Venn圖便捷的是封閉曲線，可以是圓、橢圓、矩形，也可以是其它的封閉圖形。
練一練
辨析：
（1）任何集合都是它本身的子集（ ）
（2）對于集合，若，則（ ）
√
√
練一練
設集合，集合，求與的關系.
解：由題意知的情況有如下幾種：
，
即有一共5種結果，
則，
所以.
二、集合相等
一般地，如果集合的任何一個元素都是集合的元素，且集合的任何元素都是集合的元素，那么集合和集合B相等，記作：
也就是說，若，且，則.
舉例說明：
（1）若集合A：0~10之間的質數；集合B={2，3，5，7}，則A=B；
（2）若集合A:中國的直轄市組成的集合；集合B={北京，上海，重慶，天津}，則A=B
三、真子集
觀察下列集合，并指出它們元素之間的關系.
，
三、真子集
定義：如果集合，但存在元素，但，即中有不屬于的元素存在，那么就成集合是集合的真子集，
記作：或
讀作：真包含于或真包含
注意：
（1）若，首先滿足，其次滿足至少有一個元素，但；
（2）等價于或.
四、空集
定義：一般地，我們把不含任何元素的集合叫做空集，記為 .
規定：空集是任何集合的子集，并且：空集是任何非空集合的真子集
例如：方程沒有實數根，所以方程的實數根組成的集合中沒有元素，為.
你還能舉幾個空集的例子嗎？
四、空集
都表示沒有的意思
都是集合
是集合，
0是實數
不含任何元素，{0}含有一個元
素0
不含任何元素，{ }是一個集合，它是由集合組成的一個集合，含有一個元素，這個元素是
0
{0}
{ } 或 ∈ { }
都是集合
五、包含關系與屬于關系的區別
（1）表示含有一個元素的集合，表示集合包含，這是兩個集合之間的關系；
（2），表示是集合中的一個元素，這是元素與集合之間的關系.
包含關系與屬于關系有什么區別？
練一練
用適當的數學符號填空.
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
六、子集的個數
寫出集合{1,2,3}的所有子集，并指出哪些是它的真子集
思考:
（1）如何不多不少地寫出一個集合的所有子集
（2）如果一個集合中有n個元素，則它的子集個數有＿＿個.
它的真子集個數有 個.
它的非空真子集個數有 個.
牛刀小試
1、集合，的子集中含有元素的子集共有(　　)
A．2個 B．4個
C．6個 D．8個
根據題意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有
四個，故選B.
牛刀小試
2、若，則滿足條件的集合的個數為 .
由題意，滿足上述條件的集合有：
三個，滿足條件的集合的個數為3.
牛刀小試
3、設集合，若，則的取值范圍是(　)
A． B．
C． D．
由，，，則．
所以答案選.
牛刀小試
4、已知集合，且，求實數的取值范圍.
因為，
（1）當時，，解得；
（2）當時，有，解得；
綜上，實數的取值范圍為.
本節課到此結束！
謝謝大家！
匯報人：快樂星貓喵

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