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第二十二章 二次函數(shù)
22.1 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)
22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì) 第1課時(shí) 二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)
獵豹圖書
新課導(dǎo)入
2
6
8
y
4
y=ax2
-8
-4
-2
-6
O
-2
2
x
4
-4
（2）當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的開口 ，頂點(diǎn)是拋物線的 ;
當(dāng)a<0時(shí)，拋物線的開口 ，頂點(diǎn)是拋物線的 ;
|a|越大，拋物線的開口 .
（1）拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)是 .
y軸
原點(diǎn)
向上
最低點(diǎn)
向下
最高點(diǎn)
越小
那么y=ax2+k 呢？
問題:說說二次函數(shù)y=ax2的圖象的特征.
（1）會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2+k的圖象.
（2）能說出拋物線y=ax2+k與拋物線y=ax2的相互關(guān)系.
（3）能說出拋物線y=ax2+k的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn).
學(xué)習(xí)目標(biāo)
獵豹圖書
二次函數(shù)y = ax2 +k的圖象的畫法
例2 在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù) y = 2x2 +1， y = 2x2 -1的圖象。
解：先列表：
x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 …
y =2x2+1 … 9 5.5 3 1.5 1 1.5 3 5.5 9 …
y = 2x2 -1 … 7 3.5 1 -0.5 -1 -0.5 1 3.5 7 …
知識(shí)點(diǎn)1
推進(jìn)新課
x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 …
y = 2x2+1 … 9 5.5 3 1.5 1 1.5 3 5.5 9 …
y = 2x2 -1 … 7 3.5 1 -0.5 -1 -0.5 1 3.5 7 …
然后描點(diǎn)畫圖：
2
6
8
y
4
O
-2
2
x
4
-4
y = 2x2 -1
y = 2x2+1
-1
思考1：
拋物線y = 2x2+1 , y = 2x2 -1 的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)各是什么？
2
6
8
y
4
O
-2
2
x
4
-4
y = 2x2 -1
y = 2x2+1
-1
開口方向 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo)
y = 2x2+1
y = 2x2 -1
上
上
y軸
y軸
（0,1）
（0,-1）
相同點(diǎn)：
不同點(diǎn)：
開口方向相同、形狀相同，對(duì)稱軸都是y軸。
頂點(diǎn)坐標(biāo)發(fā)生了改變。
二次函數(shù)y = ax2 +k的圖象和性質(zhì)
知識(shí)點(diǎn)1
2
6
8
y
4
O
-2
2
x
4
-4
y = 2x2 -1
y = 2x2+1
-1
所以，y = 2x2 -1的圖象還可以由拋物線y = 2x2+1 平移 個(gè)單位得到.
向下
2
思考2：
拋物線y = 2x2+1 , y = 2x2 -1 與拋物線y=2x2 有什么關(guān)系？
觀察圖象可發(fā)現(xiàn)：
把拋物線y=2x2 平移 個(gè)單位就得到拋物線y=2x2+1;把拋物線y=2x2 平移 個(gè)單位就得到拋物線y=2x2-1.
向上
1
向下
1
結(jié)論：
拋物線y=ax2+k的圖象相當(dāng)于把拋物線y=ax2的圖象 （k＞0）或 （k＜0）平移 個(gè)單位.
向上
向下
|k|
思考3：
拋物線y = ax2+k 與拋物線y=ax2 有什么關(guān)系？
y
O
x
y = ax2 +k(k<0)
y = ax2+k (k>0)
y = ax2
k
k
在同一坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù) ， ，
的圖像，并分別指出它們的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，指明拋物線 通過怎樣的平移可得到拋物線 .
如圖所示
練習(xí)：
-4
-2
y
-6
O
-2
2
x
4
-4
二次函數(shù)y = ax2 +k的圖象和性質(zhì):
a的符號(hào) a>0 a<0
圖象 k>0
k<0
開口方向
對(duì)稱軸
頂點(diǎn)坐標(biāo)
函數(shù)的增減性
最值
當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而減小.
當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而減小；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而增大.
向上
向下
y軸（直線x=0）
y軸（直線x=0）
（0，k）
（0，k）
x=0時(shí)，y最小值=k
x=0時(shí)，y最大值=k
隨堂測試
1.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋2與二次函數(shù)y＝x2＋a的圖象可能是( )
C
基礎(chǔ)鞏固
2.若二次函數(shù)y＝ax2＋c，當(dāng)x取x1，x2(x1≠x2)時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取x1＋x2時(shí)，函數(shù)值為( )
A．a(chǎn)＋c B．a(chǎn)－c
C．－c D．c
D
3.如圖，拋物線y＝－x2＋4交x軸于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)是點(diǎn)C.
(1)求△ABC的面積．
(2)在拋物線y＝－x2＋4上是否存在點(diǎn)Q，使∠AQB＝90°.若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
綜合應(yīng)用
復(fù)習(xí)y=ax2
探索y=ax2+k的圖象及性質(zhì)
圖象的畫法
圖象的特征
描點(diǎn)法
平移法
開口方向
頂點(diǎn)坐標(biāo)
對(duì)稱軸
平移關(guān)系
y軸（直線x=0）
（0,k）
a>0,開口向上
a<0,開口向下
課堂小結(jié)
謝謝大家！

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