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23.2　中心對稱
第二十三章　旋轉
23．2.1　中心對稱
知識點1：中心對稱的概念
1．下列說法正確的是( )
A．全等的兩個圖形成中心對稱
B．能夠完全重合的兩個圖形成中心對稱
C．繞某點旋轉后能重合的兩個圖形成中心對稱
D．繞某點旋轉180°后能夠重合的兩個圖形成中心對稱
D
2．如圖所示的四組圖形中，右邊的圖形與左邊的圖形成中心對稱的是( )
A
知識點2：中心對稱的性質
3．如圖，△ABC與△A′B′C′關于點O成中心對稱，則下列結論不成立的是( )
D
4．如圖，△ABC與△DEF關于點O成中心對稱，且AO＝7，AB＝5，則OE＝____．
2
知識點3：利用中心對稱的性質作圖
5．如圖，分別作出以點O為對稱中心的對稱圖形△A′B′C′.
解：圖略
6．(2020·泰安)如圖，將正方形網格放置在平面直角坐標系中，其中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C的坐標分別為A(0，3)，B(－1，1)，C(3，1).△A′B′C′是△ABC關于x軸的對稱圖形，將△A′B′C′繞點B′逆時針旋轉180°，點A′的對應點為M，則點M的坐標為_________________________．
(－2，1)
7．(樂山中考)如圖，直線a，b垂直相交于點O，曲線C關于點O成中心對稱，點A的對稱點是點A′，AB⊥a于點B，A′D⊥b于點D.若OB＝3，OD＝2，則陰影部分的面積之和為____．
6
8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，若將△ABC繞點C順時針旋轉180°得到△FEC.
(1)試猜想AE與BF有何關系？說明理由；
(2)當∠ACB為多少度時，四邊形ABFE為矩形？說明理由．(共17張PPT)
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23.3　課題學習　圖案設計
第二十三章　旋轉
知識點1：分析圖案
1．在下列某品牌T恤的四個洗滌說明圖案的設計中，沒有運用旋轉或軸對稱知識的是( )
C
2．如圖所示的圖案是由六個全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一個圖案為“基本圖案”，通過旋轉得到的．以下圖案中，不能作為“基本圖案”的一個是( )
B
3．如圖所示為一幅美麗的圖案．你看得出這個圖案是如何設計的嗎？它至少需要旋轉_____________才能與其自身重合.
120°
知識點2：設計圖案
4．(河北中考)如圖，在小正三角形組成的網格中，已有6個小正三角形涂黑，還需涂黑n個小正三角形，使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸，則n的最小值為( )
A．10 B．6 C．3 D．2
C
5．如圖，網格中每個小正方形的邊長為1，請你認真觀察圖①中的三個網格中陰影部分構成的圖案，解答下列問題：
(1)這三個圖案都具有以下共同特征：都是___________對稱圖形，都不是___________對稱圖形；
(2)請在圖②中設計出一個面積為4，且具備上述特征的圖案，要求所畫圖案不能與圖①中給出的圖案相同．
中心
軸
解：(2)答案不唯一，只要符合條件即可，如圖
6．剪紙是中國的民間藝術，剪紙的方法很多，圖中是一種剪紙方法的圖示(先將紙折疊，然后再剪，展開即得到圖案).
下面四個圖案，不能用上述方法剪出的是( )
C
7．下列圖形均可由“基本圖案”通過變換得到：(只填序號)
(1)可以平移但不能旋轉的是____________；
(2)可以旋轉但不能平移的是____________；
(3)既可以平移，也可以旋轉的是________．
①④
②⑤
③
8．為創建綠色校園，學校決定在一塊正方形的空地上種植花草，現向學生征集設計圖案．圖案要求只能用圓弧在正方形內加以設計，使正方形和所畫的圓弧構成的圖案是軸對稱圖形．種植花草部分用陰影表示．請你在圖③，圖④，圖⑤中畫出三種不同的設計圖案．提示：在兩個圖案中，只有半徑變化而圓心不變的圖案屬于同一種，例如：圖①，圖②只能算一種．
解：答案不唯一，如圖(共22張PPT)
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23.1　圖形的旋轉
第二十三章　旋轉
第1課時　旋轉的概念及性質
知識點1：旋轉的概念
1．下列現象屬于旋轉的是( )
①電梯的上下移動；②傳送帶的移動；③方向盤的轉動；④水龍頭開關的轉動；⑤鐘擺的運動；⑥蕩秋千的運動．
A．①②③ B．②③④
C．②④⑤ D．③④⑤⑥
D
2．(原創題)小明讀了“子非魚，焉知魚之樂乎”后，用電腦畫了幾幅魚的圖案，其中不能由左邊的圖案旋轉得到的是( )
D
3．(教材P63習題6變式)如圖，該圖形圍繞點O按下列角度旋轉后，不能與其自身重合的是( )
A．72° B．108° C．144° D．216°
B
4．(教材P62習題2變式)如圖，△AOB繞著點O旋轉至△A′OB′，此時：
(1)點B的對應點是___________________；
(2)旋轉中心是_____________，旋轉角為_________________________；
(3)∠A的對應角是___________，線段OB的對應線段是_____________．
點B′
點O
∠AOA′或∠BOB′
∠A′
OB′
知識點2：旋轉的性質
5．(湘潭中考)如圖，將△OAB繞點O逆時針旋轉70°到△OCD的位置，若∠AOB＝40°，則∠AOD＝( )
A．45° B．40° C．35° D．30°
D
D
7．(青海中考)如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°，得到△DEC，連接AD，若∠BAC＝25°，則∠BAD＝______________．
70°
9．(長春中考)如圖，在菱形ABCD中，∠A＝110°，點E是菱形ABCD內一點，連接CE繞點C順時針旋轉110°，得到線段CF，連接BE，DF，若∠E＝86°，求∠F的度數．
10．(2020·天津)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點C順時針旋轉得到△DEC，使點B的對應點E恰好落在邊AC上，點A的對應點為D，延長DE交AB于點F，則下列結論一定正確的是( )
A.AC＝DE B．BC＝EF
C．∠AEF＝∠D D．AB⊥DF
D
11．(2020·大連)如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°.將△ABC繞點B逆時針旋轉得到△A′BC′，使點C的對應點C′恰好落在邊AB上，則∠CAA′的度數是( )
A．50° B．70° C．110° D．120°
D
B
14．(蘇州中考)如圖，△ABC中，點E在BC邊上，AE＝AB，將線段AC繞A點旋轉到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，連接EF，EF與AC交于點G.
(1)求證：EF＝BC；
(2)若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度數．
15．如圖，已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∠BAD＝∠BCE＝90°，點M為DE的中點，過點E作與AD平行的直線交射線AM于點N.
(1)當A，B，C三點在同一直線上時(如圖①)，求證：M為AN的中點；
(2)將圖①中△BCE繞點B旋轉，當A，B，E三點在同一直線上時(如圖②)，求證：△CAN為等腰直角三角形；
(3)將圖①中△BCE繞點B旋轉到圖③的位置時，(2)中的結論是否仍然成立？若成立，試證明；若不成立，請說明理由．
解：(1)∵點M為DE的中點，∴DM＝ME.∵AD∥EN，∴∠ADM＝∠NEM.又∵∠DMA＝∠EMN，∴△DMA≌△EMN，∴AM＝NM，即M為AN的中點　(2)由(1)中△DMA≌△EMN可知DA＝EN.又∵DA＝AB，∴AB＝EN.∵∠ABC＝∠NEC＝135°，BC＝CE，∴△ABC≌△NEC，∴AC＝NC，∠ACB＝∠NCE.∵∠BCE＝∠BCN＋∠NCE＝90°，∴∠BCN＋∠ACB＝90°，∴∠ACN＝90°，∴△CAN為等腰直角三角形
(3)成立．由(2)可知AB＝NE，BC＝EC，∠ABC＝360°－45°－45°－∠DBE＝270°－∠DBE.∵AD∥EN，∴∠ADM＝∠NEM.又∵∠CEN＝∠CEB＋∠BED＋∠NEM＝45°＋∠BED＋45°＋∠BDE＝90°＋(180°－∠DBE)＝270°－∠DBE，∴∠ABC＝∠NEC，∴△ABC≌△NEC，同(2)可證△CAN為等腰直角三角形，∴(2)中的結論仍然成立(共15張PPT)
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易錯課堂(三)　旋轉
第二十三章　旋轉
一、易找錯旋轉方向、旋轉角、對應線段、對應角
1．(金華中考)如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△EDC.若點A，D，E在同一條直線上，∠ACB＝20°，則∠ADC的度數是( )
A．55° B．60° C．65° D．70°
C
2．如圖，把△AOB繞點O逆時針旋轉40°可得到△A′OB′.
(1)畫出旋轉后的圖形；
(2)指出旋轉角的度數并找出一組對應邊．
3．如圖，已知△ACE，△ABF都是等腰直角三角形，且∠BAF＝∠CAE＝90°.那么你能利用旋轉的知識說明FC＝BE嗎？
二、考慮問題不全面致錯
4.如圖，正方形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸、y軸上，點D(5，3)在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉90°，則旋轉后點D的對應點D′的坐標是( )
C
5．如圖，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，將△ABC繞點A旋轉30°后得到△AB1C1，求∠BAC1的度數．
三、對中心對稱圖形識別不清而致錯
6．(2020·廣西)下列圖形是中心對稱圖形的是( )
D
7．(2020·黃石)下列圖形中，既是中心對稱又是軸對稱圖形的是( )
D
四、找基本圖形時易出錯
8．如圖，為保持原圖的模樣，應選哪一塊拼在圖案的空白處( )
B
9．在如圖所示的四個圖案中，既可用旋轉來分析整個圖案的形成過程，又可用軸對稱來分析整個圖案的形成過程的圖案有( )
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
D(共24張PPT)
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第二十三章　旋轉
23.1　圖形的旋轉
第2課時　旋轉作圖及應用
知識點1：旋轉作圖
1．(教材P63習題7變式)觀察下列圖形，其中可以看成是由“基本圖案”通過旋轉形成的有( )
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
D
2．將△AOB繞點O旋轉180°得到△DOE，則下列作圖正確的是( )
D
3．如圖，由一個矩形沿順時針方向旋轉90°后所形成的圖形是( )
B
A.①④　　 B．②③　　 C．①②　　 D．②④
4．如圖，在4×4的正方形網格中，△MNP繞某點旋轉一定的角度，得到△M1N1P1，則其旋轉中心一定是________________．
點B
5．在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABC的三個頂點都在格點上(每個小方格的頂點叫做格點)，畫出△ABC繞點O逆時針旋轉90°后的△A′B′C′.
解：圖略
知識點2：旋轉的應用
6．(2020·黃石)在平面直角坐標系中，點G的坐標是(－2，1)，連接OG，將線段OG繞原點O旋轉180°，得到對應線段OG′，則點G′的坐標為( )
A．(2，－1) B．(2，1)
C．(1，－2) D．(－2，－1)
A
7．(益陽中考)在如圖所示的方格紙(1格長為1個單位長度)中，△ABC的頂點都在格點上，將△ABC繞點O按順時針方向旋轉得到△A′B′C′，使各頂點仍在格點上，則其旋轉角的度數是_________．
90°
8．如圖，正方形OEFG的一個頂點與正方形ABCD的對角線交點O重合，且正方形ABCD與正方形OEFG的邊長都為2 cm，則圖中陰影部分的面積為____cm2.
1
9．如圖，將一個鈍角△ABC(其中∠ABC＝120°)繞點B順時針旋轉得到△A1BC1，使得C點落在AB的延長線上的點C1處，連接AA1.
(1)寫出旋轉角的度數；
(2)求證：∠A1AC＝∠C1.
10．(河南中考)如圖，在△OAB中，頂點O(0，0)，A(－3，4)，B(3，4)，將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉，每次旋轉90°，則第70次旋轉結束時，點D的坐標為( )
A．(10，3) B．(－3，10)
C．(10，－3) D．(3，－10)
D
B
13．(南寧中考)如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3).
(1)將△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；
(2)將△ABC繞原點O逆時針旋轉90°后得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；
(3)判斷以O，A1，B為頂點的三角形的形狀．(無需說明理由)
解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求　
14．通過類比聯想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的．下面是一個案例，請補充完整．
原題：如圖①，點E，F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF＝45°，連接EF，則EF＝BE＋DF，試說明理由．
(1)思路梳理
∵AB＝AD，∴把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，可使AB與AD重合．∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDG＝180°，點F，D，G共線．
根據___________，易證△AFG≌________________，得EF＝BE＋DF；
(2)類比引申
如圖②，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，點E，F分別在邊BC，CD上，∠EAF＝45°，若∠B，∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足等量關系_________________________時，仍有EF＝BE＋DF；
SAS
△AFE
∠B＋∠D＝180°
(3)聯想拓展
如圖③，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D，E均在邊BC上，且∠DAE＝45°，猜想BD，DE，EC應滿足的等量關系，并寫出推理過程．
解：(3)猜想：DE2＝BD2＋EC2.證明：把△AEC繞點A順時針旋轉90°得到△AE′B，連接DE′，∴△AEC≌△AE′B，∴BE′＝EC，AE′＝AE，∠C＝∠ABE′，∠EAC＝∠E′AB，在Rt△ABC中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝45°，∴∠ABC＋∠ABE′＝90°，即∠E′BD＝90°，∴E′B2＋BD2＝E′D2，又∵∠DAE＝45°，∴∠BAD＋∠EAC＝45°，∴∠E′AB＋∠BAD＝45°，即∠E′AD＝∠EAD＝45°，又AD＝AD，∴△AE′D≌△AED(SAS)，∴DE＝DE′，∴DE2＝BD2＋EC2(共13張PPT)
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專題課堂(七)　與旋轉有關的幾何類比探究題
第二十三章　旋轉
1．如圖①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，點D是BC的中點．作正方形DEFG，使點A，C分別在DG和DE上，連接AE，BG.試猜想線段BG和AE的數量關系是_________________；
【探究】如圖②，正方形DEFG繞點D逆時針旋轉α(0°<α<360°).試判斷你猜想的結論是否仍然成立，請利用圖②證明你的結論；
【應用】在圖②中，BC＝DE＝4.當AE取最大值時，AF的值為多少？
BG＝AE
解：BG＝AE　【探究】成立．證明：連接AD.
∵在Rt△BAC中，D為斜邊BC的中點，∴AD＝BD，AD⊥BC.∴∠ADG＋∠GDB＝90°.∵四邊形EFGD為正方形，∴DE＝DG，且∠GDE＝90°.∴∠ADG＋ADE＝90°.∴∠BDG＝∠ADE.在△BDG和△ADE中，BD＝AD，∠BDG＝∠ADE，GD＝ED，∴△BDG≌△ADE(SAS).∴BG＝AE　
2．(2020·山西)綜合與實踐
問題情境：
如圖①，點E為正方形ABCD內一點，∠AEB＝90°，將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉90°得到△CBE′(點A的對應點為點C).延長AE交CE′于點F，連接DE.
猜想證明：
(1)試判斷四邊形BE′FE的形狀，并說明理由；
(2)如圖②，若DA＝DE，請猜想線段CF與FE′的數量關系并加以證明；
解決問題：
(3)如圖①，若AB＝15，CF＝3，請直接寫出DE的長．
3．(河南中考)如圖①，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD＝AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．
(1)觀察猜想：圖①中，線段PM與PN的數量關系是________________，位置關系是_________________________；
(2)探究證明：把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖②的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
(3)拓展延伸：把△ADE繞點A在平面內自由旋轉，若AD＝4，AB＝10，請直接寫出△PMN面積的最大值．
PM＝PN
PM⊥PN
(3)拓展延伸：如圖③，△AO′E是將圖①中的△AOB繞點A按逆時針方向旋轉45°得到的三角形，連接BO′，點P，Q分別為CE，BO′的中點，連接PQ，PB.若正方形ABCD的邊長為1，求△PQB的面積．
(2)△PQB是等腰直角三角形．理由如下：如圖1，連接O′P并延長交BC于點F，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∵將△AOB繞點A按順時針方向旋轉45°得到△AO′E，∴△AO′E是等腰直角三角形，O′E∥BC，O′E＝O′A，∴∠O′EP＝∠FCP，∠PO′E＝∠PFC，又∵點P是CE的中點，∴CP＝EP，∴△O′PE≌△FPC(AAS)，∴O′E＝FC＝O′A，O′P＝FP，∴AB－O′A＝CB－FC，∴BO′＝BF，∴△O′BF為等腰直角三角形，∴BP⊥O′F，O′P＝BP，∴△BPO′也為等腰直角三角形．又∵點Q為O′B的中點，∴PQ⊥O′B，且PQ＝BQ，∴△PQB是等腰直角三角形　
(3)如圖2，延長O′E交BC邊于點G，連接PG，O′P.∵四邊形ABCD是正方形，AC是對角線，∴∠ECG＝45°，由旋轉45°得四邊形O′ABG是矩形，∴O′G＝AB＝BC，∠EGC＝90°，∴△EGC為等腰直角三角形．∵點P是CE的中點，∴PC＝PG＝PE，∠CPG＝90°，∠EGP＝45°，∴△O′GP≌△BCP(SAS)，(共23張PPT)
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第二十三章　旋轉
23.2　中心對稱
23．2.3　關于原點對稱的點的坐標
知識點1：關于原點對稱的點的坐標
1．(2020·淮安)在平面直角坐標系中，點(3，2)關于原點對稱的點的坐標是( )
A．(2，3) B．(－3，2)
C．(－3，－2) D．(－2，－3)
C
2．(遂寧中考)將點A(3，2)沿x軸向左平移4個單位長度得到點A′，則點A′關于原點對稱的點的坐標是( )
A．(－3，2) B．(－1，2)
C．(1，2) D．(1，－2)
D
3．(天津中考)在平面直角坐標系中，把點P(－3，2)繞原點O順時針旋轉180°，所得到的對應點P′的坐標為( )
A．(3，2) B．(2，－3)
C．(－3，－2) D．(3，－2)
D
4．(廈門中考)在平面直角坐標系中，已知點A(－3，1)，B(－2，0)，C(0，1)，請在圖中畫出△ABC，并畫出與△ABC關于原點O對稱的圖形．
解：圖略
知識點2：利用關于原點對稱的點的坐標特征求字母的取值范圍
5．(濱州中考)已知點P(a－3，2－a)關于原點對稱的點在第四象限，則a的取值范圍在數軸上表示正確的是( )
C
6．(2020·廣安)在平面直角坐標系中，點A(a，2)與點B(6，b)關于原點對稱，則ab＝_____．
7．在平面直角坐標系中，點P(2，3)與點P′(2a＋b，a＋2b)關于原點對稱，則a－b的值為____．
12
1
知識點3：平面直角坐標系中的中心對稱
8．(聊城中考改編)如圖，在平面直角坐標系中，△ABC與△A1B1C1關于原點對稱，則點A1，B1，C1的坐標分別為_________________________
_____________________________________________________________．
(－2，－4)，(－1，－1)，(－3，1)
9．(2019·寧夏)如圖，已知在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(5，4)，B(0，3)，C(2，1).
(1)畫出△ABC關于原點成中心對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標；
(2)畫出將A1B1C1繞點C1按順時針旋轉90°所得的△A2B2C1.
10．如圖，在平面直角坐標系中， MNEF的兩條對角線ME，NF交于原點O，點F的坐標是(3，2)，則點N的坐標為( )
A．(－3，－2) B．(－3，2)
C．(－2，3) D．(2，3)
A
11．(濟寧中考)如圖，將△ABC繞點C(0，1)旋轉180°得到△A′B′C，設點A的坐標為(a，b)，則點A′的坐標為( )
A．(－a，－b) B．(－a，－b－1)
C．(－a，－b＋1) D．(－a，－b＋2)
D
12．在平面直角坐標系中有三個點A(1，－1)，B(－1，－1)，C(0，1)，點P(0，2)關于A的對稱點為P1，P1關于B的對稱點為P2，P2關于C的對稱點為P3，按此規律繼續以A，B，C為對稱中心重復前面的操作，依次得到P4，P5，P6……則點P2021的坐標是( )
A.(0，0) B．(0，2)
C．(2，－4) D．(－4，2)
13．與拋物線y＝x2－2x－3關于原點對稱的拋物線的解析式為_______
_______________________________________________．
A
y＝－x2－2x＋3
14．(2020·桂林)如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別是A(1，3)，B(4，4)，C(2，1).
(1)把△ABC向左平移4個單位后得到對應的△A1B1C1，請畫出平移后的△A1B1C1；
(2)把△ABC繞原點O旋轉180°后得到對應的△A2B2C2，請畫出旋轉后的△A2B2C2；
(3)觀察圖形可知，△A1B1C1與△A2B2C2關于點(____，____)中心對稱．
－2
0
15．(巴中中考)在邊長為1個單位長度的正方形網格中建立如圖的平面直角坐標系xOy，△ABC的頂點都在格點上，請解答下列問題：
(1)將△ABC向下平移5個單位長度，畫出平移后的△A1B1C1；
(2)若點M是△ABC內一點，其坐標為(a，b)，點M在△A1B1C1內的對應點為M1，則點M1的坐標為_______________________________；
(3)畫出△ABC關于點O的中心對稱圖形△A2B2C2.
(a，b－5)
解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求　(2)∵點M是△ABC內一點，其坐標為(a，b)，點M在△A1B1C1內的對應點為M1，∴點M1的坐標為(a，b－5)；故答案為(a，b－5)　(3)如圖所示，△A2B2C2即為所求
16．(南寧中考)如圖，△ABC三個頂點的坐標分別是A(1，1)，B(4，2)，C(3，4).
(1)請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△A1B1C1；
(2)請畫出△ABC關于原點對稱的△A2B2C2；
(3)在x軸上求作一點P，使△PAB周長最小，請畫出△PAB，并直接寫出點P的坐標．
解：(1)圖略，A，B，C向左平移5個單位后的坐標分別為(－4，1)，(－1，2)，(－2，4)，連接這三個點，得△A1B1C1
(2)圖略，A，B，C關于原點的對稱點的坐標分別為(－1，－1)，(－4，－2)，(－3，－4)，連接這三個點，可得△A2B2C2　(3)圖略，P(2，0).作點A關于x軸的對稱點A′，連接A′B交x軸于點P，則點P即為所求作的點(共16張PPT)
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第二十三章　旋轉
23.2　中心對稱
23．2.2　中心對稱圖形
知識點1：中心對稱圖形的概念
1．(2020·柳州)下列四個圖案中，是中心對稱圖形的是( )
D
2．(2020·徐州)下列垃圾分類標識的圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是( )
C
知識點2：中心對稱圖形的性質
3．如圖，四邊形ABCD是中心對稱圖形，對稱中心為點O，過點O的直線與AD，BC分別交于點E，F，則圖中相等的線段有( )
A．3對 B．4對 C．5對 D．6對
C
4．如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB，CD于點E，F，若AB＝3，BC＝4，那么陰影部分的面積為____．
3
知識點3：利用中心對稱圖形的性質作圖
5．如圖，矩形ABCD是籃球場地的簡圖，請通過畫圖，找出它的對稱中心．
解：連接AC，BD，其交點O即為所求，圖略
6．如圖，點A，B，C的坐標分別為(0，－1)，(0，2)，(3，0).從下面四個點M(3，3)，N(3，－3)，P(－3，0)，Q(－3，1)中選擇一個點，若以點A，B，C與該點為頂點的四邊形不是中心對稱圖形，則該點是( )
A．M B．N C．P D．Q
C
7．如圖，在4×4的正方形網格中，每個小正方形的頂點稱為格點，左上角陰影部分是一個以格點為頂點的正方形(簡稱格點正方形).若再作一個格點正方形，并涂上陰影，使這兩個格點正方形無重疊面積，且組成的圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則這個格點正方形的作法共有____種．
4
8．如圖，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1.
(1)觀察圖①②中所畫的“L”型圖形，然后各補畫一個小正方形，使補畫后圖①中的圖形是軸對稱圖形，圖②中的圖形是中心對稱圖形；
(2)補畫后，圖①②中的圖形是不是正方體的表面展開圖：(填“是”或“不是”)
答：圖①中的圖形_________________________，圖②中的圖形______．
解：(1)如圖
不是(圖①－1)或是(圖①－2)
是(共23張PPT)
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單元復習(三)　旋轉
第二十三章　旋轉
知識點一　中心對稱與中心對稱圖形
1．(2020·婁底)我國汽車工業迅速發展，國產汽車技術成熟，下列汽車圖標是中心對稱圖形的是( )
B
2．(2020·濰坊)下列圖形，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是( )
C
知識點二　平面直角坐標系與旋轉
3．(揚州中考)如圖，在平面直角坐標系中，點B，C，E在y軸上，Rt△ABC經過變換得到Rt△ODE，若點C的坐標為(0，1)，AC＝2，則這種變換可以是( )
A．△ABC繞點C順時針旋轉90°，再向下平移3個單位長度
B．△ABC繞點C順時針旋轉90°，再向下平移1個單位長度
C．△ABC繞點C逆時針旋轉90°，再向下平移1個單位長度
D．△ABC繞點C逆時針旋轉90°，再向下平移3個單位長度
A
4．(2020·青島)如圖，將△ABC先向上平移1個單位，再繞點P按逆時針方向旋轉90°，得到△A′B′C′，則點A的對應點A′的坐標是( )
A．(0，4) B．(2，－2)
C．(3，－2) D．(－1，4)
D
5．(常德中考)已知點A的坐標為(－1，3)，將點A繞坐標原點順時針旋轉90°，則點A的對應點的坐標為______________________.
(3，1)
6．(邵陽中考)如圖，將等邊△AOB放在平面直角坐標系中，點A的坐標為(4，0)，點B在第一象限，將等邊△AOB繞點O順時針旋轉180°得到△A′OB′，則點B′的坐標是____________________________．
7．(2020·安徽)如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了以格點(網格線的交點)為端點的線段AB，線段MN在網格線上．
(1)畫出線段AB關于線段MN所在直線對稱的線段A1B1(點A1，B1分別為A，B的對應點)；
(2)將線段B1A1繞點B1順時針旋轉90°得到線段B1A2，畫出線段B1A2.
解：(1)如圖線段A1B1即為所求　(2)如圖，線段B1A2即為所求
知識點三　圖案設計問題
8．如圖，圖②的圖案是由圖①中五種基本圖形中的兩種拼接而成，這兩種基本圖形是( )
A.①② B．①③ C．①④ D．③⑤
B
9．(溫州中考)如圖，P，Q是方格紙中的兩格點，請按要求畫出以PQ為對角線的格點四邊形．
(1)畫出一個面積最小的 PAQB；
(2)畫出一個四邊形PCQD，使其是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形，且另一條對角線CD由線段PQ以某一格點為旋轉中心旋轉得到．
解：(1)如圖①所示　(2)如圖②所示
知識點四　旋轉中的計算問題
10．(內江中考)如圖，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，將△ABC繞點A順時針旋轉得到△ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為( )
A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.6
A
11．(2020·齊齊哈爾)有兩個直角三角形紙板，一個含45°角，另一個含30°角，如圖①所示疊放，先將含30°角的紙板固定不動，再將含45°角的紙板繞頂點A順時針旋轉，使BC∥DE，如圖②所示，則旋轉角∠BAD的度數為( )
A．15° B．30° C．45° D．60°
B
C
15．如圖，P是正三角形ABC內的一點，且PA＝6，PB＝8，PC＝10.若將△PAC繞點A逆時針旋轉后得到△P′AB.
(1)求點P與點P′之間的距離；
(2)求∠APB的大小．
解：(1)由旋轉的性質知AP′＝AP＝6，∠P′AB＝∠PAC，∴∠P′AP＝∠BAC＝60°，∴△P′AP是等邊三角形，∴PP′＝6　(2)∵P′B＝PC＝10，PB＝8，∴P′B2＝P′P2＋PB2，∴△P′PB為直角三角形，且∠P′PB＝90°，∴∠APB＝∠P′PB＋∠P′PA＝90°＋60°＝150°
16．(福建中考)在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉一定的角度α得到△DEC，點A，B的對應點分別是D，E.
(1)當點E恰好在AC上時，如圖1，求∠ADE的大小；
(2)若α＝60°時，點F是邊AC中點，如圖2，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．

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