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(共28張PPT)
第二十四章 圓
24.2 點和圓、直線和圓的位置關系 24.2.1 點和圓的位置關系
新課導入
問題：你玩過擲飛鏢嗎？下圖中A、B、C、D、E分別是落點，你認為哪個成績最好？你是怎么判斷出來的？
A
B
C
D
E
學習目標
(1)知道點和圓的三種位置關系及其判定方法.
(2)知道不在同一直線上的三點確定一個圓，能過不在同一直線上的三點作圓.
(3)知道三角形外心的概念及其性質.
(4)了解反證法的證明思想及一般步驟.
推進新課
r
·
C
O
A
B
OC > r
觀察圖中點A，B，C與圓的位置關系.設⊙O半徑為 r , 說出A，B，C到圓心O的距離與半徑的關系：
點C在圓外
點A在圓內
點B在圓上
OA < r
OB = r
知識點1
點和圓的位置關系
設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP = d，則有：
反過來，已知點到圓心的距離和圓的半徑，能否判斷點和圓的位置關系？
d = r
d ＞ r
d ＜ r
點P在圓內
點P在圓上
點P在圓外
r
·
O
A
P
P
P
設⊙O的半徑為r，點到圓心的距離為d，則
點和圓的位置關系
點在圓內
d﹤r
點在圓上
點在圓外
d＝r
d > r
●
●
●
●
O
位置關系 數量關系
符號“ ”讀作“等價于”，它表示符號“ ”的左右兩端可以互相推出.
如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A= 30°，AC=3cm.以點C為圓心， 半徑為 cm畫⊙C，請指出點A、B、D與⊙C的位置關系.
【對應訓練】
3
30°
解：在Rt△ACD中，∠A=30°，
∴點B在⊙C上；
由勾股定理得，AB=2 cm，BC= cm.
∵CD＜ cm，∴點D在⊙C內;
3
30°
∴CD= AC= ×3=1.5(cm).
AC=3cm＞ cm，∴點A在⊙C外.
知識點2
確定圓的條件
1. 作經過已知點A的圓，你能作出多少個圓？圓心在哪里？半徑多大？
●O
●A
●O
●O
●O
●O
無數個，圓心為點A以外任意一點，半徑為這點與點A的距離.
已知圓心和半徑，可以作一個圓.
2. 作經過已知點A、B的圓，你能作出多少個？圓心在哪里？
●
O
O
●
●
O
●
O
A
B
無數個，它們的圓心在線段AB的垂直平分線上.
以線段AB的垂直平分線上的任意一點為圓心，以這點到A或B的距離為半徑作圓.
3. 經過同一平面內三個點作圓，情況會怎樣呢？
經過不在同一直線上的三點A、B、C能作出幾個圓？圓心在哪里？
不在同一直線上的三個點確定一個圓.
┓
┏
●
B
●C
●A
●O
過同一直線上的三點可以作圓嗎？
思考
●
●
●
怎么證明？
不能
證明：過同一直線上的三點不能作圓.
知識點3
反證法
如圖，已知點A、B、C在直線m上.
求證：過點A、B、C不能作圓.
m
證明：假設過同一直線上的三點可以作圓.
則該圓的圓心到A、B、C三點的距離都相等，
即圓心是線段AB、BC垂直平分線的交點.
分別作AB、BC垂直平分線l1、l2.
顯然l1∥l2，
l1與l2無交點，故產生矛盾.
所以假設不成立.
即過同一直線上的三點不能作圓.
A
B
C
l1
l2
反證法的步驟：
（1）假設原命題不成立；
（2）以此為依據進行推理，產生矛盾（與公理、定理或條件矛盾）；
（3）得出假設不成立，從而原命題成立.
用反證法證明：等腰三角形的底角一定是銳角.
分析：由題目分析，“一定是銳角”的反面就是“不是銳角”，即是直角或鈍角，因此應分兩種情況討論.
【對應訓練】
已知：在△ABC中，AB=AC，求證：∠B,∠C一定是銳角.
證明：假設∠B,∠C不是銳角，則∠B,∠C是直角
或鈍角.
（1）若∠B,∠C是直角，即∠B=∠C=90°，
故∠A+∠B+∠C >180°,
這與三角形的內角和定理矛盾，
所以∠B,∠C不是直角.
A
B
C
（2）若∠B,∠C是鈍角，即∠B=∠C >90°，
故∠A+∠B+∠C >180°,
這與三角形的內角和定理矛盾，
所以∠B,∠C不是鈍角.
綜上所述，∠B,∠C不是直角也不是鈍角，
即∠B,∠C是銳角，
所以等腰三角形的底角一定是銳角.
A
B
C
隨堂演練
基礎鞏固
1.在數軸上，點A所表示的實數為3，點B所表示的實數為a，⊙A的半徑為2.下列說法中，不正確的是( )
A．當a＜5時，點B在⊙A內
B．當1＜a＜5時，點B在⊙A內
C．當a＜1時，點B在⊙A外
D．當a＞5時，點B在⊙A外
A
2.如圖，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5 cm.能夠將△ABC完全覆蓋的最小圓形紙片的直徑是________cm.
綜合運用
3.如圖，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點D，∠ABC的平分線交AD于點E.
(1)求證：DE＝DB；
(2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圓的半徑．
課堂小結
點和圓的位置關系
點和圓的位置關系
點在圓內
d﹤r
點在圓上
點在圓外
d＝r
d > r
確定圓的條件：
不在同一直線上的三個點確定一個圓.
反證法：
①反設，②推導出矛盾，③下結論
謝謝大家！

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