資源簡介

(共22張PPT)
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22．1　二次函數的圖象和性質
第二十二章　二次函數
22．1.3　二次函數y＝a(x－h)2＋k的圖象和性質
第3課時　二次函數y＝a(x－h)2＋k的圖象和性質
知識點1：二次函數y＝a(x－h)2＋k的圖象和性質
1．(衢州中考)二次函數y＝(x－1)2＋3圖象的頂點坐標是( )
A．(1，3)
B．(1，－3)
C．(－1，3)
D．(－1，－3)
A
2．二次函數y＝(x＋2)2－1的圖象大致為( )
D
3．(金華中考)對于二次函數y＝－(x－1)2＋2的圖象與性質，下列說法正確的是( )
A．對稱軸是直線x＝1，最小值是2
B．對稱軸是直線x＝1，最大值是2
C．對稱軸是直線x＝－1，最小值是2
D．對稱軸是直線x＝－1，最大值是2
B
B
5．二次函數y＝a(x－1)2＋k(a>0)中x，y的兩組對應值如下表：
表中m，n的大小關系為________．(用“<”連接)
x －2 1
y m n
n6．指出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標．
7.(教材P36例題4變式)如圖，某次體育測試中，一名男生推鉛球的路線是拋物線，最高點為(6，5)，出手處點A的坐標為(0，2).
(1)求拋物線的解析式；
(2)問鉛球可推出多遠？
知識點2：二次函數y＝a(x－h)2＋k圖象的平移
8．(2020·哈爾濱)將拋物線y＝x2向上平移3個單位長度，再向右平移5個單位長度，所得到的拋物線為( )
A．y＝(x＋3)2＋5 B．y＝(x－3)2＋5
C．y＝(x＋5)2＋3 D．y＝(x－5)2＋3
D
9．(涼山州中考)將拋物線y＝(x－3)2－2向左平移____個單位后經過點A(2，2).
3
10．二次函數y＝a(x＋m)2＋n的圖象如圖，則一次函數y＝mx＋n的圖象經過( )
A.第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限
D．第一、三、四象限
C
11．若二次函數y＝－(x－m)2＋1，當x≤2時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是( )
A．m＝2 B．m>2
C．m≥2 D．m≤2
C
15．在直角坐標平面內，二次函數圖象的頂點為A(1，－4)，且過點B(3，0).
(1)求該二次函數的解析式；
(2)將該二次函數圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得圖象經過坐標原點？并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個交點的坐標．
解：(1)設二次函數解析式為y＝a(x－1)2－4，∵二次函數圖象過點B(3，0)，∴0＝4a－4，得a＝1，∴二次函數解析式為y＝(x－1)2－4　
(2)令y＝0，得x2－2x－3＝0，解方程得x1＝3，x2＝－1，∴二次函數圖象與x軸的兩個交點的坐標分別為(3，0)和(－1，0)，∴二次函數圖象向右平移1個單位后經過坐標原點，平移后所得圖象與x軸的另一個交點的坐標為(4，0)(共25張PPT)
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22．2　二次函數與一元二次方程
第二十二章　二次函數
知識點1：二次函數與一元二次方程
1．已知二次函數y＝x2－3x＋m(m為常數)的圖象與x軸的一個交點為(1，0)，則關于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的兩個實數根是( )
A．x1＝1，x2＝－1
B．x1＝1，x2＝2
C．x1＝1，x2＝0
D．x1＝1，x2＝3
B
2．如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的一個交點為A(1，0)，對稱軸是直線x＝－1，則ax2＋bx＋c＝0的解是( )
A．x1＝－3，x2＝1
B．x1＝3，x2＝1
C．x＝－3
D．x＝－2
A
3．二次函數y＝x2－2x－3與x軸的兩個交點之間的距離為____．
4
知識點2：拋物線與x軸的交點個數與b2－4ac之間的關系
4．下列拋物線中，與x軸有兩個交點的是( )
A．y＝3x2－5x＋3 B．y＝4x2－12x＋9
C．y＝x2－2x＋3 D．y＝2x2＋3x－4
5．已知拋物線y＝ax2－2x＋1與x軸沒有交點，那么該拋物線的頂點所在的象限是( )
A．第四象限 B．第三象限
C．第二象限 D．第一象限
D
D
6．(2020·寧夏)若二次函數y＝－x2＋2x＋k的圖象與x軸有兩個交點，則k的取值范圍是____________．
k＞－1
知識點3：利用函數圖象求一元二次方程的近似解
7．(蘭州中考)下表是一組二次函數y＝x2＋3x－5的自變量x與函數值y的對應值：
那么方程x2＋3x－5＝0的一個近似根是( )
A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3
x 1 1.1 1.2 1.3 1.4
y －1 －0.49 0.04 0.59 1.16
C
知識點4：二次函數與不等式
8．(2020·黔東南州)拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象如圖所示，其與x軸的一個交點坐標為(－3，0)，對稱軸為x＝－1，則當y＜0時，x的取值范圍是_____________．
－3＜x＜1
9．畫出二次函數y＝x2－2x的圖象，利用圖象回答：
(1)方程x2－2x＝0的解是什么？
(2)x取什么值時，函數值大于0
(3)x取什么值時，函數值小于0
解：畫圖象略　(1)x1＝0，x2＝2　(2)x<0或x>2　(3)0A
11．(2020·婁底)二次函數y＝(x－a)(x－b)－2(a＜b)與x軸的兩個交點的橫坐標分別為m和n，且m＜n，下列結論正確的是( )
A．m＜a＜n＜b B．a＜m＜b＜n
C．m＜a＜b＜n D．a＜m＜n＜b
C
12．(2020·畢節)已知y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝2.若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個根，且x1＜x2，－1＜x1＜0，則下列說法正確的是( )
A.x1＋x2＜0 B．4＜x2＜5
C．b2－4ac＜0 D．ab＞0
B
13．(孝感中考)如圖，拋物線y＝ax2與直線y＝bx＋c的兩個交點坐標分別為A(－2，4)，B(1，1)，則方程ax2＝bx＋c的解是_________________．
x1＝－2，x2＝1
14．(武漢中考)拋物線y＝ax2＋bx＋c經過點A(－3，0)，B(4，0)兩點，則關于x的一元二次方程a(x－1)2＋c＝b－bx的解是__________________．
x1＝－2，x2＝5
15．二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：
(1)寫出方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根；
(2)寫出不等式ax2＋bx＋c>0的解集；
(3)寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；
(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍．
解：(1)x1＝1，x2＝3　(2)12　(4)k<2
16．(樂山中考)已知關于x的一元二次方程mx2＋(1－5m)x－5＝0(m≠0).
(1)求證：無論m為任何非零實數，此方程總有兩個實數根；
(2)若拋物線y＝mx2＋(1－5m)x－5與x軸交于A(x1，0)，B(x2，0)兩點，且|x1－x2|＝6，求m的值；
(3)若m＞0，點P(a，b)與Q(a＋n，b)在(2)中的拋物線上(點P，Q不重合)，求代數式4a2－n2＋8n的值．
解：(1)由題意可得：Δ＝(1－5m)2－4m×(－5)＝1＋25m2－10m＋20m＝(1＋5m)2≥0，故無論m為任何非零實數，此方程總有兩個實數根
17．(河南中考)某班“數學興趣小組”對函數y＝x2－2|x|的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整．
(1)自變量x的取值范圍是全體實數，x與y的幾組對應值列表如下：
其中，m＝____；
0
(2)根據表中數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數圖象的一部分，請畫出該函數圖象的另一部分；
(3)觀察函數圖象，寫出兩條函數的性質；
(4)進一步探究函數圖象發現：
①函數圖象與x軸有____個交點，所以對應的方程x2－2|x|＝0有____個實數根；
②方程x2－2|x|＝2有____個實數根；
③關于x的方程x2－2|x|＝a有4個實數根時，a的取值范圍是_______________．
3
3
2
－1＜a＜0
解：(1)把x＝－2代入y＝x2－2|x|得y＝0，即m＝0，故答案為：0　(2)如圖所示　(3)由函數圖象知：①函數y＝x2－2|x|的圖象關于y軸對稱；②當x＞1時，y隨x的增大而增大　(4)①由函數圖象知：函數圖象與x軸有3個交點，所以對應的方程x2－2|x|＝0有3個實數根；
②如圖，∵y＝x2－2|x|的圖象與直線y＝2有兩個交點，∴x2－2|x|＝2有2個實數根；③由函數圖象知關于x的方程x2－2|x|＝a有4個實數根，a的取值范圍是－1＜a＜0，故答案為：①3，3；②2；③－1＜a＜0(共25張PPT)
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22．1　二次函數的圖象和性質
第二十二章　二次函數
22．1.4　二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質
第2課時　用待定系數法求二次函數的解析式
知識點1：用一般式(三點式)求二次函數解析式
1．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c過(－1，2)，(0，1)，(2，－7)三點，則拋物線的解析式為( )
A．y＝x2＋2x＋1
B．y＝x2－2x＋1
C．y＝－x2＋2x＋1
D．y＝－x2－2x＋1
D
2．若二次函數y＝ax2＋bx＋c的x與y的部分對應值如下表：
則此二次函數的解析式為____________________________．
x －7 －6 －5 －4 －3 －2
y －27 －13 －3 3 5 3
y＝－2x2－12x－13
3．(河南中考)已知A(0，3)，B(2，3)是拋物線y＝－x2＋bx＋c上的兩點，該拋物線的頂點坐標是_________.
( 1，4)
4．(2020·溫州)已知拋物線y＝ax2＋bx＋1經過點(1，－2)，(－2，13).
(1)求a，b的值．
(2)若(5，y1)，(m，y2)是拋物線上不同的兩點，且y2＝12－y1，求m的值．
D
6．已知二次函數圖象的頂點坐標為(1，－1)，且經過原點(0，0)，則該二次函數的解析式為______________．
7．二次函數的圖象經過點(4，－3)，且當x＝3時，有最大值－1，則該二次函數解析式為_________________________________________．
y＝x2－2x
y＝－2(x－3)2－1(或y＝－2x2＋12x－19)
知識點3：用交點式求二次函數解析式
8．如圖，拋物線的解析式為( )
A．y＝x2－2x＋3
B．y＝x2－2x－3
C．y＝x2＋2x－3
D．y＝x2＋2x＋3
B
9．拋物線y＝ax2＋bx＋c經過點(－5，0)和(－1，8)，且以直線x＝－2為對稱軸，則它的解析式為___________________.
y＝－x2－4x＋5
10．已知一個二次函數的圖象與x軸的兩個交點的坐標分別為(－1，0)和(2，0)，與y軸的交點坐標為(0，－2)，求這個二次函數的解析式．
解：由題意，設二次函數解析式為y＝a(x＋1)(x－2)，把(0，－2)代入得－2＝－2a，∴a＝1，∴y＝(x＋1)(x－2)，即y＝x2－x－2
D
12．二次函數的圖象如圖所示，則其解析式為__________________.
y＝－x2＋2x＋3
13．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的形狀與拋物線y＝x2的形狀相同，最高點的坐標為(2，－3)，則拋物線的解析式是____________________．
14．如果拋物線y＝(k＋1)x2＋x－k2＋2與y軸的交點為(0，1)，那么k的值是____．
y＝－x2＋4x－7
1
15．(永州中考改編)如圖，已知拋物線經過兩點A(－3，0)，B(0，3)，且其對稱軸為直線x＝－1.
(1)求此拋物線的解析式；
(2)若點P是拋物線上點A與點B之間的動點(不包括點A，點B)，是否存在點P使△PAB的面積為3？存在，請求出點P的坐標，不存在，請說明理由．
解：(1)∵拋物線對稱軸是直線x＝－1且經過點A(－3，0)，由拋物線的對稱性可知：拋物線還經過點(1，0)，設拋物線的解析式為y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，即：y＝a(x－1)(x＋3)，把B(0，3)代入得：3＝－3a，∴a＝－1，∴拋物線的解析式為：y＝－x2－2x＋3　
16．(2020·河南)如圖，拋物線y＝－x2＋2x＋c與x軸正半軸，y軸正半軸分別交于點A，B，且OA＝OB，點G為拋物線的頂點．
(1)求拋物線的解析式及點G的坐標；
(2)點M，N為拋物線上兩點(點M在點N的左側)，且到對稱軸的距離分別為3個單位長度和5個單位長度，點Q為拋物線上點M，N之間(含點M，N)的一個動點，求點Q的縱坐標yQ的取值范圍．
解：(1)∵拋物線y＝－x2＋2x＋c與y軸正半軸交于點B，∴點B(0，c)，∵OA＝OB＝c，∴點A(c，0)，∴0＝－c2＋2c＋c，∴c＝3或c＝0(舍去)，∴拋物線解析式為y＝－x2＋2x＋3，∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴頂點G的坐標為(1，4)　
(2)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴對稱軸為直線x＝1，∵點M，N為拋物線上兩點(點M在點N的左側)，且到對稱軸的距離分別為3個單位長度和5個單位長度，∴點M的橫坐標為－2或4，點N的橫坐標為6，∴點M坐標為(－2，－5)或(4，－5)，點N坐標為(6，－21)，∵點Q為拋物線上點M，N之間(含點M，N)的一個動點，∴－21≤yQ≤4或－21≤yQ≤－5
17．(2020·衡陽)在平面直角坐標系xOy中，關于x的二次函數y＝x2＋px＋q的圖象過點(－1，0)，(2，0).
(1)求這個二次函數的表達式；
(2)求當－2≤x≤1時，y的最大值與最小值的差；
(3)一次函數y＝(2－m)x＋2－m的圖象與二次函數y＝x2＋px＋q的圖象交點的橫坐標分別是a和b，且a＜3＜b，求m的取值范圍．(共20張PPT)
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單元復習(二)　二次函數
第二十二章　二次函數
知識點一　二次函數的圖象與性質
1．(重慶中考)拋物線y＝－3x2＋6x＋2的對稱軸是( )
A．直線x＝2 B．直線x＝－2
C．直線x＝1 D．直線x＝－1
2．有下列函數：①y＝－3x；②y＝x－1；③y＝x2＋2x＋1，其中當x在各自的自變量取值范圍內取值時，y隨著x的增大而增大的函數有( )
A．①② B．①③ C．② D．②③
C
C
C
4．(2020·廣安)二次函數y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數，a≠0)的部分圖象如圖所示，圖象頂點的坐標為(2，1)，與x軸的一個交點在點(3，0)和點(4，0)之間，有下列結論：①abc＜0；②a－b＋c＞0；③c－4a＝1；④b2＞4ac；⑤am2＋bm＋c≤1(m為任意實數).其中正確的有( )
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
B
5．(2020·廣安)已知二次函數y＝a(x－3)2＋c(a，c為常數，a＜0)，當自變量x分別取，0，4時，所對應的函數值分別為y1，y2，y3，則y1，y2，y3的大小關系為_______________________(用“＜”連接).
y27．已知，拋物線y＝－x2＋(m－1)x＋m與y軸交于點(0，3).
(1)求出m的值并畫出這條拋物線；
(2)求它與x軸的交點和拋物線頂點的坐標；
(3)當x取什么值時，拋物線在x軸上方？
(4)當x取什么值時，y的值隨x值的增大而減小？
解：(1)m＝3，畫圖略　(2)拋物線與x軸的交點坐標為(－1，0)，(3，0)，拋物線頂點的坐標為(1，4)
(3)當－11時，y的值隨x值的增大而減小
知識點二　用待定系數法求二次函數解析式
8．(2020·長沙)“聞起來臭，吃起來香”的臭豆腐是長沙特色小吃，臭豆腐雖小，但制作流程卻比較復雜，其中在進行加工煎炸臭豆腐時，我們把“焦脆而不糊”的豆腐塊數的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，“可食用率”P與加工煎炸時間t(單位：分鐘)近似滿足的函數關系為：P＝at2＋bt＋c(a≠0，a，b，c是常數)，如圖記錄了三次實驗的數據．根據上述函數關系和實驗數據，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳時間為( )
A．3.50分鐘 B．4.05分鐘
C．3.75分鐘 D．4.25分鐘
C
10．如圖，二次函數圖象過A，C，B三點，點A的坐標為(－1，0)，點B的坐標為(4，0)，點C在y軸正半軸上，且AB＝OC.
(1)求點C的坐標；
(2)求二次函數的解析式，并求出函數最大值．
知識點三　二次函數與二次方程、不等式的關系
11．(2020·青島)拋物線y＝2x2＋2(k－1)x－k(k為常數)與x軸交點的個數是____．
12．二次函數y＝ax2＋bx＋c的x與y的部分對應值如下表．利用二次函數的圖象可知，當函數值y<0時，x的取值范圍是( )
2
D
13．如圖，二次函數y＝(x＋2)2＋m的圖象與y軸交于點C，點B在拋物線上，且與點C關于拋物線的對稱軸對稱，已知一次函數y＝kx＋b的圖象經過該二次函數圖象上的點A(－1，0)及點B.
(1)求二次函數與一次函數的解析式；
(2)根據圖象，寫出滿足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范圍．
知識點四　二次函數的實際應用
14．(2020·連云港)加工爆米花時，爆開且不糊的粒數的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率y與加工時間x(單位：min)滿足函數表達式y＝－0.2x2＋1.5x－2，則最佳加工時間為____________min.
3.75
15．(2020·丹東)某服裝批發市場銷售一種襯衫，襯衫每件進貨價為50元．規定每件售價不低于進貨價，經市場調查，每月的銷售量y(件)與每件的售價x(元)滿足一次函數關系，部分數據如下表：
(1)求出y與x之間的函數解析式；(不需要求自變量x的取值范圍)
(2)該批發市場每月想從這種襯衫銷售中獲利24000元，又想盡量給客戶實惠，該如何給這種襯衫定價？
(3)物價部門規定，該襯衫的每件利潤不允許高于進貨價的30%，設這種襯衫每月的總利潤為w(元)，那么售價定為多少元可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
(2)由題意得(x－50)(－20x＋2600)＝24000，解得x1＝70，x2＝110，∵為了盡量給客戶優惠，∴這種襯衫定價為70元　(3)由題意可得w＝(x－50)(－20x＋2600)＝－20(x－90)2＋32000，∵該襯衫的每件利潤不允許高于進貨價的30%，每件售價不低于進貨價，∴x≥50且(x－50)÷50≤30%，解得50≤x≤65，∴當x＝65時，w取得最大值，此時w＝19500，答：當售價定為65元時可獲得最大利潤，最大利潤是19500元(共23張PPT)
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22．1　二次函數的圖象和性質
第二十二章　二次函數
22．1.3　二次函數y＝a(x－h)2＋k的圖象和性質
第1課時　二次函數y＝ax2＋k的圖象和性質
知識點1：二次函數y＝ax2＋k的圖象和性質
1．二次函數y＝x2＋1的圖象大致是( )
C
2．拋物線y＝x2＋4的頂點坐標是( )
A．(4，0) B．(－4，0)
C．(0，－4) D．(0，4)
3．在拋物線y＝－x2＋1上的一個點是( )
A．(1，0) B．(0，0)
C．(0，－1) D．(1，1)
D
A
4．(河池中考)已知點(x1，y1)，(x2，y2)均在拋物線y＝x2－1上，下列說法中正確的是( )
A．若y1＝y2，則x1＝x2
B．若x1＝－x2，則y1＝－y2
C．若0y2
D．若x1y2
D
5．二次函數y＝x2＋1的最小值是____．
6．已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函數y＝ax2＋1(a<0)的圖象上，若x1>x2>0，則y1____y2.(填“>”“<”或“＝”)
1
<
7．已知拋物線的對稱軸是y軸，頂點坐標是(0，2)，且經過點(1，3)，求此拋物線的解析式．
解：設此拋物線的解析式y＝ax2＋2，則3＝a＋2，解得a＝1，∴此拋物線的解析式為y＝x2＋2
B
9．(2020·上海)如果將拋物線y＝x2向上平移3個單位，那么所得新拋物線的解析式是_______________．
y＝x2＋3
10．(錦州中考)在同一坐標系中，一次函數y＝ax＋2與二次函數y＝x2＋a的圖象可能是( )
C
B
C
13．對于二次函數y＝3x2＋2，下列說法：①最小值為2；②圖象的頂點是(3，2)；③圖象與x軸沒有交點；④當x＜－1時，y隨x的增大而增大．其中正確的是_______．
①③
6
17．拋物線y＝2x2＋n與直線y＝2x－1交于點(m，3).
(1)求m和n的值；
(2)求拋物線y＝2x2＋n的頂點坐標和對稱軸；
(3)當x取何值時，二次函數y＝2x2＋n中，y隨x的增大而減小？
(4)函數y＝2x2＋n與y＝2x－1的圖象是否還有其他交點？若有，請求出來；若沒有，請說明理由．
解：(1)m＝2，n＝－5　
(2)拋物線的解析式為y＝2x2－5，頂點坐標是(0，－5)，對稱軸是y軸　(3)當x<0時，y隨x的增大而減小　
(4)(－1，－3)(共21張PPT)
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22．1　二次函數的圖象和性質
第二十二章　二次函數
22．1.4　二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質
第1課時　二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質
知識點1：二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質
1．(山西中考)用配方法將二次函數y＝x2－8x－9化為y＝a(x－h)2＋k的形式為( )
A．y＝(x－4)2＋7 B．y＝(x－4)2－25
C．y＝(x＋4)2＋7 D．y＝(x＋4)2－25
B
2．(成都中考)關于二次函數y＝2x2＋4x－1，下列說法正確的是( )
A．圖象與y軸的交點坐標為(0，1)
B．圖象的對稱軸在y軸的右側
C．當x＜0時，y的值隨x值的增大而減小
D．y的最小值為－3
D
3．(2020·溫州)已知(－3，y1)，(－2，y2)，(1，y3)是拋物線y＝－3x2－12x＋m上的點，則( )
A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2
C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2
B
4．(河南中考)已知拋物線y＝－x2＋bx＋4經過(－2，n)和(4，n)兩點，則n的值為( )
A．－2 B．－4
C．2 D．4
B
知識點2：二次函數y＝ax2＋bx＋c圖象的平移
6．(濟寧中考)將拋物線y＝x2－6x＋5向上平移兩個單位長度，再向右平移一個單位長度后，得到的拋物線解析式是( )
A．y＝(x－4)2－6 B．y＝(x－1)2－3
C．y＝(x－2)2－2 D．y＝(x－4)2－2
D
7．下列函數：①y＝x2；②y＝－x2；③y＝(x－1)2＋2，其中圖象通過平移可以得到函數y＝x2＋2x－3的圖象的有_________．(填序號)
①③
8．(教材P41習題6變式)已知拋物線y＝x2－4x＋4.
(1)寫出該拋物線的開口方向、對稱軸和頂點；
(2)畫出此函數的圖象；
(3)說明該函數圖象與二次函數y＝x2的圖象之間的關系．
解：(1)由已知得y＝(x－2)2，∵a＝1＞0，∴開口向上，對稱軸是直線x＝2，頂點為(2，0)　
(2)畫圖象略　
(3)該函數圖象與y＝x2的圖象的形狀、開口方向均相同，將拋物線y＝x2向右平移2個單位得到拋物線y＝x2－4x＋4
9．(2020·菏澤)一次函數y＝acx＋b與二次函數y＝ax2＋bx＋c在同一平面直角坐標系中的圖象可能是( )
B
C
11．(遂寧中考)二次函數y＝x2－ax＋b的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝2，下列結論不正確的是( )
A．a＝4
B．當b＝－4時，頂點的坐標為(2，－8)
C．當x＝－1時，b＞－5
D．當x＞3時，y隨x的增大而增大
C
12．(2020·湘西州)已知二次函數y＝ax2＋bx＋c圖象的對稱軸為直線x＝1，其圖象如圖，現有下列結論：
①abc＞0，②b－2a＜0，③a－b＋c＞0，④a＋b＞n(an＋b)，(n≠1)，⑤2c＜3b.正確的是( )
A．①③ B．②⑤
C．③④ D．④⑤
D
14．(2020·仙桃)把拋物線C1：y＝x2＋2x＋3先向右平移4個單位長度，再向下平移5個單位長度得到拋物線C2.
(1)直接寫出拋物線C2的函數關系式；
(2)動點P(a，－6)能否在拋物線C2上？請說明理由；
(3)若點A(m，y1)，B(n，y2)都在拋物線C2上，且m＜n＜0，比較y1，y2的大小．
解：(1)y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∵把拋物線C1：y＝x2＋2x＋3先向右平移4個單位長度，再向下平移5個單位長度得到拋物線C2，∴C2：y＝(x＋1－4)2＋2－5，即y＝(x－3)2－3，∴拋物線C2的函數關系式為y＝(x－3)2－3　
(2)動點P(a，－6)不在拋物線C2上，理由如下：∵拋物線C2的函數關系式為：y＝(x－3)2－3，∴函數的最小值為－3，∵－6＜－3，∴動點P(a，－6)不在拋物線C2上　
(3)∵拋物線C2的函數關系式為y＝(x－3)2－3，∴拋物線的開口向上，對稱軸為直線x＝3，∴當x＜3時，y隨x的增大而減小，∵點A(m，y1)，B(n，y2)都在拋物線C2上，且m＜n＜0＜3，∴y1＞y2(共19張PPT)
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專題課堂(三)　求二次函數的解析式
第二十二章　二次函數
2．如圖，二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交于A，B兩點，其中點A(－1，0)，點C(0，5)，D(1，8)都在拋物線上，M為拋物線的頂點．
(1)求拋物線的函數解析式；
(2)求直線CM的解析式；
(3)求△MCB的面積．
類型二：利用頂點式求二次函數解析式
3．已知一個二次函數，當x＝1時，y有最大值8，其圖象的形狀、開口方向與拋物線y＝－2x2相同，則這個二次函數的解析式是( )
A．y＝－2x2－x＋3
B．y＝－2x2＋4
C．y＝－2x2＋4x＋8
D．y＝－2x2＋4x＋6
D
4．已知某二次函數的最大值為2，圖象的頂點在直線y＝x＋1上，并且圖象經過點(2，1)，求二次函數的解析式．
解：∵函數的最大值是2，則此函數頂點的縱坐標是2，又頂點在y＝x＋1上，∴2＝x＋1，即x＝1，∴頂點坐標為(1，2)，設此函數的解析式是y＝a(x－1)2＋2，再把(2，1)代入函數中可得a(2－1)2＋2＝1，解得a＝－1，故函數解析式是y＝－(x－1)2＋2，即y＝－x2＋2x＋1
5．已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的x與y的部分對應值如下表：
(1)求此二次函數的解析式；
(2)畫出此函數圖象；
(3)結合函數圖象，寫出當－4＜x≤1時y的取值范圍.
x … －4 －3 －2 －1 0 …
y … －5 0 3 4 3 …
解：(1)由表知，拋物線的頂點坐標為(－1，4)，設y＝a(x＋1)2＋4，把(0，3)代入得a(0＋1)2＋4＝3，解得a＝－1，∴拋物線的解析式為y＝－(x＋1)2＋4，即y＝－x2－2x＋3　
(2)圖象略　
(3)－5＜y≤4
類型三：利用交點式求二次函數解析式
6．已知拋物線在x軸上截得的線段長是4，對稱軸是直線x＝－1，且過點(－2，－6)，求該拋物線的解析式．
解：∵拋物線的對稱軸為直線x＝－1，在x軸上截得的線段長為4，∴拋物線與x軸的交點坐標為(－3，0)，(1，0)，設拋物線解析式為y＝a(x＋3)(x－1)，把(－2，－6)代入得a(－2＋3)(－2－1)＝－6，解得a＝2，∴拋物線解析式為y＝2(x＋3)(x－1)，即y＝2x2＋4x－6
7．(2020·攀枝花)如圖，開口向下的拋物線與x軸交于點A(－1，0)，B(2，0)，與y軸交于點C(0，4)，點P是第一象限內拋物線上的一點．
(1)求該拋物線所對應的函數解析式；
(2)設四邊形CABP的面積為S，求S的最大值．
解：(1)∵A(－1，0)，B(2，0)，C(0，4)，設拋物線解析式為：y＝a(x＋1)(x－2)，將C代入得：4＝－2a，解得：a＝－2，∴該拋物線的解析式為：y＝－2(x＋1)(x－2)＝－2x2＋2x＋4
類型四：利用平移求二次函數解析式
8．已知y＝x2＋bx＋c的圖象向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的圖象對應的函數解析式為y＝x2－2x－3.
(1)b＝____，c＝____；
(2)求原函數圖象的頂點坐標；
(3)求兩個圖象頂點之間的距離．
2
0
類型五：利用對稱求二次函數解析式
9．如圖，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c的對稱軸為直線x＝1，且與x軸的一個交點為(3，0)，那么它對應的函數解析式是________________.
y＝－x2＋2x＋3
10．(2020·湘潭)如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋5與x軸交于A，B兩點．
(1)若過點C的直線x＝2是拋物線的對稱軸．
①求拋物線的解析式；
②對稱軸上是否存在一點P，使點B關于直線OP的對稱點B′恰好落在對稱軸上．若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
(2)當b≥4，0≤x≤2時，函數值y的最大值滿足3≤y≤15，求b的取值范圍．(共22張PPT)
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專題課堂(四)　二次函數圖象信息題歸類
第二十二章　二次函數
類型一：確定函數圖象的大致位置
1．(寧波中考)如圖，二次函數y＝ax2＋bx的圖象開口向下，且經過第三象限的點P.若點P的橫坐標為－1，則一次函數y＝(a－b)x＋b的圖象大致是( )
D
2．(2020·泰安)在同一平面直角坐標系內，二次函數y＝ax2＋bx＋b(a≠0)與一次函數y＝ax＋b的圖象可能是( )
C
類型二：利用二次函數圖象確定系數之間的關系
3．(沈陽中考)已知二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列結論正確的是( )
A．abc＜0
B．b2－4ac＜0
C．a－b＋c＜0
D．2a＋b＝0
D
4．(2020·襄陽)二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列結論：①ac＜0；②3a＋c＝0；③4ac－b2＜0；④當x＞－1時，y隨x的增大而減小．其中正確的有( )
A．4個 B．3個
C．2個 D．1個
B
5．(2020·恩施州)如圖，已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸相交于A(－2，0)，B(1，0)兩點．則以下結論：①ac＞0；②二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象的對稱軸為直線x＝－1；③2a＋c＝0；④a－b＋c＞0.其中正確的有( )個．
A．0 B．1
C．2 D．3
C
6．(2020·日照)如圖，二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的對稱軸為直線x＝－1，下列結論：①abc＜0；②3a＜－c；③若m為任意實數，則有a－bm≤am2＋b; ④若圖象經過點(－3，－2)，方程ax2＋bx＋c＋2＝0的兩根為x1，x2(|x1|＜|x2|)，則2x1－x2＝5.其中正確的結論的個數是( )
A．4個 B．3個
C．2個 D．1個
C
類型三：利用二次函數圖象求二次函數的解析式
7．已知某二次函數的圖象如圖所示，則這個二次函數的解析式為( )
A．y＝－3(x－1)2＋3 B．y＝3(x－1)2＋3
C．y＝－3(x＋1)2＋3 D．y＝3(x＋1)2＋3
A
8．如圖，一個二次函數的圖象經過A，C，B三點，點A的坐標為(－1，0)，點B的坐標為(4，0)，點C在y軸的正半軸上，且AB＝OC，則這個二次函數的解析式是__________________．
9．(青海中考)如圖1(注：與圖2完全相同)，在直角坐標系中，拋物線經過點A(1，0)，B(5，0)，C(0，4)三點．
(1)求拋物線的解析式和對稱軸；
(2)P是拋物線對稱軸上的一點，求滿足PA＋PC的值為最小的點P坐標(請在圖1中探索)；
(3)在第四象限的拋物線上是否存在點E，使四邊形OEBF是以OB為對角線且面積為12的平行四邊形？若存在，請求出點E坐標，若不存在請說明理由．(請在圖2中探索)
類型四：利用二次函數圖象求一元二次方程的根
10．(2020·荊門)若拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＞0)經過第四象限的點(1，－1)，則關于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情況是( )
A．有兩個大于1的不相等實數根
B．有兩個小于1的不相等實數根
C．有一個大于1另一個小于1的實數根
D．沒有實數根
C
11．已知二次函數y＝－x2－2x＋m的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程－x2－2x＋m＝0的解為_____________________．
x1＝－3，x2＝1
12．二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，則函數值y＞0時，x的取值范圍是( )
A.x＜－1
B．x＞3
C．－1＜x＜3
D．x＜－1或x＞3
D
13．如圖是二次函數y＝－x2＋2x＋4的圖象，使y≤1成立的x的取值范圍是( )
A.－1≤x≤3
B．x≤－1
C．x≥1
D．x≤－1或x≥3
D
14．如圖，一次函數y1＝kx＋n(k≠0)與二次函數y2＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象相交于A(－1，5)，B(9，2)兩點，則關于x的不等式kx＋n≥ax2＋bx＋c的解集為( )
A．－1≤x≤9 B．－1≤x＜9
C．－1＜x≤9 D．x≤－1或x≥9
A
15．如圖，已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象過A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三點．
(1)求二次函數的解析式；
(2)設二次函數的圖象與x軸的另一個交點為D，求點D的坐標；
(3)在同一坐標系中畫出直線y＝x＋1，并寫出當x在什么范圍內時，一次函數的值大于二次函數的值．(共21張PPT)
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22．1　二次函數的圖象和性質
第二十二章　二次函數
22.1.2　二次函數y＝ax2的圖象和性質
B
C
3．函數y＝x2具有的性質是( )
A．無論x為何實數，y的值總為正數
B．當x的值增大時，y的值也增大
C．它的圖象關于y軸對稱
D．它的圖象在第一、三象限內
C
A
C
6．(教材P32練習變式)已知二次函數y＝(m－2)x2的圖象開口向上，
則m的取值范圍是____，頂點坐標是________，對稱軸是____．
7．若二次函數y＝ax2的圖象經過點P(－2，4)，則該圖象必經過點( )
A．(2，4) B．(－2，－4)
C．(－4，2) D．(4，－2)
m＞2
(0，0)
y軸
A
8．如圖是一個二次函數的圖象，則它的解析式為_________，
當x＝____時，函數有最____值為____．
0
小
0
9．(教材P30例題1變式)某同學在畫二次函數y＝ax2的圖象時，
列出了如下表格：
(1)這個二次函數的關系式是_____________；
(2)將表格中的空格補全；
(3)請你在如圖的坐標系中畫出該二次函數的圖象；
(4)指出它的開口方向、對稱軸和頂點．
解：(3)圖象略　(4)開口向下，對稱軸是y軸，頂點是(0，0)
－2
B
11．(呼和浩特中考)二次函數y＝ax2與一次函數y＝ax＋a
在同一坐標系中的大致圖象可能是( )
D
12．如圖，在Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，設直線x＝t截此三角形所得陰影部分的面積為S，則S與t之間的函數關系的圖象為下列選項中的( )
D
13．已知a>1，點A(a－1，y1)，B(a，y2)，C(a＋1，y3)都在二次函數y＝－2x2的圖象上，則( )
A．y1C．y3C
14．(衡陽中考)在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2的圖象如圖所示．已知A點坐標為(1，1)，過點A作AA1∥x軸交拋物線于點A1，過點A1作A1A2∥OA交拋物線于點A2，過點A2作A2A3∥x軸交拋物線于點A3，過點A3作A3A4∥OA交拋物線于點A4……依次進行下去，則點A2019的坐標為_______________．
(－1010，10102)
15．二次函數y＝ax2的圖象與直線y＝2x－1交于點P(1，m).
(1)求a，m的值；
(2)寫出二次函數的解析式，并指出x取何值時，y隨x的增大而增大？
解：(1)把(1，m)代入y＝2x－1 中，得m＝1，所以P(1，1)，把(1，1)代入y＝ax2中，得a＝1　(2)y＝x2，當x>0時，y隨x的增大而增大
17．如圖，拋物線y＝x2與直線y＝2x在第一象限內有一個交點A.
(1)你能求出A點的坐標嗎？
(2)在x軸上是否存在一點P，使△AOP為等腰三角形？
若存在，請你求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．(共18張PPT)
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專題課堂(五)　二次函數動態變化壓軸題
第二十二章　二次函數
類型一：與線段長、角度有關的二次函數問題
1．(貴港中考)如圖，已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸相交于A(－1，0)，B(3，0)兩點，與y軸相交于點C(0，－3).
(1)求這個二次函數的解析式；
(2)若P是第四象限內這個二次函數的圖象上任意一點，PH⊥x軸于點H，與BC交于點M，連接PC.
①求線段PM的最大值；
②當△PCM是以PM為一腰的等腰三角形時，求點P的坐標．
類型二：與面積有關的二次函數問題
2．(2020·濟南)如圖1，拋物線y＝－x2＋bx＋c過點A(－1，0)，點B(3，0)與y軸交于點C.在x軸上有一動點E(m，0)(0＜m＜3)，過點E作直線l⊥x軸，交拋物線于點M.
(1)求拋物線的解析式及C點坐標；
(2)當m＝1時，D是直線l上的點且在第一象限內，若△ACD是以∠DCA為底角的等腰三角形，求點D的坐標；
(3)如圖2，連接BM并延長交y軸于點N，連接AM，OM，設△AEM的面積為S1，△MON的面積為S2，若S1＝2S2，求m的值．
3．(河南中考)如圖①，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2＋bx－3與直線y＝x＋3交于點A(m，0)和點B(2，n)，與y軸交于點C.
(1)求m，n的值及拋物線的解析式；
(2)在圖①中，把△AOC平移，始終保持點A的對應點P在拋物線上，點C，O的對應點分別為M，N，連接OP，若點M恰好在直線y＝x＋3上，求線段OP的長度；
(3)如圖②，在拋物線上是否存在點Q(不與點C重合)，使△QAB和△ABC的面積相等？若存在，直接寫出點Q的坐標；
若不存在，請說明理由．
解：(1)把點A(m，0)和點B(2，n)代入直線y＝x＋3，解得m＝－3，n＝5，∴A(－3，0)，B(2，5)，把A，B坐標代入拋物線解析式，解得a＝1，b＝2，∴拋物線解析式為y＝x2＋2x－3…①　
(3)存在．直線AB交y軸于D(0，3)，點C關于點D的對稱點為C′(0，9)，過點C和C′分別作AB的平行線，交拋物線于點Q，Q′，則△QAB和△Q′AB和△ABC的面積相同，直線QC和Q′C′的解析式分別為：y＝x－3和y＝x＋9…②，將①，②聯立，解得：x＝－1或x＝0(舍去)或x＝3或x＝－4，∴Q點坐標為(－1，－4)或(3，12)或(－4，5)
類型三：與特殊三角形有關的二次函數問題
5．(2020·通遼)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于點A，B，與y軸交于點C.且直線y＝x－6過點B，與y軸交于點D，點C與點D關于x軸對稱，點P是線段OB上一動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點M，交直線BD于點N.
(1)求拋物線的函數解析式；
(2)當△MDB的面積最大時，求點P的坐標；
(3)在(2)的條件下，在y軸上是否存在點Q，使得以Q，M，N三點為頂點的三角形是直角三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由．
7．(2020·雅安) 已知二次函數y＝ax2＋2x＋c的圖象與x軸交于A，B(1，0)兩點，與y軸交于點C(0，－3).
(1)求二次函數的解析式及A點坐標；
(2)D是二次函數圖象上位于第三象限內的點，求點D到直線AC的距離取得最大值時點D的坐標；
(3)M是二次函數圖象對稱軸上的點，在二次函數圖象上是否存在點N，使以M，N，B，O為頂點的四邊形是平行四邊形？
若有，請寫出點N的坐標(不寫求解過程).
(3)如圖2中，當OB是平行四邊形的邊時，OB＝MN＝1，OB∥MN，可得N(－2，－3)或N′(0，－3)，當OB為對角線時，點N″的橫坐標為2，當x＝2時，y＝4＋4－3＝5，∴N″(2，5).綜上所述，滿足條件的點N的坐標為(－2，－3)或(0，－3)或(2，5)(共14張PPT)
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專題課堂(六)　二次函數的實際應用
第二十二章　二次函數
類型一：以利潤問題為背景
1．(2020·宿遷)某超市經銷一種商品，每千克成本為50元，經試銷發現，該種商品的每天銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)滿足一次函數關系，其每天銷售單價，銷售量的四組對應值如下表所示：
(1)求y(千克)與x(元/千克)之間的函數關系式；
(2)為保證某天獲得600元的銷售利潤，則該天的銷售單價應定為多少？
(3)當銷售單價定為多少時，才能使當天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
銷售單價x(元/千克) 55 60 65 70
銷售量y(千克) 70 60 50 40
(2)由題意得(x－50)(－2x＋180)＝600，整理得x2－140x＋4800＝0，解得x1＝60，x2＝80.答：為保證某天獲得600元的銷售利潤，則該天的銷售單價應定為60元/千克或80元/千克
(3)設當天的銷售利潤為w元，則w＝(x－50)(－2x＋180)＝－2(x－70)2＋800，∵－2＜0，函數圖象開口向下，∴當x＝70時，w最大值＝800.答：當銷售單價定為70元/千克時，才能使當天的銷售利潤最大，最大利潤是800元
類型二：以面積問題為背景
3．(2020·日照)如圖，某小區有一塊靠墻(墻的長度不限)的矩形空地ABCD，為美化環境，用總長為100 m的籬笆圍成四塊矩形花圃(靠墻一側不用籬笆，籬笆的厚度不計).
(1)若四塊矩形花圃的面積相等，求證：AE＝3BE；
(2)在(1)的條件下，設BC的長度為x m，矩形區域ABCD的面積為y m2，求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．
4．如圖，△ABC是邊長為3 cm的等邊三角形，動點P，Q同時從A，B兩點出發，分別沿AB，BC方向勻速移動，它們的速度都是1 cm/s，當點P運動到點B時，P，Q兩點停止運動，設P點運動時間為t(s).
(1)當t為何值時，△PBQ是直角三角形？
(2)設四邊形APQC的面積為y cm2，求y關于t的函數解析式，當t取何值時，四邊形APQC的面積最小？并求出最小值．
(1)求該拋物線的函數關系式，并計算出拱頂D到地面OA的距離；
(2)一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6 m，寬為4 m，如果隧道內設雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？
(3)在拋物線形拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8 m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？
類型四：以球類運動為背景
6．如圖，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出(A在y軸上)，運動員乙在距O點6米的B處發現球在自己頭的正上方達到最高點M，距地面約4米高，球落地后又一次彈起．據實驗測算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．(共18張PPT)
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22．3　實際問題與二次函數
第二十二章　二次函數
第3課時　建立適當坐標系解決實際問題
知識點1：用二次函數解決“拱橋類”問題
1．(山西中考)北中環橋是省城太原的一座跨汾河大橋，它由五個高度不同，跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過吊橋，拉索與主梁相連，最高的鋼拱如圖所示，此鋼拱(近似看成二次函數的圖象——拋物線)在同一豎直平面內，與拱腳所在的水平面相交于A，B兩點．拱高為78米(即最高點O到AB的距離為78米)，跨徑為90米(即AB＝90米)，以最高點O為坐標原點，以平行于AB的直線為x軸建立平面直角坐標系，則此拋物線鋼拱的函數表達式為( )
B
2．(綿陽中考)如圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面2 m時，水面寬4 m，水面下降2 m，水面寬度增加___________m.
A
5．某菜農搭建一個橫截面為拋物線的大棚，有關尺寸如圖所示，若菜農身高為1.6米，則他在不彎腰的情況下在大棚里活動的范圍是____米．
6．某大學的校門是一拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬度為8米，兩側距地面4米高處各有一個掛校名橫匾用的鐵環，兩鐵環的水平距離為6米．求校門的高．(精確到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不計)
7．(臨沂中考)從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h(單位：m)與小球運動時間t(單位：s)之間的函數關系如圖所示．下列結論：①小球在空中經過的路程是40 m；②小球拋出3秒后，速度越來越快；③小球拋出3秒時速度為0；④小球的高度h＝30 m時，t＝1.5 s．其中正確的是( )
A．①④ B．①②
C．②③④ D．②③
D
8．如圖，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位AB時寬20 m，水位上升3 m就達到警戒線CD，這時水面寬度為10 m.
(1)建立如圖的坐標系，求拋物線的函數解析式；
(2)若洪水到來時水位以0.2 m/h的速度上升，從正常水位開始，再過幾小時就能到達橋面？
10．(2020·紹興)如圖1，排球場長為18 m，寬為9 m，網高為2.24 m，隊員站在底線O點處發球，球從點O的正上方1.9 m的C點發出，運動路線是拋物線的一部分，當球運動到最高點A時，高度為2.88 m，即BA＝2.88 m，這時水平距離OB＝7 m，以直線OB為x軸，直線OC為y軸，建立平面直角坐標系，如圖2.(共20張PPT)
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22．1　二次函數的圖象和性質
第二十二章　二次函數
22．1.3　二次函數y＝a(x－h)2＋k的圖象和性質
第2課時　二次函數y＝a(x－h)2的圖象和性質
知識點1：二次函數y＝a(x－h)2的圖象和性質
1．拋物線y＝－5(x－2)2的頂點坐標是( )
A．(－2，0) B．(2，0)
C．(0，－2) D．(0，2)
2．(玉林中考)對于函數y＝－2(x－m)2的圖象，下列說法不正確的是( )
A．開口向下 B．對稱軸是直線x＝m
C．最大值為0 D．與y軸不相交
B
D
3．(沈陽中考改編)在平面直角坐標系中，二次函數y＝a(x－2)2(a≠0)的圖象可能是( )
D
4．(衡陽中考)已知函數y＝－(x－1)2圖象上兩點A(2，y1)，B(a，y2)，其中a＞2，則y1與y2的大小關系是y1____y2(填“＜”“＞”或“＝”).
>
D
7．已知拋物線y＝a(x＋h)2的頂點是(－3，0)，它是由拋物線y＝－4x2平移得到的，則a＝____，h＝____.
－4
3
8．在同一平面直角坐標系中，一次函數y＝ax＋c和二次函數y＝a(x＋c)2的圖象大致為( )
B
9．若拋物線y＝2(x－m)m2－4m－3的頂點在x軸正半軸上，則m的值為( )
A．5 B．－1
C．5或－1 D．－5
10．平行于x軸的直線與拋物線y＝a(x－2)2的一個交點坐標為(－1，2)，則另一個交點坐標為( )
A．(1，2) B．(1，－2)
C．(5，2) D．(－1，4)
A
C
11．已知A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(3，y3)三點都在二次函數y＝－2(x＋2)2的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系為________________．
12．已知二次函數y＝3(x－h)2，當x<3時，y隨x的增大而減小，當x>3時，y隨x的增大而增大，則當x＝1時，y的值為____．
y3＜y1＜y2
12
13．(徐州中考)已知二次函數的圖象經過點P(2，2)，頂點為O(0，0)，將該圖象向右平移，當它再次經過點P時，所得拋物線的函數解析式為__________________．
14．已知拋物線y＝a(x－h)2的對稱軸為直線x＝－2，且過點(1，－3).
(1)求拋物線的解析式；
(2)畫出函數的圖象；
(3)從圖象上觀察，當x取何值時，y隨x的增大而增大？當x取何值時，函數有最大值(或最小值)
15．已知一條拋物線的開口方向和形狀大小與拋物線y＝3x2都相同，頂點在拋物線y＝(x＋2)2的頂點上．
(1)求這條拋物線的解析式；
(2)求將(1)中的拋物線向右平移4個單位得到的拋物線的解析式；
(3)若(2)中所求拋物線的頂點不動，將拋物線的開口方向反向，求反向后拋物線的解析式．
解：(1)y＝3(x＋2)2　(2)y＝3(x－2)2　(3)y＝－3(x－2)2
16．如圖，已知二次函數y＝(x＋2)2的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B.
(1)求點A，B的坐標；
(2)求拋物線的對稱軸；
(3)在對稱軸上是否存在一點P，使以P，A，O，B為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．
解：(1)A(－2，0)，B(0，4)　
(2)拋物線的對稱軸是直線x＝－2　
(3)存在，P1(－2，4)，P2(－2，－4).理由：①以OA和OB為邊可作 P1AOB，易得P1(－2，4)；②以AB和OB為邊可作 P2ABO，易得P2(－2，－4)(共17張PPT)
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易錯課堂(二)　二次函數
第二十二章　二次函數
一、確定二次函數解析式中字母參數的值易出錯
1．已知拋物線y＝(m＋4)xm2＋5m－4的開口向下，則m的值為____．
－6
2．已知關于x的函數y＝(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1的圖象與x軸總有交點．
(1)求m的取值范圍；
(2)當函數圖象與x軸的兩交點的橫坐標的倒數和等于－4時，求m的值．
二、函數圖象平移易出現方向和頂點坐標的錯誤
3．(2020·宿遷)將二次函數y＝(x－1)2＋2的圖象向上平移3個單位長度，得到的拋物線相應的函數解析式為( )
A．y＝(x＋2)2－2 B．y＝(x－4)2＋2
C．y＝(x－1)2－1 D．y＝(x－1)2＋5
D
4．(2020·孝感)將拋物線C1：y＝x2－2x＋3向左平移1個單位長度，得到拋物線C2，拋物線C2與拋物線C3關于x軸對稱，則拋物線C3的解析式為( )
A．y＝－x2－2
B．y＝－x2＋2
C．y＝x2－2
D．y＝x2＋2
A
5．(2020·雞西)將拋物線y＝(x－1)2－5關于y軸對稱，再向右平移3個單位長度后頂點的坐標是____________．
(2，－5)
三、不能準確判斷a，b，c的符號
6．(阜新中考)如圖，二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象過點(－1，0)和點(3，0)，則下列說法正確的是( )
A．bc＜0
B．a＋b＋c＞0
C．2a＋b＝0
D．4ac＞b2
C
7．(2020·葫蘆島)如圖，二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象的對稱軸是直線x＝1，則以下四個結論中：①abc＞0，②2a＋b＝0，③4a＋b2＜4ac，④3a＋c＜0.正確的個數是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
B
四、求二次函數的最值時忽略自變量的取值范圍
8．(2020·武漢)某公司分別在A，B兩城生產同種產品共100件．A城生產產品的總成本y(萬元)與產品數量x(件)之間具有函數關系y＝ax2＋bx.當x＝10時，y＝400；當x＝20時，y＝1000.B城生產產品的每件成本為70萬元．
(1)求a，b的值；
(2)當A，B兩城生產這批產品的總成本的和最少時，求A，B兩城各生產多少件？
(3)從A城把該產品運往C，D兩地的費用分別為m萬元/件和3萬元/件；從B城把該產品運往C，D兩地的費用分別為1萬元/件和2萬元/件．C地需要90件，D地需要10件，在(2)的條件下，直接寫出A，B兩城總運費的和的最小值(用含有m的式子表示).
(2)由(1)得：y＝x2＋30x，設A，B兩城生產這批產品的總成本為w，則w＝x2＋30x＋70(100－x)＝x2－40x＋7000＝(x－20)2＋6600，由二次函數的性質可知，當x＝20時，w取得最小值，最小值為6600萬元，此時100－20＝80.答：A城生產20件，B城生產80件
①當0＜m≤2，10≤n≤20時，P隨n的增大而減小，則n＝20時，P取最小值，最小值為20(m－2)＋130＝20m＋90；②當m＞2，10≤n≤20時，P隨n的增大而增大，則n＝10時，P取最小值，最小值為10(m－2)＋130＝10m＋110.答：0＜m≤2時，A，B兩城總運費的和的最小值為(20m＋90)萬元；當m＞2時，A，B兩城總運費的和的最小值為(10m＋110)萬元(共18張PPT)
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22．1　二次函數的圖象和性質
第二十二章　二次函數
22．1.1　二次函數
C
2．若y＝(m＋3)x2－2x＋1是二次函數，
則m的取值范圍是_____________．
3．已知二次函數y＝2－3x－x2，其中二次項系數a＝____，
一次項系數b＝____，常數項c＝____.
m≠－3
－1
－3
2
4．下列函數中，哪些是二次函數？哪些不是？
若是二次函數，請指出a，b，c的值．
(1)y＝3－2x2；
解：是，a＝－2，b＝0，c＝3
(2)y＝x(x－1)＋1；
解：是，a＝1，b＝－1，c＝1
(3)y＝2x(1－x)＋2x2；
解：不是
(4)y＝(x＋3)(3－x).
解：是，a＝－1，b＝0，c＝9
5．在半徑為4 cm的圓中，挖出一個半徑為x cm的圓，
剩下的圓環面積為y cm2，則y與x的函數關系式為( )
A．y＝πx2－4 B．y＝π(2－x)2
C．y＝－(x2＋4) D．y＝－πx2＋16π
6．(教材P41習題2變式)某商品原價為a元，經兩次降價后為y元，
假設每次降價的百分率相同且為x，則y與x的函數關系式為( )
A．y＝a＋ax2 B．y＝a＋x2
C．y＝ax2－2ax＋a D．y＝a－2x
D
C
7．(教材P28問題1變式)某校九年級共有x名同學，在開學見面時每兩名同學都握手一次，共握手y次，則y與x之間的函數關系式是______________，
它____(填“是”或“不是”)二次函數．
8．某廣告公司要設計一周長為20 m的矩形廣告牌，設矩形的一邊長為x m，廣告牌的面積為S m2，寫出廣告牌的面積S與邊長x之間的函數關系式，并注明自變量x的取值范圍．
解：S＝－x2＋10x(0＜x＜10)
是
9．對于任意實數m，下列函數一定是二次函數的是( )
A.y＝(m－1)2x2 B．y＝(m＋1)2x2
C．y＝(m2＋1)x2 D．y＝(m2－1)x2
10．從地面上豎直向上拋一小球，小球的高度h(米)與時間t(秒)的關系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6)，當t＝2秒時，h＝( )
A．40米 B．30米 C．60米 D．100米
C
A
11．關于x的函數y＝(m＋1)x2＋(m－1)x＋m，當m＝0時，
它是____函數；當m＝－1時，它是____函數．
12．已知二次函數y＝x2－2x－2，當x＝2時，y＝____；
當x＝____________時，y＝1.
二次
一次
－2
3或－1
13．若y＝(m－1)xm2＋2m－1＋3.
(1)m取什么值時，此函數是二次函數？
(2)m取什么值時，此函數是一次函數？
14．一塊矩形的草地，長為8 m，寬為6 m，若將長和寬都增加x m，設增加的面積為y m2.
(1)求y與x之間的函數關系式；
(2)若要使草地的面積增加32 m2，長和寬都增加多少米？
解：(1)y＝x2＋14x　
(2)令x2＋14x＝32，解得x1＝2，x2＝－16(舍去)，故長和寬都增加2米
15．如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度為10米)圍成中間隔有一道籬笆的矩形花圃，設花圃的寬AB為x米，面積為S平方米．
(1)求S與x的函數關系式及x的取值范圍；
(2)如果要圍成面積為45平方米的花圃，AB的長為多少米？
16．如圖，正方形ABCD的邊長為4 cm，動點P，Q同時從點A出發，以1 cm/s的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路徑向點C移動．設運動時間為x s，由點P，B，D，Q確定的圖形的面積為y cm2，求y與x(0≤x≤8)之間的函數關系式．(共21張PPT)
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階段自測(二)
第二十二章　二次函數
檢測內容：22.1.1—22.1.3
B
2．(臨安區中考)拋物線y＝3(x－1)2＋1的頂點坐標是( )
A．(1，1)
B．(－1，1)
C．(－1，－1)
D．(1，－1)
A
B
4．(2020·衢州)二次函數y＝x2的圖象平移后經過點(2，0)，則下列平移方法正確的是( )
A．向左平移2個單位，向下平移2個單位
B．向左平移1個單位，向上平移2個單位
C．向右平移1個單位，向下平移1個單位
D．向右平移2個單位，向上平移1個單位
C
5．(雅安中考)在平面直角坐標系中，對于二次函數y＝(x－2)2＋1，下列說法中錯誤的是( )
A．y的最小值為1
B．圖象頂點坐標為(2，1)，對稱軸為直線x＝2
C．當x＜2時，y的值隨x值的增大而增大，當x≥2時，y的值隨x值的增大而減小
D．它的圖象可以由y＝x2的圖象向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度得到
C
6．已知二次函數y＝a(x－1)2＋b有最大值2，則a，b的大小關系為( )
A．a>b B．aC．a＝b D．不能確定
B
7．若正比例函數y＝mx(m≠0)，y隨x的增大而減小，則它和二次函數y＝mx2＋m的圖象大致是( )
A
8．(濰坊中考)已知二次函數y＝－(x－h)2(h為常數)，當自變量x的值滿足2≤x≤5時，與其對應的函數值y的最大值為－1，則h的值為( )
A．3或6 B．1或6
C．1或3 D．4或6
B
二、填空題(每題4分，共28分)
9．(2020·無錫)請寫出一個函數表達式，使其圖象的對稱軸為y軸：_________．
10．(廣州中考)已知二次函數y＝x2，當x＞0時，y隨x的增大而________(填“增大”或“減小”).
11．(淮安中考)將二次函數y＝x2－1的圖象向上平移3個單位長度，得到的圖象所對應的函數解析式是___________.
y＝x2
增大
y＝x2＋2
12．(2020·蘭州)點A(－4，3)，B(0，k)在二次函數y＝－(x＋2)2＋h的圖象上，則k＝____．
13．二次函數y＝a(x－h)2＋k的圖象如圖，根據圖象寫出此函數的一條性質：____________________________________________．
3
二次函數的對稱軸為直線x＝1(答案不唯一)
7
15．(2020·南京)下列關于二次函數y＝－(x－m)2＋m2＋1(m為常數)的結論：①該函數的圖象與函數y＝－x2的圖象形狀相同；②該函數的圖象一定經過點(0，1)；③當x＞0時，y隨x的增大而減小；④該函數的圖象的頂點在函數y＝x2＋1的圖象上．其中所有正確結論的序號是__________．
①②④
三、解答題(共40分)
16．(12分)已知拋物線y＝a(x－3)2＋2經過點(1，－2).
(1)求a的值；
(2)若點A(m，y1)，B(n，y2)(m解：(1)a＝－1　(2)y1＜y2
　(共23張PPT)
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階段自測(三)
第二十二章　二次函數
檢測內容：22.1.4—22.2
一、選擇題(每題4分，共28分)
1．(荊門中考)拋物線y＝－x2＋4x－4與坐標軸的交點個數為( )
A．0 B．1
C．2 D．3
C
2．(2020·成都)關于二次函數y＝x2＋2x－8，下列說法正確的是( )
A．圖象的對稱軸在y軸的右側
B．圖象與y軸的交點坐標為(0，8)
C．圖象與x軸的交點坐標為(－2，0)和(4，0)
D．y的最小值為－9
D
3．(紹興中考)在平面直角坐標系中，拋物線y＝(x＋5)(x－3)經變換后得到拋物線y＝(x＋3)(x－5)，則這個變換可以是( )
A．向左平移2個單位 B．向右平移2個單位
C．向左平移8個單位 D．向右平移8個單位
B
B
5．(2020·東營)如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于A，B兩點，其對稱軸與x軸交于點C，其中A，C兩點的橫坐標分別為－1和1，下列說法錯誤的是( )
A．abc＜0
B．4a＋c＝0
C．16a＋4b＋c＜0
D．當x＞2時，y隨x的增大而減小
B
B
C
二、填空題(每題4分，共28分)
8．把二次函數y＝x2－12x化為形如y＝(x－h)2＋k的形式：
__________________．
9．(荊州中考)二次函數y＝－2x2－4x＋5的最大值是____．
y＝(x－6)2－36
7
10．二次函數y＝x2－2x－3的圖象如圖，當y<0時，自變量x的取值范圍是______________．
－1＜x＜3
11．(2020·牡丹江)將拋物線y＝ax2＋bx－1向上平移3個單位長度后，經過點(－2，5)，則8a－4b－11的值是_______．
－5
12．如圖所示，在平面直角坐標系中，二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象的頂點坐標為A(－2，－2)，且過點B(0，2)，則y關于x的函數解析式為_________________．
y＝x2＋4x＋2
13．如圖，在平面直角坐標系中，A是拋物線y＝a(x－4)2＋k與y軸的交點，B是這條拋物線上的另一點，且AB∥x軸，則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長為____．
24
②③④
三、解答題(共44分)
15．(8分)(2020·臨沂)已知拋物線y＝ax2－2ax－3＋2a2(a≠0).
(1)求這條拋物線的對稱軸；
(2)若該拋物線的頂點在x軸上，求其解析式；
(3)設點P(m，y1)，Q(3，y2)在拋物線上，若y1＜y2，求m的取值范圍．
16．(10分)已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象與y軸相交于點(0，－3)，并經過點(－2，5)，它的對稱軸是直線x＝1，如圖為函數圖象的一部分．
(1)求二次函數的解析式，寫出函數圖象的頂點坐標；
(2)在原題圖上，畫出函數圖象的其余部分；
(3)利用圖象寫出方程ax2＋bx＋c＝0的解；
(4)利用圖象寫出不等式ax2＋bx＋c>0的解集．
解：(1)二次函數的解析式為y＝x2－2x－3，函數圖象的頂點坐標是(1，－4)　
(2)畫圖略　
(3)x1＝－1，x2＝3　
(4)x＜－1或x＞3(共23張PPT)
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22．3　實際問題與二次函數
第二十二章　二次函數
第2課時　最大利潤問題
知識點：銷售中的最大利潤
1．服裝店將進價為100元的服裝按x元出售，每天可銷售(200－x)件，若想獲得最大利潤，則x應定為( )
A.150元 B．160元
C．170元 D．180元
A
2．某產品進貨單價為9元，按10元一件出售時，能售出50件．若每件每漲價1元，銷售量就減少10件，則該產品能獲得的最大利潤為( )
A．50元 B．80元 C．90元 D．100元
3．一件工藝品的進價為100元，標價135元出售，每天可售出100件，根據銷售統計，一件工藝品每降價1元，則每天可多售出4件，要使每天獲得的利潤最大，則每件的售價應定為( )
A．130元 B．125元 C．135元 D．129元
C
A
4．將進貨價為70元/件的某種商品按零售價100元/件出售時每天能賣出20件，若這種商品的零售價在一定范圍內每降價1元，其日銷售量就增加1件．為了獲得最大利潤決定降價x元，則單件的利潤為_________元，每日的銷售量為_________件，每日的利潤y＝__________________，所以每件降價____元時，每日獲得的利潤最大為_______元．
5．(賀州中考)某種商品每件進價為20元，調查表明：在某段時間內若以每件x元(20≤x≤30，且x為整數)出售，可賣出(30－x)件，若要使利潤最大，則每件商品的售價應為____元．
(30－x)
(20＋x)
－x2＋10x＋600
5
625
25
6．(2020·營口)某超市銷售一款“免洗洗手液”，這款“免洗洗手液”的成本價為每瓶16元，當銷售單價定為20元時，每天可售出80瓶．根據市場行情，現決定降價銷售．市場調查反映：銷售單價每降低0.5元，則每天可多售出20瓶(銷售單價不低于成本價)，若設這款“免洗洗手液”的銷售單價為x(元)，每天的銷售量為y(瓶).
(1)求每天的銷售量y(瓶)與銷售單價x(元)之間的函數關系式；
(2)當銷售單價為多少元時，銷售這款“免洗洗手液”每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少元？
7．(2020·濰坊)因新冠肺炎疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某藥店新進一批桶裝消毒液，每桶進價50元，每天銷售量y(桶)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數關系，其圖象如圖所示．
(1)求y與x之間的函數關系式；
(2)每桶消毒液的銷售單價定為多少元時，藥店每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？(利潤＝銷售價－進價)
8．生產季節性產品的企業，當它的產品無利潤時就會及時停產．現有一生產季節性產品的企業，其一年中獲得的利潤y和月份n之間的函數關系式為y＝－n2＋14n－24，則該企業一年中應停產的月份是( )
A．1月，2月，3月 B．2月，3月，4月
C．1月，2月，12月 D．1月，11月，12月
C
9．(2020·仙桃) 某商店銷售一批頭盔，售價為每頂80元，每月可售出200頂．在“創建文明城市”期間，計劃將頭盔降價銷售，經調查發現：每降價1元，每月可多售出20頂．已知頭盔的進價為每頂50元，則該商店每月獲得最大利潤時，每頂頭盔的售價為____元．
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10．(2020·呼倫貝爾)某商店銷售一種銷售成本為每件40元的玩具，若按每件50元銷售，一個月可售出500件，銷售價每漲1元，月銷量就減少10件．設銷售價為每件x元(x≥50)，月銷量為y件，月銷售利潤為w元．
(1)寫出y與x的函數解析式和w與x的函數解析式；
(2)商店要在月銷售成本不超過10000的情況下，使月銷售利潤達到8000元，銷售價應定為每件多少元？
(3)當銷售價定為每件多少元時會獲得最大利潤？求出最大利潤．
解：(1)由題意得y＝500－10(x－50)＝1000－10x，w＝(x－40)(1000－10x)＝－10x2＋1400x－40000　
(2)由題意得－10x2＋1400x－40000＝8000，解得：x1＝60，x2＝80，當x＝60時，成本＝40×(1000－10×60)＝16000＞10000不符合要求，應舍去，當x＝80時，成本＝40×(1000－10×80)＝8000＜10000符合要求，∴銷售價應定為每件80元
(3)w＝－10x2＋1400x－40000＝－10(x－70)2＋9000，當x＝70時，w取最大值9000，故銷售價定為每件70元時會獲得最大利潤9000元
11．(河南中考)某公司推出一款產品，經市場調查發現，該產品的日銷售量y(個)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數關系，關于銷售單價，日銷售量，日銷售利潤的幾組對應值如表：
銷售單價x(元) 85 95 105 115
日銷售量y(個) 175 125 75 m
日銷售利潤w(元) 875 1875 1875 875
(注：日銷售利潤＝日銷售量×(銷售單價－成本單價))
(1)求y關于x的函數解析式(不要求寫出x的取值范圍)及m的值；
(2)根據以上信息，填空：
該產品的成本單價是____元，當銷售單價x＝____元時，日銷售利潤w最大，最大值是____元；
(3)公司計劃開展科技創新，以降低該產品的成本，預計在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價仍存在(1)中的關系．若想實現銷售單價為90元時，日銷售利潤不低于3750元的銷售目標，該產品的成本單價應不超過多少元？
(2)設成本為a元/個，當x＝85時，875＝175×(85－a)，得a＝80，w＝(－5x＋600)(x－80)＝－5x2＋1000x－48000＝－5(x－100)2＋2000，∴當x＝100時，w取得最大值，此時w＝2000，故答案為：80，100，2000　
(3)設科技創新后成本為b元，當x＝90時，(－5×90＋600)(90－b)≥3750，解得b≤65，答：該產品的成本單價應不超過65元
12．(2020·十堰)某企業接到生產一批設備的訂單，要求不超過12天完成．這種設備的出廠價為1200元/臺，該企業第一天生產22臺設備，第二天開始，每天比前一天多生產2臺．若干天后，每臺設備的生產成本將會增加，設第x天(x為整數)的生產成本為m(元/臺)，m與x的關系如圖所示．
(1)若第x天可以生產這種設備y臺，則y與x的函數關系式為_______，x的取值范圍為____________________________；
(2)第幾天時，該企業當天的銷售利潤最大？最大利潤為多少？
(3)求當天銷售利潤低于10800元的天數．
解：(1)根據題意，得y與x的解析式為y＝22＋2(x－1)＝2x＋20(1≤x≤12且x為正整數)，故答案為：y＝2x＋20，1≤x≤12且x為正整數
∴w＝[1200－(50x＋500)]×(2x＋20)＝－100x2＋400x＋14000＝－100(x－2)2＋14400.∵圖象開口向下，∴在對稱軸右側，w隨x的增大而減小，∵天數x為整數，∴當x＝7時，w有最大值，為11900元，∵12800＞11900，∴當x＝6時，w最大，且w最大值＝12800元，答：該廠第6天獲得的利潤最大，最大利潤是12800元
(3)由(2)可得，當1≤x≤6時，800x＋8000＜10800，解得x＜3.5，則第1～3天當天利潤低于10800元，當6＜x≤12時，－100(x－2)2＋14400＜10800，解得x＜－4(舍去)，或x＞8，∴第9～12天當天利潤低于10800元，故當天銷售利潤低于10800元的天數有7天(共22張PPT)
人教版
22．3　實際問題與二次函數
第二十二章　二次函數
第1課時　幾何圖形面積問題
知識點：利用二次函數求圖形面積的最值問題
1．如圖，假設籬笆(虛線部分)的長度為16 m，則所圍成矩形ABCD的最大面積是( )
A.60 m2
B．63 m2
C．64 m2
D．66 m2
C
2．用一根長為40 cm的繩子圍成一個面積為a cm2的矩形，那么a的值不可能為( )
A．20 B．40
C．100 D．120
3．已知一個直角三角形兩直角邊長之和為20 cm，則這個直角三角形的最大面積為( )
A．25 cm2 B．50 cm2
C．100 cm2 D．不確定
D
B
4．(泰安中考)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝8 cm，點P從點A沿AC向點C以1 cm/s的速度運動，同時點Q從點C沿CB向點B以2 cm/s的速度運動(點Q運動到點B停止)，在運動過程中，四邊形PABQ的面積最小值為( )
A．19 cm2 B．16 cm2
C．15 cm2 D．12 cm2
C
5．(沈陽中考)如圖，一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著，并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開．已知籬笆的總長為900 m(籬笆的厚度忽略不計)，當AB＝____m時，矩形土地ABCD的面積最大．
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2
7．某農場擬建一間矩形種牛飼養室，飼養室的一面靠現有墻(墻足夠長)，已知計劃中的建筑材料可建圍墻的總長為50 m．設飼養室長為x(m)，占地面積為y(m2).
(1)如圖①，問飼養室長x為多少時，占地面積y最大？
(2)如圖②，現要求在圖中所示位置留2 m寬的門，且仍使飼養室的占地面積最大，小敏說：“只要飼養室長比(1)中的長多2 m就行了．”請你通過計算，判斷小敏的說法是否正確．
8．手工課上，小明準備做一個形狀是菱形的風箏，這個菱形的兩條對角線長度之和恰好為60 cm，菱形的面積S(cm2)隨其中一條對角線的長x(cm)的變化而變化．
(1)請直接寫出S與x之間的函數解析式；(不要求寫出自變量x的取值范圍)
(2)當x是多少時，菱形風箏的面積S最大？最大面積是多少？
9．(衢州中考)某農場擬建三間矩形種牛飼養室，飼養室的一面靠墻(墻長50 m)，中間用兩道墻隔開(如圖).已知計劃中的建筑材料可建墻的總長度為48 m，則這三間矩形種牛飼養室的總占地面積的最大值為____m2.
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10．如圖，線段AB＝6，點C是AB上一點，點D是AC的中點，分別以AD，DC，CB為邊作正方形，則AC＝____時，三個正方形的面積之和最小．
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11．(新疆中考)如圖，在邊長為6 cm的正方形ABCD中，點E，F，G，H分別從點A，B，C，D同時出發，均以1 cm/s的速度向點B，C，D，A勻速運動，當點E到達點B時，四個點同時停止運動，在運動過程中，當運動時間為____s時，四邊形EFGH的面積最小，其最小值是____cm2.
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12．(福建中考)如圖，在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄．
(1)若a＝20，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長；
(2)求矩形菜園ABCD面積的最大值．
13．(巴彥淖爾中考)工人師傅用一塊長為12分米，寬為8分米的矩形鐵皮制作一個無蓋長方體容器，需要將四角各裁掉一個正方形．(厚度不計)
(1)請在圖中畫出裁剪示意圖，用實線表示裁剪線，虛線表示折痕；并求當長方體底面面積為32平方分米時，裁掉的正方形邊長是多少？
(2)若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的5倍(長大于寬)，并將容器外表面進行防銹處理，側面每平方分米的費用為0.5元，底面每平方分米的費用為2元，求裁掉的正方形邊長為多少時，總費用最低，最低費用為多少元？
解：(1)如圖所示：設裁掉的正方形的邊長為x dm，由題意可得(12－2x)(8－2x)＝32，即x2－10x＋16＝0，解得x＝2或x＝8(舍去)，答：裁掉的正方形的邊長為2 dm　
(2)設總費用為y元，則y＝2(12－2x)(8－2x)＋0.5×[2x(12－2x)＋2x(8－2x)]＝4x2－60x＋192＝4(x－7.5)2－33，又∵12－2x≤5(8－2x)，∴x≤3.5，∵a＝4＞0，∴當x＜7.5時，y隨x的增大而減小，∴當x＝3.5時，y取得最小值，最小值為31，答：裁掉的正方形邊長為3.5分米時，總費用最低，最低費用為31元
14．(內江中考)某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成，已知墻長為18米(如圖)，設這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米．
(1)若苗圃園的面積為72平方米，求x的值；
(2)若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由；
(3)當這個苗圃園的面積不小于100平方米時，直接寫出x的取值范圍．
解：(1)根據題意得(30－2x)x＝72，整理得x2－15x＋36＝0，解得x1＝3，x2＝12，∵30－2x≤18，∴x≥6，∴x＝12　
(2)設苗圃園的面積為y，∴y＝x(30－2x)＝－2x2＋30x＝－2(x－7.5)2＋112.5，∵a＝－2<0，∴當x＝7.5時，y最大＝112.5平方米；∵8≤30－2x≤18，∴6≤x≤11，∴當x＝11時，y最小＝88平方米　
(3)6≤x≤10

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