資源簡(jiǎn)介

第二十五章　概率初步
25．1　隨機(jī)事件與概率
25．1.1　隨機(jī)事件
了解必然發(fā)生的事件、不可能發(fā)生的事件、隨機(jī)事件的特點(diǎn)．
了解隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大有小的，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小不同．
重點(diǎn)
隨機(jī)事件的特點(diǎn)．
難點(diǎn)
判斷現(xiàn)實(shí)生活中哪些事件是隨機(jī)事件．
一、情境引入
分析說明下列事件能否一定發(fā)生：
①今天不上課；②煮熟的鴨子飛了；③明天地球還在轉(zhuǎn)動(dòng)；④木材燃燒會(huì)放出熱量；⑤擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上．
二、自主探究
1．提出問題
教師事先準(zhǔn)備的三個(gè)袋子中分別裝有10個(gè)白色的乒乓球；5個(gè)白色的乒乓球和5個(gè)黃色的乒乓球；10個(gè)黃色的乒乓球，分組討論從這三個(gè)袋子里摸出黃色乒乓球的情況．
學(xué)生積極參加，通過操作和觀察，歸納猜測(cè)出在第1個(gè)袋子中摸出黃色球是不可能的，在第2個(gè)袋子中能否摸出黃色球是不確定的，在第3個(gè)袋子中摸出黃色球是必然的．
2．概念得出
從上面的事件可看出，對(duì)于任何事件發(fā)生的可能性有三種情況：
(1)必然事件：在一定條件下必然要發(fā)生的事件；
(2)不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件；
(3)隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
3．隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大小
袋子中有4個(gè)黑球，2個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的情況下，隨機(jī)地從袋子中摸出一個(gè)球．
(1)是白球還是黑球？
(2)經(jīng)過多次試驗(yàn)，摸出的黑球和白球哪個(gè)次數(shù)多？說明了什么問題？
結(jié)論：一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大小，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同．
三、鞏固練習(xí)
教材第128頁(yè)　練習(xí)
四、課堂小結(jié)
(學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng))
本節(jié)課應(yīng)掌握：
(1)必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件的概念．
(2)一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同．
五、作業(yè)布置
教材第129頁(yè)　練習(xí)1，2.
25．1.2　概　率
1．在具體情境中了解概率的意義，體會(huì)事件發(fā)生的可能性大小與概率的值的關(guān)系．
2．理解概率的定義及計(jì)算公式P(A)＝，明確概率的取值范圍，能求簡(jiǎn)單的等可能性事件的概率．
重點(diǎn)
在具體情境中了解概率的意義，理解概率定義及計(jì)算公式P(A)＝.
難點(diǎn)
了解概率的定義，理解概率計(jì)算的兩個(gè)前提條件．
活動(dòng)1　創(chuàng)設(shè)情境
(1)事件可以分為哪幾類？什么是隨機(jī)事件？隨機(jī)事件發(fā)生的可能性一樣嗎？
(2)在同樣的條件下，某一隨機(jī)事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，那么它發(fā)生的可能性究竟有多大？能否用數(shù)值進(jìn)行刻畫呢？
這節(jié)課我們就來研究這個(gè)問題．
活動(dòng)2　試驗(yàn)活動(dòng)
試驗(yàn)1：每位學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的分別標(biāo)有1，2，3，4，5號(hào)的5根紙簽，從中隨機(jī)地抽取一根，觀察上面的數(shù)字，看看有幾種可能．(如此多次重復(fù))
試驗(yàn)2：教師隨意拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，請(qǐng)學(xué)生觀察骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)，看看有幾種不同的可能．(如此可重復(fù)多次)
(1)試驗(yàn)1中共出現(xiàn)了幾種可能的結(jié)果？你認(rèn)為這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等嗎？如果相等，你認(rèn)為它們的可能性各為多少？
(2)試驗(yàn)2中共出現(xiàn)了幾種可能的結(jié)果？你認(rèn)為這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等嗎？如果相等，你認(rèn)為它們的可能性各為多少？
活動(dòng)3　引出概率
1．從數(shù)量上刻畫一個(gè)隨機(jī)事件A發(fā)生的可能性的大小，我們把它叫做這個(gè)隨機(jī)事件A的概率，記為P(A)．
2．概率計(jì)算必須滿足的兩個(gè)前提條件：
(1)每一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)；
(2)每一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等．
3．一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)＝________.
4．隨機(jī)事件A發(fā)生的概率的取值范圍是________，如果A是必然發(fā)生的事件，那么P(A)＝________，如果A是不可能發(fā)生的事件，那么P(A)＝________.
活動(dòng)4　精講例題
例1　下列事件中哪些是等可能性事件，哪些不是？
(1)運(yùn)動(dòng)員射擊一次中靶心與不中靶心；
(2)隨意拋擲一枚硬幣反面向上與正面向上；
(3)隨意拋擲一只可樂紙杯杯口朝上，或杯底朝上，或橫臥；
(4)分別從寫有1，3，5，7，9中一個(gè)數(shù)的五張卡片中任抽1張結(jié)果是1，或3，或5，或7，或9.
答案：(1)不是等可能事件；(2)是等可能事件；(3)不是等可能事件；(4)是等可能事件．
例2　學(xué)生自己閱讀教材第131頁(yè)～132頁(yè)例1及解答過程．
例3　教師引導(dǎo)學(xué)生分析講解教材第132頁(yè)例2.想一想：把此題(1)和(3)兩問及答案聯(lián)系起來，你有什么發(fā)現(xiàn)？
例4　教師引導(dǎo)學(xué)生分析講解教材第133頁(yè)例3.
活動(dòng)5　過關(guān)練習(xí)
教材第133頁(yè)　練習(xí)第1～3題．
補(bǔ)充：1.袋子中裝有5個(gè)紅球3個(gè)綠球，這些球除了顏色外都相同．從袋子中隨機(jī)地摸出一個(gè)球，它是紅色與它是綠色的可能性相等嗎？?jī)烧叩母怕史謩e是多少？
2．一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體骰子，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，2，3，4，4，擲骰子后，觀察向上一面的數(shù)字．
(1)出現(xiàn)數(shù)字1的概率是多少？
(2)出現(xiàn)的數(shù)字是偶數(shù)的概率是多少？
(3)哪兩個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的概率相等？分別是多少？
答案：1.摸到紅色球與摸到綠色球的可能性不相等，P(摸到紅球)＝，P(摸到綠球)＝；2.(1)；(2)；(3)數(shù)字1和3出現(xiàn)的概率相同，都是，數(shù)字2和4出現(xiàn)的概率相同，都是.
活動(dòng)6　課堂小結(jié)與作業(yè)布置
課堂小結(jié)
1．隨機(jī)事件概率的意義，等可能性事件的概率計(jì)算公式P(A)＝.
2．概率計(jì)算的兩個(gè)前提條件：可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)；各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．
作業(yè)布置
教材第134頁(yè)～135頁(yè)　習(xí)題第3～6題.25.2　用列舉法求概率(2課時(shí))
第1課時(shí)　用列舉法和列表法求概率
1．會(huì)用列舉法和列表法求簡(jiǎn)單事件的概率．
2．能利用概率知識(shí)解決計(jì)算涉及兩個(gè)因素的一個(gè)事件概率的簡(jiǎn)單實(shí)際問題．
重點(diǎn)
正確理解和區(qū)分一次試驗(yàn)中涉及兩個(gè)因素與所包含的兩步試驗(yàn)．
難點(diǎn)
當(dāng)可能出現(xiàn)的結(jié)果很多時(shí)，會(huì)用列表法列出所有可能的結(jié)果．
活動(dòng)1　創(chuàng)設(shè)情境
我們?cè)谌粘Ｉ钪薪?jīng)常會(huì)做一些游戲，游戲規(guī)則制定是否公平，對(duì)游戲者來說非常重要，其實(shí)這就是一個(gè)游戲雙方獲勝概率大小的問題．
下面我們來做一個(gè)小游戲，規(guī)則如下：
老師向空中拋擲兩枚同樣的一元硬幣，如果落地后一正一反，老師贏；如果落地后兩面一樣，你們贏．請(qǐng)問：你們覺得這個(gè)游戲公平嗎？
學(xué)生思考計(jì)算后回答問題：把其所能產(chǎn)生的結(jié)果全部列出來，應(yīng)該是正正、正反、反正、反反，共有四種可能，并且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．
(1)記滿足兩枚硬幣一正一反的事件為A，則P(A)＝＝；
(2)記滿足兩枚硬幣兩面一樣的事件為B，則P(B)＝＝.
由此可知，雙方獲勝的概率一樣，所以游戲是公平的．
當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目比較少時(shí)，我們看到結(jié)果很容易被全部列出來；若出現(xiàn)結(jié)果的數(shù)目較多時(shí)，要想不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，還有什么更好的方法呢？我們來看下面的這個(gè)問題．
活動(dòng)2　探索交流
例1　為活躍聯(lián)歡晚會(huì)的氣氛，組織者設(shè)計(jì)了以下轉(zhuǎn)盤游戲：A，B兩個(gè)帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個(gè)面積相等的扇形，轉(zhuǎn)盤A上的數(shù)字分別是1，6，8，轉(zhuǎn)盤B上的數(shù)字分別是4，5，7(兩個(gè)轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其他完全相同)．每次選擇2名同學(xué)分別撥動(dòng)A，B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤上的指針，使之產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，指針停止后所指數(shù)字較大的一方為獲勝者，負(fù)者則表演一個(gè)節(jié)目(若箭頭恰好停留在分界線上，則重轉(zhuǎn)一次)．作為游戲者，你會(huì)選擇哪個(gè)裝置呢？并請(qǐng)說明理由．
在這個(gè)環(huán)節(jié)里，首先可以讓學(xué)生自己用列舉法列出所有的情況，很多學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)列出所有的情況會(huì)有困難，會(huì)漏掉一些情況．這個(gè)時(shí)候可以要求學(xué)生分組討論，探索交流，然后引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即“停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，哪個(gè)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)笖?shù)字較大的可能性更大呢？”
由于事件的隨機(jī)性，我們必須考慮事件發(fā)生概率的大小．此時(shí)，首先引導(dǎo)學(xué)生觀看轉(zhuǎn)盤動(dòng)畫，同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)游戲涉及A，B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，即涉及兩個(gè)因素，與上節(jié)課所講授單轉(zhuǎn)盤概率問題相比，可能產(chǎn)生的結(jié)果數(shù)目增多了，變復(fù)雜了，列舉時(shí)很容易造成重復(fù)或遺漏．怎樣避免這個(gè)問題呢？
實(shí)際上，可以將這個(gè)游戲分兩步進(jìn)行，教師指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造下列表格：
　　　B
A　　　 4 5 7
1
6
8
　　分析：首先考慮轉(zhuǎn)動(dòng)A盤：指針可能指向1，6，8三個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)，可能出現(xiàn)的結(jié)果就會(huì)有3個(gè)；接著考慮轉(zhuǎn)動(dòng)B盤：當(dāng)A盤指針指向1時(shí)，B盤指針可能指向4，5，7三個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)．當(dāng)A盤指針指向6或8時(shí)，B盤指針同樣可能指向4，5，7三個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)，這樣一共會(huì)產(chǎn)生9種不同的結(jié)果．
學(xué)生獨(dú)立填寫表格，通過觀察與計(jì)算，得出結(jié)論(即列表法)．
　　　B
A　　　 4 5 7
1 (1，4) (1，5) (1，7)
6 (6，4) (6，5) (6，7)
8 (8，4) (8，5) (8，7)
從表中可以發(fā)現(xiàn)：A盤數(shù)字大于B盤數(shù)字的結(jié)果共有5種，而B盤數(shù)字大于A盤數(shù)字的結(jié)果共有4種．
∴P(A數(shù)較大)＝，P(B數(shù)較大)＝，∴P(A數(shù)較大)＞P(B數(shù)較大)，∴選擇A裝置的獲勝可能性較大．
在學(xué)生填寫表格過程中，注意向?qū)W生強(qiáng)調(diào)數(shù)對(duì)的有序性．
由于游戲是分兩步進(jìn)行的，我們也可用其他的方法來列舉．即先轉(zhuǎn)動(dòng)B盤，可能出現(xiàn)4，5，7三種結(jié)果；第二步考慮轉(zhuǎn)動(dòng)A盤，可能出現(xiàn)1，6，8三種情況．
活動(dòng)3　例題精講
通過上面例1的分析，學(xué)生對(duì)用列表法求概率有了初步的了解，為了幫助學(xué)生熟練掌握這種方法，教師引導(dǎo)學(xué)生分析解決教材第136頁(yè)例2.然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行題后小結(jié)：
當(dāng)一個(gè)事件要涉及兩個(gè)因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，通常采用列表法．運(yùn)用列表法求概率的步驟如下：
(1)列表；
(2)通過表格計(jì)數(shù)，確定公式P(A)＝中的m和n的值；
(3)利用公式P(A)＝計(jì)算事件發(fā)生的概率．
活動(dòng)4　過關(guān)練習(xí)
教材第138頁(yè)　練習(xí)第1～2題．
活動(dòng)5　課堂小結(jié)與作業(yè)布置
課堂小結(jié)
引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法、情感三方面來談一談這節(jié)課的收獲，要求每個(gè)學(xué)生在組內(nèi)交流，派小組代表發(fā)言．
作業(yè)布置
教材第139頁(yè)～140頁(yè)　習(xí)題第1～3題和第5題．第2課時(shí)　用樹狀圖求概率
1．理解并掌握用樹狀圖求概率的方法，并利用它們解決問題．
2．正確認(rèn)識(shí)在什么條件下使用列表法，在什么條件下使用樹狀圖法．
重點(diǎn)
理解樹狀圖的應(yīng)用方法及條件，用畫樹狀圖的方法求概率．
難點(diǎn)
用樹狀圖列舉各種可能的結(jié)果，求實(shí)際問題中的概率．
一、復(fù)習(xí)引入
用列舉法求概率的方法．
(1)總共有幾種可能，即求出n；
(2)每個(gè)事件中有幾種可能的結(jié)果，即求出m，從而求出概率．
什么時(shí)候用列表法？
列舉所有可能的結(jié)果的方法有哪些？
二、探索新知
畫樹狀圖求概率
例1　甲口袋中裝有2個(gè)相同的球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中3個(gè)相同的球，它們分別寫有字母C，D和E；丙口袋中2個(gè)相同的球，它們分別寫有字母H和I.從三個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)球．
(1)取出的三個(gè)球上恰好有1個(gè)、2個(gè)和3個(gè)元音字母的概率分別為多少？
(2)取出的三個(gè)球上全是輔音字母的概率是多少？
例1與上節(jié)課的例題比較，有所不同：要從三個(gè)袋子里摸球，即涉及到三個(gè)因素．此時(shí)同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)用列表法就不太方便，可以嘗試樹狀圖法．
本游戲可分三步進(jìn)行．分步畫圖和分類排列相關(guān)的結(jié)論是解題的關(guān)鍵．
從圖形上可以看出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12個(gè)，即：
A　A　A　A　A　A　　B　B　B　B　B　B
C C D D E E C C D D E E
H I H I H I H I H I H I
(幻燈片上用顏色區(qū)分)
這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等．
(1)只有一個(gè)元音字母的結(jié)果(黃色)有5個(gè)，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以P(1個(gè)元音)＝；
有兩個(gè)元音的結(jié)果(白色)有4個(gè)，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以P(2個(gè)元音)＝＝；
全部為元音字母的結(jié)果(綠色)只有1個(gè)，即AEI，所以P(3個(gè)元音)＝.
(2)全是輔音字母的結(jié)果(紅色)共有2個(gè)，即BCH，BDH，所以P(3個(gè)輔音)＝＝.
通過例1的解答，很容易得出題后小結(jié)：
當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素時(shí)，通常采用“畫樹形圖”．
運(yùn)用樹狀圖法求概率的步驟如下：(幻燈片)
①畫樹狀圖；
②列出結(jié)果，確定公式P(A)＝中m和n的值；
③利用公式P(A)＝計(jì)算．
三、鞏固練習(xí)
教材第139頁(yè)　練習(xí)
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：
1．利用樹狀圖法求概率．
2．什么時(shí)候用列表法，什么時(shí)候用樹狀圖法，各自的應(yīng)用特點(diǎn)：有兩個(gè)元素且情況較多時(shí)用列表法，當(dāng)有三個(gè)或三個(gè)以上元素時(shí)用樹狀圖法．
五、作業(yè)布置
教材第140頁(yè)　習(xí)題6，9.25.3　用頻率估計(jì)概率
1．當(dāng)試驗(yàn)的可能結(jié)果不是有限個(gè)，或各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，一般用統(tǒng)計(jì)頻率的方法來估計(jì)概率．
2．會(huì)設(shè)計(jì)模擬試驗(yàn)，能應(yīng)用模擬試驗(yàn)求概率．
重點(diǎn)
對(duì)利用頻率估計(jì)概率的理解和應(yīng)用．
難點(diǎn)
對(duì)利用頻率估計(jì)概率的理解．
一、情境引入
某籃球運(yùn)動(dòng)員在最近的幾場(chǎng)大賽中罰球投籃的結(jié)果如下：
投籃次數(shù)n 8 10 12 9 16 10
進(jìn)球次數(shù)m 6 8 9 7 12 7
進(jìn)球頻率
　　(1)計(jì)算表中各次比賽進(jìn)球的頻率；
(2)這位運(yùn)動(dòng)員投籃一次，進(jìn)球的概率約為多少？
解答：(1)0.75，0.8，0.75，0.78，0.75，0.7；
(2)0.75.
二、自主探究
利用頻率估計(jì)概率
1．試驗(yàn)要求：
(1)把全班分成10或12組，每組中有一名學(xué)生投擲硬幣，另一名同學(xué)做記錄，其余同學(xué)觀察試驗(yàn)，計(jì)算結(jié)果，各組必須在同樣條件下進(jìn)行．
(2)明確任務(wù)，每組擲幣50次，認(rèn)真統(tǒng)計(jì)“正面朝上”的頻數(shù)，算出“正面朝上”的頻率，整理試驗(yàn)的數(shù)據(jù)，并記錄下來．
2．各組匯報(bào)試驗(yàn)結(jié)果：
把各組試驗(yàn)數(shù)據(jù)匯報(bào)給教師，教師積累后填入表格，板書，學(xué)生計(jì)算出累加后的頻率．(由于試驗(yàn)次數(shù)較小，有可能有些組的最后結(jié)果和自己的猜想有出入)
3．根據(jù)列表填在教材第142頁(yè)圖中，觀察頻率變化情況，小組交流后闡述所得結(jié)論．
4．思考：教材第143頁(yè)“思考”．
5．問題1：教材第144頁(yè)問題1.
分析：幼樹的成活率是實(shí)際問題中的概率，在這個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中，移植總數(shù)無限，每一棵小苗成活的可能性不相等，所以不能用列舉法求概率，只能用頻率估計(jì)概率．
解：教師引導(dǎo)學(xué)生完成
方法總結(jié)：(1)先計(jì)算出每次試驗(yàn)的頻率；
(2)觀察頻率活動(dòng)情況，選擇最接近且圍繞波動(dòng)的頻率數(shù)作為概率．
用頻率估計(jì)概率的應(yīng)用
教材第145頁(yè)問題2
分析：學(xué)生閱讀表25－6提供的信息：
(1)估測(cè)出損壞率．(實(shí)質(zhì)也是概率問題)
(2)算出完好柑橘的質(zhì)量．
(3)計(jì)算出實(shí)際成本，再確定定價(jià)．
三、鞏固練習(xí)
教材第147頁(yè)　練習(xí)．
四、課堂小結(jié)
(1)利用頻率估計(jì)概率，建立在大量重復(fù)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上．
(2)利用頻率估計(jì)概率，得到的概率是近似值．
五、作業(yè)布置
教材第147～148頁(yè)　習(xí)題1，2，5.

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