資源簡介

課 題 2.5.1一元一次不等式與一次函數（1） 日期
章 節 第二章 課型 新授課 主備人 總課時 課時
教學目標 通過觀察函數圖象、求方程的解和不等式的解集，從中體會一元一次方程、一元一次不等式與一次函數的內在聯系. 通過觀察一次函數的圖象求出相應的一元一次方程的解、一元一次不等式的解集，讓學生感受利用一次函數可以幫助解決一元一次不等式、一元一次方程的問題.
教材分析 重點 一元一次不等式與一次函數之間的關系.
難點 根據題意列函數關系式，并能把函數關系式與一元一次不等式聯系起來作答．
教學、學法 合作探究、總結歸納
教學過程 一.新課引入，觸類旁通 【知識點1】利用一次函數的圖象解一元一次不等式 kx + b > 0(或 kx + b < 0). 問題1： 作出函數 y=2x - 5的圖象，觀察圖象回答下列問題. （1）x取何值時，2x-5=0 （2）x取哪些值時，2x-5＞0 （3）x取哪些值時，2x-5＜0 （4）x取哪些值時，2x-5＞1 總結：由于任何一個一元一次不等式都可以轉化為kx + b > 0或 kx + b < 0（k，b是常數，k ≠ 0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作求當一次函數y = kx + b的值大于（或小于）0時，相應的自變量的取值范圍. 問題2： 想一想：如果y= -2x-5，那么當x取哪些值時，y < 0？當x取哪些值時y < 1 【知識點2】利用一次函數的圖象解一元一次不等式k1x + b1 > k2x+b2(或 k1x + b1 < k2x+b2) 問題：兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9 m，然后自己才開始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函數關系式，畫出函數圖象，觀察圖象回答下列問題： （1）何時弟弟跑在哥哥前面？ （2）何時哥哥跑在弟弟前面？ （3）誰先跑過20 m？誰先跑過100 m？ 總結：利用圖象法解不等式步驟： （1）作出不等式左、右兩邊所對應的兩個一次函數的圖象. （2）確定兩個一次函數圖象的交點坐標. （3）找出哪段函數圖象在上方，哪段函數在下方，從而確定自變量的取值范圍. 二.例題精講，掌握新知 1.已知 y1 = -x + 3，y2 = 3x - 4 ，當x為何值時，y1 ＞ y2 ？ 【變式】已知 y1 = -x + 3，y2 = 3x - 4 ，當 x 為何值時，y1 ＜ y2 ？ 2.如圖，l1反映了某產品的銷售收入與銷售量之間的關系，l2反映了該產品的銷售成本與銷售量之間的關系，當銷售收入大于銷售成本時，該產品才開始盈利.該產品的銷售量達到多少噸時，生產該產品才能盈利？ 3.甲、乙兩輛摩托車從相距20km的A，B兩地相向而行，圖中l1，l2分別表示甲、乙兩輛摩托車離A地的距離S（km）與行駛時間t（h）之間的函數關系. （1）哪輛摩托車的速度較快？ （2）何時甲摩托車離B地的距離大于乙摩托車離B地的距離？ 三.鞏固訓練，應用新知 1.對于直線y=x-1，在x軸上方的點對應的x的取值范圍是（ ） A.x＞1 B.x≥1 C.x＜1 D.x≤1 2.如圖，直線y1=k1x+a與y2=k2x+b的交點坐標為（1,2），則使y1＜y2的x的取值范圍是（ ） A.x＞1 B.x＞2 C.x＜1 D.x＜2 3.已知函數y1=2x-5， y2=3-2x，求當x取何值時： （1）y1＞y2；（2）y1=y2；（3）y1＜y2. 四.課堂小結： (1)本節課主要學習了哪些知識？ (2)本節課還有哪些疑惑？ 個性設計

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