資源簡介

(共18張PPT)
高中數(shù)學 人民教育出版社 A版 選擇性必修 第二冊
第四章 數(shù)列
單元小結（第一課時）
情境創(chuàng)設
某同學利用暑假時間到一家商場勤工儉學. 該商場向他提供了三種付酬方案：第一種，每天支付38元；第二種，第1天付4元，從第2天起，每一天比前一天都多付4元；第三種，第一天付0.4元，以后每一天比前一天翻一番（即增加1倍）. 他選擇哪種方式領取報酬更劃算？
等 差 數(shù) 列 等 比 數(shù) 列
數(shù)列 定義
通項 公式
中項 公式
前n項和公式
數(shù)列的定義
=(常數(shù))，
+
+
若三個數(shù)成等差數(shù)列，這時叫做與的等差中項，且
若三個數(shù)成等比數(shù)列，這時G叫做的等比中項，且
如何根據定義進行推導等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式？它們與函數(shù)有什么關系？
左右累加得
故
寫成
累加法
等差數(shù)列：通項公式
將上述式子左右兩側分別累乘，化簡得
故
累乘法
如何根據定義進行推導等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式？它們與函數(shù)有什么關系？
等比數(shù)列：通項公式
數(shù)列的性質
等差數(shù)列的性質：
（1）若
（2）若數(shù)列的前n項和為,,-,-等差數(shù)列.
的性質：
（1）若
（2）若數(shù)列的前n項和為,,-,- 也是等比數(shù)列.
重要結論
為等差數(shù)列
;
為等比數(shù)列
;
其中
例1.等比數(shù)列{an}中，已知a1＝2，a4＝16.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若a3，a5分別為等差數(shù)列{bn}的第3項和第5項， 試求數(shù)列{bn}的通項公式.
練習.在等差數(shù)列中，若=8,求
基本運算
基本量的運用——方程思想
性質運用——簡化運算，提高解題速度
已知等差(或等比)數(shù)列求通項
常見方法有：
公式法——按照定義，直接代入首項和公差（公比）；
待定系數(shù)法——設首項、公差（公比），通過方程進行求解.
非等差、等比數(shù)列如何求通項？
例2.在數(shù)列中
練習1.已知數(shù)列滿足=的通項公式.
練習2.已知數(shù)列前n項和為求這個數(shù)列的通項公式.
通項公式：和差法
例3.
（教材第41頁練習8）
變式1：.
變式2：.
通項公式：構造法
（教材第40頁練習3）
,若+1,求
課堂小結
1.等差、等比數(shù)列基本量的應用：
（1）觀察法（不完全歸納法）（2）公式法（3）累加法（4）累乘法（5）構造法（6）和差法（
3.求通項公式的常見方法：
2.等差、等比數(shù)列的性質——簡化運算
1.這是一位同學繪制的一張知識結構圖，你可以根據你的理解，對這張知識結構圖進行細化嗎？
數(shù)列
特殊數(shù)列
概念
表示
等差數(shù)列
等比數(shù)列
表格
圖象
通項公式
遞推公式
概念
表示
前項和公式
通項公式
應用
課后作業(yè)
基礎型作業(yè)：
2.我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈."意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有_____盞燈.
3.已知為等比數(shù)列，為數(shù)列的前n項和+2，則
的值為( )
A.3 B.18 C.54 D.152
4.記為數(shù)列的前n項和，已知的等差數(shù)列,求的通項公式.
課后作業(yè)
拓展型作業(yè)：
將數(shù)列與的公共項從小到大排列得到數(shù)列，則的通項公式為_______.
課后作業(yè)
謝 謝
安徽省教育科學研究院 安徽省電化教育館
宣城市教育體育局 廣德市教育體育局
聯(lián)合攝制
2023年9月(共16張PPT)
高中數(shù)學 人民教育出版社 A版 選擇性必修 第二冊
第四章 數(shù)列
單元小結（第二課時）
等差數(shù)列的前n項和：
.
問題：推導等差數(shù)列、等比數(shù)列的前項和公式時，各用了哪些巧妙的方法？
倒序相加法
將代入，得
還可整理得
問題：推導等差數(shù)列、等比數(shù)列的前項和公式時，各用了哪些巧妙的方法？
當時，有
當時，有.
問題：推導等差數(shù)列、等比數(shù)列的前項和公式時，各用了哪些巧妙的方法？
錯位相減法
例1.已知數(shù)列
=2,,求
例2.已知數(shù)列
=,求
（2）
（2）若
（2）72
（2）12
（1）
基本量運算：知三求二
性質運用，簡化運算
練習：求12－22＋32－42＋…＋992－1002的值.
練習：求12－22＋32－42＋…＋992－1002的值.
解：原式=12－22＋32－42＋…＋992－1002
=(12－22)＋(32－42)＋…＋(992－1002)
=(1－2)(1＋2)＋(3－4)(3＋4)＋…＋(99－100)(99＋100)
=－(1＋2＋3＋4＋…＋99＋100)
=－5 050.
并項求和法
練習：已知
前n項和
，求證
裂項相消法
例5.已知求數(shù)列{nan}的前n項和Tn.
變式1：條件不變，結論變?yōu)椤扒髷?shù)列{n＋an}的前n項和Tn”．
變式2：條件不變，“求數(shù)列{nan}的前n項和Tn”變?yōu)椤扒髷?shù)列的前n項和Tn”．
分組求和法
錯位相減法
錯位相減法
（1）倒序相加
（2）并項求和
（3）分組求和
（4）裂項相消
（5）錯位相減
1.幾種常用求和方法：
課堂小結
課堂小結
3.錯位相減法
（1）類型：差比型
（2）步驟：乘公比、錯位放、做差減去相同項
2.裂項相消常見類型
1．數(shù)列1，(1＋2)，(1＋2＋22)，…，(1＋2＋22＋…＋2n－1)，…的前n項和為(　　)
A．2n－1　　　　B．n·2n－n
C．2n＋1－n D．2n＋1－n－2
2．在數(shù)列{an}中，已知對任意n∈N*，a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，則a12＋a22＋a32＋…＋an2等于(　　)
A．(3n－1)2 B.(9n－1)/2
C．9n－1 D.(3n－1)/4
3．已知在等差數(shù)列{an}中，an＝－4n＋5，等比數(shù)列{bn}的公比q滿足q＝an－an－1(n≥2)且b1＝a2，則|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝(　　)
A．1－4n B．4n－1
C.(1－4n)/3 D.(4n－1)/3
課后作業(yè)
基礎型作業(yè)：
4.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)求數(shù)列的前n項和．
5.(2021·太原二模)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n＋1－2，數(shù)列{bn}滿足bn＝an＋an＋1(n∈N*)．
(1)求數(shù)列{bn}的通項公式；
(2)若cn＝log2an(n∈N*)，求數(shù)列{bn·cn}的前n項和Tn.
課后作業(yè)
設等差數(shù)列的前n項和為，已知,,指出中哪一個值最大，并說明理由.
探究型作業(yè)：
謝 謝
安徽省教育科學研究院 安徽省電化教育館
宣城市教育體育局 廣德市教育體育局
聯(lián)合攝制
2023年9月

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