資源簡介

教學設計
課程基本信息
學科 數學 年級 九年級 學期 秋季
課題 25.4 概率初步小結
教學目標
理解并掌握確定性事件和隨機事件，知道概率的意義． 熟練利用列舉法（枚舉法、列表法和樹狀圖法）求隨機事件的概率； 3. 會利用頻率估計概率(試驗概率).了解用頻率估計概率的一般過程. 4．了解用列舉法求概率和用頻率估計概率的聯系和區別.體會三種列舉法的特點. 5.能利用概率的知識解決一些實際問題． 6.通過回顧復習,幫助學生感受到數學與現實生活的聯系,體驗到數學在解決實際問題中的作用,培養學生實事求是的態度和總結提升的能力.體會隨機觀念和概率思想，提高單元整體學習能力.
教學重點： 1．用列舉法(包括列表法和畫樹狀圖法)求概率． 2．利用頻率估計概率. 教學難點： 1.當一次試驗要涉及三個或更多個因素時求事件的概率.
教學過程
一、回顧課本，立意整體 必然事件：在一定條件下，必然會發生的事件 不可能事件：在一定條件下，必然不會發生的事件 隨機事件：在一定條件下，有可能發生有可能不發生的事件 其中必然事件和不可能事件統稱為確定性事件. 【設計意圖】通過回顧之前學習的內容以及學習過程，讓同學們初步建立章節知識點之間的聯系，站在單元整體的角度去思考問題。 二、探究類比，構建體系 問題1.以下分別屬于什么事件？ （1）任意畫一個三角形，其內角和是360°; （2）擲一枚硬幣，正面向上； （3）籃球隊員投籃一次，投中； （4）367 個同學參加一個聚會，他們中至少有兩個同學的生日是同月同日； 問題2.隨機事件（2）、（3）發生的可能性大小能否確定？ 隨機事件在一次試驗中是否發生具有偶然性，但在大量重復試驗中，隨機事件發生的可能性會呈現出一定的規律性。 【設計意圖】復習事件的分類，幫助學生感受到數學與現實生活的聯系,同時引出概率的復習，讓學生感受隨機事件發生的可能性會呈現出一定的規律性，而概率從數值上刻畫了隨機事件發生的可能性的大小，揭示了隨機現象中存在的規律. 問題3 用什么刻畫事件發生的可能性大小？ 一般地，對于一個隨機事件A，我們把刻畫其發生可能性大小的數值，稱為隨機事件A發生的概率，記作P(A). 問題4 如何求簡單隨機事件的概率？ 思考1. 擲一枚硬幣，正面向上的概率為多少？ 變式一 向空中拋擲兩枚質地均勻的硬幣，可否用列舉法求兩枚硬幣全部正面向上的概率？ 【小結】在什么條件下，可以通過枚舉法得到隨機事件的概率？ 在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發生的可能性都相等，事件A包括其中的m種可能的結果，那么事件A發生的概率P(A)= 【設計意圖】復習用列舉法求簡單隨機事件的概率，明確用列舉法求簡單隨機事件的概率的前提：①可能出現的結果是有限個；②各種結果出現的可能性相等，體會數學在解決實際問題中的作用. 變式二 向空中拋擲三枚質地均勻的硬幣，三枚硬幣全部正面向上的概率呢？ 【小結】 【設計意圖】進一步明確用列舉法求簡單隨機事件的概率的前提，體會當出現三個因素時用枚舉法和列表法的局限性，剖析三種列舉法的適用情況，層層遞近. 思考2.運動員投籃一次，投中的概率約為多少？ 用頻率估計概率時，必須做足夠多的試驗才能使頻率趨于穩定，并且每次試驗必須在相同條件下進行，試驗次數越多，得到的頻率值就越接近概率，規律就越明顯，此時可以用頻率的穩定值估計事件發生的概率. 【設計意圖】類比兩個隨機事件的不同之處，明確求隨機事件概率的第2種方法，了解用頻率估計概率的一般做法，它不僅適用于各種結果出現的可能性相等的試驗，也適用于各種結果出現的可能性不相等的試驗，鼓勵學生積極參與,培養學生自主、合作、探究的學習方法,培養學生的學習興趣，并對整一章的知識體系有了系統的總結. 三、總結提升，典例剖析 例1.小明把如圖所示的平行四邊形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在板上，且落在紙板的任何一個點的機會都相等），則飛鏢落在陰影區域的概率是_____________. 例2.在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發現從中摸到紅色球、黑色球的頻率穩定在15％和45％，則布袋中白色球的個數最有可能是（ ) A.24個 B.18個 C.16個 D.6個 例3 如圖所示，有3張不透明的卡片，除正面寫有不同的數字外，其他均相同．將這三張卡片背面朝上洗勻后，第一次從中隨機抽取一張，并把這張卡片標有的數字記作一次函數表達式中的k，第二次從余下的兩張卡片中再隨機抽取一張，上面標有的數字記作一次函數表達式中的b． 寫出k為負數的概率； 求一次函數y=kx+b的圖象經過二、三、四象限的概率. 例4.甲、乙兩個小型超市舉行有獎促銷活動，顧客每購滿20元就有一次按下面規則轉動轉盤獲獎機會，且兩超市獎額等同.規則是： ①甲超市把轉盤等分成4個扇形區域、乙超市把轉盤等分成3個扇形區域，并標上了數字(如圖所示)； ②顧客每一回轉動轉盤要轉兩次，第一次與第二次分別停止后指針所指數字之和為奇數時就獲獎(若指針停在等分線上，那么重轉一次，直到指針指向某一份為止). (1)利用畫樹狀圖法或列表法分別求出甲、乙兩超市顧客轉動一回轉盤獲獎的概率； (2) 如果只考慮中獎因素，你將會選擇去哪個超市購物？說明理由. 課后作業 從1,2,3,4,5,6,7,8,9,10這十個數字中隨機取出一個數，取出的數能被3整除的概率是___________ . 如圖所示是四張質地相同的卡片．將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上．小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲，游戲規則見信息圖．你認為這個游戲公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法說明理由．

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