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海棠
黃禪
波斯菊
雛菊
（2）
（13）
（3）
（5）
劍蘭
有人說，大自然是懂數(shù)學的。
（8）
1 1 2 3 5 8 13 21 ……
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ……
斐波那契
（Fibonacci；1170 1250 ）
《算盤書》
1202.
斐波那契數(shù)列
高中數(shù)學 人民教育出版社 A版 選擇性必修 第二冊
第四章 數(shù)列
4.1 數(shù)列的概念（第一課時）
情境1 王芳從一歲到17歲，每年生日那天測量身高，將這些身高數(shù)據(jù)（單位：厘米）依次排成一列數(shù)：
75,87,96,103,110,116,120,128,138， 145,153,158,160,162,163,165,168
（二）來源生活，創(chuàng)設(shè)情境
情境2 某便利店的新年促銷獎設(shè)立了兩種領(lǐng)獎方式：第一種，獲獎?wù)呖梢赃x擇120元的獎金；第二種，從12月20日到第二年的1月1日，每天到該便利店領(lǐng)取獎金，領(lǐng)取的獎金金額（單位：元）依次為：
1，3，5，7，9，11，13，
15，17，19，21，23，25.
情境3 傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家經(jīng)常在沙灘研究數(shù)學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)，如圖擺成正方形的一列數(shù)：1，4，9，16，……
……
問題1：這些例子有什么共同特點？
追問：每列數(shù)中的任意兩個數(shù)之間能否調(diào)換順序,為什么
數(shù)列的基本概念按照確定順序排列的一列數(shù)數(shù)列中每一個數(shù)排在第1位的數(shù)排在第2位的數(shù)排在第n位的數(shù)數(shù) 列數(shù) 列 的 項首 項第2項第n項（2）：1,1,1,1, 是不是一個數(shù)列？
問題2（1）：7,3,5,1,與1，5，3，7是不是同一個數(shù)列？
問題3：從項數(shù)是否有限的角度來看，這四組數(shù)列有什么不同？
★項數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列；
項數(shù)無限的數(shù)列叫做無窮數(shù)列.
（按項數(shù)）
（三）類比探究，深化概念
4
5
16
25
探究：完成下表，并思考項與序號的關(guān)系
4
5
7
9
設(shè)A、B是非空的實數(shù)集，如果對于集合A中的任意一個數(shù)x，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)，那么就稱為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作：y=f(),
函數(shù)的概念
（三）類比探究，深化概念
4
5
16
25
4
5
7
9
探究：數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系
對于數(shù)列中的每個序號n,都有唯一的一個項與之對應(yīng).（自變量）（函數(shù)值）1234…n…序號項探究：數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系數(shù)列函數(shù)特殊問題4：類比函數(shù)你認為數(shù)列可以用哪些方法來表示？
列表法
圖象法
解析法
函數(shù)的表示：
問題4：你能用圖象表示數(shù)列嗎？請你以情境3為例．
情
境
3
問題5：你認為數(shù)列可以用哪些方法來表示？
列表法
圖象法
解析法
通項公式法
數(shù)列的表示：
例1：請寫出問題情境1、2、4中的數(shù)列的一個通項公式。
追問：每個數(shù)列都有通項公式嗎？如果有，數(shù)列的通項公式是否唯一
（四）典例分析，深化理解
例2 根據(jù)下列數(shù)列的通項公式，寫出數(shù)列的前5項，
并畫出它們的圖象.
(1)
(2)
(3)
(4)
例2 根據(jù)下列數(shù)列的通項公式，寫出數(shù)列的前5項，
并畫出它們的圖象.
問題4：類比函數(shù),結(jié)合圖象與通項公式你能發(fā)現(xiàn)數(shù)列有什么性質(zhì)嗎
擺動數(shù)列
遞增數(shù)列
遞減數(shù)列
常數(shù)列
（四）梳理小結(jié)，承前啟后
本節(jié)課學習了那些知識？這些知識的研究途徑是什么？
(五)延時探究：
基礎(chǔ)型作業(yè)：圖中的一系列三角形圖案稱為謝爾賓斯基三角形.在圖中4個大三角形中，著色的三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項，寫出這個數(shù)列的一個通項公式.
探究型作業(yè)：請你結(jié)合本節(jié)課內(nèi)容，查閱相關(guān)資料，了解數(shù)列發(fā)展的歷史，例如形成過程、主要人物、關(guān)鍵事件、重要結(jié)果、應(yīng)用價值等等，形成一份閱讀報告（本作業(yè)完成周期建議23周請以小組為單位，將組員的閱讀報告進行匯總整理，提煉核心內(nèi)容制作成課件，在課堂上進行小組匯報展示）
參考書目：《九章算術(shù)》《張邱建算經(jīng)》《萊因德紙草書》《幾何原本》《計算之書》等
謝 謝 ！(共22張PPT)
現(xiàn)實生活
數(shù)學史
數(shù)學
按照確定順序排列的一列數(shù)
列表
圖象
通項公式
遞增數(shù)列
遞減數(shù)列
擺動數(shù)列
常數(shù)列
復(fù)習舊知
事實
下
定義
表示
方法
性質(zhì)
特殊
元素
高中數(shù)學 人民教育出版社 A版 選擇性必修 第二冊
第四章 數(shù)列
4.1 數(shù)列的概念（第二課時）
例3 .圖中的一系列三角形圖案稱為謝爾賓斯基三角形在圖中4個大三角形中，著色的三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項，寫出這個數(shù)列的通項公式.
追問1： 換個角度來觀察，你發(fā)現(xiàn)數(shù)列中相鄰前后項之間的變化規(guī)律了嗎？
1
3
9
27
通過運算尋找規(guī)律
追問2： 你能用數(shù)學語言歸納出后一項與前一項的關(guān)系嗎？
數(shù)列的遞推公式：
若一個數(shù)列的相鄰兩項或多項之間的關(guān)系可以用一個式子來表示，則這個式子叫做這個數(shù)列的遞推公式.
項與序號之間的關(guān)系
相鄰的前后項之間的關(guān)系
1 1 2 3 5 8 13 21 ……
問題2：你能求出這個數(shù)列的通項公式嗎？那你能發(fā)現(xiàn)這個數(shù)列的取值規(guī)律嗎？
追問：你能用數(shù)學符號語言來表示它的取值規(guī)律嗎？
1 1 2 3 5 8 13 21 ……
問題2：你能求出這個數(shù)列的通項公式嗎？那你能發(fā)現(xiàn)這個數(shù)列的取值規(guī)律嗎？
追問：你能用數(shù)學符號語言來表示它的取值規(guī)律嗎？
例4 已知數(shù)列的首項為，遞推公式為=1+，寫出這個數(shù)列的前5項.
情境2 某便利店的新年促銷獎設(shè)立了兩種領(lǐng)獎方式：第一種，獲獎?wù)呖梢赃x擇120元的獎金；第二種，從12月20日到第二年的1月1日，每天到該便利店領(lǐng)取獎金，領(lǐng)取的獎金金額（單位：元）依次為：
1，3，5，7，9，11，13，
15，17，19，21，23，25.
問題3：你會選擇哪種方案呢？
①數(shù)列的前項和的定義
數(shù)列從第1項起到第n項止的各項之和，稱為數(shù)列的前項和，記作，即.
①數(shù)列的前項和的定義
數(shù)列從第1項起到第n項止的各項之和，稱為數(shù)列的前項和，記作，即.
數(shù)列的前項和
情境2 某便利店的新年促銷獎設(shè)立了兩種領(lǐng)獎方式：第一種，獲獎?wù)呖梢赃x擇120元的獎金；第二種，從12月20日到第二年的1月1日，每天到該便利店領(lǐng)取獎金，領(lǐng)取的獎金金額（單位：元）依次為：
1，3，5，7，9，11，13，
15，17，19，21，23，25.
問題3：你會選擇哪種方案呢？
例5 (1)已知數(shù)列的前項和公式為；
(2)已知數(shù)列的前項和公式為+1，
求的前4項并思考他們的通項公式與.
問題4 數(shù)列的前n項和公式與數(shù)列的通項公式有何聯(lián)系？
時，
問題4 數(shù)列的前n項和公式與數(shù)列的通項公式有何聯(lián)系？
例5 (1)已知數(shù)列{}的前n項和公式為，你能求出{}
的通項公式嗎？
當時，
當時，
-1
當時，
綜上{}的通項公式為：
滿足合并同一個式子不要分段
解：
(一)課堂小結(jié)：
問題 :你能結(jié)合上節(jié)課內(nèi)容繪制數(shù)列的思維導圖嗎？
基礎(chǔ)型作業(yè)：
1.下圖中的三個正方形塊中,著色正方形的個數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列的前3項,請寫出該數(shù)列的一遞推關(guān)系
拓展型作業(yè)：
查閱資料了解斐波那契數(shù)列在現(xiàn)實生活中還有哪些應(yīng)用,感興趣的同學可以思考如何利用遞推關(guān)系推導斐波那契數(shù)列的通項公式
(二)課后檢測：
2.已知數(shù)列
謝 謝 ！

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