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(共21張PPT)
13.2 畫軸對稱圖形
用坐標(biāo)表示軸對稱
人教版八年級 上冊
已知點(diǎn)A和一條直線MN，你能畫出這個點(diǎn)關(guān)于已知直線的對稱點(diǎn)嗎
A
A′
M
N
∴ A′就是點(diǎn)A關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn).
O
然后延長AO至OA′,使AO=OA′.
過點(diǎn)A作AO⊥MN于O,
一知識回顧：
二情景引入：
思考
如圖，西直門和東直門是關(guān)于中軸線對稱的. 如果以天安門為原點(diǎn)，分別以長安街和中軸線為x軸和y 軸建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)圖示，你能說出西直門的坐標(biāo)嗎？
三探索新知，合作交流
i、如圖，以矩形ABCD的中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系:
x
y
O
D
A
B
C
(–3, 5)
(–3, –5)
(3, –5)
(3, 5)
(1)點(diǎn)A與點(diǎn)B有什么位
置關(guān)系？點(diǎn)C與點(diǎn)D呢？
點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x
軸對稱，點(diǎn)C與點(diǎn)D
關(guān)于x軸對稱；
(2)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的
坐標(biāo)有什么特征？
關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)
橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)
互為相反數(shù)。
1
1
-1
-1
合作交流
ii、如圖，以矩形ABCD的中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系:
x
y
O
D
A
B
C
(–3, 5)
(–3, –5)
(3, –5)
(3, 5)
(1)點(diǎn)A與點(diǎn)D有什么位
置關(guān)系？點(diǎn)B與點(diǎn)C呢？
點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于y
軸對稱，點(diǎn)B與點(diǎn)C
關(guān)于y軸對稱；
(2)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的
坐標(biāo)有什么特征？
關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)
橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，
縱坐標(biāo)相同。
合作交流
iii、如圖，以矩形ABCD的中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系:
x
y
O
D
A
B
C
(–3, 5)
(–3, –5)
(3, –5)
(3, 5)
(1)點(diǎn)A與點(diǎn)C有什么位
置關(guān)系？點(diǎn)B與點(diǎn)D呢？
點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原
點(diǎn)中心對稱，點(diǎn)B與點(diǎn)
D關(guān)于原點(diǎn)中心對稱；
(2)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的
點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特征？
關(guān)于原點(diǎn)中心對稱
的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，
縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。
點(diǎn)（x, y）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為________.
點(diǎn)（x, y）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為________.
點(diǎn)（x, y）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為________.
(x,－y)
(－x,y)
(-x,－y)
新知?dú)w納：
解決問題：
思考
如圖，西直門和東直門是關(guān)于中軸線對稱的. 如果以天安門為原點(diǎn)，分別以長安街和中軸線為x軸和y 軸建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)圖示，你能說出西直門的坐標(biāo)嗎？
1.點(diǎn)P(-5, 6)與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為__________.
2.點(diǎn)M(a, -5)與點(diǎn)N(-2, b)關(guān)于x軸對稱，則a=_____,b =_____.
(- 5 ,-6 )
-2
5
四：跟蹤訓(xùn)練（一）
3.點(diǎn)P(-3, 2)與點(diǎn)Q關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)__________.
4.點(diǎn)M(a, -6)與點(diǎn)N(-2, b)關(guān)于y軸對稱，則a=_____,
b =_____.
( 3 , 2 )
2
-6
　　5.以正方形ABCD 的中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（1，1）、寫出點(diǎn)B，C，D
的坐標(biāo)．
A （1，1）
（1，-1）
（-1，-1）
（-1,1）
O
y
x
D
B
C
五：運(yùn)用變化規(guī)律作圖
　例2 如圖，四邊形ABCD 的四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
A（-5，1），B（-2，1），
C（-2，5），D（-5，4），
（1）畫出與四邊形ABCD 關(guān)
于y 軸對稱的圖形．
x
y
1
1
O
A
B
C
D
x
y
1
1
O
A
B
C
D
解：依次連接 , , , ,
就可得到與四邊形ABCD
關(guān)于y軸對稱的四邊形
．
A′B′C′D′
A′B′
B′C′
C′D′
D′A′
A′
B′
C′
D′
（2）請畫出四邊形ABCD關(guān)于x軸對稱的四邊形A″B″C″ D″
　例2 如圖，四邊形ABCD 的四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
A（-5，1），B（-2，1），
C（-2，5），D（-5，4），
（1）畫出與四邊形ABCD 關(guān)于y 軸對稱的圖形．
·
C(-3,2)
練習(xí)1如圖，利用關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，分別畫出△ABC關(guān)于x軸和y軸的對稱圖形.
x
y
1
1
O
A（-4,1）
B（-1，-1）
C
-1
-2
-3
-4
·
·
-1
2
2
3
4
六：鞏固練習(xí)
　　練習(xí)2　如圖， △ABO關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，-2），寫出點(diǎn)B的坐標(biāo).求出△ABC面積，畫出△ABC關(guān)于y軸對稱圖形。
O
-1
-1
-2
-3
-2
-3
1
2
3
1
2
3
A（1，-2）
B（1，2）
【課本P71 練習(xí) 第2題】
2.已知點(diǎn)P(2a+3b,-2)與點(diǎn)P′(8,3a+2b).
若點(diǎn)P與點(diǎn)P′關(guān)于x軸對稱，則a+b=___.
若點(diǎn)P與點(diǎn)P′關(guān)于y軸對稱，則a+b=_______.
2
-2
提升練習(xí)：
1.設(shè)點(diǎn)M（x,y）在第二象限，且|x|=2,|y|=3,則點(diǎn)M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是______
（2，3）
點(diǎn)M到X軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，
x
y
1
1
O
A(0,2)
B(5,3)
C(-2,-5)
3.如圖直線l是一三象限的角平分線，請畫出A點(diǎn)(0,2)，B點(diǎn).(5，3），C點(diǎn)（-2，-5）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A ′ , B′ , C′三點(diǎn)的位置, 并 寫出它們的坐標(biāo)。
l
若平面內(nèi)任一點(diǎn)P（a,b）關(guān)于一三象限的角平分線對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為
P′（b,a）
4.分別作出點(diǎn)P,M,N關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn), 你能發(fā)現(xiàn)它們的坐標(biāo)之間分別有什么關(guān)系嗎
(-x+2,y)
點(diǎn)（x, y）關(guān)于直線x=1 對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為________
（1）在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(x,y)關(guān)于直線x=1對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是多少
（2）在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(x,y)關(guān)于直線x=-1對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是多少
（3）在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(x,y)關(guān)于直線y=1對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是多少
（4）在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(x,y)關(guān)于直線y=-1對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是多少
(-x+2,y)
(-x-2,y)
(x,-y+2)
(x,-y-2)
發(fā)散思維：根據(jù)上一題的結(jié)論，運(yùn)用類比學(xué)習(xí)法，課后研討以下三個問題
（1）求關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）描點(diǎn)；（3）依次連線．
畫一個圖形關(guān)于x 軸或y 軸對稱的圖形的方法步驟.
點(diǎn)（x, y）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為________.
點(diǎn)（x, y）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為________.
點(diǎn)（x, y）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為________.
(x,－y)
(－x,y)
(-x,－y)
七：課堂小結(jié)：
基礎(chǔ)題：關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)
1.點(diǎn)A(1，-2)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(　　)
A.(1，-2)　　B.(-1，2)
C.(-1，-2)　　D.(1，2)
八：課后作業(yè)：1.基礎(chǔ)題 2. 提升題
2.下列說法正確的是(　　)
A.點(diǎn)(-3，4)與(3，4)關(guān)于x軸對稱
B.點(diǎn)(3，-4)與點(diǎn)(-3，4)關(guān)于y軸對稱
C.點(diǎn)(3，4)與點(diǎn)(3，-4)關(guān)于x軸對稱
D.點(diǎn)(4，-3)與點(diǎn)(4，3)關(guān)于y軸對稱
3.一學(xué)生誤將點(diǎn)A的縱、橫坐標(biāo)次序顛倒，寫成A(a，b)，另一個學(xué)生誤將點(diǎn)B的坐標(biāo)寫成關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)(-b，-a)，則A，B兩點(diǎn)原來的位置關(guān)系是（ ）
A.關(guān)于y軸對稱 B.關(guān)于x軸對稱
C.A和B重合 D.關(guān)于原點(diǎn)對稱
提升練習(xí)：
6.(1)已知點(diǎn)P(a+b，7)，Q(6，3a-2b)關(guān)于x軸對稱，試求a，b的值.
(2)設(shè)點(diǎn)M(2a-3，3-a)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在第二象限，且a為整數(shù)，試求點(diǎn)M的坐標(biāo).
【變式訓(xùn)練】已知P1點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P2(3-2a，2a-5)是第三象限內(nèi)的整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)，稱為整點(diǎn))，則P1點(diǎn)的坐標(biāo)是________.
5.(教材變形題·P71練習(xí)T3)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-3，1)，B(-1，0)，C(-2，-1)，請?jiān)趫D中畫出△ABC，并畫出與△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形.
4.下列關(guān)于點(diǎn)的變化，進(jìn)行軸對稱變換的是(　　)
A.(-1，3)→(1，-3)B.(-5，-6)→(5，-6)
C.(2，-3)→(-2，3)D.(5，7)→(-5，2)

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