資源簡介

教學設計
課程基本信息
學科 初中數學 年級 九年級 學期 秋季
課題 24.4弧長和扇形面積
教學目標
理解弧長和扇形面積公式的探索過程； 體會圓錐側面積的探索過程； 會利用弧長和扇形面積的計算公式進行計算； 會求圓錐的側面積，并能解決一些簡單的實際問題.
教學重點：理解弧長和扇形面積公式的探索過程；
教學難點：利用弧長公式、扇形面積公式、圓錐面積公式解決實際問題.
教學過程
新知建構 圖1為2020年8月3日，2020東京奧運會女子800米決賽起跑前的場景.為什么運動員的起跑線不在同一條直線上？ 要保證這些彎道的“展直長度”（弧長）是一樣的. 怎樣來計算彎道的“展直長度”（弧長）？ 問題1 半徑為R的圓，周長是多少？ 問題2 如圖2中各圓心角所對的弧長分別是圓周長的幾分之幾 問題3 （1）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的??？ （2）1°的圓心角所對的弧長是多少？ 半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長為 問題4 半徑為R的圓，面積是多少？ 問題5 如圖3中各扇形面積分別是圓面積的幾分之幾？具體是多少呢 扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形. 問題6 由扇形的定義可知，扇形面積就是圓面積的一部分． 你能類比剛才我們研究弧長公式的方法推導出扇形面積的計算公式嗎？ 半徑為R的圓中，圓心角為n°的扇形的面積為 問題7 扇形的弧長公式與面積公式有聯系嗎？ 例題剖析 例1 制造彎形管道時，經常要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算如圖4所示管道的展直長度L.(結果取整數) 例2 如圖5，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積 (結果保留小數點后兩位)． 拓展生成 探究1 觀察圖6中圓錐的形成過程，說說它有哪些要素. 圓錐是由一個底面和一個側面圍成的幾何體. 連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段 叫做圓錐的母線. 連接圓錐頂點與底面圓心的線段叫做圓錐的高. 探究2 請同學沿著圓錐母線展開并畫一畫展開后的圖形，探究側面展開的扇形與圓錐底面圓之間的關系，并求出圓錐的側面積和全面積. 練習 如圖7蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成.如果想用毛氈搭建20個底面積為12m2，高為3.2m，外圍高1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛氈 ( π取3.142，結果取整數 ) 知識梳理

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