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(共37張PPT)
2025新高考化學二輪重點專題
第26講
晶胞的結構及相關計算
contents
目錄
01
考向分析
01
02
03
知識重構
重溫經典
04
模型建構
考向分析
PART 01
01
考查形式：
II卷填空題
I卷選擇題（絕大多數新高考省份試卷）
考點分布：
晶胞粒子數
晶胞密度計算
微粒配位數
原子分數坐標
微粒間的距離計算
面心立方晶胞的空隙問題
微粒投影問題
空間利用率
知識重構
PART 02
02
考點1.晶胞粒子數及化學式的確定
對于六面體晶胞
①處于頂點的微粒，為8個晶胞共有，每個晶胞占有該微粒的1/8；
②處于棱上的微粒，為4個晶胞共有，每個晶胞占有該微粒的1/4；
③處于面上的微粒，為2個晶胞共有，每個晶胞占有該微粒的1/2；
④處于體內的微粒，為1個晶胞所有，每個晶胞占有1個微粒。
考點2.晶胞密度計算
關鍵點：晶胞粒子數的計算
單位換算
考點3.配位數問題
離子晶體：相反電荷微粒的個數
金屬晶體：相同微粒的個數
考點4.空間利用率問題
考點5.原子坐標
原子的分數坐標用來表示晶胞內部各原子的相對位置。
頂點：
面心：
體心：
棱心：
體對角線1/4或3/4：
(0,0,0)
(1/2, 0, 1/2)xz面
(1/2, 1/2, 1/2)
(1/2, 0, 0)x軸
(1/4, 3/4, 1/4)D點
考點6.面心立方晶胞的空隙問題
8個四面體空隙
4個八面體空隙
金剛石晶胞
常見晶胞結構分析
第二近C-C之間距離
1.42×10-10m
b為C-C鍵長
石
墨
常見晶胞結構分析
含4個碳原子
干冰
大多數分子晶體為此類晶胞
常見晶胞結構分析
NaCl晶胞
CsCl晶胞
若陰陽離子配位數相同，離子位置可互換。
常見晶胞結構分析
CaF2 晶胞
Ca2+
F-
Po 簡單立方晶胞
Na、K、Fe、Cr等
體心立方晶胞
常見晶胞結構分析
Zn、Ti、Mg等 六方晶胞
A B C
面心立方晶胞
Au、Ag、Cu、Al等
常見晶胞結構分析
金紅石（AB2）型晶胞
常見晶胞結構分析
鈣鈦礦（ABC3）型晶胞
另一種晶胞中：
頂點→體心
棱心→面心
常見晶胞結構分析
ABC2型四方晶胞
常見晶胞結構分析
重溫經典
PART 03
03
例1.（2024河北卷T12）金屬鉍及其化合物廣泛應用于電子設備、醫療等領域。如圖是鉍的一種氟化物的立方晶胞及晶胞中MNPQ點的截面圖，晶胞的邊長為a pm，NA為阿伏加德羅常數的值。下列說法錯誤的是（ ）
A.該鉍氟化物的化學式為BiF3
B.粒子S、T之間的距離為 pm
C.該晶體的密度為 g·cm-3
D.晶體中與鉍離子最近且等距的氟離子有6個
D
A
例2.（2024遼吉黑卷T14）某鋰離子電池電極材料結構如圖。結構1是鈷硫化物晶胞的一部分，可代表其組成和結構；晶胞2是充電后的晶胞結構；所有晶胞均為立方晶胞。下列說法錯誤的是
A. 結構1鈷硫化物的化學式為Co9S8 B. 晶胞2中S與S的最短距離為
C. 晶胞2中距Li最近的S有4個 D. 晶胞2和晶胞3表示同一晶體
Li2S
B
例3.（2024全國甲卷節選）結晶型PbS可作為放射性探測器元件材料，其立方晶胞如圖所示。其中Pb的配位數為_____。設NA為阿伏加德羅常數的值，則該晶體密度為______________ g·cm-3(列出計算式)。
6
4個Pb和4個S
例4.（2024山東卷T16節選）Mn如某種氧化物MnOx的四方晶胞及其在xy平面的投影如圖所示，該氧化物化學式為_______。

當MnOx晶體有O原子脫出時，出現O空位，Mn的化合價_______(填“升高”“降低”或“不變”)，O空位的產生使晶體具有半導體性質。下列氧化物晶體難以通過該方式獲有半導體性質的是_______(填標號)。
A．CaO B．V2O5 C．Fe2O3 D．CuO
MnO2
降低
A
例5.（2024年6月浙江卷T17節選）某化合物的晶胞如圖1，Cl-的配位數(緊鄰的陽離子數)為_______；寫出該化合物的化學式_______，寫出該化合物與足量NH4Cl溶液反應的化學方程式___________________________________。
12
K3ClO
K3ClO+2NH4Cl+H2O=3KCl+2NH3 H2O
晶胞平移后K+位于棱心，Cl-位于體心
A. 合成反應中，還原劑是LiH和C
B. 晶胞中含有Li+的個數為4
C. 每個CN22-周圍與它最近且距離相等的Li+有8個
D. CN22-為V型結構
例6.（2024湖南卷T12）Li2CN2是一種高活性的人工固氮產物，其合成反應為2LiH+C+N2 Li2CN2+H2，晶胞如圖所示，下列說法錯誤的是
D
Li2CN2陰陽離子個數比1:2
2對價電子，sp雜化，直線型
A. I為18K金
B. Ⅱ中Au的配位數是12
C. Ⅲ中最小核間距Au-CuD. I、Ⅱ、Ⅲ中，Au與Cu原子個數比依次為1:1、1:3、3:1
例7.（2024湖北卷T11）黃金按質量分數分級，純金為24K。Cu-Au合金的三種晶胞結構如圖，Ⅱ和Ⅲ是立方晶胞。下列說法錯誤的是
C
AuCu AuCu3 Au3Cu
質量分數75%
A. 導電時，Ti和La的價態不變 B. 若x=1/3，Li+與空位的數目相等
C. 與體心最鄰近的O原子數為12 D. 導電時、空位移動方向與電流方向相反
例8.（2024安徽卷T14）研究人員制備了一種具有鋰離子通道的導電氧化物(LixLayTiO3)，其立方晶胞和導電時Li+遷移過程如下圖所示。已知該氧化物中Ti為+4價，La為+3價。下列說法錯誤的是
B
ATiO3
La3++空位=2/3
La3+=5/9
空位=1/9
例9.（2024上海卷T8節選）已如Al2Br6的晶胞如圖所示(已知結構為平行六面體，各棱長不相等，Al2Br6在棱心)
（1）該晶體中，每個Al2Br6，距離其最近的Al2Br6有_______個。
A. 4 B. 5 C. 8 D. 12
（2）已知NA=6.02×1023 mol-1，一個晶胞的體積C=5.47×10-22 cm3。求Al2Br6的晶胞密度_____________________。
A
3.24 g·cm-3
例10.（2024海南卷T19節選）Li2(OH)Cl在固體離子電導方面具有潛在的應用前景。其兩種晶型中，一種取長方體形晶胞（圖1，長方體棱長為a、b、c），另一種取立方體形晶胞（圖2，Cl居于立方體中心，立方體棱長為d）。圖中氫原子皆己隱去。
①立方體形晶胞所代表的晶體中部分鋰離子（●Li）位置上存在缺位現象，鋰離子的總缺位率為 ______ 。該晶型中氯離子周圍緊鄰的鋰離子平均數目為 ______ 。
②兩種晶型的密度近似相等，則c= ______ 。（以含a、b和d的代數式表達）
1/3
8
Li3OCl
Li4O2Cl2
A. 電負性：MgC. 晶體中存在范德華力 D. Mg2+離子的配位數為3
例11.（2024甘肅卷T12）β-MgCl2晶體中，多個晶胞無隙并置而成的結構如圖甲所示，其中部分結構顯示為圖乙，下列說法錯誤的是
D
例12.（2024福建卷T15節選）LiOH的晶胞結構如圖所示。
①晶體中與一個O緊鄰的Li有 ______ 個。
②一個Li與所有緊鄰O形成的空間結構為 ______ 。
③晶體中微粒間作用力有 ______ 。（填標號）
a.氫鍵 b.離子鍵 c.金屬鍵
d.范德華力 e.極性共價鍵 f.非極性共價鍵
4
四面體
bde
模型建構
PART 04
04
原子坐標
最近距離
晶體密度
配位數
晶胞投影
微粒個數
晶胞
結構
數目
問題
結構
問題
均攤思想
填隙思想
空間模型
數學工具第26講 晶胞的結構分析和相關計算
一、考向分析
考查形式：I卷選擇題（絕大多數新高考省份試卷）
II卷填空題
考點分布：晶胞粒子數
晶胞密度計算
微粒配位數
原子分數坐標
微粒間的距離計算
面心立方晶胞的空隙問題
微粒投影問題
空間利用率
二、知識重構
考點1.晶胞粒子數及化學式的確定
對于六面體晶胞
①處于頂點的微粒，為8個晶胞共有，每個晶胞占有該微粒的1/8；
②處于棱上的微粒，為4個晶胞共有，每個晶胞占有該微粒的1/4；
③處于面上的微粒，為2個晶胞共有，每個晶胞占有該微粒的1/2；
④處于體內的微粒，為1個晶胞所有，每個晶胞占有1個微粒。
考點2.晶胞密度計算
關鍵點：晶胞粒子數的計算
單位換算
考點3.配位數問題
離子晶體：相反電荷微粒的個數
金屬晶體：相同微粒的個數
考點4.空間利用率問題
考點5.原子坐標
原子的分數坐標用來表示晶胞內部各原子的相對位置。
頂點：(0,0,0)
面心：(1/2, 0, 1/2)xz面
體心：(1/2, 1/2, 1/2)
棱心：(1/2, 0, 0)x軸
體對角線1/4或3/4：(1/4, 3/4, 1/4)D點
考點6.面心立方晶胞的空隙問題
8個四面體空隙 4個八面體空隙
三、重溫經典
例1.（2024河北卷T12）金屬鉍及其化合物廣泛應用于電子設備、醫療等領域。如圖是鉍的一種氟化物的立方晶胞及晶胞中MNPQ點的截面圖，晶胞的邊長為a pm，NA為阿伏加德羅常數的值。下列說法錯誤的是
A.該鉍氟化物的化學式為BiF3
B.粒子S、T之間的距離為 pm
C.該晶體的密度為 g·cm-3
D.晶體中與鉍離子最近且等距的氟離子有6個
【答案】D
【解析】依據均攤法，鉍離子位于體心（1個）和棱心（12個）位置，共有1×1+12×=4個，氟離子處于頂點（8個）、面心（6個）及體對角線的和處（8個），共有8×+6×+8=12個，則該鉍氟化物的化學式為BiF3，A項正確；選取與S點所對應的體對角線的處的B點（灰球），令SB的中點為A，則S、A、T三點構成直角三角形，AT的距離為邊長的，SB的距離為面對角線的，則SA的距離為，依據勾股定理可解，ST的距離為 pm，B項正確；BiF3晶體的密度g·cm-3 ，C項正確；以處于體心的鉍離子為研究對象，最近且等距的氟離子有8個（體對角線的和處），D項錯誤。
例2.（2024遼吉黑卷T14）某鋰離子電池電極材料結構如圖。結構1是鈷硫化物晶胞的一部分，可代表其組成和結構；晶胞2是充電后的晶胞結構；所有晶胞均為立方晶胞。下列說法錯誤的是
A. 結構1鈷硫化物的化學式為Co9S8 B. 晶胞2中S與S的最短距離為
C. 晶胞2中距Li最近的S有4個 D. 晶胞2和晶胞3表示同一晶體
【答案】B
【解析】由均攤法得，結構1中含有Co的數目為，含有S的數目為，Co與S的原子個數比為9：8，因此結構1的化學式為Co9S8，故A正確；由圖可知，晶胞2中S與S的最短距離為面對角線的，晶胞邊長為a，即S與S的最短距離為：，故B錯誤；如圖：，以圖中的Li為例，與其最近的S共4個，故C正確；如圖，當2個晶胞2放在一起時，圖中紅框截取的部分就是晶胞3，晶胞2和晶胞3表示同一晶體，故D正確；
例3.（2024全國甲卷節選）結晶型PbS可作為放射性探測器元件材料，其立方晶胞如圖所示。其中Pb的配位數 。設NA為阿伏加德羅常數的值，則該晶體密度為
g·cm-3(列出計算式)。
【答案】 6
【解析】由PbS晶胞結構圖可知，該晶胞中有4個Pb和4個S，距離每個原子周圍最近的原子數均為6，因此Pb的配位數為6。設NA為阿伏加德羅常數的值，則NA個晶胞的質量為，NA個晶胞的體積為，因此該晶體密度為。
例4.（2024山東卷T16節選）Mn如某種氧化物MnOx的四方晶胞及其在xy平面的投影如圖所示，該氧化物化學式為_______。
當MnOx晶體有O原子脫出時，出現O空位，Mn的化合價_______(填“升高”“降低”或“不變”)，O空位的產生使晶體具有半導體性質。下列氧化物晶體難以通過該方式獲有半導體性質的是_______(填標號)。
A．CaO B．V2O5 C．Fe2O3 D．CuO
【答案】MnO2 降低 A
【解析】由均攤法得，晶胞中Mn的數目為，O的數目為，即該氧化物的化學式為MnO2；MnOx晶體有O原子脫出時，出現O空位，即x減小，Mn的化合價為+2x，即Mn的化合價降低；CaO中Ca的化合價為+2價、V2O5中V的化合價為+5價、Fe2O3中Fe的化合價為+3、CuO中Cu的化合價為+2，其中CaO中Ca的化合價下降只能為0，其余可下降得到比0大的價態，說明CaO不能通過這種方式獲得半導體性質。
例5.（2024年6月浙江卷T17節選）某化合物的晶胞如圖1，Cl-的配位數(緊鄰的陽離子數)為_______；寫出該化合物的化學式_______，寫出該化合物與足量NH4Cl溶液反應的化學方程式___________________________________。
【答案】12 K3ClO K3ClO+2NH4Cl+H2O=3KCl+2NH3 H2O
【解析】由晶胞結構知，Cl位于8個頂點，O位于體心，K位于面心，1個晶胞中含Cl：8×=1個、含O：1個、含K：6×=3個，該化合物化學式為K3ClO；由圖可知，Cl-的配位數為=12；該化合物可看成KCl K2O，故該化合物與足量NH4Cl溶液反應生成KCl和NH3 H2O，反應的化學方程式為K3ClO+2NH4Cl+H2O=3KCl+2NH3 H2O。
例6.（2024湖南卷T12）Li2CN2是一種高活性的人工固氮產物，其合成反應為2LiH+C+N2 Li2CN2+H2，晶胞如圖所示，下列說法錯誤的是
A. 合成反應中，還原劑是LiH和C
B. 晶胞中含有Li+的個數為4
C. 每個CN22-周圍與它最近且距離相等的Li+有8個
D. CN22-為V型結構
【答案】D
【解析】LiH中H元素為-1價，由圖中CN22-化合價可知， N元素為-3價，C元素為+4價，根據反應2LiH+C+N2 Li2CN2+H2可知，H元素由-1價升高到0價，C元素由0價升高到+4價，N元素由0價降低到-3價，由此可知還原劑LiH和C，故A正確；根據均攤法可知，Li+位于晶胞中的面上，則含有的Li+個數為，故B正確；觀察位于體心的CN22-可知，與它最近且距離相等的Li+有8個，故C正確；CN22-的中心原子C原子的價層電子對數為，且CN22-與CO2互為等電子體，可知CN22-為直線型分子，故D錯誤。
例7.（2024湖北卷T11）黃金按質量分數分級，純金為24K。Cu-Au合金的三種晶胞結構如圖，Ⅱ和Ⅲ是立方晶胞。下列說法錯誤的是
A. I為18K金
B. Ⅱ中Au的配位數是12
C. Ⅲ中最小核間距Au-CuD. I、Ⅱ、Ⅲ中，Au與Cu原子個數比依次為1:1、1:3、3:1
【答案】C
【解析】由24K金的質量分數為100%，則18K金的質量分數為：，I中Au和Cu原子個數比值為1:1，則Au的質量分數為：，A正確；Ⅱ中Au處于立方體的八個頂點，Au的配位數指距離最近的Cu，Cu處于面心處，類似于二氧化碳晶胞結構，二氧化碳分子周圍距離最近的二氧化碳有12個，則Au的配位數為12，B正確；設Ⅲ的晶胞參數為a，Au-Cu的核間距為，Au-Au的最小核間距也為 ，最小核間距Au-Cu=Au-Au，C錯誤；I中，Au處于內部，Cu處于晶胞的八個頂點，其原子個數比為1:1；Ⅱ中，Au處于立方體的八個頂點，Cu 處于面心，其原子個數比為：；Ⅲ中，Au處于立方體的面心，Cu處于頂點，其原子個數比為；D正確；
例8.（2024安徽卷T14）研究人員制備了一種具有鋰離子通道的導電氧化物(LixLayTiO3)，其立方晶胞和導電時Li+遷移過程如下圖所示。已知該氧化物中Ti為+4價，La為+3價。下列說法錯誤的是
A. 導電時，Ti和La的價態不變
B. 若x=1/3，Li+與空位的數目相等
C. 與體心最鄰近的O原子數為12
D. 導電時、空位移動方向與電流方向相反
【答案】B
【解析】根據題意，導電時Li+發生遷移，化合價不變，則Ti和La的價態不變，A項正確；根據“均攤法”，1個晶胞中含Ti：8×=1個，含O：12×=3個，含La或Li或空位共：1個，若x=，則La和空位共，n(La)+n(空位)=，結合正負化合價代數和為0，(+1)×+(+3)×n(La)+(+4)×1+(-2)×3=0，解得n(La)=、n(空位)=，Li+與空位數目不相等，B項錯誤；由立方晶胞的結構可知，與體心最鄰近的O原子數為12，即位于棱心的12個O原子，C項正確；導電時Li+向陰極移動方向，即與電流方向相同，則空位移動方向與電流方向相反，D項正確；
例9.（2024上海卷T8節選）已如Al2Br6的晶胞如圖所示(已知結構為平行六面體，各棱長不相等，Al2Br6在棱心)
（1）該晶體中，每個Al2Br6，距離其最近的Al2Br6有_______個。
A. 4 B. 5 C. 8 D. 12
（2）已知NA=6.02×1023 mol-1，一個晶胞的體積C=5.47×10-22 cm3。求Al2Br6的晶胞密度_____________________。
【答案】（1）A （2）3.24 g·cm-3
【解析】（1）選取晶胞中寬上的棱心分子，由于各棱長不相等，與該棱心分子距離最近的分子為該晶胞中相鄰兩條高中的棱心分子以及相鄰晶胞中兩條高中的棱心分子，共有4個，故選A。
（2）由Al2Br6的晶胞圖可知，根據均攤法，一個晶胞中Al2Br6的個數為，則一個晶胞的質量為，一個晶胞的體積，則Al2Br6的晶胞密度為3.24 g·cm-3。
例10.（2024海南卷T19節選）Li2(OH)Cl在固體離子電導方面具有潛在的應用前景。其兩種晶型中，一種取長方體形晶胞（圖1，長方體棱長為a、b、c），另一種取立方體形晶胞（圖2，Cl居于立方體中心，立方體棱長為d）。圖中氫原子皆己隱去。
①立方體形晶胞所代表的晶體中部分鋰離子（●Li）位置上存在缺位現象，鋰離子的總缺位率為 ______ 。該晶型中氯離子周圍緊鄰的鋰離子平均數目為 ______ 。
②兩種晶型的密度近似相等，則c= ______ 。（以含a、b和d的代數式表達）
【答案】 1/3 8
【解析】①晶胞中位于體心的氯離子個數為1，位于頂點上的氧離子個數為8×1/8=1，位于棱上上的鋰離子個數為12×1/4=3，根據化學式“Li2（OH）Cl”知，該晶胞中應該含有2個鋰離子，則鋰離子的總缺位率為(3-2)/3=1/3；該晶型中氯離子周圍緊鄰的鋰離子平均數目為4+8×1/2=8，
②設Li2（OH）Cl的相對分子質量為M，長方體中氯離子個數為2，該晶胞中含有2個“Li2(OH)Cl”，立方體中含有1個鋰離子，則該晶胞中含有1個“Li2（OH）Cl”，長方體晶胞的密度=，立方體的密度，兩種晶型的密度近似相等，則=，c=。
例11.（2024甘肅卷T12）β-MgCl2晶體中，多個晶胞無隙并置而成的結構如圖甲所示，其中部分結構顯示為圖乙，下列說法錯誤的是
A. 電負性：MgC. 晶體中存在范德華力 D. Mg2+離子的配位數為3
【答案】D
【解析】電負性越大的元素吸引電子的能力越強，活潑金屬的電負性小于活潑非金屬，因此，Mg的電負性小于 Cl，A正確；金屬晶體包括金屬單質及合金，單質Mg是金屬晶體，B正確；由晶體結構可知，該結構中存在層狀結構，層與層之間存在范德華力，C正確；由圖乙中結構可知，每 個Mg2+與周圍有6個Cl-最近且距離相等，因此 ，Mg2+的配位數為6，D錯誤；
例12.（2024福建卷T15節選）LiOH的晶胞結構如圖所示。
①晶體中與一個O緊鄰的Li有 個。
②一個Li與所有緊鄰O形成的空間結構為 。
③晶體中微粒間作用力有 。（填標號）
a.氫鍵 b.離子鍵 c.金屬鍵
d.范德華力 e.極性共價鍵 f.非極性共價鍵
【答案】①4 ②四面體形 ③bde
【解析】①根據右側圖知，O原子位于前后左右4個面上，晶體中與一個O緊鄰的Li有4個。
②一個Li與所有緊鄰O形成的空間結構為四面體形。
③晶體中微粒間鋰離子和氫氧根離子之間存在離子鍵、氫氧根離子中存在極性共價鍵，氫氧根離子之間存在范德華力。
四、模型建構

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