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第29章 投影與視圖
29.1(2) 正投影
（第2課時(shí)）
教學(xué)目標(biāo)
1.理解正投影的概念，明白平行投影主要分為正投影及斜投影兩類；(重點(diǎn)、難點(diǎn))
2.掌握點(diǎn)、線段及平面圖形的正投影的規(guī)律特征及性質(zhì)；(重點(diǎn))
3.能根據(jù)正投影的特征及性質(zhì)，作出簡(jiǎn)單平面圖形及立體圖形的正投影，并進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.(難點(diǎn))
導(dǎo)學(xué)環(huán)
復(fù)習(xí)回顧1：如圖，三角尺在光照下形成投影.分別指出這三幅圖中的投影線、投影面是什么，及投影類型分別是什么？
平行投影
平行投影
中心投影
復(fù)習(xí)回顧2：中心投影與平行投影有什么區(qū)別？
探究環(huán)
問(wèn)題1：觀察這兩幅圖，其投影線與投影面的位置關(guān)系有什么區(qū)別
投影線與投影面不垂直
投影線垂直于投影面
投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影.
探究環(huán)
典例1：(1)一個(gè)點(diǎn)的正投影是什么？
點(diǎn)的正投影仍是點(diǎn).
典例1：(2)一條直的鐵絲(線段AB)的正投影是什么？
探究環(huán)
A
B
A
B
A
B
問(wèn)題2：線段的正投影什么時(shí)候仍是線段？什么時(shí)候是個(gè)點(diǎn)？
A1
B1
A2
B2
A3(B3)
線段的正投影可以是線段，也可以是個(gè)點(diǎn).
體悟環(huán)
問(wèn)題3：當(dāng)線段的正投影仍是線段時(shí)，其投影線段的長(zhǎng)度，與原線段的長(zhǎng)度有何大小關(guān)系？
A
B
A
B
A1
B1
A2
B2
當(dāng)線段AB平行于投影面時(shí)，其正投影A1B1=AB.
當(dāng)線段AB傾斜于投影面時(shí)，其正投影A1B1α
問(wèn)題4：當(dāng)若線段AB與水平方向所夾銳角為，則AB與其正投影A2B2有何數(shù)量關(guān)系？
體悟環(huán)
典例1：(3)一個(gè)正方形硬紙板(正方形ABCD)放在三個(gè)不同的位置：(1)紙板平行于投影面；(2)紙板傾斜于投影面；(3)紙板垂直于投影面.三種情形下紙板的正投影各是什么現(xiàn)狀？
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
A2
B2
C2
D2
A
B
C
D
A3(B3)
D3(C3)
問(wèn)題5：平面圖形P的正投影，與原圖形的形狀有何關(guān)系？
體悟環(huán)
(1)當(dāng)P平行于投影面時(shí)，P的正投影與P的形狀、大小一樣；
(2)當(dāng)P傾斜于投影面時(shí)，P的正投影與P的形狀、大小不完全一樣；
(3)當(dāng)P垂直于投影面時(shí)，P的正投影成為一條線段.
內(nèi)化環(huán)
典例2：畫出下圖擺放的正方體在投影面上的正投影.
(1)正方體的一個(gè)面ABCD平行于投影面；
典例2：畫出下圖擺放的正方體在投影面上的正投影.
(2)正方體的一個(gè)面ABCD傾斜于投影面，底面ADEF垂直于投影面，并且其對(duì)角線AE垂直于投影面.
(2)如圖，正方體的正投影為矩形F'G'C'D'，這個(gè)矩形的長(zhǎng)等于正方體的底面對(duì)角線長(zhǎng)，矩形的寬等于正方體的棱長(zhǎng).矩形上、下兩邊中點(diǎn)連線A'B'是正方體的側(cè)棱AB及它所對(duì)的另一條側(cè)棱EH的投影.
內(nèi)化環(huán)
物體的形狀，大小與它相對(duì)于投影面的位置有關(guān).
內(nèi)化環(huán)
練習(xí)1：如圖，投影線的方向如箭頭所示，畫出圓柱體的正投影.
內(nèi)化環(huán)
典例3：一個(gè)圓錐的軸截面平行于投影面，圓錐的正投影是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，求圓錐的體積和表面積.
應(yīng)用環(huán)
練習(xí)2：球的正投影是( )
A.圓面 B.橢圓面 C.點(diǎn) D.圓環(huán)
練習(xí)3：當(dāng)某一幾何體在投影面P前的擺放位置確定以后，改變它與投影面P的距離，其正投影的形狀( )
A.變大 B.變小 C.不發(fā)生變化 D.無(wú)法確定
練習(xí)4：在一個(gè)晴朗的上午，小麗拿著一塊矩形木板在陽(yáng)光下做投影實(shí)驗(yàn)，矩形木板在地面.上形成的投影不可能是( )
A
C
A
應(yīng)用環(huán)
練習(xí)5：如圖所示的圓臺(tái)的上下底面與投影面垂直，圓臺(tái)的正投影是( )
A.矩形 B.兩條線段
C.圓環(huán) D.等腰梯形
練習(xí)6：投影線由上到下照射水杯得到的正投影是圖中的( )
練習(xí)7：若木棒長(zhǎng)1.2米，則它的正投影的長(zhǎng)一定( )
A.大于1.2米 B.小于1.2米 C.等于1.2米 D.小于或等于1.2米
D
C
D
應(yīng)用環(huán)
練習(xí)8：(A班)如圖，已知一紙板的形狀為正方形ABCD，其邊長(zhǎng)為10cm，AD，BC與投影面P平行，AB，CD與投影面不平行,正方形在投影面P上的正投影為A1B1C1D1，若∠ABB1=45°,則投影面A1B1C1D1的面積為_____cm2.

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