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28.2.2 應用舉例
第二十八章 銳角三角函數
知識回顧
1. 解直角三角形
在直角三角形中，除直角外，由已知兩元素 (必有一邊) 求其余未知元素的過程叫解直角三角形.
2. 解直角三角形的依據
(1) 三邊之間的關系：
(2) 兩銳角之間的關系：
(3) 邊角之間的關系：
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
∠A＋∠B＝90 ；
Ａ
Ｃ
Ｂ
a
b
c
tanA＝
sinA＝
cosA＝
a
c
b
c
a
b
3.仰角和俯角
鉛直線
水平線
視線
視線
仰角
俯角
在進行測量時，
從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；
從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.
知識回顧
例1 2012年6月18日，“神州”九號載人航天飛船與“天宮”一號目標飛行器成功實現交會對接. “神州”九號與“天宮”一號的組合體在離地球表面343km的圓形軌道上運行. 如圖，當組合體運行到離地球表面P點的正上方時，從中能直接看到的地球表面最遠的點在什么位置？最遠點與P點的距離是多少（地球半徑約為6 400km， 結果取整數）？
O
F
P
Q
FQ是☉O的切線，∠FQO為直角.
最遠點
求 的長，要先求∠POQ的度數
新知探究
O
F
P
Q
解：設∠POQ= α ，∵FQ是☉O
的切線，∴△FOQ是直角三角形.
的長為
答：最遠點與P點的距離約為2051 km.
新知探究
例2 熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯 角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結果取整數）？
分析：我們知道，在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，在圖中，a=30°,β=60°
Rt△ABC 中，a =30°，AD＝120，
所以利用解直角三角形的知識求出BD;
類似地可以求出CD，進而求出BC．
A
B
C
D
α
β
仰角
水平線
俯角
解：如圖，a = 30°,β= 60°， AD＝120．
答：這棟樓高約為277m.
A
B
C
D
α
β
1. 課外活動小組測量學校旗桿的高度.當太陽光線與地面成30°角時，測得旗桿在地面上的影長為24米，那么旗桿的高度 ( )
小試牛刀
A. 12米 B. 米 C. 24米 D. 米
B
2. 一次臺風將一棵大樹刮斷，經測量，大樹刮斷一端的
著地點A到樹根部C的距離為4米，倒下部分AB與地平
面BC的夾角為45°，則這棵大樹高是 米.
A
C
B
4米
45°
隨堂練習
1、建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC 40m的D處觀
察旗桿頂部A的仰角54°，觀察底部B的仰角為45°
求旗桿的高度（精確到0.1m）.
建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC 40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角為54°，觀察底部B的仰角為45°，求旗桿的高度（精確到0.1m）.
A
B
C
D
40m
54°
45°
A
B
C
D
40m
54°
45°
解：在等腰Rt△BCD中，∠ACD=90°，
BC=DC=40m.
在Rt△ACD中 ，
∴AB=AC－BC=55.2－40=15.2 (m).
練一練
答：旗桿的高度約是15.2米.
隨堂練習
2. 如圖，沿AC方向開山修路．為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B 取∠ABD = 140°，BD = 520m，∠D=50°，那么開挖點E離D多遠正好能使A，C，E成一直線（精確到0.1m）.
50°
140°
520m
A
B
C
E
D
2. 如圖，沿AC方向開山修路．為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取∠ABD = 140°，BD = 520m，∠D = 50°，那么開挖點E離D多遠正好能使A，C，E成一直線（精確到0.1m）.
50°
140°
520m
A
B
C
E
D
∴∠BED=∠ABD－∠D=90°
答：開挖點E離點D 332.8m正好能使A，C，E成一直線.
解：要使A、C、E在同一直線上， 則∠ABD是 △BDE 的一個外角
課堂小結
利用解直角三角形解決實際問題的一般過程：
1. 將實際問題抽象為數學問題；
2. 根據條件的特點，適當選用銳角三角函數等
去解直角三角形；
畫出平面圖形，轉化為解直角三角形的問題
3. 得到數學問題的答案；
4. 得到實際問題的答案.

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