資源簡(jiǎn)介

(共24張PPT)
5.1.1數(shù)列的概念
意大利數(shù)學(xué)家 斐波那契
（1175年——1250年）
1，1，2，3，5，8，13，21，
…
學(xué)
習(xí)
目
標(biāo)
1.通過(guò)日常生活和數(shù)學(xué)中的實(shí)例，能概括出數(shù)列的定義及有關(guān)概念；
2.能夠根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列的任意一項(xiàng)，并能夠根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納出其通項(xiàng)公式；
3.通過(guò)與函數(shù)概念的類比與對(duì)比，能總結(jié)出數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，并會(huì)判斷數(shù)列的增減性。
探究一：數(shù)列的概念
（1）我國(guó)古代哲學(xué)著作《莊子》中有一句話：“一尺之捶，日取其半，萬(wàn)世不竭.”如果木棍初始長(zhǎng)度為1，則每天截去一半之后木棍的長(zhǎng)度分別為：
探究一：數(shù)列的概念
（2）在古希臘，數(shù)學(xué)家常使用小石子擺出如圖所示的數(shù)陣，用來(lái)表示數(shù)，則它們表示的數(shù)分別為：
1, 4, 9, 16.
探究一：數(shù)列的概念
（3）從1984年至2016年，我國(guó)一共參加了9屆夏季奧運(yùn)會(huì)，按時(shí)間順序所獲得的金牌數(shù)分別為：
15, 5, 16, 16，28，32, 51, 38, 26.
1984年 1988年 1992年 1996年 2000年 2004年 2008年 2012年 2016年
15 5 16 16 28 32 51 38 26
探究一：數(shù)列的概念
（4）在“雙11”活動(dòng)中，標(biāo)價(jià)為3000元的電腦，分別選擇不分期、分3期、分6期、分12期、分24期不同分期付款方式，所對(duì)應(yīng)的付款總金額分別為：
3000, 3045, 3090, 3180, 3600.
問(wèn)題1：結(jié)合以上情境中的幾列數(shù)，概括出數(shù)列的概念.
探究一：數(shù)列的概念
按一定次序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列.
探究一：數(shù)列的概念
數(shù)列：
問(wèn)題4：數(shù)列與數(shù)集的區(qū)別是什么？
問(wèn)題2：1，4，9，16與16，9，4，1是否為同一數(shù)列？
（1）數(shù)列中的數(shù)是按一定次序排列的,而數(shù)集中的元素是無(wú)序的.
（2）數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)，而數(shù)集中的數(shù)是不可重復(fù)的.
問(wèn)題3：同一個(gè)數(shù)列,能否出現(xiàn)相同的數(shù)？
按一定次序排成的一列數(shù)稱為數(shù)列.
探究一：數(shù)列的概念
數(shù)列：
數(shù)列的項(xiàng)：
數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都稱為這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，
各項(xiàng)依次為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），第2項(xiàng)…
數(shù)列的項(xiàng)數(shù)：
組成數(shù)列的數(shù)的個(gè)數(shù)稱為數(shù)列的項(xiàng)數(shù)
數(shù)列的分類（項(xiàng)數(shù)的多少）：
有窮數(shù)列
無(wú)窮數(shù)列
（項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列）
（項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列）
有窮數(shù)列：
無(wú)窮數(shù)列：
（2）（3）（4）
（1）
情
境
回
顧
下列各數(shù)列哪些是有窮數(shù)列，哪些是無(wú)窮數(shù)列
探究二：數(shù)列的通項(xiàng)
數(shù)列的一般形式：
正整數(shù)
稱為數(shù)列的通項(xiàng)
探究二：數(shù)列的通項(xiàng)
為這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.
數(shù)列的通項(xiàng)公式：
例1：根據(jù)下列數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)數(shù)列的第2項(xiàng)和第5項(xiàng).
【自主探究】根據(jù)通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列中的項(xiàng)
檢測(cè)1：
【合作探究】根據(jù)數(shù)列中的項(xiàng)寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式
檢測(cè)2：
探究三：數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系
思考1：與函數(shù)概念相類比，你構(gòu)造出的數(shù)列中自變量、因變量、對(duì)應(yīng)關(guān)系是什么？
自變量：
因變量：
對(duì)應(yīng)關(guān)系：
探究三：數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系
數(shù)列可以看成定義域?yàn)開(kāi)_____________的函數(shù),數(shù)列中的數(shù)就是自變量從小到大依次取_______時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，而數(shù)列的_______也就是相應(yīng)函數(shù)的解析式.
正整數(shù)集的子集
正整數(shù)
通項(xiàng)公式
數(shù)列是一種特殊的函數(shù)
思考2：數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系是什么？
探究三：數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系
數(shù)列的表示方法：通項(xiàng)公式、列表、圖像
思考3：類比函數(shù)的表示方法，數(shù)列還可以如何表示？
思考4：類比函數(shù)的增減性，下列各數(shù)列哪些是遞增數(shù)列，哪些是遞減數(shù)列
遞增數(shù)列
遞減數(shù)列
探究三：數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系
遞增數(shù)列
探究三：數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系
從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列稱為_(kāi)____數(shù)列；
遞增
遞減
常數(shù)
常
遞增數(shù)列
數(shù)列的分類（數(shù)列增減性）：
遞減數(shù)列
從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列稱為_(kāi)___數(shù)列；
各項(xiàng)都相等的數(shù)列稱為_(kāi)___數(shù)列（簡(jiǎn)稱為_(kāi)___數(shù)列）.
合
作
探
究
例3：
按數(shù)列的增減性
課
堂
小
結(jié)
1
2
知識(shí)
思想方法
類比與對(duì)比
由特殊到一般
3
核心素養(yǎng)
由一般到特殊
數(shù)學(xué)抽象
邏輯推理
數(shù)學(xué)運(yùn)算

展開(kāi)更多......

收起↑