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(共16張PPT)
第五章 數 列
5.2.1 等差數列
學習目標
1：理解等差數列的定義，并利用定義判斷或證明一個數列是否是等差數列.
2：探索并歸納出等差數列的通項公式，能運用通項公式解決簡單的問題，發展學生的數學運算和邏輯推理素養.
3：探究等差數列與一次函數的關系，能用自己的語言概括出等差數列與一次函數的關系.充分感受數列與函數之間的關系.
學習任務一：等差數列的概念
觀察下列現實生活中的數列，回答后面的問題。
我國有用12生肖紀年的習慣，例如.2017年是雞年，從2017年開始，雞年的年份為2017 ，2029， 2041，2053，2065 ，2077，…；①
我國確定鞋號的腳長使用毫米來表示，常用確定鞋號腳長值按從大到小的順序可排列為275，270，265，260，255，250。…；②
2019年1月中，每個星期日的日期為
6，13 ，20， 27.③
以上情境中的數列，請同學們找一下它們有什么共同點？請具體說明.
情境導入
觀察下列現實生活中的數列，回答后面的問題。
我國有用12生肖紀年的習慣，例如.2017年是雞年，從2017年開始，雞年的年份為2017 ，2029， 2041，2053，2065 ，2077，…；①
我國確定鞋號的腳長使用毫米來表示，常用確定鞋號腳長值按從大到小的順序可排列為275，270，265，260，255，250。…；②
2019年1月中，每個星期日的日期為
6，13 ，20， 27.③
你能總結上面三個數列的特點，給等差數列下一個定義嗎？
練習1.判斷以下數列是否是等差數列？如果是，指出公差；如果不是，說明理由.
（1）7,13,19,25,31；
（2）2,4,7,11；
（3）-1,-3,-5,-7.
解：（1）因為13-7=19-13=25-19=31-25=6，
所以是等差數列，且公差為6.
（2）因為4-2=2，17-4=3，所以4-217-4，
因此不是等差數列.
（3）因為-3-（-1）=-5-（-3）= =-7-（-5）=-2
所以是等差數列，且公差為-2.
典例解析
學習任務二：等差數列的通項公式
問題探究:小組合作，組間探究
探究1.你能根據等差數列的定義推導它的通項公式嗎？
方法一：歸納法
設一個等差數列的首項為,公差為,根據等差數列的定義，
可得=
所以= , = , = ,…
于是 + ,
+ =(+ ) + + 2,
+ =(+ ) + + 3,……
歸納可得+() (n)
當n時，上式為+() ，這就是說,上式當時也成立。
因此，首項為,公差為的等差數列的通項公式為+()
2.等差數列的通項公式
一般地,若等差數列{an}的首項為a1,公差為d,則通項公式為：an=a1+(n-1)d.
概念解析
點睛： 等差數列的通項公式an中共含有四個變量,即a1,d,n,an,如果知道了其中任意三個量,就可由通項公式求出第四個量.
方程思想的應用
等差數列的通項公式是一個等式,且含有a1,an,n,d四個字母,當把任何一個字母看作未知數時,就構成一個方程,從而可以通過解方程的方法求出這四個字母中的任何一個.
歸納總結
學習任務三：探究等差數列與函數的關系
探究2.在等差數列的通項公式中， an與的關系與以前學過的什么函數有關
嘗試與發現
因為
+()
所以如果記
則可以看出，而且
（1）當公差時， 是常數函數，此時數列{an}是常數列（因此，公差為0的等差數列是常數列）；
（2）公差時，是一次函數，而且的增減性依賴于公差的符號，因此，當時， {an}是遞增數列，當時， {an}是遞減數列.
練習3.已知數列{an}的通項公式為判斷這個數列是否是等差數列，如果是求出公差，如果不是說明理由.
事實上,可以證明數列{an}是等差數列的充要條件是其中是常數.
解：因為
所以數列{an}是等差數列,且公差為3.
典例解析
課堂小結
解析:在等差數列{an}中,a3=7,a5-a2=6,
∴3d=6.∴a6=a3+3d=7+6=13.
答案:13
3.在等差數列{an}中,a3=7,a5=a2+6,則a6=　　　　.
課后作業
基礎訓練：練習A組第1,2,4題；練習B組第2,3題
拓展訓練：探究等差數列還有哪些性質？

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