資源簡介

(共21張PPT)
大單元教學
3.1.1函數(shù)的概念
學習目標
1、通過實例，感受現(xiàn)實生活中變量之間的依賴關系，能用數(shù)集對應的觀點理解函數(shù)的觀念，發(fā)展數(shù)學抽象核心素養(yǎng)。
2、了解函數(shù)的三要素，會用區(qū)間表示取值范圍，體會數(shù)學簡潔之美。
3、探索兩個具體函數(shù)是否相等的條件，提高分析問題、解決問題的能力，發(fā)展邏輯推理核心素養(yǎng)。
4、會求具體函數(shù)、抽象函數(shù)的定義域，提高計算能力，發(fā)展數(shù)學計算核心素養(yǎng)。
重溫舊知
預備知識：
初中函數(shù)的概念：設在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對x的每一個確定的值，y都有___________與之對應，我們就把x稱作_______，y稱作______，y是x的函數(shù)。
一次函數(shù)
二次函數(shù)
反比例函數(shù)
初中學過的函數(shù)：
唯一確定的值
自變量
因變量
探求新知
計算天體的位置
炮彈的速度對射程的影響
創(chuàng)設情節(jié) 形成概念
引例1 某“復興號”高速列車加速到350ｋｍ/ｈ后保持勻速運行半小時．路程y（單位:ｋｍ）與運行時間x（單位:ｈ）的關系可以表示為
引例2 某公司要求工人每周工作至少１天，至多不超過６天.工資標準是每人每天350元,而且每周付一次工資,工資y與一周工作天數(shù)x的關系可以表示為
A2={1,2,3,4,5,6}
B2={350,700,1050,1400,1750,2100}
A1={x｜０≤x≤0.5}
B1={y｜０≤y≤175}
y＝350x ①
y＝350x ②
創(chuàng)設情節(jié) 形成概念
引例3 北京某一天的空氣質量指數(shù)變化圖。如何根據(jù)該圖確定這一天內任一時刻t的空氣質量指數(shù)值I.
（______法表示對應關系）
其中，t 的取值范圍A3 ={ t | 0 ≤ t ≤ 24}
I 的取值范圍B3={ I |0 ﹤I ﹤150}
圖象
創(chuàng)設情節(jié) 形成概念
引例4 我國某省的城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況。
年份y 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022
2023
恩格爾系數(shù)r(%) 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87
29.89
（_____法表示對應關系）
其中，y 的取值范圍A4 ={2016,2017,2018,2019,2020,2021,2022,2023}
r 的取值范圍 B4={ r |0 ﹤r ﹤1}
列表
創(chuàng)設情節(jié) 形成概念
思考：以上實例有什么共同點？你能從數(shù)集之間的對應關系的角度試著闡述一下這個共同點嗎？
①都有兩個非空數(shù)集A,B
②兩個數(shù)集之間都有一種確定的對應關系 f
③對于數(shù)集A中的每一個數(shù)x,按照某種對應關系 f,
在數(shù)集B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應.
深層剖析 理解概念
函數(shù)定義：
設A、B是非空的實數(shù)集,如果對于集合A中的任意一個數(shù)x,按照某種確定的對應關系f,在集合B中都有唯一確定的數(shù) y和它對應,那么就稱 :A→B為從集合A到集合Ｂ的一個函數(shù) (function).
記作: y=f(x) , x A. 其中x叫做自變量
1、x與y的對應可以是一對一，多對一，不可以一對多；
x必有y與之對應，y未必有x與之對應.
理解概念：
2、符號y=f(x)表示函數(shù)，其中f(x)就是x對應的函數(shù)值y，而不是 f 乘以 x.
深層剖析 理解概念
牛刀小試： 結合函數(shù)的定義，判斷下列對應是不是從數(shù)集A到數(shù)集B的函數(shù).
A
B
f
1
2
2
4
3
6
7
B
A
f
1
2
2
4
3
6
8
(1)
(4)
A
B
f
1
2
2
4
3
(3)
A
B
f
1
2
2
4
3
6
4
(2)
深層剖析 理解概念
練習：下列圖象具有函數(shù)關系的是____.
A，D
o
x
y
A
D
C
B
E
F
y
o
x
x
y
o
1
-1
y
o
x
y
1
x
o
1
o
x
y
深層剖析 理解概念
1. 定義域：
2. 值 域：
3. 對應關系：
函數(shù) :A→B為從集合A到集合Ｂ的一個函數(shù) (function). 記作:
y=f(x) , x A
自變量x的取值集合A ;
與x的值相對應的函數(shù)值f(x)的取值
集合{f(x)|x∈A} ，它是集合B的子集；
函數(shù)的三要素：定義域、值域、解析式
解析法、圖象法、列表法。
與函數(shù)相關的概念——區(qū)間
定義 名稱 符號 數(shù)軸表示
{x︱a≤x≤b} 閉區(qū)間
{x︱a{x︱a≤x{x︱aa
b
a
b
a
b
a
b
[a，b)
(a，b]
[a，b]
(a，b)
與函數(shù)相關的概念——區(qū)間
集合 符號 數(shù)軸表示
R
{x︱x≥a}
{x︱x>a}
{x︱x ≤ b}
{x︱x < b}
a
b
b
a
(-∞，+ ∞)
[a，+ ∞)
(a，+ ∞ )
(- ∞，b]
(- ∞，b)
與函數(shù)相關的概念——區(qū)間
（1）區(qū)間是集合；
（2）區(qū)間的左端點_____右端點；
（3）區(qū)間中的元素都是實數(shù)；
（4）任何區(qū)間都可以在數(shù)軸上表示出來；
（5）以“－∞”，“+∞”為區(qū)間的一端時，這一端必須 是小括號. 例如（-∞，100].
注意的問題：
小于
鞏固練習
鞏固練習
例2： 求下列函數(shù)的定義域
鞏固練習
例3：
鞏固練習
練習：判斷下列函數(shù)是否相等
能力提升
例4：抽象函數(shù)定義域
(1)已知函數(shù)f(x)的定義域為[0,1]，求函數(shù)f(x+2)的定義域；
(2)已知函數(shù)f(2x-1)的定義域為[1,2]，求函數(shù)f(x)的定義域.
總結反思 知識升華
通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？

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