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(共17張PPT)
5.6.1勻速圓周運動的數學模型
人民教育出版社A版 必修 第一冊 第五章《三角函數》
【學習目標】
學習 目 標 學科素養
1.經歷勻速圓周運動數學建模的過程，了解正弦型函數的現實背景，體會三角函數與現實世界的緊密聯系。 2.掌握勻速圓周運動的數學模型，明確參數的實際意義，體會從特殊到一般的數學思想方法，會用其解決相關的實際建模問題。 3.體會數學建模的一般探究路徑。 1.數學抽象
2.直觀感知
3.數學運算
4.邏輯推理
5.數學建模
三角函數概念
回顧追溯：
從單位圓出發 三角函數的概念
角 終邊與單位圓的交點為 ，則
點 是角 終邊上異于原點的任意一點，
則 ，其中r是以點O為圓心以
OP為半徑圓的半徑
從特殊到一般圓中 三角函數的概念
1
單位圓上動點的勻速圓周運動
若單位圓A上的動點B以（1,0）為起點，以單位角速度（即ω=1rad/s）按逆時針方向運動，求經過時間t s后點B的縱坐標y與
t（s）的函數關系式？
項目探究一：
學生活動1：小組討論，派出代表，展示分享。
筒車上盛水筒的勻速圓周運動
項目探究二：
數學文化：筒車是中國古代人民的偉大發明，明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理。
筒車上盛水筒的勻速圓周運動
學生活動2：小組合作，討論以下問題，派出代表，展示分享.
1.盛水筒P運動相關的量有哪些？
項目探究二：
2.分析上述量中哪些是常量？哪些是變量？
筒車上盛水筒的勻速圓周運動
3.寫出變量間的函數關系式？（小組派同學講解思路，師生共同研究）
盛水筒距離水面高度H與時間t的關系式？
項目探究二：
φ
ωt
勻速圓周運動的數學模型
【知識建構】
φ
ωt
r --圓的半徑
ω --角速度（單位時間內轉過的角度）
--初始位置與x軸正半軸所成的夾角
h --圓心距離水面的高度
摩天輪上座艙的勻速圓周運動
摩天輪是一種大型轉輪狀的機械建筑設施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉，可以從高處俯瞰四周景色。如圖，某摩天輪最高點距離地面高度為90m，轉盤直徑為80m，設置有24個座艙，開啟后按逆時針方向勻速旋轉，游客在座艙轉到距離地面最近的位置進艙，轉一周大約需要15min。
項目探究三：
學生活動3：請以此材料為背景，同學們自己出題，獨立解題，規范作答。
摩天輪上座艙的勻速圓周運動
若甲、乙兩人分別坐在兩個相鄰的座艙里，在運行一周的過程中，求兩人距離地面的高度差 (單位：m)關于t(單位：min)的函數解析式，并求高度差的最大值。
項目探究三：
學生活動4：小組合作，討論問題，派出代表，展示分享.
摩天輪上座艙的勻速圓周運動
若甲、乙兩人分別坐在兩個相鄰的座艙里，在運行一周的過程中，求兩人距離地面的高度差 (單位：m)關于t(單位：min)的函數解析式，并求高度差的最大值。
項目探究三：
三角函數的概念
【核心素養】
勻速圓周運動的數學模型
從特殊到一般
數形結合
類比
轉化與化歸
1.數學抽象
2.直觀感知
3.數學運算
4.邏輯推理
5.數學建模
【數學思想方法】
數學知識
數學思想
核心素養
數學方法
【數學知識】
課堂小結
課堂小結
數學建模的探究路徑：
實際問題
數學問題
三角函數模型
求解三角函數問題
實際問題的解
抽象
轉化
引入
構建
達標檢測
為了研究鐘表與三角函數的關系，建立如圖所示的平面
直角坐標系，設秒針指尖指向位置 。若初始位置
為 ，秒針從P0（注：此時t=0）開始順時針方向
走動，則點P的縱坐標y與時間t（秒）的函數關系式為
作業布置
A層 規范作答課本241頁第7題，預習課本232頁到236頁
B層 在A層基礎上，獨立探討如何將y＝sin(x)變換成y＝Asin(ωx＋φ)
C層 在B層基礎上，從不同路徑撰寫A、ω、φ對y＝Asin(ωx＋φ)函數圖象影響的報告，并能用信息技術進行檢驗
正弦波舞曲線長，圖象變幻映課堂。
特殊一般思路廣，數形結合解迷茫。
控制變量析微妙，數學建模顯真章。
直觀想象啟心智，核心素養共培養。
三角函數的應用

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