資源簡介

(共34張PPT)
第四章　概率與統計
4.2.3二項分布
4.2.3 二項分布
數學（選擇性必修第二冊）
一、創設情境 · 導新知
4.2.3 二項分布
數學（選擇性必修第二冊）
“三個臭皮匠，頂個諸葛亮”
從概率的角度來探討
問題情景
4.2.3 二項分布
數學（選擇性必修第二冊）
設諸葛亮解出題目的概率是0.9，三個臭皮匠各自獨立解出的概率都是0.6，皮匠中至少一人解出題目即勝出比賽，猜想諸葛亮和臭皮匠團隊哪個勝出的可能性大？
問題情景
VS
學習目標
XUEXIMUBIAO
1. 知識與技能：理解n次獨立重復實驗的概念及二項分布，并能解決相應的實際問題.
2. 過程與方法：通過自主探究、合作交流，從具體事例中歸納出數學概念.
3. 情感態度與價值觀：感悟數學與生活的和諧之美，體現數學的文化功能和人文價值。
4. 核心素養：提升數學建模，數學抽象和數學運算的核心素養.
4.2.3 二項分布
數學（選擇性必修第二冊）
4.2.3 二項分布
數學（選擇性必修第二冊）
問：每次試驗是相互獨立的嗎？
每次試驗的結果有幾種狀態？
每次試驗“成功”的概率相同嗎？
試驗感受1:投擲一枚相同的硬幣1次，正面向上的概率為0.5
試驗感受2:射擊氣球游戲中射擊5次，每次射擊擊破氣球的
試驗感受3:籃球隊員罰球n次，每次命中率都為0.8
初步感知
概率為0.7
4.2.3 二項分布
數學（選擇性必修第二冊）
上述試驗的特點：
在實際生活中有很多這種情況，舉出例子.....
開動腦筋
（3）任何一次試驗中某事件發生的概率都是 .
（1）每次試驗都是相互 ;
（2）每次試驗只有 結果，即要么發生，要么不發生；
獨立的
兩種
相同的
總結
n次獨立重復試驗
知識點 一
4.2.3 二項分布
數學（選擇性必修第二冊）
一般地，在 條件下重復做的n次試驗，各次試驗的結果 ，每次試驗只有 種結果，即事件要么發生，要么不發生，且任意一次試驗中事件發生的概率都是 的，就稱為n次獨立重復試驗.
相同
兩
相等
相互獨立
判斷下列試驗是不是獨立重復試驗：
（2）某人射擊,擊中目標的概率P是穩定的,他連續射擊了
（3）口袋裝有5個白球,3個紅球,2個黑球,從中依次抽取5
（4）口袋裝有5個白球,3個紅球,2個黑球,從中有放回的
不是
是
是
不是
概念辨析
（1）依次投擲四枚質地不同的硬幣,3次正面向上;（ ）
10次,其中6次擊中; ( )
個球,恰好抽出4個白球; ( )
抽取5個球,恰好抽出4個白球. ( )
4.2.3 二項分布
數學（選擇性必修第二冊）
4.2.3 二項分布
數學（選擇性必修第二冊）
（1）四次均命中的概率是多少？
（2）四次均不命中的概率是多少？
（3）恰有一次命中的概率是多少？
（4）恰有二次命中的概率是多少？
（5）罰球n次，恰有k次命中的概率是多少？

例1.姚明作為中鋒，職業生涯的罰球命中率是0.8，假設每次命中率相同，且每次投中與否相互獨立。姚明罰球四次，用 X表示這四次罰球命中的次數。
探究一：
求獨立重復試驗的概率
4.2.3 二項分布
數學（選擇性必修第二冊）
（1）四次均命中的概率是多少？
探究一：
求獨立重復試驗的概率
4.2.3 二項分布
數學（選擇性必修第二冊）
探究一：
求獨立重復試驗的概率
（2）四次均不命中的概率是多少？
4.2.3 二項分布
數學（選擇性必修第二冊）
（3）恰有一次命中的概率是多少？
探究一：
求獨立重復試驗的概率
4.2.3 二項分布
數學（選擇性必修第二冊）
（4）恰有二次命中的概率是多少？
探究一：
求獨立重復試驗的概率
4.2.3 二項分布
數學（選擇性必修第二冊）
（5）罰球n次，恰有k次命中的概率是多少？
特殊到一般的思想方法
探究一：
求獨立重復試驗的概率
若命中的概率為P，則：
4.2.3 二項分布
數學（選擇性必修第二冊）
n次獨立重復試驗的概率公式
1.公式的應用條件
知識點 二
（3）任何一次試驗中某事件發生的概率都是 .
（1）每次試驗都是相互 ;
（2）每次試驗只有 結果，即要么發生，要么不發生；
獨立的
兩種
相同的
4.2.3 二項分布
數學（選擇性必修第二冊）
（其中k= 0，1，2，···，n ）
n次獨立重復試驗的概率公式
2.公式的結構特征
知識點 二
試驗成功的次數
實驗總次數
試驗成功的概率
實驗失敗的概率
二項分布
知識點 三
4.2.3 二項分布
數學（選擇性必修第二冊）
X 0 1 … k … n
p … …
此時稱隨機變量X服從參數為n,p的二項分布（binomial distribution），記作 ，并稱p為成功概率。
因此隨機變量X的分布列如下表所示：(q=1－p)
與二項式定理有什么聯系？
一般地，如果一次伯努利試驗中，出現“成功”的概率為p，記q＝1－p，且n次獨立重復試驗中出現“成功”的次數為X，則X的取值范圍是{0，1，…，k，…，n}
第二行為 (q+p)n二項展 開式中對應值
（1）擲7塊相同的骰子， 為出現“1”點的骰子數；
（2）即將出生的100個新生嬰兒中，男嬰的個數 ；
概念辨析
服從二項分布，
服從二項分布，
下列隨機變量 服從二項分布嗎？如果服從二項分布，參數各是什么？
下列隨機變量 服從二項分布嗎？如果服從二項分布，參數各是什么？
概念辨析
（3）口袋中有6個白球，3個黑球，每次取1個球，取完后不放回口袋中，取球5次， 為取到黑球的個數。
（4）口袋中有6個白球，3個黑球，每次取1個，取完后放回口袋中，取球5次 , 為取到黑球的個數。
服從是二項分布,
不服從二項分布,
4.2.3 二項分布
數學（選擇性必修第二冊）
總結
判斷是否服從二項分布的關鍵點有哪些？
1.獨立性：在一次試驗中，事件A發生與否必居其一．
2.重復性：試驗可以獨立重復地進行，且每次試驗事
件A發生的概率都是同一常數p．
4.2.3 二項分布
數學（選擇性必修第二冊）
探究二：
二項分布的應用

自主探究
1.這個實驗是獨立重復實驗嗎？
2. X是否服從二項分布？
3.如果是，它的參數是什么？
4.X的取值范圍為什么？
5.概率值怎么求？
3分鐘
任 務
時 間
自主探究具體要求
1.這個實驗是獨立重復實驗嗎？
2. X是否服從二項分布？
3.如果是，它的參數是什么？
4.X的取值范圍為什么？
5.概率值怎么求？
4分鐘
黑板展示和口答
任 務
展 示
合作探究具體要求
時 間
合作探究
4.2.3 二項分布
數學（選擇性必修第二冊）
1.這個實驗是獨立重復實驗嗎？
2. X是否服從二項分布？
3.如果是，它的參數是什么？
4.X的取值范圍為什么？
5.概率值怎么求？
是
是
問題解決：
4.2.3 二項分布
數學（選擇性必修第二冊）
二項分布的解題思路：
1.根據條件判斷是否服從二項分布
2.找到參數n,p
3.求解概率
4.寫出二項分布的分布列
總結
四、概括總結 · 再升華
4.2.3 二項分布
數學（選擇性必修第二冊）
本節課，你學到了什么？
4.2.3 二項分布
數學（選擇性必修第二冊）
1.n次獨立重復試驗
3.二項分布
特殊到一般的思想方法
課堂小結：
2.n次獨立重復試驗的概率公式
提升數學建模，數學抽象和數學運算的核心素養
五、當堂達標 · 牢鞏固
4.2.3 二項分布
數學（選擇性必修第二冊）
4.2.3 二項分布
數學（選擇性必修第二冊）
臭皮匠團隊得出正確結論的概率為：
重返問題情景
設諸葛亮解出題目的概率是0.9，三個臭皮匠各自獨立解出的概率都是0.6，皮匠中至少一人解出題目即勝出比賽，計算諸葛亮和臭皮匠團隊哪個勝出的可能性大？
4.2.3 二項分布
數學（選擇性必修第二冊）
重返問題情景
“三個臭皮匠，頂個諸葛亮”
VS
勝

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