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(共16張PPT)
第三章 函數的概念與性質
單調性
人民教育出版社A版 必修第一冊 高中數學 高一年級
德國有一位著名的心理學家艾賓浩斯，對人類的記憶牢固程度進行了有關研究.他經過測試，得到了以下一些數據：
時間間隔t 剛記憶完 20分鐘后 60分鐘后 8-9 小時 1天后 2天后 6天后 一個月后
記憶量y (百分比) 100 58.2 44.2 35.8 33.7 27.8 25.4 21.1
1
2
3
t
y
o
20
40
60
80
100
情景引入
請問氣溫在哪段時間內是逐漸升高的或下降的
T(℃)
4
8
12
16
20
24
t
o
-2
2
4
8
6
10
某市一天24小時的氣溫變化圖
y＝f(x)，x∈[0，24]
情景引入
教學目標
會利用函數圖象和定義判斷、證明函數單調性（重點、難點）.
從形與數兩個方面理解函數單調性的概念；
教學目標
單調遞增 單調遞減
定義
圖示
x1，x2∈I, 當x1f(x2),則稱函數f(x)在區間I上單調遞減, 區間I為f(x)的單調遞減區間.
注：①當函數在其定義域上單調遞增(減)時，則稱f(x)是增(減)函數.
單調性是局部性質
②若f(x)在區間I上單調遞增(減)，則稱f(x)在區間D具有(嚴格的)單調性.
且區間I叫做y=f(x)的單調區間。
新知學習~單調性定義
x1，x2∈I, 當x1則稱函數f(x)在區間I上單調遞增,
區間I為f(x)的單調遞增區間.
一般地，設函數f(x)的定義域為D，區間I D，
仿照f(x)=x2，刻畫函數f(x)=|x|有怎樣的單調性？
5
新知應用
符號語言：
設A是區間I上某些自變量的值組成的集合，而且 x1，x2 ∈A，當x1你能舉例說明嗎？
答：不能，如圖，取A={1，2，3，4}，D=[1，4]，
x1，x2 ∈A且x1但f (x)在區間[1，4]上不是單調函數．
思考辨析
函數的單調性是對定義域內某個區間而言的，你能舉出在整個定義域內是單調遞增（減）的函數例子嗎？
你能舉出在定義域內的某些區間上單調遞增但在另一些區間上單調遞減的函數例子嗎？
思考辨析
例1 根據定義，討論函數
概念應用
用定義證明函數的單調性的步驟:
1.取數：任取x1，x2∈D，且x12.作差： f(x1)－f(x2)；
3.變形：通常是因式分解和配方；
4.定號：判斷差f(x1)－f(x2)的正負；
5.結論：指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性.
方法總結
概念應用
例2 物理學中的玻意耳定律 ,(k為正常數)告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積V減少時，壓強p將增大.試對此用函數的單調性證明．
概念應用
【分析】根據題意，只要證明函數 是減函數即可.

畫出反比例函數 的圖象.
（1）這個函數的定義域D是什么？
（2）它在定義域D上的單調性是怎樣的？證明你的結論.
討論探究
反比例函數的單調區間
其單調區間在書寫時應寫成
“(-∞,0)，(0,+∞)”或“(-∞,0)和(0,+∞)”
注：若函數的單調區間有多個，則函數的單調區間不能用“U”連接，
只能用“，”或“和”連接.
概念應用
思考： 請根據定義證明函數 在區間(1,+∞)上的單調性．
問：在區間(0,1)上的單調性
概念應用
通過本節課的學習，你有什么收獲？
2. 函數單調性的定義；
3. 函數的單調性的證明與判斷.
1. 函數單調性的圖象特征；
課堂小結

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