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大單元教學
3.1.2函數的值域
定義域
對應關系
值域
了解構成函數的三要素：定義域、對應關系和值域,能求簡單
初等函數的值域，培養數學運算和數學抽象的核心素養；
學習目標
能夠通過觀察類比研究復合函數、根式型函數和分式型函數的值域，培養數學抽象和合作探究的能力；
會用類比的方法探索解決未知問題，提升邏輯推理和數學歸納演繹的核心素養。
復習回顧
1.函數的概念：
2.函數的值域：
一般地，設A、B是非空數集，如果對集合A中的任意一個數x ，
按照某個確定的對應關系f，在集合B中都有唯一確定的數 f(x)
和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到B的一個函數.
　　　　　
與x對應的 f(x)的值叫做函數值,________________
值域是集合B的子集.
函數值組成的集合
理解值域的定義
熱身：下列哪些對應關系能夠作為從A到B的函數？
定義法求值域
思考
熱身：判斷下列對應關系能否作為從A到B的函數？
若為函數，函數的值域是什么？
根據函數圖象和性質分析，完成下列表格.
課前任務1
課前任務2
利用圖象或者性質，求下列函數的值域.
函數值域為[-1,3]
法1 圖象法
法2 性質法
法3 反解法
利用圖象，求下列函數的值域.
課前任務2
函數值域為[-1,3]
函數值域為[0,3]
函數值域為[0,3]
配方法
1.圖象法：直接利用函數圖象
4.配方法：適用二次函數，要找二次函數對稱軸和給定區間的關系
給定區間的一次、二次、反比例函數值域方法總結
3.反解法：先反解出x，再根據自變量x的范圍得到函數值y的取值范圍.
2.性質法：利用不等式(函數)的性質
例1
解：
二次函數取倒數，先求內層函數二次函數的值域再利用
可倒性求函數的值域.
方法總結
課中任務1 復合函數值域的探究
思考1：這是什么函數？
思考3：如何求這個函數的值域？
思考2：內層函數是什么？
外層函數是什么？
思考
變式
方法總結
復合函數求值域，先求內層函數的值域再求外層函數
的值域.
課中任務1 復合函數值域的探究
解：
例2
課中任務2
換元法
思考
解：
課中任務2
變式
解：
解：
方法總結
課中任務2
變式
解：
解：
例3
課中任務3
思考2：這個函數的定義域是什么？你能根據自變量x的取值范圍求出函數值y的取值范圍嗎？
思考1：這個函數你會聯想到哪類函數？
你會如何求它的值域？
思考3：
例3
法1：分離常數法
法2：反解法
課中任務3
方法總結
解：
練習
課中任務3
方法總結
解：
解：
探究
探索任務
1.舉例說明你學會了哪些求值域的方法？
2. 遇到陌生函數求值域你會想到哪些數學思想和方法？
小結任務

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