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人教B版數學選擇性必修第三冊
第五章 數列
5.3.1 等 比 數 列
學習目標明重點
學什么 如何學 何以學會 學科素養
目標1：理解等比數列的定義 閱讀課本 師生探究 說出等比數列的定義，能用定義判斷一個數列是否為等比數列. 能夠獨立完成練習1. 數學抽象
邏輯推理
數學運算
目標2：掌握等比數列的通項公式及其推導過程 閱讀課本 合作探究 概述等比數列的通項公式及其推導過程.掌握累乘法.完成練習2. 數學抽象
邏輯推理
數學運算
目標3：了解等比數列與指數函數的關系 閱讀課本 小組合作 能用自己的語言概括出等比數列與指數函數的關系.并完成練習3. 數學抽象
數學運算
一分鐘
速覽并了解本節學習目標
新知探究學知識
學習任務一：等比數列的概念
情境1：如圖所示，有些細胞在分裂時，會中1個變成2個，2個變成4個，4個變成8個……，這里細胞的個數構成數列
1，2，4，8，16，32，… ①
情景導入
新知探究學知識
情境2：《莊子》中說“一尺之棰，日取其半，萬事不竭.” 其意思是:一尺長的木棒，每日取其一半，永遠也取不完，如果記木棒的長度為1，則不斷取一半的過程中，每日之后木棒的長度構成數列
，… ②
情境3： 我們都知道，如果將錢存在銀行里，那么將會獲得利息，例如如果某年年初將1000元錢存為年利率為3%的5年定期存款，且銀行每年年底結算一次利息，則這5年中,每年年底的本息和構成數列
1000×1.03，1000× ，…，1000×. ③
新知探究學知識
1，2，4，8，16，32，… ①
，… ②
1000×1.03，1000× ，…，1000×. ③
動動腦
問題1：以上情境中的數列，請同學們找一下它們有什么共同點？請具體說明.
問題2：數列①②③在數學中都稱為_____數列，你能給_____數列下一個定義嗎？
新知探究學知識
概念生成：
等比數列
自然語言：
一般地，如果數列{}從第2項起，每一項與它的前一項之比都等于同一個常數q，即 （ ） 恒成立，則稱{}為等比數列，其中稱為等比數列的公比.
符號語言：
（ ）
牛刀小試顯身手
練習1. 判斷以下數列是否是等比數列；如果是，指出公比.如果不是，說明理由.
（1）1，10，100，1000，10000；
（2）0，1，2，4，8；
（3）1，– ， ， – ， ；
（4） , , , …
來PK吧
PK小收獲
不是
是
分類討論 =0？
是
歸納總結夯基礎
等比數列的判定方法：
定義法：
（ ） {an}為等比數列；
注意：等比數列中任意一項不能為0，對于含參數的數列則需要分類討論．
合作探究深思考
學習任務二：等比數列的通項公式
問題3：類比等差數列的通項公式，你能根據等比數列的定義推導它的通項公式嗎？
等差數列
等比數列
不完全歸納法
牛刀小試顯身手
練習 2：已知等比數列{an} 的首項為a1 =27，公比. 求a8；
解：由題意知，，，
根據等比數列的通項公式 ，
可得 ，
歸納總結夯基礎
等比數列的通項公式
一般地，若等比數列{an}的首項為a1，公比為，則通項公式為：
（ ）
知三求一：等比數列的通項公式中共含有四個基本元素，即，，，，如果知道其中任意三個量,就可由通項公式求出第四個量.
合作探究深思考
學習任務三：探究等比數列與函數的關系
問題4：在等比數列的通項公式中， an與的關系與以前學過的什么函數有關
因為 ，
所以如果記 ，
則可以看出的形式類似指數函數，而且
（1）當公比1時， 是常數函數，此時數列{an}是常數列；
（2）當公比1時，是與的乘積：
，{an}中的項正負交替， {an}是擺動數列，
，是指數函數， {an}增減性與和有關.
牛刀小試顯身手
練習3. 已知數列{an}的通項公式為判斷這個數列是否是等比數列，如果是，求出公比，如果不是，說明理由.
解：因為
所以數列{an}是等比數列,且公比為2.
事實上，可以證明，數列{an}是等比數列的充要條件是其中都是不為0的常數.
自我評價提感悟
目 標 評價任務 評價標準及量規
目標1：理解等比數列的定義 通過情境導入和問題1， 問題2，探究學習任務一，完成練習1 標準1：問題1，問題2完成情況（10分）
標準2：合作探究一完成情況（15分）
目標2：掌握等比數列的通項公式及其推導過程.體驗累乘法的數學方法和思想. 合作探究學習任務二， 完成練習2 標準1:問題3完成情況（10分）
標準2:合作探究二完成情況（25分）
標準3：練習2檢測完成情況（10分）
目標3：了解等比數列與指數函數的關系 合作探究學習任務三 完成練習3 標準1:問題4完成情況（10分）
標準2:合作探究三完成情況（10分）
標準3：練習3檢測完成情況（10分）
課堂小結精認知
等比數列
概念
通項公式
與函數的關系
（知三求一）
推導公式：
指數函數
累乘法

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