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5.6.2-1 函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象
人教A版 必修 第一冊 第五章 《三角函數(shù)的應(yīng)用》單元學(xué)習(xí)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
復(fù)習(xí)引入，觸類旁通
實(shí)際問題
數(shù)學(xué)問題
三角函數(shù)模型
求解三角函數(shù)問題
實(shí)際問題的解
抽象
構(gòu)建
模型建立
數(shù)學(xué)分析！
模型應(yīng)用？
單位圓
y＝sinx
y＝Asin（ωx＋φ）
勻速圓周運(yùn)動
定義
拓展：
φ ω A
建模
拓展：
起點(diǎn)
角速度
半徑
1.溫故知新，制定策略
【問題1】面對一類陌生的函數(shù)，我們可以借助已有的經(jīng)驗(yàn)來研究.函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）中含有三個不同的參數(shù)，對于含有多個參數(shù)的函數(shù)，之前做過類似的研究嗎？是如何研究的？
課堂探究：
【追問】受此啟發(fā)，你覺得我們應(yīng)該如何研究函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象和性質(zhì)？
第一關(guān)
第二關(guān)
第三關(guān)
第一關(guān)：師生闖關(guān)，探尋思路—探究φ對函數(shù)y＝sin（x＋φ）的影響
【問題2】為了研究φ對函數(shù)的影響，我們?nèi)=1，ω=1，那么如何研究當(dāng)φ變化時，函數(shù)y＝sin（x＋φ）的圖象變化？
第一關(guān)
【追問1】取最簡單的特殊值，當(dāng)φ=0時，函數(shù)解析式為？回顧如何得到函數(shù)圖象？
（課前預(yù)習(xí)學(xué)案）
第一關(guān)：師生闖關(guān)，探尋思路—探究φ對函數(shù)y＝sin（x＋φ）的影響
【追問2】取特殊值 ，結(jié)合筒車的圓周運(yùn)動，如何得到函數(shù)
y＝sin（x＋ ）的圖象？你發(fā)現(xiàn)圖象有什么變化？
第一關(guān)：師生闖關(guān)，探尋思路—探究φ對函數(shù)y＝sin（x＋φ）的影響
【追問3】假設(shè)兩個盛水桶分別以Q0，Q1為起點(diǎn)同時開始運(yùn)動到任意 點(diǎn)P，如果以Q0為起點(diǎn)的桶到達(dá)點(diǎn)P的時間為x秒，則以Q1為起點(diǎn)的桶相繼到達(dá)點(diǎn)P的時間為多少？
第一關(guān)：師生闖關(guān)，探尋思路—探究φ對函數(shù)y＝sin（x＋φ）的影響
【追問4】點(diǎn)P對應(yīng)函數(shù)y＝sinx圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)是（x,y），點(diǎn)P對應(yīng)函數(shù)y＝sin（x＋ ）圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)是多少？
第一關(guān)：師生闖關(guān)，探尋思路—探究φ對函數(shù)y＝sin（x＋φ）的影響
【追問5】結(jié)合點(diǎn)P在兩個圖象上點(diǎn)的對應(yīng)情況，如何解釋圖象的變化情況？
第一關(guān)：師生闖關(guān)，探尋思路—探究φ對函數(shù)y＝sin（x＋φ）的影響
【追問6】假設(shè)盛水桶的初始位置Q0繞圓心旋轉(zhuǎn) ，函數(shù)圖象如何變化？獨(dú)立完成學(xué)案中的表格.
第一關(guān)：師生闖關(guān)，探尋思路—探究φ對函數(shù)y＝sin（x＋φ）的影響
【追問6】假設(shè)盛水桶Q0繞O1旋轉(zhuǎn) ，函數(shù)圖象如何變化？
第一關(guān)：師生闖關(guān)，探尋思路—探究φ對函數(shù)y＝sin（x＋φ）的影響
【追問7】通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果，歸納出φ對函數(shù)y＝sin（x＋φ）的圖象的影響的一般化結(jié)論？
第一關(guān)：師生闖關(guān)，探尋思路—探究φ對函數(shù)y＝sin（x＋φ）的影響
【練習(xí)1】在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù) 的簡圖.
【練習(xí)2】將函數(shù) 向左平移 個單位，得到哪個函數(shù)圖象？
第一關(guān)：師生闖關(guān)，探尋思路—探究φ對函數(shù)y＝sin（x＋φ）的影響
【問題3】回顧以上研究過程，我們是如何研究參數(shù)φ對函數(shù)y＝sin（x＋φ）的影響的 研究路徑是什么？組內(nèi)交流一下你的想法.
特殊化
↓
圖像
↓
觀察
↓
猜想
↓
驗(yàn)證
↓
歸納
第二關(guān)：小組闖關(guān)，合作探究—探究ω(ω>0)對y＝sin（ωx＋φ）的影響
【問題4】類比第一關(guān)的研究思路，小組合作：需要研究哪些問題？
獨(dú)立思考，嘗試畫圖，然后小組交流，并分享展示研究成果.
ω
第二關(guān)
特殊化
↓
圖像
↓
觀察
↓
猜想
↓
驗(yàn)證
↓
歸納
第二關(guān)：小組闖關(guān)，合作探究—探究ω(ω>0)對y＝sin（ωx＋φ）的影響
【問題4】類比第一關(guān)的研究思路，小組合作：需要研究哪些問題？
獨(dú)立思考，嘗試畫圖，然后小組交流，并分享展示研究成果.
ω的物理意義是什么？
結(jié)合圓周運(yùn)動規(guī)律，畫出 的簡圖.
如果盛水桶以ω=1到達(dá)點(diǎn)P的時間為x秒，
則以ω=2到達(dá)點(diǎn)P的時間為多少？
點(diǎn)P在兩個圖象上對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？
圖象是如何變化的？
第二關(guān)
特殊化
↓
圖像
↓
觀察
↓
猜想
↓
驗(yàn)證
↓
歸納
第二關(guān)：小組闖關(guān)，合作探究—探究ω(ω>0)對y＝sin（ωx＋φ）的影響
【問題5】歸納出ω(ω>0)對函數(shù)y＝sin（ωx＋φ）圖象影響的一般化結(jié)論
把y＝sin（x＋φ）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短（當(dāng)ω＞1時）或伸長（當(dāng)0＜ω＜1時）到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變），就得到y(tǒng)＝sin（ωx＋φ）的圖象．
第二關(guān)：小組闖關(guān)，合作探究—探究ω(ω>0)對y＝sin（ωx＋φ）的影響
第三關(guān)：個人闖關(guān)，獨(dú)立思考—探究A對函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的影響
【問題6】類比問題3與問題4的探究過程，個人獨(dú)立思考當(dāng)參數(shù)A變化時，對函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）圖象有什么影響？
第三關(guān)
函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象可以看作是將函數(shù)y＝sin（ωx＋φ）的圖象上的任意一點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（A＞1）或縮短（0＜A＜1）為原來的A倍（橫坐標(biāo)保持不變）得到．
第三關(guān)：個人闖關(guān)，獨(dú)立思考—探究A對函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的影響
通關(guān)成功！
參數(shù)φ，ω，A對函數(shù)y＝sin（ωx＋φ）圖象的影響
【核心素養(yǎng)】
數(shù)形結(jié)合
轉(zhuǎn)化與化歸
類比
特殊到一般
數(shù)學(xué)抽象
直觀想象
邏輯推理
【數(shù)學(xué)思想方法】
數(shù)學(xué)知識
數(shù)學(xué)思想
核心素養(yǎng)
數(shù)學(xué)方法
【數(shù)學(xué)知識】
課堂小結(jié)
當(dāng)堂檢測
分層作業(yè)
A層：在練習(xí)本上規(guī)范作答課本239頁練習(xí)題
B層：A層內(nèi)容+《同步》拓展提升第1-5題
C層：A、B層內(nèi)容+小組分工合作，搜集生活中哪些現(xiàn)象可以用函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）來刻畫，形成研究成果.
人教A版 必修 第一冊 第五章 《三角函數(shù)的應(yīng)用》單元學(xué)習(xí)
圓周運(yùn)動勻速轉(zhuǎn)，數(shù)學(xué)建模巧搭建，
特殊函數(shù)窺門徑，一般規(guī)律漸凸顯；
數(shù)形結(jié)合真奇妙，平移伸縮智慧磨，
正弦波起波又落，數(shù)學(xué)火花燃心田！

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