資源簡介

5.2《代入消元法解二元一次方程組》教案
一、教學(xué)目標(biāo)
1、會用代入消元法解簡單的二元一次方程組；
2、初步體會解二元一次方程組的思想是“消元”；
3、在探究代入消元法的過程中體會化歸思想。
二、教學(xué)重難點
1、教學(xué)重點：用代入法解簡單的二元一次方程組；
2、教學(xué)難點：“二元”向“一元”的轉(zhuǎn)化，消元思想。
三、教學(xué)方法
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、練習(xí)法相結(jié)合
四、教學(xué)過程
第一環(huán)節(jié)：情境引入
內(nèi)容：
一個蘋果和一個梨的質(zhì)量合計200g,這個蘋果的質(zhì)量加上一個10g的砝碼恰好與這個梨的質(zhì)量相等,問蘋果和梨的質(zhì)量各是多少g？
提出問題：每一個二元一次方程的解都有無數(shù)多個，而方程組的解是方程組中各個方程的公共解，前面的方法中我們找到了這個公共解，但如果數(shù)據(jù)不巧，這可沒那么容易，那么，有什么方法可以獲得任意一個二元一次方程組的解呢？
目的：“溫故而知新”，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成時時回顧已有知識的習(xí)慣，并在回顧的過程中學(xué)會思考和質(zhì)疑，通過質(zhì)疑，自然地引出我們要研究和解決的問題.
設(shè)計效果：通過對已有知識的回顧和思考，學(xué)生知識獲得既感到自然又倍添新奇，有躍躍欲試的心情.
第二環(huán)節(jié)：探索新知
內(nèi)容：
回顧七年級第一學(xué)期學(xué)習(xí)的一元一次方程，是不是也曾碰到過類似的問題，能否利用一元一次方程求解該問題？ （由學(xué)生獨立思考解決，教師注意指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范表達(dá)）
在學(xué)生解決的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進行比較：
列二元一次方程組和列一元一次方程設(shè)未知數(shù)有何不同？
列出的方程和方程組又有何聯(lián)系？
對你解二元一次方程組有何啟示？
（先讓學(xué)生獨立思考，然后在學(xué)生充分思考的前提下，進行小組討論，在此基礎(chǔ)上由學(xué)生代表回答，老師適時地引導(dǎo)與補充，力求通過學(xué)生觀察、思考與討論后能得出以下的一些要點.）
1.列二元一次方程組設(shè)有兩個未知數(shù)：列一元一次方程只設(shè)了一個未知數(shù)，另一個未知數(shù)是由這個未知數(shù)表示出來。.
2.發(fā)現(xiàn)一元一次方程與方程組中的一個方程相類似，只需把這個方程中的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子代替就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程.
教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了新舊知識之間的聯(lián)系，便可尋求到解決新問題的方法——即將新知識（二元一次方程組）轉(zhuǎn)化為舊知識（一元一次方程）便可.
（由學(xué)生來回答）上一節(jié)課我們就已知道方程組中相同的字母表示的是同一個未知量.所以將中的①代入方程②，得x+（x+10）=200，“二元”化成“一元”.
或者將中的②變形，得y=200-x ③，我們把y=200-x 代入方程①，即將①中的y用200-x 代替，這樣就有200-x=x+10.
教師總結(jié)：同學(xué)們很善于思考.這就是我們在數(shù)學(xué)研究中經(jīng)常用到的“化未知為已知”的化歸思想，通過它使問題得到完美解決.下面我們完整地解一下這個二元一次方程組.
（教師把解答的詳細(xì)過程板書在黑板上，并要求學(xué)生一起來完成）
解：
將代入②，得：x+（x+10）=200
2x+10=200
2x=190
x=95
把x=95代入①，得y=105.
所以原方程組的解為：
（提醒學(xué)生進行檢驗，即把求出的解代入原方程組，必然使原方程組中的每個方程都同時成立，如不成立，則可知解有誤）
下面我們試著用這種方法來解答上一節(jié)的“誰的包裹多”的問題.
（放手讓學(xué)生用已經(jīng)獲取的經(jīng)驗去解決新的問題，由學(xué)生自己完成，讓兩個學(xué)生在黑板上規(guī)范的板書，教師巡視：發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點以及存在的問題并適時的加以輔導(dǎo)，以期學(xué)生在解答的過程中領(lǐng)會“代入消元法”的真實含義和“化歸”的數(shù)學(xué)思想.）
目的：通過學(xué)生自己對比、思考、發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生驚喜的發(fā)現(xiàn)“溫故而知新”，將新知融入舊知，體會“化未知為已知”的化歸思想的神奇，培養(yǎng)學(xué)生獨立獲取知識的愿望和能力.
設(shè)計效果：通過學(xué)生自己的觀察、比較、總結(jié)出二元一次方程組的解法，從中體會到解方程組中“消元”的本質(zhì).
第三環(huán)節(jié)：鞏固新知
內(nèi)容：
1.用代入消元法解下列方程組.
（根據(jù)學(xué)生的情況可以選擇學(xué)生自己完成或教師指導(dǎo)完成）
⑵題需先進行恒等變形，教師要鼓勵學(xué)生通過自主探索與交流獲得求解，在求解過程中學(xué)生消元的具體方法可能不同，所以教學(xué)中不必強求解答過程的統(tǒng)一，但要提出如何選擇將哪個方程恒等變形、消去哪個未知數(shù)能使運算較為簡單.讓學(xué)生在解題中進行思考）
（教師在解完后要引導(dǎo)學(xué)生再次就解出的結(jié)果進行思考，判斷它們是否是原方程組的解.促使學(xué)生進一步理解方程組解的含義以及學(xué)會檢驗方程組解的方法）
2.思考總結(jié)：（教師根據(jù)學(xué)生的實際情況進行生與生、師與生之間的相互補充與評價，并提出下面的問題）
⑴給這種解方程組的方法取個什么名字好？
⑵上面解方程組的基本思路是什么？
⑶主要步驟有哪些？
⑷我們觀察例題的解法會發(fā)現(xiàn)，我們在解方程組之前，首先要觀察方程組中未知數(shù)的特點，盡可能地選擇變形后的方程較簡單和代入后化簡比較容易的方程變形，這是關(guān)鍵的一步.你認(rèn)為選擇未知數(shù)有何特點的方程變形好呢？
(由學(xué)生分組討論，教師深入?yún)⑴c到學(xué)生討論中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在自主探索、討論過程中的獨特想法，請學(xué)生小組的代表回答或?qū)W生舉手回答，其余學(xué)生可以補充，力求讓學(xué)生能夠回答出以下的要點，教師要板書要點，在學(xué)生回答時注意進行積極評價)
1.在解上面兩個二元一次方程組時，我們都是將其中的一個方程變形，即用含其中一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，然后代入另一個未變形的方程，從而由“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，達(dá)到消元的目的.我們將這種方法叫代入消元法.
2.解二元一次方程組的基本思路是消元，把“二元”變?yōu)椤耙辉?
3.解上述方程組的步驟：
第一步：在已知方程組的兩個方程中選擇一個適當(dāng)?shù)姆匠蹋瑢⑺哪硞€未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來.
第二步：把此代數(shù)式代入沒有變形的另一個方程中，可得一個一元一次方程.
第三步：解這個一元一次方程，得到一個未知數(shù)的值.
第四步：把求得的未知數(shù)的值代回到原方程組中的任意一個方程或變形后的方程(一般代入變形后的方程)，求得另一個未知數(shù)的值.
第五步：把方程組的解表示出來.
第六步：檢驗(口算或筆算在草稿紙上進行)，即把求得的解代入每一個方程看是否成立.
用代入消元法解二元一次方程組時，盡量選取一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值是1的方程進行變形；若未知數(shù)的系數(shù)的絕對值都不是1，則選取系數(shù)的絕對值較小的方程變形.
目的：進一步熟悉解二元一次方程組的基本思路，熟練解二元一次方程組的基本步驟和過程，并能對二元一次方程組的解進行檢驗.
設(shè)計效果：通過本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獨立地運用代入消元法解二元一次方程組.
第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高
內(nèi)容：
1.若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是關(guān)于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.
2.教材P109隨堂練習(xí)（在隨堂練習(xí)中，可以鼓勵學(xué)生通過自主探索與交流，各個學(xué)生消元的具體方法可能不同，可以不必強調(diào)解答過程統(tǒng)一.可能會出現(xiàn)整體代換的思想，若有條件可以提出，為下一課做點鋪墊也可以）
目的：對本節(jié)知識進行鞏固練習(xí).
設(shè)計效果：通過練習(xí)，鞏固熟練了運用代入消元法解二元一次方程組的方法.
第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)
內(nèi)容：
代入法解二元一次方程組：
基本思路：二元一次方程組 消元 一元一次方程
一般步驟：變形→代入→求解→回代→寫解
變形技巧：選擇系數(shù)比較簡單的方程進行變形
目的：鼓勵學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勛约旱氖斋@與感受，加深對 “溫故而知新” 的體會，知道“學(xué)而時習(xí)之”.
設(shè)計效果：學(xué)生能夠在課堂上暢所欲言，并通過自己的歸納總結(jié)，進一步鞏固了所學(xué)知識.
第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
課本習(xí)題5.2第一題
第七環(huán)節(jié)：板書設(shè)計
5.2.1 代入法解二元一次方程
（
例題講解 代入法解二元一次方程組：
例1：用代入法解方程組 基本思路：二元一次方程組 消元 一元一次方程
解：由①得 ③ （變形） 一般步驟：變形→代入→求解→回代→寫解
把③代入②得 （代入）
變形技巧：選擇系數(shù)比較簡單的方程進行變形
解得 （求解）
把代入③得 （回代）
∴這個方程組的解為 （寫解）
教學(xué)設(shè)計反思
1.引入自然.二元一次方程組的解法是學(xué)習(xí)二元一次方程組的重要內(nèi)容.教材通過上一小節(jié)的實際問題，比較一元一次方程的列法和解法，從而自然引入二元一次方程組的代入消元解法.
2.探究有序.回顧一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程組的解法，使得學(xué)生的探究有了很好的認(rèn)知基礎(chǔ)，探究顯得十分自然流暢.
3.充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想.引導(dǎo)學(xué)生充分思考和體驗轉(zhuǎn)化與化歸思想，以利于總體目標(biāo)中所提出的“獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗”的落實.
4.值得注意的方面.在學(xué)生總結(jié)解題步驟的環(huán)節(jié)，一定要留給學(xué)生足夠的觀察、思考、總結(jié)、組織語言的時間，訓(xùn)練學(xué)生的觀察歸納能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力.

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