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(共62張PPT)
第3講 力與曲線運(yùn)動(dòng)
題型1 運(yùn)動(dòng)的合成與分解 拋體運(yùn)動(dòng)
題型2 圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題
題型3 萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用
網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建
備用習(xí)題
【關(guān)鍵能力】
理解曲線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)條件及其
軌跡分析,掌握平拋運(yùn)動(dòng)和圓
周運(yùn)動(dòng)的公式和規(guī)律.注重將
實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為物理模型的能
力.掌握用分解的方法實(shí)現(xiàn)化
曲為直、化繁為簡(jiǎn)的科學(xué)思維,
培養(yǎng)運(yùn)用牛頓第二定律、能量觀念解決曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的綜合分析能力.
題型1 運(yùn)動(dòng)的合成與分解 拋體運(yùn)動(dòng)
1.解決拋體運(yùn)動(dòng)的思維過(guò)程:
2.建好“兩個(gè)模型”
(1)常規(guī)的平拋運(yùn)動(dòng)及類平拋運(yùn)動(dòng)模型.
(2)與斜面相結(jié)合的平拋運(yùn)動(dòng)模型:
①?gòu)男泵嫔纤綊伋鲇致浠氐叫泵嫔?位移方向恒定,落點(diǎn)速度方向與斜面
間的夾角恒定,此時(shí)往往分解位移,構(gòu)建位移三角形.
②從斜面外水平拋出垂直落在斜面上,速度方向恒定,此時(shí)往往分解速度,構(gòu)
建速度三角形.
例1 [2023·浙江1月選考] 如圖所示，在考慮空氣阻力的情況下，一小石子
從點(diǎn)拋出沿軌跡運(yùn)動(dòng)，其中 是最高點(diǎn).空氣阻力大小與瞬時(shí)速度大
小成正比，則小石子豎直方向分運(yùn)動(dòng)的加速度大小( )
A.點(diǎn)最大 B. 點(diǎn)最大
C. 點(diǎn)最大 D.整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程保持不變
√
[解析] 在小石子運(yùn)動(dòng)整個(gè)過(guò)程中，一直都有速度，存在阻力，且阻力大
小隨速度變化，因此合力不可能恒定，加速度不可能保持不變，選項(xiàng)D錯(cuò)
誤；空氣阻力大小與瞬時(shí)速度大小成正比，即，從到 的過(guò)程中，
空氣阻力有豎直向下的分量，設(shè)速度與豎直方向夾角為 ，則
，可知在點(diǎn)最大，而從到 的過(guò)程中，空氣阻力有豎
直向上的分量，根據(jù)，可知在處 最大，綜上可知，小
石子從到的整個(gè)過(guò)程，在 點(diǎn)豎直方向分運(yùn)動(dòng)的
加速度最大，選項(xiàng)A正確，B、C錯(cuò)誤.
技法點(diǎn)撥
小石子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，速度的大小和方向都在變化，阻力大小和方向也隨之
變化，受力情況非常復(fù)雜，解決此類曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本方法是運(yùn)動(dòng)的合
成與分解.本題在題干中已明確研究“豎直方向分運(yùn)動(dòng)的加速度”，所以只需
要研究小石子在豎直方向的受力即可.
例2 [2024·麗水模擬] 如圖所示是雜技團(tuán)一門(mén)水平放置的大炮，左前方地
面上有一直徑為的圓形靶區(qū)，炮口在靶區(qū)邊緣 點(diǎn)正上方距離為
處且正對(duì)靶心正上方點(diǎn).為靶區(qū)的一條水平直徑，、、 、
、 五點(diǎn)在同一豎直平面內(nèi).現(xiàn)保持炮口位置不變，炮管以炮口為圓心水
平旋轉(zhuǎn)，所發(fā)射玩具炮彈的速率恒為 .不計(jì)炮管口徑的大小及炮彈
的大小、空氣阻力，取 ，下列說(shuō)法正確的是( )
A.正對(duì) 點(diǎn)水平射出時(shí)炮彈會(huì)落到靶心處
B.炮管從與 方向平行的位置開(kāi)始水平轉(zhuǎn)
動(dòng)角度等于 時(shí)，炮彈將落在靶區(qū)外
C.炮管從與 方向平行的位置開(kāi)始水平轉(zhuǎn)
動(dòng)角度小于 時(shí)，炮彈一定會(huì)落在靶區(qū)內(nèi)
D.炮管水平轉(zhuǎn)動(dòng)角度越大，射出去的炮彈單
位時(shí)間內(nèi)速度的變化量越大
√
[解析] 由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得， ，聯(lián)立解得
，所以正對(duì)C點(diǎn)水平射出時(shí)炮彈不會(huì)落到靶心處，
A錯(cuò)誤；如圖所示，當(dāng)炮彈恰好落在靶區(qū)邊緣時(shí)，有
，解得發(fā)射速度方向與的夾角為 ，故炮管從與
方向平行的位置開(kāi)始水平轉(zhuǎn)動(dòng)角度小于 時(shí)，炮彈一定會(huì)落在靶區(qū)
內(nèi)，B錯(cuò)誤，C正確；射出去的炮彈單位時(shí)間內(nèi)速度的變化量為 ，
即單位時(shí)間內(nèi)速度變化量不變，D錯(cuò)誤.
技法點(diǎn)撥
平拋運(yùn)動(dòng)的處理核心思路是利用分解的知識(shí)，通過(guò)審題判斷是分解速度還
是分解位移.另外平拋運(yùn)動(dòng)中位移的偏轉(zhuǎn)方向與速度偏轉(zhuǎn)方向是有關(guān)聯(lián)的.
【遷移拓展】
1.如圖所示是一個(gè)小球從水平向右的橫風(fēng)區(qū)正上方自由下
落的閃光照片，除橫風(fēng)區(qū)外，其他位置的空氣作用力可不
計(jì)，則( )
A.小球在橫風(fēng)區(qū)中水平速度不變
B.小球剛進(jìn)入橫風(fēng)區(qū)時(shí)加速度水平向右
C.小球剛從橫風(fēng)區(qū)飛出時(shí)速度最大
D.小球從橫風(fēng)區(qū)飛出后，做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
√
[解析] 小球剛進(jìn)入橫風(fēng)區(qū)時(shí)，受重力和水平向右的風(fēng)力，
根據(jù)牛頓第二定律可知加速度方向斜向右下方，且水平方
向的速度增大，A、B錯(cuò)誤；小球從橫風(fēng)區(qū)飛出后，只受重
力作用，加速度方向豎直向下，而速度方向斜向右下，由
于兩個(gè)方向不共線，所以小球做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，向下運(yùn)
動(dòng)過(guò)程中速度不斷增大，所以小球剛從橫風(fēng)區(qū)飛出時(shí)速度
不是最大，C錯(cuò)誤，D正確.
2.[2024·浙江1月選考] 如圖所示，小明取山泉水時(shí)發(fā)現(xiàn)水
平細(xì)水管到水平地面的距離為水桶高的兩倍，在地面上
平移水桶，水恰好從桶口中心無(wú)阻擋地落到桶底邊沿 .已
知桶高為，直徑為,重力加速度為 ，則水離開(kāi)出水口
的速度大小為( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 設(shè)細(xì)水管管口到桶右側(cè)的水平距離為 時(shí)實(shí)現(xiàn)
題中所述現(xiàn)象，示意圖如圖所示,水平拋運(yùn)動(dòng)到桶口
過(guò)程，有， ，水落入A點(diǎn)過(guò)程，
有，，聯(lián)立解得 ，
，選項(xiàng)C正確.
3.如圖所示，從混合放射源射出的正離子、、先后從 點(diǎn)水平射入豎直
向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，、打到傾斜的絕緣板上不同的點(diǎn)， 打在水平絕
緣板 上，不計(jì)重力，則( )
A.的初速度一定大于 的初速度
B.從到板的時(shí)間一定大于從到 板的
時(shí)間
C.打在板上時(shí)的速度方向一定與打在 板
上時(shí)的速度方向不平行
D.、打在 板上時(shí)的速度方向可能不平行
√
[解析] 正離子、、 均做類平拋運(yùn)動(dòng)，盡
管從到B板的水平位移和豎直位移都比
從 到A板的大，但由于在豎直方向上的加
速度的大小關(guān)系無(wú)法確定，所以與 的運(yùn)動(dòng)
時(shí)間及初速度大小關(guān)系無(wú)法確定，A、B錯(cuò)
誤；根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的二級(jí)結(jié)論，設(shè)速度偏
轉(zhuǎn)角為 ，位移偏轉(zhuǎn)角為 ，則
，由于 打在B板上時(shí)的位移
偏轉(zhuǎn)角與 打在A板上時(shí)的位移偏轉(zhuǎn)角不同，
所以打在B板上時(shí)的速度方向與 打在A板
上時(shí)的速度方向不平行，C正確；、 打在
A板上時(shí)的位移偏轉(zhuǎn)角相等，則速度偏轉(zhuǎn)角
也相等，即速度方向一定平行，D錯(cuò)誤.
題型2 圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題
例3 [2021·浙江6月選考] 質(zhì)量為 的小
明坐在秋千上擺動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的照片如
圖所示，重力加速度為 ,對(duì)該時(shí)刻，下
列說(shuō)法正確的是( )
A.秋千對(duì)小明的作用力小于
B.秋千對(duì)小明的作用力大于
C.小明的速度為零，所受合力為零
D.小明的加速度為零，所受合力為零
√
[解析] 小明蕩秋千時(shí)，繩子拉力和重力
的合力提供向心力，設(shè)在最高點(diǎn)時(shí)繩子
與豎直方向夾角為 ，在最高點(diǎn)時(shí)速度
為零，所以向心力為零，則
，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；
在最高點(diǎn)時(shí)速度為零，但重力沿切線方
向的分力為 ，所以合力不
為零，加速度不為零，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤.
技法點(diǎn)撥
蕩秋千是在豎直面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動(dòng)，只有在最低點(diǎn)時(shí)才滿足合力提供向
心力，在其他位置時(shí)，物體所受合力沿半徑方向的分力提供向心力，沿切
線方向的分力提供切向力，蕩秋千到最高點(diǎn)時(shí)，向心力為0，切向力不為0.
例4 如圖所示，半徑為的四分之一光滑圓弧 在最
低端與豎直桿固定連接，圓弧的圓心 在豎直桿上，
一個(gè)帶孔小球套在圓弧上，使小球隨圓弧一起繞豎直
桿以角速度 勻速轉(zhuǎn)動(dòng).不計(jì)小球的大小，重力加速度
為，小球和點(diǎn)的高度差與轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度 的關(guān)系
正確的是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 設(shè)小球和圓弧圓心 連線與豎直方向的夾角為
，以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得
，由幾何關(guān)系可得 ，
聯(lián)立解得 ，故A正確.
技法點(diǎn)撥
1.水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體其向心力可能由彈力、摩擦力等力提供,常涉
及繩的張緊與松弛、接觸面分離等臨界狀態(tài).
2.常見(jiàn)臨界條件:①繩的臨界:張力;②接觸面滑動(dòng)的臨界:;③
接觸面分離的臨界:
【遷移拓展】
1.[2024·寧波模擬] 如圖所示,可視為質(zhì)點(diǎn)的
木塊、 疊放在一起,放在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上隨轉(zhuǎn)
臺(tái)一起繞固定的豎直轉(zhuǎn)軸 勻速轉(zhuǎn)動(dòng),木塊
、與轉(zhuǎn)軸的距離為, 的質(zhì)量為
,的質(zhì)量為.已知與 間的動(dòng)摩擦
A. B. C. D.
因數(shù)為,與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,
取.若木塊、與轉(zhuǎn)臺(tái)始終保持相對(duì)靜止,則轉(zhuǎn)臺(tái)角速度 的最大
值為( )
√
[解析] 對(duì)A,當(dāng)最大靜摩擦力提供向心力時(shí)，
有 ,解得最大
角速度 ;對(duì)A、B整體,當(dāng)
最大靜摩擦力提供向心力時(shí)，
有 ,解得最大
角速度
，所以若木塊A、B與
轉(zhuǎn)臺(tái)始終保持相對(duì)靜止,則轉(zhuǎn)
臺(tái)角速度 的最大值為 ,選項(xiàng)B正確.
2.(不定項(xiàng))如圖所示，在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一質(zhì)
量為、帶電荷量為的小球用長(zhǎng)為 的輕繩懸
掛于點(diǎn)，讓小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，其中、
分別是圓周上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，重力加速度為 ，電
場(chǎng)強(qiáng)度大小 .下列說(shuō)法正確的是( )
A.若要完成完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球到達(dá) 點(diǎn)的速度至少
為
B.若要完成完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球到達(dá) 點(diǎn)的速度至少
為
C.小球由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 點(diǎn)的過(guò)程中，繩子拉力逐漸減小
D.小球由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 點(diǎn)的過(guò)程中，小球電勢(shì)能的增加量
等于重力勢(shì)能減少量
√
√
[解析] 小球受到的重力與電場(chǎng)力的合力
，方向豎直向上，故A點(diǎn)為圓周運(yùn)動(dòng)
中的等效最低點(diǎn)，B點(diǎn)為等效最高點(diǎn)，若要完成完整的圓
周運(yùn)動(dòng)，則小球應(yīng)能過(guò)B點(diǎn)且在恰好過(guò)B點(diǎn)情況下對(duì)應(yīng)速
度最小，當(dāng)小球恰好過(guò)B點(diǎn)時(shí)，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得
，解得 ，從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程
中，由動(dòng)能定理可 得，
解得 ，故A錯(cuò)誤，B正確；小球由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到
B點(diǎn)的過(guò)程中，設(shè)繩子與豎直向上方向的夾角為 ，根據(jù)
沿繩方向的合力提供向心力，有 ，
此過(guò)程中小球速率 減小， 增大， 減小，所以
減小，即繩子拉力逐漸減小，故C正確；小球由A點(diǎn)運(yùn)
動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，只有重力和電場(chǎng)力做功，且動(dòng)能減
少，根據(jù)能量守恒定律可知，小球電勢(shì)能的增加量大于
重力勢(shì)能的減少量，故D錯(cuò)誤.
題型3 萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用
天體質(zhì)量和密度的計(jì)算
例5 [2024·湖州模擬] 第二宇宙速度(又稱為逃逸速度)是指物體完全擺脫
地球引力束縛，飛離地球所需的最小發(fā)射速度.已知第二宇宙速度為
，其中、、 分別為引力常量、地球的質(zhì)量、地球的半徑.在
目前的天文觀測(cè)范圍內(nèi)，宇宙內(nèi)物質(zhì)的平均密度為 .若將宇宙看成一個(gè)
密度均勻的球體，任何物體都不能脫離宇宙，則宇宙的半徑至少為( )
A. B. C. D.
√
[解析] 設(shè)整個(gè)宇宙的半徑為，則宇宙的質(zhì)量 ，根據(jù)
，可得宇宙的第一宇宙速度 ，宇宙的第二
宇宙速度為，依題意可知，解得 ，
故C正確.
技法點(diǎn)撥
跟天體質(zhì)量相關(guān)問(wèn)題的一個(gè)求解思路:在忽略星球自轉(zhuǎn)情況下，可近似認(rèn)
為萬(wàn)有引力等于重力，由建立天體質(zhì)量與星球表面重力加
速度的關(guān)系，再由、建立與天體密度的關(guān)系.
例6 [2024·慈溪模擬] 中國(guó)空間站“天和”核心
艙繞地球的運(yùn)行可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知
其軌道距地面的高度為，運(yùn)行周期為 ，地
球半徑為，引力常量為 ，由此可得到地球
的平均密度為( )
A. B. C. D.
√
[解析] 中國(guó)空間站“天和”核心艙繞地球的運(yùn)
行可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向
心力，有 ，可得地球
的質(zhì)量 ，地球可近似看作球體，
根據(jù)密度的定義式得
，故C正確.
天體運(yùn)行參量的比較
例7 [2023·浙江6月選考] 木星的衛(wèi)星中，木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周
運(yùn)動(dòng)的周期之比為.木衛(wèi)三周期為 ，公轉(zhuǎn)軌道半徑是月球繞地球軌
道半徑的倍.月球繞地球公轉(zhuǎn)周期為 ，則( )
A.木衛(wèi)一軌道半徑為 B.木衛(wèi)二軌道半徑為
C.周期與之比為 D.木星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為
√
[解析] 設(shè)木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三的軌道半徑分別為、、 ，由萬(wàn)
有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有 ,
,且，聯(lián)立解得 ,選項(xiàng)D正確；若地球、木
星質(zhì)量相等，則根據(jù)上式可知 ，但木星、地球質(zhì)量并不相等，所以
選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第三定律 可知，
，所以木衛(wèi)一的軌道半徑應(yīng)該為 ，木
衛(wèi)二的軌道半徑為 ，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤.
技法點(diǎn)撥
天體環(huán)繞運(yùn)動(dòng)時(shí)由萬(wàn)有引力提供向心力，滿足
，解得，，
，，由此可知，各運(yùn)動(dòng)參量大小取決于中心天體質(zhì)量
與軌道半徑大小，在同一環(huán)繞系中，中心天體相同，各運(yùn)動(dòng)參量大小僅取
決于軌道半徑大小.在比較問(wèn)題或比值問(wèn)題中，可在推得上述結(jié)論后結(jié)合
半徑關(guān)系求解.
例8 [2024·臺(tái)州一中模擬] 2024年2月23日，“長(zhǎng)征5號(hào)”遙七運(yùn)載火箭搭載
通信技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星十一號(hào)發(fā)射成功，被譽(yù)為龍年首發(fā).衛(wèi)星進(jìn)入地球同步
軌道后，主要用于開(kāi)展多頻段、高速率衛(wèi)星通信技術(shù)驗(yàn)證.設(shè)地球同步衛(wèi)
星的軌道半徑是地球半徑的 倍，下列說(shuō)法中正確的是( )
A.地球同步衛(wèi)星可以靜止在北京上空
B.同步衛(wèi)星運(yùn)行速度是第一宇宙速度的
C.同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)獲得的速度的
D.若忽略地球的自轉(zhuǎn)效應(yīng)，則同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速
度的
√
[解析] 地球同步衛(wèi)星靜止在赤道上空，不可能靜止在北京上空，故A錯(cuò)誤；
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有，可得 ，則
，故B正確；同步衛(wèi)星運(yùn)行的角速度與地球赤道上物體隨地
球自轉(zhuǎn)的角速度相同，根據(jù)，則 ，故C錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有
引力與重力的關(guān)系有，根據(jù)牛頓第二定律有 ，聯(lián)立
可得 ，故D錯(cuò)誤.
技法點(diǎn)撥
1.靜止衛(wèi)星位于赤道平面內(nèi)，自西向東繞行，公轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相
同，由周期是定值可推算軌道半徑是定值，從而得到向心加速度、線速度、
角速度大小均是定值.
2.地球相對(duì)于靜止衛(wèi)星的張角 取決于地球半徑 和
靜止衛(wèi)星軌道半徑，滿足 ，而靜止衛(wèi)星信
號(hào)能覆蓋的赤道弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角 與 互補(bǔ)，如
圖所示.要注意，在實(shí)際問(wèn)題中，衛(wèi)星信號(hào)的覆蓋范圍不局限在軌道平面
內(nèi)，而是立體的.
衛(wèi)星變軌問(wèn)題和天體相遇問(wèn)題
1.衛(wèi)星變軌時(shí)軌道半徑的變化可根據(jù)萬(wàn)有引力和所需向心力的大小關(guān)系判
斷;衛(wèi)星在穩(wěn)定的軌道上的運(yùn)行速度變化由 判斷.
2.同一衛(wèi)星在不同軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同,軌道半徑越大,機(jī)械能就越大.
3.衛(wèi)星經(jīng)過(guò)不同軌道相交的同一點(diǎn)時(shí)加速度相等,在外軌道上的速度大于在
內(nèi)軌道上的速度.
例9 [2022·浙江1月選考] “天問(wèn)一號(hào)”
從地球發(fā)射后，在如圖甲所示的 點(diǎn)沿
地火轉(zhuǎn)移軌道到 點(diǎn)，再依次進(jìn)入如圖
乙所示的調(diào)相軌道和停泊軌道，則天
問(wèn)一號(hào) ( )
A.發(fā)射速度介于與 之間
B.從點(diǎn)轉(zhuǎn)移到 點(diǎn)的時(shí)間小于6個(gè)月
C.在環(huán)繞火星的停泊軌道運(yùn)行的周期比在調(diào)相軌道上小
D.在地火轉(zhuǎn)移軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度均大于地球繞太陽(yáng)的速度
√
[解析] “天問(wèn)一號(hào)”發(fā)射后需要擺脫地
球引力的束縛，說(shuō)明發(fā)射速度肯定要
超過(guò) ，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)
普勒第三定律可知 ，由圖可
知地火轉(zhuǎn)移軌道的半長(zhǎng)軸大于地球軌
道的半徑，故其在地火轉(zhuǎn)移軌道上的
運(yùn)行周期大于12個(gè)月，因此從 點(diǎn)轉(zhuǎn)移
到 點(diǎn)的時(shí)間大于6個(gè)月，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
同理，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知，在
環(huán)繞火星的停泊軌道運(yùn)行的周期比在
調(diào)相軌道上小，選項(xiàng)C正確；“天問(wèn)一
號(hào)”在地球軌道上 處點(diǎn)火加速，沿地
火轉(zhuǎn)移軌道做離心運(yùn)動(dòng)，即在地火轉(zhuǎn)
移軌道上 點(diǎn)時(shí)的速度比地球環(huán)繞太陽(yáng)
的速度大，但在到達(dá) 處之后，要加速
進(jìn)入火星軌道，則其在地火
轉(zhuǎn)移軌道上 點(diǎn)時(shí)的速度小于火星繞太
陽(yáng)的速度，由 可知，火星
繞太陽(yáng)的速度小于地球繞太陽(yáng)的速度，
所以“天問(wèn)一號(hào)”在地火轉(zhuǎn)移軌道上 點(diǎn)
時(shí)的速度小于地球繞太陽(yáng)的速度，選
項(xiàng)D錯(cuò)誤.
技法點(diǎn)撥
關(guān)于衛(wèi)星在變軌前后相關(guān)聯(lián)的軌道上的運(yùn)動(dòng)，比較周期大小時(shí)可由開(kāi)普勒
第三定律判斷，比較不同圓軌道上的線速度大小時(shí)可由判斷，比
較同一橢圓軌道上速度的大小時(shí)可由開(kāi)普勒第二定律判斷，比較兩軌道相
切點(diǎn)的線速度大小時(shí)可由圓周運(yùn)動(dòng)、近心運(yùn)動(dòng)和離心運(yùn)動(dòng)的知識(shí)判斷.
【遷移拓展】
1.如果航天員登月后做了一個(gè)小實(shí)驗(yàn),用輕繩拉著小球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),繩
長(zhǎng)為,當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速度為 時(shí),小球恰能做完整的圓周運(yùn)動(dòng),已
知月球半徑為 ,則月球的第一宇宙速度大小為( )
A. B. C. D.
[解析] 當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速度為 時(shí),小球恰能做完整的圓周運(yùn)動(dòng),則
有,根據(jù)重力和萬(wàn)有引力的關(guān)系有 ,根據(jù)第一宇宙速度
的定義得,聯(lián)立解得 ,故B正確.
√
2.[2024·嘉興模擬] 探月衛(wèi)星的發(fā)射過(guò)程可簡(jiǎn)化為如圖所示：首先進(jìn)入繞
地球運(yùn)行的停泊軌道，在該軌道的 處，通過(guò)變速，進(jìn)入轉(zhuǎn)移軌道，在到
達(dá)月球附近的 點(diǎn)時(shí)，再次變速，衛(wèi)星被月球引力俘獲后成為環(huán)月衛(wèi)星，
最終在距月球表面高度為 的工作軌道上繞月飛行(視為圓周運(yùn)動(dòng))，工作
軌道周期為.已知月球半徑為，引力常量為 ，衛(wèi)星繞月飛行時(shí)忽略月
球以外天體的影響，則( )
A.月球的質(zhì)量為
B.衛(wèi)星分別在轉(zhuǎn)移軌道與停泊軌道上
經(jīng)過(guò) 點(diǎn)時(shí)，受到地球的萬(wàn)有引力不
相同
C.衛(wèi)星在 點(diǎn)變軌時(shí)需減速
D.衛(wèi)星在 點(diǎn)變軌時(shí)需減速
√
[解析] 衛(wèi)星在工作軌道上繞月飛行
過(guò)程中，由月球的萬(wàn)有引力提供做圓
周運(yùn)動(dòng)的向心力，則有
，解得
，故
A錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力定律有
，可知衛(wèi)星分別在轉(zhuǎn)移
軌道與停
泊軌道上經(jīng)過(guò) 點(diǎn)時(shí)，受到地球的萬(wàn)
有引力相同，故B錯(cuò)誤；衛(wèi)星在 點(diǎn)
變軌是由高軌道到低軌道，所以衛(wèi)星
在 點(diǎn)變軌時(shí)需減速，故C正確；衛(wèi)
星在 點(diǎn)變軌是由低軌道到高軌道，
所以衛(wèi)星在 點(diǎn)變軌時(shí)需加速，故D
錯(cuò)誤.
1.　如圖所示,從混合放射源射出的正離子a、b、c先后從O點(diǎn)水平射入豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,a、b打到傾斜的絕緣板A上不同的點(diǎn),c打在水平絕緣板B上,不計(jì)重力,則 (　　)
A.c的初速度一定大于a的初速度
B.c從O到B板的時(shí)間一定大于a從O到A板的時(shí)間
C.c打在B板時(shí)的速度方向一定與b打在A板時(shí)的速度方向不平行
D.a、b打在A板上的速度方向可能不平行
√
[解析] 正離子a、b、c均做類平拋運(yùn)動(dòng),盡管c從O到B板的水平位移和豎直位移都比a從O到A板的大,但由于在豎直方向上的加速度的大小關(guān)系無(wú)法確定.所以c與a的運(yùn)動(dòng)時(shí)間及初速度大小關(guān)系無(wú)法確定,A、B錯(cuò)誤;
根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的二級(jí)結(jié)論,設(shè)速度偏轉(zhuǎn)角為α,位移偏轉(zhuǎn)角為θ,則tan α=2tan θ,c打在B板時(shí)的位移偏轉(zhuǎn)角與b打在A板時(shí)的位移偏轉(zhuǎn)角不同,則c打在B板時(shí)的速度方向與b打在A板時(shí)的速度方向不平行,C正確;
a,b打在A板上時(shí)的位移偏轉(zhuǎn)角相等,則速度方向一定平行,
D錯(cuò)誤.
2. (多選)天花板下懸掛的輕質(zhì)光滑小圓環(huán)P可繞過(guò)懸掛點(diǎn)的豎直軸無(wú)摩擦地旋轉(zhuǎn).一根輕繩穿過(guò)P,兩端連接質(zhì)量分別為m1和m2的小球A、B(m1≠m2).設(shè)兩球同時(shí)做如圖所示的圓錐擺運(yùn)動(dòng),且在任意時(shí)刻兩球均在同一水平面內(nèi),則 (　　)
A.兩球運(yùn)動(dòng)的周期相等
B.兩球的向心加速度大小相等
C.球A、B到P的距離之比等于m2∶m1
D.球A、B到P的距離之比等于m1∶m2
√
√
[解析] 對(duì)其中一個(gè)小球受力分析,其受到重力和繩的拉力FT,繩的拉力在豎直方向上的分力與重力平衡,設(shè)輕繩與豎直方向的夾角為θ,則有FTcos θ=mg,繩的拉力在水平方向上的分力提供向心力,設(shè)該小球到P的距離為l,則有FTsin θ=mgtan θ=mlsin θ,解得周期T=2π=2π,因?yàn)槿我鈺r(shí)刻兩球均在同一水平面內(nèi),即兩球到懸點(diǎn)的高度h相等,故兩球運(yùn)動(dòng)的周期T相等,選項(xiàng)A正確.
連接兩球的繩的張力FT相等,由于向心力Fn=FTsin θ=mlsin θ,
故m與l成反比,即;向心加速度a=htan θ,由于θ不同,
故向心加速度大小不相等,選項(xiàng)C正確,B、D錯(cuò)誤.
3.　黑洞是宇宙中最神秘的天體之一,由于其極端的引力場(chǎng)和密度,人們一直認(rèn)為黑洞是信息的終結(jié)者,任何進(jìn)入黑洞的物質(zhì)都會(huì)被完全吞噬并永遠(yuǎn)消失.某黑洞半徑R約為45 km,質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿足,(其中光速c=3×108 m/s,G為引力常量),則該黑洞表面的重力加速度(以 m/s2為單位)的數(shù)量級(jí)是 (　　)
A.108 B.1010 C.1012 D.1014
√
[解析] 黑洞實(shí)際為一天體,天體表面的物體受到的重力近似等于物體與該天體之間的萬(wàn)有引力,對(duì)黑洞表面的某一質(zhì)量為m物體有=mg,又,可得g=,代入數(shù)據(jù)得重力加速度的數(shù)量級(jí)為1012,故選C.

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