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第六章
平面向量及其應用
6.1 平面向量的概念
匯報人：快樂星貓喵
教學目標
1、了解向量的實際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；
2、掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；
3、會區分平行向量、相等向量和共線向量.
情景導入
如圖，在同一時刻，老鼠由A處向西北方向的C處逃竄，貓在B處向正東方向的D處追去，貓能否追到老鼠？
那么，如何從數學的角度來揭示這個問題的本質呢？這就是我們本節課要學習的向量．
一、向量的概念
問題：質量、力、位移、速度這幾個物理量有什么區別？
質量：只有大小（標量）
力、位移、速度：既有大小、又有方向（矢量）
向量的概念：
向量：在數學中，我們把既有大小又有方向的量叫做向量(物理學中稱為矢量)
數量：把只有大小沒有方向的量稱為數量（物理學中稱為標量）
由于向量具有大小和方向兩種要素，因此向量之間不能比較大小！
思考：數量可以用實數表示，而實數與數軸上的點一一對應，所以數量可以用數軸上的點表示，而且不同的點表示不同的數量，那么，應該如何表示向量呢？
二、向量的幾何表示
可以類比物理中的矢量表示方法，比如：力和位移
二、向量的幾何表示
有向線段
在線段AB的兩個端點中，規定一個順序，假設A為起點，B為終點，我們就說線段AB具有方向，具有方向的線段叫有向線段.
通常在有向線段的終點處畫上箭頭表示它的方向.
以A為起點，B為終點的有向線段記作；
線段AB的長度叫做有向線段的長度，記為；
有向線段包含三個要素：起點、方向、長度；
知道了有向線段的起點、方向和長度，它的終點就唯一確定了.
二、向量的幾何表示
向量的表示
（1）幾何表示：向量可以用有向線段來表示，我們把這個向量記作向量.
有向線段的長度表示向量的大小；
有向線段的方向表示向量的方向；
（2）符號表示：
我們用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示向量，例如：、；
也通常在印刷時常用黑體小寫字母……表示，在書寫中用,,……表示
二、向量的幾何表示
向量的模
向量的大小稱為向量的長度（或稱模），記作.
零向量：長度為0的向量叫做零向量，記做.
單位向量：長度等于1個單位長度的向量叫做單位向量.
注：
（1）零向量的方向是任意的；
（2）零向量的起點和終點是同一個點，所以零向量無法用有向線段表示出來.
三、相等向量與共線向量
（1）平行向量
①定義：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量與向量平行，通常記作；
②規定：零向量與任意向量平行，即對于任意向量，都有；
③共線向量：任一組平行向量都可以平移到同一條直線上，因此，平行向量也叫共線向量.
三、相等向量與共線向量
（2）相等向量
長度相等且方向相同的向量叫做相等向量，
向量與向量相等，記作：
任意兩個相等的非零向量，都可以用同一條有向線段表示，并且與有向線段的起點無關；
同時，兩條方向相同且長度相等的有向線段表示同一個向量，因為向量完全由它的模和方向確定.
牛刀小試
1、判斷下列說法是否正確：
（1）溫度有零上溫度和零下溫度，所以溫度是向量 （ ）
（2）作用力與反作用力是一對大小相等、方向相反的向量 （ ）
（3）電流是既有大小又有方向的量，因此是向量 （ ）
（4）若向量和向量都是單位向量，則 （ ）
（5）零向量和任何向量都平行 （ ）
（6）共線向量一定相等 （ ）
（7）若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量一定是平行向量 （ ）
（8）平行于同一個向量的兩個向量是平行向量 （ ）
√
√
×
×
×
×
×
×
牛刀小試
2、如圖，設O是正六邊形ABCDEF的中心.
（1）寫出圖中的共線向量；
（2）分別寫出圖中與，，相等的向量.
（1），是共線向量；
是共線向量；
是共線向量；
（2）；；
隨堂練習
1、下列量中哪些是向量？
（1）懸掛物受到的拉力；
（2）壓強；
（3）摩擦力；
（4）頻率；
（5）加速度.
隨堂練習
2、畫兩條有向線段，分別表示一個豎直向下、大小為的力和一個水平向左、大小為的力.（用長表示）
隨堂練習
3、將向量用具有同一起點O的有向線段表示.
（1）當與是相等向量時，判斷終點M與N的位置關系；
（2）當是平行向量，且時，求向量的長度，并判斷的方向與的方向之間的關系.
課堂小結
本節課到此結束！
謝謝大家！
匯報人：快樂星貓喵

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