資源簡介

勾股定理的應用教學設計
學情分析
認知基礎：學生在七年級已經學習過圓柱的側面展開圖，基本數學事實“兩點之間線段最短”、一元一次方程的解法，八年級又學習了勾股定理及其逆定理，這些都為本節課的學習提供了知識基礎，本節將利用勾股定理及其逆定理解決一些具體的實際問題。
活動基礎：十四歲左右的學生好奇心濃厚，思維活躍，參與意識強。經過七年級一年的小組合作學習鍛煉，磨合，小組成員之間合作融洽默契，合作能力較強，部分學生的語言表達能力較強。這為本節課的小組合作，同桌互助，學生講解提供了活動基礎。
學生自身的學習基礎：學生的學習習慣、學習習慣、基礎不是很好，小組活動個別同學處于邊緣狀態，不能很快進入小組活動。
二．教學內容解析
本課是北師大版八年級數學（上）第一章《勾股定理》第3節。具體內容是運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題。對于簡單的應用學生已經能夠解決，本節課主要解決幾何體中的最短路徑問題（勾股定理的應用），垂直的證明（勾股定理逆定理的應用），需要列方程的實際問題。在這些問題的解決中，主要要滲透數形結合的思想方法，將實際問題數學化。本節課體現了數學與實際生活的密切聯系，讓學生學會用數學的方法思考解決生活的一些問題。
三．設計思想
基于學生的基本學情，在學習內容上以貼近學生生活的問題情境引入課題，以故事貫穿知識點，調動學生的學習積極性；在學習目標的設計上，以讓學生獲得繼續學習的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗為宗旨，在例題和檢測題選擇上緊扣學習目標，突出數學思想方法，避免繁雜的計算，提高學生的自信心，減少分化。特別地，在第二道例題的設置上，大膽選擇了與學生實際密切相關的講桌問題：先讓學生猜測是否垂直，再請兩名學生現場測量數據，再全班驗證，讓學生體會到僅僅通過直觀的結論不一定是正確的，要通過數學方法進行驗證。
四．教學目標
1：能運用勾股定理及勾股定理的逆定理解決簡單的實際問題。
2：在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數學建模的思想。
3：通過有趣的問題提高學習數學的興趣。
五．教學重難點
教學重點：正確運用展開圖，確定幾何體上的最短路線。
教學難點：正確運用勾股定理及其逆用解決簡單的實際問題。
六．方法策略教法
教法：引導法 探究法 歸納法 講授法
學法：采取獨立思考、同桌合作學習、交流等方法，為學生自主學習、互動學習、展示自己搭建舞臺，激發學習、探索的積極性。
教具：卷尺
學具：小剪刀、自制圓柱
七．教學過程
（一）復習回顧、情境引入
問題1：（復習回顧）
我們已經學習了勾股定理及其逆定理，那么內容是什么？
問題2：（情境引入）
在一個圓柱石凳上，小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？
在你自己做的圓柱上，嘗試從點A到點B沿圓柱側面畫幾條路線，你覺得哪條路線最短？
方法點播：引導學生動手操作（剪、展、畫）比較，根據“兩點之間線段最短”找到最短路徑.
設計意圖：通過情境的創設引入新課，激發學生探究熱情。
（二）合作探究
【探究1】如圖，該圓柱石凳的高等于12 cm，底面圓的周長等于18 cm.求螞蟻爬行的最短路程.
追問：為什么最短路線是線段AB？
兩點之間線段最短.
問題轉化為求AB長度.（AB是直角三角形的斜邊長）
提示：弄清直角三角形的兩直角邊分別為多少
思考：以上解答問題的思路，對你有什么啟發？
設計意圖：
由實際問題出發，通過動手操作，讓學生能夠利用勾股定理解決最短路徑問題，感受勾股定理與實際生活的密切聯系，激發學習興趣。同時滲透數形結合、化曲為直的數學思想方法.
舉一反三
如圖，有一底面周長為24 dm，高為6 dm的圓柱，在圓柱上底面的B點有一只蝸牛，要從B點爬到距底面1 dm的A處，請計算蝸牛的最短路程.
【探究2】學以致用：檢測講桌是否與地面垂直
如果只有一把卷尺，該如何檢測呢？需要數據？
兩名學生測量得出數據，全班驗證。
設計意圖：
應用勾股定理的逆定理解決身邊的實際問題，讓學生體會到數學與生活的密切聯系，激發學習興趣。
（三）應用新知
甲、乙兩位探索者到沙漠進行探索。某日早晨8:00甲先出發，他以6km/h的速度向正東行走。1h后乙出發，他以5km/h的速度向正北行走。上午10:00，甲、乙二人相距多遠？
方法：根據題意畫圖，將實際問題數學化，再利用勾股定理求解。
（四）能力提升
如圖是一個滑梯示意圖.若將滑道AC水平放置,則剛好與AB一樣長,已知滑梯的高度CE=3 m,CD=1 m，試求滑道AC的長.
設計意圖：將方程與勾股定理結合起來解決實際問題。
（五）．課堂小結
1.確定幾何體上的最短路線，先將立體圖形展開成平面圖形，注意展開方式，再構造直角三角形來求解最短距離；
2.在求一些高度、長度、距離、寬度等量時，首先要結合題意畫出符合要求的直角三角形，把實際問題轉化為數學問題再利用勾股定理進行求解。
學習評價
本節課從生動有趣的螞蟻爬行問題出發，通過學生畫一畫、剪一剪激發學生的求知欲，再給出具體數據引導學生運用勾股定理解決立體圖形中的最短路徑問題。及時總結歸納，得出最短路徑的一般方法：立體圖形——平面圖形。然后給出類似的問題，學生基本都能夠掌握其解決方法。
第二個問題先出示了教室講桌的照片，學生立刻認出了教室熟悉的朋友，緊接著拋出是否垂直的問題，學生們全都給出了垂直的答案。老師追問直觀得到的答案不一定是真實的，需要經過具體的驗證說明其正確性。學生們給出需要測量三條邊的長度來使用勾股定理的逆定理來進行驗證，兩位志愿者用卷尺測量長度，全班進行驗證，最終得到兩邊不垂直的結論。雖然不是垂直的線段，但是學生的學習熱情被調動起來，還及時追問根據勾股定理的逆定理還能解決類似的什么問題，學生們都給出了一些常見的問題。
第三個問題是本節課的難點，大部分學生找不到目標三角形，在以后的教學中要注重培養學生的數學思維，在嘗試中找到此類問題的一般方法，并進行總結歸納。
不足之處：學生在剪一剪活動中使用的時間比較長，導致后面的時間稍微有些緊張，進行的比較快，在以后的教學中在繼續培養學生的動手能力和時間觀念，快速的回到課堂內容上。
作業設計
必選題：課本第14頁3、5題及校本A部分
選做：校本B第14、15題

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