資源簡介

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新人教版七年級數學上名師點撥與訓練
第6章 幾何圖形
第六章幾何圖形 綜合質量檢測卷
學校_________ 班級___________ 姓名 __________ 考號___________
時間120分鐘 滿分120分
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．線與線相交得到的圖形是（　　）
A．點 B．線 C．面 D．體
2．下列是正方體展開圖的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如圖，AB=18，C為AB 的中點，點D 在線段AC上，且AD：CB=1：3，則 DB 的長為（　　）
A．8 B．10 C．12 D．15
4．如圖，D，E順次為線段AB 上的兩點，AB=20，C為AD 的中點，則下列選項正確的是（　　）
A．若BE-DE=0，則AE-CD=7 B．若BE-DE=2，則AE-CD=7
C．若BE-DE=4，則AE-CD=7 D．若BE-DE=6，則AE-CD=7
5．如圖，若∠AOC 為直角，OC 是∠BOD 的平分線，且∠AOB =57.65°，則∠AOD 的度數為（　　）
A．122°20' B．122°21' C．122°22' D．122°23'
6．如 圖， ∠AOC = ∠BOC = 90°， ∠AOD =∠COE，則圖中互為余角的角共有（　　）
A．5 對 B．4對 C．3對 D．2對
7．如圖，將長方形ABCD沿EF折疊到EB'C'F的位置.若，則∠DFC'的度數為(　　)
A．20° B．30° C．40° D．50°
8．如圖所示，為幾何體的平面展開圖，則從左到右，其對應的幾何體名稱分別為（　　）
A．圓錐，正方體，四棱錐，四棱柱
B．圓柱，正方體，四棱錐，四棱柱
C．圓錐，正方體，四棱柱，四棱錐
D．圓柱，正方體，四棱柱，四棱錐
9． 已知線段，點C為直線AB上一點，且，點M，N分別是AC，BC的中點，則MN等于（　　）
A．8cm B．10cm C．9cm或8cm D．9cm
10．在同一平面內，點在直線上，與互補，，分別為，的平分線，若，則（　　）
A． B． C． D．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．某立體圖形是由相同的正方體拼成，該立體圖形的三視圖如圖所示，則正方體共有　 　個．
12．如圖，已知線段AD=6 cm，線段AC=BD=4 cm，E，F 分別是線段AB，CD 的中點，則線段EF 的長為　 　.
13．植樹時，至少要定出　 　個樹坑的位置，才能確定同一行的樹坑在同一直線上，其中的數學道理是　 　.
14．如圖，∠BOC=2∠AOC，OD 平分∠AOB，OE 平分∠AOC，則∠DOE 與∠AOB 的數量關系為　 　.
15．若∠MON=80°，P 是平面上一點，且OA 平分∠MOP，OB 平分∠NOP.當射線OP 在∠MON 外部繞點O 旋轉時，∠AOB=　 　.
三、解答題（共8小題，共75分）
16．（9分）如圖，是一個五棱柱，則：
（1）這個棱柱共有多少個面
（2）這個棱柱共有多少個頂點 有多少條棱
（3）試用含有 n的代數式表示n 棱柱的頂點數、面數與棱數.
17．（7分）已知：線段，．求作：線段，使．
18．（8分） 如圖，B是線段AC上一點，且
（1）試求出線段AC的長；
（2）如果O是線段AC的中點，請求出線段OB的長.
19．（9分） 如圖，已知點C在線段AB上，M，N分別是AC，BC的中點．
（1）若線段AC=12，BC=8，求線段MN的長度．
（2）設AB=a，求線段MN的長度．
（3）解決問題：已知線段DE，延長DE到F，使EF= DE；延長ED到G，使DG=2DE，P，Q分別是EF，DG的中點．若PQ=18 cm，求DE的長．
20．（8分）如圖，已知OA、OB、OC、OD是射線，∠BOC＝2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD＝16°，求∠AOB的度數.
21．（9分）閱讀下面材料并回答問題：如圖，與互余，且，若，請你補全圖形，并求的度數．
以下是娜娜的解答過程：
解：如圖，因為與互余，
所以 ▲ °，
又，即，
所以.
解得 ▲ ° ，
由題意得，
所以 ▲ °.
靜靜說：“我認為娜娜考慮的不完整，應該還有一種情況”
請完成下面兩個問題：
（1）請你將娜娜的解答過程補充完整；
（2）根據靜靜的想法，請你在圖中補出另一種情況，并把娜娜的解答補充完整。
22．（12分） 如圖，∠BOC=70°，∠AOC=50°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
（1）求出∠AOB及其補角的度數；
（2）求出∠DOC和∠AOE的度數，并判斷∠DOE與∠AOB是否互補；
（3）若，則∠DOE與∠AOB是否互補 請說明理由.
23．（13分）如圖，直角三角板的直角邊 在直線 上，作射線 ，使 ．
（1）三角板繞直角頂點 逆時針旋轉，當直角邊 在 的內部，直角邊 在直線 的下方時：
①若 ，求 的度數；
②若 ，求 的度數(用含 的代數式表示)；
（2）若三角板繞點 按每秒7°的速度逆時針旋轉一周，在旋轉的過程中，經過多少秒時，射線 恰好是 的平分線？
新人教版七年級數學上名師點撥與訓練
第6章 幾何圖形
第六章幾何圖形 綜合質量檢測卷
學校_________ 班級___________ 姓名 __________ 考號___________
時間120分鐘 滿分120分
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．線與線相交得到的圖形是（　　）
A．點 B．線 C．面 D．體
【答案】A
【知識點】點、線、面、體及之間的聯系
【解析】【解答】解：由題意可得：
線與線相交得到的圖形是點
故答案為：A
【分析】根據線線相交的性質即可求出答案.
2．下列是正方體展開圖的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知識點】正方體的幾種展開圖的識別
【解析】【解答】解：A、∵選項的圖形，通過空間想象或者實際折疊嘗試，會發現無法折成正方體，存在相對的面相鄰的情況，∴A不符合題意；
B．∵選項的圖形經過分析和嘗試折疊，也不能折成正方體，存在面的位置關系不符合正方體展開圖的規則，∴B不符合題意；
C．∵選項的圖形無法折成正方體，存在面的位置沖突，∴C不符合題意；
D．∵選項的圖形可以通過空間想象或者實際折疊，能夠折成一個正方體，其面的位置關系符合正方體展開圖的要求，∴D符合題意；
故答案為：D.
【分析】利用正方體展開圖的特征逐項分析判斷即可.
3．如圖，AB=18，C為AB 的中點，點D 在線段AC上，且AD：CB=1：3，則 DB 的長為（　　）
A．8 B．10 C．12 D．15
【答案】D
【知識點】線段的中點；線段的和、差、倍、分的簡單計算
【解析】【解答】解：∵，點C為的中點，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案為：D
【分析】根據線段中點的定義可得，再求出，然后根據，代入數據計算即可得解．
4．如圖，D，E順次為線段AB 上的兩點，AB=20，C為AD 的中點，則下列選項正確的是（　　）
A．若BE-DE=0，則AE-CD=7 B．若BE-DE=2，則AE-CD=7
C．若BE-DE=4，則AE-CD=7 D．若BE-DE=6，則AE-CD=7
【答案】D
【知識點】線段的中點；線段的和、差、倍、分的簡單計算；數形結合
【解析】【解答】解：由 BE-DE=0，可設DE=x，則BE=x，
∴AD=20-x-x=20-2x，
∵C為AD 的中點，
∴AC=CD=10-x，AE=20-2x+x=20-x，
∴AE-CD=(20-x)-(10-x)=10，故A錯誤；
由 BE-DE=2，可設DE=x，則 BE=x+2，
∴AD=20-x-(x+2)=18-2x，
∵C為AD 的中點，
∴AC=CD=9-x，AE=18-2x+x=18-x，
∴AE-CD=(18-x)-(9-x)=9，故B錯誤；
由BE-DE=4，可設DE=x，則 BE=x+4，
∴AD=20-x-(x+4)=16-2x，
∵C為AD的中點，
∴AC=CD=8-x，AE=16-2x+x=16-x，
∴AE-CD=(16-x)-(8-x)=8，故C錯誤；
由BE-DE=6，可設DE=x，則BE=x+6，
∴AD=20-x-(x+6)=14-2x，
∵C為AD的中點，
∴AC=CD=7-x，AE=14-2x+x=14-x，
∴AE-CD=(14-x)-(7-x)=7，故D正確。
故答案為：D.
【分析】根據線段中點的定義與線段的和差逐項分析可得答案.
5．如圖，若∠AOC 為直角，OC 是∠BOD 的平分線，且∠AOB =57.65°，則∠AOD 的度數為（　　）
A．122°20' B．122°21' C．122°22' D．122°23'
【答案】B
【知識點】常用角的度量單位及換算；角的運算；角平分線的概念
【解析】【解答】解：∵為直角，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分線，
∴，
∴
故答案為：B
【分析】先求得，再根據角平分線的定義得到，進而求得.
6．如 圖， ∠AOC = ∠BOC = 90°， ∠AOD =∠COE，則圖中互為余角的角共有（　　）
A．5 對 B．4對 C．3對 D．2對
【答案】B
【知識點】角的運算；余角
【解析】【解答】解：∵，
∴.
∵，
∴，
∴圖中互為余角的角有∠AOD 和∠COD，∠BOE 和∠COE，∠COE 和∠COD，∠BOE 和∠AOD，共4對.
故答案為：B.
【分析】兩角和為90°，兩角互余，根據角的和差、等量代換即可得.
7．如圖，將長方形ABCD沿EF折疊到EB'C'F的位置.若，則∠DFC'的度數為(　　)
A．20° B．30° C．40° D．50°
【答案】A
【知識點】角的運算；翻折變換（折疊問題）
【解析】【解答】解：由翻折可知，∠EFC = ∠EFC'=100°，
∴∠EFC+ ∠EFC'=200°，
∴∠DFC'= ∠EFC + ∠EFC' - 180°=200° -180°=20°
故答案為：A.
【分析】根據圖形翻折的性質，可得∠EFC = ∠EFC'=100°，由平角的定義可知∠DFC=180°，最終可求 ∠DFC'的度數.
8．如圖所示，為幾何體的平面展開圖，則從左到右，其對應的幾何體名稱分別為（　　）
A．圓錐，正方體，四棱錐，四棱柱
B．圓柱，正方體，四棱錐，四棱柱
C．圓錐，正方體，四棱柱，四棱錐
D．圓柱，正方體，四棱柱，四棱錐
【答案】A
【知識點】由展開圖判斷幾何體
【解析】【解答】解：第一個幾何體的展開圖是一個扇形和一個圓，這表示一個圓錐的展開圖；
第二個幾何體的展開圖是一個由六個正方形組成的圖形，這表示一個正方體的展開圖；
第三個幾何體的展開圖是一個由四個三角形和一個正方形組成的圖形，這表示一個四棱錐的展開圖；
第四個幾何體的展開圖是一個由五個長方形組成的圖形，這表示一個四棱柱的展開圖；
總結如下：
根據幾何體的平面展開圖，從左到右，其對應的幾何體名稱分別為：圓錐、正方體、四棱錐、四棱柱。故答案為：A.
【分析】逐一分析每個幾何體的平面展開圖，通過識別其特征，判斷出每個圖形對應的幾何體. 最后，將所有幾何體的名稱按照順序列出，與選項進行對比，確定最終答案.
9． 已知線段，點C為直線AB上一點，且，點M，N分別是AC，BC的中點，則MN等于（　　）
A．8cm B．10cm C．9cm或8cm D．9cm
【答案】D
【知識點】線段的中點；線段的和、差、倍、分的簡單計算
【解析】【解答】①當點C在點A的右邊時，如圖所示：
∵AB=18，AC=2，
∴BC=AB-AC=18-2=16，
∵點M、N分別是AC、BC的中點，
∴MC=AC=1，CN=BC=8，
∴MN=MC+CN=1+8=9；
②當點C在點A的左邊時，如圖所示：
∵AB=18，AC=2，
∴BC=AB+AC=18+2=20，
∵點M、N分別是AC、BC的中點，
∴MC=AC=1，CN=BC=10，
∴MN=CN-MC=10-1=9，
綜上，MN的長為9，
故答案為：9.
【分析】分類討論：①當點C在點A的右邊時，②當點C在點A的左邊時，再分別畫出圖形再利用線段中點的性質及線段的和差求解即可.
10．在同一平面內，點在直線上，與互補，，分別為，的平分線，若，則（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識點】余角、補角及其性質；角的大小比較；角平分線的概念
【解析】【解答】解：∵ 與 互補，
∴ ，
∵ ， 分別為 ， 的平分線，
①當點B、O、C三點共線時，
則 ；
∵ ，
∴點B、O、C三點共線時，不符合題意；
②當點B、O、C三點不共線時， ，如下圖：
則 ，
∵ ，
∴ ；
③當點B、O、C三點不共線時， ，如下如：
則 ，
∵ ，
∴ ；
綜上可得： .
故答案為：D.
【分析】此題分三種情況討論：①當點B、O、C三點共線時，②當點B、O、C三點不共線時， 且∠AOC＜∠AOB，③當點B、O、C三點不共線時，且∠AOC＞∠AOB，分別結合補角的定義及角平分線的定義，由角的和差即可得出答案.
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．某立體圖形是由相同的正方體拼成，該立體圖形的三視圖如圖所示，則正方體共有　 　個．
【答案】6
【知識點】由三視圖判斷小正方體的個數
【解析】【解答】解：∵根據該立體圖形的三視圖可知正方體分布如下：
∴底層有4個正方體，第二層有2個正方體，
∴正方體共有4+2=6（個），
故答案為：6．
【分析】本題考查了由三視圖確定小正方體的個數，由立體圖形的三視圖去確定小正方體的個數分布情況，即可求解.
12．如圖，已知線段AD=6 cm，線段AC=BD=4 cm，E，F 分別是線段AB，CD 的中點，則線段EF 的長為　 　.
【答案】4cm
【知識點】線段的中點；線段的和、差、倍、分的簡單計算
【解析】【解答】解： ∵AD=6 cm，AC=BD=4 cm，
∴AD-BD=AD-AC=2cm，即AB=CD=2cm.
∵E，F 分別是線段AB，CD的中點，
∴AE=DF=1cm，
∴EF=AD-AE-DF=6-1-1=4（ cm）.
故答案為：4cm.
【分析】根據題意先求得AB=CD=2cm，再根據E，F 分別是線段AB，CD的中點，得到AE=DF=1cm，再根據線段的和差求解即可．
13．植樹時，至少要定出　 　個樹坑的位置，才能確定同一行的樹坑在同一直線上，其中的數學道理是　 　.
【答案】2；兩點確定一條直線
【知識點】兩點確定一條直線
【解析】【解答】解：只要定出兩個樹坑的位置，這條直線就確定了，即兩點確定一條直線．
故答案為：兩；兩點確定一條直線
【分析】根據公理“兩點確定一條直線”來解答即可．
14．如圖，∠BOC=2∠AOC，OD 平分∠AOB，OE 平分∠AOC，則∠DOE 與∠AOB 的數量關系為　 　.
【答案】∠AOB=3∠DOE
【知識點】角的運算；角平分線的概念
【解析】【解答】解：設，
∵
∴
∴
∵平分，
∴，
∵平分，
∴
∴
∴
故答案為：
【分析】設，則然后用y表示，即可完成解答；
15．若∠MON=80°，P 是平面上一點，且OA 平分∠MOP，OB 平分∠NOP.當射線OP 在∠MON 外部繞點O 旋轉時，∠AOB=　 　.
【答案】40°或140°
【知識點】角的運算；角平分線的概念
【解析】【解答】解：作邊OM，ON 的反向延長線OC，OD，分三種情況討論：
①當射線OP 在∠MOD 內部(包括邊OD)繞點O 旋轉時，如解圖①.
∵OA 平分∠MOP，OB 平分∠NOP，
∴
②當射線OP 在∠COD 內部(不包括邊OC 和OD)繞點O旋轉時， 如解 圖 ②.
此 時
③當射線OP 在∠CON 內部(包括邊OC)繞點O 旋轉時，同理于①，可知.
綜上所述，∠AOB 的度數為 40°或 140°.
故答案為：40°或140°.
【分析】作邊OM，ON 的反向延長線OC，OD，分三種情況討論，當射線OP 在∠MOD 內部(包括邊OD)繞點O 旋轉時，當射線OP 在∠COD 內部(不包括邊OC 和OD)繞點O旋轉時，當射線OP 在∠CON 內部(包括邊OC)繞點O 旋轉時，按照角平分線的定義以及角的和差關系求解即可.
三、解答題（共8小題，共75分）
16．（9分）如圖，是一個五棱柱，則：
（1）這個棱柱共有多少個面
（2）這個棱柱共有多少個頂點 有多少條棱
（3）試用含有 n的代數式表示n 棱柱的頂點數、面數與棱數.
【答案】（1）解：側面有5個，底面有2個，共有5+2=7（個）面
（2）解：頂點共10個，棱共有 15條
（3）解：n棱柱的頂點數為2n，面數為n+2，棱數為3n.
【知識點】棱柱及其特點
【解析】【分析】根據五棱柱，結合圖形，數出面的個數，頂點個數，棱的條數，從中找出規律，寫出n棱柱的頂點數、面數與棱數的關系.
17．（7分）已知：線段，．求作：線段，使．
【答案】解：如圖，線段即為所作．
【知識點】尺規作圖-直線、射線、線段
【解析】【分析】本題考查作線段.先作線段：先畫射線，再以點為圓心、長為半徑畫弧，交射線于點，然后以點為圓心、長為半徑畫弧，交射線于點，再作線段：，以點為圓心，長為半徑畫弧，交線段于點，AB即為所求．
18．（8分） 如圖，B是線段AC上一點，且
（1）試求出線段AC的長；
（2）如果O是線段AC的中點，請求出線段OB的長.
【答案】（1）解：∵AB＝21cm，BC=AB，
∴BC=×21＝7（cm），
∴AC＝AB＋BC＝21＋7＝28（cm）.
（2）解：∵O是線段AC的中點，
∴OC=AC＝14cm，
∴OB＝OC BC＝14 7＝7（cm）.
【知識點】線段的中點；線段的和、差、倍、分的簡單計算
【解析】【分析】（1）根據“BC=AB”求出BC的長，再利用線段的和差求出AC的長即可；
（2）先利用線段中點的性質求出OC的長，再利用線段的和差求出OB的長即可.
19．（9分） 如圖，已知點C在線段AB上，M，N分別是AC，BC的中點．
（1）若線段AC=12，BC=8，求線段MN的長度．
（2）設AB=a，求線段MN的長度．
（3）解決問題：已知線段DE，延長DE到F，使EF= DE；延長ED到G，使DG=2DE，P，Q分別是EF，DG的中點．若PQ=18 cm，求DE的長．
【答案】（1）∵AC=12，BC=8，M，N 分別是AC，BC的中點，
∴MC= AC，NC= BC，
∴MN= AC+ BC= ×12+ ×8=10．
（2）由(1)可知MN= AC+ BC= (AC+BC)= AB，
∵AB=a，
∴MN= a．
（3）設DE=x cm，則EF= DE= x cm，
EP= EF= x cm，DG=2x cm，DQ= DG=xcm．
∵PQ=18 cm，可得x+x+x=18，
解得x=8，
則DE=8 cm．
【知識點】線段的中點；線段的和、差、倍、分的簡單計算
【解析】【分析】（1）由線段的中點可得MC= AC，NC= BC，由MN= AC+ BC即可求解；
（2）由(1)可知MN= AC+ BC= (AC+BC)= AB，繼而得解；
（3）設DE=x cm，則EF= DE= x cm，EP= EF= x cm，DG=2x cm，DQ= DG=xcm．根據PQ=18 cm建立方程并解之即可.
20．（8分）如圖，已知OA、OB、OC、OD是射線，∠BOC＝2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD＝16°，求∠AOB的度數.
【答案】解：設 ， .則 .
∵ 平分 ，
∴
∴
∴
即 .
【知識點】角的運算；角平分線的概念
【解析】【分析】 設 ， 然后把∠BOC和∠AOC用含x的代數式表示，再根據角平分線的定義把∠AOD表示出來，最后根據角的和差關系，結合∠BOD為16°列方程求解即可.
21．（9分）閱讀下面材料并回答問題：如圖，與互余，且，若，請你補全圖形，并求的度數．
以下是娜娜的解答過程：
解：如圖，因為與互余，
所以 ▲ °，
又，即，
所以.
解得 ▲ ° ，
由題意得，
所以 ▲ °.
靜靜說：“我認為娜娜考慮的不完整，應該還有一種情況”
請完成下面兩個問題：
（1）請你將娜娜的解答過程補充完整；
（2）根據靜靜的想法，請你在圖中補出另一種情況，并把娜娜的解答補充完整。
【答案】（1）解：如圖，因為與互余，
所以90°，
又，即，
所以.
解得 60° ，
由題意得，
所以100 °.
（2）解： 如圖，因為與互余，
所以．
又，即，
所以，
解得．
由題意得，
所以
【知識點】角的運算；余角、補角及其性質
【解析】【分析】（1）根據余角的定義結合題意進行角的運算即可求解；
（2）先根據余角的定義得到，進而結合題意進行角的運算即可求解。
22．（12分） 如圖，∠BOC=70°，∠AOC=50°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
（1）求出∠AOB及其補角的度數；
（2）求出∠DOC和∠AOE的度數，并判斷∠DOE與∠AOB是否互補；
（3）若，則∠DOE與∠AOB是否互補 請說明理由.
【答案】（1）解：（1）∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝70°＋50°＝120°，
其補角為180° ∠AOB＝180° 120°＝60°.
（2）解：∠DOE與∠AOB互補，理由如下：
∵∠DOC=∠BOC=×70°＝35°，∠COE=∠AOC=×50°＝25°．
∴∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝35°＋25°＝60°．
∴∠DOE＋∠AOB＝60°＋70°＋50°＝180°，
∴∠DOE與∠AOB互補．
（3）解：∠DOE與∠AOB不一定互補，理由如下：
∵∠DOC=∠BOC=α，∠COE=∠AOC=β，
∴∠DOE＝∠DOC＋∠COE=α＋β=（α＋β），
∴∠DOE＋∠AOB=（α＋β）＋（α＋β）=（α＋β），
∵α＋β的度數不確定
∴∠DOE與∠AOB不一定互補．
【知識點】角的運算；角平分線的概念；補角
【解析】【分析】（1）利用角的運算求出∠AOB的度數，再利用補角的定義及角的運算求出補角即可；
（2）先利用角平分線的定義求出∠DOC=∠BOC=×70°＝35°，∠COE=∠AOC=×50°＝25°，再利用角的運算求出∠DOE的度數，最后利用補角的定義分析求解即可；
（3）先利用角平分線的定義及角的運算和等量代換求出∠DOE＋∠AOB=（α＋β）＋（α＋β）=（α＋β），再結合α＋β的度數不確定，從而可得∠DOE與∠AOB不一定互補．
23．（13分）如圖，直角三角板的直角邊 在直線 上，作射線 ，使 ．
（1）三角板繞直角頂點 逆時針旋轉，當直角邊 在 的內部，直角邊 在直線 的下方時：
①若 ，求 的度數；
②若 ，求 的度數(用含 的代數式表示)；
（2）若三角板繞點 按每秒7°的速度逆時針旋轉一周，在旋轉的過程中，經過多少秒時，射線 恰好是 的平分線？
【答案】（1）解：① ， ，
.
又 ，
；
② ， ，
， .
；
又 ，
（2）解： ，
.
如圖，
當直線 恰好平分 時， ，
，
此時，三角板旋轉的角度為70°．
旋轉時間為 (秒) ．
【知識點】角的運算；旋轉的性質；角平分線的概念
【解析】【分析】（1）①先求出∠BOM=75°，再根據∠BOC=125°計算求解即可；
②根據題意求出 ， ，再計算求解即可；
（2）先求出∠AOC=55°，再求出∠BOM=70°，最后求解即可。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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