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(共18張PPT)
2.2.3一元二次不等式的解法（1）
1.通過實例了解一元二次不等式.
2.理解一元二次方程、一元二次不等式與相應二次函數(shù)的關(guān)系.（難點）
3.掌握簡單一元二次不等式的解法.（重點）
復習導入：（一題多解）解一元二次方程
汽車在行駛中，由于慣性，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，一般稱這段距離為“剎車距離”剎車距離是分析交通事故的一個重要依據(jù).
在一個限速為40km/h的彎道上，甲、乙兩輛汽車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對，同時剎車，但還是相碰了.事后現(xiàn)場勘查，測得甲車的剎車距離略超過6m，乙車的剎車距離略超過10m。已知甲、乙兩種車型的剎車距離m與車速km/h之問的關(guān)系分別為
,
試判斷甲、乙兩車有無超速現(xiàn)象.
探究點1 一元二次不等式的定義
思考1：在上述情境中，要判斷甲、乙兩車是否超速，就是要得到它們車速的取值范圍，你能列出不等式解決這個問題嗎？
【解析】甲： ,乙：
即和
思考2：這兩個不等式有什么共同點？
【解析】有兩個共同點
（1）含有一個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)為2.
一元二次不等式定義：
　　一般地,形如
的不等式稱為一元二次不等式.其中,,是常數(shù),而且.
一元二次不等式的一般表達形式中，不等號也可以是
“”“≥”或“≤”.
下列不等式中,哪些是一元二次不等式
(其中a,b,c,m為常數(shù))
(1)ax2>0; (2)x3+5x-6≥0; (3)-x-x2≤0;
(4)x2>0; (5)mx2-5y>0; (6)ax2+bx+c≤0
思考：如何解一元二次不等式呢？
探究點2 一元二次不等式的解法
思考3：對于一元二次不等式,
（1）集合中哪些數(shù)是不等式的解？
（2）不等式的解還有嗎？如何解這個不等式？
【解析】（1）是不等式的解；
同號
或
（2）不等式可化為兩個不等式組
或
解得或,
因此,不等式的解集為.
思考4：一元二次不等式如何解？
【解析】不等式可化為兩個不等式組
或
解得,
因此,不等式的解集為.
異號
或
追問：根據(jù)上述問題你能說出一元二次不等式（或）的解集嗎？
一般地，如果,則不等式的解集是
不等式的解集是
【總結(jié)】
練一練：1.不等式的解集是 .
2.不等式的解集是 .
3.不等式的解集是 .
口訣：小于號取中間，大于號取兩邊
思考：如果換成“≥”或“≤”呢？
例1.求不等式的解集.
【解析】因為.
所以不等式等價于,
因此，所求解集為.
一元二次不等式的一般形式可通過因式分解進行等價轉(zhuǎn)化.
跟蹤訓練：求問題情景中不等式的解集.
【解析】可化為
,
解得（舍去）或
因此甲車的車速略大于30km/h.
【解析】可化為
,
解得（舍去）或
因此乙車的車速略大于50km/h.
小試牛刀：解不等式
不等式的解集為（-1，2）
注意：先保證二次項系數(shù)為正
上述一元二次不等式的解法，使用的主要工具是因式分解.這種方法只能在不等式是特殊類型時才比較方便，那么一般情況該怎么辦呢？
思考：下列不等式的解集是什么？
（1）；（2）；（3）.
【解析】因為任何一個實數(shù)的平方一定是一個非負數(shù)，
因此,（1）解集為；（2）解集為;
（3）兩邊同時開根號可得,
即,解得,因此，解集為.
變式訓練：下列不等式的解集是什么？
（1）；（2）；
（3）.
小試牛刀：求不等式
的解集
可以配方為
小結(jié)：
若因式分解不行，則配方
例2.求下列不等式的解集：
（1）; （2）；
（3）；（4）.
【解析】
（1）因為.
所以原不等式可化為,即，
兩邊開平方得,從而或,
解得或,
所以原不等式的解集為.
（2）因為.
所以原不等式可化為,即，
兩邊開平方得,從而,
解得,
所以原不等式的解集為.
（3）原不等式可化為
又因為.
所以原不等式可化為,解得,
所以原不等式的解集為.
（4）原不等式可化為
因為.
所以原不等式可化為,
即,
所以原不等式的解集為.
配方法：一元二次不等式通過配方可以轉(zhuǎn)化為或的形式.當時，直接得到解集；當時，兩邊開根號轉(zhuǎn)化為絕對值不等式.
當堂檢測.求下列不等式的解集：
（1）; （2）.
【解析】
（1）.
所以原不等式可化為
,即，
兩邊開平方得,
從而
解得
所以原不等式的解集為
.
（2）原不等式可化為
因為.
所以原不等式可化為
,
即,所以
所以或
解得或
所以原不等式的解集為
.
方法 不等式類型 解法
因式分解法
配方法
>0
（或）
解集為
或
（或）
時,
轉(zhuǎn)化為
或

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