資源簡介

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新人教版七年級數學上名師點撥與訓練
第6章 幾何圖形
6.2.1直線、射線、線段
學習目標：
1.掌握“兩點確定一條直線”的基本事實，了解點和直線的位置關系.
2.進一步認識直線、射線、線段，會用正確的方法表示直線、射線、線段.
3.理解直線、射線、線段的區別與聯系.
重點：理解并掌握直線的性質，會用字母表示圖形和根據語言描述畫出圖形.難點：直線、射線和線段的表示方法，以及“符號語言、文字語言、圖形語言”之間的轉化.
老師告訴你
直線、射線、線段的概念及表示
名稱 區 別 表示方法
端點 延伸性 能否度量
線段 兩個 無延伸性 能度量 兩個端點字母
射線 一個 向一方無限延伸 不能度量 端點與射線上任意一點字母，端點字母在前
直線 無 向兩方無限延伸 不能度量 直線上任意兩點字母，字母無序
知識點撥
知識點1 、直線、射線、線段
直線、射線、線段的表示方法
①直線：用一個小寫字母表示，如：直線l，或用兩個大寫字母（直線上的）表示，如直線AB．
②射線：是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如：射線l；用兩個大寫字母表示，端點在前，如：射線OA．注意：用兩個字母表示時，端點的字母放在前邊．
③線段：線段是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如線段a；用兩個表示端點的字母表示，如：線段AB（或線段BA）．
（2）點與直線的位置關系：①點經過直線，說明點在直線上；②點不經過直線，說明點在直線外．
【新知導學】
例1-1．如圖，下列說法正確的是( )
A.延長直線
B.直線與直線是同一條直線
C.射線和射線是同一條射線
D.延長線段和延長線段的含義是相同的
例1-2．下列各圖中，表示“射線AB”的是( )
A. B. C. D.
【對應導練】
1．圖中直線的表示方法，正確的有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2．下列語句正確的是( )
A.畫直線厘米
B.直線、射線、線段中，線段最短
C.畫射線厘米
D.延長線段AB到點C，使得厘米
3．直線、線段、射線的位置如圖所示，下列能相交的是( )
A. B. C. D.
知識點2、點和直線的位置關系
①點在直線上，或者說直線經過這個點。
②點在直線外，或者說直線不經過這個點
【新知導學】
例2-1．如圖所示，下列說法正確的是( )
A.點C在線段上 B.點B在射線上
C.射線和射線是同一條射線 D.點B是射線的一個端點
例2-2．如圖，下列語句描述正確的是（ ）
A．點O在直線AB上 B．點B是直線AB的一個端點
C．點O在射線AB上 D．射線AO和射線OA是同一條射線
【對應導練】
1.下列幾何圖形與相應語言描述相符的是( )
A.如圖1，延長線段BA到點C
B.如圖2，射線BC經過點A
C.如圖3，直線a和直線b相交于點A
D.如圖4，射線CD和線段AB沒有交點
2．如圖，用適當的語句表述圖中點與直線的關系，錯誤的是( )
A.點P在直線AB外 B.點C在直線AB外
C.直線AC不經過點M D.直線AC經過點B
3．如圖，下列說法正確的是( )
A.點B是直線AB的一個端點 B.點O在射線AB上
C.射線OB和射線AB是同一條射線 D.點A在線段OB上
4．直線AB，BC，CA的位置關系如圖所示，則下列語句：①點B在直線BC上；②直線AB經過點C；③直線AB，BC，CA兩兩相交；④點B是直線AB，BC的交點.以上語句正確的有________.（只填寫序號）
知識點3、直線的性質
（1）直線公理：經過兩個點有且只有一條直線。
（2）過一點的直線有無數條。
（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。
（4）直線上有無窮多個點。
（5）兩條不同的直線至多有一個公共點。
【新知導學】
例3-1．掛條幅時,要釘兩個釘子才能牢固,其中的數學道理是( ).
A.兩點之間線段最短 B.兩點確定一條直線
C.兩點能夠確定多條直線 D.點動成線
例3-2．2條直線相交，有1個交點；3條直線相交，最多有3個交點；n條直線相交最多有多少個交點？（ ）
A． B． C． D．
A
【對應導練】
1．給出下列現象：①把筆尖看成一個點，當這個點運動時便得到一條線；②建筑工人砌墻時，經常先在兩端立樁拉線，然后沿著線砌墻；③植樹時，只要定出兩個樹坑的位置，就能使同一行樹坑在同一條直線上.其中可以用直線的基本事實“經過兩點有且只有一條直線”來解釋的有( )
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
2．如圖，建筑工人砌墻時，經常在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，其運用到的數學原理是( )
A.兩點之間，線段最短
B.兩點確定一條直線
C.垂線段最短
D.過一點有且只有一條直線和已知直線平行
3．如圖，已知四條線段a，b，c，d中的一條與擋板另一側的線段m在同一直線上，請借助直尺判斷該線段是( )
A.a B.b C.c D.d
二、題型訓練
1.根據要求畫直線、射線、線段
1．如圖，平面內有A、B、C、D四點.按下列語句畫圖.
(1)畫直線AB，射線BD，線段BC；
(2)連接AC，交射線BD于點E.
2．如圖,已知三點A、B、C.
(1)請讀下列語句,并分別畫出圖形
畫直線AB；畫射線AC；連接BC.
(2)在(1)的條件下,圖中共有條射線.
(3)從點C到點B的最短路徑是,依據是.
3．如圖，在平面內有A，B，C三點.
（1）畫直線AC，線段BC，射線AB；
（2）在線段BC上任取一點D（不同于點B，C），連接AD；
（3）數數看，此時圖中線段的條數.
2.直線性質的應用
4．在下列現象中，體現了基本事實“兩點確定一條直線”的有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.0個
6．為增強學生的愛國主義精神，培養學生吃苦耐勞.艱苦奮斗的優良品質，樹立學生的團結協作意識和組織紀律觀念，某校初中部舉行了2023級七年級國防軍事訓練活動.訓練過程中教官為了讓女生站成一條直線，他先讓前兩個女生站好不動，其他女生依次往后站，要求目視前方，且只能看到各自前面的一個同學的后腦勺，這種做法的數學依據是_____.
3.幾何計數
7．如圖,圖中線段共有______條.
8．如圖，點B、C、D在同一條直線上，則下列說法正確的是（　　）
A．射線BD和射線DB是同一條射線
B．直線BC和直線CD是同一條直線
C．圖中只有4條線段
D．圖中有4條直線
9．某復興號列車在哈爾濱和北京之間運行，途中要停靠3個站點，如果任意兩站之間的票價都不同，那么有__________種不同的票價，應發行__________種不同的車票.
三、課堂達標
一、單選題（每小題4分，共32分）
1．掛條幅時,要釘兩個釘子才能牢固,其中的數學道理是( ).
A.兩點之間線段最短 B.兩點確定一條直線
C.兩點能夠確定多條直線 D.點動成線
2．如圖，下列說法正確的是( )
A.延長直線
B.直線與直線是同一條直線
C.射線和射線是同一條射線
D.延長線段和延長線段的含義是相同的
3．下列描述中，正確的是( )
A.延長直線AB B.延長射線AB C.延長線段AB D.射線不能延長
4．下列幾個圖形中，射線，射線表示同一條射線的是( )
A. B. C. D.
5．下列語句準確規范的是( )
A.直線a，b相交于點m B.延長直線AB
C.延長射線AO到點B D.直線AB經過點N
6．下列說法中,錯誤的有( )
①射線是直線的一部分
②畫一條射線,使它的長度為
③線段和線段是同一條線段
④射線和射線是同一條射線
⑤直線和直線是同一條直線
⑥數軸是一條射線,因為它有方向
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
7．一條鐵路有8個火車站,若一列火車往返過程中必須停靠每個車站,則鐵路局需為這條線路準備車票( )種.
A.8 B.16 C.56 D.28
8．平面內有五個點，過每兩個點作一條直線，可以作的直線條數不可能是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
二、填空題（每小題4分，共20分）
9．直線AB，BC，CA的位置關系如圖所示，則下列語句：①點B在直線BC上；②直線AB經過點C；③直線AB，BC，CA兩兩相交；④點B是直線AB，BC的交點.以上語句正確的有________.（只填寫序號）
10．某復興號列車在哈爾濱和北京之間運行，途中要停靠3個站點，如果任意兩站之間的票價都不同，那么有__________種不同的票價，應發行__________種不同的車票.
11．如圖，記以點A為端點的射線的條數為x，以點D為其中一個端點的線段的條數為y，則的值為__________.
12．已知平面內有A，B，C，D四點，過其中的兩點畫一條直線，一共可以畫__________條直線.
13 .下列說法：①兩點確定一條直線；②射線OA和射線AO是同一條射線；③兩條直線相交，只有一個交點；④一條線段上有三個點把線段分成10條線段.正確的序號是 .
三、解答題（共6小題，每小題8分，共48分）
14．如圖,已知三點A、B、C.
(1)請讀下列語句,并分別畫出圖形
畫直線AB；畫射線AC；連接BC.
(2)在(1)的條件下,圖中共有條射線.
(3)從點C到點B的最短路徑是,依據是.
15．如圖，數軸上的原點為O，點A表示3，點B表示.
（1）數軸是什么圖形？
（2）數軸在原點O右邊的部分（包括原點）是什么圖形？怎樣表示？
（3）射線OB上的點（除點O外）表示什么數？端點表示什么數？
（4）數軸上不小于且不大于3的數對應的點組成什么圖形？怎樣表示？
16．如圖，在“和諧”公園的綠茵廣場上有A，B，C三棵樹.測得B樹和C樹相距100m，，，請用1cm代表20m，畫出類似的圖形，量出，的長（精確到1mm），再換算出A樹距B，C兩樹的實際距離.
17．（1）[觀察思考]如圖，線段AB上有C，D兩點，則圖中的線段共有_________條.
（2）[模型構建]若線段上有m個點（包括端點），則該線段上共有_________條線段.
（3）[拓展應用]若有10支球隊參加校級籃球比賽，比賽采用單循環制（即每支球隊之間進行一場比賽），請你構建上述模型，求一共要進行多少場比賽.
18．按要求完成畫圖及作答：
(1)如圖，用適當的語句表述點與直線的關系：
(2)如圖，畫射線，畫直線；
(3)如圖，方向延長至，使．
19．問題提出：
某校學舉辦足球賽，若有5支球隊進行單循環比賽（即全部比賽過程中任何一隊都要分別與其他各隊比賽一場且只比賽一場），則該校一共要安排多少場比賽？
構建模型：生活中的許多實際問題，往往需要構建相應的數學模型，利用模型的思想來解決問題．為解決上述問題，我們構建如下數學模型：
（1）如圖①，我們可以在平面內畫出5個點（任意3個點都不在同一條直線上），其中每個點各代表一支足球隊，兩支球隊之間比賽一場就用一條線段把它們連接起來．由于每支球隊都要與其他各隊比賽一場，即每個點與另外4個點都可連成一條線段，這樣一共連成條線段，而每兩個點之間的線段都重復計算了一次，實際只有條線段，所以該校一共要安排10場比賽．
（2）若學校有6支足球隊進行單循環比賽，借助圖②，我們可知該校一共要安排______場比賽；
（3）根據以上規律，若學校有n支足球隊進行單循環比賽，則該校一共要定排______場比賽．
實際應用：
實際應用：
（4）9月2日開學時，老師為了讓全班新同學互相認識，請班上46位新同學每兩個人都相互握一次手，全班同學總共握手______次．
拓展提高：
（5）往返于濟南和青島的同一輛高速列車，中途經濟南東站、章丘、淄博、青州、濰坊、青島6個車站（每種車票票面都印有上車站名稱與下車站名稱），那么在這段線路上往返行車，要準備車票的種數為______種．
新人教版七年級數學上名師點撥與訓練
第6章 幾何圖形
6.2.1直線、射線、線段
學習目標：
1.掌握“兩點確定一條直線”的基本事實，了解點和直線的位置關系.
2.進一步認識直線、射線、線段，會用正確的方法表示直線、射線、線段.
3.理解直線、射線、線段的區別與聯系.
重點：理解并掌握直線的性質，會用字母表示圖形和根據語言描述畫出圖形.難點：直線、射線和線段的表示方法，以及“符號語言、文字語言、圖形語言”之間的轉化.
老師告訴你
直線、射線、線段的概念及表示
名稱 區 別 表示方法
端點 延伸性 能否度量
線段 兩個 無延伸性 能度量 兩個端點字母
射線 一個 向一方無限延伸 不能度量 端點與射線上任意一點字母，端點字母在前
直線 無 向兩方無限延伸 不能度量 直線上任意兩點字母，字母無序
知識點撥
知識點1 、直線、射線、線段
直線、射線、線段的表示方法
①直線：用一個小寫字母表示，如：直線l，或用兩個大寫字母（直線上的）表示，如直線AB．
②射線：是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如：射線l；用兩個大寫字母表示，端點在前，如：射線OA．注意：用兩個字母表示時，端點的字母放在前邊．
③線段：線段是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如線段a；用兩個表示端點的字母表示，如：線段AB（或線段BA）．
（2）點與直線的位置關系：①點經過直線，說明點在直線上；②點不經過直線，說明點在直線外．
【新知導學】
例1-1．如圖，下列說法正確的是( )
A.延長直線
B.直線與直線是同一條直線
C.射線和射線是同一條射線
D.延長線段和延長線段的含義是相同的
答案：B
解析：A.直線本身可以向兩方無限延長，因此不能說延長直線，選項A錯誤；
B.直線與直線是同一條直線，選項B正確；
C.射線和射線的端點不同，不是同一條射線，C選項錯誤；
D.延長線段和延長線段的含義不一樣，選項D錯誤.
故選：B.
【點睛】本題考查了直線、線段、射線的概念和性質，弄清楚相互間的區別與聯系是解題關鍵．
例1-2．下列各圖中，表示“射線AB”的是( )
A. B. C. D.
答案：B
射線向一方無限延伸，射線AB端點是A，故選B
【點睛】本題考查了射線的概念和性質，弄清楚射線的定義特征是解題關鍵．
【對應導練】
1．圖中直線的表示方法，正確的有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
答案：B
解析：直線的表示方法有兩種：①用直線上兩個不同的點所對應的大寫字母表示；②用一個小寫字母表示.易知第三個題圖中直線AB的表示方法是正確的，第四個題圖中直線b的表示方法是正確的，其余均錯誤.
2．下列語句正確的是( )
A.畫直線厘米
B.直線、射線、線段中，線段最短
C.畫射線厘米
D.延長線段AB到點C，使得厘米
答案：D
解析：因為直線和射線無限長，無法測量長度，所以A項、B項、C項錯誤.
3．直線、線段、射線的位置如圖所示，下列能相交的是( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：A項，線段AB與射線CD無交點，不符合題意；B項，直線AB與射線CD有交點，符合題意；C項，射線AB與直線CD無交點，不符合題意；D項，直線AB與線段CD無交點，不符合題意.
知識點2、點和直線的位置關系
①點在直線上，或者說直線經過這個點。
②點在直線外，或者說直線不經過這個點
【新知導學】
例2-1．如圖所示，下列說法正確的是( )
A.點C在線段上 B.點B在射線上
C.射線和射線是同一條射線 D.點B是射線的一個端點
答案：B
解析：A、點C在射線上，故選項錯誤；
B、點B在射線上，說法正確；
C、射線和射線不是同一條射線，故選項錯誤；
D、點B不是射線的一個端點，故選項錯誤；
故選：B.
例2-2．如圖，下列語句描述正確的是（ ）
A．點O在直線AB上 B．點B是直線AB的一個端點
C．點O在射線AB上 D．射線AO和射線OA是同一條射線
【答案】A
【詳解】解：A、點O在直線AB上，故符合題意；
B、點B是線段AB的一個端點，直線沒有端點，故不符合題意；
C、點O不在射線AB上，點O在射線BA上，故不符合題意；
D、射線OA和射線AO的端點不同，不是同一條射線，故不符合題意；
故選：A．
點評：本題考查了線段、射線以及直線的定義，以及點與線的位置關系，理解三線的延伸性是理解三個概念的關鍵
【對應導練】
1.下列幾何圖形與相應語言描述相符的是( )
A.如圖1，延長線段BA到點C
B.如圖2，射線BC經過點A
C.如圖3，直線a和直線b相交于點A
D.如圖4，射線CD和線段AB沒有交點
答案：C
解析：
2．如圖，用適當的語句表述圖中點與直線的關系，錯誤的是( )
A.點P在直線AB外 B.點C在直線AB外
C.直線AC不經過點M D.直線AC經過點B
答案：B
解析：
3．如圖，下列說法正確的是( )
A.點B是直線AB的一個端點 B.點O在射線AB上
C.射線OB和射線AB是同一條射線 D.點A在線段OB上
答案：D
解析：直線無端點，點B不是直線AB的一個端點，A錯誤，故不符合題意；點O不在射線AB上，B錯誤，故不符合題意；射線OB和射線AB不是同一條射線，C錯誤，故不符合題意；點A在線段OB上，D正確，故符合題意.故選D.
4．直線AB，BC，CA的位置關系如圖所示，則下列語句：①點B在直線BC上；②直線AB經過點C；③直線AB，BC，CA兩兩相交；④點B是直線AB，BC的交點.以上語句正確的有________.（只填寫序號）
答案：①③④
解析：由題圖可得，①點B在直線BC上，正確；②直線AB不經過點C，錯誤；③直線AB，BC，CA兩兩相交，正確；④點B是直線AB，BC的交點，正確.故答案為①③④.
知識點3、直線的性質
（1）直線公理：經過兩個點有且只有一條直線。
（2）過一點的直線有無數條。
（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。
（4）直線上有無窮多個點。
（5）兩條不同的直線至多有一個公共點。
【新知導學】
例3-1．掛條幅時,要釘兩個釘子才能牢固,其中的數學道理是( ).
A.兩點之間線段最短 B.兩點確定一條直線
C.兩點能夠確定多條直線 D.點動成線
答案：B
解析：掛條幅時,要釘兩個釘子才能牢固,其中的數學道理是：兩點確定一條直線,
故選：
例3-2．2條直線相交，有1個交點；3條直線相交，最多有3個交點；n條直線相交最多有多少個交點？（ ）
A． B． C． D．
A
【分析】由2條直線相交時最多有1個交點、3條直線相交時最多有1+2=3個交點、4條直線相交時最多有1+2+3=6個交點，可得5條直線相交時交點數為1+2+3+4、6條直線相交時交點數為1+2+3+4+5、7條直線相交時交點數為1+2+3+4+5+6，可知n條直線相交，交點最多有．
【詳解】解：∵2條直線相交時，最多有1個交點；
3條直線相交時，最多有1+2=3個交點；
4條直線相交時，最多有1+2+3=6個交點；
…
∴5條直線相交時，最多有1+2+3+4=10個交點；
6條直線相交時，最多有1+2+3+4+5=15個交點；
7條直線相交時，最多有1+2+3+4+5+6=21個交點；
n條直線相交，交點最多有．
故選A．
【點睛】本題主要考查圖形的變化規律，根據已知圖形中相交點數量得出：n條直線相交，交點最多有1+2+3+…+n-1個是解題的關鍵．
【對應導練】
1．給出下列現象：①把筆尖看成一個點，當這個點運動時便得到一條線；②建筑工人砌墻時，經常先在兩端立樁拉線，然后沿著線砌墻；③植樹時，只要定出兩個樹坑的位置，就能使同一行樹坑在同一條直線上.其中可以用直線的基本事實“經過兩點有且只有一條直線”來解釋的有( )
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
答案：C
解析：①把筆尖看成一個點，當這個點運動時便得到一條線是點動成線，②建筑工人砌墻時，經常先在兩端立樁拉線，然后沿著線砌墻是經過兩點有且只有一條直線，③植樹時，只要定出兩個樹坑的位置，就能使同一行樹坑在同一條直線上依據是經過兩點有且只有一條直線，故選C
2．如圖，建筑工人砌墻時，經常在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，其運用到的數學原理是( )
A.兩點之間，線段最短
B.兩點確定一條直線
C.垂線段最短
D.過一點有且只有一條直線和已知直線平行
答案：B
解析：建筑工人砌墻時，經常在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，這種做法運用到的數學原理是：兩點確定一條直線.
故選B.
3．如圖，已知四條線段a，b，c，d中的一條與擋板另一側的線段m在同一直線上，請借助直尺判斷該線段是( )
A.a B.b C.c D.d
答案：A
解析：設線段m與擋板的交點為A，a、b、c、d與擋板的交點分別為B，C，D，E，
連結AB、AC、AD、AE，
根據直線的特征經過兩點有且只有一條直線，
利用直尺可確定線段a與m在同一直線上.
故選：A.
二、題型訓練
1.根據要求畫直線、射線、線段
1．如圖，平面內有A、B、C、D四點.按下列語句畫圖.
(1)畫直線AB，射線BD，線段BC；
(2)連接AC，交射線BD于點E.
答案：(1)見解析
(2)見解析
解析：(1)如圖所示，直線AB，射線BD，線段BC即為所求；
(2)連接AC，點E即為所求.
2．如圖,已知三點A、B、C.
(1)請讀下列語句,并分別畫出圖形
畫直線AB；畫射線AC；連接BC.
(2)在(1)的條件下,圖中共有條射線.
(3)從點C到點B的最短路徑是,依據是.
答案：(1)①圖見解析
②圖見解析
③圖見解析
(2)6
(3)CB,兩點間線段最短.
解析：(1)如圖所示：直線AB、射線AC、線段BC即為所求.
(2)在(1)的條件下,根據作圖可知圖中共有條射線.
(3)從點C到點B的最短路徑是線段CB,依據：兩點間線段最短.
故答案為：6；CB,兩點間線段最短.
3．如圖，在平面內有A，B，C三點.
（1）畫直線AC，線段BC，射線AB；
（2）在線段BC上任取一點D（不同于點B，C），連接AD；
（3）數數看，此時圖中線段的條數.
答案：（1）圖見解析
（2）圖見解析
（3）6
解析：（1）如圖，直線AC，線段BC，射線AB即為所求.
（2）如圖，線段AD即為所求.
（3）圖中線段的條數為6.
2.直線性質的應用
4．在下列現象中，體現了基本事實“兩點確定一條直線”的有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.0個
答案：C
解析：第一、二、三幅題圖中的現象都可以用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋.
故選C.
5．在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少需要兩枚釘子，這是因為______.
答案：兩點確定一條直線
解析：在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少需要兩枚釘子，這是因為兩點確定一條直線.
故答案為：兩點確定一條直線.
6．為增強學生的愛國主義精神，培養學生吃苦耐勞.艱苦奮斗的優良品質，樹立學生的團結協作意識和組織紀律觀念，某校初中部舉行了2023級七年級國防軍事訓練活動.訓練過程中教官為了讓女生站成一條直線，他先讓前兩個女生站好不動，其他女生依次往后站，要求目視前方，且只能看到各自前面的一個同學的后腦勺，這種做法的數學依據是_____.
答案：兩點確定一條直線
解析：讓女生站成一條直線，他先讓前兩個女生站好不動，
經過兩點有一條直線，并且只有一條直線，
這種做法的數學依據是兩點確定一條直線.
故答案為：兩點確定一條直線.
3.幾何計數
7．如圖,圖中線段共有______條.
答案：6
解析：本圖中的線段有：,,,,,,共6條線段；
故答案為：6.
8．如圖，點B、C、D在同一條直線上，則下列說法正確的是（　　）
A．射線BD和射線DB是同一條射線
B．直線BC和直線CD是同一條直線
C．圖中只有4條線段
D．圖中有4條直線
【分析】根據直線、射線、線段的定義對各小題分析判斷即可得解．
【解答】解：A、射線BD和射線DB不是同一條射線，錯誤；
B、直線BC和直線CD是同一條直線，正確；
C、圖中只有6條線段，錯誤；
D、圖中2條直線，錯誤；
故選：B．
【點評】本題考查了直線、射線、線段，熟記概念以及表示方法是解題的關鍵．
9．某復興號列車在哈爾濱和北京之間運行，途中要停靠3個站點，如果任意兩站之間的票價都不同，那么有__________種不同的票價，應發行__________種不同的車票.
答案：10；20
解析：本題相當于一條線段上有3個點（不包括端點），問有多少種不同的票價即求這條線段上共有多少條線段.如圖，共有線段AC，AD，AE，AB，CD，CE，CB，DE，DB，EB，共10條線段，所以共有10種不同的票價.因為往返的車票不同，所以應發行20種不同的車票.
三、課堂達標
一、單選題（每小題4分，共32分）
1．掛條幅時,要釘兩個釘子才能牢固,其中的數學道理是( ).
A.兩點之間線段最短 B.兩點確定一條直線
C.兩點能夠確定多條直線 D.點動成線
答案：B
解析：掛條幅時,要釘兩個釘子才能牢固,其中的數學道理是：兩點確定一條直線,
故選：
2．如圖，下列說法正確的是( )
A.延長直線
B.直線與直線是同一條直線
C.射線和射線是同一條射線
D.延長線段和延長線段的含義是相同的
答案：B
解析：A.直線本身可以向兩方無限延長，因此不能說延長直線，選項A錯誤；
B.直線與直線是同一條直線，選項B正確；
C.射線和射線的端點不同，不是同一條射線，C選項錯誤；
D.延長線段和延長線段的含義不一樣，選項D錯誤.
故選：B.
3．下列描述中，正確的是( )
A.延長直線AB B.延長射線AB C.延長線段AB D.射線不能延長
答案：C
解析：選項A，直線是向兩方無限延伸的，不能延長，故此選項不符合題意；
選項B，射線是向一方無限延伸的，不能延長，故此選項不符合題意；
選項C，延長線段AB，原說法正確，故此選項符合題意；
選項D，射線是向一方無限延伸的，可反向延長，故此選項不符合題意.
故選C.
4．下列幾個圖形中，射線，射線表示同一條射線的是( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：A、“射線”和“射線”的起點相同，方向不同，不是同一條射線，故不符合題意；
B、“射線”和“射線”的起點相同，方向相同，是同一條射線，故符合題意；
C、“射線”和“射線”的起點相同，方向不同，不是同一條射線，故不符合題意；
D、“射線”和“射線”的起點相同，方向不同，不是同一條射線，故不符合題意；
故選：B.
5．下列語句準確規范的是( )
A.直線a，b相交于點m B.延長直線AB
C.延長射線AO到點B D.直線AB經過點N
答案：D
解析：A選項，交點應該用大寫字母，故本選項錯誤：
B選項，直線是向兩方無限延伸的，不能延長，故本選項錯誤：
C選項，無法確定端點位置，故本選項錯誤：
D選項，直線AB經過點N，語句準確規范，故本選項正確.
故選D.
6．下列說法中,錯誤的有( )
①射線是直線的一部分
②畫一條射線,使它的長度為
③線段和線段是同一條線段
④射線和射線是同一條射線
⑤直線和直線是同一條直線
⑥數軸是一條射線,因為它有方向
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
答案：C
解析：①射線是直線的一部分,正確；
②畫一條射線,使它的長度為3cm,射線是不可度量的,錯誤；
③線段和線段是同一條線段,正確；
④射線和射線使同一條射線,端點不同,錯誤；
⑤直線和直線是同一條直線,正確；
⑥數軸是一條直線,不是一條射線,錯誤.
所以錯誤的有三個.
故選：C.
7．一條鐵路有8個火車站,若一列火車往返過程中必須停靠每個車站,則鐵路局需為這條線路準備車票( )種.
A.8 B.16 C.56 D.28
答案：C
解析：如圖,線段上A點到H點8個點代表8個火車站,
圖中的線段一共有：(條)
每兩個車站有往返兩種情況,所以,車票的種類一共：(種)
故選：C.
8．平面內有五個點，過每兩個點作一條直線，可以作的直線條數不可能是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
答案：C
解析：如下圖，分以下四種情況：
①當五點在同一直線上，如圖：
故可以畫1條不同的直線；
②當有四個點在同一直線上，
故可以畫5不同的直線；
③當有兩個三點在同一直線上，
故可以畫6條不同的直線；
④當有三個點在同一直線上，
故可以畫8不同的直線；
⑤當五個點都不在同一直線上時，
因此當時，一共可以畫條直線.
故可以作1條、5條、6條，8條或10條直線，不可能是7條，
故選：C.
二、填空題（每小題4分，共20分）
9．直線AB，BC，CA的位置關系如圖所示，則下列語句：①點B在直線BC上；②直線AB經過點C；③直線AB，BC，CA兩兩相交；④點B是直線AB，BC的交點.以上語句正確的有________.（只填寫序號）
答案：①③④
解析：由題圖可得，①點B在直線BC上，正確；
②直線AB不經過點C，錯誤；
③直線AB，BC，CA兩兩相交，正確；
④點B是直線AB，BC的交點，正確.
故答案為①③④.
10．某復興號列車在哈爾濱和北京之間運行，途中要停靠3個站點，如果任意兩站之間的票價都不同，那么有__________種不同的票價，應發行__________種不同的車票.
答案：10；20
解析：本題相當于一條線段上有3個點（不包括端點），問有多少種不同的票價即求這條線段上共有多少條線段.如圖，共有線段AC，AD，AE，AB，CD，CE，CB，DE，DB，EB，共10條線段，所以共有10種不同的票價.因為往返的車票不同，
所以應發行20種不同的車票.
11．如圖，記以點A為端點的射線的條數為x，以點D為其中一個端點的線段的條數為y，則的值為__________.
答案：-2
解析：以點A為端點的射線有射線AC，射線AB，所以.以點D為其中一個端點的線段有線段DA，線段DO，線段DB，線段DC，所以，
所以.
12．已知平面內有A，B，C，D四點，過其中的兩點畫一條直線，一共可以畫__________條直線.
答案：1或4或6
解析：分三種情況：①四點在同一直線上時，只可畫1條；②當三點在同一直線上，另一點不在這條直線上時，可畫4條；③當任何三點都不共線時，可畫6條.故答案為1或4或6.
13 .下列說法：①兩點確定一條直線；②射線OA和射線AO是同一條射線；③兩條直線相交，只有一個交點；④一條線段上有三個點把線段分成10條線段.正確的序號是 .
【答案】①③④
【分析】利用確定直線的條件、射線的定義、直線的性質，線段的定義分別判斷后即可確定正確的選項．
【詳解】①兩點確定一條直線，正確；
②射線OA和射線AO不是同一條射線，錯誤；
③兩條直線相交，只有一個交點；，正確；
④一條線段上有三個點把線段分成10條線段，正確，
故填①③④.
【點睛】本題考查了確定直線的條件、射線的定義、對頂角的性質、三角形的三邊關系，屬于基礎知識，比較簡單．
三、解答題（共6小題，每小題8分，共48分）
14．如圖,已知三點A、B、C.
(1)請讀下列語句,并分別畫出圖形
畫直線AB；畫射線AC；連接BC.
(2)在(1)的條件下,圖中共有條射線.
(3)從點C到點B的最短路徑是,依據是.
答案：(1)①圖見解析
②圖見解析
③圖見解析
(2)6
(3)CB,兩點間線段最短.
解析：(1)如圖所示：直線AB、射線AC、線段BC即為所求.
(2)在(1)的條件下,根據作圖可知圖中共有條射線.
(3)從點C到點B的最短路徑是線段CB,依據：兩點間線段最短.
故答案為：6；CB,兩點間線段最短.
15．如圖，數軸上的原點為O，點A表示3，點B表示.
（1）數軸是什么圖形？
（2）數軸在原點O右邊的部分（包括原點）是什么圖形？怎樣表示？
（3）射線OB上的點（除點O外）表示什么數？端點表示什么數？
（4）數軸上不小于且不大于3的數對應的點組成什么圖形？怎樣表示？
答案：見解析
解析：（1）數軸是直線.
（2）數軸在原點O右邊的部分（包括原點）是射線，表示為射線OA.
（3）射線OB上的點（除點O外）表示負數，端點O表示0.
（4）數軸上不小于且不大于3的數對應的點組成線段，表示為線段BA或線段AB.
16．如圖，在“和諧”公園的綠茵廣場上有A，B，C三棵樹.測得B樹和C樹相距100m，，，請用1cm代表20m，畫出類似的圖形，量出，的長（精確到1mm），再換算出A樹距B，C兩樹的實際距離.
答案：圖見解析，A樹距B，C兩樹的實際距離分別是200m，173.2m.
解析：如圖，經測量可得：
，，
換算可知：A樹距B樹的實際距離為，
A樹距C樹的實際距離為.
17．（1）[觀察思考]如圖，線段AB上有C，D兩點，則圖中的線段共有_________條.
（2）[模型構建]若線段上有m個點（包括端點），則該線段上共有_________條線段.
（3）[拓展應用]若有10支球隊參加校級籃球比賽，比賽采用單循環制（即每支球隊之間進行一場比賽），請你構建上述模型，求一共要進行多少場比賽.
答案：（1）6
（2）
（3）45場
解析：（2）由題意，得線段的條數為.
（3）把10支球隊看作直線上的10個點，每兩支球隊之間的一場比賽看作一條線段，
由（2）知，當時，，
所以一共要進行45場比賽.
18．按要求完成畫圖及作答：
(1)如圖，用適當的語句表述點與直線的關系：
(2)如圖，畫射線，畫直線；
(3)如圖，方向延長至，使．
【答案】(1)點在直線l外
(2)見解析
(3)見解析
【知識點】作線段(尺規作圖)、畫出直線、射線、線段、點與線的位置關系
【分析】本題考查射線，直線和線段的作圖．熟練掌握射線，直線和線段的定義是解題的關鍵．
（1）根據點與直線的關系即可填空；
（2）根據直線和射線的定義求解即可；
（3）作射線，截取即可求解．
【詳解】（1）根據題意得，
點與直線l的關系：點在直線l外；
（2）如圖所示，射線，直線即為所求；
（3）如圖所示，點D即為所求；
19．問題提出：
某校學舉辦足球賽，若有5支球隊進行單循環比賽（即全部比賽過程中任何一隊都要分別與其他各隊比賽一場且只比賽一場），則該校一共要安排多少場比賽？
構建模型：生活中的許多實際問題，往往需要構建相應的數學模型，利用模型的思想來解決問題．為解決上述問題，我們構建如下數學模型：
（1）如圖①，我們可以在平面內畫出5個點（任意3個點都不在同一條直線上），其中每個點各代表一支足球隊，兩支球隊之間比賽一場就用一條線段把它們連接起來．由于每支球隊都要與其他各隊比賽一場，即每個點與另外4個點都可連成一條線段，這樣一共連成條線段，而每兩個點之間的線段都重復計算了一次，實際只有條線段，所以該校一共要安排10場比賽．
（2）若學校有6支足球隊進行單循環比賽，借助圖②，我們可知該校一共要安排______場比賽；
（3）根據以上規律，若學校有n支足球隊進行單循環比賽，則該校一共要定排______場比賽．
實際應用：
實際應用：
（4）9月2日開學時，老師為了讓全班新同學互相認識，請班上46位新同學每兩個人都相互握一次手，全班同學總共握手______次．
拓展提高：
（5）往返于濟南和青島的同一輛高速列車，中途經濟南東站、章丘、淄博、青州、濰坊、青島6個車站（每種車票票面都印有上車站名稱與下車站名稱），那么在這段線路上往返行車，要準備車票的種數為______種．
【答案】（2）15（3）（4）1035（5）30
【知識點】直線、線段、射線的數量問題、線段的應用
【分析】本題主要考查了單循環球賽賽制場次計算．熟練掌握計算原理和方法，建立數學模型，是解題的關鍵．
（2）6支足球隊進行單循環比賽，共要安排15場比賽；
（3）n支足球隊進行單循環比賽，共要安排場比賽；
（4）46位新同學每兩個人都相互握一次手，全班同學總共握手1035次；
（5）6個車站，在這段線路上往返行車，要準備車票30種．
【詳解】（2）6支足球隊，任何一支球隊都要分別與其他5支球隊比賽一場，共比賽場；
故答案為：15；
（3）n支足球隊，任何一支球隊都要分別與其他支球隊比賽一場，共比賽場；
故答案為：；
（4）46位新同學，任何一位同學都要分別與其他45位同學相互握一次手，全班同學總共握手次；
故答案為：1035；
（5）6個車站，任何一個車站都要分別與其他5個車站準備車票，且往返車票種類不同，要準備車票的種數共種．
故答案為：30．
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