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(共20張PPT)
相似三角形的判定
相似三角形的定義：
在△ABC和△DEF中，如果∠A=∠D,∠B=∠E，∠C=∠F,
,即三個角分別相等，三條邊成比例，我們
就說△ABC與△DEF相似，記作：△ABC △DEF。
復習回顧
△ABC與△DEF的相似比是k,△DEF與△ABC的相似比是 。
復習回顧
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
新知探究
相似三角形與全等三角形之間有什么關系？對比全等的判定方法，
思考還有哪些判定三角形相似的方法？
探究：任意畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各邊長都是
原來三角形各邊長的k倍，判定這兩個三角形是否相似？
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
新知探究
證明：在△ABC和△DEF中， ,
求證：△ABC △DEF
歸納總結
A
B
C
D
E
F
三角形相似的判定方法：三邊成比例的兩個三角形相似.
符號語言：
A
B
C
D
E
F
新知探究
證明：在△ABC和△DEF中， ,∠B=∠E ，
求證：△ABC △DEF
如果不是夾角，可不可以呢？
歸納總結
A
B
C
D
E
F
三角形相似的判定方法：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.
符號語言：
例題講解
例1：根據下列條件，判斷 是否相似，若相似，
兩個三角形的相似比是多少？并說明理由.
(1)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,
A'B'=12cm,B'C'=18cm,A'C'=24cm;
(2)∠A=120°，AB=7cm,AC=14cm,
∠A'=120°，A'B'=3cm,A'C'=6cm;
A
B
C
D
E
F
新知探究
證明：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D ,∠B=∠E ，
求證：△ABC △DEF
歸納總結
A
B
C
D
E
F
三角形相似的判定方法：兩角分別相等的兩個三角形相似.
符號語言：
例題講解
A
B
C
D
E
思考：相似的直角三
角形有哪些判定方法？
A
B
C
A'
B'
C'
1.判斷：
（1）兩個全等三角形一定相似
（2）兩個等腰直角三角形一定相似
（3）兩個直角三角形一定相似
（4）兩個等邊三角形一定相似
（5）頂角相等的兩個等腰三角形一定相似
（6）有一個銳角對應相等的兩個直角三角形相似
課堂練習
2.如圖，已知在四邊形 ABCD 中，∠ADB =∠ACB，延長 AD，BC 相交于點 E.
求證：(1)△ACE∽△BDE；(2)BE·CD =AB·DE.
3.如圖，已知∠BAC=∠EAD，AB=24,AC=48,AE=17,AD=34
求證：△ABC △AED
4.如圖，△ABC是等邊三角形，D、E在BC所在的直線上，且
.求證：△ABD △ECA.
6.

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