資源簡介

(共20張PPT)
—— 第二章 代數式 ——
2.1 代數式的概念及列代數式
配套湘教版（新課標）
1 . 在具體情境中，進一步理解字母表示數的意義.
2. 會根據實際問題正確地列代數式，并能理解一些簡單代數式的實際背景和意義.
3.通過列代數式表示實際問題中的數量關系，體會用代數式表示數量和數量關系的簡潔性與一般性.
4.經歷從生活中發現問題解決問題的過程,進一步積累數學解決生活問題的經驗，發展數學思維.
一位醫生研究得出由父母身高預測子女成年后身高的公式：兒子身高是由父母身高的和的一半，再乘 1.08；女兒的身高是父親身高的 0.923 倍加上母親身高的和再除以 2.
已知父親身高 a 米，母親身高 b 米，
那么兒子和女兒的身高有多高？
在解決一些數學問題與實際問題時，往往需要先把問題中的數量關系用含有數、字母和運算符號的式子表示出來，也就是要列代數式.
觀察圖，并完成下表：
1
2
3
六邊形的個數
圖案
所需火柴棍數量/根
6
6＋5＝11
6＋5×2＝11
1個六邊形需火柴棍6根，每增加1個六邊形只需增加5根火柴棍.
觀察圖，并完成下表：
4
··· ··· ···
···
m
(m為正整數)
6＋5×(m－1)
6＋5×(4－1)＝21
已知父親身高 a 米，母親身高 b 米，那么兒子和女兒的身高有多高？
兒子身高用代數式表示為：
女兒身高用代數式表示為：
兒子身高是由父母身高的和的一半，再乘 1.08；女兒的身高是父親身高的 0.923 倍加上母親身高的和再除以 2.
×1.08
(2) 把 a 本科普書、b 本作文書、c 本文學書分給若干名學生，若每人 5 本，則剩余 3 本，由此可知學生人數為 .
(1) 日平均氣溫可以用一天中 2:00，8:00，14:00，20:00 四個時刻氣溫的平均值來表示，若上述四個時刻的氣溫分別是 a ℃，b ℃，c ℃，d ℃， 則日平均氣溫是 ℃.
_______________
_______________
例1 填空：
歸納
列代數式的方法：
①抓關鍵詞
③列代數式
②找運算順序
明確問題中的意義及數量關系
先讀的先算，先算的先讀
注意書寫順序
4.8m元
（1）某種商品每袋4.8元，在一個月內的銷售量是m袋，用式子表示在這個月內銷售這種商品的收入.
（2）圓柱體的底面半徑、高分別是r，h，用式子表示圓柱體的體積.
例2 為了增強公民節水意識，某市鼓勵居民合理利用水資源，對自來水的水費實行階梯水價，并實行“一戶一表”計費. 對于 5 人及以下的家庭，規定如下：
每戶每年用水量 水價/(元/m3)
180 m3 及以下 2.07
超過 180 m3 但不超過 260m3 的部分 4.07
超過 260m3 的部分 6.07
(1) 若某個家庭（5人及以下）一年總用水量為 a m3，其中 a 不超過180，則該家庭一年的水費是多少？
解： (1) 由于一年總用水量為a m3，且 a 不超過180 ，因而其價格為每立方米2.07元，故這樣的家庭一年的水費為 2.07a 元.
每戶每年用水量 水價/(元/m )
180 m 及以下 2.07
超過180 m 但不超過260 m 的部分 4.07
超過260 m 的部分 6.07
(2)若某個家庭（5人及以下）一年中前十個月用水量為180 m3，后兩個月用水量為b m3 ，其中b不超過80，則這樣的家庭一年的水費是多少？
解：(2) 一年中前十個月的水費為2.07×180=372.6(元).
由于后兩個月用水超過80 m3，于是全年用水量不超過260 m3.
又后兩個月用水量為b m3，從而后兩個月的水費為4.07b元，
因此這樣的家庭一年的水費為(372.6＋4.07b)元，其中b不超過80.
每戶每年用水量 水價/(元/m )
180 m 及以下 2.07
超過180 m 但不超過260 m 的部分 4.07
超過260 m 的部分 6.07
結合生活實例說明代數式 25a 可以表示什么.
如果蘋果的價格是每千克 a 元，那么買 蘋果需要 25a 元.
如果小強跑步的速度是 ，那么他 25 s 所跑的路程為 25a m.
a m/s
25 kg
小結：代數式在不同情境中表示的意義不同.
例3 下列代數式可以表示什么？
（1）2a－b； （2）2(a－b).
解：（1）若籃球的單價是 a 元，足球的單價是 b 元，2a-b 可表示為賣兩個籃球比買一個足球多花 (2a-b) 元；
（2）若某商店的一臺學習機的售價為 a 元，進價為b 元，2(a-b) 可表示為賣出兩臺學習機給商店盈利 2(a-b) 元.
8+2(n – 1)
25%x
1.用代數式填空：
（1）某階梯教室第一排有8個座位，第二排有10個座位，以后每排都比它前一排多2個座位，那么第n排有 個座位.
（2）一批貨物共xt，第一天售出這批貨物的，第二天售出剩下的一半，還剩下貨物的 t.
x
（3）一件進價為x元的商品，賣出后利潤率為25%，則這件商品的利潤（利潤=進價×利潤率）為
2.某商店購進每雙m元的旅游鞋100 雙，每雙n元的皮鞋50 雙，那么該商店一共需支付多少元？
該商店一共需支付(100m+50n)元.
后面帶單位的相加或相減的式子要用括號括起來
3.如圖，小斌將邊長為10的正方形紙片的4個角各剪去一個邊長為x 的小正方形，其中x<5，求剩余部分的面積.
10
x
分析：
剩余部分面積＝正方形面積－裁剪部分面積＝10×10－4×x × x
解：剩余部分的面積為100－4x2
(答案不唯一)
4 結合生活實例說明代數式可以表示什么.
解：如果用a km/h表示小明騎自行車的速度，那么km表示他騎自行車半小時的路程.
根據實際問題列代數式：
代數式
①抓關鍵詞
③列代數式
②找運算順序
解釋代數式所表示的實際意義第二章 代數式
2.1 代數式的概念及列代數式
一、教學目標
1 . 在具體情境中，進一步理解字母表示數的意義.
2. 會根據實際問題正確地列代數式，并能理解一些簡單代數式的實際背景和意義.
3.通過列代數式表示實際問題中的數量關系，體會用代數式表示數量和數量關系的簡潔性與一般性.
4.經歷從生活中發現問題解決問題的過程,進一步積累數學解決生活問題的經驗，發展數學思維.
二、教學重難點
重點：正確地列代數式，并能解釋代數式的實際背景和意義.
難點：構造現實情境，解釋不同代數式的意義.
三、教學用具
電腦、多媒體、課件、教學用具等
教學過程設計
【創設情境】
教師活動：教師出示圖片，引發學生思考，體會字母在生活中的用處.
一位醫生研究得出由父母身高預測子女成年后身高的公式：兒子身高是由父母身高的和的一半，再乘 1.08；女兒的身高是父親身高的 0.923 倍加上母親身高的和再除以 2.
已知父親身高 a 米，母親身高 b 米，那么兒子和女兒的身高有多高？
師：在解決一些數學問題與實際問題時，往往需要先把問題中的數量關系用含有數、字母和運算符號的式子表示出來，也就是要列代數式.
設計意圖：通過生活中的情境引入，引發學生思考，體會字母在生活中的用處，自然而然地引入本節課的知識.
【探究新知】
【做一做】
觀察圖，并完成下表：
分析：1個六邊形需火柴棍6根，每增加1個六邊形只需增加5根火柴棍.因此，圍4個六邊形需火柴棍6+5×(4-1)=21(根)，圍m個六邊形需火柴棍[6+5(m-1)]根
預設：6＋5×2＝11，6＋5×(4－1)＝21，6＋5×(m－1)
【說一說】
兒子身高是由父母身高的和的一半，再乘 1.08；女兒的身高是父親身高的 0.923 倍加上母親身高的和再除以 2.
已知父親身高 a 米，母親身高 b 米，那么兒子和女兒的身高有多高？
預設：兒子身高用代數式表示為：
女兒身高用代數式表示為：
設計意圖：通過小組活動的形式進行探究做一做，找到相應的數量關系，列出代數式，激發學生不斷的思考，提升學習興趣，也加強了學生間的合作意識.
【應用新知】
例1 填空：
(1) 日平均氣溫可以用一天中 2:00，8:00，14:00，20:00 四個時刻氣溫的平均值來表示，若上述四個時刻的氣溫分別是 a ℃，b ℃，c ℃，d ℃， 則日平均氣溫是_____ ℃.
(2) 把 a 本科普書、b 本作文書、c 本文學書分給若干名學生，若每人 5 本，則剩余 3 本，由此可知學生人數為_____.
答案：(1) ;(2) .
歸納：
列代數式的方法：①抓關鍵詞，明確問題中的意義及數量關系；
②找運算順序，先讀的先算，先算的先讀；
③列代數式，注意書寫順序.
【做一做】
（1）某種商品每袋 4.8 元，在一個月內的銷售量是 m 袋，用式子表示在這個月內銷售這種商品的收入.
預設：4.8m元
（2）圓柱體的底面半徑、高分別是 r，h，用式子表示圓柱體的體積.
預設：圓柱的體積=πr h.
例2 為了增強公民節水意識，某市鼓勵居民合理利用水資源，對自來水的水費實行階梯水價，并實行“一戶一表”計費. 對于 5 人及以下的家庭，規定如下：
(1) 若某個家庭（5人及以下）一年總用水量為 a m3，其中 a 不超過180，則該家庭一年的水費是多少？
(2)若某個家庭（5人及以下）一年中前十個月用水量為180m3，后兩個月用水量為b m3 ，其中b不超過80，則這樣的家庭一年的水費是多少？
解： (1) 由于一年總用水量為a m3，且 a 不超過180 ，因而其價格為每立方米2.07元，故這樣的家庭一年的水費為 2.07a 元.
(2) 一年中前十個月的水費為2.07×180=372.6(元).
由于后兩個月用水超過80 m3，于是全年用水量不超過260 m3.
又后兩個月用水量為b m3，從而后兩個月的水費為4.07b元，
因此這樣的家庭一年的水費為(372.6＋4.07b)元，其中b不超過80.
【說一說】
結合生活實例說明代數式 25a 可以表示什么.
預設：如果蘋果的價格是每千克 a 元，那么買25kg蘋果需要 25a 元.如果小強跑步的速度是a m/s，那么他 25 s 所跑的路程為 25a m.
小結：代數式在不同情境中表示的意義不同.
例3 下列代數式可以表示什么？
（1）2a－b； （2）2(a－b).
解：（1）若籃球的單價是 a 元，足球的單價是 b 元，2a-b 可表示為賣兩個籃球比買一個足球多花 (2a-b) 元；
（2）若某商店的一臺學習機的售價為 a 元，進價為b 元，2(a-b) 可表示為賣出兩臺學習機給商店盈利 2(a-b) 元.
設計意圖： 通過例題的探究，讓學生鞏固列代數式及代數式表示的意義，加強學生的應用意識.
【隨堂練習】
教師活動：教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應指導，最后給出答案，根據學生完成情況適當分析講解.
1.用代數式填空：
(1) 某階梯教室第一排有8個座位，第二排有10個座位，以后每排都比它前一排多2個座位，那么第n排有___________個座位.
(2) 一批貨物共 x t，第一天售出這批貨物的 ，第二天售出剩下的一半，還剩下貨物________ t.
(3)一件進價為x元的商品，賣出后利潤率為25%，則這件商品的利潤(利潤＝進價×利潤率)為_________.
答案：（1）;(2) x;(3)25%x
2.某商店購進每雙m元的旅游鞋100 雙，每雙n元的皮鞋50 雙，那么該商店一共需支付多少元？
答案：該商店一共需支付(100m+50n)元.
注意：后面帶單位的相加或相減的式子要用括號括起來.
3.如圖，小斌將邊長為10的正方形紙片的4個角各剪去一個邊長為x 的小正方形，其中x<5，求剩余部分的面積.
分析：
剩余部分面積＝正方形面積－裁剪部分面積＝10×10－4×x × x
解：剩余部分的面積為100－4x2
4.結合生活實例說明代數式 可以表示什么.
解：如果用a km/h表示小明騎自行車的速度，那么km表示他騎自行車半小時的路程.
設計意圖：通過課堂練習及時鞏固本節課所學內容，并考查學生的知識應用能力，培養學生獨立完成練習的習慣.
【課堂小結】
思維導圖的形式呈現本節課的主要內容：
設計意圖：通過小結總結回顧本節課學習內容，幫助學生歸納、鞏固所學知識.

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