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(共14張PPT)
等邊三角形
含30°角的直角三角形的性質
1．探索含30°角的直角三角形的性質．（重點）
2．會運用含30°角的直角三角形的性質進行有關的證明和計算．（難點）
在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
A
B
C
新知探究
C
D
已知：如圖，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°. 求證：BC = AB．
證明：延長BC至D，使CD=BC，連結AD.
∵BC＝DC ，∠ACB=∠ACD，AC=AC
∴ △ABC≌△ADC（SAS）
∴AB=AD
∵ ∠BAC=30°
∴ ∠B=60°
∴△ABD是等邊三角形
∴BC＝DC＝ BD= AB
你還有沒有其他證明方法？
補短法
C
E
作∠BCE =60°，交AB于E，連接CE.
在BA上截取至BD=BC
新知探究
已知：如圖，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°. 求證：BC = AB．
截長法
證明： 在BA上截取BE=BC，連接EC.
∵ ∠B= 60° ，BE=BC.
∴ △BCE是等邊三角形，
∴ ∠BEC= 60°，BE=EC.
∵ ∠A= 30°，
∴ ∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30° = 30°.
∴ AE=EC，
∴ AE=BE=BC，
∴ AB=AE+BE=2BC.
∴　BC = AB．　　
證法2
C
E
已知：如圖，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°. 求證：BC = AB．
在直角三角形中,如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
總結歸納
也可以說成：30o所對的直角邊等于斜邊的一半。
幾何語言表示：在Rt△ABC 中，
　∵　∠C =90°，∠A =30°
∴　BC = AB．
C
在直角三角形中，如果一直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°.
交換命題的條件和結論：
小試牛刀
1.如圖，在△ABC中， ∠ACB=90 ° ，∠A=30°，CD⊥AB,AB＝4.則BC ＝　　 ，BD= 　　.
2
1
2.小明沿傾斜角為30 °的山坡從山腳步行到山頂，共走了200 m，山的高度為 _____ m.
100
例題講解
例1 如圖是屋架設計圖的一部分，點D 是斜梁AB 的中點，立柱BC、
DE 垂直于橫梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，立柱BC、DE 要多長？
解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A＝30°，
∴ BC＝ AB,DE＝ AD.
∴BC＝ ×7.4＝3.7（m).
又點D是AB的中點，　　　
∴DE＝ AD＝ ×3.7＝1.85（m).
答:立柱BC的長是3.7 m，DE的長是1.85 m.
例2 已知:等腰三角形的底角為15 °,腰長為20.求腰上的高.
A
C
B
D
15 °
15 °
20
)
)
解:過C作CD⊥BA,交BA的延長線于點D.
∵∠B=∠ACB=15° (已知),
∴∠DAC =∠B + ∠ACB = 15°+15°=30°，
∴CD= AC= ×20=10.
4.在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,若AB=10,則BC
= .
5
5.如圖，Rt△ABC中，∠A= 30°，AB+BC=12cm，則AB=______.
A
C
B
8
3.如圖，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是高，∠A =30°，AB =4．則BD = .
A
B
C
D
1
第3題圖
第5題圖
6.在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的垂直平分線，BE=5，則求AC的長．
解：連接AE，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴BE=AE，
∴∠EAB=∠B=15°，
∴∠AEC=∠EAB+∠B=30°．
∵∠C=90°，
∴AC= AE= BE=2.5．
7.在 △ABC中 ，AB=AC，∠BAC=120° ，D是BC的中點，DE⊥AB于E點，求證：BE=3EA.
證明：∵AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠B=∠C=30°.
∵ D是BC的中點，∴AD⊥BC
∴∠ADC=90°，∠BAD=∠DAC=60°.
∴AB=2AD.
∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，
∴∠ADE=30°，∴AD=2AE.
∴AB=4AE，∴BE=3AE.
課堂小結
通過這節課的學習，你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？
1、性質：
在直角三角形中,如果一個銳角等于30°， 那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.
2、歸納：
截長補短法是我們探究線段關系的常用方法；
遇到30°角時常用的輔助線是作垂線，構造直角三角形；
遇到60°或120°角時，常利用截長補短法或作平行線等方法構造等邊三角形來解決相關問題。

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