資源簡介

第二章 代數(shù)式
2.4 整式的加法和減法
第1課時 去括號
一、教學目標
1. 知道相反多項式，能通過類比有理數(shù)的減法法則得出多項式的減法運算方法.
2. 歸納、掌握去括號法則，并在去括號后正確進行整式的加減運算.
3. 經(jīng)歷帶有括號的有理數(shù)的運算，發(fā)現(xiàn)去括號時符號變化的規(guī)律，歸納出去括號法則，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納能力，發(fā)展數(shù)學思維.
二、教學重難點
重點：準確應(yīng)用去括號法則進行整式的計算.
難點：能利用去括號法則進行運算.
三、教學用具
電腦、多媒體、課件、教學用具等
教學過程設(shè)計
【創(chuàng)設(shè)情境】
教師活動：教師提出問題，引導學生思考.
我們知道，有理數(shù)的加法滿足加法交換律和結(jié)合律.
a+b=________.
a+b+c=________.
預(yù)設(shè)：b+a；a+(b+c).
由于整式中的每個字母都可以表示數(shù)，規(guī)定整式的加法滿足加法交換律和結(jié)合律.
設(shè)計意圖：通過復(fù)習有理數(shù)的加法運算律，為新課的學習做準備.
【探究新知】
化簡：+（+2）=_____; –（+2）=_____;
+（–2）=_____; –（–2）=_____.
預(yù)設(shè)：+2，-2，-2，+2
可以把它們看成什么？
+a=________; –a =________;
預(yù)設(shè)：1·a，1·a.
小結(jié)：正號相對于“1” ， 負號相對于“-1”.
【抽象】
進行整式加法運算時，如果括號前只有“+”，可以直接去掉括號，再把得到的多項式合并同類項.
試一試：你能根據(jù)上面的結(jié)論結(jié)合分配律把下面式子的括號去掉嗎？
(1) +(a+b+c)； (2) -(a-b+c)
預(yù)設(shè)：(1) +(a+b+c)=1×(a+b+c)= a+b+c；(2) -(a+b+c)= (-1) ×(a-b+c) = -a+b-c .
設(shè)計意圖：讓學生通過觀察與思考，找到去括號前后兩個代數(shù)式的聯(lián)系，得到括號前有“+”的法則.
【應(yīng)用新知】
教師提出問題，學生先獨立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學生適當點撥，最終教師展示答題過程.
例1 計算：
(1) (5x2－7)＋(－6x2－4)；
(2) (－6x3y2＋7xy3)＋(9x3y2－11xy3).
分析：去括號，括號前是“+”號，直接去掉“+” 和括號．
解：
(1) (5x2－7)＋(－6x2－4)
= 5x2－7－6x2－4
＝[5＋(－6)]x2＋[(－7)＋(－4)]
＝－x2－11.
(2) (－6x3y2＋7xy3)＋(9x3y2－11xy3)
=－6x3y2＋7xy3＋9x3y2－11xy3
＝[(－6)＋9]x3y2＋[7＋(－11)]xy3
＝3x3y2－4xy3.
注意：習慣上將最后結(jié)果按某字母進行降冪排列.
設(shè)計意圖：通過例題，鞏固括號前有“+”的整式加減運算.
【做一做】
計算：(4x3y2-7xy4+x+1)+(-4x3y2+7xy4-x-1)=______.
(4x3y2-7xy4+x+1)+(-4x3y2+7xy4-x-1)
= (4-4) x3y2+(-7+7)xy4+(1-1) x+(1-1)
= 0x3y2+ 0xy4+0x+0)
= 0
稱4x3y2-7xy4+x+1與-4x3y2+7xy4-x-1互為相反多項式.
【抽象】
多項式4x3y2-7xy4+x+1的相反多項式就是把它的各項反號得到的多項式.即
-(4x3y2-7xy4+x+1)=-4x3y2+7xy4-x-1.
減去一個多項式，等于加上這個多項式的相反多項式，然后按整式的加法進行運算.
設(shè)計意圖：讓學生通過觀察與思考，得到相反多項式，得到括號前有“﹣”的法則.
例2 計算：
(1) (3x2＋5x)－(－6x2＋2x－3)
(2) (5x3y2＋3x＋7)－(－4x3y2＋7xy4－x)
分析：計算多項式的減法時，一般先把減法轉(zhuǎn)化為加法.
解：（1）(3x2＋5x)－(－6x2＋2x－3)
=3x2＋5x+6x2-2x+3
＝(3＋6)x2＋(5－2)x＋3
＝9x2＋3x＋3.
(2) (5x3y2＋3x＋7)－(－4x3y2＋7xy4－x)
＝(5x3y2＋3x＋7)＋(4x3y2－7xy4＋x)
＝9x3y2－7xy4＋4x＋7.
【歸納】
去括號法則:
括號前是“+”，可以直接去掉括號，原括號里各項符號都不變;
括號前是“- ”，去掉括號和它前面的“-”時，原括號里各項符號均要改變.
設(shè)計意圖：通過總結(jié)與歸納，讓學生進一步鞏固去括號的方法及注意事項，也培養(yǎng)學生總結(jié)概括以及語言表達的能力.
【做一做】
填空：
(1) -(x2+x-1)=____________;
(2) -(y3-3y2+y-1)=____________.
預(yù)設(shè)：（1）-x2-x+1)；（2）-y3+3y2-y+1
【鞏固新知】
教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應(yīng)指導，最后給出答案，根據(jù)學生完成情況適當分析講解.
1. 化簡m－n－(m＋n)的結(jié)果是 (　　)
A.0　　　B．2m　　　C．－2n　　D．2m－2n
答案：C
2. 化簡 4x－4－(4x－5)＝_______.
答案：1
3.三角形的第一邊長是 (2a＋b) cm，第二邊長是 2(a＋b) cm，第三邊長比第二邊長短 b cm，則這個三角形的周長是_________cm.
答案：(6a + 4b)
4.計算.
(1) (-3x2+5x)+(-7x2+6x);
(2) (3x4+5x2-6)+(-7x4-8x2-10);
(3) (-6xy+10x-2y2)+(xy+4x-3y2).
答案：
(1) (-3x2+5x)+(-7x2+6x)=-10x2+11x；
(2)(3x4+5x2-6)+(-7x4-8x2-10)=-4x4-3x2-16；
(3) (-6xy+10x-2y2)+(xy+4x-3y2)==-5xy+14x-5y2.
5.計算:
(1) (2x+1)-(3x+5); (2) (x2-3x+6)-(x2+4x-1);
(3) (-5x+3y)-(2x-y); (4) (x4-3x2y2+y4)-(5x2y2-xy3+y4).
解：(1) (2x+1)-(3x+5)=-x-4；
(2) (x2-3x+6)-(x2+4x-1)= -7x+7;
(3) (-5x+3y)-(2x-y)=-7x+4y;
(4) (x4-3x2y2+y4)-(5x2y2-xy3+y4)= x4-8x2y2+xy3
設(shè)計意圖：通過課堂練習及時鞏固本節(jié)課所學內(nèi)容，并考查學生的知識應(yīng)用能力，培養(yǎng)學生獨立完成練習的習慣.
【課堂小結(jié)】
思維導圖的形式呈現(xiàn)本節(jié)課的主要內(nèi)容：
設(shè)計意圖：通過小結(jié)總結(jié)回顧本節(jié)課學習內(nèi)容，幫助學生歸納、鞏固所學知識.(共20張PPT)
—— 第二章 代數(shù)式 ——
第1課時 去括號
2.4 整式的加法和減法
湘教版（新課標2024）
1. 知道相反多項式，能通過類比有理數(shù)的減法法則得出多項式的減法運算方法.
2. 歸納、掌握去括號法則，并在去括號后正確進行整式的加減運算.
3. 經(jīng)歷帶有括號的有理數(shù)的運算，發(fā)現(xiàn)去括號時符號變化的規(guī)律，歸納出去括號法則，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納能力，發(fā)展數(shù)學思維.
a+b=________.
a+b+c=________.
我們知道，有理數(shù)的加法滿足加法交換律和結(jié)合律.
由于整式中的每個字母都可以表示數(shù)，
規(guī)定整式的加法滿足加法交換律和結(jié)合律.
b+a
a+(b+c)
化簡：+（+2）=_____; –（+2）=_____;
+（–2）=_____; –（–2）=_____.
–2
–2
+2
+2
可以把它們看成什么？
+a=________; –a =________;
1·a
(-1) ·a
正號相對于“1” ， 負號相對于“-1”
進行整式加法運算時，如果括號前只有“+”，可以直接去掉括號，再把得到的多項式合并同類項.
+a=1·a –a =(-1) ·a
試一試：你能根據(jù)上面的結(jié)論結(jié)合分配律把下面式子的括號去掉嗎？
(1) +(a+b+c)； (2) -(a-b+c)
解：(1) +(a+b+c)=1×(a+b+c)= a+b+c；
(2) -(a+b+c)= (-1) ×(a-b+c) = -a+b-c .
例1 計算：
(1) (5x2－7)＋(－6x2－4)；
解：(1) (5x2－7)－6x2－4)
＝5x2－7－6x2－4
＝[5＋(－6)]x2＋[(－7)＋(－4)]
＝－x2－11.
(2) (－6x3y2＋7xy3)＋(9x3y2－11xy3).
例1 計算：
(1) (5x2－7)＋(－6x2－4)；
(2) (－6x3y2＋7xy3)＋(9x3y2－11xy3).
解：(2)(－6x3y2＋7xy3)＋(9x3y2－11xy3)
＝－6x3y2＋7xy3＋9x3y2－11xy3
＝[(－6)＋9]x3y2＋[7＋(－11)]xy3
＝3x3y2－4xy3.
習慣上將最后結(jié)果按某字母進行降冪排列.
計算：(4x3y2-7xy4+x+1)+(-4x3y2+7xy4-x-1)=______.
(4x3y2-7xy4+x+1)+(-4x3y2+7xy4-x-1)
= (4-4) x3y2+(-7+7) xy4+(1-1) x+(1-1)
= 0x3y2+ 0xy4+0x+0)
= 0
稱 4x3y2-7xy4+x+1與-4x3y2+7xy4-x-1互為相反多項式.
0
多項式 4x3y2-7xy4+x+1的相反多項式就是把它的各項反號得到的多項式.即
-(4x3y2-7xy4+x+1)=-4x3y2+7xy4-x-1.
減去一個多項式，等于加上這個多項式的相反多項式，然后按整式的加法進行運算.
例2 計算：
(2) (5x3y2＋3x＋7)－(－4x3y2＋7xy4－x)
(1) (3x2＋5x)－(－6x2＋2x－3)
解: (1) (3x2＋5x)－(－6x2＋2x－3)
＝(3x2＋5x)＋(6x2－2x＋3)
＝3x2＋5x＋6x2－2x＋3
＝(3＋6)x2＋(5－2)x＋3
＝9x2＋3x＋3.
整式的減法
整式的加法
轉(zhuǎn)化
例2 計算：
(2) (5x3y2＋3x＋7)－(－4x3y2＋7xy4－x)
(1) (3x2＋5x)－(－6x2＋2x－3)
解：(2) (5x3y2＋3x＋7)－(－4x3y2＋7xy4－x)
＝(5x3y2＋3x＋7)＋(4x3y2－7xy4＋x)
＝9x3y2－7xy4＋4x＋7.
計算多項式的減法時，一般先把減法轉(zhuǎn)化為加法.
去括號法則:
括號前是“+”，可以直接去掉括號，原括號里各項符號都不變;
括號前是“- ”，去掉括號和它前面的“-”時，原括號里各項符號均要改變.
歸納
填空：
(1) -(x2+x-1)=____________;
(2) -(y3-3y2+y-1)=____________.
-x2-x+1
-y3+3y2-y+1
1. 化簡m－n－(m＋n)的結(jié)果是 (　　)
A.0　　　B．2m　　　C．－2n　　D．2m－2n
2. 化簡 4x－4－(4x－5)＝_______.
3. 三角形的第一邊長是 (2a＋b) cm，第二邊長是 2(a＋b) cm，第三邊長比第二邊長短 b cm，則這個三角形的周長是_________cm.
C
1
(6a + 4b)
解：(1) (-3x2+5x)+(-7x2+6x)
=-3x2+5x-7x2+6x
=-10x2+11x
(2) (3x4＋5x2-6)+(-7x4-8x2-10)
=3x4＋5x2-6-7x4-8x2-10
=-4x4-3x2-16
4.計算:
(1) (-3x2+5x)+(-7x2+6x);
(2) (3x4+5x2-6)+(-7x4-8x2-10);
(3) (-6xy+10x-2y2)+(xy+4x-3y2).
4.計算:
(1) (-3x2+5x)+(-7x2+6x);
(2) (3x4+5x2-6)+(-7x4-8x2-10);
(3) (-6xy+10x-2y2)+(xy+4x-3y2).
解：(3) (-6xy+10x-2y2)+(xy+4x-3y2)
= -6xy+10x-2y2+xy+4x-3y2
= -5xy+14x-5y2
5.計算:
(1) (2x+1)-(3x+5); (2) (x2-3x+6)-(x2+4x-1);
(3) (-5x+3y)-(2x-y); (4) (x4-3x2y2+y4)-(5x2y2-xy3+y4).
解：(1) (2x+1)-(3x+5);
=(2x+1)+(-3x-5)
=-x-4
(x2-3x+6)-(x2+4x-1)
= (x2-3x+6)+(-x2-4x+1)
= -7x+7
5.計算:
(1) (2x+1)-(3x+5); (2) (x2-3x+6)-(x2+4x-1);
(3) (-5x+3y)-(2x-y); (4) (x4-3x2y2+y4)-(5x2y2-xy3+y4).
解：(3) (-5x+3y)-(2x-y)
=(-5x+3y)+(-2x+y)
=-7x+4y
(4) (x4-3x2y2+y4)-(5x2y2-xy3+y4)
= (x4-3x2y2+y4)+(-5x2y2+xy3-y4)
= x4-8x2y2+xy3
整式的加減
整式加減法運算法則
一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先 ，然后再__________
去括號
合并同類項
括號前面是“＋”號，里面各項不變號
括號前面是“－”號，里面各項全變號
去括號法則第二章 代數(shù)式
2.4 整式的加法和減法
第2課時 整式的加減
一、教學目標
1. 知道整式的加法同樣滿足乘法對加法的分配律，會進行整式的加減運算.
2. 發(fā)現(xiàn)整式間的相互關(guān)聯(lián)，能通過整式的加減運算結(jié)果計算其他整式.
3. 通過對整式的加減的探索，培養(yǎng)學生積極探索的學習態(tài)度，發(fā)展學生有條理地思考及表達能力，體會整式的應(yīng)用價值.
二、教學重難點
重點：會用整式加減的運算法則進行整式加減運算.
難點：列式表示問題中的數(shù)量關(guān)系.
三、教學用具
電腦、多媒體、課件、教學用具等
教學過程設(shè)計
【創(chuàng)設(shè)情境】
一輛汽車從香港口岸行駛到東人工島的平均速度為 96 km/h. 在海底隧道和主橋上行駛的平均速度分別為 72 km/h 和 92 km/h. 請根據(jù)這些效據(jù)回答下列問題：
如果汽車通過主橋需要 b h，通過海底隧道所需時間比通過主橋的時間少 0.15 h，你能用含 b 的代數(shù)式表示主橋與海底隧道長度的和嗎 主橋與海底隧道的長度相差多少千米
主橋與海底隧道長度的和＝主橋長度＋海底隧道長度＝92b＋72(b－0.15)
主橋與海底隧道長度的差＝主橋長度－海底隧道長度＝92b－72(b－0.15)
設(shè)計意圖：通過創(chuàng)設(shè)情境，引出新的問題，為接下來的學習奠定基礎(chǔ).
【探究新知】
【探究】
計算：
(1) 92×2 + 72×(2 - 0.15)
(2) 92×2 - 72×(2 - 0.15)
預(yù)設(shè)：(1) 原式 = 92×2 + 72×2 - 72×0.15= 380；
原式 = 92×2 + (-72)×2 - (-72)×0.15= 20.
我們發(fā)現(xiàn)幾個式子的結(jié)構(gòu)相同，用字母 b 代表數(shù)字 2 .
92b＋72(b－0.15)= 92b + 72b - 10.8= 164b - 10.8
92b－72(b－0.15)= 92b + (-72)·b - (-72)×0.15= 92b - 72b + 10.8= 20b + 10.8
【歸納】
類似于有理數(shù)的運算滿足乘法對加法的分配律，規(guī)定整式的加法同樣滿足乘法對加法的分配律.
【思考】
計算：3(xy-2y)-5(x-2y+1)=____________.
規(guī)定：整式的加法滿足乘法對加法的分配律.
3(xy-2y)-5(x-2y+1)
= (3xy-6y)-(5x-10y+5) 乘法對加法的分配律
= 3xy-6y-5x+10y-5 去括號
= 3xy-5x+4y-5 . 合并同類項
【歸納】
去括號和合并同類項是整式的加減運算的基礎(chǔ).
“整式的加減”的一般步驟為：
①有括號，根據(jù)去括號法則去括號；
②找同類項，按照合并同類項法則合并同類項.
整式的加減運算的結(jié)果仍為整式.
注意：整式的加減運算的結(jié)果要求最簡，也就是運算結(jié)果中不能再有同類項.
設(shè)計意圖：過對整式的加減的探索，培養(yǎng)學生積極探索的學習態(tài)度，發(fā)展學生有條理地思考及表達能力，體會整式的應(yīng)用價值.
【應(yīng)用新知】
教師提出問題，學生先獨立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學生適當點撥，最終教師展示答題過程.
例1 計算：
(3x y3-xy2)-2(x y3+ 6xy2)+(-4x y3 +2xy2 ).
分析：進行整式加減運算時，通常要先去括號，再合并同類項．
解：(3x y3-xy2)-2(x y3+ 6xy2)+(-4x y3 +2xy2 )
=3x y3-xy2-(2x y3+ 12xy2)-4x y3 -2xy2
=3x y3-xy2-2x y3- 12xy2-4x y3 -2xy2
=[3+(-2)+(-4)]x y3+[(-1)+(-12)+2]xy2
=-3x y3-11xy2
例2 計算：
(1) (4x2-5xy+3y2)-(3x2+2y2);
(2) [4×(-2)2-5×(-2)×3+3×32]-[3×(-2)2+2×32];
(3) [4×(-3)2-5×(-3)×c+3×c2]-[3×(-3)2+2×c2].
分析：將(2)與(1)進行比較，可以發(fā)現(xiàn)：將(1)中的字母 x，y 分別用-2，3代入即可得(2)，于是只需將(1)的結(jié)果中的字母 x，y 分別用-2，3代入，即可得(2)的結(jié)果，這樣能大大減少運算量.類似地，可以求得(3)的計算結(jié)果.
解：(1) (4x2-5xy+3y2)-(3x2+2y2)
= 4x2-5xy+3y2-3x2-2y2
= x2-5xy+y2 ①
(2) 將等式①中的x 用-2，y用3代入，則
[4×(-2)2-5×(-2)×3+3×32]-[3×(-2)2+2×32]
= (-2)2-5×(-2)×3+32
= 4+30+9
= 43
(3) 將等式①中的 x 用-3，y用 c 代入，則
[4×(-3)2-5×(-3)×c+3×c2]-[3×(-3)2+2×c2]
= (-3)2-5×(-3)×c+c2
= 9+15c+c2
只要將一個多項式經(jīng)過計算得到的等式中的字母，用任意數(shù)或任意多項式代入，就可得到許多等式，這體現(xiàn)了多項式的重要性.
【歸納】
(1) 整式的加減運算重點注意去括號時的符號、系數(shù)的處理，不要把符號弄錯，不要漏乘括號外的系數(shù)；
(2) 整式的化簡求值題，能夠化簡的最好先化簡，盡量不要直接把字母的值代入計算．
設(shè)計意圖：通過練習，讓學生進一步熟練掌握整式加減運算的運算步驟及注意事項，加強學生的運算能力及解決實際問題的能力.
【鞏固新知】
教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應(yīng)指導，最后給出答案，根據(jù)學生完成情況適當分析講解.
1.一個多項式加上-2+x-x2 得到 x2-1 ，則這個多項式是_________.
答案：2x2-x+1
2.多項式x2-3kxy-3y2+xy-8化簡后不含 xy 項 ，則k 為_________.
答案：
3. 計算：
(1) (-3x2y2+5xy-y3)+3(7x2y2-xy+4y3);
(2) (x3+5x-1)-3(2x3-3x2)+(4x2-5x+6);
(3) 4(-2x3+4x)+(x3-5x2+1)-2(-x3+x);
(4) (x3y-3x2y2-x)+4(2x3y-x2y2)-3(-x3y+6x2y2) .
解：(1) (-3x2y2+5xy-y3)+3(7x2y2-xy+4y3)
=-3x2y2+5xy-y3+21x2y2-3xy+12y3
=(-3+21)x2y2+(5-3)xy+(12-1)y3
=18x2y2+2xy+11y3
(2) (x3+5x-1)-3(2x3-3x2)+(4x2-5x+6)
= x3+5x-1-6x3+9x2+4x2-5x+6
=(-6+1)x3+(9+4)x2+(5-5)x+6-1
=-5x3+13x2+5
(3) 4(-2x3+4x)+(x3-5x2+1)-2(-x3+x)
=-8x3+16x+x3-5x2+1+2x3-2x
=(-8+1+2)x3-5x2+(16-2)x+1
=-5x3-5x2+14x+1
(4)(x3y-3x2y2-x)+4(2x3y-x2y2)-3(-x3y+6x2y2)
=x3y-3x2y2-x+8x3y-4x2y2+3x3y-18x2y2
=(1+8+3)x3y+(-3-4-18)x2y2-x
=12x3y-25x2y2-x
4.先計算 2(x3y2-5xy3+x)+(3xy3-2x)-3(x3y2-xy3+7x)，
再利用所得結(jié)果計算：
2×[(-1)3×(-2)2-5×(-1)×(-2)3+(-1)] +[3 ×(-1) ×(-2)3-2 ×(-1)]-3× [(-1) 3×(-2)2-(-1)×(-2)3+7 ×(-1)] .
解：2(x3y2-5xy3+x)+(3xy3-2x)-3(x3y2-xy3+7x)
=(2x3y2-10xy3+2x)+3xy3-2x- (3x3y2-3xy3+21x)
=2x3y2-10xy3+2x+3xy3-2x- 3x3y2+3xy3-21x
=-x3y2-4xy3-21x
將x=-1，y=-2代入上式結(jié)果得，
- (-1)3×(-2)2-4×(-1) ×(-2)3-21×(-1)=-7 .
設(shè)計意圖：通過課堂練習及時鞏固本節(jié)課所學內(nèi)容，并考查學生的知識應(yīng)用能力，培養(yǎng)學生獨立完成練習的習慣.
【課堂小結(jié)】
思維導圖的形式呈現(xiàn)本節(jié)課的主要內(nèi)容：
設(shè)計意圖：通過小結(jié)總結(jié)回顧本節(jié)課學習內(nèi)容，幫助學生歸納、鞏固所學知識.(共22張PPT)
—— 第二章 代數(shù)式 ——
第2課時 整式的加減
2.4 整式的加法和減法
配套湘教版（新課標）
1. 知道整式的加法同樣滿足乘法對加法的分配律，會進行整式的加減運算.
2. 發(fā)現(xiàn)整式間的相互關(guān)聯(lián)，能通過整式的加減運算結(jié)果計算其他整式.
3. 通過對整式的加減的探索，培養(yǎng)學生積極探索的學習態(tài)度，發(fā)展學生有條理地思考及表達能力，體會整式的應(yīng)用價值.
一輛汽車從香港口岸行駛到東人工島的平均速度為 96 km/h. 在海底隧道和主橋上行駛的平均速度分別為 72 km/h 和 92 km/h. 請根據(jù)這些效據(jù)回答下列問題：
如果汽車通過主橋需要 b h，通過海底隧道所需時間比通過主橋的時間少 0.15 h，你能用含 b 的代數(shù)式表示主橋與海底隧道長度的和嗎 主橋與海底隧道的長度相差多少千米
路程＝速度×時間
如何計算這兩個式子呢？
主橋與海底隧道長度的和＝主橋長度＋海底隧道長度
主橋與海底隧道長度的差＝主橋長度－海底隧道長度
＝92b＋72(b－0.15)
＝92b－72(b－0.15)
(2) 原式 = 92×2 + (-72)×2 - (-72)×0.15
= 20
(1) 原式 = 92×2 + 72×2 - 72×0.15
= 380
計算：
(1) 92×2 + 72×(2 - 0.15)
(2) 92×2 - 72×(2 - 0.15)
92b＋72(b－0.15)
92b－72(b－0.15)
= 92b + 72b - 10.8
= 92b + (-72)·b - (-72)×0.15
= 92b - 72b + 10.8
結(jié)構(gòu)相同，用字母 b 代表數(shù)字 2 .
= 164b - 10.8
= 20b + 10.8
歸納
類似于有理數(shù)的運算滿足乘法對加法的分配律，規(guī)定整式的加法同樣滿足乘法對加法的分配律.
+72 ( b - 0.15 )＝
-72 ( b - 0.15 )＝
＝72b－10.8.
72b
＋
72×(-0.15)
＝－72b＋10.8.
-72b
＋
(-72)×(-0.15)
-72 ( b - 0.15 )＝
- (72b - 72×0.15)
＝－(72b－10.8)
＝－72b＋10.8.
計算:3(xy-2y)-5(x-2y+1)=____________.
規(guī)定：整式的加法滿足乘法對加法的分配律.
3(xy-2y)-5(x-2y+1)
= (3xy-6y)-(5x-10y+5)
= 3xy__6y__5x__10y__5
= 3xy-5x+4y-5 .
3xy-5x+4y-5
乘法對加法的分配律
去括號
合并同類項
-
-
+
-
結(jié)果為整式
歸納
去括號和合并同類項是整式的加減運算的基礎(chǔ).
“整式的加減”的一般步驟為：
①有括號，根據(jù)去括號法則去括號；
②找同類項，按照合并同類項法則合并同類項.
整式的加減運算的結(jié)果仍為整式.
注意：整式的加減運算的結(jié)果要求最簡，
也就是運算結(jié)果中不能再有同類項.
例1 計算:
(3x y3-xy2)-2(x y3+ 6xy2)+(-4x y3 +2xy2 ).
解:
(3x y3-xy2)-2(x y3+ 6xy2)+(-4x y3 +2xy2 )
=3x y3-xy2-(2x y3+ 12xy2)-4x y3 +2xy2
=3x y3-xy2-2x y3- 12xy2-4x y3 +2xy2
=[3+(-2)+(-4)]x y3+[(-1)+(-12)+2]xy2
=-3x y3-11xy2
例2 計算:
(1) (4x2-5xy+3y2)-(3x2+2y2);
(2) [4×(-2)2-5×(-2)×3+3×32]-[3×(-2)2+2×32];
(3) [4×(-3)2-5×(-3)×c+3×c2]-[3×(-3)2+2×c2].
分析：將(2)與(1)進行比較，可以發(fā)現(xiàn):將(1)中的字母 x，y 分別用-2，3代入即可得(2)，于是只需將(1)的結(jié)果中的字母 x，y 分別用-2，3代入，即可得(2)的結(jié)果，這樣能大大減少運算量.類似地，可以求得(3)的計算結(jié)果.
例2 計算:
(1) (4x2-5xy+3y2)-(3x2+2y2);
(2) [4×(-2)2-5×(-2)×3+3×32]-[3×(-2)2+2×32];
(3) [4×(-3)2-5×(-3)×c+3×c2]-[3×(-3)2+2×c2].
解:
(1) (4x2-5xy+3y2)-(3x2+2y2)
= 4x2-5xy+3y2-3x2-2y2
= x2-5xy+y2 .
①
例2 計算:
(1) (4x2-5xy+3y2)-(3x2+2y2);
(2) [4×(-2)2-5×(-2)×3+3×32]-[3×(-2)2+2×32];
(3) [4×(-3)2-5×(-3)×c+3×c2]-[3×(-3)2+2×c2].
解:
(2) 將等式①中的x 用-2，y用3代入，則
[4×(-2)2-5×(-2)×3+3×32]-[3×(-2)2+2×32]
= (-2)2-5×(-2)×3+32
= 4+30+9
= 43 .
例2 計算:
(1) (4x2-5xy+3y2)-(3x2+2y2);
(2) [4×(-2)2-5×(-2)×3+3×32]-[3×(-2)2+2×32];
(3) [4×(-3)2-5×(-3)×c+3×c2]-[3×(-3)2+2×c2].
解:
(3) 將等式①中的 x 用-3，y用 c 代入，則
[4×(-3)2-5×(-3)×c+3×c2]-[3×(-3)2+2×c2]
= (-3)2-5×(-3)×c+c2
= 9+15c+c2
只要將一個多項式經(jīng)過計算得到的等式中的字母，用任意數(shù)或任意多項式代入，就可得到許多等式，這體現(xiàn)了多項式的重要性.
歸納
(1) 整式的加減運算重點注意去括號時的符號、系數(shù)的處理，不要把符號弄錯，不要漏乘括號外的系數(shù)；
(2) 整式的化簡求值題，能夠化簡的最好先化簡，盡量不要直接把字母的值代入計算．
1.一個多項式加上-2+x-x2 得到 x2-1 ，則這個多項式是_________.
2.多項式x2-3kxy-3y2+xy-8化簡后不含 xy 項 ，則k 為_________.
2x2-x+1
3.計算:
(1) (-3x2y2+5xy-y3)+3(7x2y2-xy+4y3);
(2) (x3+5x-1)-3(2x3-3x2)+(4x2-5x+6);
(3) 4(-2x3+4x)+(x3-5x2+1)-2(-x3+x);
(4) (x3y-3x2y2-x)+4(2x3y-x2y2)-3(-x3y+6x2y2) .
解：(1) (-3x2y2+5xy-y3)+3(7x2y2-xy+4y3)
=-3x2y2+5xy-y3+21x2y2-3xy+12y3
=(-3+21)x2y2+(5-3)xy+(12-1)y3
=18x2y2+2xy+11y3
3.計算:
(1) (-3x2y2+5xy-y3)+3(7x2y2-xy+4y3);
(2) (x3+5x-1)-3(2x3-3x2)+(4x2-5x+6);
(3) 4(-2x3+4x)+(x3-5x2+1)-2(-x3+x);
(4) (x3y-3x2y2-x)+4(2x3y-x2y2)-3(-x3y+6x2y2) .
解：(2) (x3+5x-1)-3(2x3-3x2)+(4x2-5x+6)
=x3+5x-1-6x3+9x2+4x2-5x+6
=(-6+1)x3+(9+4)x2+(5-5)x+6-1
=-5x3+13x2+5
3.計算:
(1) (-3x2y2+5xy-y3)+3(7x2y2-xy+4y3);
(2) (x3+5x-1)-3(2x3-3x2)+(4x2-5x+6);
(3) 4(-2x3+4x)+(x3-5x2+1)-2(-x3+x);
(4) (x3y-3x2y2-x)+4(2x3y-x2y2)-3(-x3y+6x2y2) .
解：(3) 4(-2x3+4x)+(x3-5x2+1)-2(-x3+x)
=-8x3+16x+x3-5x2+1+2x3-2x
=(-8+1+2)x3-5x2+(16-2)x+1
=-5x3-5x2+14x+1
3.計算:
(1) (-3x2y2+5xy-y3)+3(7x2y2-xy+4y3);
(2) (x3+5x-1)-3(2x3-3x2)+(4x2-5x+6);
(3) 4(-2x3+4x)+(x3-5x2+1)-2(-x3+x);
(4) (x3y-3x2y2-x)+4(2x3y-x2y2)-3(-x3y+6x2y2) .
解：(4) (x3y-3x2y2-x)+4(2x3y-x2y2)-3(-x3y+6x2y2)
=x3y-3x2y2-x+8x3y-4x2y2+3x3y-18x2y2
=(1+8+3)x3y+(-3-4-18)x2y2-x
=12x3y-25x2y2-x
4.先計算 2(x3y2-5xy3+x)+(3xy3-2x)-3(x3y2-xy3+7x)，
再利用所得結(jié)果計算：
2×[(-1)3×(-2)2-5×(-1)×(-2)3+(-1)] +[3 ×(-1) ×(-2)3-2 ×(-1)]-3× [(-1) 3×(-2)2-(-1)×(-2)3+7 ×(-1)] .
2(x3y2-5xy3+x)+(3xy3-2x)-3(x3y2-xy3+7x)
=(2x3y2-10xy3+2x)+3xy3-2x- (3x3y2-3xy3+21x)
=2x3y2-10xy3+2x+3xy3-2x- 3x3y2+3xy3-21x
=-x3y2-4xy3-21x
將x=-1，y=-2代入上式結(jié)果得，
- (-1)3×(-2)2-4×(-1) ×(-2)3-21×(-1)=-7 .
解：
整式的加減
滿足合并同類項與去括號的法則
整式的加法同樣滿足乘法對加法的分配律
化簡求值

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