資源簡介

配套初中數學湘教新版
第三章 一次方程（組）
3.2 等式的基本性質 第1課時
一、教學目標
1.進一步熟悉利用等式的基本性質解一元一次方程的基本技能.
2.掌握移項法則，會通過移項、合并同類項將形如ax + b = cx + d的一元一次方程化為 x = a的形式.
3.體會解一元一次方程中的轉化思想.
4.通過學生觀察、獨立思考等過程、培養學生歸納、概括的能力.
二、教學重難點
重點：會用移項、合并同類項將形如ax＋b＝cx＋d的一元一次方程化為x＝a的形式.
難點：移項要變號.
三、教學用具
電腦、多媒體、課件、教學用具等
教學過程設計
環節一 創設情境
【復習回顧】
教師活動：教師提出問題，引導學生回顧并思考.
你還記得等式的基本性質嗎？
預設答案：
等式的基本性質1：
等式的兩邊同時加(或減)同一個數(或整式)，所得結果仍然相等.
等式的基本性質2：
等式的兩邊同時乘同一個數(或除以同一個不為0的數)，所得結果仍然相等.
試試用它們將方程化成x＝a的形式吧！
設計意圖：通過復習等式的基本性質，為本節課利用等式的基本性質將方程化成x＝a的形式.
環節二 探究新知
【做一做】
利用等式的基本性質把下列方程化成x=a的形式:
(1)7x＝6x－5； (2)2x+80=110.
解：（1）方程兩邊同時減去6x，得
7x－6x＝6x－5－6x.
即 x=－5.
(2)方程兩邊同時減80，得
2x+80－80=110－80.
即 2x=30.
方程兩邊同除以2，得x=15.
你還有別的解法嗎？
設計意圖：通過做一做，初步體會利用等式的性質將方程化成x=a的形式，并為接下來探究移項法則做好準備.
【思考】
由方程①到方程 ②，這個變形相當于把 ① 中的“6x”這一項，從方程的右邊移
到了方程的左邊.“－6x”這項移動后，發生了什么變化
預設答案：改變了符號.
由方程③到方程 ④，這個變形相當于把③中的 “ ＋80 ”這一項從方程的左邊移到了方程的右邊.“－80 ”這項移動后，發生了什么變化
預設答案：改變了符號.
【觀察】
觀察下列變形過程，你發現了什么？
【歸納】
把方程中的某一項改變符號后，從等式的一邊移到另一邊，方程的這種變形叫作移項，必須牢記:移項要變號.
設計意圖：通過思考及觀察環節，感受變形的本質，從而引出移項的概念及發展，同時提升學習的積極性和探索欲.
【議一議】
下面方程的移項是否正確？如有錯誤，請改正？
(1) 若 x－4＝8，則 x＝8 －4 ；
(2) 若 3y＝2y＋5，則 －3y－2y ＝5；
(3) 若 5x－2＝4x＋1，則 5x－4x＝1＋2.
提示：移項要變號.
預設答案：
錯誤，x=8+4.
錯誤，3y－2y ＝5.
正確.
【思考】
移項時，應注意什么問題？
預設答案：移項的依據是等式的基本性質，移項要變號，通常把含有未知數的項移到方程左邊，把常數項(不含未知數的項)移到方程右邊.
設計意圖：通過議一議及思考環節，鞏固移項法則的同時，引導學生歸納出移項時需要注意的事項，并培養學生的語言表達及概括能力.
【做一做】
利用移項的方法將下列方程化成x=a的形式:
(1)7x＝6x－5； (2)2x+80=110.
解：移項，得 7x－6x=-5.
化簡，得x=-5.
（2）移項，得2x=110-80.
合并同類項，得2x=30.
方程兩邊同除以2，得x=15.
設計意圖：讓學生利用移項的方法解決前面的兩個方程，做到前后呼應.
環節三 應用新知
【典型例題】
例 把方程 x 5=4化成x=a的形式.
解：移項，得 x=4+5
合并同類項，得 x=9.
兩邊都乘-3，得 x=-27.
小結：移項實際上是利用等式的性質 1，但是解題步驟更為簡捷！
追問：你能說出利用移項解方程的一般步驟嗎？
預設答案：①移項；②合并同類項；③方程兩邊同除以未知數的系數(系數化為1).
設計意圖：通過例題，讓學生進一步掌握利用移項的方法將方程化成x=a的形式，培養學生應用所學知識解決問題的能力.
環節四 鞏固新知
教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應指導，最后給出答案，根據學生完成情況適當分析講解.
【隨堂練習】
1. 通過移項將下列方程變形，正確的是 ( )
A. 由 5x－7＝2，得 5x＝2－7
B. 由 6x－3＝x＋4，得 3－6x＝4＋x
C. 由 8－x＝x－5，得 －x－x＝－5－8
D. 由 x＋9＝3x－1，得 3x－x＝－1＋9
答案：C.
2.下面方程的解法對嗎？如果不對，應怎樣改正？
解方程：-2x+5=4-3x
解：移項，得
3x-2x=4+5.
合并同類項，得
x=9.
答案：錯誤，移項需要變號.正確如下：
解：移項，得
-2x+3x=4-5.
合并同類項，得 x=-1.
3. 把下列方程化為 x = a 的形式：
(1) 5x - 7 = 2x - 10；(2) -0.3x + 3 = 9 + 1.2x.
(3)x=x+16 （4）1 x=3x+
解：(1) 移項，得5x - 2x = -10 + 7，
合并同類項，得3x = -3，
兩邊都除以 3，得x = -1.
(2) 移項，得-0.3x - 1.2x = 9 - 3，
合并同類項，得-1.5x = 6，
兩邊都除以 -1.5，得x = -4.
（3）移項，得 x x=16
合并同類項，得 x=16
兩邊同時乘以-2，得 x= -32．
(4) 移項，得 x 3x= 1
合并同類項，得 x=
兩邊同時乘以 ，得 x=
設計意圖：通過課堂練習及時鞏固本節課所學內容，并考查學生的知識應用能力，培養學生獨立完成練習的習慣.
環節五 課堂小結
思維導圖的形式呈現本節課的主要內容：
設計意圖：通過小結總結回顧本節課學習內容，幫助學生歸納、鞏固所學知識.(共18張PPT)
—— 第三章 一次方程(組)——
移項、合并同類項
3.2 等式的基本性質
配套湘教版（新課標）
1.進一步熟悉利用等式的基本性質解一元一次方程的基本技能.
2.掌握移項法則，會通過移項、合并同類項將形如 ax + b = cx + d 的一元一次方程化為 x = a 的形式.
3.體會解一元一次方程中的轉化思想.
4.通過學生觀察、獨立思考等過程、培養學生歸納、概括的能力.
等式的基本性質1：
等式的兩邊同時加(或減)同一個數(或整式)，所得結果仍然相等.
等式的基本性質2：
等式的兩邊同時乘同一個數(或除以同一個不為0的數)，所得結果仍然相等.
你還記得等式的基本性質嗎？
試試用它們將方程化成x＝a的形式吧.
你還有別的解法嗎？
利用等式的基本性質把下列方程化成x=a的形式:
(1)7x＝6x－5；
解：方程兩邊同時減去6x，得
7x－6x＝6x－5－6x.
即 x=－5.
解：方程兩邊同時減80，得
2x+80－80=110－80.
即 2x=30.
方程兩邊同除以2，得
x=15.
(2)2x+80=110.
7x＝ 6x －5
①
7x －6x ＝－5
②
由方程①
到方程 ②，
“－6x”這項移動后，發生了什么變化
改變了符號
這個變形相當于把 ① 中的“6x”這一項
從方程的右邊移到了方程的左邊.
2x＝110 －80
④
2x ＋80 ＝110
③
這個變形相當于把③中的 “ ＋80 ”這一項
由方程③
到方程 ④，
“－80 ”這項移動后，發生了什么變化
改變了符號
從方程的左邊移到了方程的右邊.
觀察下列變形過程，你發現了什么？
7x＝ 6x －5
7x －6x ＝－5
2x＝110 －80
2x ＋80 ＝110
把方程中的某一項改變符號后，從等式的一邊移到另一邊，方程的這種變形叫作移項，必須牢記:移項要變號.
下面方程的移項是否正確？如有錯誤，請改正？
(1) 若 x－4＝8，則 x＝8 －4 ；
(2) 若 3y＝2y＋5，則 －3y－2y ＝5；
(3) 若 5x－2＝4x＋1，則 5x－4x＝1＋2.
×
×
√
＋4
3y－2y
移項要變號!
移項時，應注意什么問題？
移項要變號；
移項的依據是等式的基本性質；
通常把含有未知數的項移到方程左邊，把常數項(不含未知數的項)移到方程右邊.
利用移項的方法將下列方程化成x=a的形式:
(1)7x＝6x－5；
(2)2x+80=110.
解：移項，得
7x－6x=-5.
化簡，得
x=-5.
解：移項，得
2x=110-80.
合并同類項，得
2x=30.
方程兩邊同除以2，得x=15.
解：
移項實際上是利用等式的性質 1，但是解題步驟更為簡捷！
例：把方程x-5=4化成x=a的形式.
解：
你能說出利用移項解方程的一般步驟嗎？
③
方程兩邊同除以未知數的系數(系數化為1)
①
移項
②
合并同類項
例：把方程x-5=4化成x=a的形式.
1. 通過移項將下列方程變形，正確的是 ( )
A. 由 5x－7＝2，得 5x＝2－7
B. 由 6x－3＝x＋4，得 3－6x＝4＋x
C. 由 8－x＝x－5，得 －x－x＝－5－8
D. 由 x＋9＝3x－1，得 3x－x＝－1＋9
C
2.下面方程的解法對嗎？如果不對，應怎樣改正？
解方程：-2x+5=4-3x
解：移項，得
3x-2x=4+5.
合并同類項，得
x=9.
解：移項，得
-2x+3x=4-5.
合并同類項，得
x=-1.
移項要變號
3. 把下列方程化為 x = a 的形式：
(1) 5x - 7 = 2x - 10；
(2) -0.3x + 3 = 9 + 1.2x.
解：(1) 移項，得
5x - 2x = -10 + 7，
合并同類項，得
3x = -3，
x = -1.
(2) 移項，得
-0.3x - 1.2x = 9 - 3，
合并同類項，得
-1.5x = 6，
x = -4.
兩邊都除以 3，得
兩邊都除以 -1.5，得
(3) x = x+ 16 ；
解: 移項，得
合并同類項，得
x= -32．
兩邊同時乘以-2，得
解: 移項，得
合并同類項，得
兩邊同時乘以 ，得
3. 把下列方程化為 x = a 的形式：
- x -3x -1
x - x= 16 ；
- x =16
(4) 1 - x= 3x + .
- x=
-
x= -．
移項：
用移項解方程一般步驟：
解一元一次方程
把方程中的某一項改變符號后，從等式的一邊移到另一邊，方程的這種變形叫作移項，必須牢記:移項要變號.
移項
系數化 1
合并同類項配套初中數學湘教新版
第三章 一次方程（組）
3.2 等式的基本性質
第2課時 去括號、去分母
一、教學目標
1. 探索把含有括號、含有分母的一元一次方程化成 x = a 的形式.
2. 掌握化一元一次方程為 x = a 的一般步驟，并體會變形中的化歸思想.
3.體驗用多種方法解一元一次方程，提高解一元一次方程的能力.
4.通過對實際問題的探究，激發學生的學習興趣和探究欲望，增強學習數學的興趣.
二、教學重難點
重點：把含有括號、含有分母的一元一次方程化成x＝a的形式.
難點：括號前是“－”號的,去括號時,括號內的各項要改變符號；去分母時,約分后剩下的因數要與整個分子相乘.
教學用具
電腦、多媒體、課件、教學用具等.
教學過程設計
環節一 創設情境
【復習回顧】
教師活動：教師提出問題，引導學生回顧并思考.
回想一下，去括號的法則是什么？
預設答案：
括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項的符號都不改變；
+(a-b)=a-b.
括號前是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變.
-(a-b)=-a+b
【做一做】
1.等式的性質 2：等式兩邊都乘同一個____，或除以同一個不為____的數，____兩邊仍然相等.
2. 寫出下列各組數的最小公倍數：
（1）2 和 4 _____； （2）2 和 3 ______；
（3）2，3 和 6 _____； （4）4，5 和 6 ______.
預設答案：1.數，0，等式；2.（1）8，（2）6，（3）6，（4）120.
設計意圖：通過復習去括號法則及做一做環節，為新課的學習做好準備.
環節二 探究新知
【思考】
如何把方程 3(2x＋5) ＝ x＋5 化成 x＝a 的形式？
解：運用乘法對加法的分配律，得6x＋15＝x＋5，
移項，得6x－x＝5－15，
合并同類項，得5x＝－10，
兩邊都除以 5，得x＝－2.
定義：運用乘法對加法的分配律，將方程中的括號去掉，方程的這種變形叫作去括號.
設計意圖：通過思考環節，運用乘法對加法的分配律將方程化成x=a的形式，從而引出去括號的概念.
【議一議】
一元一次方程去括號有什么樣的規律？說說你的理由.
預設答案：
方程兩邊先化成整式，再去括號，根據去括號的規律進行化簡.
【做一做】
把下列方程化成 x＝a 的形式：
(1)x+4(x+0.5)=20-3， (2)(y-0.5)+4y=20-3.
解：（1）去括號，得x+4x+2=20-3.
移項，得 4x+x=20-3-2.
合并同類項，得 5x=15.
方程兩邊同除以5，得 x=3.
（2）去括號，得 y-0.5+4y=20-3.
移項，得y+4y=20-3+0.5.
合并同類項，得 5y=17.5.
方程兩邊同除以5，得y=3.5.
【思考】
去括號，解一元一次方程的步驟是怎樣的？
預設答案：
去括號解方程的步驟：①去括號；②移項；③合并同類項；④系數化為1.
設計意圖：通過做一做及思考環節，鞏固去括號化簡方程的同時，引導學生歸納出去括號解方程時需要注意的事項，并培養學生的語言表達及概括能力.
環節三 應用新知
【典型例題】
例1 把方程x=x 7化成x=a的形式.
提示：去括號時，括號前的數要與括號內的每一項相乘.
解：在原方程的兩邊都乘 6，得6×x=6×(x 7)
去括號，得15x＝8x－42，
移項，得 15x－8x＝－42，
合并同類項，得7x＝－42，
兩邊都除以 7，得 x=-6.
設計意圖：通過例題，讓學生進一步掌握利用去括號的方法將方程化成x=a的形式，培養學生應用所學知識解決問題的能力.
思考：在上述例題中第一步，為何要乘6？
在原方程的兩邊都乘各個分母的最小公倍數，從而將分母去掉，方程的這種變形叫作去分母.
【議一議】
下面方程的去分母是否正確 如有錯誤，請改正.
(1) x 2x =2，去分母，得 5x－2x＋3＝2；
(2)+=4，去分母，得 4(3x＋1)＋25x＝80.
預設答案：（1）錯誤，25x－3(2x－3)＝30；（2）正確.
【思考】
去分母，需要注意什么？
（1）去分母時，應將方程的左右兩邊同乘分母的_____；
（2）去分母的依據是_____，去分母時不能漏乘_____；
（3）去分母與去括號這兩步分開寫，盡量不要跳步，防止忘記變號.
預設答案：（1）最小公倍數；（2）等式基本性質2，沒有分母的項；
設計意圖：通過例1引出學生思考，引出去分母的概念，并通過議一議得到去分母需要注意的事項.
例2 把方程3x+=7+化成x=a的形式.
分析：去分母時，應將方程的左右兩邊同乘分母的最小公倍數 .
解：去分母，得 2(3x＋1)＝7＋x，
去括號，得 6x＋2＝7＋x，
移項，得 6x－x＝7－2，
合并同類項，得 5x＝5，
兩邊同時除以 5，得 x＝1.
設計意圖：進一步掌握利用去分母的方法將方程化成x=a的形式,培養學生應用所學知識解決問題的能力.
環節四 鞏固新知
教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應指導，最后給出答案，根據學生完成情況適當分析講解.
【隨堂練習】
1.去括號：
(1) 8－(7x＋2)＝________________________；
(2) 3(x－1)＋5(2－x)＝___________________；
(3) 4(x＋2)＋3(x－7)－2(5－x)＝________________________.
答案：（1）8－7x－2；（2）3x－3＋10－5x；（3）4x＋8＋3x－21－10＋2x.
2.解方程1-2(x-1)＝0，去括號正確的是(　　)
A．1-2x-1＝0　　　　 B．1-2x＋1＝0
C．1＋2x-2＝0 D．1-2x＋2＝0
答案：D.
3. 把下列方程化為 x = a 的形式：
(1) 7x－3＝3x－(x－2)；(2) 3(x－1)－2(2x＋1)＝12；
(3) ; （4）
解：(1) 去括號，得 7x－3＝3x－x＋2.
移項，得7x－3x＋x＝2＋3.
合并同類項，得5x＝5.
兩邊都除以 5，得x = 1.
(2) 去括號，得 3x－3－4x－2＝12.
移項，得3x－4x＝12＋3＋2.
合并同類項，得－x＝17.
兩邊都除以 -1，得x = -17.
（3）去分母，得 3(3–x) = 2(x+4).
去括號，得 9–3x = 2x+8
移項，合并同類項，得 5x= 1.
兩邊同時乘以5，得 x=．
(4) 去分母，得4(2x–1) = 3(x+2)–12.
去括號，得8x–4 = 3x+6–12.
移項，合并同類項，得 5x= –2.
兩邊同時乘以5，得 x=
設計意圖：通過課堂練習及時鞏固本節課所學內容，并考查學生的知識應用能力，培養學生獨立完成練習的習慣.
環節五 課堂小結
思維導圖的形式呈現本節課的主要內容：
設計意圖：通過小結總結回顧本節課學習內容，幫助學生歸納、鞏固所學知識.(共19張PPT)
—— 第三章 一次方程(組)——
第2課時 去括號、去分母
3.2 等式的基本性質
配套湘教版（新課標）
1. 探索把含有括號、含有分母的一元一次方程化成 x = a 的形式.
2. 掌握化一元一次方程為 x = a 的一般步驟，并體會變形中的化歸思想.
3.體驗用多種方法解一元一次方程，提高解一元一次方程的能力.
4.通過對實際問題的探究，激發學生的學習興趣和探究欲望，增強學習數學的興趣.
括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項的符號都不改變；
括號前是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變.
回想一下，去括號的法則是什么？
+(a-b)=a-b
-(a-b)=-a+b
1. 等式的性質 2：等式兩邊都乘同一個 ，或除以同一個不為 的數， 兩邊仍然相等.
2. 寫出下列各組數的最小公倍數：
（1）2 和 4 _____； （2）2 和 3 ______；
（3）2，3 和 6 _____； （4）4，5 和 6 ______.
8
6
6
120
等式
數
0
如何把方程 3(2x＋5) ＝ x＋5 化成 x＝a 的形式？
解：運用乘法對加法的分配律，得
6x＋15＝x＋5，
合并同類項，得
兩邊都除以 5，得
移項，得
6x－x＝5－15，
5x＝－10，
x＝－2.
運用乘法對加法的分配律，將方程中的括號去掉，方程的這種變形叫作去括號.
一元一次方程去括號有什么樣的規律？說說你的理由.
整式
去括號規律：
＋(a－b)＝a－b
－(a－b)＝－a＋b
方程
去括號
左右兩邊
去括號
把下列方程化成 x＝a 的形式：
(1)x+4(x+0.5)=20-3， (2)(y-0.5)+4y=20-3.
去括號，得
x+4x+2=20-3.
移項，得
4x+x=20-3-2.
合并同類項，得
5x=15.
方程兩邊同除以5，得
x=3.
解：去括號，得
y-0.5+4y=20-3.
移項，得
y+4y=20-3+0.5.
合并同類項，得
5y=17.5.
方程兩邊同除以5，得
y=3.5.
解：
去括號，解一元一次方程的步驟是怎樣的？
去括號解方程的步驟：
①去括號；
②移項；
③合并同類項；
④系數化為1.
解：
在原方程的兩邊都乘 6，得
15x－8x＝－42，
合并同類項，得
兩邊都除以 7，得
移項，得
15x＝8x－42，
7x＝－42，
x＝－6.
去括號，得
去括號時，括號前的數要與括號內的每一項相乘.
在上述例題中第一步，為何要乘6？
在原方程的兩邊都乘各個分母的最小公倍數，從而將分母去掉，方程的這種變形叫作去分母.
下面方程的去分母是否正確 如有錯誤，請改正.
(1) ，去分母，得 5x－2x＋3＝2；
(2) ，去分母，得 4(3x＋1)＋25x＝80.
25x－3(2x－3)＝30
×15
×15
×15
×20
×20
×20
×
√
x－ =2
+ = 4
去分母，需要注意什么？
1. 去分母時，應將方程的左右兩邊同乘分母的
；
2. 去分母的依據是 ，去分母時
不能漏乘 ；
3. 去分母與去括號這兩步分開寫，盡量不要跳步，
防止忘記變號.
最小公倍數
等式基本性質 2
沒有分母的項
去分母時，應將方程的左右兩邊同乘分母的最小公倍數 .
解：去分母，得 2(3x＋1)＝7＋x，
去括號，得 6x＋2＝7＋x，
移項，得 6x－x＝7－2，
合并同類項，得 5x＝5，
兩邊同時除以 5，得 x＝1.
2.解方程1-2(x-1)＝0，去括號正確的是(　　)
A．1-2x-1＝0　　　　 B．1-2x＋1＝0
C．1＋2x-2＝0 D．1-2x＋2＝0
D
1.去括號：
(1) 8－(7x＋2)＝________________________；
(2) 3(x－1)＋5(2－x)＝___________________；
(3) 4(x＋2)＋3(x－7)－2(5－x)＝________________________.
8－7x－2
3x－3＋10－5x
4x＋8＋3x－21－10＋2x
3. 把下列方程化成 x＝a 的形式：
(1) 7x－3＝3x－(x－2)；
5x＝5.
兩邊同時除以 5，得
7x－3x＋x＝2＋3.
合并同類項，得
解：(1)
(2) 3(x－1)－2(2x＋1)＝12；
移項，得
去括號，得
7x－3＝3x－x＋2.
x＝1.
－x＝17.
兩邊同時除以 －1，得
3x－4x＝12＋3＋2.
合并同類項，得
移項，得
(2) 去括號，得
3x－3－4x－2＝12.
x＝－17.
3. 把下列方程化成 x＝a 的形式：
解: 去分母，得
3(3–x) = 2(x+4).
去括號，得
9–3x = 2x+8.
移項，合并同類項，得
5x= 1.
方程兩邊同時除以5，得 x=
解: 去分母，得
4(2x–1) = 3(x+2)–12.
去括號，得
8x–4 = 3x+6–12.
移項，合并同類項，得
5x= –2.
方程兩邊同時除以5，得x= –
3. 把下列方程化成 x＝a 的形式：
去括號：
去分母步驟：
(1) 確定分母的___________；
(2) 方程________同乘這個數，約去_____.
解一元一次方程
括號前為“-”，去括號后_________；
括號前為“+”，去括號后_________.
符號改變
符號不變
最小公倍數
左右兩邊
分母
①去分母；②去括號；②移項；
③合并同類項；④系數化為1.
去括號、去分母解一元一次方程的一般步驟：

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